Minimale schuifspannings­ weerstand Dwarskracht in de volgende generatie Eurocode betonconstructies (3) 1 Experiment bezweken op dwarskracht waarbij langswapening vloeit 1 Eurocodes 66?CEMENT?2 2025 Minimale schuifspanningsweer- stand huidige Eurocode In de huidige Eurocode is de dwarskracht- weerstand gerelateerd aan het langswape- ningspercentage. Wanneer dit langswape- ningspercentage terugloopt naar nul, zou in theorie ook de dwarskrachtweerstand naar nul teruglopen. Dit fenomeen is echter nooit geconstateerd bij experimenten. Dit komt omdat proefstukken met lage langswape- ningspercentages altijd eerder zullen bezwij- ken op buiging. De laagst mogelijke dwars- krachtweerstand wordt daarom gevonden wanneer het vloeien van de langswapening en bezwijken op dwarskracht gelijktijdig op- treden [1]. Juist naar dit specifieke bezwijk- mechanisme is in het verleden onderzoek gedaan door de TU Delft (foto 1). De minimale schuifspanningsweer- stand is in eerste instantie afgeleid voor ge- wapende elementen. Het effect van de aan- wezigheid van een normaalkracht op de minimale schuifspanningsweerstand wordt verderop in dit artikel toegelicht. Wanneer geen normaalkracht aanwezig is (N Ed = 0), dan volgt rekenwaarde van de dwarskracht- weerstand voor elementen zonder dwars- krachtwapening V Rd,c uit de formule (verkor- te weergave van formule 6.2a in de huidige Eurocode): () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = In deze formule is: k De factor voor het schaal-effect, gelijk aan 1 + ?(200/d), met k ? 2 ? l De wapeningsverhouding voor de langswapening, die gelijk is aan A sl /(b w d), met ? l ? 0,02 d De effectieve hoogte van de door- snede b w d Het effectieve dwarskrachtopper- vlakte, waarbij b w gelijk is aan de kleinste breedte van de dwarsdoorsnede in de zone onder trek f ck De karakteristieke cilinderdruk- sterkte van beton C Rd,c De factor die is bepaald op basis van de resultaten van 176 experimenten van König en Fischer [2]. Uit een statische be- schouwing volgt, bij een beoogde betrouw- baarheidsindex van 3,8, een gemiddelde In de nieuwe Eurocode is een aangepaste formule voor de minimale schuifspanningsweerstand opgenomen. Ten opzichte van de formule in de huidige Eurocode zijn de ruwheid van de scheur en de aanwezige vloeispanning van het staal als nieuwe parameters opgenomen, wat bijdraagt aan een nauwkeurigere bepaling van de minimale schuifspanningsweerstand. Door de auteurs van dit artikel is geconstateerd dat bij de afleiding door de taakgroep binnen CEN enkele niet-conservatieve aannames zijn gedaan. Daarom is in dit artikel een verbeterde formule beschreven. Uit een vergelijking met proeven blijkt dat met deze verbeterde formule de minimale schuifspanningsweerstand veilig kan worden bepaald. Deze verbeterde formule is opgenomen in (concept) wijzigingsbladen bij de NEN-EN 1992-1-1+C1:2011/NB:2016+A1:2020 en bij de NEN 8702:2023. CEMENT 2 2025 ?67 a = 2.5 d d C Rm,c van 0,163, een karakteristieke waarde (5% ondergrens) van C Rk,c = 0,150 en een re- kenwaarde van C Rd,c = 0,116 [3]. Deze laatste waarde is overigens in de huidige Eurocode afgerond naar 0,12 (0,18/? c ). In de afleiding van de minimale schuifspan- ningsweerstand v min is gebruikgemaakt van de karakteristieke waarde van de dwars- krachtweerstand: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = De minimale schuifspanningsweerstand v min is afgeleid voor de ligger in figuur 2, door het langswapeningspercentage te be- palen waarbij vloeien van de langswapening en bezwijken op dwarskracht gelijktijdig