Waarom onderwater­ betonvloeren (soms) scheuren Opgelegde vervormingen ten gevolge van temperatuurveranderingen in een onderwaterbetonvloer 1 Onderwaterbetonvloer Marnixgarage onder de Singelgracht in Amsterdam (foto: Mobilis/Gitte Spinder) 1 22?CEMENT?6 2025 Als tijdelijke waterdichte bodem van een bouwput of als fundering wordt soms een onderwaterbe- tonvloer (OWB-vloer) toegepast. De vloer wordt onder water gestort, waarna, na enige tijd verharding, de bouwput wordt leeggepompt. De opwaartse waterdruk wordt gedeeltelijk opgevangen door het eigen ge- wicht van de OWB-vloer en verder door de vooraf aangebrachte trekelementen en keer- wanden. In de literatuur [1 t/m 11] ligt de nadruk op de dimensionering van de vloer direct na het droogzetten van de bouwput. De (uitwen- dige) belasting op de vloer bestaat dan uit opwaartse waterdruk (en mogelijke grond- zwelling), trekkrachten door de trekelemen- ten en keerwanden, en stempeldruk van de grondkerende wand (fig. 2). Het belasting- geval 'verhinderde opgelegde vervormingen', ten gevolge van temperatuurveranderingen en krimp, wordt veelal onderbelicht of blijft zelfs buiten beschouwing. Onderzoek Om een betrouwbare inschatting te kunnen maken van de optredende spanningen in een OWB-vloer is informatie onontbeerlijk over de betonsamenstelling, betondruk- sterkte op verschillende tijdstippen en een adiabaat van het beton. Voor dit artikel is een betonsamenstelling beschouwd die ook is onderzocht door de CROW-werkgroep 'Definitieve staalvezelversterkte onderwa- terbetonvloeren' (tabel 1). Van die samen- stelling is de warmtecapaciteit C c en de warmtegeleidingscoëfficiënt ? c0 bepaald. De druksterkten zijn gemeten en gebruikt voor de bepaling van de stijfheid en treksterkte van het beton. Dit artikel is geschreven op persoon- lijke titel van de auteur. Hierbij is gebruik- gemaakt van de door de CROW-werkgroep ter beschikking gestelde informatie. Bouwfasen Het beton in een onderwaterbetonvloer wordt belast door opgelegde vervormingen door temperatuurveranderingen, krimp en waterdruk. De opgelegde vervormingen worden gedeeltelijk verhinderd, wat in een vroeg stadium kan leiden tot scheurvor- ming. Hierbij zijn er twee fases te onder- scheiden: de fase waarin de vloer nog onder water staat en de fase waarin het water is weggepompt (fig. 2). Fase 1: vloer onder water?Nadat de OWB- vloer is gestort, volgt de verharding van het beton onder betrekkelijk koude omstandig- heden aan de onder- en bovenzijde (10 ? 14 °C). In deze fase ontstaat er een niet-lineaire DR.IR. GUSTAAF BOUQUET auteur In onderwaterbetonvloeren bestaat een risico op scheurvorming, die kan leiden tot ongewenste lekkages. Een van de oorzaken van die scheurvorming is verhinderde vervorming door temperatuurveranderingen en krimp. Om meer zicht te krijgen op de invloed daarvan is een betonmengsel onderzocht, is de adiabatische temperatuurontwikkeling gemeten en zijn de spanningen berekend. CEMENT 6 2025 ?23                                                 Figuur 2. Schematische weergave van de OWB-vloer onder water (fase 1: links) en boven water na  droogzetten van de bouwkuip (fase 2: rechts)      Figuur 3. Adiabatische temperatuurontwikkeling (zwarte lijn) met T a(t0) = 20,6 °C en ? T a,max = 44,2 °C  en de gemodelleerde curve (rode lijn) met a = -2,5; b = -5,1 en t k = 13,5 h volgens vergelijking 1    20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 Temperatuur [gr.C] Tijd [uren] Adiabatische meting Model adiabaat waterdruk  stempeldruk  ankerkracht  water  OWB - vloer  GW  GW  verdeling van de opgelegde rek over de dikte van de OWB-vloer, door het sneller afvloeien van de hydratatiewarmte aan de bovenzijde van de vloer dan de onderzijde. Behalve door de afkoeling van beton ontstaan er ook spanningen in de OWB-vloer als gevolg van de autogene krimp. Door de indringing van water in het beton zal er ook zwelling optre- den aan de boven- en onderzijde van de OWB-vloer. Dit fenomeen wordt in dit artikel niet nader beschouwd. Fase 2: vloer boven water?In de tweede fase is de bovenzijde van de OWB-vloer in contact met de buitenlucht waardoor opwarming en afkoeling zal ontstaan onder invloed van het plaatselijke klimaat. Behalve de autogene krimp in het totale betonvolume, zal aan de bovenzijde van de OWB-vloer ook uitdrogings- krimp optreden. De spanningen in fase 2 als gevolg van de waterdruk en stempeldruk op de OWB-vloer, door de grondkerende con- structie tijdens en na het leegpompen van de bouwput, blijven in dit artikel buiten beschouwing. In het artikel is ervoor gekozen om uitslui- tend de in fase 1 optredende temperatuur- spanningen te beschouwen. Dit onder meer omdat dat de genoemde CROW-werkgroep nog niet klaar is met haar onderzoek. Waar- om de optredende krimpspanningen buiten beschouwing zijn gelaten, wordt verderop in het artikel ook nog toegelicht. 