40 thema Parametrische beoordeling Parametrische en statistische benadering voor bepalen veiligheidsniveau gebouwen Hoe kun je een uitspraak doen over de veiligheid van een bouwwerk als je niet alle informatie hebt? Welke bouwwerken krijgen de hoogste prioriteit? Heeft het zin meer onderzoek uit te voeren of meer berekeningen te maken? Vragen die opdrachtgevers regelmatig stellen. Een combinatie van para - metrisch ontwerpen en statistiek brengt uitkomst.   In opdracht van Centrum Veilig Wonen (CVW) hebben ABT en BAM onder de naam BORG samen met het Italiaanse inge - nieursbureau Studio Calvi en het Nederlandse bureau Dijkoraad een onderzoek gedaan naar een aantal typologische gebouwen in Groningen. Het doel van het onderzoek was een uitspraak te doen over de veiligheid van deze gebouwen in relatie tot het veiligheidsniveau in de NPR en de gebouwen hierin te prioriteren.   bron: NAM thema Parametrische beoordeling 7 2018 41 1 Berekening op drie niveaus Dit artikel toont hoe eerdergenoemde veiligheidsvragen voor deze gebouwen zijn beantwoord. Het onderzoek is uitgevoerd met de NPR 9998 uit 2015 [1]. Inmiddels is er een nieuwe ontwerpversie (2017) en is bekend dat de aardbevingsdreiging af zal nemen door de dalende gasproductie. Dat is niet in de studie meegenomen. Om privacyredenen zijn de resultaten van de studie niet een-op-een overgenomen, maar worden aange - paste resultaten getoond. Het artikel is vooral bedoeld om de methode te beschrijven. Multi Level methodiek De basis van de methode is dat het resultaat niet in één keer, maar in meerdere stappen moet worden bereikt. De eerste stappen zijn grof en eenvoudig. Latere stappen kosten meer tijd en energie, maar leveren ook nauwkeuriger resultaten op. Met behulp van statistiek wordt bepaald of vervolgstappen zinvol zijn of niet. Het berekenen van de gebouwen gebeurt in drie stappen (fig. 1): ? Level 1: in de eerste stap wordt een heel eenvoudige analyse gedaan, bestaande uit een toetsing van de stabiliteit van alle wanden ín het vlak en alle wanden úit het vlak. Voor deze toets wordt een typische 'equivalente' penant van elke wand getoetst. ? Level 2: in de tweede stap wordt een Niet-Lineaire PushOver- berekening uitgevoerd (NLPO) op een 3D-model van het gebouw. Tevens worden alle wanden uit het vlak getoetst met een Niet-Lineair Kinematische Aanpak (NLKA). ? Level 3: de derde stap bestaat uit de berekening van een 3D-model in een Niet-Lineaire Tijdsdomein Analyse (NLTH).   In dit artikel worden met name de levels 1 en 2 beschouwd.     Level 1-analyse Vóór het uitvoeren van de berekening wordt eerst bureauon - derzoek gedaan, gecombineerd met een inspectie ter plaatse. In deze fase wordt zoveel mogelijk informatie van het gebouw opgehaald. De hoofdgeometrie wordt vastgelegd en de constructieprincipes worden in beeld gebracht.   Level 1, invoer Lang niet alle benodigde gegevens worden in deze fase achter - haald. Zo is het lastig alle materiaalkwaliteiten vast te leggen. Soms is hiervoor (destructief ) onderzoek noodzakelijk, wat niet altijd gewenst is voor een eerste analyse. Ook de fundering blijft vaak onbekend. De dikten van de wanden zijn meestal wel redelijk in te schatten, maar met name bij oudere gebouwen blijven de afmetingen enigszins onnauwkeurig.   Figuur 2 toont een voorbeeld van de variabelen bij het bereke - nen van de eerdergenoemde equivalente penant. Het betreft onder andere de hoogte, dikte en materiaal van de penant. Van deze variabelen wordt aangenomen dat ze enigszins kunnen afwijken van de gemeten waarde volgens de getoonde stan - daardnormale of lognormale verdelingen. De x-as toont de aangenomen waarde, de y-as toont hoe groot de kans is dat de betreffende waarde wordt gehaald. Het combineren hiervan in een Monte Carlo-analyse gebeurt met scripts die het rekenhart van seismische software aansturen. Dit levert tienduizenden hypothetische modellen van één gebouw op.   