Log in
inloggen bij Cement
Hulp bij wachtwoord
Geen account?
shop word lid
Home / Alle kennis / Artikelen

Wapenen van schijven en platen [kort]

Programma's vertalen krachten en momenten naar wapening. Hoe doen ze dat, en vooral, hoe voor dwarskrachten? Johan Blaauwendraad, René Braam - 17 december 2021

EEM-software biedt de functionaliteit om op basis van lineair-elastische schijfkrachten en plaatmomenten wapening te bepalen. Maar de optie ontbreekt in de regel voor wapenen op dwarskracht. Dit artikel wil attenderen op beschikbare kennis en vooral hoe die zich in software laat implementeren. Demonstratie gebeurt met het programma XFEM4U van Struct4U met een hybride plaatelement.

Lange versie op Cementonline

Van dit artikel is op Cementonline ook een lange versie verschenen: ‘Wapenen van schijven en platen [lang]'

Bestaande kennis

Dat EEM-software wapening kan berekenen weet elke constructeur die ermee vertrouwd is. In Cement 2014/3 hebben Braam en Blaauwendraad al eens uitgelegd hoe dat toegaat op basis van lineair-elastische spanningen [1] na een vroege aanzet in 1995 van Lourenço en Blaauwendraad [2]. Maar of het werkelijk geland is? Wellicht was de presentatie nog niet praktisch genoeg. In dit artikel behandelen de auteurs de stof op een alternatieve wijze met een (nog) groter beroep op inzicht en onder gebruikmaking van de vertrouwde werkwijze van de vakwerkanalogie. De presentatie is een ingekorte versie van een vollediger behandeling op Cementonline. Vergeleken met genoemde eerdere Cement-publicaties wordt nu meer aandacht geschonken aan hoe een en ander zijn weg kan vinden in programmatuur, zeker in de volledige versie.

De bestaande kennis voor schijfwapening is redelijk vertrouwd en wordt niet opnieuw afgeleid. De gebruikelijke berekening van momentwapening in platen volgens Wood-Armer [3] zal worden vervangen door de methode Marti [4]. Constructeurs zullen het toepassen van dwarskrachtwapening in platen zo veel mogelijk vermijden. Maar het kiezen van een grotere plaatdikte of hogere betonsterkteklasse is niet altijd de beste oplossing of is soms onmogelijk. Het toegankelijk maken van het dwarskrachtprobleem en de uitleg aan constructeurs en softwarebouwers is een belangrijk motief voor dit artikel. De geboden afleiding is getoetst door implementatie in het programma XFEM4U met vierhoekige hybride elementen, voor dit elementtype een herwaardering in de Nederlandse bouwwereld.

Dit artikel kent drie stappen. In stap 1 wordt het wapenen van schijven kort in herinnering geroepen. In stap 2 speelt die kennis een rol bij het bepalen van momentwapening. Het bepalen van dwarskrachtwapening in platen is het onderwerp van stap 3 dat wordt afgesloten met een toepassing ervan.

Stap 1: Schijfwapening

Een lineair-elastische EEM-berekening van schijven levert het verloop van de normaalkrachten nxx en nyy en de schuifkracht nxy, alle drie gedefinieerd per eenheid van plaatbreedte, aangrijpend in het middenvlak van de schijf en alle positief zoals getekend in figuur 1. De eveneens getekende schuifkracht nyx is gelijk aan nxy.

De constructeur berekent met zijn/haar EEM-software drie schijfkrachten, terwijl doorgaans maar in twee loodrechte richtingen wapening wordt toegepast. In dit artikel wordt uitgegaan van orthogonale wapening evenwijdig aan de x- en y-as. Doel is om de wapeningskrachten nsx en nsy per eenheid van breedte te bepalen op basis waarvan de wapeningsverhouding kan worden gekozen. Het subscript s staat hierbij voor staal (steel in het Engels). Voor het vaststellen van de wapening worden lokaal plastische overwegingen toegestaan. Het is triviaal welke wapening volgt uit de normaalkrachten nxx en nyy. Maar hoe op de schuifkracht nxy moet worden gewapend, ligt niet voor de hand, maar dat laat zich goed oplossen met een vakwerkmodel.