2 Schematische weergave van de OWB-vloer onder water (fase 1: links) en boven water na droogzetten van de bouwkuip (fase 2: rechts) CROW-CUR AANBEVELING Momenteel werkt een CROW-werkgroep aan een nieuwe CROW-CUR Aanbeveling over definitieve staalvezelversterkte onderwaterbetonvloeren. Deze Aanbe- veling komt naar verwachting in 2026 uit. 2 Tabel 1?Betonsamenstelling Materiaal Hoeveelheid [kg/m³] Soortelijke warmte c [J/kgK] Warmtegeleidings- coëfficiënt ? [J/mhK] Portlandcement CEM I 52,5 N 35 1140 4450 Hoogovencement CEM III/B 42,5 N 285 1140 4450 Vliegas (maasvlakte) 50 840 4375 Zand 0-4 (nat) 788,5 1100 9000 Graniet 2-8 & 8-16 (nat) 1005,6 820 9000 Hulpstoffen 3,4 - - Water 137 4186 2168 Warmtecapaciteit beton C c = ? c x m x C c = 2678 kJ/m³K Warmtegeleidingscoëffient beton ? c0 = ? ? x m x / ? m x ? c0 = 9360 J/mhK Luchtgehalte: 3,1% 24?CEMENT?6 2025                                                 Figuur 2. Schematische weergave van de OWB-vloer onder water (fase 1: links) en boven water na  droogzetten van de bouwkuip (fase 2: rechts)      Figuur 3. Adiabatische temperatuurontwikkeling (zwarte lijn) met T a(t0) = 20,6 °C en ? T a,max = 44,2 °C  en de gemodelleerde curve (rode lijn) met a = -2,5; b = -5,1 en t k = 13,5 h volgens vergelijking 1    20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 Temperatuur [gr.C] Tijd [uren] Adiabatische meting Model adiabaat waterdruk  stempeldruk  ankerkracht  water  OWB - vloer  GW  GW  Betonmengsel Het onderzochte beton is een colloïdaal be- tonmengsel (beton waarvan de samenhang is verbeterd door toevoeging van een water- retentiemiddel) en bevat 35 kg/m³ portland- cement (CEM I 52,5 N), 285 kg/m³ hoogoven- cement CEM III/B 42,5 N en 50 kg/m³ vliegas (tabel 1). De water-cementfactor is 0,43. De gemeten kubusdruksterktes na 1, 7 en 28 dagen bedroegen respectievelijk 4,5 MPa, 27,0 MPa en 50,7 MPa. De warmtecapaciteit van het beton C c is berekend uit de hoeveelheden en soorte- lijke warmte van de samenstellende grond- stoffen in het betonmengsel (tabel 1). Ook de grootte van de warmtegeleidingscoëfficiënt ? c0 (bij aanvang in het jonge beton) is bere- kend uit de warmtegeleidingscoëfficiënten van de afzonderlijke componenten (zie ta- bel 1). Hierbij moet wel worden opgemerkt dat de berekende ? c0 tijdens de voortschrij- dende hydratatie kleiner wordt, tot circa 70-80% van de beginwaarde. Dit effect is in de berekening buiten beschouwing gelaten. Adiabatische temperatuur­ ontwikkeling Om het daadwerkelijke temperatuurverloop in de constructie te kunnen berekenen, is de adiabatische temperatuurontwikkeling ­ nodig. De genoemde CROW-werkgroep heeft de temperatuurverhoging in het betonmeng- sel door de vrijkomende hydratatiewarmte onder adiabatische condities ­ gemeten, met een gestandaardiseerde proef, volgens CUR Aanbeveling 67. Het resultaat is weergegeven in figuur 3 met de zwarte lijn. Voor de toe- passing in de temperatuurberekening is de temperatuurstijging gemodelleerd met een functie die de gemeten waarden nauwkeurig kan simuleren (rode lijn): Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (1) Waarin a = -2,5 b = -5,1 t k = 13,5h Bepaling tijdstip begin sterkteontwikkeling? Zoals te zien in figuur 2, heeft de adiabatische curve een s-vormig verloop. De aanvankelijk trage temperatuurstijging wordt veroorzaakt door de ettringietlaag om de cementkorrels, waardoor het contact met het aanmaakwater wordt belemmerd in het hydratatieproces. Na deze zogenoemde dormante periode ont- staat de bindingsfase. Het tijdstip van 'einde binding' is het moment waarop het beton sterkte begint te ontwikkelen. Uit onderzoek [12,13] is gebleken dat op het tijdstip van 'einde binding' (t = t s ) de snelheid van de ont- wikkeling van de hydratatiewarmte (dQ c /dt) een maximale waarde bereikt. Onder adia- batische condities geldt: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (2) 3 Adiabatische temperatuurontwikkeling (zwarte lijn) met T a (t 0 ) = 20,6 °C en ?T a,max = 44,2 °C en de gemodelleerde curve (rode lijn) met a = -2,5; b = -5,1 en t k = 13,5h volgens vergelijking 1 Alleen de fase met de vloer onder water is beschouwd 3 CEMENT 6 2025 ?25      Figuur 4. Snelheid van de adiabatische