Bij de berekening van de dwarskrachtweerstand van een bestaande constructie mag een gecombineerde bijdrage van het beton én de dwarskrachtwapening in rekening worden gebracht. Specifieke regels hiervoor zijn vastgelegd in NEN8702. In dit artikel wordt de verificatie op afschuifbuigbreuk uitgewerkt.
52?CEMENT?4 2025
RUBRIEK REKENEN
IN DE PRAKTIJK
Dit is de 27e aflevering in de
Cement-rubriek 'Rekenen in de
praktijk'. In deze rubriek staat
telkens één rekenopgave uit de
praktijk centraal. De rubriek
wordt samengesteld door een
werkgroep, bestaande uit:
Harm Boel (ABT), Willem van
Heeswijk (Heijmans), Dennis
Heijl (Heijmans), Friso Janssen
(Goldbeck Nederland), Matthijs
de Hertog (Nobleo), Jorrit van
Ingen (WSP), Jacques Linssen
(redactie Cement) en Rick van
Middelkoop (Witteveen+Bos).
De artikelen in deze rubriek
worden telkens opgesteld door
één van de leden van deze
werkgroep. Het wordt vervol-
gens gereviewd door de andere
leden en door minimaal één
senior adviseur binnen het
bedrijf van de opsteller.
Ondanks deze zorgvuldigheid,
is de gepresenteerde rekenme-
thode de visie van een aantal
individuen.
Bij de berekening van de dwarskracht-
weerstand van een bestaande constructie
mag een gecombineerde bijdrage van het
beton én de dwarskrachtwapening in
rekening worden gebracht. Specifieke regels
hiervoor zijn vastgelegd in NEN8702. In dit
artikel wordt de verificatie op
afschuifbuigbreuk uitgewerkt.
DWARSKRACHT
BIJ VERIFICATIE
OP BASIS VAN
NEN 8702
Case
In deze case wordt de dwarskrachtweerstand geverifieerd van een bestaande betonnen T-ligger, gebruikmakend van de NEN8702.
CEMENT 4 2025 ?53
rekenen in de praktijk (27)
Deze case beschrijft de beoordeling van een bestaand
brugdek op dwarskracht. Het betreft een statisch
bepaalde constructie zonder voorspanning.
Uitgangspunten
Aangezien het om een bestaande constructie gaat
waar geen aanpassing aan de constructie voorzien is,
is ervoor gekozen de beoordeling uit te voeren op het
gebruiksniveau conform NEN 8700. Hierbij mag voor
de verificatie voor de variabele belasting door verkeer
worden uitgegaan van de werkelijke rijstrookindeling.
De optredende dwarskracht is bepaald met een EEM-
model, waarna de dwarskrachtweerstand is geverifi-
eerd die bestaat uit de combinatie van een betonaan-
deel (V
Rd,c
) en een betonstaalaandeel (V
Rd,s
).
Deze combinatie is toegelaten omdat dit in de normen,
zoals toegepast bij het oorspronkelijke ontwerp, ook
was toegestaan/toegepast, waarmee het beoogde
veiligheidsniveau werd bereikt (NEN8702, art. 6.2).
UITGANGS-
PUNTEN
T-VORMIGE
DOORSNEDE
totale hoogte
1000 mm
hoogte flens
200 mm
effectieve breedte
flens
1000 mm
breedte lijf
450 mm
toegepaste dekking
(op de beugels)
30 mm
betonsterkteklasse
C25/30 (bepaald door
onderzoek)
staalsterkte
St.37 met
f
yk
= 220 N/mm
2
foto 1 Bestaande T-ligger in brug. Bron: iStock/Mr. Socrates
Wel moet er aan de voorwaarde zijn voldaan dat
de constructie niet is gewijzigd ten opzichte van het
oorspronkelijke ontwerp. De dwarskrachtweerstand
bedraagt:
V
Rd
= V
Rd,c
+ V
Rd,s
? V
Rd,max
Hierbij is de hoek van de drukdiagonaal beperkt. Voor
niet voorgespannen constructies is de voorgeschreven
hoek 45°.
In dit artikel is voor de beoordeling uitgegaan van
een betonsterkteklasse van C25/30, bepaald door
onderzoek. In de praktijk worden echter, als gevolg
van doorgaande hydratatie, regelmatig (veel) hogere
betonsterkteklassen gevonden.
Bepaling krachtswerking en modellering
De krachtswerking is bepaald in een '2,5D'-model
(CUR124 'niveau 3' [1]) waarin de constructie met
54?CEMENT?4 2025
#1a 4Ø36 #1b 1Ø36 #5 Ø10-300
(50/balk)
#3 2Ø25
#2a 1Ø30
#2b 1Ø30
#2c 1Ø30
#2d 1Ø30
2500
5500 ?700
#2 #1
1000
800
200
450
geschetst in figuur 4 (links de beugels en rechts de
langswapening), de wapening is symmetrisch aange-
bracht.