optreden. Voor de dwarskrachtoverspan- ning a is 2,5d aangehouden, waarbij ervan wordt uitgegaan dat hierbij de kleinste ver- houding tussen de bezwijkweerstand op afschuiving en buiging wordt gevonden ('het dal van Kani' [3]). Bij het bereiken van de karakteristieke waarde van de dwarskrachtweerstand is het moment onder de puntlast gelijk aan: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Het karakteristieke vloeimoment is bij bena- dering gelijk aan: 2 Beschouwde ligger met aangenomen kritische positie van puntlast NIEUWE GENERATIE EUROCODES In 2012 werd in Nederland de huidige Eurocode-serie, de Europese normen voor het toetsen van de constructieve veiligheid van alle mogelijke bouwconstructies, geïntroduceerd. Binnen een aantal jaar wordt de opvolger van kracht. De nieuwe Eurocode 2 is al in 2023 goedgekeurd. De komende tijd zal worden gewerkt aan een Nederlandse vertaling en zal de nationale bijlage bij de Euroco- des worden opgesteld. De planning is dat alle circa 65 delen van de nieuwe Eurocode op 30 september 2027 definitief worden gepubliceerd en dat de huidige generatie op 31 maart 2028 wordt ingetrokken. Vervolgens moeten de nieuwe delen nog worden opge- nomen in het Besluit bouwwerken leefomgeving (BBl). In Cement wordt in diverse artikelen aandacht besteed aan de nieuwe Eurocodes, vooral toegespitst op Eurocode 2. Maar er wordt ook aandacht besteed aan Eurocode 0 (Grondslag van het constructief ontwerp) en Eurocode 1 (Belastingen op constructies). Bekijk het Dossier 'Nieuwe generatie Eurocodes op Cementonline. 2 DR.IR. MARCO ROOSEN Senior Specialist Betonnen Bruggen Rijkswaterstaat DR.IR. YUGUANG YANG Universitair Hoofddocent TU Delft IR. GERRIE DIETEREN Senior Adviseur Constructieve Veiligheid TNO auteurs Eurocodes 68?CEMENT?2 2025 M Rk = 0,9d ( ? l b d) f yk Door M R ,V k en M Rk aan elkaar gelijk te stellen, wordt de wapeningsverhouding voor de langswapening ? l gevonden waaronder geen bezwijken op afschuifbuigbreuk valt te ver- wachten: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Wanneer deze ? l wordt ingevuld in de for- mule voor V Rd,c (met C Rd,c = 0,163) en wordt uitgegaan van een maximale waarde voor f yk van 500 N/mm², dan wordt de rekenwaarde voor de schuifspanningsweerstand gevonden zoals opgenomen in de huidige Eurocode: 3/ 2 1/ 2 min ck 0, 035v kf= Kritische kanttekeningen bij de afleiding formule huidige Eurocode Er zijn drie kanttekeningen te maken ten aanzien van bovenstaande afleiding: 1?Voor de dwarskrachtweerstand is uitge- gaan van de algemene formule in de huidige Eurocode. Het schaaleffect en de ruwheid van de scheur zijn in deze algemene formu- le onvoldoende beschouwd waardoor de dwarskrachtweerstand significant kan worden onder- of overschat [4]. Omdat de minimale schuifspanningsweerstand v min is gebaseerd op deze algemene formule voor de dwarskrachtweerstand, kan ook v min sig- nificant worden onder- of overschat. Dit zal verderop in dit artikel worden gedemon- streerd (fig. 3). 2?Het uitgangspunt f yk = 500 N/mm² is een conservatieve aanname wanneer f yk lager is dan 500 N/mm². 3?Het zou een verdedigbare keuze zijn ge- weest om het grenswapeningspercentage te bepalen op basis van de gemiddelde waarden van de dwarskrachtweerstand [5], immers de betrouwbaarheid wordt al bereikt door het berekende grenswapeningspercentage in te vullen in de formule voor de rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand. Voor bestaande constructies zou nog reke- ning gehouden kunnen worden met gebruik van glad staal (lagere dwarskrachtweerstand) en