52?CEMENT?4 2025 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 27e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Harm Boel (ABT), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP), Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middelkoop (Witteveen+Bos). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Bij de berekening van de dwarskracht- weerstand van een bestaande constructie mag een gecombineerde bijdrage van het beton én de dwarskrachtwapening in rekening worden gebracht. Specifieke regels hiervoor zijn vastgelegd in NEN8702. In dit artikel wordt de verificatie op afschuifbuigbreuk uitgewerkt. DWARSKRACHT BIJ VERIFICATIE OP BASIS VAN NEN 8702 Case In deze case wordt de dwarskrachtweerstand geverifieerd van een bestaande betonnen T-ligger, gebruikmakend van de NEN8702. CEMENT 4 2025 ?53 rekenen in de praktijk (27) Deze case beschrijft de beoordeling van een bestaand brugdek op dwarskracht. Het betreft een statisch bepaalde constructie zonder voorspanning. Uitgangspunten Aangezien het om een bestaande constructie gaat waar geen aanpassing aan de constructie voorzien is, is ervoor gekozen de beoordeling uit te voeren op het gebruiksniveau conform NEN 8700. Hierbij mag voor de verificatie voor de variabele belasting door verkeer worden uitgegaan van de werkelijke rijstrookindeling. De optredende dwarskracht is bepaald met een EEM- model, waarna de dwarskrachtweerstand is geverifi- eerd die bestaat uit de combinatie van een betonaan- deel (V Rd,c ) en een betonstaalaandeel (V Rd,s ). Deze combinatie is toegelaten omdat dit in de normen, zoals toegepast bij het oorspronkelijke ontwerp, ook was toegestaan/toegepast, waarmee het beoogde veiligheidsniveau werd bereikt (NEN8702, art. 6.2). UITGANGS- PUNTEN T-VORMIGE DOORSNEDE totale hoogte 1000 mm hoogte flens 200 mm effectieve breedte flens 1000 mm breedte lijf 450 mm toegepaste dekking (op de beugels) 30 mm betonsterkteklasse C25/30 (bepaald door onderzoek) staalsterkte St.37 met f yk = 220 N/mm 2 foto 1 Bestaande T-ligger in brug. Bron: iStock/Mr. Socrates Wel moet er aan de voorwaarde zijn voldaan dat de constructie niet is gewijzigd ten opzichte van het oorspronkelijke ontwerp. De dwarskrachtweerstand bedraagt: V Rd = V Rd,c + V Rd,s ? V Rd,max Hierbij is de hoek van de drukdiagonaal beperkt. Voor niet voorgespannen constructies is de voorgeschreven hoek 45°. In dit artikel is voor de beoordeling uitgegaan van een betonsterkteklasse van C25/30, bepaald door onderzoek. In de praktijk worden echter, als gevolg van doorgaande hydratatie, regelmatig (veel) hogere betonsterkteklassen gevonden. Bepaling krachtswerking en modellering De krachtswerking is bepaald in een '2,5D'-model (CUR124 'niveau 3' [1]) waarin de constructie met 54?CEMENT?4 2025 #1a 4Ø36 #1b 1Ø36  #5 Ø10-300   (50/balk)  #3 2Ø25  #2a 1Ø30  #2b 1Ø30    #2c 1Ø30    #2d 1Ø30    2500  5500  ?700  #2  #1  1000 800 200 450 geschetst in figuur 4 (links de beugels en rechts de langswapening), de wapening is symmetrisch aange- bracht. Voor de nuttige hoogte (snede #1) is van toepassing: ?36 d 1 = 1000 ? 30 ? 10 ? 36/2 ? 940 mm ?30 d 2 ? 940 ? 50 = 890 mm. Daaruit volgt: d g = (940 · 5 · 1018 + 890 · 4 · 707) / (5 · 1018 + 4 · 707) ? 920 mm. Optredende dwarskracht Van de optredende dwarskracht is de omhullende (UGT) per ligger bepaald (fig. 6). Hiervan zijn de repre- sentatieve sneden uitgelezen, in dit geval specifiek de snede met de maximale dwarskracht en de snede waar geen opgebogen staven zijn toegepast (fig. 5). De optredende dwarskracht is weergegeven in tabel 1. 