C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc ties32 cement 2008 2Het vlakglas wordt door middelvan het Pilkingtonproces gepro-duceerd in de vorm van vlakkeglasplaten (`floatglas') met eenafmeting van 3,21 x 6,00 m2, hetzogenoemde Jumboformaat. Ver-volgens worden uit dit ongehardglas kleinere ruiten gesneden. Alsnabewerking kunnen deze ruitennog in autoclaven worden gehardtot thermisch voorgespannen ofthermisch versterkt glas, of metpvb(polyvinylbutyral)-folies wor-den samengesteld tot gelaagdeglasruiten, dan wel met een rand-profiel worden samengesteld toteenheden isolerend dubbelglas.De op deze wijze geproduceerdevlakke glaspanelen volstaan vooreen belangrijk deel van de bouw-kundige toepassingen. Voor eengoede afvoer van hemelwater ofvoor een bijzondere architecto-nische vormgeving van dak- engevelconstructies kunnen gebogenglaspanelen gewenst zijn. In ditsoort gevallen biedt gebogen glaseen uitkomst (foto's 1 en 2). Hetbuigen van glas is bekend vanuitde automobielindustrie, waar dital vele decennia wordt toegepastvoor autoruiten.W a r m g e b o g e n g l a sWarm gebogen glas kan op devolgende twee manieren wordengeproduceerd:- verticaal hangende glasruiten wor-den eerst verwarmd, waarna zein een mal worden gedrukt. Denadelen van deze productiewijzezijn de grote toleranties die optre-den en de vermindering van deoptische kwaliteit. Het grote voor-deel is echter dat hiermee extreemsterke krommingen mogelijk zijn;Warm en koud gebogen glasprof.ir. F. van Herwijnen, ABT/TUe, voorzitter CUR-onderzoekscommissieC156 `Constructief Glas'In de glaswereld wordt onderscheid gemaakt tussen containerglas (flessen) envlakglas. In de bouwwereld wordt als basisproduct voor bouwkundige enconstructieve toepassingen vooral vlakglas gebruikt. Voor dak- en gevelcon-structies kunnen gebogen transparante delen gewenst zijn ten behoeve vaneen goede afvoer van hemelwater of een bijzondere architectonische vormge-ving. In dit soort gevallen biedt gebogen glas een uitkomst. Het glas kan zowelwarm als koud worden gebogen.1 |Warm gebogen cilin-drisch en conisch glas inDeutsches HistorischesMuseum in Berlijnarchitecten: Eller+ EllerArchitekten, I.M. PeiArchitects(foto ontleend aanMemento)2 |Gebogen gelaagd glasboven een entree vaneen gebouw in New York(foto Tetterode Glas,Voorthuizen)C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc tiescement 2008 2 33- horizontaal liggende glasruitenzullen, nadat ze in een buigings-oven geleidelijk zijn verwarmdtot juist boven de verwekingtem-peratuur (circa 600 ?C), onderinvloed van de zwaartekracht gaandoorhangen. Het glas kan daarbijalleen langs de randen door eenraamwerk worden ondersteund enin principe vrij vervormen of zak-ken in of over een vuurvaste malvan metaal of keramiek, waarbijde glasruit de vorm van de malaanneemt. Het voordeel van dezemethode, die ook wordt toegepastbij de productie van autoruiten, isdat de glasruit de voorgeschrevenvorm aanneemt.Nadat het warme glas in zijn de-finitieve vorm is gebracht, wordthet op een gecontroleerde wijzelangzaam afgekoeld, waardooreen spanningsvrij eindproductontstaat.Enkelbladig gebogen glas wordtnog maar weinig toegepast. In demeeste gevallen wordt uit veilig-heidsoverwegingen gelaagd gebo-gen glas toegepast. Hierbij wordentwee lagen glas op elkaar gelegden gebogen, zodat de twee ruitenprecies op elkaar passen. Voor hetlamineren worden de gebruike-lijke pvb-folies toegepast. Omdatdoor het verwarmen en vervormenvan de glasplaten de vlakheid ende dikte worden be?nvloed, wordtook