Wandliggers op de wip Schijfwerking in vloeren is bepalend voor stabiliteit in constructief ontwerp multifunctionele accommodatie in Best 1 MFA Dijkstraten Best, foto: Giesbers ontwikkelen en bouwen 1 16? CEMENT 5 20 21 Op de begane grond van de multi- functionele accommodatie (MFA) bevindt zich de schoolfunctie, een multifunctioneel kindcentrum dat bestaat uit klaslokalen, kinderdag- verblijven en sportzalen. Centraal hierboven bevindt zich een appartementen- blok met 22 appartementen. Het gebouw wordt gekenmerkt door een esthetisch speels en modern uiterlijk dat ontstaat door horizontale belijning en in de gevel versprin- gende balkons (foto 1 en 3). De stramienen van de bovenbouw zijn niet boven de stramienen van de onderbouw geplaatst. De bovenbouw is in twee richtin- gen een half stramien van 7,5 m verschoven. De gevel van de bovenbouw ligt dus 3,75 m terug ten opzichte van de gevel van de begane grond. Opbouw Op iedere verdieping vormen zeven appar- tementen en een bergingenblok tezamen een carré (fig. 4). Op de bovenste verdieping bevindt zich in plaats van een berging een extra appartement. Aan de buitenzijde van het carré bevinden zicht de balkons, aan de binnenzijde ligt een open atrium met een galerij (bouwlaag 2 en 3, foto 5). Op bouw- laag 1 bevindt zich binnen de galerij een plat dak. Dit dak is voorzien van daklichten ten behoeve van daglicht in de ondergelegen aula van de school. De onderwijsfunctie op de begane grond moest bij voorkeur kolomvrij worden uitgevoerd (donkergroen in fig. 6). Vanwege de eisen aan daglicht en spuimogelijkheden zijn deze klaslokalen aan de gevel voorzien. Constructief ontwerp De genoemde eisen moesten worden ver- enigd in een economisch ontwerp van de draagconstructie. Het toepassen van een balkenstructuur had niet de voorkeur. In plaats daarvan is gekozen voor het gebruik van de woningscheidende wanden als een dragende wandstructuur. Het stramienplan is afgestemd op de positie van deze wanden. Op de begane grond konden kolommen worden geplaatst in de lichte scheidings- wanden tussen klaslokalen (donkergroen, fig. 6) en gangzones (lichtgroen, fig. 6). Deze kolomposities vallen in het midden van de bovengelegen wanden. De wandliggers kun - nen dus uitsluitend in het zwaartepunt van de wand worden ondersteund door een 'middenkolom'. Ze gedragen zich zodoende als wipkippen, waardoor een tweede onder- steuning noodzakelijk was om ze stabiel te maken. Dit tweede steunpunt bevond zich bij voorkeur op een zo groot mogelijke af- stand van de middenkolom, om stijfheid te bieden aan de hoger gelegen wanden. De maximale afstand van deze 'binnenkolom' bedraagt in dit ontwerp 3,0 m (fig. 7). Zettingsgedrag Als een steunpunt is geplaatst onder de re- sultante van de belastingen wordt de volledi- ge belasting opgenomen door dat steunpunt. Er ontstaan dan ook alleen zettingen in dat steunpunt. In de onbelaste ondersteu- IR. FRISO JANSSEN RC Raadgevend Ingenieur / Constructief Ontwerper Croes Bouwtechnisch Ingenieursbureau auteur PROJECTGEGEVENS project MFA Dijkstraten Best opdrachtgever Gemeente Best architect Eugelink Architectuur oa constructieadvies Croes Bouwtechnisch Ingenieursbureau aannemer Giesbers ontwikkelen en bouwen leverancier en engineering breedplaatvloeren Atlas Albro Een nieuw gebouw in de wijk Dijkstraten in Best combineert op uitzonderlijke wijze een onderwijsfunctie met een woonfunctie. De versprongen stramienen in de bovenbouw en de vraag naar grote