temperatuurontwikkeling dT a/dt met een maximale waarde op  het tijdstip 'einde binding' t = t s = 14,25 uur                                  Figuur 5. Schematisering van de OWB-vloer in zeven lagen met aan de boven- en onderkant een  fictieve laag met dezelfde dikte  ?x, welke nodig is om de temperatuur in de buitenste lagen in de vloer  numeriek te kunnen berekenen    0 10 20 30 40 50 60 70 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 Snelheid dTa/dt [gr.C/h] Tijd [uren] Afgeleide dTa/dt fictieve randlaag  fictieve randlaag  7 lagen ???? x   ????x  ????x  Uit vergelijking 2 volgt dat als dQ c /dt de grootste waarde bereikt dat ook de snelheid van de adiabatische temperatuurstijging dT a (t)/dt een maximale waarde bereikt. De eerste afgeleide dT a /dt van de modelcurve (vergelijking 1) bereikt een maximale waar- de op t = t s = 14,25h (fig. 4). Equivalente ouderdom beton De ontwikkeling van de sterkte en stijfheid van een beton is sterk afhankelijk van de betontemperatuur. In Eurocode 2 (NEN-EN 1992-1-1) zijn formules opgenomen die de ontwikkeling van sterkte en stijfheid be- schrijven bij een constante temperatuur van 20 °C (de referentietemperatuur). Om nu de optredende sterkte en stijfheid van een beton met een willekeurige temperatuur bij een bepaalde ouderdom te kunnen bere- kenen, wordt de werkelijke ouderdom van het beton 'vertaald' naar een equivalente ouderdom bij de referentietemperatuur van 20 °C. In de Eurocode 2 (NEN-EN 1992-1-1) wordt de ontwikkeling van de betonsterkte en stijfheid beschreven met de functie ? cc (t) op basis van de activeringstemperatuur (activeringsenergie in de hydratatiereactie gedeeld door de gasconstante, ofwel E a /R) van het toegepaste cement en de equivalente ouderdom van het beton vanaf het tijdstip van aanvang sterkte (t = t 0 ). De grootte van de activeringstemperatuur bepaalt de snel- heid van de chemische reactie. Naarmate de 4 Om het tempe- ratuurverloop in de constructie te kunnen berekenen is de adiabatische temperatuur- ontwikkeling nodig 4 Snelheid van de adiabatische temperatuurontwikkeling dT a /dt met een maximale waarde op het tijdstip 'einde binding' t = t s = 14,25 uur activeringstemperatuur lager is, verloopt de reactie sneller. Omdat de activeringstempe- ratuur van portlandcement (CEM I) en hoogovencement (CEM III) aanzienlijk ver- schillen, is door de Nederlandse cementin- dustrie ooit de CEMIJ-formule ontwikkeld waarmee de activeringstemperatuur van cementen kan worden berekend [14]: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (3) Waarin: C = een maat voor de temperatuur- gevoeligheid van cement in relatie tot sterkteontwikkeling In de Betonpocket 2012 (par. 5.14.2) [15] zijn de C-waarden van verschillende ENCI-ce- menten opgenomen. Voor CEM III/B 42,5 N is C = 1,55 en voor de CEM I is C = 1,15. Hier- mee is naar ratio van de hoeveelheden cement in het beschouwde betonmengsel C = 1,51, waarmee met vergelijking 3 de active- ringstemperatuur is berekend: E a /R = 5491 K. Op basis hiervan kan de equivalente ouderdom t e (met als referentie 293 K, ofwel 20 °C) van beton bij een bepaalde ouderdom worden berekend met de rijpheidsfunctie van Arrhenius / Freiesleben: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (4) Waarin: T c = de betontemperatuur 26?CEMENT?6 2025 Met f ck = 32,6 MPa volgt uit vergelijking 6 de gemiddelde betontreksterkte f ctm = 3,06 Mpa. De formulering van de treksterkte volgens vergelijking 6 is bedoeld voor de berekening van de scheurwijdte in constructief gewa- pend beton. Voor het dimensioneren van ongewapende betonconstructies, zoals beton- wegen, is het gebruikelijk om voor de beton- treksterkte uit te gaan van de formulering zoals omschreven door Braam en Bouquet [16] die in dit geval een waarde geeft van f ctm = 3,23 MPa. Deze waarde is hier ook aangehouden voor de ongewapende OWB- vloer. Afhankelijk van het type cement dat is toegepast, ontwikkelen de sterkte en stijf- heid van beton zich in de jonge fase meer of minder snel. Met de parameter s in vergelij- king 5 en 7 is dit instelbaar. Op basis van de resultaten van onderzoek [17] is uitgegaan van s = 0,23 voor CEM I 52,5 en s = 0,40 voor CEM III/B 42,5. Hieruit volgt voor de CEM I / CEM III-combinatie in het betonmengsel: s = 0,38, waarmee de treksterkte bij scheu- ren (vergelijking 5) en de stijfheid (vergelij- king 7) als functie van de (equivalente) ouderdom kunnen worden berekend. Elasticiteitsmodulus?Voor de ontwikkeling van de stijfheid van beton als functie van de equivalente ouderdom geldt: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (7) met de 28-daagse waarde Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ?? =22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (8) Met toeslagmateriaal op basis van kwarts ( ? E = 1,0) volgt met f cm = 40,6 MPa de elastici- teitsmodulus E cm = 35097 MPa. Volgens de Bodemrichtlijn [23] is de elasticiteitsmodu- lus van colloïdaal beton lager dan die van 'normaal' beton. Uitgegaan is van: E cm;red = 0,9 × 35097 ? 