thema Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 30 thema Rekenen aan staalvezel beton De algemene regels van de mechanica en constructieleer gelden ook voor staal- vezelbeton. Maar staal vezelbeton kan niet in alle toepassinggebieden hetzelfde worden benaderd. In dit artikel wordt een voorzet gegeven om voor verschillende constructieonderdelen de geschikte rekenmethode te bepalen. 1 Constructieonderdelen beoordeeld op hun geschiktheid voor toepassing van staalvezelbeton 30_35_6_ABT.indd 30 04-05-2011 17:42:41 Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 31 spanning druk rek trek c,1 t,2 ffcd fftd,1 fftd,2 fftd,3 1,75? 0,1? c,2 3,5? 25? fft;rep;2 fft;onder f 'b N'b NSVB NS h Net als bij alle materialen ontstaan bij staalvezelbeton rekken door verplaatsingen in de constructie in combinatie met een belemmering (ondersteuning). Uit deze rekken kunnen door middel van de stijfheid van het materiaal spanningen worden herleid (VBC 7.2 en EC 2 hoofdstuk 5). De verplaatsingen kunnen ontstaan door belastingen, zoals het eigengewicht van het constructiedeel of een externe belasting. De belastingen zijn in evenwicht met de intern in het materiaal geleverde energie. Deze energie komt uit de vervorming verme- nigvuldigd met het oppervlak en de verplaatsingsvector (W = F · s). Deze rekken of vervormingen kunnen zuiver verlenging of verkorting zijn, maar ook kromming of een combinatie van deze varianten. Interne belastingen ofwel opgelegde rekken, zoals (uitdrogings) krimp, een temperatuursbelasting of een voorspanning, moeten in een bepaald opzicht wezenlijk anders worden benaderd. Doordat de constructie vervormt neemt de inwendig aandrij- vende kracht af. Dit komt doordat een deel van de opgelegde rek opgenomen is. De constructie heeft als het ware 'toegege- ven' aan een deel van de opgelegde vervorming. Het evenwicht tussen verplaatsing en spanning die uit de opgelegde rek volgt, maakt dit soort belastingen wezenlijk moeilijker in te schatten. De stijfheden van een (beton)constructie zijn namelijk moeilijk te bepalen. De stijfheid is niet constant door bijvoorbeeld scheurvorming en kruipgedrag. Verder is het lang niet altijd eenvoudig om de stijfheid van opleggingen en overige externe belemmeringen goed in te schatten. Indien bepaald is welke verplaatsingen de constructie onder - gaat en welke rekken daarbij horen, kan een spanning worden afgeleid en getoetst aan een maximaal opneembare spanning. Als constructeur is het heel gebruikelijk uit te gaan van vlakke doorsneden waardoor de spanningen eenvoudig in momenten kunnen worden vertaald. Het toetsen aan maximaal opneem- bare momenten is dan ook de meest gebruikelijke methode van controle op buigingsbelastingen op doorsneden. Bij staalvezelbeton wordt het maximaal opneembare moment bepaald aan de hand van eenvoudige beproevingen, die klein van afmeting zijn. Doordat de zuivere treksterkte moeilijk te bepalen is, wordt de buigtreksterkte bepaald. Hier worden een conversie- en materiaalfactor op losgelaten, waarna de reken- waarden bekend zijn. Met deze rekenwaarde wordt dan het opneembare moment van de doorsnede bepaald. In [2] en [3] is deze methode reeds beschreven, waarbij onder - scheid werd gemaakt in: ? de eenvoudige methode met een opneembare trekspanning in de uiterste vezel; ? de doorsnede-evenwichtsmethode. Waar nog minder aandacht aan is besteed, is de bepaling van de optredende momenten. Op zichzelf verloopt dit niet anders dan bij gangbare