De berekening van de scheurwijdte wordt door een groot aantal para- meters bepaald. Deze scheurwijdte kan onder meer door aanpassingen aan de geometrie en toegepaste materialen worden beïnvloed. In dit artikel wordt ingegaan op de invloed van het beton (f ct,eff ), de wapenings- configuratie (dekking c, staafdiameter Ø, toepassen van drukwapening) en het aan- passen van de geometrie (verhogen door- snede, verhogen wapeningsverhouding) op de berekende scheurwijdte. Berekening scheurwijdte In NEN-EN 1992-1-1, artikel 7.3.4 is onder- staande formule (7.8) gegeven voor het bere- kenen van de scheurwijdte w k: w k = s r,max · (?sm ? ?cm) waarin: s r,max is de ma ximale scheurafstand ?sm ? ?cm is het verschil tussen de gemiddelde r ek in de wapening en de gemiddelde b etonrek tussen de scheuren Deze waarden worden bepaald met onder- staande formules: f 3 12 r,m 4 ax p;ef Ø s kc k kk =+ () ct;eff s p;eff p;e s e ff s sc t s mm 1 ,\f ?0 f \b EE \bk + = f 3 12 r,m 4 ax p;ef Ø s kc k kk =+ () ct;eff s p;eff p;e s e ff s sc t s mm 1 ,\f ?0 f \b EE \bk + = IR. MATTHIJS DE HERTOG Hoofdconstructeur Nobleo Bouw en Infra auteur Invloedsfactoren scheurvorming De berekening van de scheurwijdte in een betondoorsnede is voorgeschreven in artikel 7.3.4.van NEN-EN 1992-1-1. Deze berekening is gebaseerd op een aantal invoerparameters die betrekking hebben op de doorsnede en op de toegepaste materialen, een aantal vaste parameters en de spanning in het wapeningsstaal onder de te toetsen belastingcombinatie. Om meer inzicht te krijgen in de invloed van de verschillende inputparameters op de berekende scheurwijdte zijn een aantal scheurwijdteberekeningen gemaakt, waarbij verschillende inputparameters worden aangepast om de invloed daarvan op de rekenkundige scheurwijdte te beschouwen. Parameterstudie scheurwijdte 68? CEMENT 6 20 22 waarin: Ø diameter van het betonstaal c betondekking ? p;eff eff ectieve wapeningsverhouding ?s tr ekspanning in het betonstaal f ct;eff g emiddelde treksterkte van beton op het tijdstip dat de eer ste scheurv orming wordt verwacht E s r ekenwaarde van de elasticiteits- modulus van betonstaal ?e = E s/Ecm verhouding elasticiteits- moduli staal en beton k t par ameter belastingduur k 1 par ameter aanhechteigenschappen v an de beschouwde wapening k 2 par ameter rekverdeling k 3 en k 4 overige parameters (vaste waarden) De parameters f ct;eff , ?e en E s zijn afhankelijk van de gekozen betonsterkteklasse en staalkwaliteit, de parameters ?s, ?p;eff, c en Ø zijn afhankelijk van de geometrie van de beschouwde doorsnede en de parameters k t, k 1, k2, k3 en k 4 zijn gegeven in de norm en deels afhankelijk van de aanhechtingseigen- schappen van de wapening en de belastings- situatie. Bovenstaande formules zijn goed te programmeren in een rekensheet. Rekenmodellen Om de invloed van verschillende parameters op de berekening van de scheurwijdte te on- derzoeken, zijn drie rechthoekige betondoor- sneden beschouwd (fig. 1) en berekend in een spreadsheet. Alle betondoorsneden heb- ben dezelfde afmetingen (400 mm x 700 mm), maar de toegepaste betonsterkteklasse en wapeningsconfiguraties zijn verschillend. Doorsnede 1 is uitgevoerd met beton C20/25 en gewapend met 4 staven Ø12 als drukwapening en 4 staven Ø16 als trekwa- pening. Het