31600 MPa. In tabel 2 zijn de uitgangspunten van de berekening samengevat. Berekening temperatuur Afhankelijk van de aanvangstemperatuur van het beton en de temperaturen aan de KRIMP IN EEN OWB-VLOER Tijdens de verharding van het beton zal autogene krimp optre- den. Uit onderzoek door Feldmann (1968) en later ook door Klug (1973) [20] is gebleken dat de (autogene) krimp van beton bij benadering een lineaire functie is van de ver- andering van de relatieve vochtig- heid in de hydraterende cement- steen. Tegelijkertijd ontstaat er aan de boven- en onderzijde van de OWB-vloer, onder invloed van de waterdruk, indringing van water in het beton. Gevolg hiervan is dat in de randzones van de OWB-vloer de inwendige relatieve vochtigheid weer zal toenemen, en daarmee de autogene krimp plaatselijk zal verminderen of zelfs geheel teniet doen. Hoe dit fenomeen in reke- ning moet worden gebracht bij OWB-vloeren, wordt nog door de CROW-werkgroep onderzocht en is daarom in dit artikel buiten beschouwing gelaten. Uit de adiabaat is de (actuele) ouderdom bij 'einde binding' bepaald: t s = 14,25h . Met de daarbij optredende gemiddelde tempe- ratuurverhoging (t.o.v. 20 °C) gedurende 14,25 uur volgt hieruit een equivalente ouder- dom bij aanvang van sterkteontwikkeling t 0 = 15,9 uur. Sterkte en stijfheid beton Om op basis van de temperatuur de span- ning in het beton en het risico op scheurvor- ming te kunnen bepalen, zijn de sterkte en de stijfheid van het beton op verschillende momenten nodig. De gemeten gemiddelde kubusdruksterkte is f cm,cube = 50,7 MPa. De cilinderdruksterkte is 0,8× de kubusdruk- sterkte. Dus de gemiddelde cilinderdruk- sterkte is f cm = 0,8 × 50,7 = 40,6 MPa. Voor de karakteristieke cilinderdruksterkte volgt hieruit: f ck = 40,6 ? 8 = 32,6 MPa. Treksterkte bij scheuren?Bij langzaam op- tredende langdurig aanwezige spanningen ten gevolge van verhinderde opgelegde ver- vormingen, zal scheurvorming optreden bij een betontrekspanning ter grootte van 60% [22] van de gemiddelde treksterkte. Omdat de grootste trekspanning in dit geval al be- trekkelijk snel optreedt, wordt een veron- derstelde scheurvorming bij 75% van de treksterkte redelijk geacht. De gemiddelde treksterkte bij scheuren van het beton, als functie van de equivalente ouderdom, kan hiermee worden geschreven als: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (5) met daarin de gemiddelde betontreksterkte: f ctm = 0,30 (f ck ) 2/3 (6) Waarin: f ctm = gemiddelde 28-daagse betontrek- sterkte [MPa] f ck = karakteristieke cilinderdruk- sterkte [MPa] s = parameter afhankelijk van het type cement [-] t e = equivalente ouderdom beton [dagen] t 0 = equivalente ouderdom beton bij aanvang sterkteontwikkeling [dagen] CEMENT 6 2025 ?27      Figuur 4. Snelheid van de adiabatische temperatuurontwikkeling dT a/dt met een maximale waarde op  het tijdstip 'einde binding' t = t s = 14,25 uur                                  Figuur 5. Schematisering van de OWB-vloer in zeven lagen met aan de boven- en onderkant een  fictieve laag met dezelfde dikte  ?x, welke nodig is om de temperatuur in de buitenste lagen in de vloer  numeriek te kunnen berekenen    0 10 20 30 40 50 60 70 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 Snelheid dTa/dt [gr.C/h] Tijd [uren] Afgeleide dTa/dt fictieve randlaag  fictieve randlaag  7 lagen ???? x   ????x  ????x  boven- en onderzijde van de OWB-vloer zal het beton in meer of mindere mate opwar- men. De warmtecapaciteit (C c ) en de warmte- geleidingscoëfficiënt ( ? c0 ) van het beton zijn in dit verband belangrijke parameters, die zoals eerder gezegd zijn berekend (tabel 1). Opwarming en afkoeling in de OWB- vloer treedt vrijwel uitsluitend op door warmtestromen loodrecht op de betonop- pervlakken aan de boven- en onderkant van de OWB-vloer (behoudens bij de plaatran- den). Voor de berekening van de tempera- tuurverdelingen over de dikte (0 ? x ? h) van de OWB-vloer, met de differentiaalvergelijking op basis van de wet van Fourier, is daarom de eendimensionale numerieke finite layer method (FLM) toegepast [18], waarmee de betontemperatuur T is berekend met: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (9) De tweede term in de vergelijking bevat de hydratatiewarmte Q c als functie van de adia- batische temperatuurverhoging ?T a : Q c = C c ?T a ???