de hogere weerstand bij platen ten op- zichte van balken (plaatfactor). Daarnaast kan aanname 2 vooral voor bestaande con- structies leiden tot conservatieve resultaten. Deze invloeden zullen worden toegelicht in een volgende artikel, dat specifiek gericht is op het beoordelen van bestaande construc- ties in combinatie met de nieuwe Eurocode. Opgemerkt wordt dat in principe een formu- le voor v min niet nodig is. Immers, wanneer de weerstand tegen bezwijken op moment hoger is dan het optredende moment, zal de dwarskrachtweerstand volgens de algemene formule altijd hoger uitvallen. Desondanks kan de formule interessant zijn voor ont- werpers, omdat hiermee eenvoudig een ondergrens voor de dwarskrachtweerstand kan worden bepaald zonder dat hierbij de hoeveelheid langswapening bekend hoeft te zijn. Aan de eerste twee kanttekeningen wordt tegemoet gekomen in de nieuwe Eurocode. Ook bij de afleiding in de nieuwe Eurocode zijn er kanttekeningen te maken ARTIKELENSERIE DWARSKRACHTWEERSTAND In de nieuwe Eurocode 2 is de wijze waarop de dwarskrachtweerstand moet worden bepaald fundamenteel gewijzigd. Deze wijzigingen zullen aanzienlijke gevolgen hebben voor de bouwpraktijk. Aan de dwars- krachtformules is sinds 2012 gewerkt door een taakgroep binnen CEN (CEN/TC250/SC2/WG1/TG4). In Nederland zijn onderzoekers van de TU Delft, TNO en Rijkswaterstaat hierbij betrokken geweest. In een serie artikelen in Cement wordt de aangepaste methodiek voor het bepalen van de dwarskrachtweerstand beschreven en vergeleken met de huidige methodiek. Hierbij zal ook aandacht zijn voor de vraag of het wijzigen van de dwarskrachtregels wel nodig is. Met deze serie artikelen wordt geprobeerd inzicht te geven in de achtergronden van de volgende generatie Eurocode betonconstructies, zodat op deze manier kan worden bijgedragen aan een soepelere invoering in Nederland. Dit derde deel gaat in op de bepaling van de minimale schuifspannings- weerstand. In het eerste deel werd de dwarskrachtweerstand toegelicht wanneer geen normaalkracht aanwezig is en in het tweede is de invloed van de normaalkrachten op de dwarskrachtweerstand zonder dwars- krachtwapening beschreven. In een vervolgartikel zal worden ingegaan op de dwarskrachtweerstand van elementen mét dwarskrachtwapening. Vervolgens zal een artikel worden gewijd aan het bepalen van de dwarskrachtweerstand bij de beoordeling van bestaande constructies. De serie artikelen zal worden afgesloten met twee artikelen over de impact van de wijzigingen voor de bouwpraktijk, één voor infrastructurele werken en één voor de utiliteitsbouw. CEMENT 2 2025 ?69 Hierin is de minimale schuifspanningsweer- stand afgeleid op basis van de Critical Shear Crack Theory (CSCT), net als de algemene formule voor de dwarskrachtweerstand. Verder is f yk in de formule voor v min expliciet opgenomen, zodat een aanname voor f yk niet nodig is. Minimale schuifspannings­ weerstand nieuwe Eurocode In de nieuwe Eurocode wordt de rekenwaar- de van de minimale schuifspanningsweer- stand niet langer weergegeven als v min maar als ? Rdc,min . Verder moet bij het bepalen van de minimale dwarskrachtweerstand op basis van de minimale schuifspannings- weerstand rekening worden gehouden dat de definitie van het effectieve dwarskracht- oppervlakte is gewijzigd van b w d naar b w z, met z = 0,9d. In de nieuwe Eurocode is de dwarskracht- weerstand, zoals hiervoor aangegeven, gebaseerd op de CSCT, een semi-empirisch model ontwikkeld door Muttoni [4, 6]. In het achtergrondrapport bij de nieuwe Eurocode [7] is bij het