ir.K. van BreugelTH-Delft, afdeling der Civiele Techniekvakgroep BetonconstructiesSamenvattingDe wand/bodem-verbinding vancirkelcilindrische reservoirs in gewapendof voorgespannen beton is een detail datmeer dan eens aanleiding geeft totuitvoerige discussies. De inzet van dedebatten is dan meestal de vraag of deverbinding glijdend dan wel monolitischmoet worden uitgevoerd.Als nadeel van de monoliet verbindingwordt vaak gewezen op de grotesnedekrachten - inklemmingsmomentendwarskrachten - in de verbinding. Ditartikel gaat nader in op deze nadelen.De uitdaging bij tanks van voorgespannenbeton is het verloop van de horizontalevoorspanning zodanig te bepalen dat dewand/bodem-verbinding zoveel mogelijkwordt ontzien. Het bepalen van eendergelijk voorspanverloop vereist eenextra rekeninspanning. Daar staat evenweltegenover dat men een verbinding verkrijgtdie vrijwel onderhoudsvrij is en zeer goedin staat om naast axiaal-symmetrische ookniet-axiaal symmetrische belastingen op tenemen. De vereiste rekeninspanningbetaalt zichzelf terug in de vorm vanbesparingen op de hoeveelheidvoorspanstaal en lagere onderhoudskos-ten.Cement XXXVII (1985) nr. 12Voorspannen van tank-constructies kan goedkoperMethode voor het bepalen van een economischehorizontale voorspanning voor cirkelvormigereservoirs van voorgespannen betonBeton als materiaal voor tankconstructiesBetonnen cirkelcilindrische reservoirs voor opslag van zowel vloeistoffen als droge stoffenworden reeds tientallen jaren gebouwd. Aanvankelijk, dat wil zeggen in het begin van dezeeeuw, stond men bepaald gereserveerd tegenover het gebruik van beton als constructiema-teriaal voor tankconstructies. Vooral als het vloeistoftanks betrof. Men was gewend aanbouwen in staal. Staal was taai, dicht en het had een hoge treksterkte. Beton daarentegenwas bros, poreus en het kon nauwelijks trek opnemen. Een tankwand, in omtreksrichtingzuiver. op trek belast, zou albij een geringe trekkracht scheuren en lekkage was dan vrijwelonvermijdelijk. Met het aanbrengen van wapening beperkte men weliswaar de scheurwijdte,maar voorkomen kon men het scheuren niet. Nu bleek in de praktijk al snel dat in bepaaldegevallen een geringe mate van scheurvorming wel acceptabel was. Kleine scheuren dichttenzichzelf door 'selfhealing' van beton. Recente onderzoekingen leren ons dat doorgaandescheuren die kleiner zijn dan 0,1 ? 0,2 mm door self-healing dichttrekken mits de scheurenstabiel zijn, de waterdruk niet te groot is, ongehydrateerd cement aanwezig is en het waterniet aggressief is [1,2].Het scheuren van gewapend-betonnen tanks is echter toch. altijd een punt van grote zorggeweest. Verheij schrijft in 1915 in het blad Gewapend Beton, dat ter verzekering van devloeistofdichtheid van een gewapend-betonnen oliereservoir de wanden aan de binnenzijdewerden bekleed met plaatijzer [3]. Dit tevens om het beton tegen aantasting door olie te.beschermen. Een aldus beklede gewapend-betonconstructie, met een Capaciteit van circa1200 m3 en uitgevoerd met een monoliete wand/bodem- en wand/dak-verbinding, bleektoen goedkoper te zijn dan 'een geheel ijzeren reservoir'. Het prijsvoordeel van debetonnentank lag vooral in de geringere bouw- en onderhoudskosten.De mogelijkheid om geld te besparen vormde een stimulans voor verdere ontwikkelingen.Ontwikkelingen in de richting van grotere reservoirs. Groter dan 2000 ? 