Voor de nuttige hoogte (snede #1) is van toepassing:
?36 d
1
= 1000 ? 30 ? 10 ? 36/2 ? 940 mm
?30 d
2
? 940 ? 50 = 890 mm.
Daaruit volgt:
d
g
= (940 · 5 · 1018 + 890 · 4 · 707) / (5 · 1018 + 4 · 707) ?
920 mm.
Optredende dwarskracht
Van de optredende dwarskracht is de omhullende
(UGT) per ligger bepaald (fig. 6). Hiervan zijn de repre-
sentatieve sneden uitgelezen, in dit geval specifiek de
snede met de maximale dwarskracht en de snede
waar geen opgebogen staven zijn toegepast (fig. 5).
De optredende dwarskracht is weergegeven in tabel 1.
2D-elementen is gemodelleerd in een 3D-omgeving. In
dit model kunnen de invloed van stijfheidsverschillen
en belastingposities worden geanalyseerd. In het geval
van beoordelingen op 'afkeur' en 'gebruik' mag hier
uit worden gegaan van de werkelijke rijstrookindeling
(werkelijk gebruik) van de constructie, waarbij wel altijd
calamiteitsituaties beschouwd moeten worden. Het
model is weergegeven in figuur 2.
Het betreft een T-vormige ligger (fig. 3). Het model is
rotatiesymmetrisch opgesteld, de belastingen worden
daarom aan één zijde beschouwd en de verificatie
vindt eenzijdig plaats per ligger. Toegepaste wapening
De toegepaste wapening is bepaald op basis van
archiefonderzoek in combinatie met onderzoek aan
het kunstwerk. De langswapening (staalsterkte St.37)
bedraagt 5Ø36 + 4Ø30 (A
s
= 7916 mm
2
). Als dwars-
krachtwapening zijn verticale, tweesnedige beugels
toegepast Ø10-300 (? = 90º). Daarnaast zijn er
opgebogen staven Ø30 (? = 45º) nabij de oplegging
op wisselende posities toegepast. De wapening is
fig. 2 Model case fig. 3 Afmetingen van de T-vormige ligger
fig. 4 Wapening in ligger - langsaanzicht
CEMENT 4 2025 ?55
rekenen in de praktijk (27)
#1 Ø36
#5 Ø10-300
#3 Ø25
#2 Ø30
#2 #1
#1
snede op 'd'
#2
snede zonde
r
opgebogen staven
Figuur 7. Geprojecteerd bezwijkvlak (?guur 1 uit NEN 8702)
Berekening van de weerstand op
afschuifbuigbreuk
De vastgestelde optredende dwarskracht moet worden
geverifieerd met de dwarskrachtweerstand. De dwars-
krachtweerstand bestaat voor deze bestaande con-
structies in hoofdlijnen uit:
- weerstand van het beton;
- weerstand van toegepaste beugels;
- weerstand van opgebogen staven.
Daarnaast is het mogelijk dat voorspanning een
bijdrage levert aan de weerstand van het beton. Dat is
in dit geval niet van toepassing.
Weerstand van het beton
De gecombineerde weerstand van dwarskracht-
wapening en beton mag alleen in rekening worden
gebracht bij een aangenomen drukdiagonaal onder
een hoek van 45° (zonder voorspanning). Het is dus
niet toegestaan een flauwere drukdiagonaal te kiezen
om zodoende meer dwarskrachtwapening in rekening
te brengen. Dit kan alleen als het betonaandeel niet
meegerekend wordt (zie verderop).
De weerstand van het beton wordt bepaald conform
NEN 8702 artikel 6.2:
V
Rd,c
= (0,12k
cap
k (100 ?
l
f
ck
)
1/3
+ k
1
?
cp
) b
wgem
d
De gemiddelde breedte b
wgem
is te bepalen aan de
hand van het geprojecteerde bezwijkvlak, NEN 8702
figuur 1 (fig. 7). Het geprojecteerde bezwijkvlak (de
doorsnede verloopt niet) voor dit geval is weergegeven
in figuur 8.
De uitwerking is voor snede #1 en #2 verschillend
omdat de wapening anders is gepositioneerd. In
fig. 7 Geprojecteerd bezwijkvlak (figuur 1 uit NEN 8702)
fig. 6 Omhullende van de optredende dwarskracht (UGT)
fig. 5 Wapening in ligger - dwarsdoorsneden
Tabel 1?Optredende dwarskracht
liggersnede dwarskracht V
Ed
[kN]
1 snede op d 366
2 snede zonder opgebogen
staven
254
56?CEMENT?4 2025
snede #2 kan meer langswapening in rekening worden
gebracht, maar is wel een kleinere nuttige hoogte van
toepassing. De uitwerking van de sneden is weergege-
ven in tabel 2.