wapeningspercentage van de trekwapening is gelijk aan 0,3%. Doorsnede 2 is uitgevoerd met beton C35/45 en gewapend met 4 staven Ø12 als drukwapening en 6 staven Ø25 als trekwa- pening. Het wapeningspercentage van de trekwapening is gelijk aan 1,1%. Doorsnede 3 is uitgevoerd met beton C50/60 en gewapend met 4 staven Ø12 als drukwapening en 8 staven Ø32 als trekwa- pening. Het wapeningspercentage van de trekwapening is gelijk aan 2,3%. Tussen de lagen trekwapening is 40 mm afstand aangehouden. Op de doorsneden zijn buigende momenten aangebracht, gelijk aan respectievelijk 25% (M1), 50% (M2) en 75% (M3) van het uiterst opneembare moment van de doorsneden ( M Rd). Deze buigende momenten zijn in tabel 1 weergegeven. Deze buigende momenten zijn gebruikt om de scheurwijdte te berekenen en om de effecten van mogelijke variaties op de invoer- parameters van de scheurvormingsbereke- ning te beschouwen. Om deze berekeningen niet te complex te maken is uitgegaan van zuivere buiging en zijn geen normaalkrach- ten ingevoerd. 1 1 Beschouwde betondoorsneden REKENEN IN DE PRAKTIJK In het artikel 'Berekening staal- spanning wapening' in de rubriek 'Rekenen in de praktijk', elders in dit nummer, wordt beschreven hoe bij een bepaalde geometrie de optredende spanning in de wapening kan worden berekend, een belang- rijk onderdeel van de bereke- ning van de scheurwijdte. CEMENT 6 2022 ?69 In alle berekeningen is uitgegaan van een langdurende belasting (k t = 0,4), hoge aan- hechting (k 1 = 0,8) en een E-modulus (E cm) volgens NEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1. Variabelen en uitkomsten Betonsterkteklasse? De eerste parameter die is gevarieerd, is de betonsterkteklasse. Daar - bij is voor alle drie de doorsneden de initiële ster kteklasse (C20/25, C35/45, C50/60) geva - rieerd tussen C20/25 en C60/75. Doorsnede 1 en 3 zijn daarbij ber ekend op respectievelijk moment M1 en M3. Doorsnede 2 is berekend met M1, M2 en M3. De resultaten van de be - rekening voor doorsnede 1 en moment M1 zijn weergegeven in tabel 2. De resultaten van de overige berekeningen staan in figuur 2. Uit de tabel volgt dat bij de licht gewa- pende doorsnede 1 en het laagste moment (25% van M Rd), de betonsterkteklasse geen invloed heeft op de berekende scheurwijdte. Ook figuur 2 laat zien dat de betonsterkte- klasse nauwelijks invloed heeft op de bere- kende scheurwijdte. Wat verder opvalt is dat bij een belasting van 50% van het uiterst opneembare moment de drie doorsneden ondanks de verschillende wapeningsconfi - guraties min of meer gelijke scheurwijdtes laten zien van ongeveer 0,25 mm. Dit komt omdat de gevonden staalspanning in deze drie doorsneden ongeveer gelijk is (omdat het aangebrachte moment bij alle doorsneden 50% van het uiterst opneembare moment bedraagt). Dekking? Er kan voor worden gekozen om de dekking op de wapening te verhogen, zodat de toegepaste dekking groter wordt dan de nominale dekking volgens de norm. Deze grotere dekking mag via de factor k x (c toegepast / c nominaal ) worden meegenomen in de 2 Scheurwijdte versus sterkteklasse De betonsterkte- klasse heeft nauwelijks invloed op de berekende scheurwijdte Tabel 1?Representatieve momenten (25%, 50% en 75% van M Rd) doorsneden M Rd M1 (25%)M2 (50%)M3 (75%) doorsnede 1 212 kNm 53 kNm106 