gewapende constructies. Wel zitten praktische dose - ringen van vezels dicht tegen het minimale wapeningspercentage aan. Dat houdt ondermeer in dat bij scheuren eerst een scheur - groei nodig is om de externe krachten op te kunnen nemen. Indien door bijvoorbeeld krimp reeds een scheur van 1 mm is ontstaan, dan is het moeilijk denkbaar dat door de doorsnede nog een volledige dwarskracht kan (fig. 3). Daarnaast kan door middel van geavanceerd rekenen en of beproeving wel aange - ing. Ab van den Bos ABT bv 1 Staalvezelbetonvloer belast tot bezwijkenfoto: Bart van Overbeeke2 Algemeen ?-?-diagram van staalvezelbeton 3 ?-?-diagram over de doorsnede 2 3 30_35_6_ABT.indd 31 04-05-2011 17:42:41 Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 32 thema 4 Dwarskrachtcapaciteit na scheuren? 5 Ponscapaciteit na scheuren boven een paal? mogelijkheid tot herverdelen van momenten. Niet alleen voor de verschillende constructies, maar ook voor trek en druk moet een separate materiaalfactor worden gehan- teerd. Maar deze kan ook in de toepassingsfactor worden geïm- plementeerd. Een balk of kolom zal overwegend de kleinste materiaaldoor - snede kennen. Dit houdt in dat hier de grootste toepassingsfac- tor voor moet worden gekozen. Daarbij kan eventueel worden onderzocht of het zinvol zou zijn om de afmeting van de balk of kolom nog in deze factor terug te laten komen. De veiligheidsfilosofie kan daarbij worden gebaseerd op de statis - tische kansberekening van falen. Hiermee kan aan gelijkwaardig - heid met de veiligheidsfilosofie van de norm worden voldaan. Een plaat echter heeft overwegend veel meer materiaal dat aangesproken wordt (afhankelijk ook van de dikte). Vooral bij platen die puntvormig worden ondersteund of belast, is de herverdeling en het op trekspanning gebracht oppervlak groot. Dit komt door het ontstaan van veel vloeilijnen aan beide zijden van de plaat. Soorten constructies en hun rekenaanpak Zonder volledig te willen zijn wordt in deze paragraaf een aantal toepassingen benoemd. Bij deze toepassingen wordt gemotiveerd of toepassing van staalvezelbeton geschikt is en wordt een rekentechniek aanbevolen wanneer deze met staalve- zelbeton wordt berekend. toond worden dat buigscheuren en/of krimpscheuren boven een paal geen invloed behoeven te hebben op de ponscapaciteit van de vloer. In foto 5 staat een krimpscheur over een funderingspaal (rood kader). Vooral dit aspect is een oorzaak van het terughoudend zijn met constructies die deel uitmaken van de hoofddraagconstructie. Verder wordt aanbevolen de sterkteontwikkeling van het beton af te stemmen op de dosering van de vezels. Een sterker beton zal immers bij een hogere treksterkte scheuren waardoor meer vezels benodigd zijn om aan het minimale wapeningspercen- tage te voldoen, zodat bros materiaalgedrag wordt voorkomen. Verschillende doorsnedes ? verschillende aanpak Om een vezel- of hybride gewapende constructie tot het niveau hoofddraagconstructie te 'tillen' is een andere meer gedifferen- tieerde aanpak noodzakelijk voor het berekenen. De capaciteit en vooral de veiligheid van het staalvezelbeton hangen sterk samen met de omvang van het aangesproken materiaal. Dat houdt in dat een kleine doorsnede zoals een smalle balk eerder zal bezwijken op een kleine zwakke plek dan dat een grote brede plaat dat zal doen. Dit omdat de relatieve invloed van het gevormde vloeischarnier of de vloeilijn veel groter is. ABT pleit dan ook voor een soort toepassingsfactor