kolomvrije ruimtes in de onderbouw vroegen om een uitgekiende benadering van het evenwicht. CEMENT 5 2021 ?17 2 MFA Best in aanbouw, foto: Giesbers ontwikkelen en bouwen 3 Verspringende balkons, foto: Giesbers ontwikkelen en bouwen 4 Bouwkundige plattegrond bovenbouw, met zeven appartementen per laag 2 3 4 18? CEMENT 5 20 21 De wandliggers kunnen uitslui- tend in het zwaartepunt van de wand worden onder- steund en zijn zonder tweede steunpunt niet stabiel 5 6 5 Impressie binnenzijde open atrium, binnenzijde carré 6 Bouwkundige plattegrond school; donkergroen de kolomvrije klaslokalen, tevens is de bovenbouw geprojecteerd CEMENT 5 2021 ?19 binnenkolom middenkolom ning ontbreekt er immers belasting. Als een veerwaarde wordt toegekend aan de onder- steuning, dan zal als gevolg van zetting een scheefstand ontstaan in de constructie. Het rotatiecentrum bevindt zich in dit geval boven de onbelaste kolom (fig. 8). Deze rotatie leidt naast een verticale component ook tot een horizontale component. De tweede bouwlaag zal ook zijdelings moeten verplaatsen. Spiegelsymmetrie? Op de meeste plaatsen bevindt zich aan de overzijde van het pand een vergelijkbare wand. Als gevolg van spie- gelsymmetrie treedt bovengenoemde zijde- lingse verplaatsing ook daar op. Door de eer- ste en tweede verdiepingsvloeren (bouwlaag 1 en 2) onderling te koppelen, treedt toch evenwicht op, waarbij de tweede verdiepings- vloer als trekring gaat fungeren (fig. 9). Een even zo grote drukkracht treedt op in bouw- laag 1. Het koppel dat ontstaat als gevolg van de hefboom tussen bouwlaag 1 en bouwlaag 2 veroorzaakt een herverdeling van de belas- tingen op de kolommen. Op deze wijze wordt scheefzakken van een wand voorkomen en moeten beide kolommen onder een wand dezelfde verticale zakking ondergaan. Molenwiek? De vloeren in het ontwerp zijn ontworpen als een molenwiek. Dit garan- deert de symmetrische krachtswerking. Per zijde van het bouwwerk draagt een vloerveld van circa 7,50 x 22,50 m² op de betreffende betonwanden (fig. 10). Reverse engineering Door het ontwerp van de fundering als uit- gangspunt te nemen, inclusief veerwaarden, kon de verdeling van belastingen over de palen worden bepaald. Uitgangspunt daarbij was dat iedere paal over een gelijkwaardige veerwaarde beschikt en dat iedere paal De verdeling van de belas- ting over de ko- lommen is be- rekend op basis van reverse en - gineering 7 7 Wandligger als wipkip, alle belasting wordt geconcentreerd in de kolom op as 3 (middenkolom) 20? CEMENT 5 20 21 10 8 9 8 Impressie binnenzijde open atrium, binnenzijde carré?9 Spiegelsymmetrie heft de scheefstand op. Wanden zijn in evenwicht 10 Constructieprincipe; de rode vloerpijlen (lengte 22,5 m) geven de draagrichting van de vier vloeren (molenwieken) aan, in groen aangegeven de penanten voor de ondersteuning van galerijplaten, in blauw het buitenblad van de appartementen, dragend op de eerste verdiepingsvloer CEMENT 5 2021 ?21 bij gelijke zetting een gelijke belasting draagt. Indien 80% van de palen (onder één wand) wordt geconcentreerd onder de middenko- lom, zal die kolom ook 80% van de belasting dragen. Kolombelastingen zijn derhalve in verhouding met de verdeling van het aantal palen onder de kolommen.Nadat een statisch onbepaalde con- structie was ontworpen door toepassing van een trekring in bouwlaag 2 en een drukring in bouwlaag 1, kon op basis van de veerstijf- heden van de funderingen de krachtswerking in de totale constructie worden