afleiden van de gemiddelde waarde van de minimale schuifspannings- weerstand (gemiddeld, dus zonder de parti- ële factor) gebruikgemaakt van de van de oorspronkelijke machtsfunctie volgens de CSCT voor de dwarskrachtweerstand, hier weergegeven als V Rmc . () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Met () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = In de formule voor de dwarskrachtweer- stand is f cm de gemiddelde cilinderdruk- sterkte van beton, beschrijft d dg de gemid- delde ruwheid van de kritische scheur en is ? v de rek in de langswapening. De factor k wordt gebruikt om de invloed van de vorm van de kritische schuifscheur op de schuif- spanningsweerstand in rekening te bren- gen. In de formule van k is a cs de ­effectieve dwarskrachtoverspanning gerelateerd aan de toetssnede die gelijk is aan |M Ed /V Ed |. Volgens de hiervoor gedefinieerde definitie wordt de gemiddelde minimale dwarskracht- weerstand V Rmc,min bereikt wanneer de ge- middelde rek in de langswapening gelijk is aan de vloeirek, dus ? vm = f ym /E s . Wanneer verder wordt uitgegaan van een slankheids- ratio a cs /d van 4 en een E s van 200.000 N/mm², dan wordt voor de minimale dwarskracht- weerstand gevonden: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = De rekenwaarde van de minimale schuif- spanningsweerstand ? Rdc,min wordt gevonden door ? Rmc,min te delen door ? v , de partiële fac- tor voor de dwarskrachtweerstand wanneer geen dwarskrachtwapening aanwezig is. De aanbevolen waarde voor ? v is 1,4. Wanneer gedeeld wordt door het effectieve dwars- krachtoppervlakte b w z, f cm wordt vervangen door f ck en f ym door f yd , en de berekende 10,53 vervolgens wordt afgerond naar 11, dan wordt ? Rdc,min gevonden zoals opgenomen in de nieuwe Eurocode: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Kritische kanttekeningen bij de afleiding formule nieuwe Eurocode In de nieuwe Eurocode blijkt de minimale schuifspanningsweerstand op een eenvou- dige fysisch logische manier te kunnen wor- den afgeleid door uit te gaan van de vloeirek van de langswapening. Toch zijn er drie kanttekeningen te maken ten aanzien van bovenstaande afleiding: 1?In het bepalen van een waarde voor k is uitgegaan een slankheidsratio a cs /d van 4. In de formule voor V Rmc is k een factor om de invloed van de locatie en de vorm van de kritische dwarskrachtscheur op de dwars- krachtweerstand in rekening te brengen. Wanneer de kritische dwarskrachtscheur zich bevindt op een toetssnede met een klei- nere a cs /d, zal door de relatief hoge dwars- kracht de kritische scheur zich steiler ont- wikkelen en zal de dwarskrachtweerstand lager zijn. Bij voorgespannen elementen kan het vloeien van staal al worden bereikt bij een waarde van a cs /d van bijvoorbeeld 2. Het hanteren van het uitgangspunt van een a cs /d SCHUIFSPANNINGS­ WEERSTAND VERSUS DWARSKRACHT­WEERSTAND Zowel de huidige als de nieuwe Eurocode geeft een formule voor de minimale schuifspanningsweer- stand. Daarom wordt in dit artikel niet gesproken over de minimale dwarskrachtweerstand, maar over de minimale schuifspanningsweer- stand. De minimale dwarskracht- weerstand kan gevonden worden door de minimale schuifspannings- weerstand te vermenigvuldigen met de effectieve dwarskracht- oppervlakte. In het artikel wordt wel veelvuldig de term dwars- krachtweerstand gebruikt, omdat voor de afleiding van de minimale schuifspanningsweerstand gebruik wordt gemaakt van de algemene formule voor de dwarskrachtweer- stand. Eurocodes 70?CEMENT?2 2025 gelijk aan 4 kan dus een overschatting van de minimale schuifspanningsweerstand tot gevolg hebben. 