(10) Waarin: Q c = hydratatiewarmte [kJ/m³] a c = temperatuurvereffeningscoëffi- ciënt [m²/h] C c = warmtecapaciteit van het beton [kJ/m³K] ?T a = adiabatische temperatuurverho- ging [K] Voor de numerieke FLM-berekening is de vloer verdeeld in zeven lagen met aan de onder- en bovenzijde een fictieve laag om de randcondities in de berekening te kunnen meenemen (fig. 5). Omdat de OWB-vloer is gestort op een enigszins onregelmatige bodem en de afwerking aan de bovenzijde onder water ook enigszins onregelmatig is, zijn de optredende temperaturen, rekken en spanningen niet aan de boven- en onderzijde berekend, maar in het hart van de bovenste en onderste laag op circa 6 cm (= ?x/2) van - af de boven- en onderzijde van de OWB-vloer. Voor de warmteovergangscoëfficiënt van beton in contact met water is uit figuur 6 in [19] de volgende relatie afgeleid: Voor de berekening van de temperatuur- verdelingen over de dikte van de OWB- vloer is een eendimensionale numerieke finite layer method toegepast 5 Schematisering van de OWB-vloer in zeven lagen met aan de boven- en onderkant een fictieve laag met dezelfde dikte ?x, welke nodig is om de temperatuur in de buitenste lagen in de vloer numeriek te kunnen berekenen 5 Tabel 2?Uitgangspunten berekeningen Algemene parameters Symbool Waarde Opmerking Nominale dikte SVOWB-vloer h 0,80 m Sterkteklasse beton C30/37 Equivalente ouderdom aanvang sterkteontwikkeling t 0 15,9 uur Gemiddelde 28-daagse kubusdruksterkte f cm,cube 50,7 MPa gemeten waarde Elasticiteitsmodulus beton E cm;red 31600 MPa ? E = 1,0 Activeringstemperatuur CEM III/B 42,5N + CEM I 52,5 NE a /R 5491 [K] C = 1,51 Lineaire uitzettingscoëfficiënt (staalvezel)beton ? cT 12 × 10?? m/mK Volumieke massa beton ? c 2340 kg/m³ 28?CEMENT?6 2025     Figuur 6. Verdeling van de betontemperatuur op een paar markante momenten. De  nulspanningstemperatuur T 0 bij de equivalente ouderdom t0 = 15,9 uur bij aanvang sterkteontwikkeling;  de maximale temperatuur (rode lijn) en de temperatuur na 21 dagen        Figuur 7. De optredende opgelegde vervormingen door de hydratatiewarmte aan de bovenzijde (ca. 6  cm onder betonoppervlak, blauwe lijn) en aan de onderzijde (ca. 6 cm boven betonoppervlak, rode  lijn)     0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 10 15 20 25 30 35 40 Hoogte [m] Temperatuur [gr.C] T0 t0 = 15,9 uur Tc,max t = 1,75 dag Tc t = 21 dagen -125,00 -100,00 -75,00 -50,00 -25,00 0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 0 3 6 9 12 15 18 21 Rek x 10-6 [m/m] Tijd [dagen] Temp.rek - bovenzijde Temp.rek - onderzijde ? se = 1440 + 8640 v water ???(11) Waarin: ? se = warmteovergangscoëfficiënt [kJ/m²hK] v water = stroomsnelheid water [m/s] De uitgangspunten voor de berekening van de temperatuurverdeling in de OWB-vloer zijn samengevat in tabel 3. De berekende temperatuurverdeling over de dikte van de vloer is voor drie markante tijdstippen weergegeven in figuur 6. Bij temperatuurberekeningen is het resultaat in sterke mate afhankelijk van de invoerpara- meters zoals vermeldt in tabel 3. Controle of de berekende temperaturen ongeveer over - eenkomen met de in werkelijkheid optreden- de temperaturen is alleen mogelijk door het daadwerkelijk meten. In de berekening is uitgegaan van het betonmengsel zoals toege - past bij de OWB-vloer van de Marnixgarage onder de Singelgracht in Amsterdam (foto 1). Hierbij is een maximale betontemperatuur (op 250 mm boven onderkant vloer) gemeten van circa 32 °C. In de berekening bereikt de betontemperatuur een maximale waarde van circa 35 °C. Dit verschil wordt mogelijk veroorzaakt door iets afwijkende uitgangs - punten in de berekening. Zoals kan worden gezien in figuur 6 loopt de betontemperatuur aan de onderzijde van de vloer hoger op (rode lijn) in vergelijking tot de bovenzijde, waar meer afkoeling plaats- vindt. Gevolg hiervan is dat ook de nulspan- ningstemperatuur (T 0 zwarte lijn) aan de onderzijde hoger is dan aan de boven­ zijde. Bij afkoeling van de vloer ontstaat na 6 Verdeling van de betontemperatuur op een paar markante momenten. De nulspanningstemperatuur T 0 bij de equivalente ouderdom t 0 = 15,9 uur bij aanvang sterkteontwikkeling; de maximale temperatuur (rode lijn) en de temperatuur na 21 dagen 6 Tabel 3?Uitgangspunten voor de temperatuurberekening Algemene parameters Symbool Waarde Opmerking warmtecapaciteit (staalvezel)beton C c 2678 kJ/m³K warmtegeleidingscoëfficiënt beton (bij aanvang) ? c0 9,36 kJ/mhK temperatuur betonspecie bij storten T con,0 15 °C warmtedoorgangscoëfficiënt bovenzijde vloer k = ? se 1440 kJ/m²hK fase 1 (t ? 