3000 m3kon menechter met enkelvoudige cirkelcilindrische tanks in gewapend beton niet komen. Door hethogewapeningspercentage dat nodig ZOu zijn om scheurvormingbinnen de perken te houdenbleek de gewapend-betonnen tank dan niet langer aantrekkelijk. Schaalvergroting zou alleenmogelijk zijn met nieuwe technieken. Het voorspannen van tanks deed zijn intrede. Belang-rijker nog dan schaalvergroting was het wegspannen van krimp- en temperatuurtrekspannin-gen reden om voorspanning toe te passen [4]. In 1936 beschrijft Crom in Engineering NewsRecord [19] de constructie van een voorgespannen reservoir. De tank had een diameter vancirca 18 m en een hoogte van 3,6 m, terwijl de wand/bodem- en de wand/dak" verbindingook hier monolitisch waren uitgevoerd. De opgeslagen vloeistof had een temperatuur vancirca 80?C! De nominale betondrukspanning onder de voorspanbelasting bedroeg -1,4N/mm2? Na maanden in gebruik te zijn geweest, zo meldt Crom, waren er in het beton geenscheuren te zien. Dit laatste is enigszins verbazingwekkend. Hekentechnisch zou er bij eentemperatuurgradiSnt van 80?C en een voorspanning van -1,4 N/mm2wel degelijk scheurvor-ming moeten optreden!Hoe het ook zij, men durfde toen kennelijk al heel wat aan en had onmiskenbaar vertrouwenin de toegepaste techniek van voorspannen. Steeds vaker werd toen en wordt nu voorspan-ning toegepast. Tanks met een inhoud van 140 000 m3 zijn reeds gebouwd. Vaak vervult hetvoorgespannen beton zelf daarbij een vloeistofkerende functie. Maar ook komt het voor datde primaire taak van de betonconstructie bestaat uit het beschermen van het opgeslagenprodukt tegen extreme, externe belastingen. Te denken valt aan tanksystemen voor opslagvan gevaarlijke stoffen als LNG, LPG en ammoniak [5]. Constructief gezien vergelijkbareveiligheidsconstructieskomen we tegen bij kerncentrales. Voorspanning kan bij deze con-structies niet meer worden weggedacht. Maar er is meer dat niet kan worden weggedacht.Namelijk de wand/bodem-verbinding. Dit constructiedetail is nog steeds aanleiding tot le-vendige discussies. Dit artikel is bedoeld als positieve bijdrage aan die discussie.884Symbolen De wand/bodem-verbindingEFHMNRVuZbdfhkkpIrItU,wx,y,zYvlY'.2.3V= elasticiteitsmodulus= voorspanfunctie=wand-, vloeistofhoogte= momenten== dwarskracht, normaalkracht= cilinderstraal .=afschuifdraagvermogen= radiale tankwandbelasting= breedte= effectievebetondoorsnede= Fouriertunetie= elementhoogte= beddingconstante= verticale paalveerstijfheid= radiale paalafstand= tangentiale paalafstand=verplaatsingen in x- resp. z-richting=co?rdinatenin carthesischassenstelsel=hoekverdraaiing= spanning= afschuifweerstand conformCEB-FIB [18]= soortelijk gewicht van de vloeistof= belastingfactoren= poisson constante(tenzij anders vermeld)Bekend is dat voor de wand/bodem-verbinding van een cilindervormige tankconstructietwee principieel verschillende oplossingen denkbaar zijn, te weten de glijverbinding en demonolietverbinding. Bruggeling [6] heeft tijdens het Eerste Internationale Cryogene Congresin New CastIe upon Tyne een duidelijke voorkeur uitgesproken voor de monolietverbinding.Bomhard (o.a. [7]) sluit zich bij die voorkeur aan, terwijl