2?In de afleiding is f ym vervangen door f yd . Voor het bepalen van de minimale schuif- spanningsweerstand is blijkbaar uitgegaan van de formules voor de ontwerpwaardes van de dwarskrachtweerstand en moment- weerstand. Echter door f ym te vervangen door f yd , wordt ? Rdc,min niet lager maar hoger. Deze aanname kan dus een overschatting van de minimale schuifspanningsweerstand tot gevolg hebben. 3? In de nieuwe Eurocode is voor de dwars- krachtweerstand voor elementen met een d > 500 mm een correctiefactor voor het schaaleffect k vd geïntroduceerd van 1,35(100? l d dg /d) 1/10 . Deze factor is niet ge- bruikt in de afleiding van ? Rdc,min en kan dus een overschatting van de minimale schuif- spanningsweerstand tot gevolg hebben voor platen met een grotere constructiehoogte. Gezien bovenstaande punten, wordt in het vervolg van dit artikel de (gemiddelde) mini- male schuifspanningsweerstand opnieuw bepaald uitgaande van a cs /d = 2 en door het invoeren van een additionele schaalfactor voor elementen met een d > 500 mm. Ver- volgens zal de ontwerpwaarde van de mini- male schuifspanningsweerstand recht- streeks worden bepaald door gebruik te maken van een set van relevante experi- menten die door de auteurs voor dit doel is samengesteld. Verbeterde formule Naar aanleiding van bovenstaande is een verbeterde formule opgesteld voor de mini- male schuifspanningsweerstand, waarvan de afleiding is opgenomen in een rapport van de TU Delft [8]. Voor de minimale schuifspanningsweerstand wordt voorge- steld om in plaats van k vd , een vereenvoudig- de correctiefactor voor het schaaleffect te gebruiken, namelijk k v,min . Omdat in de afleiding van de formule voor de minimale schuifspanningsweerstand al wordt uitge- gaan van de vloeirek van het staal en d dg slechts een beperkte invloed heeft op het de correctiefactor, hoeft enkel het effect van d te worden beschouwd: Er is een verbe- terde formule opgesteld voor de minimale schuifspannings- weerstand () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = In de verbeterde formule wordt uitgegaan van een slankheidsratio a cs /d van 2 en wor- den f cm en f ym vervangen door de iets conser- vatievere combinatie van f ck en f yk . Wanneer de berekende 8,86 naar beneden wordt afge- rond, wordt voor de gemiddelde schuifspan- ningsweerstand gevonden: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Validatie met proevendatabase Om de nauwkeurigheid van de verbeterde formule te onderzoeken, is deze vergeleken met proefresultaten. Hierbij hebben de au- teurs gebruikgemaakt van twee bronnen. De eerste bron betreft een set van 38 experi- menten uitgevoerd door de TU Delft. Deze proefstukken bezweken op dwarskracht, terwijl de langswapening tegelijkertijd vloei- de en zijn daarom exact representatief voor het beoogde bezwijkmechanisme. In 30 van deze proefstukken is geribd wapeningsstaal toegepast en in 8 proefstukken glad staal (gladde staven vallen strikt genomen buiten het toepassingsgebied van de Eurocode voor nieuwbouw). De tweede bron betreft de uitgebreide ACI-DAfStb dwarskrachtdatabase, opgesteld door DAfStb (Deutschen Ausschuss für Stahlbeton) en ACI (American Concrete In- stitute) [9]. Deze testen bevatten echter geen experimenten waarbij de langswapening bij bezwijken op dwarskracht vloeit en deze zijn dus eigenlijk niet geschikt voor de vali- datie. Om toch gebruik te kunnen maken van deze internationale database, zijn 29 proefstukken geselecteerd waarbij de rek in de langswapening