? ? onderzoek ? detaildr.ir.W.Jansze, Van Hattum en Blankevoort bvVoor het versterken van bestaande betonconstructies met opgelijmde wapening is in Ce-ment1998, ms. 2 en 3 ingegaan op onderzoek in Belgie [1,2]. In Nederland is recentelijkaan de Technische Universiteit Delft een promotieonderzoek op uitwendig gelijmde wa-pening afgerond [3]. Uit de studie kwam naar voren dat bij versterking op buiging, dedwarskracht een veel grotere rol speelt dan tot nu toewerd verondersteld. In dit artikelwordt het einde-plaat afschuifmodel gepresenteerd en wordt ingegaan op een correctedetaillering.UITWENDIGGELIJMDEWAPENINGEINDE-PLAAT AFSCHUIFMODEL VOOR DWARSKRACHT EN VERANKERINGsteld om een plotseling brosse separatievan de opgelijmde plaat te voorkomen: eenplaatbreedte-dikteverhoudingvan minimaal50, schuifspanningen in het lijmvlak die detreksterkte van het beton niet mogen over-schrijden en een maximale versterkings-graad van twee.ExperimentenDe belangrijkste variabelen die in de experi-menten werden onderzocht zijn de opper-vlakte van de opgelijmde wapening (Ap), deniet-geplate lengte (L), de afschuifarm (a)en de hoeveelheid beugelwapening (fig. 1).De niet-geplate lengte is de lengte tussenhet einde van de opgelijmde plaat en hethartvande oplegging. Bij versterkingen in depraktijk is het vaak niet mogelijk de plaat totvoorbij de oplegging te lijmen door het sta"tisch systeem, zoals kolom-balk, vloer-wand, paddestoelvloer. De dimensioneringvan de proefstukken was zodanig, datvloeien van de inwendige en uitwendige wa-pening niet zou optreden. Indien een con-structie met een opgelijmde plaat is Ver-sterkt, is het bezwijkbeeld sterk afhankelijkvan de hoeveelheid toegepaste dwars-krachtwapening en de niet-geplate lengte.Voor de dimensionering worden ook analyti-sche beschouwingen uit studies gebruikt,maardeze zijn voor de betonconstructeur uitde ontwerppraktijk nauwelijks inzichtelijk.Met name voor het dwarskrachtdraagver-mogen van een gedeeltelijk versterkt con-structieonderdeel ontbreken specifieke di-mensioneringsregels.ln ditartikel wordt eenontwerpmodel gepresenteerd waarmee hetafschuifdraagvermogen van de op buigingversterkte constructie en de verankerings"capaciteitvan de opgelijmde plaat berekendkunnen worden.OntwerpregelsVoor het oplijmen van wapening zijn veelaanbevelingen voorhanden, daarentegenzijn er nauwelijks ontwerpregels voor de di-mensionering. Ontwerpen van uitwendigge-lijmde wapening heeft voornamelijk plaatsop basis van dimensioneringsregels voornormaal gewapend beton, hetgeen voor debuigcapaciteitcorrectis. Maardoor hetoplij-men van een plaat wordt een extra bezwijk-mechanisme ge?ntroduceerd: plaatsepara-tie. Eenvoudige ontwerpregels zijn voorge-Het versterken van betonconstructies metopgelijmde wapening staat internationaalgezien volop in de belangstelling. Veel con-structies lopen tegen het einde van hun le-vensduur of moeten vanwege schade, ont-werp- of uitvoeringsfouten worden aange-past. Ook heeft de verschuiving van het ge-bruik van stalen platen naar de toepassingvan vezelcomposietlaminaten tot een toe-nemende belangstelling geleid. Vezelcom-posieten zullen echter het staal niet vervan-gen; de materiaalkeuze zal op basis vanfunctionaliteit en kosten gemaakt moetenworden. De kosten voor het versterkenmet stalen platen bedragen f 2000,- totf 3000,- per m2 kleefvlak, omgerekendf 200,- tot f 250,- per m2te versterkenbetonoppervlak. Voor vezelcomposieten ligtdat ongeveer 1,5 maal hoger.t, 8~~ Vo"mH~a-----.1CD Notaties (conform Eurocode 2) b? ver-sterking met uitwendig gel?mde wapening;de index m staat voor de gemiddelde waardeuit de experimenten22 CEMENT1998/5Een overzicht van de verschillende bezw?k-beelden is in figuur 2 weergegeven:a. plaatseparatie door het afscheuren vande betondekking.Indien in de balk beugels z?n toegepasten de opgel?mde plaat voorde