21 d); stroomsnelheid water wordt als 0 verondersteld warmtegeleidingscoëfficiënt ondergrond ? gr 9,0 kJ/mhK warmtedoorgangscoëfficiënt onderzijde vloer k = ? gr / d 18,0 kJ/m²hK d = 0,5 m temperatuur ondergrond T grond 14 °C temperatuur water bouwput T water 14 °C fase 1 CEMENT 6 2025 ?29     Figuur 6. Verdeling van de betontemperatuur op een paar markante momenten. De  nulspanningstemperatuur T 0 bij de equivalente ouderdom t0 = 15,9 uur bij aanvang sterkteontwikkeling;  de maximale temperatuur (rode lijn) en de temperatuur na 21 dagen        Figuur 7. De optredende opgelegde vervormingen door de hydratatiewarmte aan de bovenzijde (ca. 6  cm onder betonoppervlak, blauwe lijn) en aan de onderzijde (ca. 6 cm boven betonoppervlak, rode  lijn)     0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 10 15 20 25 30 35 40 Hoogte [m] Temperatuur [gr.C] T0 t0 = 15,9 uur Tc,max t = 1,75 dag Tc t = 21 dagen -125,00 -100,00 -75,00 -50,00 -25,00 0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 0 3 6 9 12 15 18 21 Rek x 10-6 [m/m] Tijd [dagen] Temp.rek - bovenzijde Temp.rek - onderzijde 21 dagen een evenwicht met een tempera- tuurverdeling (blauwe lijn) die lager is dan de nulspanningstemperatuur, met als gevolg de optredende trekrekken zoals weergege- ven in figuur 7. Spanningen door temperatuur- veranderingen Door de opwarming en afkoeling van het be- ton ontstaan er zogenoemde opgelegde ver- vormingen in de OWB-vloer. In figuur 7 zijn de (horizontale) vervormingen weergegeven. In geval van verhindering van de opgelegde vervormingen ontstaan er spanningen. Voor de berekening van de spanningen is ervan uitgegaan dat alle opgelegde vervormingen (translatie en rotatie) in de OWB-vloer volle- dig worden verhinderd. Op basis van deze veronderstelling ontstaan er temperatuur- spanningen vanaf het moment dat het beton sterkte en stijfheid gaat ontwikkelen, het tijdstip van 'einde binding'. De optredende betontemperatuur op het tijdstip 'einde bin- ding' is de nulspanningstemperatuur T 0 . Bij een betontemperatuur T c ? T 0 ontstaat de (niet gerelaxeerde) betonspanning: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ??? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ?? ??? ? ????,? ? ?          (13)    (12) Waarin: ? cT = lineaire uitzettingscoëfficiënt beton [m/mK]; ? cT = 12 · 10 -6 m/mK T 0 = nulspanningstemperatuur [°C] T c = betontemperatuur [°C] ? = dwarscontractiecoëfficiënt beton [-]; ? = 0,2 Vergelijking 12 geeft de spanningen in geval van de volledige verhindering van de opge - legde vervormingen. De werkelijke verhinde- ringsgraad is afhankelijk van de schuifweer- stand van de bedding en de horizontale stijfheid van de trekelementen en keerwan - den. De OWB-vloer zal hierdoor beperkte translatievervormingen kunnen ondergaan waardoor trekspanningen worden geredu - ceerd. De hier uitgevoerde beschouwing met volledige verhindering is conservatief. In figuur 8 zijn de door afkoeling ver - oorzaakte trekspanningen afzonderlijk weer- gegeven, berekend met vergelijking 12. Omdat aan de onderzijde van de OWB-vloer de groot - ste opgelegde vervorming optreedt (fig. 7), ont- staat hierdoor ook de grootste trekspanning. Relaxatie van spanningen Spanningen als gevolg van verhinderde op- gelegde vervormingen worden altijd geredu- ceerd door relaxatie. In de berekening is ge- bruikgemaakt van de relaxatiecoëfficiënt als functie van de kruipcoëfficiënt en de tempe- ratuurfactor: Formules artikel 330    ? ????=? ??? ??+ ?? ?,??? exp ?? ln ?2 + ? ? ? ? ? ?      (1)    ? ? ? ? ? ?? ??? ?? = ??? ??? ??           (2)    ?? ? = 5060? ? 2150          (3)    ? ?=?exp ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??         (4)    ? ?,?????= 0,75 ? ??? exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??      (5)    ? ?????=? ???exp ?? ?1 ? ? ?? ? ???? ? ?,? ??? ? ? ?        (7)    ? ??=22000? ?? ??? ?? ? ? ? ?          (8)    ?? ?? =? ? ? ? ? ?? ? + ? ? ? ??? ??           (9)    ? ????=? ??? ?? ???? ? ?? ? ?? ?????         (12)    ???, ? ??= ???,?? ? ??? ? ? = ? ????? ? ????,? ? ?          (13)    (13) Waarin: ?(T c ) = factor waarmee de invloed van temperatuur op de kruip mee in rekening wordt gebracht ?