De berekende weerstand V
Rd,c
mag worden aangehou-
den.
De verificatie van de bovengrens (drukdiagonaal) is in
dit geval zonder voorspanning of normaaldrukkracht
achterwege gelaten.
Weerstand van dwarskrachtwapening
De weerstand van de dwarskrachtwapening is in het
algemeen te bepalen met:
V
Rd,s
= (A
sw
/ s) z f
yd
(cot ? + cot ?) sin ?
De weerstand is hierna afzonderlijk bepaald voor zowel
de beugels als voor de opgebogen staven.
Beugels
A
sw
/ s = 2 ? (78,5 / 300) = 0,52 mm
2
/mm
z = 0,9d = 0,9 · 940 ? 830 mm
V
Rd,s,b
= 0,52 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 45 + cot 90) ? sin 90
= 82 kN
Opgebogen staaf
In het gebied met opgebogen staven wordt altijd ten
minste één staaf per d doorsneden. Bij een snede met
één staaf geeft dit per 900 mm (is ongeveer gelijk
aan d):
A
sw
/ s = 707 / 900 = 0,78 mm
2
/mm
V
Rd,s,o
= 0,79 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 45 + cot 45 ) ? sin 45
= 177 kN
Dwarskrachtweerstand op basis van
NEN 8702
De totale dwarskrachtweerstand is de combinatie van
de weerstand van het beton en de weerstand van het
staal, en is nu eenvoudig te bepalen:
Totale dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #1:
V
Rd
= V
Rd,c
+ V
Rd,s,b
+ V
Rd,s,o
= 244 + 82 + 177 = 503 kN
fig. 8 Geprojecteerd bezwijkvlak uit case
Tabel 2?Uitwerking van de sneden 1 en 2
snede #1 snede #2
nuttige hoogte d 940 mm 920 mm
oppervlak langswapening A
s
5089 mm² 7916 mm²
geprojecteerde / fictieve
doorsnede
A
b,pro
= d
e
h
l
+ 2 (h
f
2
/ 2) 940 ? 450 + 2 ? (200² / 2) = 463.000 mm²920 ? 450 + 2 ? (200² / 2) = 454.000 mm²
fictieve breedte b
wgem
= (A
b,pro
/ d) < 1,25 b
min
(463.000 / 940) < 563 mm ? 490 mm (454.000 / 920) < 563 mm ? 490 mm
parameter nuttige hoogte k = 1 + ?(200 / d ) 1 + ?(200 / 940) = 1,46 1 + ?(200 / 920) = 1,47
langswapeningsverhouding ?
l
= A
s
/ A
b;pro
5089 / 463.000 = 0,0111 7916 / 454.000 = 0,0174
dwarskracht
1)
weerstand
betonaandeel
NEN8702 artikel 6.2(6)
V
Rd,c
= (0,12 k
cap
k (100 ?
l
f
ck
)
1/3
+ k
1
?
cp
) b
wgem
d(0,12 ? 1,0 ? 1,46 ? (100 ? 0,0111 ? 25)
1/3
+
0,15 ? 0) ? 490 ? 940 = 244 kN
(0,12 ? 1,0 ? 1,47 ? (100 ? 0,0174 ? 25)
1/3
+
0,15 ? 0) ? 490 ? 920 = 280 kN
hulpparameter toelaatbare
spanning
v
min
= 0,037 k
cap
3/2
k
3/2
f
ck
1/2
0,037 ? 1,0
3/2
? 1,46
3/2
? 25
1/2
= 0,33 0,037 ? 1,0
3/2
? 1,47
3/2
? 25
1/2
= 0,33
dwarskracht
1)
ondergrens
weerstand betonaandeel
NEN 8702 formule 6.3
V
Rd,c,min
= (v
min
+ k
1
?
cp
) b
wgem
d (0,33 + 0,15 · 0) · 490 · 940 = 150 kN (0,33 + 0,15 · 0) · 490 · 920 = 148 kN
1)
met: k
cap
= 1,0; k
1
= 0,15 en ?