giethars gebruikt.Met gebogen glas zijn ook eenhe-den isolerend dubbelglas te as-sembleren, met gebogen afstand-houders.Lange tijd was het niet mogelijkthermisch gehard glas te buigen.Omdat de afkoeling bij het buig-proces langzamer verloopt danbij het hardingsproces, ontstaatniet de voorspanning in het glasdie voor de harding gewenst is.Inmiddels zijn er echter installa-ties voor buigen en harden in ??nprocesgang.Geometrische randvoorwaardenDe geometrie van cilindrisch gebo-gen glas kan worden beschrevenmet behulp van (fig. 3):? buitenradius R;? glasdikte e;? lengte L;? pijlhoogte F;? koorde C;? openingshoek ;? ontwikkeling D.Met twee van de drie parametersR, en D ligt de doorsnede vancilindrisch gebogen glas vast.Glas kan in verschillende vormenworden gebogen:? cilindrisch gebogen glas(R = constant): openingshoekmaximaal 180?, afmetingenmaximaal 4,20 x 2,44 m2;? conisch gebogen glas(R = variabel): openingshoekmaximaal 45?;? bolvormig gebogen glas(R = constant): openingshoek3 |Parameters cilindrischgebogen glas4 |Vervorming hoekpuntglasplaat uit het vlakLDextetotaleF extcextR extadZ bC a s a d a M u s i c a i n P o r t o ( P )Architect: OMA, RotterdamConstructeur: Ove Arup, LondonGlasconstructeur: ABT bv, Velp / DelftGlasproducent: Cricursa, BarcelonaHet Casa da Musica in Porto is een concertgebouw in de vorm van eenruimtelijk veelvlak in schoon wit beton. Grote delen van de gevels zijn uitge-voerd in golvend glas. Hierdoor ontstaat een interessant tektonisch contrasttussen de vlakke massieve delen (beton) en de golvende transparante delen(glas) van de gevel. In het gebouw is een grote zaal opgenomen met eenrondgaande foyer. Het was de wens van de architect om zowel de grote zaalvisueel te verbinden met de buitenwereld, als de bezoekers in de foyerscontact met buiten te laten hebben. Een vlakke glaswand heeft akoestisch teveel nadelen, reden waarom een golvende glaswand is toegepast, die geluids-golven in alle richtingen reflecteert. De glasplaten zijn uitgevoerd in2 x 10 mm gelaagd glas, warm gebogen, met een hoogte van 5 m. Om degevelhoogte van 12 tot 15 m mogelijk te maken, zijn drie glasruiten opelkaar gestapeld.C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc ties34 cement 2008 2maximaal 30?, afmetingen maxi-maal 2 x 2 m2;? sferisch gebogen glas(R = variabel, bijv. een parabo-lo?de): openingshoek maximaal90?;? antiklastisch gebogen glas(bijv. hyparvlak).Daarnaast is het mogelijk cilin-drisch gebogen glas te voorzienvan ??n of twee rechte verlengin-gen.Golvende cilindrische krommin-gen zijn toegepast voor de glas-gevel van het Casa da Musica inPorto (P) (zie kader).Voor gevels worden ook U-vor-mige glasplanken toegepast; dezeworden echter gegoten.De mogelijke kromtestralen bijgebogen glas zijn afhankelijk vanhet ruitgewicht, dat wil zeggen deoppervlakte en de dikte.Tabel 1 geeft een indicatie van deminimum- en maximumkrom-testraal R, afhankelijk van deruitdikte.Bij warm gebogen glas moetrekening worden gehouden metgrotere productietoleranties. Dezeverschillen per fabrikant en zijnniet genormeerd. Saint-GobainGlass hanteert toleranties volgenstabel 2.SterkteGebogen glas kan belasting opne-men door schaalwerking, waarbijin het gekromde vlak normaal- enschuifspanningen ontstaan. Hier-door treden kleinere buigspannin-gen op dan bij vlakke glasplaten,hetgeen tot dunnere glasplatenleidt. Dubbelgekromd glas werktnog gunstiger dan enkelgekromdglas.De sterkte van gebogen glas is nietgenormeerd. Uit onderzoek vande RWTH Aachen [1] is