(t,t 0 ) = kruipcoëfficiënt Om het effect van de betontemperatuur op de grootte van de kruipcoëfficiënt in rekening te 7 De optredende opgelegde vervormingen door de hydratatiewarmte aan de bovenzijde (ca. 6 cm onder betonoppervlak, blauwe lijn) en aan de onderzijde (ca. 6 cm boven betonoppervlak, rode lijn) 7 30?CEMENT?6 2025 Figuur 8. Ontwikkeling van niet gerelaxeerde spanningen door de verandering van de  betontemperatuur aan de bovenzijde (blauwe lijn) en aan de onderzijde (rode lijn)  Figuur 9. De door afkoeling veroorzaakte spanning aan de onderzijde van de OWB-vloer zonder  relaxatie (rode lijn) en met relaxatie volgens Model Code 2020 (blauwe lijn)  -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 0 3 6 9 12 15 18 21 Spanningen zonder relaxatie [MPa] Tijd [dagen] Temp.span - bovenzijde Temp.span - onderzijde -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 0 3 6 9 12 15 18 21 Spanning [MPa] Tijd [dagen] Temp. span - onderzijde - zonder relaxatie Temp. span - onderzijde - relaxatie MC2020 Scheurspanning brengen, is gebruikgemaakt van de in Model Code 2020, lid 14.11-29 [21] gegeven tempera- tuurfactor: ?(T c ) = exp (0,015(T c ? 20)) ???(14) Waarin: T c = betontemperatuur in °C De relaxatie van de spanning, veroorzaakt door afkoeling van de beton, aan de onder- kant van de OWB-vloer is berekend. De re- laxatie is berekend met de kruipcoëfficiënt volgens de Model Code 2020 [21], waarbij is uitgegaan van een veronderstelde constante relatieve vochtigheid RH = 90%. In de Model Code 2020 bestaat de kruipcoëfficiënt uit de basiskruip en de uitdrogingskruip: ?(t,t 0 ) = ? bc (t,t 0 ) + ? dc (t,t 0 ) ???(15) De coëfficiënt basiskruip is gedefinieerd als: ? bc (t,t 0 ) = ? bc (f cm ) ? bc (t,t 0 ) ???(16) Waarin: ? bc (f cm ) = factor waarvan de grootte afhankelijk is van de gemiddelde 28-daagse cilinderdruksterkte f cm ? bc (t,t 0 ) = tijdfunctie De coëfficiënt uitdrogingskruip is gedefinieerd als: ? dc (t,t 0 ) = ? dc (f cm ) ?(RH) ? dc (t 0 ) ? bc (t,t 0 ) ???(17) Waarin: ? dc (f cm ) = een factor waarvan de grootte afhankelijk is van de gemiddelde 28-daagse cilinderdruksterkte f cm ?(RH) = een factor afhankelijk van de relatieve vochtigheid van de beton ? dc (t 0 ) = een factor waarmee de invloed van de ouderdom van het beton op het tijdstip van aanvang uitdroging in rekening wordt gebracht en een tijdfunctie ? bc (t,t 0 ) die ook een functie is van de sterkte f cm en het tijdstip van aanvang uitdroging. Als er geen uitdroging is (RH = 100%) dan is factor ?(RH) = 0. Zoals al eerder aangegeven, is voor de zekerheid toch de uitdrogings- kruip in beperkte mate meegenomen in de berekening met RH = 90%. In figuur 9 is de ontwikkeling van de gerelaxeerde spanning weergegeven met de blauwe lijn. De grootte van de relaxatie wordt voornamelijk veroor- zaakt door de basiskruip. De bijdrage van de uitdrogingskruip aan de relaxatie is verwaar- loosbaar klein. Zoals blijkt uit figuur 9 is er na 21 dagen een ruime marge tussen de ge- relaxeerde spanning en de scheurspanning van circa 1,6 MPa. Hierbij moet wel worden bedacht dat er in werkelijkheid aan de onderzijde van de OWB-vloer ook trekspanningen ontstaan door de autogene krimp, verminderd door zwelling, en in fase 2 ook door de geconcen- treerde krachten van de trekelementen en keerwanden en de stempeldruk. 8 Ontwikkeling van niet-gerelaxeerde spanningen door de verandering van de betontemperatuur aan de bovenzijde (blauwe lijn) en aan de onderzijde (rode lijn) 8 BETROKKENEN De auteur is dank verschuldigd aan dr.ir. Lex van der Meer, trekker van de subgroep Krimp- scheurvorming van de CROW- werkgroep SVOWB, voor het verstrekken van de nodige informatie. Tevens aan de voor- zitter van de CROW-werkgroep prof.ir. Cees Kleinman, ing. Eelco de Winter, ing. Ab van den Bos, ir. Ruud Arkesteijn en de CROW- coördinator ir. Ad van Leest voor de review van het concept- artikel. CEMENT 6 2025 ?31 Figuur 8. Ontwikkeling van niet gerelaxeerde spanningen door de verandering van de  betontemperatuur aan de bovenzijde (blauwe lijn) en aan de onderzijde (rode lijn)  Figuur 9. De door afkoeling veroorzaakte spanning aan de onderzijde van de OWB-vloer zonder  relaxatie (rode lijn) en met relaxatie volgens Model Code 2020 (blauwe lijn)  -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 0 3 6 9 12 15 18 21 Spanningen zonder relaxatie [MPa] Tijd [dagen] Temp.span - bovenzijde Temp.span - onderzijde -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 0 3 6 9 12 15 18 21 Spanning [MPa] Tijd [dagen] Temp. span - onderzijde - zonder relaxatie