Eenvoudige meihode voor hetONTWERPEN EN CONTROLERENvan rechthoekige balken en platen van gewapend betonmei alleen irekwapening door J. E. F. TUCEKVoordelen van deze methode:1. geen tabellen nodig voor co?fficienten,2. geen rondstaaltabel nodig,3. eenvoudige conti?le van het balkgewicht per m1,4. directe aflezing van de waarden der verschillende grootheden,5. geldig voor diverse staal- en betonspannlngen,6. betekeningen snel en eenvoudig te controleren,7. tijdbespaiing bij het maken van de statische berekening,8. tijdsbesparing bij de conti?le van de statische berekening(bv. door bouw- en woningtoezicht).Grondslagen van het nomogramEr wordt gebruik gemaakt van een nomogram, berustend op degebruikelijke formules voor betonberekening.Formules: Hierin steltvoor:M.r2=b. h'1M = moment t.g.v. belasting en eigenge-wicht in kgm1/.Fy=b.h' b = balkbreedte in cmy.r2=f,. (1/) g = gewicht i kg/m1van een balk metbreedte b en hoogte h'b.r2=f2. (1/) h' = nuttige balkhoogte in cmg = 0,24?b?h' y = staalspanning in kg/cm2b = betonspanning in kg/cm2Fy = staaldoorsnede in cm2r2en 1/ zijn co?fficienten bij n=15 voor diverse staal-enbeton-spanningen.In het nomogram zijn op de verticale lijnen achtereenvolgensaangegeven de verdelingen voor M, b. g. h', y,1/, r2, b bij diversewaarden van 1/ en Fy. De lijn x1 is een hulplijn.De lijnen met de verdelingen voor M, g, h' en Fy zijn van tweeverschillende getallenreeksen voorzien; de lijnen voor b, b,1/, r2en b dragen slechts een enkele getallenreeks.De linker getallen voor M, g, h' en Fy behoren bij elkaar evenalsde rechter getallen voor deze grootheden.De verdelingen voor b, b,1/,2en b gelden universeel.Verder is op de verdeling van Fy tevens aangegeven de totaledoorsnede van diverse aantallen rondstaal van de gebruikelijkediameters.Het symbool 5/22 stelt voor 5 ? 22. Bij het symbool 5/22 lezen wedan ook af 19,0 cm2als totale doorsnede van 5 stuks 0 22.Verklaring van de werkwijzeHet nomogram geeft het verband tussen de verschillende groot-heden op de volgende wijze aan (zie het schema).Tussen een punt van de lijn b en een punt van de lijn h' trekt mende rechte /1. Door het snijpunt van /1 met de lijn g en een punt vande lijn Fy trekt men de rechte /2. Door een punt van de lijn Men door het snijpunt van /1 met de de hulplijn x1 trekt men derechte /3. Door het snijpunt van /3 met de lijn r2en het snijpuntvan /2 met de ylijn I : trekt men de rechte /4. Het snijpunt van /4met de lijn ygeeft de staalspanning, terwijl het snijpunt van /4met de verticale lijn door de bijbehorende waarde van 1/ (gegevendoor het snijpunt van /4met de lijn 1/ ) in de fig. voor b de beton-spanning geeft.De rechten /t en /3 snijden elkaar dus steeds op de hulplijn x1,de lijnen /1 en /2 snijden elkaar op de lijn g; /2 en /4 snijden elkaarop de lijn 1/ en de lijnen /3 en /4 snijden elkaar op de lijn r2.Het onderlinge verband tussen M, b, h', y, r2, b en Fy wordtdus door de vier rechten /1, /2, /3 en /4 geheel vastgelegd. Zijn er vande zes grootheden M, b, h', y, b, en Fy vier gegeven of aangeno-men, dan zijn de overige grootheden door het trekken van de vierrechten /1, /2, /3 en /4 ook bepaald. Hierbij dient men erop te letten,dat h'de nuttige balkhoogte voorstelt. Om de tijdbesparing enhet vlotter werken volledig tot zijn recht te laten komen, is hetde