De toetsing van de wanden ín het vlak (in plane, IP) is afhanke - lijk van véél variabelen. Figuur 3 toont de versnelling-vervor - mingsdiagrammen van vele variaties van één wand. Elke variant wordt weergegeven als één lijn in de grafiek. Het figuur toont een grote spreiding van resultaten, mede omdat bijna alle genoemde variabelen de uitkomsten beïnvloeden. De toetsing van de wanden úit het vlak (out of plane, OOP) is bijna uitslui - tend afhankelijk van de slankheid van de wand en de bovenbe - lasting. Andere variabelen hebben hierbij minder invloed op het eindresultaat. Dit is zichtbaar in de kleine bandbreedte van de resultaten in de grafiek in figuur 4. De bandbreedte van de resultaten is erg groot bij de controle in het vlak, maar erg klein bij de controle uit het vlak.   Level 1, weerstandsratio Van elke wand is de weerstandsratio bepaald. Deze geeft aan of de wand voldoet. Bij de weerstandsratio wordt de weerstand (W) gedeeld door de belasting ( B), waarbij: ? een W/B groter of gelijk aan 1,0 betekent dat een gebouw voldoet; ? een W/B kleiner dan 1,0 betekent dat een gebouw niet voldoet. ir. Rudi Roijakkers ABT prof. Gian Michele Calvi, eng. Sara Martini Studi Calvi ir. Mark Spanenburg BAM Advies & Engineering resultaat level 1 level 3 level 2 1 Parametrische beoordeling 7 2018 42   Maar er is niet één weerstandsratio per wand berekend, er zijn tienduizenden ratio's berekend voor elk hypothetisch model van de betreffende wand. Van elke wand is de weerstand vast - gesteld die door 5%, 50% en 95% van de hypothetische model - len wordt gehaald. Hierbij wordt aangegeven door: ? de 5%-waarde: de weerstandsratio die door de slechtste 5% van de wandvariaties wordt gehaald; ? de mediaan: de maximale weerstandsratio die door de slecht - ste 50% van de wandvariaties wordt gehaald; ? de 95%-waarde: de maximale weerstandsratio die door de slechtste 95% van de wandvariaties wordt gehaald (dit is gelijk aan de minimale weerstandsratio die door de beste 5% van de wandvariaties wordt gehaald).   Een voorbeeld wordt getoond in tabel 1. De ondergrens (5%) en bovengrens (95%) van de resultaten van de weerstandsratio staan in figuur 5 voor de wanden ín het vlak en in figuur 6 voor de wanden úit het vlak. De resultaten van alle gebouwen zijn gesorteerd op de mediaanwaarde (van laag naar hoog). De volgende zaken vallen op: ? De spreiding van resultaten per gebouw ín het vlak is erg groot. De resultaten van de wanden úit het vlak kennen minder spreiding. ? Bij de resultaten úit het vlak zijn er vele gebouwen te onder - scheiden aan de linkerzijde van de grafiek, waar de wanden waarschijnlijk níet voldoen. Tegelijkertijd zijn er aan de rech - terzijde vele gebouwen te onderscheiden waar de wanden waarschijnlijk wél voldoen. ? Bij de resultaten van de wanden ín het vlak is dit onderscheid niet zo duidelijk te maken. Het gebied tussen de onder- en de bovengrens zit bij veel gebouwen rond de weerstandsratio van 1.   compressive strenght [N/cm 2] 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 shear strenght [N/cm 2] elastic and shear modulus [N/mm 2] slenderness [m] thickness [m] height [m] total wall height [m] ? normalized wall thickness [m] ? lognormal normalized slenderness ? lognormal normalized probability probability probability probability probability probability 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 5 4 3 2 1 0 0,140,120,100,080,060,040,020,00 0,00400,00350,00300,00250,00200,00150,00100,00050,0000 E e G [N/mm 2] fm [N/cm 2] ? [N/cm 2] ? = 500, ? = 122,5 ?G= 825, ?G = 187,5 ?E= 2475, ?e = 562,5 ?