Berekening van balken op buiging met debreukmethode volgens de G.B.V. 1962 (II)*doorU.D.C. 624.072.2 : 539.401berekening balken: breukmethodeP. J. van T u s s e n b r o e k , ing. (hoofdingenieur Bouw-en Woningtoezicht, Rotterdam)FlensbalkenIn zeer veel gevallen zal de neutrale lijn in de flens vallen,waardoor de berekening gelijk is aan die voor rechthoekigedoorsneden.Wordt groter dan de flensdikte ho, dan gaat de berekening alsrechthoekige balk niet meer op. Evenals bij de -methode kanmen voor die gevallen een tabel samenstellen voor het bereke-nen van de maximaal opneembare momenten (M0) per m1flens-breedte. Hierbij wordt op de m a x i m u m waarde van 0,525 haangenomen. Is het opneembare moment M0 groter dan het opte nemen moment M dan zijn de betonafmetingen voldoende.Berekening van de tabellen 16, 17 en 18 (blz. 22-24)kan men voor de maximale waarde van (x =0,525 h, volgensde G.B.V. 1962, art. 47) het opneembare moment M0 uitdrukkenin b . h2. Voorts wordt uitgedrukt in r. h. De tabellen 16, 17en 18 bevatten de waarden van en r voor de toepassing vande betonkwaliteiten 160, 225 en 300 (bij het samenstellenvan deze tabellen is a'b berekend volgens a'b = 0,6 . a'w28 : Y.waarin a'w28 = kubussterkte na 28 dagen, en = veiligheids-co?ffici?nt = 1,80).VoorbeeldIn fig. 7 is h = 56 cm, h0 = 10 cm, b0 = 0,30m, b = l,60m eno"W28 = 225 kg/cm2,dus^ = -^-= 0,179 en (zie tabel 17 met = 0,525 h) = 11,28 +h 560,9 . 0,55 = 11,77 en r = 0,917 -- 0,9 . 0,05 = 0,913.Met verwaarlozing van het aandeel van het gedrukte beton-gedeelte van de rib onder de flens, is het opneembare momentMo = k.b.h* = 11,77.1,6.562= 59 050 kgm en z = r.h = 0,913h= 51,1 cm. Is het op te nemen moment M gelijk aan of kleinerdan 59050 kgm, dan zijn de betonafmetingen voldoende.* Het eerste gedeelte van dit artikel, betreffende de rechthoekige doorsne-den is gepubliceerd in Cement XIV (1962) Nr. 9, blz. 656-563.Bedraagt M juist 59050 kgm, dan is de wapening watvoor de verschillende staalsoorten geeft (zie ook onder tabel17 en 18):Nu is in fig. 7 de afstand zj gelijk aan 0,5 ho te stellen, wanneerde flensdikte ho ten opzichte van de ribhoogte (h -- ho) zeer kleinis. Houdt men nu Z} steeds op 0,5 ho aan, dan is z = h -- 0,5 ho,wat in dit voorbeeld 56 -- 5 = 51 cm oplevert.Het verschil met de in het voorgaande gevonden waarde van51,1 cm is dus te verwaarlozen.Een goede benaderingsformule voor het berekenen van de .wapening voor het geval dat de neutrale lijn in de rib valt, kanWordt het gedrukte betongedeelte van de rib onder de flensook in rekening gebracht, dan worden (zie fig. 7) de ribbreedtebo en de flensbreedte b-\ aangehouden, dus in het gegeven voor-beeld: b0 = 0,30 m en fa, = 1,60 -- 0,30 = 1,30 m.Zie nu in tabel 17 met = 0,525 h bij resp. h0 = 0,525 h en ho =0,179 h dan is:M0 = 21,08. 0,30.562+ 11,77.1,30.562= 19800 + 48000 = 67800 kgm.Met ae = 4800 kg/cm2is (zie onder tabel 17 en 18) aa = 2667kg/cm2; voor het moment van 67800 kgm is een wapening nodigvan:Het verschil bedraagt ca. 4%, maar dit treedt alleen op alsdedoorsnede ten volle uitgenut is.Cement XV (1963) Nr. 121Indien op dezelfde doorsnede een kleiner moment werkt, danwordt kleiner en daardoor z groter (zie de tabellen 16,17enl8).Met x -- 0,4 h vindt men in het gegeven voorbeeld met behulpvan tabel17:dus een verschil van 1,7%.Zie in tabel 17 met = 0,3 h:M0 = 13,31 . 0,30 .562+ 10,84 .1,3 . 562= 12500 + 44300 = 56800 kgm.In plaats van een parabolisch verlopende betonspanning magvolgens de G.B.V. 1962, art. 48, voor een niet-rechthoekige door-snede een rechthoekig spanningsdiagram worden aangenomen,waarbij niet groter mag zijn dan 0,35 h en de veiligheids-co?ffici?nt met 0,05 moet worden verhoogd tot 1,85.De aldus gevonden waarde van moet, bij het bepalen van devormverandering van de wapening (en de daarbij behorendespanning), met 50 % worden vergroot.22 Cement XV (1963) Nr. 1Cement XV (1983) Nr. 1 23Voor het reeds genoemde voorbeeld met b = 1,60 m, bQ = 0,30 m,h = 56 cm, h0 = 10 cm, a'w28 = 225 kg/cm2, h0/h = 0,179 en M =67800 kgm leidt de toepassing van een rechthoekige spannings-diagram tot:De juiste wapening voor een moment van 67800 kgm is in hetvoorgaande met een parabolisch verlopende betonspanningberekend op 51,7 cm2.De methode met het rechthoekig spanningsverloop geeft in ditgeval ca. 1,8 % te veel wapening. Merkwaardiger ?s echter, datmet een rechthoekig spanningsverloop, wat toch als een bena-deringsmethode moet worden aangemerkt, een g r o t e r momenttoelaatbaar is dan met de zgn. exacte methode. In de reeds24 Cement XV (1963) Nr. 1gemaakte berekening was xi = 18,95 cm en de maximum waar-de mag volgens de G.B.V. 1962 (art. 48) 0,35 h = 0,35 .56 = 19,6cm zijn.In uitzonderingsgevallen kan het verschil veel groter zijn, watuit het volgende voorbeeld blijkt.Dezelfde balk als in het reeds genoemde voorbeeld, alleenwordt de flensdikte n0 = 18cm; dus verder b = 1,60m, b0 =0,30 m, h = 56 cm, a'W28 = 225 kg/cm2en ae = 48 kg/mm2,SamenvattingIn de meeste gevallen zal bij flensbalken de neutrale lijn in deflens vallen en kan de berekening worden uitgevoerd met be-hulp van de tabellen 1 t/m 15 (zie Cement XIV (1962) Nr. 9, blz.556/563) als rechthoekige doorsnede met de flensbreedte b.Wordt in de tabellen groter dan hc?, dan gaat de neutrale lijndoor de rib en wordt het max. toelaatbare moment M0 berekendmet behulp van de tabellen 16 t/m 18 en wel met resp. dek-waarde die bij -^ behoort voor de breedte b -- b0 en dek-waarde bij = 0,525 h voor de breedte b