Closner[8) en Dijkmans[9] de voorkeurgeven aan een al dan niet gemodificeerde glijverbinding. Modificatiesbestaan uit het toepas-sen van zogenaamde 'shearkeys' of van 'seismic-cables', die bedoeld zijn om niet-axiaalsymmetrische belastingen op te nemen.Door S?arino [10] zijn de voor- en nadelen van verschillende wand/bodem-verbindingenuitgebreid ge?valueerd. Er is bij hem een lichte voorkeur voor de monoliet verbinding al ziethij ookwel degelijkeen aantal nadelen van deze oplossing. Ondergetekende heeft met nadrukgewezen op de verschillende factoren die bij de keuze van het type verbinding een rol spelen[11]. Per geval zal gelet moeten worden op:a. belastingpakket: .-zettingen en zettingsgevo?ligheid;-krimp en kruip;-dynamisch/statisch;-temperatuurinvloeden;-symmetrisch/niet-symmetrisch;-bijzondere belastingen [15];b. eisenpakket:- vloeistofdichtheid;-scheurvorming, corrosie, estetica;c. uitvoering;d. berekeningswijze (LE, NLE; scheurvorming);e. aanwe~ige know?how;1. economie;g. traditie.Indicesb = bodemc = betonp = voorspanningpO = aanvangsvoorspanningp"" = werkvoorspanningvi = vloeistofw = wand= grootheden betrokken op fictievevloeistofhoogte h~11Krachtsverdeling in cilinderwand onderbelastinggetrouwe voorspanningBij een afweging van voor- en nadelen van de verschillende oplossingen moeten al dezefactoren worden meegenomen. Bij de evaluatie van dein dit artikel centraal staande mono?lietverbinding speelt de krachtsverdeling een belangrijke rol. Het in de verbinding optredendeinklemmingsmoment kan aanleiding geven tot scheurvorming, terwijl het vooral de grotedwarskrachten zijn die constructeurs meer dan eens doen terugschrikken voor het toepassenvan de monolietverbinding.De monolietverbindingIn figuur 1 is het verloop aangegeven van de momentenlijn Mxx(x), de dwarskrachtenlijn Nxz(x)en de normaalkrachtenlijn Nee(x) in een cilinderwand die is belast dooreen voorspanbelastingen door een gecombineerde voorspan- plus vloeistofbelasting. De tankwand is hier 'belas-tinggetrouw' voorgespannen, wat wil zeggen dat het verloop van de voorspanbelasting Zpoo(x)(= krommingsdruk) gelijkvormig doch tegengesteld is aan het verloop van de vloeistofbelas-ting Zvl(X). Door de voorspanning te dimensioneren op een fictieve vloeistofhoogte H~I > Hvl,wordt bewerkstelligd dat er bij volbelasten van de tank nog een geringe tangentiale restdruk-panning in de wand aanwezig is. Bij een restdrukspanning?oee (met -teken) geldt voor defictieve vloeistofhoogte H~I:(in m) (1)x+Nxz [xlvol+Mxx (x)leegzRvloeist. bel.lvl (xlBelasting scenclrio Momenten lij n Dwarskrachtenlijn RingkrachtenCementXXXVII (1985) nr. 12 885xNxz +Problemen in de monolietverbinding doen zich vooral voor wanneer de tank leeg is en devoorspanbelasting niet in evenwicht is met de vloeistofbelasting. De verbinding kan danworden ontzien door een gedeelte van de voorspanning onder in de wand weg te laten. Steldat voor het dimensioneren van de verbinding de dwarskracht ter plaatse van de wand/bo-. dem-verbinding maatgevend is. Dan is het gunstigste verloop van de voorspanbelasting dat,waarbij de absolute waarden van de positieve en de negatieve dwarskracht gelijk zijn. Reke-ning houdend met de in acht te nemen belastingfactoren, laat deze eis zich als volgt formu-leren (zie ook