= 12.2, ? = 3,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 0 200 400 600 80 1000 1200 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 ? = 7, ? = 1 ? = 0,37, ? = 0.006 wall IP 5% char 50% mean 95% char wall OOP 5% char 50% mean 95% char wand 1 0,60 1,26 2,65 wand 1 3,10 3,56 4,08 wand 2 0,60 1,26 2,65 wand 2 3,10 3,56 4,08 wand 3 0,60 1,26 2,66 wand 3 3,15 3,64 4,15 wand 4 0,61 1,25 2,54 wand 4 1,64 1,90 2,17 wand 5 0,61 1,25 2,54 wand 5 1,64 1,90 2,17 wand 6 0,61 1,25 2,54 wand 6 1,64 1,90 2,17 wand 7 0,61 1,26 2,64 wand 7 2,75 3,17 3,62 wand 8 0,78 1,82 4,27 wand 8 1,33 1,54 1,78 wand 9 0,78 1,83 4,30 wand 9 1,40 1,62 1,87 wand 10 0,78 1,83 4,30 wand 10 1,40 1,62 1,87 wand 11 0,60 1,26 2,64 wand 11 2,75 3,17 3,62 maatgevende waarden IP 0,6 1,25 2,54 OOP 1,33 1,54 1,78 constraint P L H t displacement [m] acceleration [g] 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 E fm ? fm ? EG G 2 3 thema Parametrische beoordeling 7 2018 43 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 weerstandsratio [-] gebouw-ID ondergrensmediaanwaardebovengrens 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 weerstandsratio [-] gebouw-ID ondergrensmediaanwaardebovengrens of een gebouw het gewenste veiligheidsniveau haalt. Eigenlijk wil je dan weten welk percentage van de beschouwde variaties van een gebouw een weerstandsverhouding heeft van meer dan 1,0.  Figuur 5 en 6 geven weliswaar inzicht in de spreiding van de resultaten van de wanden en de gebouwen. Echter, de grafieken zijn niet echt inzichtelijk als je wilt beschouwen hoe zeker het is 2 Diverse variabelen (wand - hoogte, dikte, slankheid, materiaal) waarvan de eigenschappen standaard - normaal of lognormaal verdeeld worden aange - nomen3 Variaties bij wanden ín het vlak belast (IP)4 Variaties bij wanden uít het vlak belast (OOP)5 Karakteristieke waarde van de weerstandsverhouding ín het vlak6 Karakteristieke waarde van de weerstandsverhouding uít het vlak displacement [m] 0,0 0,1 0,2 0,\ 3 0,4 0,5 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 acceleration [g] Hg H L t seismic action cylindrical hinge rolatation of block 4a 4b 5 6 Parametrische beoordeling 7 2018 44 7 Probability of Acceptance8 Gesorteerd overzicht: kans op acceptatie ín het vlak (driehoek) en úit het vlak (vierkant) Het overzicht van de wanden úit het vlak (vierkanten) toont aan dat: ? bij een groot aantal gebouwen er een 95%-kans is dat de maatgevende wanden voldoen (groen); ? bij een klein aantal gebouwen het 95% zeker is dat de maatge - vende wanden níet voldoen (rood); ? bij alle andere gebouwen de zekerheid dat (de maatgevende wand van) het gebouw voldoet tussen de 5% en de 95% ligt (geel).   De grafiek in figuur 8 heeft een 'Z-vorm'. De vlakke stukken in de grafiek (linksonder en rechtsboven) betreffen de zones waar de methode discriminerend is. Hier is met voldoende zeker - heid te zeggen dat een gebouw wél of níet voldoet. In de schuine tak in het midden werkt de methode niet discrimine - rend. Hier is niet met voldoende zekerheid een uitspraak te doen. Maar hier zijn de resultaten wel prioriterend. Ze leggen de volgorde van de weerbaarheid van de gebouwen vast. Daarmee kan in de vervolgaanpak geprioriteerd worden: de meest risicovolle panden worden als éérste opgepakt. De gebouwen worden op volgorde van vermoedelijke weerstand getoond.   Er is duidelijk te zien dat de gevolgde methode voor de wanden úit het vlak veel meer discriminerend is tussen de uitspraken 'waarschijnlijk voldoen' en 'waarschijnlijk niet voldoen'. Het prioriterende gedeelte (steile tak in de grafiek) is bij de wanden úit het vlak veel kleiner dan bij de wanden ín het vlak.   