52? CEMENT 4 2023 52? CEMENT 4 2023 SPREIDING VAN BELASTINGEN IN BETON­ CONSTRUCTIES Geconcentreerde belastingen op platen en liggers worden vaak gespreid tot aan de zwaartelijn van de constructie (fig. 1). De vraag is in hoeverre dit correct is uit het oogpunt van de leer van de toegepaste mechanica. Spreiding van belasting op liggers Bij het schematiseren van een belasting op een ligger wordt in de te hanteren mechanicaschema's uitge- gaan van ofwel een puntlast op een ligger, ofwel een over een bepaalde lengte verdeelde belasting. Omdat wordt uitgegaan van F = q · a blijft de totale op de ligger uitgeoefende belasting gelijk. Beide schematise- ringen zijn weergegeven in figuur 2, waarbij ook de te hanteren formules voor het bepalen van het maximale moment en de maximale dwarskracht in de ligger zijn gegeven. Als je uitgaat van een puntlast geldt voor het maximale moment: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t En voor de maximale dwarskracht: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t RUBRIEK NORMBESEF Dit is het tweede artikel in C ement-rubriek Normbesef. In deze rubriek kunnen lezers onduidelijkheden in de con- structeurspraktijk, bijvoorbeeld in de regelgeving, aankaarten. Let wel: Hoewel de artikelen worden beoordeeld door ex- perts, betreft het de persoonlij- ke interpretatie van de auteur. Aan de inhoud kunnen dan ook geen rechten worden ontleend. De artikelen geven ook niet al- tijd een antwoord of oplossing. Het doel van de rubriek is de sector te informeren over on- duidelijkheden in de norm en daarmee een discussie op gang brengen. Dit kan leerzaam zijn, zo meent de redactie van Cement. Uiteraard voor de normcommissie, maar ook voor collega-constructeurs. Het uit - eindelijke doel van de rubriek is meer duidelijkheid voor iedereen en in sommige gevallen mis- schien zelfs betere normen. Een uitgebreidere toelichting op de rubriek staat in het artikel 'Nieuwe rubriek over normen: Normbesef' uit mei 2023 (Cement 2023/3). Hebt u zelf ook een onderwerp voor deze rubriek, neem dan contact op met Jacques Linssen, j.linssen@aeneas.nl. Publicatie kan eventueel anoniem. CEMENT 4 2023 ?53 Normbesef (2) CEMENT 4 2023 ?53 Normbesef (2) IR. HANS GALJAARDVan Hattum en Blankevoort Omdat geldt F = q · a, geldt voor het moment en de dwarskracht in de ligger met de verdeelde belasting: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Het maximale moment in de ligger neemt dus bij het spreiden van de belasting af, maar de maximale dwarskracht blijft gelijk. De vraag is: mag door de af- name van het maximaal moment de langswapening in de ligger ook afnemen? Een aspect dat hierbij niet moet worden vergeten, is dat het spreiden van de puntlast op de ligger ook leidt tot langskrachten in de constructie. Globaal kan worden gesteld dat de totale kracht door het spreiden van de belasting gelijk is aan F /4, zoals ook is aangegeven in artikel 6.5.3 van NEN-EN 1992-1-1. Deze kracht moet in gelijke delen worden verdeeld over de trek- en drukzone in de ligger. De extra trekkracht in de wapening door het spreiden van de belasting zal dus circa F /8 bedragen. Wanneer wordt aangenomen dat de inwendige hef- boomarm z ? 0,8 · h = 0,8 · a, dan geldt voor de kracht in de wapening het volgende. Bij een puntlast: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Bij een verdeelde belasting: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Het verschil in de kracht in de wapening tussen beide methodes blijkt dus minimaal te zijn, veel minder dan wanneer je alleen van het moment uit zou gaan. Het spreiden van belasting op liggers zal dus tot onjuiste resultaten leiden wanneer geen rekening wordt ge- houden met de extra kracht die het gevolg is van het spreiden van de puntlast! Spreiding van belasting op platen Voor belasting op platen kan een vergelijkbare be- schouwing worden gedaan. De plaatbuiging kan worden geanalyseerd met behulp van Roark Formulas for Stress and Strain (Budynas, Young, & Roark, 2002). Een vrij opgelegde, rechthoekige plaat die in het mid- den gelijkmatig wordt