2D-elementen is gemodelleerd in een 3D-omgeving. In dit model kunnen de invloed van stijfheidsverschillen en belastingposities worden geanalyseerd. In het geval van beoordelingen op 'afkeur' en 'gebruik' mag hier uit worden gegaan van de werkelijke rijstrookindeling (werkelijk gebruik) van de constructie, waarbij wel altijd calamiteitsituaties beschouwd moeten worden. Het model is weergegeven in figuur 2. Het betreft een T-vormige ligger (fig. 3). Het model is rotatiesymmetrisch opgesteld, de belastingen worden daarom aan één zijde beschouwd en de verificatie vindt eenzijdig plaats per ligger. Toegepaste wapening De toegepaste wapening is bepaald op basis van archiefonderzoek in combinatie met onderzoek aan het kunstwerk. De langswapening (staalsterkte St.37) bedraagt 5Ø36 + 4Ø30 (A s = 7916 mm 2 ). Als dwars- krachtwapening zijn verticale, tweesnedige beugels toegepast Ø10-300 (? = 90º). Daarnaast zijn er opgebogen staven Ø30 (? = 45º) nabij de oplegging op wisselende posities toegepast. De wapening is fig. 2  Model case fig. 3  Afmetingen van de T-vormige ligger fig. 4  Wapening in ligger - langsaanzicht CEMENT 4 2025 ?55 rekenen in de praktijk (27) #1 Ø36 #5 Ø10-300 #3 Ø25 #2 Ø30 #2 #1 #1 snede op 'd' #2 snede zonde r opgebogen staven Figuur 7. Geprojecteerd bezwijkvlak (?guur 1 uit NEN 8702)  Berekening van de weerstand op afschuifbuigbreuk De vastgestelde optredende dwarskracht moet worden geverifieerd met de dwarskrachtweerstand. De dwars- krachtweerstand bestaat voor deze bestaande con- structies in hoofdlijnen uit: - weerstand van het beton; - weerstand van toegepaste beugels; - weerstand van opgebogen staven. Daarnaast is het mogelijk dat voorspanning een bijdrage levert aan de weerstand van het beton. Dat is in dit geval niet van toepassing. Weerstand van het beton De gecombineerde weerstand van dwarskracht- wapening en beton mag alleen in rekening worden gebracht bij een aangenomen drukdiagonaal onder een hoek van 45° (zonder voorspanning). Het is dus niet toegestaan een flauwere drukdiagonaal te kiezen om zodoende meer dwarskrachtwapening in rekening te brengen. Dit kan alleen als het betonaandeel niet meegerekend wordt (zie verderop). De weerstand van het beton wordt bepaald conform NEN 8702 artikel 6.2: V Rd,c = (0,12k cap k (100 ? l f ck ) 1/3 + k 1 ? cp ) b wgem d De gemiddelde breedte b wgem is te bepalen aan de hand van het geprojecteerde bezwijkvlak, NEN 8702 figuur 1 (fig. 7). Het geprojecteerde bezwijkvlak (de doorsnede verloopt niet) voor dit geval is weergegeven in figuur 8. De uitwerking is voor snede #1 en #2 verschillend omdat de wapening anders is gepositioneerd. In fig. 7  Geprojecteerd bezwijkvlak (figuur 1 uit NEN 8702) fig. 6  Omhullende van de optredende dwarskracht (UGT) fig. 5  Wapening in ligger - dwarsdoorsneden Tabel 1?Optredende dwarskracht liggersnede dwarskracht V Ed [kN] 1 snede op d 366 2 snede zonder opgebogen staven 254 56?CEMENT?4 2025 snede #2 kan meer langswapening in rekening worden gebracht, maar is wel een kleinere nuttige hoogte van toepassing. De uitwerking van de sneden is weergege- ven in tabel 2. De berekende weerstand V Rd,c mag worden aangehou- den. De verificatie van de bovengrens (drukdiagonaal) is in dit geval zonder voorspanning of normaaldrukkracht achterwege gelaten. Weerstand van dwarskrachtwapening De weerstand van de dwarskrachtwapening is in het algemeen te bepalen met: V Rd,s = (A sw / s) z f yd (cot ? + cot ?) sin ? De weerstand is hierna afzonderlijk bepaald voor zowel de beugels als voor de opgebogen staven. Beugels A sw / s = 2 ? (78,5 / 300) = 0,52 mm 2 /mm z = 0,9d = 0,9 · 940 ? 830 mm V Rd,s,b = 0,52 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 45 + cot 90) ? sin 90 = 82 kN Opgebogen staaf In het gebied met opgebogen staven wordt altijd ten minste één staaf per d doorsneden. Bij een snede met één staaf geeft dit per 900 mm (is ongeveer gelijk aan d): A sw / s = 707 / 900 = 0,78 mm 2 /mm V Rd,s,o = 0,79 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 45 + cot 45 ) ? sin 45 = 177 kN Dwarskrachtweerstand op basis van NEN 8702 De totale dwarskrachtweerstand is de combinatie van de weerstand van het beton en de weerstand van het staal, en is nu eenvoudig te bepalen: Totale dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #1: V Rd = V Rd,c + V Rd,s,b + V Rd,s,o = 244 + 82 + 177 = 503 kN fig. 8  Geprojecteerd bezwijkvlak uit case Tabel 2?Uitwerking van de sneden 1 en 2 snede #1 snede #2 nuttige hoogte d 940 mm 920 mm oppervlak langswapening A s 5089 mm² 7916 mm² geprojecteerde / fictieve doorsnede A b,pro = d e h l + 2 (h f 2 / 2) 940 ? 