voor de verschillende soorten constructies. In CUR-Aanbeveling 111 is dit tekstueel in het toepassingsgebied verankerd. Maar de auteur zou dat liever verankerd zien in de materiaalveiligheid en/of de berekening. Daarbij speelt enerzijds de gevolgklasse (CC1, 2 of 3) maar anderzijds de omvang van de aangesproken doorsnede bij bezwijken en ten slotte ook nog de daarmee samenhangende 4 30_35_6_ABT.indd 32 04-05-2011 17:42:44 Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 33 Prefab Prefab is in het algemeen geschikt om in staalvezelbeton uit te voeren. Normaliter zijn de afmetingen dermate beperkt dat opgelegde rek uit krimp of temperatuur meevalt. Ook leent het gecontroleerde prefabprocedé zich voor een goede controle van de toevoeging van de vezels. Daartoe moeten de fabrieken nog wel de juiste aanpassingen doen aan hun verwerkingsmethode. De berekening is meestal overzichtelijk te maken met een ligger of platenprogramma. Platen Platen in de vorm van beganegrondvloeren, bedrijfsvloeren en keldervloeren zijn qua krachtswerking van externe krach - ten (veelal uit het vlak van de plaat) goed te wapenen met staalvezels. De grote hoveelheid m 2 bedrijfsvloer die al in staalvezelbeton zijn uitgevoerd en het recente proefcasco Eindhoven illustreren dit. Het is echter de (uitdrogings- en/of temperatuurs-)krimp die de berekening bemoeilijkt. Zeker voor een vloeistofdichte (kelder)vloer heeft een hybride variant (uiteraard afhankelijk van de afmeting) de voorkeur. Voor niet-vloeistofdichte vloeren op een bedding waar een scheur van 0,5 tot 2 mm geen probleem vormt, kan een staal - vezelvloer worden aangebracht. Raamwerk- en platenprogramma's kunnen worden toegepast, waarbij voor staalvezelbeton een EEM-berekening met niet- lineair materiaalgedrag de voorkeur heeft. In de laatste bereke- ningsmethode kan de stijfheidsvermindering van de construc- tie goed worden meegenomen, waardoor de scheurwijdte door opgelegde vervormingen veel beter kan worden berekend en getoetst. In figuur 6 is bijvoorbeeld een keldervloer gevisuali- seerd waarbij de optredende scheuren (in geel) zijn opgenomen en de berekende scheurrekken daarover zijn geplaatst. Bij een Funderingspalen Funderingspalen in de grond worden al met staalvezelbeton uitgevoerd. Daar waar geen grote excentriciteiten te verwach- ten zijn (bijvoorbeeld ongesnelde palen waarover een losse vloerplaat wordt gestort) wordt ook vaak gebruikgemaakt van ongewapend beton. Paalbreuk zorgt dan nog wel eens voor risi- co's in de uitvoering. Door de toevoeging van staalvezels worden deze risico's aanzienlijk kleiner. Ook de trillingen vanuit de hei-energie kunnen beter worden opgevangen met staalvezelbeton dan met ongewapend beton. Funderingen, zoals balken en poeren Balken zijn in de basis minder geschikt voor enkel staalvezelbe- ton. Dit vanwege de hoge geconcentreerde momenten. Ten behoeve van een dwarskrachtversterking en/of een beperking van traditionele wapening, kan er wel een combinatie van traditionele en staalvezelwapening worden toegepast (hybride variant). De krachtsverdeling kan vaak prima met de traditio- nele eenvoudige liggerprogramma's of raamwerken worden berekend. De capaciteit wordt in dat geval door middel van een hybride M-(N)-?