bekenddat warm gebogen glas een sterkteheeft die lager is dan die van eenvlakke plaat. Dit geldt zowel voorongehard (- 27%), thermisch ver-sterkt (- 21%), als voor thermischvoorgespannen glas (- 27%). Debuigtreksterkte aan de concavezijde is lager dan aan de convexezijde. Het maakt dus verschil opwelke wijze de gebogen glasruitenworden belast: in u-vorm of n-vorm.K o u d g e b o g e n g l a sGlas is een lineair-elastisch mate-riaal, dat bij geringe dikte ook bijkamertemperatuur goed te buigenis. Dit geldt zowel voor enkelglasals voor gelaagd glas. Buigen vanisolerend dubbelglas is vanwegede verlijmde afstandhoudersslechts mogelijk met grote krom-testraal. Na het buigen wordt deglasruit vastgezet op een onder- ofachterconstructie, waardoor dezein de koud gebogen vorm wordtgefixeerd.Ten opzichte van warm gebogenglas heeft koud gebogen glas eenaantal voordelen:? door het buigen van een glasruitontstaan trek- en drukspannin-gen in de ruit, die bij gunstigeplaatsing van de ruit de buig-spanningen ten gevolge van eenuitwendige belasting kunnenreduceren: denk hierbij aan eennaar boven gebogen lichtstrookin een dak, onderworpen aaneen neerwaartse sneeuwbelas-ting;? de prijs van koud gebogen(gelaagd) glas is een factortwee gunstiger dan van warmgebogen (gelaagd) glas; bij ver-vanging van een enkele ruit naglasbreuk geldt zelfs een factoracht;? de optische kwaliteit van koudgebogen glas is veel beter danvan warm gebogen glas, omdatde variatie in de dikte veel gerin-ger is;? vlakke glasruiten zijn eenvoudi-ger te transporteren dan gebo-gen glasruiten.Natuurlijk heeft koud gebogenglas ook een nadeel: door het bui-gen ontstaan buigspanningen diede draagcapaciteit van de glasrui-ten op buiging reduceren. Denkhierbij bijvoorbeeld aan gebogenglas in gevels, onderworpen aanwisselende windbelastingen (trek/ druk). Het is daarom gebruike-lijk voor koud gebogen glas ther-misch versterkt of voorgespannenglas toe te passen. Om bij eventu-ele breuk van de glasruit de glas-scherven bij elkaar te houden, kangehard enkelglas aan ??n zijdeworden voorzien van een kunst-stoffolie. Vanwege de schijnveilig-heid is dit niet aan te bevelen.Een betere oplossing is koud gebo-gen, gelaagd glas toe te passen.Hiertoe is door V?k?r [2] een op-lossing bedacht: koud buigbaargelaagd glas, gepatenteerd1) en1) De vraag of een universeelprincipe als het buigen vaneen plaat gepatenteerd kanworden is op het moment vanverschijnen van dit artikel nogniet door de rechter beant-woord.Tabel 1 | Kromtestralen voor cilindrisch warm gebogen glas (bron: Glas Tr?sch AG) (maten in mm)ruitdikte 3 4 5 6 8R minimaal 50 80 120 160 230R maximaal 1000 1750 2200 2800 3400Tabel 2 | Productietoleranties voor ongehard en thermisch voorgespannen gebogen glas (bron:Saint-Gobain Glass)ongehard gebogen glas thermisch voorgespannengebogen glaslengte < 1,50 m: ? 2 mm/m> 1,50 m: ? 3 mm/m < 1,50 m: ? 2 mm/m> 1,50 m: ? 3 mm/montwikkeling < 1,50 m: ? 2 mm/m> 1,50 m: ? 3 mm/m 6 tot 12 mm: ? 3 mm/m15 mm: ? 4 mm/m19 mm: ? 5 mm/mpijl ? 3 mm/m ? 3 mm/mrechtheid van de randen ? 3 mm/m ? 3 mm/mvervorming ? 5 mm/m ? 