themaMet EEM kan steeds meer, maar...320144themaMet EEM kansteeds meer,maar...Wanneer het gedrag van een constructie ? vanwege bijvoor-beeld de complexiteit ? niet analytisch is te benaderen, kaneen benadering met de eindige-elementenmethode (EEM)uitkomst bieden. De methode is al decennia oud en tegelij-kertijd nog steeds volop in ontwikkeling. Dankzij de voortdu-rende vooruitgang in de informatietechnologie zijn demogelijkheden juist de laatste jaren enorm toegenomen.Daar waar EEM in het verleden vooral in een wetenschappe-lijke omgeving werd toegepast, wordt ze nu meer en meeringezet voor het ontwerpen van complexe constructies in depraktijk. Maar let op: het gebruik van EEM is niet zonder enigrisico.Met EEM kan steeds meer, maar... 32014 5GeschiedenisEEM vindt haar oorsprong in het midden van de twintigsteeeuw. In de jaren zeventig kwamen de eerste commerci?letoepassingen op de markt. Aanvankelijk vooral in de lucht- enruimtevaarttechniek, nucleaire industrie en automobielindus-trie, later is daar de civiele sector bijgekomen. Vanaf de jarentachtig heeft de methode een enorme vlucht genomen, vooralPrincipe eindige-elementenmethodeIn de eindige-elementenmethode (in het Engels Finite ElementMethod, afgekort tot FEM) wordt een constructie opgedeeld in een(eindig) aantal elementen. De elementen worden gekoppeld in deknopen. De verplaatsingen van een knoop zijn gemeenschappelijkvoor alle elementen die daar samenkomen. De belasting wordt inde knopen aangebracht en de elementen oefenen krachten op deknopen uit. Per knoop zijn de elementkrachten in evenwicht metde belasting. De evenwichtsvergelijkingen van alle knopen vormensamen een systeem, waarin de knoopverplaatsingen de rol vanonbekenden spelen. Uiteraard worden de vergelijkingen bepaalddoor de elementgeometrie, de materiaaleigenschappen en dewijze van ondersteuning. Eenvoudig gezegd komt het erop neerdat het gedrag van een constructie onder een belasting kanworden nagebootst door het op te delen in vele kleine elementen,met ieder het specifieke gedrag van het materiaal dat hetelementje representeert (staal, beton, ...).dankzij de komst van de pc. En het gebruik ervan neemt nogaltijd toe. Door voortschrijdende kennis van het modelleren ende stijging van de capaciteit van computers, is de methode nuvoor een relatief groot publiek toegankelijk. Inmiddels zijn inNederland verscheidene nationale en internationale pakkettenverkrijgbaar voor uiteenlopende toepassingsgebieden. Haastieder constructiebureau heeft tegenwoordig de beschikkingover EEM-software en in regelgeving is het gebruik ervaninmiddels redelijk goed ingebed.ToepassingHet principe van EEM is het opdelen van een constructie ineen aantal discrete elementen (kader Principe eindige-elemen-tenmethode). EEM wordt vaak geassocieerd met complexemodellen, maar in de meest eenvoudige vorm kan een EEM-model zijn opgebouwd uit eendimensionale elementen(staven). Iets ingewikkelder wordt het bij gebruik van tweedi-mensionale elementen (platen of schijven) en constructieskunnen ook nog worden opgedeeld in driedimensionaleelementen (ook wel volume-elementen geheten). Met EEM-berekeningen kunnen materialen zowel lineair-elastisch alsniet-lineair-elastisch zijn. Bij dat laatste is het uitgangpunt datde vervorming niet recht evenredig is met de spanning, iets watin werkelijkheid veelal het geval is, zeker bij (gescheurd) beton.Geometrische niet-lineariteit (knik) kan eveneens in de model-len worden meegenomen. Met niet-lineaire EEM-berekeningenis de werkelijkheid heel goed te benaderen, ook van complexeconstructies met uiteenlopende invloeden.themaMet EEM kan steeds meer, maar...320146In de onderzoekswereld wordt EEM eveneens veelvuldigingezet. Feitelijk was dat enkele decennia terug het belangrijk-ste toepassingsgebied. Er kunnen voorspellingen wordengedaan