fig. 2):!Y1 . Nxz;po(O)I = !Y2 . Nxz;p~(O) + Y3 . Nxz;vl(O)! .;; Vu' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (2)~~xz;po(O) __1'l?Nxz;po(Q)2Schematische weergave van hetdwarskrachtcriterium volgens formule (2)Verder moet het voorspanverloop zodanig zijn dat er bij volbelastengeen of slechts zeergeringe ringtrekkrachten in de wand zullen ontstaan. Voorhet bepalen van een voorspanfunc-tie Fpo(x) = - Zpo(x) . R zijn diverse methoden in omloop [12,13,14,15]. Door Schuurman [16]worden verschillende voorspanfuncties met elkaar vergeleken. Onder andere wordt doorhem de door Buyer [12] voorgestelde berekeningswijze genoemd, waarbij de gezochte voor?spanfunctie Fpo(x) wordt benaderd met een Fourierreeks fpo(x) (zie fig. 3). Schuurman merktop dat de methode-Buyer als n?ldeel heeft dat bij volbelasten van de tank onder in de wandringtrekkrachten zullen ontstaan doordat de vloeistofbelasting daar onvoldoende wordt op-gevangen door voorspanning. Deze opmerking is juist indien, zoals in [16] wordt gesugge-reerd, slechts twee Fouriertermen worden meegenomen. Door vergroten van het aantal ter-men kan echter elke gewenste vQorspanfunctie worden benaderd om het gesignaleerdeprobleem te ondervangen.Op de door Buyer voorgestelde methode voor het bepalen van een geschikte voorspanfunctieen de daarbij behorende krachtsverdeling en een tankwand, respectievelijk in een monolietverbinding, zullen we nu nader ingaan. Dit mondt uit in een uitbreiding van Buyer's methode.Het resultaat is een belangrijk hulpmiddel bij het bepalen van een economische wandvoor-spanni~g van een tankconstructie.+ etc.n=3+n=2+n=1x/III~:ale~oor:annin9'3Benadering van de voorspanfunctie Fpo(x)door een Fourrierreeks00 nJtxfpo(x) = n~l bn ? sinTBerekeningswijze vaneen economischewandvoorspanning*Voor het bepalen van dekrachtsverdeling in een tankconstructie wordt de tank geschema-tiseerd tot twee afzonderlijke elementen, te weten wand Ien de bodemplaat 11, als weerge-geven in figuur 4. Ten gevolge van een willekeurige, radiaal gerichte belasting op de wandzal ter plaatse van de glijdend opgelegd gedachte wand een radiale wandverplaatsing ~elen een hoekverdraaiing %el. ontstaan (fig. 5). Een verticale belasting op de bodemplaat zelfgeeft een hoekverdraaiing ljJ~el. terwijl een radiale bodemvoorspanning een radiale verplaat-sing U~el. oplevert.Stelt men nu:cp = %el. + ljJ~e1. en W = ~el. + U~el.,dan kan voor de inklemmingsgrootheden Mxx(O) en Nxz(O) in de monoliet gemaakte constructieworden afgeleid:'Voor een meer uitgebreide besprekingwordt verwezen naar collegedictaten van depost-academische cursus 'Betonconstruc-ties in de civiele gezondheidstechniek', zieliteratuur 15.2K??' W - (1 + -~-). cpMxx(O) = ~ --'-1--1--,-1-=-----2-,-Kt..=3..-? . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3)2K? + ~ + ~ (2?2+ -s-)en1 1Nxz(O) = - 2K?2{- cp + Mxx(O) (Kt.. + ~)} (4)Cement XXXVII (1985) nr. 12 886waarin:K = (Ec?w ? h~ . 