Level 1, discrimineren en prioriteren In figuur 9 tonen we een schematische weergave van de relatie tussen de eerder getoonde grafieken. Aan de bovenzijde is de grafiek te zien met de spreiding in resultaten met de 5%-onder - grens en de 95%-bovengrens. Zowel voor de wanden ín het vlak (IP, driehoekjes) als de wanden uít het vlak (OOP, vier - Level 1, kansverdeling De grafiek in figuur 7 toont een schematische weergave van de kansverdeling die zou kunnen behoren bij één gebouw uit figuur 5, bijvoorbeeld gebouw 24. De oppervlakte onder de gehele grafiek is gelijk aan één. We zijn echter enkel geïnteres - seerd in de kans dat de weerstandsratio groter is dan 1,0. Dit wordt gerepresenteerd door het gearceerde deel in de grafiek, waarbij de W/B -waarde groter is dan 1,0. Het gearceerde gebied representeert de 'Kans op Acceptatie' (Probability of Accep - tance; PoA). De figuur toont een lognormale kansverdeling. Figuur 8 toont een grafiek met deze kans op overschrijding voor álle gebouwen, zowel voor de wanden ín en úit het vlak. Het is een andere weergave van de gegevens die ook al in figuur 5 en figuur 6 te zien waren. De waarden ín het vlak zijn getoond met driehoeken, de waarden úit het vlak zijn getoond met vierkanten.   0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kans op acceptatie (PoA) [-] gebouw-ID ?n het vlak (IP) ?it het vlak (OOP) 8 95% 5% 50% PoA WIB = 1,0 7 thema Parametrische beoordeling 7 2018 45 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,00 10 2030 405060708090100 weerstandsratio W/B 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 10 2030405060708090100 kans op acceptatie (PoA) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0 10 2030 405060708090100 weerstandsratio W/B 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 10 2030405060708090100 kans op acceptatie (PoA) 9 Relatie tussen spreiding en discriminerend vermogen voor ín en uít het vlak 10 Relatie tussen spreiding en discriminerend vermogen bij verkleinen van bandbreedte voor het gebouw aan de rechterzijde. Als op voorhand is afge - sproken dat de zekerheidsgrens op 95% ligt, moeten alle gebou - wen ónder de 95% alsnog nader worden beschouwd.   Hoewel het van beide gebouwen onzeker is of ze wel of niet voldoen, maakt het wel een verschil of het gebouw in gebied I of in gebied II van de grafiek ligt. ? Bij een gebouw in gebied I is er een grote kans dat een nadere berekening uitwijst dat het gebouw voldoet. Er is geen 100% zekerheid, maar wellicht is de huidige zekerheid voldoende. kantjes). Waar de 5%- en 95%-waarden de lijn W/B = 1,0 kruisen, is een grijs vierkant geplaatst.   Figuur 9b toont de grafiek met de kans op acceptatie. Hierin komen de grijze overgangspunten terug. Zij markeren de over - gang tussen de gebieden waar de methode discriminerend is en waar ze prioriterend is. Het blijkt dat hoe kleiner de spreiding in de weerstandsverhou - dingen is, hoe kleiner het gebied is waarover enkel kan worden geprioriteerd en hoe groter het gebied is waarover de methode discriminerend werkt.   Level 2-analyse Hoewel er voor veel gebouwen niet direct een oordeel kan worden gegeven of ze voldoen of niet, kan wel een prioriteit worden opgesteld aan de hand van de berekening. Dit betekent dat duidelijk wordt welke gebouwen als eerste nader moeten worden beschouwd met een nauwkeuriger level 2-analyse.   Figuur 10 lijkt erg op figuur 9, alleen wordt er nu geen vergelij - king gemaakt tussen twee soorten gedrag. Er wordt nu gekeken naar het verschil in resultaten bij de vergelijking van een grove level 1-berekening met de meer nauwkeuriger resultaten van een level 2-aanpak. Figuur 10 toont wat het gevolg is van de nauwkeuriger methode. De bandbreedte van de resultaten daalt. Deze kleinere bandbreedte resulteert in een beter discri - minerend vermogen.   Een nauwkeuriger rekenmethode kost vaak wel meer tijd en geld. Het is de vraag of het in alle gevallen de moeite loont een nauwkeuriger berekening te maken. Een beslismodel kan helpen bij de keuze of het verstandig is om verder te onderzoe - ken.   Beslismodel Voor het model is een reflectie gemaakt van de uitkomsten van het level 1-onderzoek van de gebouwen. Nu kijken we vooruit naar wat de mogelijkheden zijn voor het vervolg van het onder - zoek. Hierbij wordt gekeken of in alle gevallen een level 2-analyse is aan te bevelen.   