4 thema Met EEM kan steeds meer, maar? Wanneer het gedrag van een constructie ? vanwege bijvoor- beeld de complexiteit ? niet analytisch is te benaderen, kan een benadering met de eindige-elementenmethode (EEM) uitkomst bieden. De methode is al decennia oud en tegelij- kertijd nog steeds volop in ontwikkeling. Dankzij de voortdu- rende vooruitgang in de informatietechnologie zijn de mogelijkheden juist de laatste jaren enorm toegenomen. Daar waar EEM in het verleden vooral in een wetenschappe - lijke omgeving werd toegepast, wordt ze nu meer en meer ingezet voor het ontwerpen van complexe constructies in de praktijk. Maar let op: het gebruik van EEM is niet zonder enig risico. thema Met EEM kan steeds meer, maar? 3 2014 5 Geschiedenis EEM vindt haar oorsprong in het midden van de twintigste eeuw. In de jaren zeventig kwamen de eerste commerciële toepassingen op de markt. Aanvankelijk vooral in de lucht- en ruimtevaarttechniek, nucleaire industrie en automobielindus- trie, later is daar de civiele sector bijgekomen. Vanaf de jaren tachtig heeft de methode een enorme vlucht genomen, vooral Principe eindige-elementenmethode In de eindige-elementenmethode (in het Engels Finite Element Method, afgekort tot FEM) wordt een constructie opgedeeld in een (eindig) aantal elementen. De elementen worden gekoppeld in de knopen. De verplaatsingen van een knoop zijn gemeenschappelijk voor alle elementen die daar samenkomen. De belasting wordt in de knopen aangebracht en de elementen oefenen krachten op de knopen uit. Per knoop zijn de elementkrachten in evenwicht met de belasting. De evenwichtsvergelijkingen van alle knopen vormen samen een systeem, waarin de knoopverplaatsingen de rol van onbekenden spelen. Uiteraard worden de vergelijkingen bepaald door de elementgeometrie, de materiaaleigenschappen en de wijze van ondersteuning. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat het gedrag van een constructie onder een belasting kan worden nagebootst door het op te delen in vele kleine elementen, met ieder het specifieke gedrag van het materiaal dat het elementje representeert (staal, beton, ?). dankzij de komst van de pc. En het gebruik ervan neemt nog altijd toe. Door voortschrijdende kennis van het modelleren en de stijging van de capaciteit van computers, is de methode nu voor een relatief groot publiek toegankelijk. Inmiddels zijn in Nederland verscheidene nationale en internationale pakketten verkrijgbaar voor uiteenlopende toepassingsgebieden. Haast ieder constructiebureau heeft tegenwoordig de beschikking over EEM-software en in regelgeving is het gebruik ervan inmiddels redelijk goed ingebed. Toepassing Het principe van EEM is het opdelen van een constructie in een aantal discrete elementen (kader Principe eindige-elemen- tenmethode). EEM wordt vaak geassocieerd met complexe modellen, maar in de meest eenvoudige vorm kan een EEM- model zijn opgebouwd uit eendimensionale elementen (staven). Iets ingewikkelder wordt het bij gebruik van tweedi- mensionale elementen (platen of schijven) en constructies kunnen ook nog worden opgedeeld in driedimensionale elementen (ook wel volume-elementen geheten). Met EEM- berekeningen kunnen materialen zowel lineair-elastisch als niet-lineair-elastisch zijn. Bij dat laatste is het uitgangpunt dat de vervorming niet recht evenredig is met de spanning, iets wat in werkelijkheid veelal het geval is, zeker bij (gescheurd) beton. Geometrische niet-lineariteit (knik) kan eveneens in de model- len worden meegenomen. Met niet-lineaire EEM-berekeningen is de werkelijkheid heel goed te benaderen, ook van complexe constructies met uiteenlopende invloeden. Met eeM kan steeds meer, maar? 3 2014 6 In de onderzoekswereld wordt EEM eveneens veelvuldig ingezet. Feitelijk was dat enkele decennia terug het belangrijk- ste toepassingsgebied. Er kunnen voorspellingen worden gedaan voor nieuwe toepassingen of