1)? = ~3 (1 -v2)~ =(Ec?b ? hb)s =Mxx(O)112(1 _V2)I VR? hwI R (1 - v)1 cpuin Nm2??? , .????????????? ;................... (5)in m-1.?????.????????.?????????.?????????????? (6)in N/m-1????????????????????????????????????? (7)in Nm/rad ........................?.......... (8)4Schematische weergave vanvoorspanfunctie Fp(x) envoorspanbelasting Zp(x)5Vervormingen van tankwand enbodemplaat, indien beide onderdelenonafhankelijk van elkaar zoudenfunctionerenCementXXXVII (1985) nr. 12De grootheid ~ is de weerstand van de bodemplaat tegen radiale verplaatsingen. Deze weer-stand is meestal zeer groot ten opzichte van de weerstand van de wand tegen radiale ver-plaatsingen. Voor formule (.3) betekent dit dat de termen die de factor~-1 bevatten, zeer kleinzijn ten opzichte van de overige termen en in een ontwerpberekening meestal mogen wordenwegg?laten.De grootheid Sis de rotatiestijfheid van de bodemplaat, waarvoor in [15] en [17] benaderings-formules worden gegeven voor het geval een paalfundering respectievelijk een fundering opstaal wordt toegepast.x- . I 1IW = Wbel+ U bel~ = ~I + ~II Ibel bel ~bel+Z 4---.L.L:I+zVoor de ringtrekkrachten N;ee:vl(x) onder de vloeistofbelasting geldt:. . Ec w ? hw e-?X ?Nee,vl(x) = (Hvl - x) . 1vl . R - ' R . 2Kj,,3 {(?Mvl + Nvl)cos?x - B . ?Mvl . Sln?X} . (9)waarin voor de factor B voorlopig de waarde 1 moet worden aangehouden.Eerste schattingAls eerste schatting voor het verloop van de gezochte voorspanfunctie wordt gekeken naareen verroop gelijkvormig aan het ringtrekkrachtverloop ten gevolge van de vloeistofbehan"deling. Ter verzekering vaneen restdrukspanning bij volbelasten zal worden uitgegaan vande fictieve vloeistofhoogte H~I en het bijbehorende ringtrekkrachtverloop N?e.vl(x), Voor devoorspanfunctie geldt dan:Fpoo(x) = + N?e.v!(x) ' . . . . . . . . . .. (10)Worden de voorspanverliezen in rekening gebracht met een factor a = Fpo(x) I Fpoo(x), dan volgtvoor de aanvangsvoorspanfunctie Fpo(x):Fpo(x) = + a? N?e.v!(x) (11)Om de krachtsverdeling in de tankwand onder de met (11) beschreven voorspanfunctie Fpo(x)te bepalen, wordt deze benaderd met een Fourierreeks (fig. 3):00fpo(x) = L bn ? sin(n:n:xll) .................?.................................. (12)n=1met:2/ll ~bn = -l-' "" Fpo(xl) sin(n:n:x/l) , (13)1=1m = lilltl =fictievevloeistofhoogte (l =H~!)Uiteindelijke krachtsverdelingOp basis van de klassieke schalentheorie heeft Buyer formules gegeven voor het bepalenvan de krachtsverdeling in een scharnierend opgelegde tankconstructie onder sinusvormigebelastingcomponenten. Voor de formules wordt verwezen naar [15]. Met de bedoelde formu-les worden achtereenvolgens bepaald de dwarskrachten, momenten, ringkrachten en hoek-verdraaiingen van de wand. In deze fase van de berekening is de wand scharnierend opge-887legd. De uiteindelijkekrachtsverdeling in de wand tengevolge van de voorspanbelasting bijde monoliete wand/bodem-verbinding wordt gevonden door sommatie van bovengenoemdekrachtsverdeling en die, welke in de constructie Wordt opgewekt door opheffen van de hoek-verdraaiing van de wand ten opzichte van de bodemplaat., Naar een ringkrachtgetrouw voorspanverloopAangezien een,relatief groot deel van de vloeistofbelasting niet wordt 'weggespannen' doorde met de formules (9) en (10), met 13= 1, beschreven voorspanfunctie, zullen erbij volbelastenonder in de wand ringtrekkrachten ontstaan (fig. Bb). Bij kleinere waarden voor 13 krijgt devoorspanfunctie een verloop dat steeds meer naderttot een 'belastinggetrouw' voorspanver-loop. In figuur 6a is voor afnemende waarden van 13 het verloop van de voorspanbelastinggeschetst.Nu is