voor nieuwe toepassingen of constructies met anderemateriaaleigenschappen. Nadat een numeriek model eerst metexperimenteel onderzoek is gevalideerd, kunnen met EEM heelgoed parameterstudies worden uitgevoerd. EEM-analyses zijnvaak ook de basis voor praktische bepalingen in normen.Risico'sZo bezien, lijken de mogelijkheden van EEM haast onuitput-telijk. Daarbij maakt de eenvoud in gebruik de methode voorvelen toegankelijk. Maar de vraag is of het gebruik altijd goedgaat. Als je de afmetingen van een constructie kent en weetwaar de wapening ligt, kun je al een berekening uitvoerenzonder veel van mechanica en materiaalgedrag te weten. Depre- en postprocessing wordt steeds geavanceerder, zodat hetopzetten van het EEM-model al voor je wordt gedaan en prach-tige kleurenplaatjes met spanningen er zo uitrollen. Kind kande was doen, zou je zeggen.En daar zit nu precies het grote risico. Het gevaar bestaat datniet meer wordt nagedacht, een ontwikkeling die je op veelniveaus terugziet. Winkelpersoneel moet de hoeveelheidwisselgeld aflezen op de kassa en op de middelbare schoolwordt voor de meest eenvoudige berekeningen een rekenma-chine gebruikt. Gelukkig is het met de EEM-berekeningen nogniet zo ver dat de modelleur, die een 3D-visualisatie van deconstructie heeft gemaakt, dit en passant ook even doorrekent.En zo ver mag het ook nooit komen. Het is en blijft essentieeldat degene die de EEM-berekeningen uitvoert, een gedegenconstructieve opleiding heeft genoten en weet waar hij meebezig is. In diverse artikelen in dit themanummer wordt daarzeer terecht op gewezen.Het voorgaande geldt al voor lineair-elastische berekeningen.Maar nu ook niet-lineaire berekeningen in de praktijk steedsvaker worden toegepast, wordt het risico nog groter. In hethoofdredactioneel is al gewezen op het runbewijs waarprof. Johan Blaauwendraad in 1989 over sprak [1]. Het is aan tebevelen dat artikel nog eens te lezen. "Je kunt de EEM alleenaanwenden voor het kwantificeren van fenomenen die je kwali-tatief reeds doorgrondt", zo schreef hij, alsook: "Een aantalbasisvaardigheden zal eerst het geestelijk eigendom moetenzijn, voor men toe is aan de EEM voor continua. Anders wordtde EEM het toepassen van kunstjes, maar dan wel gevaarlijke!".ControleBelangrijk is dat resultaten van berekeningen goed wordengecontroleerd. Klopt het evenwicht, zijn de resultaten begrijpe-lijk, komt het resultaat qua orde van grootte overeen met eenMogelijkhedenDe toepassingsmogelijkheden van EEM in de civiele bouw zijnheel divers. Doorgaans wordt de methode gebruikt om in deontwerpfase beter inzicht te krijgen in het gedrag van eenconstructie. Het kan daarbij gaan om uiteenlopende constructies:van poeren tot dammen, van balken tot tunnels. Er kan inzichtworden gekregen in het gedrag op het globale constructieniveaumaar ook veel gedetailleerder, tot aan een enkele wapeningsstaafof staalvezel aan toe. Op die manier kunnen bijvoorbeeld afme-tingen en wapeningshoeveelheden van constructies nauwkeurigworden bepaald, geverifieerd of geoptimaliseerd.Het gaat niet alleen om het constructiegedrag als gevolg vanuitwendige belasting. Ook spanningen als gevolg van tempera-tuurbelasting, verhinderde vervorming of brand kunnenworden geanalyseerd. Hierbij kan inzicht worden verkregen inextreme waarden van spanningen, momenten, dwarskrachten,normaalkrachten en scheurvorming. Het verloop van dezegrootheden over de doorsnede kan dankzij overzichtelijkegrafische output inzichtelijk worden gemaakt. Bovendien zijner systemen die de sterkteontwikkeling van beton in de tijdvoorspellen of vochttransport in een betonconstructie kunnenmodelleren.EEM wordt steeds vaker ingezet bij de beoordeling vanbestaande constructies. Hiermee kan de staat van een construc-tie exacter worden beschreven, waardoor een goede inschattingvan de