-diagram bepaald (fig. 7). Poeren zijn vanwege hun grote betonvolume zeker geschikt om met hybride wapening toe te passen. Meestal blijft voor de opname van de trekband aan de onderzijde, vanuit de vakwerk - analogie, nog wel traditionele wapening nodig. Een poerberekening kan traditioneel worden uitgevoerd, alhoewel de gedrongen doorsnede zich ook goed leent voor een EEM-berekening. ABT is ook reeds bezig met de hybride berekeningen van massieve windturbinefundamenten. Deze kunnen worden gezien als een bijzondere poerconstructie. 5 30_35_6_ABT.indd 33 04-05-2011 17:42:44 thema Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 34 beton beschreven alsmede de stijfheid van de aansluitende onderdelen. Wel is de aanbeveling de toelaatbare rek aan te passen aan de dikte van de vloer. Hierdoor wordt voorkomen dat het zogeheten 'pull-out' effect optreedt. Pull-out is het optreden van scheurvorming groter dan de lengte van de vezel (oftewel het slippen/breken van de vezel). In figuur 8 staat de relatie tussen constructiedikte en risico op pull-out. Bij grotere dikte zal dus een kleinere toelaatbare rek gehanteerd moeten worden. De vermindering in de toelaatbare rek geeft veelal geen proble- men tenzij de constructie vol-plastisch wordt berekend. In deze situatie moet de rotatiecapaciteit worden aangetoond. Kolommen Kolommen kunnen wel in staalvezel worden uitgevoerd om bijvoorbeeld beugels te verminderen, maar uiteraard zal de momentcapaciteit bepalen of toch een hybride wapening nodig is. (Ultra-)hogesterktebeton (Ultra-)hogesterktebeton kent veel meer autogene krimp dan normaal beton. Vanaf een water-cementfactor kleiner dan 0,45 moet hiermee serieus rekening worden gehouden. Staalvezels zijn goed in staat om de ontstane spanningen in deze jonge fase op te nemen en zodoende (micro)scheurvorming te beperken. Berekeningen ten aanzien van deze krimp zijn met EEM-tech- nieken uit te voeren. In tabel 1 is een overzicht weergegeven van de constructiesoort en de toe te passen berekeningsmethode. goede inschatting van de stijfheden en belemmeringen zal er een goede match aanwezig zijn. Platen in de vorm van wanden zijn sterk vergelijkbaar met de vorige soort. Een verschil is vaak dat de externe krachten in het vlak van de plaat werken. Hiervoor is staalvezelbeton prima geschikt. Terughoudendheid geldt bij die wanden waar zeer grote krachten op staan en waar door (toevallige) excentricitei- ten en/of tweede-orde-effecten grote buigende momenten uit het vlak van de plaat kunnen ontstaan. Bij dikkere wanden (zoals tunnelwanden) is de invloed van vezels juist uitermate positief in de jonge fase van de hydratatieafkoelingskrimp. Als berekeningsmethode geldt dezelfde aanbeveling als voor de vorige categorie platen. Onderwaterbeton Onderwaterbeton is een bijzonder constructieonderdeel. Het wordt ook al met staalvezelbeton uitgevoerd. CUR-Aanbeve - ling 77 beschrijft de berekeningsmethode. Hierin is men terughoudend met het toelaten van trekspanningen in het (ongewapende) onderwaterbeton. Door gebruik te maken van staalvezels kan er een trekspanning worden geactiveerd. Doordat deze constructies over het algemeen zeer dik zijn (gangbaar 0,7 tot 1,5 m), kan het effect van de staalvezels groot en voordelig zijn. Onder andere kan het risico op lekkages sterk worden teruggedrongen. In verband met de krimp en de grote invloed van verschillende stijfheden van de omringende onderdelen, zoals de (dam)wand, (trek)palen of ankers en de ondergrond, adviseert ABT om hier gebruik te maken van een niet-lineaire berekening. Hierbij wordt de trektak van het 6 30_35_6_ABT.indd 34 04-05-2011 17:42:46 Rekenen aan staalvezel beton 3 2 011 35 0 5 10 15 20 25 0 0,00001 0,00002 0,00003 0,00004 0,00005 0,00006 0,00007 0,00008 0,00009 0,0001 zonde r wapen ing met wapen ing moment [KNm ] [1/m] fbre pull out 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 60 mm vezel 45 mm vezel 30 mm vezel 15 mm vezel CUR 111 toelaatbare rek [?] constructiehoog te [mm ] 6 Optredende en berekende scheuren 7 M-(N)-?