bij bezwijken op dwars- kracht minimaal gelijk was aan 75% van de vloeirek. In alle 29 experimenten uit deze dwarskrachtendatabase is geribd wape- ningsstaal gebruikt. De hier aangegeven correctiefactor voor het schaaleffect is in de nieuwe Eurocode alleen aangegeven voor de beoordeling van bestaande bouw maar is in principe ook van toepassing voor nieuwbouw. Deze waarde is daarom hier verwerkt in de ontwerpvergelijking. CEMENT 2 2025 ?71 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 200 400 600 800 1000 1200 ? Rc,exp / ? Rmc,min d(mm) overschatting onderschattin g Alle van de in totaal 67 geselecteerde proef- stukken betreffen gewapende betonnen liggers zonder dwarskrachtwapening. De auteurs van dit artikel hebben de experimenteel gevonden schuifspannings- weerstand ? Rc,exp vergeleken met de gemiddel- de minimale schuifspanningsweerstand ? Rmc,min (dus zonder partiële factor) volgens de huidige Eurocode (fig. 3), de nieuwe Eurocode (fig. 4) en de verbeterde formule (fig. 5). Voor de huidige Eurocode is de gemiddelde schuif- spanning ? Rmc,min gelijk aan 0,047k 3/2 f cm 1/2 . Deze formule wordt gevonden door de aflei- ding van ? Rmc,min in [5] te combineren met f ym = 539 N/mm² (wat overeenkomt met een f yk van 500 N/mm²). Voor de nieuwe Eurocode is uitgegaan van de formule voor ? Rdc,min . Deze is vertaald naar een gemiddelde waarde door uit te gaan van ? v = 1 en door f ck en f yd te ver- vangen door f cm en f ym . Voor de verbeterde for- mule is uitgegaan van de hierboven beschre- ven formule voor ? Rmc,min en een correctie voor de scheurafstand voor de 8 proefstuk- ken waarin glad staal is toegepast. Deze cor- rectie zal in een volgend artikel over bestaan- de constructies verder worden toegelicht. Uit de figuren blijkt dat de huidige Eurocode de minimale schuifspannings- weerstand niet erg consistent kan bepalen. Voor lage proefstukken wordt de minimale schuifspanningsweerstand onderschat en voor hoge proefstukken wordt deze over- schat. De bepaling van de minimale schuif- spanningsweerstand met de nieuwe Euroco- de blijkt veel consistenter te zijn, maar geeft nog steeds een overschatting voor hoge proefstukken. Een correctie voor het schaal- effect is daarom noodzakelijk. Alleen de ver- beterde formule geeft consistente voorspel- lingen voor zowel lage als hoge proefstukken. Het schaaleffect is dus goed gecorrigeerd. Bepalen rekenwaarde verbeterde formule Op basis van de 67 ratio's ? Rc,exp /? Rmc,min kan de correctie voor de rekenwaarde X d voor de dwarskrachtweerstand worden bepaald en de bijbehorende benodigde partiële factor ? v (=1/X d ). Hiervoor is gebruikgemaakt van Annex D7.3 van [10]. Uitgaande van bereken- de ratio's, een lognormale verdeling, een beoogde ? van 3,8 en het hanteren van een bekende waarde voor de variatiecoëfficiënt V x , wordt voor de verbeterde formule een X d gevonden van 0,705 wat neer komt op een benodigde ? v van 1,42 (zie tabel 1). Deze waarde komt vrijwel overeen met de aanbevolen waarde voor ? v van 1,4. Deze waarde is in Europees verband bepaald uit experimentele data voor de algemene formule voor de dwarskrachtweerstand. Uit tabel 1 blijkt overigens dat voor de huidige Eurocode en Om de nauw- keurigheid van de verbeterde formule te onderzoeken, is deze vergeleken met proefresultaten 3 Ratio van experimentele en gemiddelde schuifspanningsweerstand volgens de huidige Eurocode 3 Eurocodes 72?CEMENT?2 2025 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 200 400 600 800 1000 1200 ? Rc,exp / ? Rmc,min d(mm) overschattin g onderschattin g 