Temp. span - onderzijde - relaxatie MC2020 Scheurspanning Tot slot In dit artikel is een berekeningswijze gege- ven die als doel heeft om meer inzicht te geven in het risico op scheurvorming in een OWB-vloer. Het artikel beschouwt hierbij 'fase 1', waarbij de vloer nog onder water staat. Het belang van het bepalen van be- langrijke thermische invoerparameters voor de adiabatische curve, warmtecapaciteit en warmtegeleidingscoëfficiënt is benadrukt. Voor de praktijk is het aan te bevelen dat optredende temperaturen op enkele punten over de dikte aan de onderzijde van de vloer worden gemeten. Voor wat betreft krimp en kruip, is het van belang om te weten dat de krimp in een OWB-vloer zich in fase 1 beperkt tot autogene krimp, die aan de betonoppervlakken gedeel- telijk of volledig teniet wordt gedaan door de indringing van water onder druk. Dit is nog in onderzoek bij de CROW-werkgroep en is in dit artikel buiten beschouwing gelaten. Het berekenen van spanningen als gevolg van optredende krimp is daarom ook buiten beschouwing gelaten. Het algemene beeld is dat, als wordt uitgegaan van volledige verhindering van de temperatuurvervormingen, aan de onderzijde van de OWB-vloer de grootste trekspanning ontstaat. Voor het ontwerp en de berekening in de praktijk wordt aanbevolen om voor de OWB-vloer een numeriek plaatmodel te han- teren, waarbij de trekelementen en keer- wanden verend zijn ingevoerd.? LITERATUUR 1?Arkesteijn, R. T. (2012), Dimensionering van onderwaterbetonvloeren. Afstudeerrapport TU Delft. 2?Arkesteijn, R., Menting, M. (2013), Staalvezelversterkt onderwaterbeton. Cement 2013/3, pp. 44-51. 3?Arkesteijn, R. (2014), Rekenen aan onderwaterbeton met vezels. Cement 2014/2, pp. 52-58. 4?Bouwmeester ? van den Bos, J., Galjaard, H. (2013), Balanceren voor gevorderden. Cement 2013/3, pp. 4-9. 5?CUR-Aanbeveling 77:2014 ? Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren, SBRCURnet, Gouda. 6?Hagenaars, P.A., Galjaard, J., Veen, C. van der (2013), Herziening CUR- Aanbeveling 77 (1) ? Corrigeren onvolkomenheden en aansluiten op Eurocode. Cement 2013/3, pp. 10-13. 7?Hagenaars, P.A., Galjaard, J., Veen, C. van der, Winter, E.P.J. de (2015), Herziening CUR-Aanbeveling 77 (2). Cement 2015/3. 8?Hagenaars, P.A., Galjaard, J., Veen, C. van der, Winter, E.P.J. de (2015), Herziening CUR-Aanbeveling 77 (3). Cement 2015/8. 9?Huisman, K. (2013), Bijzondere belastingen op onderwaterbeton. Cement 2013/3, pp. 28-35. 10?Winter, E.P.J de, Arkesteijn, R., Barten, P., Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4). Cement 2017/4, pp. 42-52. 11?Bos, F.A. (1991), Gewapend- en ongewapend onderwaterbeton hij de afritten van de Blankenburg Tunnel, Afstudeerrapport TU Delft, p. 122. 12?Rohling, S., Zwangsspannungen infolge Hydratationswarme, Verlag Bau+Technik GmbH, Dusseldorf, 2005, p. 308. 13?Koo, K-M., Kim, G-Y., Yoo, J.K., Lee, E-B. (2014), Properties of adiabatic temperature rise on concrete considering cement content and setting time. Indian journal of Engineering & Material Sciences Vol. 21 October 2014, pp. 527-535. 14?Vree, R.T. de, Tegelaar, R.A. (1998), Gewichtete Reife des Betons, Beton Heft 11, 1998, pp. 674-678. 15?Betonpocket 2012, Uitgave ENCI B.V., 's-Hertogenbosch, p. 302. 16?Braam, C.R.; Bouquet, G.Chr. (2003), De treksterkten van beton nader beschouwd. Cement 2003/7, p. 72-75. 17?Blaere, B. de (2006), Betontechnologie, hst. VIII 'Controle en certificatie van beton' ? par.8, Belgische BetonGroepering, 4e herziene druk, Brussel, pp. 337-354. 18?Bouquet, G.Chr. (2019), Effect of relaxation on eigenstresses and microcracking in concrete under imposed deformation, Doctoral Thesis TU Delft, p. 135. 19?CUR-VB rapport 84-3 (1984), Thermische coëfficiënten en relaxatie van beton in het temperatuurgebied van -5 tot 80 °C ? Literatuurstudie, Zoetermeer, p. 71. 20?Roelfstra, P.E. (1989), A numerical approach to investigate the properties of concrete ? Numerical Concrete, Doctoral Thesis No. 788, EPFL, Lausanne, p. 199. 21?Model Code 2020, fib Model Code for Concrete Structures 2020 ? International Federation for Structural Concrete (fib), v1.2, Lausanne, Switzerland. 22?Al-Kubaisy, M.A.; Young, A.G. (1975), Failure of concrete under sustained tension. Magazine of Concrete Research Vol.27, No.92, pp. 171-178. 23?Nederlandse Richtlijn Bodembescherming (NRB 2012), Agentschap NL, p. 108. 9 9 De door afkoeling veroorzaakte spanning aan de onderzijde van de OWB-vloer zonder relaxatie (rode lijn) en met relaxatie volgens Model Code 2020 (blauwe lijn) 32?CEMENT?6 2025