constructies met andere materiaaleigenschappen. Nadat een numeriek model eerst met experimenteel onderzoek is gevalideerd, kunnen met EEM heel goed parameterstudies worden uitgevoerd. EEM-analyses zijn vaak ook de basis voor praktische bepalingen in normen. Risico's Zo bezien, lijken de mogelijkheden van EEM haast onuitput- telijk. Daarbij maakt de eenvoud in gebruik de methode voor velen toegankelijk. Maar de vraag is of het gebruik altijd goed gaat. Als je de afmetingen van een constructie kent en weet waar de wapening ligt, kun je al een berekening uitvoeren zonder veel van mechanica en materiaalgedrag te weten. De pre- en postprocessing wordt steeds geavanceerder, zodat het opzetten van het EEM-model al voor je wordt gedaan en prach- tige kleurenplaatjes met spanningen er zo uitrollen. Kind kan de was doen, zou je zeggen. En daar zit nu precies het grote risico. Het gevaar bestaat dat niet meer wordt nagedacht, een ontwikkeling die je op veel niveaus terugziet. Winkelpersoneel moet de hoeveelheid wisselgeld aflezen op de kassa en op de middelbare school wordt voor de meest eenvoudige berekeningen een rekenma- chine gebruikt. Gelukkig is het met de EEM-berekeningen nog niet zo ver dat de modelleur, die een 3D-visualisatie van de constructie heeft gemaakt, dit en passant ook even doorrekent. En zo ver mag het ook nooit komen. Het is en blijft essentieel dat degene die de EEM-berekeningen uitvoert, een gedegen constructieve opleiding heeft genoten en weet waar hij mee bezig is. In diverse artikelen in dit themanummer wordt daar zeer terecht op gewezen. Het voorgaande geldt al voor lineair-elastische berekeningen. Maar nu ook niet-lineaire berekeningen in de praktijk steeds vaker worden toegepast, wordt het risico nog groter. In het hoofdredactioneel is al gewezen op het runbewijs waar prof. Johan Blaauwendraad in 1989 over sprak [1]. Het is aan te bevelen dat artikel nog eens te lezen. "Je kunt de EEM alleen aanwenden voor het kwantificeren van fenomenen die je kwali- tatief reeds doorgrondt", zo schreef hij, alsook: "Een aantal basisvaardigheden zal eerst het geestelijk eigendom moeten zijn, voor men toe is aan de EEM voor continua. Anders wordt de EEM het toepassen van kunstjes, maar dan wel gevaarlijke!". Controle Belangrijk is dat resultaten van berekeningen goed worden gecontroleerd. Klopt het evenwicht, zijn de resultaten begrijpe- lijk, komt het resultaat qua orde van grootte overeen met een Mogelijkheden De toepassingsmogelijkheden van EEM in de civiele bouw zijn heel divers. Doorgaans wordt de methode gebruikt om in de ontwerpfase beter inzicht te krijgen in het gedrag van een constructie. Het kan daarbij gaan om uiteenlopende constructies: van poeren tot dammen, van balken tot tunnels. Er kan inzicht worden gekregen in het gedrag op het globale constructieniveau maar ook veel gedetailleerder, tot aan een enkele wapeningsstaaf of staalvezel aan toe. Op die manier kunnen bijvoorbeeld afme- tingen en wapeningshoeveelheden van constructies nauwkeurig worden bepaald, geverifieerd of geoptimaliseerd. Het gaat niet alleen om het constructiegedrag als gevolg van uitwendige belasting. Ook spanningen als gevolg van tempera- tuurbelasting, verhinderde vervorming of brand kunnen worden geanalyseerd. Hierbij kan inzicht worden verkregen in extreme waarden van spanningen, momenten, dwarskrachten, normaalkrachten en scheurvorming. Het verloop van deze grootheden over de doorsnede kan dankzij overzichtelijke grafische output inzichtelijk worden gemaakt. Bovendien zijn er systemen die de sterkteontwikkeling van beton in de tijd voorspellen of vochttransport in een betonconstructie kunnen modelleren. EEM wordt steeds vaker ingezet bij de beoordeling van bestaande constructies. Hiermee kan de staat van een construc- tie exacter worden beschreven, waardoor een goede inschatting van de restlevensduur kan worden gemaakt. Ook een inschat- ting