5 mm/mC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc tiescement 2008 2 35op de markt gebracht door BRSals `freeformglass'. Bij buigingop de bouwplaats van een nieuwegelaagde glasruit, zal deze zichmonolitisch gedragen, waardoorhoge buigspanningen ontstaan.Dit is echter geen probleem omdathet nieuwe glasruiten zijn. Dezebezitten namelijk nog een hogetreksterkte vanwege het ontbrekenvan kerfjes in het oppervlak, diepas gedurende de levensduur vande glasruit zullen ontstaan en toteen reductie van de treksterkte lei-den. Door kruipvervorming van depvb-folie zullen de ruiten zich naverloop van tijd als gelaagde glas-ruiten gaan gedragen (hoewel zenog steeds aan elkaar verbondenzijn), waarbij de buigspanningendoor het buigen zullen afnemen.Geometrische randvoorwaardenBij het koud buigen van glas moe-ten grotere kromtestralen wordenaangehouden dan bij warm gebo-gen glas. Voor cilindrische krom-mingen geldt een maximum van0,5?/m.De mogelijke kromtestralen bijcilindrisch koud gebogen glaszijn afhankelijk van de dikte. Hoedikker (= stijver) de glasruit, hoeminder makkelijk deze te krom-men is.Tabel 3 geeft een indicatie van deminimumkromtestraal R, afhan-kelijk van de ruitdikte.Glasplaten kunnen niet alleencilindrisch worden gebogen, ookdubbele kromming is mogelijk.In het kader van een afstudeer-project aan de TU Eindhoven isdit nader onderzocht [3]. Bij hetexperimentele onderzoek kwamnaar voren dat bij het vervormenvan een rechthoekige glasruit door??n van de hoeken een maat dZuit het vlak te vervormen (fig. 4),de glasruit in eerste instantie eenhyperbolische parabolo?de vormt,waarbij in elk punt een tegenge-stelde kromming is (foto 5a). Deene diagonaal heeft een concavevorm, de andere een convexe,waarbij de randen van de glasruit(nagenoeg) recht zijn. Bij eenG l a s k a p K a n t o o r E s s e n t ` s - H e r t o g e n b o s c hArchitect: de Architecten Cie, AmsterdamConstructeur: ABT bv, Velp / DelftAannemer: BAM Utiliteitsbouw, regio EindhovenGlasconstructie: BRS, MoerkapelleVoor het overkappen van een bestaande binnenplaats van het kantoor van Essent in 's-Hertogenbosch iseen nieuwe glaskap ontworpen. Hierdoor is de oorspronkelijke buitenruimte een atrium in binnencon-ditie geworden.De transparante overkapping heeft een lensvormige doorsnede, met een rechthoekige plattegrond van23 x 28 m2. Het bovenvlak met een pijlhoogte van 600 mm wordt gevormd door een orthogonaal rastervan stalen kokerprofielen met een maaswijdte van 1700 mm. Het ondernet met eveneens een pijlhoogtevan 600 mm wordt gevormd door een diagonaal raster van T-profielen, met een maaswijdte van3600 mm. Tussen boven- en ondernet zijn verticale stalen pendelstaven aangebracht.Als afdekking van het bovenvlak zijn koud gebogen, vierkante eenheden isolerend dubbelglas toegepast.BRS ontwikkelde voor deze eenheden een flexibele verlijming van de randprofielen, waardoor de boven-en onderruit ten opzichte van elkaar iets kunnen verschuiven, zonder dat de dichting van de eenheidverloren gaat.Voor de buitenruit is vanwege de sterkte 10 mm thermisch voorgespannen glas toegepast. Voor de bin-nenruit is vanwege de veiligheid bij breuk gelaagd glas toegepast, bestaande uit 5 mm thermisch voorge-spannen en 5 mm thermisch versterkt glas.De bovenzijde van de stalen kokers is gesegmenteerd, reden waarom op de stalen kokers eerst een 15 mmdikke EPDM laag is aangebracht, waarna de oorspronkelijk vlakke glaseenheden tegen de constructievan het bovenvlak zijn gedrukt. De glaspanelen zijn in hun gekromde vorm gefixeerd door middel vanrozetten ? 