kNm159 kNm doorsnede 2 709 kNm 177 kNm355 kNm532 kNm doorsnede 3 1393 kNm 348 kNm696 kNm1045 kNm Tabel 2?Scheurwijdte w k voor doorsnede 1, moment M1 betonsterkteklasse moment x fr [mm]? c [?] ? c [N/mm²]? s [N/mm²] w k [mm] C20/25 M1115,0 -0,12 -3,6109,70,13 C25/30 M1113,4 -0,12 -3,7109,60,12 C30/37 M1110,4 -0,11 -3,8109,50,12 C35/45 M1109-0,11-3,8109,40,12 C40/50 M11 07,7-0,11-3,9109,30,12 C45/55 M1106,4 -0,11 -3,9109,20,12 C50/60 M1105,1-0,11 -4 109,10,12 C55/67 M1103,9-0,11 -4 109,10,12 C60/75 M1102,8 -0,10 -4,1109,00,12 2 70? CEMENT 6 20 22 3 Scheurwijdte versus betondekking toetsing van de scheurwijdte. Om het effect hiervan te beschouwen, zijn berekeningen uitgevoerd waarbij de dekking in stappen van 5 mm vergroot is van 40 tot 60 mm. De uitkomsten zijn weergegeven in figuur 3. Uit deze figuur volgt dat het verho- gen van de betondekking een positief effect heeft op de scheurwijdte (scheurwijdte neemt af ), en dat voor de beschouwde doorsneden het verhogen van de dekking opweegt tegen de gereduceerde inwendige hefboomsarm en daardoor hogere staalspanningen in de wapening. Alleen voor doorsneden met hoge wapeningsverhoudingen heeft het verhogen van de dekking niet altijd een positieve bij- drage op de berekende scheurwijdte. Zelfde wapeningsverhouding, kleinere diameters? De diameter van de wapening is bepalend voor de berekende maximale scheurafstand (s r;max ). Het toepassen van een gelijkblijvende hoeveelheid wapening met kleinere diameters kan daarmee een gunstige uitwerking hebben op de berekende scheur- wijdte. Er zijn drie diameters beschouwd, Ø16, Ø25 en Ø32. De resultaten staan in tabel 4. Uit de tabel volgt dat de scheurwijdte afneemt indien kleinere diameters worden toegepast. Deze berekening is alleen uitge- voerd om het effect van kleinere diameters te laten zien. Vanwege de beperkte breedte van de balk (400 mm) is het geen optie om de aangehouden wapening ook daadwerke- lijk toe te passen. Verhogen drukwapening? Het toepassen van meer drukwapening kan invloed heb- ben op de krachtsverdeling en daarmee op de berekende staalspanning en de scheur- wijdte. Om de invloed te beschouwen is de hoeveelheid drukwapening vergroot naar 4Ø32. De resultaten staan in tabel 5. Uit de berekeningen volgt dat bij het verzwaren van de drukwapening de hoogte van de be- tondrukzone afneemt en daardoor de staal- spanning in de trekwapening toeneemt. De toename is echter gering bij de beschouwde doorsneden en het effect op de berekende scheurwijdte is verwaarloosbaar klein. Verhogen van de doorsnede? Het vergroten van de hoogte van de doorsnede is een effici - ente manier om de scheurwijdte te reduceren. Door de grotere inwendige hefboomsarm neemt de spanning in het wapeningsstaal af en daarmee de rek ?sm ? ?cm en hierdoor Tabel 4?Scheurwijdte bij kleinere staafdiameters doorsnede moment trekwapening w k,Øgroot trekwapeningw k,Øklein doorsnede 1M14Ø16 0,13 mm7,1Ø12 0,11 mm (804 mm²) (803 mm²) doorsnede 2 M26Ø25 0,26 mm14,7Ø16 0,22 mm (2945 mm²) (2955 mm²) doorsnede 3 M38Ø32 0,37 mm20,5Ø20 0,32 mm (6434 mm²) (6437 mm²) 3 GROTE VARIATIE Volgens Eurocode 2 zou een balk van 400 x 700 mm² met beton- sterkteklasse C20/25 bij zuivere buiging een minimaal moment moeten kunnen opnemen van f ctm · W = 2,21 · 1/6 · 400 · 700 2 = 72,2 