Nadere beschouwing van de Z-grafiek De grafiek in figuur 11 toont aan wat er met een gebouw kan gebeuren als deze in een vervolgonderzoek nader wordt beschouwd. Het linkergebouw heeft een kans op acceptatie van 25%. Dit betekent níet dat in een volgende ronde zal blijken dat het gebouw niet voldoet. Het betekent dat de kans 75% is dat zal blijken dat het gebouw niet voldoet en 25% kans dat zal blijken dat het gebouw wel voldoet. Het tegenovergestelde geldt level 1 level 1 level 2 level 2 level 2 level 1 resultaat level 1 level 3 level 2 10a 9a 9b 10b Parametrische beoordeling 7 2018 46 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00 10 2030405060708090100 kans op acceptatie (PoA) 11 Onzekerheden in de Z-grafiek; gele stippen betreffen één willekeurig (fictief ) gebouw 12 Parallel coordinate plot voor spouwmuur vies (engineering en bouwkosten) en de kostprijs van een level 2-analyse (nader onderzoek); ? ? = de verhouding tussen de geschatte bandbreedte van de level 2-analyse en de geschatte bandbreedte van de level 1-analyse.   Het omslagpunt tussen gebied II en III ligt op:   Met deze zeer eenvoudige formule kan worden bepaald of verder onderzoek zin heeft. ? Als nader onderzoek relatief goedkoop is ten opzichte van versterkingsmaatregelen ( ? is hoog), ligt het omslagpunt laag. Voor veel gebouwen loont het om nog een slag te rekenen. En vice versa als nader onderzoek relatief duur is. ? Als de verhouding tussen de geschatte bandbreedte van de level 2- en de level 1-analyse laag is ( ? is laag), levert een ? Bij een gebouw in gebied II is de kans groot dat zal blijken dat het gebouw níet voldoet. In plaats van geld uit te geven om dit definitief aan te tonen, kan ook al worden gekeken naar wat de mogelijke consequenties van versterken kunnen zijn. ? Bij een gebouw in gebied III is de kans aanwezig dat een diepgaandere controle nog steeds geen eensluidend eindoor - deel geeft. Bepaling van de grens tussen gebied II en III Er is een aantal variabelen dat bepaalt of nader onderzoek naar het gebouw wenselijk is, of dat het budget beter al direct in de versterking van het gebouw kan worden gestoken. We zijn geïnteresseerd in de kans, waarbij het loont géén aanvullend level 2-onderzoek te doen, maar direct over te stappen op een versterkingsadvies. Dit omslagpunt blijkt af te hangen van twee variabelen: ? ? = de verhouding tussen de kostprijs van het versterkingsad - 25% kans dat het gebouw toch blijkt te voldoen75% kans dat het gebouw niet blijkt te voldoen 75% kans dat het gebouw blijkt te voldoen25% kans dat het gebouw toch niet blijkt te voldoen gebied I gebied II Pom gebied III halfsteens buitenblad dikte binnenblad spouwbreedte Lx Lx/Ly pga bakstenen vóór 1945 bakstenen ná 1945 0,500 0,480 0,460 0,440 0,420 0,400 0,380 0,360 0,340 0,320 0,300 2,000 1,850 1,700 1,550 1,400 1,250 1,100 0,950 0,800 0,650 0,500 0,420 0,382 0,344 0,306 0,268 0,230 0,192 0,154 0,116 0,078 0,040 200,000 187,500 175,00 162,500 150,000 137,500 125,000 112,500 100,000 87,500 75,00 214,000 207,800 201,200 194,800 188,400 182,000 175,600 169,200 162,800 158,400 150,000 11 12 thema Parametrische beoordeling 7 2018 47 vervolgonderzoek veel nauwkeuriger resultaten op. Dit doet het omslagpunt eveneens dalen. Voor veel gebouwen loont het om nog een slag te rekenen. En vice versa als de band - breedte van de level 2-analyse niet veel lager uitvalt dan van de level 1-analyse. Het heeft dan niet altijd zin een level 2-analyse uit te voeren.   