100 mm op de vier hoekpunten van het glaspaneel. De glaspanelen zijn totaal 31 mm uithun vlak gekromd. Proefnemingen bij BRS hebben aangetoond dat breuk van de glaseenheden optreedtbij een vervorming uit het vlak van 180 mm.Dit project vormt de eerste toepassing van koud gebogen isolerend dubbelglas in daken. Ervaring met hetlangetermijngedrag van de randafdichting is nog niet aanwezig.foto's: Frans van HerwijnenC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc ties36 cement 2008 25 |Vervorming hoekpuntglasplaat uit het vlaka. hyparvlakb. cilindervlakbepaalde vervorming van hethoekpunt uit het vlak treedt eenplotselinge verandering van hetvervormingspatroon van de glas-ruit op, waarbij deze enkelvoudigwordt gekromd over een diagonaalen de randen van de glasruit nietmeer recht zijn (foto 5b).Uit analytisch onderzoek [3] bleekinstabiliteit van de drukdiagonaalde oorzaak te zijn van de plotse-linge verandering van het vervor-mingspatroon bij doorgaande ver-plaatsing van een hoekpunt uit hetvlak. Om het inzicht in de mecha-nica van dit instabiliteitsprobleemte vergroten, is in [4] met behulpvan de plaattheorie een stelselvergelijkingen met randvoorwaar-den opgesteld en opgelost met dedifferentiemethode. De gevondenoplossingen zijn vergeleken meteen eindige-elementenberekeningmet het computerprogrammaANSYS. Het moment van veran-dering van het vervormingspa-troon van dubbelgekromd naarenkelgekromd treedt bij vierkanteglasruiten op bij een verplaatsinguit het vlak dZ = 14,3 x ruitdikte.Inzicht in het moment van omslagis gewenst om de vorm van eendubbelgekromde glasruit te kun-nen voorspellen.SterkteDe sterkte van koud gebogenglasruiten is gelijk aan de sterktevan vlakke glasruiten. De draag-capaciteit is echter minder doorhet ontstaan van buigspanningenten gevolge van het vervormen,die moeten worden opgeteld bij debuigspanningen ten gevolge vande belasting.Ten behoeve van een hoge lange-termijnsterkte wordt vooralthermisch voorgespannen glastoegepast.Bij enkelvoudig gekromde glasrui-ten ontstaan buigspanningen ,waarvan de grootte recht even-redig is met de dikte t (m) en deelasticiteitsmodulus E (kN/m2),en omgekeerd evenredig met dekromtestraal R (m):buigspanning = E t / 2 R (kN/m2)Bij dubbelgekromde glasruiten ont-staan buigspanningen die alleenmet behulp van een eindige-ele-mentenberekening kunnen wor-den bepaald.Voor vierkante glasruiten(1600 x 1600 mm2), die koud zijnvervormd en op de hoekpuntenzijn vastgezet, zijn numeriekeberekeningen uitgevoerd om demaximaal opneembare windbelas-ting te bepalen [4]. Uitgaande vaneen verplaatsing van een hoekpuntuit het vlak dZ = 130 mm, be-draagt de maximaal opneembarewindbelasting voor een glasruitmet een dikte t = 8 mm:pmax;rep= 1,05 kN/m2.De invloed van de dikte van deglasruit t op de maximaal opneem-bare windbelasting bedraagt:pmax;rep= 1,05 x (t / 8)2(kN/m2)Het blijkt dat de maximaal op-neembare windbelasting 1,5 x zoklein wordt als de opgelegde ver-plaatsing dZ 2 x zo klein wordt. Demate van kromming heeft dus eensignificante invloed op de maxi-maal opneembare windbelasting.ToepassingenOm de gekromde glasruiten hunvorm te laten behouden, is altijdeen vormvaste onder- of achter-constructie nodig. Voor de beves-tiging van de gekromde glasruitenaan deze constructie komen devolgende methoden in aanmer-king:? lijnvormige inklemming van devier randen: hiermee wordt degewenste vorm het beste bena-derd. Deze methode is toegepastbij de gekromde gevel van hetkantoor van Sabic in Sittard(2006). Hierbij zijn de glasruitenTabel 3 | Minimale kromtestralen voor cilindrisch koud gebogen glas (bron: P. Kasper)gehard glas gelaagd gehard glas gelaagd gehard glaszonder warmtebehandeling met warmtebehandelingdikte d (mm) 4 5 6 8 10 12 8 10 12kromtestraal R (m) 2,4 4,0 6,0 5,2 8,4 12,3 2,7 4,8 7,2C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gGlasconstr uc tiescement 2008 2 3720 mm uit