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 200 400 600 800 1000 1200 ? Rc,exp / ? Rmc,min d(mm) overschatting onderschattin g 4 Ratio van experimentele en gemiddelde schuifspanningsweerstand volgens de nieuwe Eurocode 5 Ratio van experimentele en gemiddelde schuifspanningsweerstand volgens de verbeterde formule 4 5 de nieuwe Eurocode een veel hogere ? v nodig zou zijn om de beoogde ? te halen. De rekenwaarde voor de verbeterede formule kan worden bepaald met de formule: () () () 1 3 Rd,c Rd,c l ck w 1 3 Rk,c l ck w 1 2 3 R,Vk Rk,c l ck 3/ 2 1/ 2 ck l 1/ 2 yk 1/ 2 cm dg Rmc w v 1/ 4 cs 1/ 2 cm dg Rmc,min ym 100? 0,15 100? 2, 5 0, 375 100? 2, 68 ? ? 0, 015 9, 48 V C k f bd V k f bd M dV k f bd kf f fd V k bd d a k d fd V fd ?? = ?? ?? ?? = ?? ?? == = ?? =?? ?? ?? = ?? ?? ?? = ?? ???? w ck dg Rdc, min v yd v, min 1/ 4 ck dg Rmc, min v, min yk ck dg Rdc, min v, min v yk 11 ? ? 4, 7 1, 0 ? 8, 8 8, 8 ? ? bd fd fd k d fd k fd fd k fd = =? = = Deze verbeterde formule is opgenomen in (concept) wijzigingsbladen bij de NEN-EN 1992-1-1+C1:2011/NB:2016+A1:2020 en bij de NEN 8702:2023. Hierin zijn de regels voor de dwarskrachtweerstand voor elementen zonder dwarskrachtwapening opgenomen, vooruitlopend op de invoering van de nieuwe Eurocode. Opgemerkt wordt dat in deze wij- zigingsbladen in plaats van een factor 8,8 een factor 8,5 is opgenomen. Dit komt op de eer- ste plaats omdat het effectieve dwarskracht- oppervlakte volgens de huidige Eurocode gelijk is aan b w d, terwijl deze in de nieuwe Eurocode is gedefinieerd als z d(= 0,9b w d). CEMENT 2 2025 ?73 Op de tweede plaats maakt de huidige Euro- code nog niet expliciet gebruik van een parti- ële factor voor dwarskracht en daarom is in de ontwerpwijzigingsbladen gebruikgemaakt van ? c (? c = 1,5) in plaats van ? v van (? v = 1,4). Effect voorspanning In tegenstelling tot de v min -formule uit de huidige Eurocode, waarin het effect van voorspanning/een normaalkracht expliciet wordt beschouwd met een aanvullende term 0,15 ? cp , is in de nieuwe Eurocode geen extra term nodig. De reden is dat de nieuwe Euro- code de dwarskrachtweerstand relateert aan de scheurwijdte van een kritisch aangeno- men dwarskrachtscheur. De scheurwijdte wordt gerelateerd aan het product van de rek in de langswapening ? v en de scheuraf- stand. Voor de scheurafstand bij geribd wa- peningsstaal wordt voor de eenvoud de effec- tieve hoogte d aangehouden. Het effect van voorspanning kan dus direct worden meege- nomen door de scheurwijdte te baseren op de toename van de spanning in de langswa- pening nadat het beton scheurt. Voor een voorspanelement met een werkvoorspan- ningsniveau ? pw kan de kritische scheurwijd- te worden gerelateerd aan de totale rek minus ? pw,? /E p vermenigvuldigd met d. De minimale dwarskrachtweerstand wordt ge- vonden wanneer bezwijken op dwarskracht gelijktijdig optreedt met het vloeien van de langswapening. Wanneer in het geval van een voorspanelement in plaats van de vloei- grens, de 0,1%-rekgrens wordt gebruikt, kan ? v worden vervangen door (f p0,1k ? ? pw,? ) d/E p . Het effect van de voorspanning kan dus wor- den meegenomen door in de formule voor minimale schuifspanningsweerstand de waarde f yk te vervangen door (f p0,1k ? ? pw,? ), zo- als opgenomen in de nieuwe Eurocode. Voor een combinatie van wapeningsstaal en voor- spanstaal kan conservatief de hoogste van f yk en (f p0,1k ? ? pw ) worden ingevuld in de formule voor de minimale schuifspanningsweer- stand. Voor een minder conservatieve waar- de kan gebruik worden gemaakt van de