af te leiden dat de maximale dwarskracht Nxz;poo(O) ten gevolge van de voorspanbelastingeen lineaire functie is van B. Aangezien de dwarskracht Nxz;vl(O) ten gevolge van de vloeistof-belasting niet van het verloop van de voorspanning afhankelijk is, is ook de gecombineerdedwarskracht 112 . Nxz,poo(O) + 13 . Nxz;v,(Oli een lineaire functie van B. In figuur 7 zijn voor eenwillekeurig geval de absolute waarden voor de dwarskracht ten gevolge van de aanvangs-voorspanbelasting en ten gevolge van de gecombineerde werkvoorspanning en vloeistofbe-lasting uitgezet als functie van 'B. Het snijpunt van de twee rechten geeft het zogenaamdeontwerppunt Bo' waarbij de absolute waarden van de positieve en de negatieve dwarskrachtgelijk zijn.In dezelfde figuur is het afschuifdraagvermogen gegeven, berekend volgens de in de CEB-FIPModel Code gegeven formule [18]:M2,oVu = (d . b) . 'tRd ? (1 + 0,5 tov) (1,6 - hw)(1 + Mxx(O?........................... (14)waarin M2,o het decompressie-of ontspanmoment is.Het feit dat het afschuifdraagvermogen Vu in de monoliet verbinding mede afhankelijk is vanhet in de beschouwde doorsnede optredende moment Mxx(O), verklaart waarom het afschuif-draagvermogen geen constante waarde heeft. Juist in het ontwerppunt Bo, waar de optreden-de dwarskrachten in absolute waarde minimaal zijn, zijn ook de optredende momenten inabsolute waarde vrijwel gelijk en dus minimaal. Dit resulteert in een maximale waarde voorhet afschuifdraagvermogen. In figuur 7is tevens aangegeven hoe bij toenemen van de ver-ticale voorspanning ook het afschuifdraagvermogen toeneemt. Dit komt doordat het decom-pressiemoment M2,o toeneemt bij vergroten van de drukspanning in de beschouwde doorsne-de.1Ringkrachten Nee(x)bij vol belaStenI'acceptabele. Awaarden voor t-"+trekafnemende waardevoor f3niet.geequilibr~erdevloeistof belastingafnemende waardevoor f36Belastingscenario bij ringkrachtgetrouwevoorspanning en het mogelijkeringkrachtverloop bij volbelasten van detank7Ontwerpgrafiek optimaal verloophorizontale voorspanning. Hetvoorspanverloop is gedimensioneerd ophet dwarskrachtkrachtcriterium in dewand/bodem-verbindingDe snijpunten van de rechten die de grootte van de dwarskracht representeren met dekromme voor het afschuifdraagvermogen, geven het gebied aan waarbinnen Bmoet liggenom aan het dwarskrachtcriterium te voldoen. Wordt aan dit criterium voldaan, dan moet nogworden gecontroleerd of bij volbelasten in de wand ringtrekkrachten zullen optreden. Dezelaatste eis kan het gebied waarbinnen de voorspanfunctie, Lc. waarbinnen B kan wordengekozen, nog verder verkleinen. Wanneer voor geen enkele waarde van B aan het dwars-krachtcriterium kan worden voldaan, dan moet het afschuifdraagvermogen worden vergroot.Dit kan gebeuren door verhogen van de verticale voorspanning, verzwaren van de verticalewapening, verhogen van de betonkwaliteit of vergroten van de wanddikte. In dit laatste gevalverandert de stijfheidsverhouding tussen wand en bodem en daarmee de krachtsverdelingin de constructie. De berekening moet dan geheel opnieuw worden uitgevoerd.Bovenstaande berekeningsprocedure voor het bepalen van een economische, ringkrachtge-trouwe_voorspanning is programmeerbaar op een zakrekenmachine HP41 C, met een geheu-gen van ruim 1,5 Kb. Aan de