het vlak vervormd envastgezet in kozijnsponningen;? lijnvormige inklemming vantwee tegenover elkaar liggenderanden: deze methode is doorOctatube toegepast bij de glas-gevel van het gemeentehuis vanAlphen aan den Rijn (2003). Deraamstroken in de gekromdegevel zijn gemaakt van koudgebogen glasruiten, afmetingmaximaal 900 x 2000 mm2(5/15/4.4.2), die 40 mm uit hetvlak zijn vervormd en zijn vast-gezet in doorgaande U-profie-len. De permanente buigspan-ningen in de glasruiten warendaarbij circa 10 N/mm2. Dit isde eerste toepassing van koudgebogen isolerend dubbelglas ingevels;? puntvormige bevestiging vande hoekpunten met zoge-noemde `spiders': deze methodeis door Octatube toegepastbij de gebogen gevel van hetFloriadepaviljoen in Haarlem-mermeer (2001). Glasruitenvan 2000 x 2000 mm2(gelaagdgehard glas 6.6.2) zijn daarbij80 mm uit het vlak vervormden puntvormig vastgezet. Depermanente buigspanningen inde glasruiten waren daarbij circa25 N/mm2;? puntvormige bevestiging van dehoekpunten met rozetten: dezemethode is door BRS toegepastbij de gebogen glaskap van hetEssent-kantoor in `s- Hertogen-bosch (2007) (zie kader);? puntvormige bevestiging van deranden: deze methode is doorMaier-Glas GmbH ontwikkelden onder meer toegepast bij eenloggia in Aalen-Wasseralfingen(D) (zie kader).Het nadeel van puntvormigebevestiging is dat de glasrandentussen de bevestigingspuntenkunnen afwijken van de idealekrommingslijn. nL i t e r a t u u r1. Kasper, R., G. Sedlacek, ANew Method to Determine theBending Strength of CurvedGlass Panels. Proceedings ofthe Glass Processing Days inTampere (Finland), 2003.2. Vakar, L., M. Gaal, Cold Ben-dable Laminated Glass - NewPossibilities in design. Struc-tural Engineering International(SEI) Volume 14, Nr. 2, May2004.3. Herwijnen, F. van, D. Staaks,M. Eekhout, Cold Bent GlassSheets in Facade Structures.Structural Engineering Interna-tional (SEI) Volume 14, Nr. 2,May 2004.4. Laar, H.A. van, Stabiliteit vanin het werk vervormde glaspa-nelen voor dubbelgekromdegevels. Afstudeerrapport TUDelft, faculteit Civiele Tech-niek - sectie Constructieme-chanica, juni 2004.L o g g i a i n W a s s e r a l f i n g e n / A a l e n ( D )Architect: Freie Planungsgruppe 7, StuttgartConstructeur: Weischede, Hermann & Partner GmbH, StuttgartGlasproducent: Maier-Glas GmbH, HeidenheimTussen de kerk en het raadhuis van Wasseralfingen / Aalen is boveneen looproute een lichte overkapping gebouwd. De overkappingbestaat uit metaalplaten die wolken symboliseren, en een transpa-rante overkapping van gebogen glas die de hemel voorstelt. De over-kapping is 14 m lang en 6 m breed. Voor het transparante deel zijn`Bogenglas'-elementen gebruikt van de firma Maier-Glas, met eenbreedte van 2 m en een overspanning van 5,4 m, bestaande uitgebogen, thermisch voorgespannen, gelaagd glas 2 x 12 mm. Op debeide korte zijden zijn twee klemmen gelijmd, lang 100 mm', waar-tussen twee stalen trekstaven zijn aangebracht. Hiermee wordt dekromming van de glasplaten (pijlhoogte 300 mm) gefixeerd. De ver-binding heeft enige bewegingsvrijheid, waardoor extra spanningen inde glasplaten worden voorkomen.De glaselementen gedragen zich als een korte tonschaal. Sneeuw- enwindbelasting worden daarbij opgenomen met een geringere glasdiktedan bij toepassing van vlakke glasplaten.Proefnemingen hebben aangetoond dat ook na breuk het systeembeschikt over een restdraagvermogen: dankzij de pvb-folie blijft desamenhang behouden en blijft de gebroken plaat op de stalen treksta-ven liggen.Foto: Maier-Glas GmbH.