Het is interessant dat het aantal te versterken gebouwen ook van invloed is. Stel dat er een groep van gebouwen kan worden geïsoleerd, waarbij één studie 50 gebouwen representeert. Een level 1-analyse zou kunnen uitwijzen dat een gebouw moet worden versterkt. Als een level 2-analyse voor de gehele groep van 50 gebouwen gaat gelden, levert dit ook een relatief hoge waarde van ?. Een mogelijke versterking van al deze gebouwen zou immers veel duurder zijn dan voor één gebouw. De waarde van ? wordt 50x zo groot. Het omslagpunt daalt, wat betekent dat het ook voor gebouwen met een lagere slagingskans interes - sant blijft extra rekenwerk te doen. Dit is een goede basis voor een typologische benadering van de versterkingsopgave waarbij gebouwen in groepen worden beschouwd, rekening houdend met de onderlinge verschillen door een gevoeligheidsanalyse. Tegelijkertijd het voordeel nemend van de grotere groep van gebouwen waarvoor men mogelijk een versterking uitspaart.   Gevoeligheidsanalyse De duizenden berekeningen die zijn gemaakt, worden niet alleen ingezet om te bepalen of nader onderzoek lonend is. Ze kunnen ook worden gebruikt om te bepalen welke invoervaria - belen het meeste invloed hebben op de uitkomst. Eén van de mogelijkheden is het tonen van de resultaten in een 'parallel coordinate plot'. Hierbij worden alle mogelijke varianten van berekeningen die leiden tot een positieve uitkomst als lijntjes weergegeven. Stel dat uit een dergelijke plot blijkt dat de wanden in de gebouwen alleen voldoen als ze een bepaalde minimale metselwerkkwaliteit hebben, is direct duidelijk wélk vervolgonderzoek (in dit geval naar de materiaalkwaliteit van het metselwerk) moet worden uitgevoerd.   De parallel coordinate plot in figuur 12 toont bijvoorbeeld de gevoeligheid van een bepaalde wand voor de onderlinge afstand tussen spouwankers (Lx/Ly). Andere parameters zoals de spouwbreedte of de dikte van het binnenblad blijken in dit betreffende voorbeeld niet relevant. Dit is te zien doordat alle lijnen bij de linkervariabelen over elkaar lopen. Aan de rechter - zijde splitsen de lijnen zich bij de variabele van Lx/Ly. De blauwe lijnen behorend bij een Lx/Ly van 1 reiken tot een maximaal opneembare PGA (Peak Ground Accelaration = piekgrondversnelling) van 0,4 g. De groene en gele lijnen van een Lx/Ly van respectievelijk 0,67 en 0,5 reiken niet verder dan een opneembare PGA van 0,26 g en 0,20 g. Met deze kennis kan het vervolgonderzoek zich beperken tot een bepaling van de afstand tussen de spouwankers. Hiermee is het vervolgon - derzoek efficiënt in te richten.     Andere mogelijkheden De combinatie van parametrische modellen in combinatie met een statistische verwerking van standaardberekeningen biedt interessante mogelijkheden bij het beoordelen van veiligheid van gebouwen in aardbevingsgebieden. Zeker nu de focus bij een dalende gasproductie verschuift van een gebiedsgerichte aanpak naar een typologische aanpak. Maar ook op andere plekken is de methode inzetbaar. Vooral bij complexe vraag - stukken waar vooraf niet alle gegevens bekend zijn, kan deze methode een uitkomst bieden (zie kader 'Voorbeeld oplegnok - ken'). ?     ? LITERATUUR 1 NPR 9998:2015 nl ? Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren ? Grondslagen voor aardbevingsbelastingen: geïnduceerde aardbevingen. Voorbeeld oplegnokken Een voorbeeld van zo'n complexe vraagstuk is de berekening van onderdelen in infrakunstwerken, zoals de oplegnokken van viaducten, waarvan niet alle gegevens meer bekend zijn. Met een parametrisch model kan worden vastgesteld hoe groot de kans is dat een gegeven oplegnok voldoet. Prioritering De oplegnokken waar de grootste twijfel over bestaat, kunnen als eerste worden aangepakt. Analyse Als de uitkomst niet eensluidend is, kan worden beschouwd of het zin heeft geld te steken in een vervolganalyse. Gericht onderzoek De eerste analyse geeft aan welke onderdelen het meest kritisch zijn. Vervolginspecties kunnen hier met name aandacht aan geven. Engineering judgement Vaak is het niet mogelijk met engineering judgement aan te geven of een constructie wel of niet voldoet. Maar door het inzichtelijk maken van de belangrijke factoren die de sterkte van een oplegnok bepalen, kan de specialist worden geholpen bij de kwalitatieve beoordeling. Parametrische beoordeling 7 2018