bedoeling, dat bij het maken van een statische berekening voorelke te berekenen balk in een nomogram de vier lijnen /1, /2, /3en /4 worden getekend. Deze nomogrammen met ingetekendelijnen worden dan als onderdeel bij de statische berekeninggevoegd, hetgeen het anders benodigde schrijfwerk doet ver-vallen en de controle eenvoudiger maakt. *)V o o r b e e l d e na. Gegeven: van een balk is de breedte 33 cm en de hoogte 48 cm.Gevraagd: het balkgewicht per m1.Men trekt een rechte door 33 op de lijn b en 48 op lijn h'; men leestop g af 380 kg/m1.Bij de gewichtsbepaling dient men er dus op te letten, dat hierbijde totale hoogte in rekening moet worden gebracht, terwijl inalle andere gevallen met een nuttige hoogte wordt gerekend.b. Gegeven: een benodigde staaldoorsnede van 24,0 cm2.Gevraagd: Welke keuze kan men doen ?Op de verdeling voor F zoeken we bij het punt 24,0 en vinden dan5 ? 25, 4 ?28, 6 ? 22 of 8 ? 19 als dichtstbijliggende waarden.c. Gegeven: de staalspanning 1200 kg/cm2en de betonspanning60kg/cm2. !Gevraagd: de waarde van de co?fficienten 1/ en r2.Men trekt de rechte /4, gaande door het punt 1200 van de lijn yen de rakende kromme b =60. We lezen dan af op 1/ en r2resp.1/ = 93 en r" = 0,091 ; deze punten zijn in het nomogram doorpijltjes aangegeven op de lijn 1/ en r2.d. Gegeven: moment ten gevolge van de totale belasting M = 2000kgm, b = 20 cm, y = 1200 kg/cm2, b = 60 kg/cm2.Gevraagd: h ' en Fy.We trekken resp. /4, /3, /1 en /2 en vinden dan h' = 30,0 cm enFy = 6,5 cm2. Men heeft nu de keuze uit 6 ? 12,80 10 of 4 ? 14.In verband met de balkbreedte kiezen we bv. 4 ? 14 met eenFy = 6,16 cm2. Zouden we de balkhoogte nu ongewijzigd laten,dan zouden de staal- en betonspanning de toegelaten waardenoverschrijden. We trekken de /1 nu zodanig, dat na het trekkenvan /2, /3, en /4 de toegelaten staalspanning niet meer wordtoverschreven. De lijnen /1, /2, /3, en /4 bepalen dan de ontworpenbalk. Door de grotere balkhoogte neemt het eigengewicht endaarmede het totale moment iets toe. Voor de betonspanningvindt men b = 54 kg/cm2. Kiest men de wapening groter dan' detheoretisch benodigde 6,5 cm2, dan lopen zowel de staal- alsde betonspanning terug. Desgewenst kan men dan de balkhoogtezover verlagen, totdat de toegelaten betonspanning wordtbereikt; het staal wordt in dat geval echter niet ten volle benut.e. Gegeven: een balk met b = 33 cm, h (totaal) = 50 cm, wapening5 ? l9, M = 7500 kgm.Gevraagd: de optredende spanningen y en b.We bepalen eerst de nuttige balkhoogte h' = 50-2- 1.9/2 = 47,0 cm.Daarna trekt men de rechten /1, /2, /3 en /4 en leest dan af y == 1310 kg/cm2en b = 59 kg/cm2.f. Gegeven: M = 7 000 kgm, y = 1200 kg/cm2en b = 60 kg/cm2.Gevraagd: Fy, b en h' bij keuze van 4 ? 22 (voorradige maat).Men trekt /4, /3, /2 en /1 en vindt dan b = 30,7 cm en h' = 45,2 cm.*) Losse nomogrammen zijn na te bestellen. Prijs op aanvraagbij de Redactie met opgave van aantal.332 Cement 4 (1952) Nr 19-20MONOGRAM VOOR BETONBALKEN EN BETONPLATENJ. E. F. Tucker Nadruk verbodenPlaten worden berekend als balken met een breedte van 100 cm.Opmerking: De nauwkeurigheid van het werken met het nomo-gram op dit formaat bij normale tekennauwkeurigheden is gro-ter dan de nauwkeurigheid van de uitvoering (door maatafwij-kingen in walstoleranties),Cement 4 (1952) Nr 19-20333
Reacties