opleggingstopt, dan scheurt de plaat b? het einde,met de dekking, van debalk af. T?dens debeproeving werd waargenomen dat aanhet einde van de uitwendige plaat eendwarskrachtscheur groeide, die zich doorde werking van de inwendige beugels nietkon lokaliseren. Daarentegen konden dedwarskrachtdeformaties aan het eindevan deplaat nietdoorde opgel?mde plaatgevolgd worden, met als gevolg separatievan de plaat met de dekking;b. afschuiving in de beton-epoxyhechtlaag.Dit treedt op indien de uitwendige plaatvoor de oplegging stopt en indien de be-tondekking wordt gewapend door hetaanbrengen van bouten. Evenals b? hetbovengenoemde bezw?kbeeld treedtplaatseparatie op, met dien verstandedat deafpelscheur zich niet kan lokalise-ren terhoogtevan de inwendige hoofdwa"pening. Door de hoge schuifspanningentreedt separatie OP in de hechtlaag;c. afschuifbuigbreuk.Indien de plaat wel tot voorb? de opleg-gingwordtgel?md en dus volledig isveran-kerd, en indien geen dwarskrachtwape-ning wordt aangebracht, treedt de klas-sieke afschuifbuigbreuk op. Een buig-scheur ontwikkelt zich in het gebied metbelangr?ke dwarskrachtwerking tot eendwarskrachtscheur en groeit dan zeersnel naar de oplegging en het belastings-aangr?pingspunt. De bekende dwars-krachtformules van Rafla en CEB-FIP Mo-del Code 90 z?n zondermeertoepasbaar;d. einde-plaat afschuiving.Indien de plaatvoorde oplegging stoptenindien geen dwarskrachtwapening wordttoegepast, treedt einde-plaatafschuivingop. De dwarskrachtscheur die aan heteinde van de plaat groeide, kan zich nuvolledig ongehinderd ontwikkelen. Descheur groeit naar de oplegging en hetbelastingsaangr?pingspunt en bros be-zw?ken treedt op. Indien de locatie vanhet einde van de plaat wordt veranderd,zal de dwarskrachtscheur met het eindevan de opgel?mde plaat mee verplaat-sen.Numerieke analysesNaast de experimenten z?n complementairmet DIANA niet-lineaire eindige-elementen-CEMENT1998/5csimulaties uitgevoerd. Het gebruikte ele-mentenmodel combineert het uitgesmeer-de scheurenconcept voor buig- en afschuif-scheuren in het beton met discrete scheu-ren voor plaatseparatie. Voor een gedetail-leerd overzicht wordt naar [3] verwezen. Inde numerieke simulaties is de invloed vande afschuifarm onderzocht, omdat de ver-houding van afschuifarm en nuttige hoogte,aid, b? dwarskracht in conventionele gewa-pende constructies een belangr?ke in-vloedsparameter is. B? de experimentenwas een parameteronderzoek, gezien devaste configuratie van de testopstelling, nietmogel?k. Met het eindige-elementenmodelkon dit door het verplaatsen van het belas-tingsaangr?pingspunt op eenvoudige w?ze.De conclusie van de niet-lineaire berekenin-gen Was dat de werkel?ke afschuifarm nietvan invloed is op de bezw?ksterkte van hetversterkte proefstuk (b? a > L + dl. Uit denumerieke analyses bl?kt duidel?k dat deniet-geplate lengte de belangr?kste in-vloedsparameter is.Inwendige krachtsverdelingDe grote invloed van de niet-geplate lengteop het bezw?kgedrag wordt veroorzaaktdoordat de inwendige krachtsverdeling W?-zigt b? het opl?men van wapening. Ter iIIus"tratie z?n in figuur 3 de hoofddrukspannin-gen in het eindige-elementenmodel weerge-geven zoals die ontstaan b? het uitwendigversterken met gedeeltel?k opgel?mde wa-pening. Naast de bekende drukdiagonaal,die loopt van het belastingsaangr?pings-d@ Bezwijkbeelden bij variatie niet-geplatelengte en beugelwapeninga. plaatseparatie door afscheuren beton-dekkingb. afschuiving in de beton-epoxy hechtlaagc. afschuifbuigbreukd. einde-plaat afschuivingpunt naar de oplegging, is een additioneledrukdiagonaal zichtbaar. Deze looptvan hetbelastingsaangr?pingspunt naar de veran-keringszone aan heteinde van de plaat.Ach-ter de plaat ontstaan hierdoor trekspannin-gen die aanleiding geven tot scheurinitiatie,ongeacht de hoeveelheid toegepastedwarskrachtwapening. Onvoldoende