alge- mene formule voor dwarskrachtweerstand. Conclusies In principe is een formule voor de minimale schuifspanningsweerstand niet nodig. Wan- neer de momentweerstand hoger is dan het optredende moment, zal de dwarskracht- weerstand volgens de algemene formule altijd hoger uitvallen. Desondanks kan de formule voor de minimale dwarskracht- weerstand interessant zijn voor ontwerpers omdat hiermee eenvoudig een ondergrens voor de dwarskrachtweerstand kan worden bepaald zonder dat hierbij de hoeveelheid langswapening bekend hoeft te zijn. In de formule voor de minimale schuif- spanningsweerstand in de nieuwe Eurocode zijn de ruwheid van de scheur en de vloei- spanning van het staal als nieuwe parame- ters opgenomen. Deze dragen bij aan een nauwkeurigere bepaling van de minimale schuifspanningsweerstand. Door de auteurs is geconstateerd dat bij de afleiding van de minimale schuifspannings - weerstand enkele niet conservatieve aanna- mes zijn gedaan. Hierdoor wordt de beoogde betrouwbaarheid niet gehaald bij de aanbevo - len partiële factor voor de dwarskrachtweer- stand (? v = 1,4). Daarom is in dit artikel een verbeterde formule gepresenteerd. Hierbij is een vereenvoudigde correctiefactor voor het schaaleffect geïntroduceerd. Uit een vergelij - king met proeven die verzameld zijn in het kader van dit onderzoek blijkt dat met deze verbeterde formule de minimale dwars - krachtweerstand wel veilig kan worden be- paald. Dit is een verbetering ten opzichte van de huidige Eurocode waarbij de minimale dwarskrachtweerstand significant kan wor - den onder- of overschat. Deze verbeterde formule is opgenomen in (concept) wijzi- gingsbladen bij de NEN-EN 1992-1-1+C1:2011/ NB:2016+A1:2020 en bij de NEN 8702:2023.? LITERATUUR 1?Walraven, J.C., Backgroud document for prENV 1992-1-1:2002 6.2 Shear, Report 25.5-02-36. TU Delft, oktober 2002. 2?König, G., Fischer, J., Model Uncertainties Concerning Design Equations for the Shear Capacity of Concrete Members without Shear Reinforcement. CEB Bulletin No. 224, 1995, p. 117. 3?Walraven, J.C., Minimum afschuif- draagvermogen van platen uit gewapend beton zonder schuifwapening: de waarde vmin, onderzoek in opdracht van Rijkswaterstaat Dienst Infrastructuur, C33B40. TU Delft, 4 maart 2013. 4?Yang, Y., Roosen, M., Dwarskracht- weerstand gebaseerd op scheurwijdte (I). Cement 2023/1. 5?Dieteren, G., RBK 1.2 Achtergrond- rapport Beton, TNO-2022_R10927a Eindrapport. TNO, 15 november 2022. 6?Muttoni, A., Ruiz, M.F., Shear Capacity of Members without Transverse Reinforcement as Function of Critical Shear Crack Width. ACI Structural Journal 105(2), 2008, p. 163-172. 7?Muttoni, A., et al., Background document to subsections 8.2.1 and 8.2.2: Shear in members without shear reinforcement, CEN/TC250/SC2/ WG1/TG4. EPFL, Report EPFL-IBETON 16-06-R2, 17 maart 2023. 8?Minkook Park, M., Yang, Y., Modification of ?_min for ROK/RBK, Research assigned by Rijkswaterstaat, 25.5-24-05. TU Delft, februari 2025. 9?Reineck, K.-H., D.A. Kuchma, Fitik, B., Erweiterte Datenbanken zur U?berpru?fung der Querkraftbemessung fu?r Konstruktionsbetonbauteile mit und ohne Bu?gel. Deutscher Ausschuss fu?r Stahlbeton 597, 2012. 10?Nederlands Normalisatie Instituut: NEN-EN 1990 Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp, 2005. Tabel 1?Rekenwaardes afgeleid voor drie formules van de minimale dwarskrachtweerstand Norm Gemiddelde Variatiecoëfficiënt X d Benodigde ? v Huidige Eurocode 1,32 35% 0,562 1,78 Nieuwe Eurocode 1,03 21% 0,520 1,93 Verbeterde formule 1,31 19% 0,705 1,42 Eurocodes 74?CEMENT?2 2025