kNm. Bij dit moment wordt met vier staven Ø12 dan vol- daan aan een scheurwijdte van 0,4 mm en met vier staven Ø16 aan een scheurwijdte van 0,2 mm. Het uiterst opneem- baar moment van de doorsnede bedraagt dan respectievelijk 123 kNm en 212 kNm. Zou dezelfde balk worden uit- gevoerd in C90/105 en maxi- maal gewapend worden met 4% drukwapening en 4% trekwapening, dan zou de balk bij zuivere buiging een uiterst opneembaar moment aankun- nen van 2530 kNm. Bij een scheurwijdte van 0,2 en 0,4 mm zouden de toelaatbare momen- ten respectievelijk 1100 kNm en 2050 kNm bedragen. Met dezelfde afmetingen van de balk ligt de range aan toe- laatbare momenten om te vol- doen aan de scheurvorming ongeveer tussen 72 kNm en 2050 kNm. Daar zit een factor 28 tussen. Het uiterst opneem- baar moment ligt in een range tussen 123 kNm en 2530 kNm. Daar zit een factor 20 tussen. Behoorlijk veelzijdig materiaal, dat beton! CEMENT 6 2022 ?71 reduceert de berekende scheurwijdte. De gevolgen voor de scheurwijdte van het staps- gewijs verhogen van de doorsnede tot 900 mm zijn in figuur 4 weergegeven. Uit deze bereke - ningen volgt dat het verhogen van de door- snede met ca. 30% bij alle belastingniveaus r esulteert in een ongeveer gelijkwaardige afname van de berekende scheurwijdtes. Als laatste is het effect van het verhogen van de wapeningsverhouding beschouwd. Hierbij is de hoeveelheid trekwapening in stappen van 5% verhoogd tot een maximale verhoging van 25%. Deze hogere wapenings- verhoudingen resulteren direct in een re- ductie van de staalspanning en een afname van de berekende scheurwijdte. De resulta- ten staan in tabel 6. Uit de tabel volgt dat de procentuele toename van de wapeningsver- houding in de trekzone ongeveer overeen- komt met dezelfde procentuele afname van de berekende scheurwijdte. Uitkomsten en conclusies Veel parameters hebben invloed op de bere- kende scheurwijdte, de mate van invloed is zeer verschillend. Verhogen van de betonsterkteklasse en het toepassen van extra drukwapening heeft nauwelijks invloed. Het verhogen van de dekking leidt tot een hogere toelaatbare scheurwijdte en kan zo een positieve uitwerking hebben, maar door de hogere ligging van het wapenings- staal in de doorsnede neemt de staalspan- ning en daarmee de berekende scheurwijdte ook weer toe. Het toepassen van kleinere diameters en/of het verhogen van de doorsnede hebben een positief effect op de berekende scheur- wijdte bij een gelijk buigend moment, maar zal niet altijd mogelijk zijn binnen het ont- werp. 4 Het verhogen van de dekking leidt tot een hogere toelaatbare scheurwijdte Tabel 5?Scheurwijdte bij verzwaren drukwapening doorsnede moment drukwapening w k,Ø12 drukwapeningw k,Ø32 doorsnede 1M14Ø120,13 mm4Ø320,13 mm doorsnede 2 M24Ø120,26 mm4Ø320,26 mm doorsnede 3 M34Ø120,37 mm4Ø320,36 mm Tabel 6?Scheurwijdte versus verhogen wapeningsverhouding trekzone toename wapeningsverhouding doorsnede 1, M1 doorsnede 2, M2 Doorsnede 3, M3 0% 0,13 mm0,26 mm0,37 mm +5% 0,12 mm (-8%) 0,25 mm (-4%) 0,34 mm (-8%) +10% 0,11 mm (-15%) 0,23 mm (-12%) 0,33 mm (-11%) +1 5 % 0,10 mm (-23%) 0,22 mm (-15%) 0,31 mm (-16%) +20% 0,10 mm (-23%) 0,21 mm (-19%) 0,29 mm (-22%) +25% 0,09 mm (-31%) 0,20 mm (-23%) 0,28 mm (-24%) 4 Scheurwijdte versus verhogen doorsnede 72? CEMENT 6 20 22