belast over een cirkelvormig oppervlak met straal r o is gegeven in tabel 11.4, geval 1b. Uitgegaan wordt van een isotrope plaat waarin de maximaal optredende buigspanning kan worden bepaald met: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 32 1 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Waarin: W = t otale belasting t = plaat dikte b = kleinst e plaatbreedte Figuur 1 Spreiding puntlast op een ligger Figuur 2 Mechanica schema's met maximale moment en dwarskracht in de ligger = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = =+( ) M Fl = =+( )  VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t q=F/a ? auteurs 54? CEMENT 4 2023 ? = dw arscontractiecoëfficiënt = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = r ekenwaarde straal belaste oppervlak waarvoor geldt: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t als geldt r o < 0,5 · t en = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = r o als r o ? 0,5 · t r o = straal van het belastte oppervlak ? = 0,435 voor een vierkante plaat Er wordt nu een voorbeeldberekening gemaakt voor een plaat van 10 x 10 m 2 met een dikte t = 0,5 m, belast door een last W = 1000 kN. Voor de puntlast wordt daarbij aangehoude r o = 0 mm, terwijl voor de verdeel- de belasting wordt aangehouden r o = t/2 = 250 mm. Voor de dwarscontractiecoëfficiënt wordt uitgegaan van ? = 0,20. Bij de puntlast geldt: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Bij de verdeelde belasting = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t = 250 mm. Voor de puntlast wordt gevonden: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ??   ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Voor de verdeelde belasting wordt gevonden: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ??   ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Bij de laatste berekening is nog geen rekening gehou- den met de 'splijtkracht' in de constructie. Wanneer de verticale resultante in analogie met het tweedimensi- onale vakwerk verdeeld wordt gedacht over een ring met straal t/4, dan bedraagt de verticale belasting per eenheid van lengte van de ring: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t In analogie met een tweedimensionaal vakwerk, is de naar buiten gerichte kracht de helft de verticale kracht op de ring Q h = 0,5 · 1273 = 637 N/mm. De naar buiten gerichte ringdruk is dan: q h = Q h/t = 637/500 = 1,27 MPa Als de ring vrij zou zijn van de rest van de plaat dan zou de trekspanning in alle richtingen gelijk zijn aan q h = 1,27 MPa. Een redelijke aanname lijkt dat de helft van deze spanning als druk op het omringende beton wordt afgedragen en de helft als trek op het beton binnen de ring wordt uitgeoefend. De resulterende trekspanning bedraagt dan globaal: = max,F 1 4 M Fl = max,F 1 2 VF ?? ?? = = ?? ???? ?? max,q 11 4 24 2 aa M qa l F l == max,q 11 22 V qa F == w,F 0, 8 3, 2 M Fl F aa ?? ?? ?? = += w,q 2 3, 2 8 3, 2 32 a Fl F Fl F F aa ()??      ??    ?? max 2 o 321 ln 2 Wb r t or = + 2 oo 1,6 0,675 r rt t or = + = 2 o 1, 6 0 500 0, 675 500 163 mm r or () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 \f,23 MPa 163 2 500 () ? ? = + + = ?? ?? 3 max 2 3 1000 102 10000 1 0,20 ln 0,435 8,25 MPa 250 2 500 == = 3 1000 10 1273 N\bmm 2 \b42 500\b4 W w t = +=1, 278, 25 8, 8\f MPa 2 t Ook bij platen blijkt het dus tot een onderschatting te leiden, als lokaal aangrijpende krachten worden gespreid naar de zwaartelijn van de constructie en wanneer geen rekening wordt gehouden met de splijt- krachten die hiervan het gevolg zijn! Conclusie Het spreiden van geconcentreerde belastingen in constructies levert extra trekkrachten op die bij het bepalen van de benodigde wapening in rekening moeten worden gebracht. Dit geldt zelfs voor sprei- dende materialen op een constructie indien die zelf geen treksterkte hebben, en hun spreidingsvermogen ontlenen aan de schuifweerstand van de ondergele- gen betonconstructie. Een draglineschot, staalplaat of zelfs een rubberband kan zelf wel de spreiding leveren, grond daarentegen niet vanzelfsprekend.