berekend. Door gebruik te maken van deze ringen kan immers geen sprake meer zijn van zakkings- verschil. Tenzij de wanden in gelijke mate roteren. Echter, door de eerder besproken spiegelsymmetrie is dit tot een minimum beperkt. Dimensionering Vloeren? De overspanningen van de vloeren bedragen maximaal 10 m. De vloeren in bouwlaag 2 t/m 4 zijn uitgevoerd met een dikte van 290 mm. Door de aannemer is, in goed overleg met de constructeur, gekozen voor een breedplaatvloer met achteraf aan- gebrachte voorspanning zonder aanhechting (VZA). Hierdoor zijn overspanningen tot 10 m mogelijk met deze vloerdikte van 290 mm. Bouwlaag 1? Bij de overspanning van 10 m vereisen de relatief zware galerijplaten een extra ondersteuning. Derhalve zijn dragen- de penanten ontworpen aan de galerijzijde. Deze penanten zijn niet gefundeerd; de be- lasting moet worden opgenomen door de vloer van bouwlaag 1. Aan de gevelzijde draagt het buiten- blad op bouwlaag 1. Hierdoor is een relatief hoge lijnlast op de eerste verdiepingsvloer aanwezig. Beide belastinggroepen vereisen een relatief sterke en stijve verdiepingsvloer. Derhalve is bouwlaag 1 uitgevoerd in een dikte van 390 mm. Trekring? De trekring in bouwlaag 2 is bere- kend op een ontwerptrekkracht van 4650 kN (zie ook onder 'Rekenkundige onderbou- wing evenwicht'). Om deze kracht op te nemen zijn extra naspankabels (VZA) voor- zien. Per hoofdrichting zijn circa 54 kabels aangebracht met een werkkracht van 100 kN (totaal 5400 kN). Door de verdiepingsvloer op voorspanning te brengen voordat de be- lastingen daadwerkelijk optreden, werd scheurvorming voorkomen en vervorming van de vloer beperkt. De normaaldrukkrachten in de vloe- ren verdelen zich over de diepte van die vloeren, zijnde tweemaal 7500 mm. Uitgaan- de van een vloerdikte van respectievelijk 290 en 390 mm bedraagt de spanning in de vloer: Uit naspanning tweede verdieping: 54 00 (kN) / [2x 7500 x 290] = 1,24 N/mm² Uit druk eerste verdieping: 4 650 (kN) / [2x 7500 x 390] = 0,80 N/mm² Modellering Onder meer voor het bepalen van het even- wicht zijn eenvoudige controleberekeningen in 2D uitgevoerd (zie ook onder 'Rekenkun- dige onderbouwing evenwicht'). De krachts- afdracht is echter niet volledig te beschou- wen op basis van 2D-rekentechnieken. De benadering van de betonwanden op verende ondersteuningen en de benadering van de krachtsafdracht van penanten in de binnen- ring (galerijzijden) is een relatief grove be- nadering. Derhalve is het bouwwerk door Atlas Albro volledig 3D-gemodelleerd in een rekenprogramma (fig. 11). Het gehele model is nagelopen op de uitkomsten van de 2D-benaderingen. Zowel de krachtswerking in de vloeren als de reac- tiekrachten op de funderingen bleken goed overeen te komen. In het 3D-model zijn de belastingeffec- ten van de beganegrondvloer niet meegeno- men. De lastverdeling van de beganegrond- vloer was immers niet afhankelijk van de bovenbouw. De beganegrondvloer was reeds gebouwd voordat de bovenbouw werd ge- bouwd en verbonden door middel van de druk- en trekringen. Bouwwijze Doordat het statisch systeem pas volledig was na het spannen van de tweede (trekring), is gekozen voor een totale onderstempeling van het bouwwerk. Zowel bouwlaag 1 als bouwlaag 2 zijn Om de trekkrachten in de vloer op te nemen, is voorspanning voorzien 22? CEMENT 5 20 21 volledig onderstempeld uitgevoerd totdat de eerste en tweede verdiepingsvloer zijn uitge- hard en afgespannen (foto 12).Het principe dat het gehele bouwwerk in een gestempelde uitvoering is gebouwd, had direct gevolgen voor de ontwerpuit- gangspunten. De vloerbelasting van de bega- negrondvloer alsmede de funderingsbalken en paalconfiguratie zijn afgestemd op deze bouwfase. 