af-schuifdraagvermogen van het onversterktedeel leidt tot einde-plaat afschuiving en, in-dien voldoende dwarskrachtwapening aan-wezig is, tot plaatseparatie. Zoals eerder isbeschreven, worden beide bezw?kbeeldenge?nitieerd doordescheuraan het einde vande opgel?mde plaat. Het einde-plaat af-schuifdraagvermogen zal dan een onder-grensbenadering z?n voor de verankerings-capaciteit van de opgel?mde platen. Ditwordt elders in dit artikel bewezen.? Hoofddrukspanningen; tweede druk-diagonaal door opgelijmde wapening23? ? onderzoek ? detailTer illustratie zijn met een kleine studie tweehypothetische gevallen uitgewerkt met vas-te niet-geplate lengten van L =50 mm en L= 200 mmo Verdere gegevens conform fi-guur 1 zijn b x h = 100 x 200 mm2, ds = 170mm, Ap = 0,5 As, bp = 100 mm en PsP is hetgesommeerde wapeningspercentage in hetconstante momentengebied. De gemiddel-de betondruksterkte is 36 N/mm2, de ge-middelde vloeispanningen zijn 600 N/mm2en 285 N/mm2voor respectievelijk het be-tonstaal en de opgelijmde stalen plaat.In de figuren 7 en 8 zijn de grafische relatiesweergegeven. Het blijkt dat bij lage wape-ningspercentages de buigcapaciteit maat-gevend is, bij hogere wapeningspercentagesfaalt de verankering voortijdig. Indien detwee figuren onderling worden vergeleken,Buiging-verankeringBij hetontwerpen van een versterking op bui-ging kan de verankeringscapaciteit van deopgelijmde plaat berekend worden met heteinde-plaat afschuifmodel.lnteressant isdan een vergelijking tussen de momentca-paciteit en de verankeringscapaciteit. Dezerelatie kan grafisch worden weergegevenmet het dal van Kani, zoals oorspronkelijkvoor de relatie tussen buiging en dwars-kracht is ge?ntroduceerd. In dit geval repre-senteert het dal van Kani een 3D-weergavetussen het wapeningspercentage, de ver-houding werkelijke afschuifarm - nuttigehoogte en de daarbij behorende verhoudingverankeringscapaciteit - momentcapaciteit.Ervan uitgaande dat de beschouwde balkvoldoende inwendige beugelwapening be-vat, zal de afschuifbuigcapaciteit van debalk niet maatgevend zijn.ger is dan de experimentele waarde. Daarbijligt 90% van de experimentele uitkomstentussen 84% en 133% van de voorspelde be-zwijkwaarde. Bij vezelcomposietlaminatenis de voorspelde bezwijkwaarde (~ = 0,18)17% lager dan de experimentele waarde,90% van de experimentele waarden ligttus-sen 83% en 151% van de voorspelde be-zwijkwaarde [3, blz. 127-128].Indien voor de dimensionering de karakte-ristieke rekenwaarde (~ = 0,15) wordt be-paald, blijkt bij gebruik van staal 90% van deexperimenten tussen 100% en 160%van dekarakteristieke rekenwaarden te vallen, bijvezelcomposietlaminaten tussen 100% en180%. Hiermee is dus bewezen dat het ein-de-plaat afschuifmodel als ondergrensbe-nadering voor de verankeringscapaciteitge-bruikt kan worden.VerankeringscapaciteitEerder is de veronderstelling gemaakt dathet einde-plaatafschuifdraagvermogen eenondergrensbenadering is voor de veranke-ringscapaciteit van de opgelijmde platen.Om deze stellingte onderbouwen, is het ein-de-plaat afschuifdraagvermogen bepaaldvan 59 onafhankelijke experimenten waarbijplaatseparatie als bezwijkbeeld optrad.Het resultaat van deze analyse is in de figu-ren 5 en 6 samengevat. Figuur 5 toont de uit-komst indien een stalen plaat verlijmd is, fi-guur 6 de resultaten van een uitwendige ver-sterking met vezelcomposietlaminaten. Bijde stalen plaat blijkt dat de voorspelde ge-middelde bezwijkwaarde (~ = 0,18) 8% la-De fictieve afschuifarm is:In deze formules is:Ps wapeningsratio (As/bds);Pso wapeningspercentage (100As/bds), in%;As oppervlakte betonstaal, in mm2;ds nuttige hoogte betonstaal, in mm;b breedte betonsectie, in mm;L niet-geplate lengte, in mm;aL fictieve afschuifarm, in mm;fem ??nassige druksterkte, in N/mm2;fekkarakteristieke kubusdruksterkte, inN/mm2?en het toepassingsgebied:a> L+d;al