van de invloed van bouwfasering is goed te benaderen. thema Met EEM kan steeds meer, maar? 3 2014 7 Ook in de uitvoer is veel bereikt. Dankzij goede grafische interfaces is vaak in één oogopslag te zien waar de proble- men in een constructie zich voordoen. Hiermee kan de output in de communicatie met niet- of minder deskundigen worden gebruikt. Bovendien is veel bereikt in de vertaling van resultaten uit de modellen naar de praktijk, zoals het omzetten van spanningen naar daadwerkelijke wapenings- configuraties. Er zijn eveneens flinke stappen gezet in de integratie tussen EEM en BIM en het automatisch genereren van de juiste elementverdeling (mesh). Hierdoor kan worden bespaard op de vaak kostbare tijd die nodig is voor het opzetten van een deugdelijk model. Maar houd de risico's in de gaten. Voor alle duidelijkheid: ondanks alle risico's waar we op wijzen, brengt EEM ons zeer veel en biedt het geweldige kansen op velerlei vlak. Themanummer In dit nummer van Cement wordt aandacht besteed aan de laatste stand van zaken op het gebied van EEM. Het onderwerp wordt door diverse deskundigen vanuit verschillende invals- hoeken belicht, waar nodig onderbouwd met praktijkvoorbeel- den. De redactie spreekt haar speciale dank uit aan Johan Blaauwen- draad, Ane de Boer en Herman Oogink voor de inzet van hun kennis en expertise bij de totstandkoming van dit nummer. ? dick Hordijk & Jacques linssen eenvoudige, grove handberekening? Aandachtspunten zijn ook zaken als elementgrootte en de manier waarop moet worden omgegaan met spanningspieken. Iets anders is de wijze waarop de resultaten worden gepresen- teerd. Niet zelden wordt in de praktijk volstaan met een plaatje van het model en een dik pak uitvoer. Hoe controleer je dat als bouwtoezichter of in het kader van een second opinion? Die problematiek was aanleiding voor gemeenten tot het opstellen van een document (2010) met daarin de eisen waaraan een berekening moet voldoen, wil zij op adequate manier zijn te beoordelen. In het artikel van Dimphy Bruin-Reynhout en Dick Bezemer [2 ] is de stand van zaken op dit moment, vier jaar later, besproken. Zij constateren dat het aanleveren van de juiste in- en uitvoer tegenwoordig meestal wel goed gaat, maar dat de voor een goede beoordeling noodzakelijke beschrijving van de ontwerpfilosofie nog vaak ontbreekt. Ontwikkelingen De ontwikkeling van EEM is lang niet ten einde. Zowel in de rekenmethodieken als in de software vinden nog altijd verbete- ringen plaats. Zo worden interfaces steeds gebruikersvriendelij- ker. Van grote invloed is de almaar toenemende snelheid van computers. In het verleden gingen er uren en soms zelfs dagen overheen voordat een berekening gereed was. Nu kan vaak al in korte tijd een uitkomst worden verkregen. Hierdoor is het eenvoudiger variantenstudies of gevoeligheidsanalyses te doen of heel complexe constructies met volumemodellen niet-lineair door te rekenen. ? literatuur 1 Blaauwendraad, J., Kwaliteit en eindige-elementenmethode. Cement 1989/1. 2 Bruin-Reynhout, D., Bezemer, D., Controle EEM-berekeningen vier jaar later, Cement 2014/3. Internationale contest In 2012 is een guideline voor niet-lineaire analyses van liggers verschenen (Rijkswater - staat). Om te controleren of deze guideline voor een bredere groep mensen bruikbaar is, wordt er een contest georganiseerd voor het voorspellen van de sterkte van een voorgespannen T-ligger. Daarbij is het de bedoeling dat gebruik wordt gemaakt van de guideline. Inzendingen kunnen tot 15 augustus worden ingediend. In de periode erna worden de vier T-liggers in het Stevinlaboratorium van de TU Delft daadwerkelijk beproefd. De resultaten worden behandeld in een workshop (i.s.m. DIANA Users Association) op de Universiteit van Parma in de eerste week van november. De winnaar ontvangt ? 500. Meer informatie vindt u op www.cementonline.nl. Met eeM kan steeds meer, maar? 3 2014