450 + 2 ? (200² / 2) = 463.000 mm²920 ? 450 + 2 ? (200² / 2) = 454.000 mm² fictieve breedte b wgem = (A b,pro / d) < 1,25 b min (463.000 / 940) < 563 mm ? 490 mm (454.000 / 920) < 563 mm ? 490 mm parameter nuttige hoogte k = 1 + ?(200 / d ) 1 + ?(200 / 940) = 1,46 1 + ?(200 / 920) = 1,47 langswapeningsverhouding ? l = A s / A b;pro 5089 / 463.000 = 0,0111 7916 / 454.000 = 0,0174 dwarskracht 1) weerstand betonaandeel NEN8702 artikel 6.2(6) V Rd,c = (0,12 k cap k (100 ? l f ck ) 1/3 + k 1 ? cp ) b wgem d(0,12 ? 1,0 ? 1,46 ? (100 ? 0,0111 ? 25) 1/3 + 0,15 ? 0) ? 490 ? 940 = 244 kN (0,12 ? 1,0 ? 1,47 ? (100 ? 0,0174 ? 25) 1/3 + 0,15 ? 0) ? 490 ? 920 = 280 kN hulpparameter toelaatbare spanning v min = 0,037 k cap 3/2 k 3/2 f ck 1/2 0,037 ? 1,0 3/2 ? 1,46 3/2 ? 25 1/2 = 0,33 0,037 ? 1,0 3/2 ? 1,47 3/2 ? 25 1/2 = 0,33 dwarskracht 1) ondergrens weerstand betonaandeel NEN 8702 formule 6.3 V Rd,c,min = (v min + k 1 ? cp ) b wgem d (0,33 + 0,15 · 0) · 490 · 940 = 150 kN (0,33 + 0,15 · 0) · 490 · 920 = 148 kN 1) met: k cap = 1,0; k 1 = 0,15 en ? cp = (N Ed / bh) < 0,4f cd = 0 (geen voorspanning) CEMENT 4 2025 ?57 rekenen in de praktijk (27) Totale dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #2: V Rd = V Rd,c + V Rd,s,b = 280 + 82 = 362 kN Dwarskrachtweerstand op basis van NEN-EN 1992-1-1 Ter vergelijking is ook de dwarskrachtweerstand bepaald volgens NEN-EN 1992-1-1, waarbij de hellings- hoek zo wordt gekozen dat de meeste beugels worden doorsneden: V Rd,s,b = 0,52 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 21,8 + cot 90) ? sin 90 = 206 kN V Rd,s,o = 0,79 ? 830 ? (220 / 1,15) ? (cot 21,8 + cot 45 ) ? sin 45 = 310 kN Dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #1: V Rd,s = V Rd,s,b + V Rd,s,o = 206 + 310 = 516 kN Daarbij moet wel opgemerkt worden dat er ook een bijkomende trekkracht in de wapening ontstaat orde- grote 500 kN ('verschuiving momentenlijn'), 2,5 keer zo veel als bij een drukdiagonaal van 45°. Bij een drukdiagonaal van 45° bedraagt de weerstand slecht V Rd,s = 260 kN Dwarskrachtweerstand ter plaatse van snede #2: V Rd,s = V Rd,s,b = 206 kN De dwarskrachtweerstand is kleiner dan de weerstand van enkel het beton. Daarom is het hier niet zinvol om uit te gaan van een flauwere scheurhelling. Literatuur 1. CROW-CUR Aanbeveling 124:2019 - Constructieve veiligheid bestaande bruggen en viaducten van decentrale overheden. Tabel 3?Vergelijking optredende dwarskracht met weerstand # optredend V Ed [kN]NEN8702 V Rd [kN]u.c.NEN-EN1992-1-1 V Rd [kN]u.c. 1 366 503 0,73260 (drukdiagonaal 45°)1,41 516 (drukdiagonaal 21,8°) 2) 0,71 2 254 362 0,70280 (beton) 0,91 2) In de praktijk is de langwapening veelal minder kritisch, maar een bijkomende component van deze ordegrote heeft echter dusdanige invloed dat hiermee ook de langswapening maatgevend kan worden. Resultaten en vergelijking De optredende dwarskracht wordt vergeleken met de weerstand, voor zowel NEN 8702 en NEN-EN 1992-1-1. De resultaten zijn weergegeven in tabel 3. Conclusie Het gecombineerd in rekening brengen van een bijdrage van het beton en het staal in de dwarskracht- weerstand levert voor bestaande constructies, bij beperkte dwarskrachtwapening en zeker bij hogere betonsterkteklassen, een aanzienlijke verhoging van de dwarskrachtweerstand op. Het combineren van de bijdrage van beton en staal in het dwarskrachtdraagvermogen is voor constructies die niet zijn gewijzigd ten opzichte van het oorspronke- lijke ontwerp in dit geval toegelaten (NEN8702, 6.2). De beoordelingswijze is alleen van toepassing op het in stand houden van bestaande situaties.