restlevensduur kan worden gemaakt. Ook een inschat-ting van de invloed van bouwfasering is goed te benaderen.Met EEM kan steeds meer, maar... 32014 7Ook in de uitvoer is veel bereikt. Dankzij goede grafischeinterfaces is vaak in ??n oogopslag te zien waar de proble-men in een constructie zich voordoen. Hiermee kan deoutput in de communicatie met niet- of minder deskundigenworden gebruikt. Bovendien is veel bereikt in de vertalingvan resultaten uit de modellen naar de praktijk, zoals hetomzetten van spanningen naar daadwerkelijke wapenings-configuraties.Er zijn eveneens flinke stappen gezet in de integratie tussenEEM en BIM en het automatisch genereren van de juisteelementverdeling (mesh). Hierdoor kan worden bespaard opde vaak kostbare tijd die nodig is voor het opzetten van eendeugdelijk model. Maar houd de risico's in de gaten. Vooralle duidelijkheid: ondanks alle risico's waar we op wijzen,brengt EEM ons zeer veel en biedt het geweldige kansen opvelerlei vlak.ThemanummerIn dit nummer van Cement wordt aandacht besteed aan delaatste stand van zaken op het gebied van EEM. Het onderwerpwordt door diverse deskundigen vanuit verschillende invals-hoeken belicht, waar nodig onderbouwd met praktijkvoorbeel-den.De redactie spreekt haar speciale dank uit aan Johan Blaauwen-draad, Ane de Boer en Herman Oogink voor de inzet van hunkennis en expertise bij de totstandkoming van dit nummer. dick Hordijk & Jacques linsseneenvoudige, grove handberekening? Aandachtspunten zijn ookzaken als elementgrootte en de manier waarop moet wordenomgegaan met spanningspieken.Iets anders is de wijze waarop de resultaten worden gepresen-teerd. Niet zelden wordt in de praktijk volstaan met een plaatjevan het model en een dik pak uitvoer. Hoe controleer je dat alsbouwtoezichter of in het kader van een second opinion? Dieproblematiek was aanleiding voor gemeenten tot het opstellenvan een document (2010) met daarin de eisen waaraan eenberekening moet voldoen, wil zij op adequate manier zijn tebeoordelen. In het artikel van Dimphy Bruin-Reynhout enDick Bezemer [2 ] is de stand van zaken op dit moment, vierjaar later, besproken. Zij constateren dat het aanleveren van dejuiste in- en uitvoer tegenwoordig meestal wel goed gaat, maardat de voor een goede beoordeling noodzakelijke beschrijvingvan de ontwerpfilosofie nog vaak ontbreekt.OntwikkelingenDe ontwikkeling van EEM is lang niet ten einde. Zowel in derekenmethodieken als in de software vinden nog altijd verbete-ringen plaats. Zo worden interfaces steeds gebruikersvriendelij-ker. Van grote invloed is de almaar toenemende snelheid vancomputers. In het verleden gingen er uren en soms zelfs dagenoverheen voordat een berekening gereed was. Nu kan vaak al inkorte tijd een uitkomst worden verkregen. Hierdoor is heteenvoudiger variantenstudies of gevoeligheidsanalyses te doenof heel complexe constructies met volumemodellen niet-lineairdoor te rekenen. literatuur1 Blaauwendraad, J., Kwaliteit eneindige-elementenmethode.Cement 1989/1.2 Bruin-Reynhout, D., Bezemer,D., Controle EEM-berekeningenvier jaar later, Cement 2014/3.Internationale contestIn 2012 is een guideline voor niet-lineaireanalyses van liggers verschenen (Rijkswater-staat). Om te controleren of deze guideline voor een brederegroep mensen bruikbaar is, wordt er een contest georganiseerdvoor het voorspellen van de sterkte van een voorgespannenT-ligger. Daarbij is het de bedoeling dat gebruik wordt gemaaktvan de guideline. Inzendingen kunnen tot 15 augustus wordeningediend. In de periode erna worden de vier T-liggers in hetStevinlaboratorium van de TU Delft daadwerkelijk beproefd. Deresultaten worden behandeld in een workshop (i.s.m. DIANAUsers Association) op de Universiteit van Parma in de eersteweek van november. De winnaar ontvangt 500.Meer informatie vindt u op www.cementonline.nl.