11 12 11 3D-model van het gebouw als een totale constructie 12 Zware stempelramen zijn noodzakelijk voor het dragen van 2 bouwlagen CEMENT 5 2021 ?23 Voor het bepalen van het evenwicht in de draagcon- structie van de multifunctionele accommodatie is een eenvoudige controleberekening uitgevoerd. Uitgangspunten Er is gerekend met de volgende uitgangspunten: wandlengte: 7,5 m, 4 verdiepingsvloeren wanddikte: 250 mm wandhoogte: 9,0 m vloerdikte bouwlaag 1: 390 mm vloerdikte bouwlaag 2: 290 mm h.o.h.-afstand tussen kolommen: 3 m betonsterkteklasse: C30/37 Belasting?De belasting is eerst op een vereenvoudigde manier benaderd. De rekenwaarde van momentane vloerbelasting bedroeg circa 12,5 kN/m² (vloer 290 mm) respectievelijk 15,0 kN/m² (390 mm). Per wand wordt circa 10 m vloerbelasting opgevangen. Rekening houdend met een steunpuntfactor van 1,15 is 11,50 m belastingbreedte aangehouden per beton- wand. De totale belasting uit vloeren: F d = 1,15 ? [12,50 (kN/m²) ? 3 + 15,0 (kN/m²) ? 1] ? 10 (m) ? 7,50 (m) = 4530 kN Eigen gewicht wanden: F d = 9,0 (m) ? 7,50 (m) ? 0,25 (m) ? 25 (kN/m²) ? 1,20 = 506 kN Wandlast: 5036 kN Ondersteuning: 6 palen (4 onder de middenkolom en 2 onder de binnenkolom) Paalbelasting: 839 kN/paal Middenkolom (4 x 839) draagt 3357 kN Binnenkolom (2 x 839) draagt 1679 kN. Lijnlast wanden: 5036 / 7,50 = 671 kN/m Vanwege aanvullende belastingen, die verder niet in dit artikel zijn uitgewerkt, bedraagt de rekenwaarde van de kolomdruk 3840 kN in plaats van 3357 kN, die uit deze vereenvoudigde benadering volgt. Eerste-ordemoment De krachten in de wand kunnen nu eenduidig worden verdeeld over de palen. Door de excentriciteit tussen de paalbelastingen en de resultante van de wandbe- lasting ontstaat een uitwendig eerste-ordemoment in de wand. Dit eerste-orde-effect bedraagt voor twee palen: kolomlast: 1679 kN momentarm: 3,0 m (afstand kolommen) moment per wand: 5037 kNm In de molenwiek draagt per zijde 22,5 m belasting op wanden. Hierdoor is het effect voor de vloer ongeveer een factor 2,0 groter (t.o.v. 11,5 m). Het eerste-ordemoment wordt gecompenseerd door een trekkracht in de tweede verdiepingsvloer en een drukkracht in de eerste verdiepingsvloer. De moment- arm tussen beide bouwlagen bedraagt 3,0 m (verdie- pingshoogte), zodat de horizontale evenwichtskracht 1679 kN bedraagt per wand. Voor de totale molenwiek (factor 2,0) bedraagt de trekkracht in de vloer 3358 kN. Stabiliteit van het evenwicht Formules voor standzekerheid worden relatief weinig toegepast. Voor dit project is voor de meest ongun- stige situatie een vergelijking opgesteld conform NEN-EN 1990, formules 6.10a en 6.10b EQU ( toetsing van statisch evenwicht). Er wordt onderscheid gemaakt tussen gunstig werkende blijvende belasting (0,90 G) en ongunstig werkende blijvende belasting (1,10 G). Voor de veranderlijke lasten zijn uitsluitend de ongun- stige beschouwd (1,5 Q). Door deze controleberekening is aangetoond dat de totale trekwapening in de vloerschijf van de tweede bouwlaag moet zijn ontworpen op een trekkracht van 4650 kN. Rekenkundige onderbouwing evenwicht 24? CEMENT 5 20 21 Rekenkundige onderbouwing wandliggers De wandliggers van de multifunctionele accommoda- tie zijn in het constructiemodel