Figuur 2. De schuifkrachten nxy worden in een vakwerkmodel vervangen door horizontale puntlasten Nx en verticale Ny 

Het linkerdeel van figuur 2 toont een schijfdeel met een homogene schuifkracht nxy per eenheid van lengte. In het rechterdeel van die figuur is een vervangend vakwerkmodel getekend met twee horizontale en twee verticale trekstaven, de volgetrokken lijnen. De krachten in deze staven worden opgenomen door wapening. In de diagonalen, de streepjeslijnen onder een hoek φ met de verticaal, werken betondrukkrachten. Voor de tangens van de hoek wordt het symbool k ingevoerd:

k = tan φ                                                                                        (1)

De horizontale en verticale trekstaven in het vakwerk hebben een positief teken. De diagonaalkracht is positief bij druk. Als de drie staafkrachten worden gedeeld door de respectieve onderlinge afstanden vindt men de wapeningskrachten nsx en nys en de diagonale betondrukkracht nc per eenheid van breedte. Samen met de triviale wapeningskrachten voor de schijfkrachten nxx en nyy worden de wapeningskrachten en diagonale betondrukkracht:

nsx = nxx + k | nxy |
nsy = nyy + k-1 | nxy |                                                                                 (2)
nc = (k + k-1) | nxy |

De schuifkracht nxy is voorzien van het absoluutteken om aan te geven dat de vergelijkingen zowel voor een positieve als een negatieve schuifkracht gelden. Bij een negatieve schuifkracht staan de diagonaalstaven alleen schuin in de tegenovergestelde richting. De wapeningshoeveelheid wordt minimaal voor k = 1, dus als de drukdiagonalen onder een hoek φ van 45° lopen. Maar de constructeur is niet gebonden aan de waarde k = 1 en mag deze binnen grenzen vrij kiezen. Voor k < 1 zullen de betondiagonalen meer verticaal staan en voor k > 1 meer horizontaal. Alle in Nederland gebruikte software voor het wapenen van schijven hanteren inmiddels wel deze regels en kunnen de betondrukkracht nc gebruiken voor de toetsing van de betondrukspanning.

Voorbeeld 1 (k = 1)

Bij wijze van voorbeeld worden de volgende schijfkrachten gekozen:

nxx = 495 kN/m
nyy = 400 kN/m
nxy = −330 kN/m

Met k = 1 worden de wapeningskrachten:

nsx = 495 + |−330| = 825 kN/m
nsy = 400 + |−330| = 730 kN/m 
nc = (1+1) · |−330| = 660 kN/m

Voorbeeld 2 (k ≠ 1)

In het tweede voorbeeld wordt voor de schijfkracht nxx een negatieve waarde gekozen:

nxx = −495 kN/m
nyy =  400 kN/m
nxy = −330 kN/m

Zou weer k = 1 worden gekozen, dan vindt men:

nsx = −495 + |−330| = −165 kN/m
nsy =  400 + |−330| =  730 kN/m
nc =  (1+1) · |−330| =  660 kN/m

De wapeningskracht nsx blijkt nu negatief te worden. Computerprogramma’s zullen in dat geval niet besluiten tot het toepassen van drukwapening, maar in de regel de betreffende wapeningskracht gewoon nul stellen. Een eleganter oplossing is om voor k een andere waarde dan 1 te kiezen, zó dat de wapeningskracht nul wordt. In het onderhavige voorbeeld volgt de k-waarde uit de vergelijking:

nsx = −495 + k · |−330| = 0

Dit leidt tot de grotere waarde k = 1,5, dus een waarde k -1 = 0,667 kleiner dan 1, waardoor de wapeningskracht in de y-richting reduceert tot:

nsy = 400 + 0,667 · 330 = 620 kN/m

De wapeningskracht 730 kN/m bij k = 1 wordt teruggebracht naar 620 kN/m, ofwel 15% kleiner. In x-richting is geen wapening nodig. De grotere waarde voor k betekent dat de drukdiagonaal flauwer helt. Het is een punt van aandacht dat de betondrukkracht nc groter wordt als k afwijkt van 1. In het beschouwde geval groeit nc van (1+1) · 330 = 660 kN/m bij k = 1 naar (1,500 + 0,667) · 330 = 715 kN/m bij k = 1,5, een toename van ruim 8%.

Eenzelfde aanpak is nodig als voor k = 1 een negatieve wapeningskracht in de y-richting volgt. Het kan ook voorkomen dat in geen van beide richtingen wapening nodig is. Dan is er sprake van druk in alle richtingen en zijn er twee hoofddrukkrachten, met absolute waarden nc1 en nc2 (nc2 > nc1) en is er geen scheurvorming. De grootste hoofddrukkracht nc2 moet worden getoetst aan de betondruksterkte.

De les van de twee voorbeelden kan algemener en strenger worden geformuleerd door in het algemeen vier verschillende schijfgevallen te onderscheiden en daarvoor de criteria en formules te programmeren:

  • wapening nodig in twee richtingen
  • wapening alleen nodig in x-richting
  • wapening alleen nodig in y-richting
  • drukspanningen in alle richtingen

Volledige bericht lezen?

Het volledige item is gratis beschikbaar voor onze leden.
Nog geen lid? meld u aan bij ons netwerk.

Reacties

x Met het invullen van dit formulier geef je Cement en relaties toestemming om je informatie toe te sturen over zijn producten, dienstverlening en gerelateerde zaken. Akkoord
Renda ©2022. All rights reserved.

Deze website maakt gebruik van cookies. Meer informatie AccepterenWeigeren