-diagram 8 Risico op pull-out afhankelijk van de dikte Conclusies en aanbevelingen Verschillende rekenmethodes zijn in het verleden reeds beschreven in een CUR-Aanbeveling en diverse Cement artike - len [2,3]. In dit artikel zijn praktische constructieonderdelen benoemd en beoordeeld op hun geschiktheid voor toepassing van staalvezelbeton. Hierbij wordt uitgegaan van een uitvoering met staalvezels of een combinatie met traditionele wapening. Verder is een aanbeveling gedaan om de platen die onder andere aan krimp en andere opgelegde vervormingen in het vlak onderhevig zijn te modelleren met niet-lineaire eindige- elemententechnieken. ? EEM niet-lineair Vooral de eindige-elemententechnieken worden de laatste jaren gebruikersvriendelijker. Dit niet in de laatste plaats doordat de computercapaciteiten het toelaten werkelijke constructieonder - delen met voldoende kleine elementen te modelleren. Voor staalvezelbeton in platen is in de vorige paragraaf al aangegeven dat de krimp van het beton en andere opgelegde vervormingen in het vlak van de constructie een belangrijk onderdeel van het ontwerpproces zouden moeten zijn. ABT hanteert hier inmiddels ook een statistisch materiaalgedrag voor de trektak van het beton. De betondoorsnede gaat nu eenmaal niet stuk op de gemiddelde waarde, maar het is juist de 5% ondergrens wat voor een scheurinleider en vervolgens voor een daadwerkelijke krimpscheur zorgt. Dit is uiteraard te modelleren door de lagere ondergrens als rekenwaarde te hanteren. Daar kleven echter twee nadelen aan. Ten eerste blijkt dat er dan moeilijk een scheurpatroon en scheurwijdte te voorspellen zijn, omdat alle elementen in een bepaald trekgebied gelijktijdig gaan rekken (scheuren). Dit kan voorkomen worden door differentiatie in de eigenschappen aan te brengen, zoals dat in werkelijkheid ook aanwezig is. Door het lokaal concentreren van scheurrekken blijkt ook daadwerkelijk eerder een bezwijkmechanisme gevonden te worden dan bij een groter verdeeld scheur-rekgebied (ondergrens benadering). Daarnaast zal natuurlijk nooit de werkelijke capaciteit benut worden indien het hele materiaal met een ondergrens wordt gemodelleerd. Online Cement 2007/3, de artikelen uit Cement 2010/6 en CUR-Aanbeveling 111 zijn te raadplegen op www.cementonline.nl . Tabel 1 Overzicht van de constructiesoort en de toe te passen berekeningsmethode staalvezel hybride berekening 1) opgelegde rek (bijv. krimp of temperatuur) funderingspalen + + n.v.t. balken - + 1D, 2D poeren +/- ++ 2D, 3D EEM NL n.v.t. (hydratatie soms) prefab ++ + 1D,2D n.v.t. platen: vloeren + ++ 2D, 3D EEM NL ja platen: vloeren (vloeistofdicht) - ++ 3D EEM NL ja platen: wanden +/- ++ 2D, 3D EEM NL ja onderwaterbeton ++ + 3D EEM NL ja kolommen - + 1D n.v.t. (U)HSB ++ + EEM NL ja 1) 1D = liggerprogramma; 2D =platenprogramma; 3D = volumemodel; EEM-NL = eindige-elementenmethode met niet-lineair beton(trek)gedrag 7 8 ? Liter Atuur 1 Cement 2007/3, themanummer Vezelbeton 2 Menting, M. & Bos, A. van den, Berekening SVB-casco. Cement 2010/6. 3 CUR-Aanbeveling 111, Staalvezelbeton bedrijfsvloeren op palen. 30_35_6_ABT.indd 35 04-05-2011 17:42:46