hand van een voorbeeld zullen enkele berekeningsresultatensummier worden toegelicht.Cement XXXVII (1985) nr. 12 888RekenvoorbeeldVan de in figuur 8 geschetste tankconstructie, uit te voeren met een monoliete wand/bodemverbinding, wordt gevraagd de horizontale wandvoorspanning te bepalen bij minimale wand-. dikte.Input"straalwandhoogteiniti?le wanddiktebodemdiktetangentiale paalafstandradiale paalafstandpaalveerstijfheid**E-modulusbodemE-modulus wandvloeistofhoogte***= 24,00m= 27,00m0,40m0,50m2,0 m2,0 m=136? 106N/m=30,5 . 109N/m2= 32,5' 109N1m2=19,2mrestdrukspanning wandverticalevoorspanning wandiniti?le voorspanning bodemsoortelijk gewicht watertreksterktebetonverticale wapeningvoorspanverliesbelastingfactoren (arbitrair)AaeeAaxxAaxx1vlfclWva111213= -2,0 . 106N/mm2= -1,0' 106N1m2= -0,5 . 106N/m2= 104N/m3= 1,8' 106N/mm2= 0,005 (tweezijdig)= 1,2= 1,5= 1,0 (gunstig werkend)= 1,5I-,}+--J'wm-~---+----"';8Doorsnede tankconstructie van hetrekenvoorbeeld9Ontwerpgrafiek ontwerppunt Ba voor eentank met een wanddikte hw = 0,55 mH IR=24m i Hvl~., .: ??..? :~; ... :0:. .:. '??"' '.::..; ~ ?".".l 1I 11 11 IIU"II 11~r~,'o/'tf'~1Lf400.1 NxzlIkN/ml1300200-4.0 -3.0OutputBij gegeVen input blijkt het bij geen enkele waarde voor ~ mogelijk te zijn om met een wand-dikte van 0,40 m aan het dwarskrachtcriterium te voldoen. De minimaal benodigde wanddikteblijkt 0,55 te zijn. In figuur 9 is aangegeven bij welke waarden voor B de voorspanfunctie eenkrachtsverdeling in de monolietverbinding genereert, waarbij wet aan het dwarskrachtcrite-rium wordt voldaan. De marge voor het opnemen van een extra belasting, bijvoorbeeld eentemperatuurbelasting, is hier echter zeer gering. Vergroten van de wanddikte tot 0,60 m enverhogen van de verticale voorspanning van -1,0 . 106 N/mm2 tot -2,5 . 106 N/mm2 leverteen aanzienlijke winst aan afschuifdraagvermogen op, zoals blijkt uit een vergelijking vanfiguur 10a met figuur 9. In figuur 10b is gearceerd aangegeven het gebied waarbinnen devoorspanfunctie Fpo(x) kan worden gekozen, alsmede het meest gunstige voorspanverloop.Dit is het verloop dat hoort bij het ontwerppunt Ba= -2 uit figuur 1Oa. Voor Ba = -2 geldt voorde inklemmingsmomenten:* Bij de input moet worden gecontroleerd ofvoldaan wordt aan de eis dat Hvl '" 4/f...D.w.Z.: of de tank als half-oneindig lang magworden beschouwd.** Bij een fundering op staal wordt in plaatsvan de paalveerstijfheid de beddingconstan-te ingevoerd, terwijl voor de paalafstandentI en tr dan de waarde nul wordt opgegeven.*** Gecontroleerd moet worden of H~I < H[H:I berekend met formule (1)]. Indien niet,dl3.n wordt de berekeningsprocedure iets in-gewikkelder,Mxx,po(O) = 199kNm/mMxx;poo+vl(O) = -122 kNm/mVoor het decompressiemoment en het scheurmoment wordt gevonden:M20 = 219kNm/mMr ' =345kNm/mBij de voorspanfunctie FpO,BO(X) blijft de wand dus volledig ongescheurd! Dit is gunstig voorde duurzaamheid van de constructie. Door het investeren van extra energie in de berekeningblijkt de constructie zo te zijn ontworpen, dat hij onder de beschouwde belastingen lineair-elastisch reageert. De lineair-elastische berekening geeft dus een vrijwel juist beeld van dekrachtsverdeling in de constructie.CementXXXVII (1985) nr. 12 889500INxzlIkNtrrll400300Vutv d~ars.krachtR' kntertum~ri~gkr