een lijnvormig dragend element. Door de hoogte van de wand fungeert deze wand niet als buigligger, maar als stijve (gedrongen) wandschijf. Tussen twee wanden in overspannen de vloeren; aan de onderzijde de eerste verdiepingsvloer met dikte 390 mm, aan de bovenzijde de tweede verdiepingsvloer met een dikte van 290 mm. Een gewapende verbinding tussen wand en vloer gaat zich gedragen als een volledige inklemming. Hierdoor ontstaan ook krachtswerkingen loodrecht op het wandvlak. Voor de bepaling van de wapening was het derhalve relevant om de grootte van de inklemming als gevolg van ongelijke velden en ongelijke belastin- gen te bepalen, en deze inklemming te voorzien van extra wapening. De reactiekracht uit de eerste verdie- pingsvloer moest worden opgehangen in de wand tot aan de drukboog, directe lastafdracht. De lastafdracht in de wanden is toegelicht in figuur 14. De wandliggers zijn ontworpen op een groot aantal gelijkmatig optredende belastingen en mechanica - modellen: raamwerkberekeningen in dwarsrichting (buigtrek - w apening inklemming vloeren); ophangwapening (reactiekrachten eerste verdiepings- vloer); dwarskrachtwapening (gedrongen liggers); partiële lastinleiding kolommen; momentlasten wandliggers (trekbanden); minimumwapening; afschuifvlak van stortnaden. Onderstaand wordt beknopt toegelicht hoe de wape- ning is bepaald. Deze is per laag en op basis van superpositie berekend. Verticale wapening Buigtrekwapening inklemming vloer-wand (fig 13: 1)? Vanwege de inklemming van wand en vloer (in dwars- richting) moesten effecten van belast/onbelast en ongelijke velden in het rekenschema van vloeren worden beschouwd in de krachtswerking. Het steun- puntmoment van de vloer zal zich naar stijfheden verdelen over: aansluitend vloerveld; ondersteuning (ingeklemde kolom Ø500) onder de vloer; aansluitende betonwand op de vloer. Maximaal inklemmoment in wandvoet: 13 kNm/m (rekenkundige bepaling Atlas, 3D-rekenpakket). Hefboomsarm wand (0,8 H): z = 200 mm M d/z = 65 kN/m A s;ben = 150 mm²/m (per zijde) Deze benodigde hoeveelheid wapening is gecombineerd met andere draagprincipes tot het totaal aan stekwapening/verticale wapening. Ophangwapening vloer eerste verdieping (fig 13: 2)? De reactiekracht uit de vloer: R d = 11,5 (m) ? 15 (kN/m²) = 172,5 kN/m R d/2 = 86,25 kN/m A s;ben = 200 mm² (per zijde) Deze benodigde hoeveelheid wapening is gecombi- neerd met andere draagprincipes tot het totaal aan stekwapening/verticale wapening. Ophangwapening plat dak school (fig 13: 3)? De reactie uit het platte dak van de school (bouwlaag 1) resulteert in een belasting op de uitkraging. Deze last wordt door middel van een trekband opgehangen in de wand. De reactiekracht (niet uitgewerkt): R d = 600 kN Rd/2 = 300 kN A s;ben = 690 mm² (per zijde) (losse staven 3Ø20 = 942 mm², derhalve ook haarspelden Ø20, praktisch over 1 m, zwart in fig. 14) Dwarskracht uit puntlast (plat dak bouwlaag 1) Voor de berekening van de gereduceerde dwarskracht moest de ?-factor worden bepaald. Door een directe belastingafdracht hoefde niet de totale dwarskracht te worden beschouwd. CEMENT 5 2021 ?25 Fd = V d = 600 kN ? = 0,55 V d;red = ? Vd = 0,55 ? 600 kN = 330 kN Dwarskracht ten gevolge van lijnlast (hoger gelegen vloeren en wandgewichten) Q d = 512,5 (lijnlast) + 172,5 (last vloer bouwlaag 1) = 685 kN/m Uitkraging: 3,75 m V d = 685 kN/m ? 3,75 m = 2570 kN ? = 0,28 V d;red = ? Vd = 0,28 ? 