cp
= (N
Ed
/ bh) < 0,4f
cd
= 0 (geen voorspanning)
CEMENT 4 2025 ?57
rekenen in de praktijk (27)
Totale dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #2:
V
Rd
= V
Rd,c
+ V
Rd,s,b
= 280 + 82 = 362 kN
Dwarskrachtweerstand op basis van
NEN-EN 1992-1-1
Ter vergelijking is ook de dwarskrachtweerstand
bepaald volgens NEN-EN 1992-1-1, waarbij de hellings-
hoek zo wordt gekozen dat de meeste beugels worden
doorsneden:
V
Rd,s,b
= 0,52 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 21,8 + cot 90) ? sin 90
= 206 kN
V
Rd,s,o
= 0,79 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 21,8 + cot 45 ) ? sin 45
= 310 kN
Dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #1:
V
Rd,s
= V
Rd,s,b
+ V
Rd,s,o
= 206 + 310 = 516 kN
Daarbij moet wel opgemerkt worden dat er ook een
bijkomende trekkracht in de wapening ontstaat orde-
grote 500 kN ('verschuiving momentenlijn'), 2,5 keer zo
veel als bij een drukdiagonaal van 45°.
Bij een drukdiagonaal van 45° bedraagt de weerstand
slecht V
Rd,s
= 260 kN
Dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #2:
V
Rd,s
= V
Rd,s,b
= 206 kN
De dwarskrachtweerstand is kleiner dan de weerstand
van enkel het beton. Daarom is het hier niet zinvol om
uit te gaan van een flauwere scheurhelling.
Literatuur
1. CROW-CUR Aanbeveling 124:2019 - Constructieve
veiligheid bestaande bruggen en viaducten van
decentrale overheden.
Tabel 3?Vergelijking optredende dwarskracht met weerstand
# optredend V
Ed
[kN]NEN8702 V
Rd
[kN]u.c.NEN-EN1992-1-1 V
Rd
[kN]u.c.
1 366 503 0,73260 (drukdiagonaal 45°)1,41
516 (drukdiagonaal 21,8°)
2)
0,71
2 254 362 0,70280 (beton) 0,91
2)
In de praktijk is de langwapening veelal minder kritisch, maar een bijkomende component
van deze ordegrote heeft echter dusdanige invloed dat hiermee ook de langswapening
maatgevend kan worden.
Resultaten en vergelijking
De optredende dwarskracht wordt vergeleken met de
weerstand, voor zowel NEN 8702 en NEN-EN 1992-1-1.
De resultaten zijn weergegeven in tabel 3.
Conclusie
Het gecombineerd in rekening brengen van een
bijdrage van het beton en het staal in de dwarskracht-
weerstand levert voor bestaande constructies, bij
beperkte dwarskrachtwapening en zeker bij hogere
betonsterkteklassen, een aanzienlijke verhoging van de
dwarskrachtweerstand op.
Het combineren van de bijdrage van beton en staal in
het dwarskrachtdraagvermogen is voor constructies
die niet zijn gewijzigd ten opzichte van het oorspronke-
lijke ontwerp in dit geval toegelaten (NEN8702, 6.2). De
beoordelingswijze is alleen van toepassing op het in
stand houden van bestaande situaties.
Rubriek Rekenen in de praktijk
Dit is de 27e aflevering in de Cement-rubriek ‘Rekenen in de praktijk’. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Harm Boel (ABT), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP), Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middelkoop (Witteveen+Bos).
De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervolgens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenmethode de visie van een aantal individuen.
Deze case beschrijft de beoordeling van een bestaand brugdek op dwarskracht. Het betreft een statisch bepaalde constructie zonder voorspanning.
Aangezien het om een bestaande constructie gaat waar geen aanpassing aan de constructie voorzien is, is ervoor gekozen de beoordeling uit te voeren op het gebruiksniveau conform NEN 8700. Hierbij mag voor de verificatie voor de variabele belasting door verkeer worden uitgegaan van de werkelijke rijstrookindeling.
De optredende dwarskracht is bepaald met een EEM-model, waarna de dwarskrachtweerstand is geverifieerd die bestaat uit de combinatie van een betonaandeel (VRd,c) en een betonstaalaandeel (VRd,s).
Deze combinatie is toegelaten omdat dit in de normen, zoals toegepast bij het oorspronkelijke ontwerp, ook was toegestaan/toegepast, waarmee het beoogde veiligheidsniveau werd bereikt (NEN8702, art. 6.2). Wel moet er aan de voorwaarde zijn voldaan dat de constructie niet is gewijzigd ten opzichte van het oorspronkelijke ontwerp. De dwarskrachtweerstand bedraagt:
VRd = VRd,c + VRd,s ≤ VRd,max
Hierbij is de hoek van de drukdiagonaal beperkt. Voor niet-voorgespannen constructies is de voorgeschreven hoek 45°.
In dit artikel is voor de beoordeling uitgegaan van een betonsterkteklasse van C25/30, bepaald door onderzoek. In de praktijk worden echter, als gevolg van doorgaande hydratatie, regelmatig (veel) hogere betonsterkteklassen gevonden.
Reacties