2570 = 720 kN Totale dwarskracht V d;totaal = 330 + 720 = 1050 kN A s;ben = V d/2 = 525 kN/zijde = 1206 mm² (per zijde) A s;ben = 322 mm²/m (per zijde, uitkraging 3,75 m) Deze benodigde hoeveelheid wapening is gecombi- neerd met andere draagprincipes tot het totaal aan stekwapening/verticale wapening. Totale verticale wapening?De verticale wapening bedraagt het totaal van de berekende wapening per zijde (superpositie): Buigtrekwapening: 150 mm²/m Ophangwapening: 200 mm²/m Dwarskrachtwapening: 322 mm²/m Totaal: 672 mm²/m (Ø12-150 = 754 mm²/m, groene wapening in fig. 14) Partiële toets (fig 13: 4)?Een fictieve kolom in de wand moet zijn getoetst op normaaldrukkracht. Hiervoor is Technosoft Kolomwapening toegepast. De wapening in de kolom moet minimaal Ø12-150 bedragen om de normaaldrukkracht te kunnen opnemen. De reeds bere- kende wapening volstond als kolomwapening, er was geen extra wapening noodzakelijk in de 'fictieve kolom'. Horizontale wapening Berekening horizontale trekband (fig 13: 5)? Zoals bij dwarskracht reeds is bepaald: M d = F d ? 3,75 = 600 ? 3,75 = 2250 kNm M d = 0,5 q d l2 = 0,5 ? 685 ? 3,75² = 4800 kNm M d = 7050 kNm Hoogte console (gereduceerd): z = 2700 mm M d/z = 2600 kN A s;ben = 6000 mm² (12Ø20 (rode wapening in fig. 14) + 12Ø16 (paarse wapening in fig. 14)). Berekening horizontale wandwapening?De horizontale wapening is bepaald aan de hand van het minimum wapeningspercentage en de eis uit de Eurocode: mini- maal de helft van de trekband moet als flankwapening aanwezig zijn. Minimaal percentage: (C30/37) (NEN-EN 1992-1-1 art. 9.2.1.1): ?min = 0,19% = 475 mm²/m 13 13 Lastafdracht wandligger 26? CEMENT 5 20 21 Minimaal helft van aanwezige wapening in trekband. A s;min = 0,50 ? 6000 mm² = 3000 mm² Wandhoogte: 3,0 m, twee zijden: 500 mm²/m Dit is de maatgevende wapening. Dit komt overeen met Ø10-150 = 524 mm²/m (paarse wapening in fig. 14). Controle afschuifvlak (fig 13: 6)?De resultante normaaldrukkracht (drukdiagonaal) leidt tot een trek- kracht in de trekband van 2600 kN. Om evenwicht te maken, is een equivalente drukkracht noodzakelijk in de eerste verdiepingsvloer. Het stortvlak vloer-wand moet de schuif spanning die hier door wordt veroorzaakt op kunnen nemen. De maximale schuifspanning wordt bepaald door: hechtsterkte beton; wrijving door bovendruk; afschuiven van wapening. In art. 6.2.5. uit Eurocode 2 is dit vertaald in: v Rdi = c f ctd + ? ?n + ? fyd ( ? sin ? + cos ?) ? 0,5 v fcd Wij onderscheiden eerst hechtsterkte en wrijving. Het resterende deel moet worden opgenomen door stekwapening kolom en additionele stekwapening. Afschuifvlak: B = 250 mm L = 1000 mm c = 0,20 f ctd = 1,35 N/mm² ? = 0,60 F d = 3840 kN Stekwapening: gekozen: 4Ø25 (1963 mm²) Betonaandeel: c f ctd B L = 67 kN Bovendruk: ? N d = 0,60 ? 3840 = 2304 kN Bijdrage kolomstekken: (4Ø25) ? A s ? 435 = 0,60 ? 1963 (mm²) ? 435 (N/mm²) = 512 kN Capaciteit doorsnede kolom ? wand: Totale weerstand bedraagt: v Rdi = 67 + 2304 + 512 = 2883 kN (> 2600 kN, dus voldoende) Deze capaciteit wordt begrensd door betonsterkte: H max = 0,5 f cd ? A beton = 0,50 ? 20 ? 250 ? 1000 = 2500 kN (< 2600 kN, dus betondoorsnede te klein) Er is ruim meer oppervlak beschikbaar dan 250 x 1000 voor het opnemen van de horizontaalkracht, op basis van deze toetsing kon worden geconcludeerd dat het afschuifvlak voldoet in combinatie met aanwezige stekwapening. Totale wapening Dit alles leidt tot een wapeningsconfiguratie zoals getoond in figuur 14.? 4414 14 Wandwapening wandliggers CEMENT 5 2021 ?27