O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2001 4 81De uitgewerkte rekenvoorbeel-den zijn opgesteld door CUR-voorschriftencommissie (VC) 61`Dimensionering onderwaterbe-tonvloer' en zijn representatiefvoor veel voorkomende praktijk-situaties. In elk rekenvoorbeeldwordt de vloerdikte bepaald engetoetst aan hoofdstuk 8 van deAanbeveling. Stilzwijgend wordter vanuit gegaan dat de dimen-sionering van de vloer, op basisvan de verankering van de treke-lementen, ?n de dimensioneringvan de verankeringen en trekele-menten zelf, als eerste vereistenvoor de totale stabiliteit, voldoen.Per rekenvoorbeeld worden di-verse vloerdikten `geprobeerd'. Intabelvorm worden de ingevoerdegrootheden en de berekende re-sultaten weergegeven. Op dezewijze wordt inzichtelijk gemaakthoe de diverse toetsingen uitpak-ken bij een toename van de vloer-dikte. Voor de gehanteerde for-mules en rekenmodellen wordtverwezen naar [1] en [2].G e g e v e n sDe volgende rekenvoorbeeldenworden behandeld:1. een ondiepe bouwput metstijve trekelementen (prefabbetonpalen);2. een diepe bouwput met slappetrekelementen (Gewi-ankers);3. een extra ondiepe bouwputmet extra lage stempelkracht;4. een redelijk diepe bouwputmet een relatief stijve (MV-)palenrij in het midden enrelatief slappe (gewi-) ankersin de overige rijen.Voor nadere gegevens wordt ver-wezen naar tabel 1 en figuur 1.Verder is uitgegaan van beton-sterkteklasseB25.Hiervoorgeldt:Eb= 28500 N/mm2, fb= 1,15N/mm2en f brep= 18 N/mm2.Intabel2zijnderelevantetoetsin-gen weergeven, die in dit artikelRekenvoorbeelden ongewapende onderwaterbetonvloerenToepassing vanCUR-Aanbeveling 77ir. P.A. Hagenaars, DHV Milieu en Infrastructuur (secretaris/rapporteur VC61)ir. J. Saveur, Van Hattum en Blankevoort (voorzitter VC61)Als redactionele bijlage is in de vorige uitgave van Cement de CUR-Aanbeveling 77 `Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren'toegevoegd. Tevens is in een begeleidend artikel in hetzelfde nummer eentoelichting gegeven op die Aanbeveling. In dit artikel worden vier reken-voorbeelden nader uitgewerkt.Tabel 1 | Gegevens rekenvoorbeeldenrekenvoorbeelden 1 2 3 4krefdamwand per m [MN/m2] 60 90 100 47,5krefpalen per paal [MN/m] 130 47 100 46,5 Gewi-anker318 MV-paalvariatiefactor t.b.v. k x2 x2 x2 x2tolerantie boven/onder [mm] 150/150 100/150 100/150 100/150krefis bepaald conform de toelichting op art. 7.4.2 van de Aanbeveling.1 | GegevensrekenvoorbeeldenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2001 4821, 2a, 2b, 2c, 3a en 3b worden ge-noemd. De vloer voldoet indienwordt voldaan aan:toets 1 ?n tevens ??n van detoetsen 2a, 2b, 2c, ?n tevens ??nvan de toetsen 3a, 3b.De kernpunten zijn als volgt:Bijtoets1moetMongescheurdwordenberekend als `qL2/8'; de normaal-drukkracht wordt 0 verondersteld;Bij toets 2a en 2b volgt Mongescheurduit de krachtsverdeling op basisvan een ongescheurd veronder-stelde vloer als ligger op verendesteunpuntenenbelastdoorgelijk-matigverdeelde vertikale belas-ting en een excentrisch aangrij-pende drukkracht ter plaatse vande damwand;Bij toets 2c moet bij de minimaalbenodigde betondrukzonehoogtex in de aan te nemen gescheurdedoorsnede (op basis van druk-spanning en waterdichtheid) derotatiecapaciteit rvan die door-snede minstens gelijk zijn aan deoptredende rotatie s. Het reken-model is gebaseerd op hetzelfderekenmodel bij 2a, echter met toe-voeging van een scharnier en eenscharniermoment Ms;Bij toets 3a wordt hetzelfde reken-model gebruikt als bij toets 2a;Bij toets 3b volgt de hefboomsarmz uit een drukboogmodel.Uitwerking van een ondiepebouwput met stijve trekelementen(prefab betonpalen)Uit de basisgegevens volgt:kdamwand= 60 000 ? x2 =84 850 kN/m per mkpaal= 130 000 / (x2 ? 2,5) =36 770 kN/m per mN= Fstempel,rep= 550 kN/m (N= 0)Nd= Fstempel,d= 0,9 ? 550 =495 kN/mwaterdichtheidseis: xtoel,w=100 mmhmin= hgem? x(1502 + 1502)In tabel 3 zijn de belastingen vooreen aantal vloerdikten als volgtbepaald:Mdamwand, rep= Fstempel,rep? hmin/ 4Mdamwand,d= 0,9 ? Mdamwand,repqrep= qw? qgqd= 1,2 ? qw? 0,9 ? qgDe relevante krachtswerkingenen toetsresultaten zijn weergege-ven in tabel 4. De toetsgroothe-den die voldoen zijn vetgedrukt.Uit tabel 4 blijkt dat een gemid-delde vloerdikte van 800 mm nogruim voldoet.Een kleinere vloerdikte is nietbeschouwd omdat de Aanbeve-ling uitsluitend geldt voor vloerenmet een gemiddelde dikte van tenminste 800 mm.ToelichtingVoor de bruikbaarheidsgrenstoe-strand laat toets 2a zien dat deresulterende trekspanning tehoog is, echter bij toets 2b blijktdat het, voor de ongescheurdetoestand berekende, buigend mo-ment wel in de gescheurde faseovergedragen kan worden metvoldoende hoogte van de beton-drukzone, terwijl bij een scheurde momenten juist zouden ver-minderen.Bij toets 2c, die in dit geval tenovervloede is, blijkt de rotatieca-paciteit vele malen groter te zijndan de optredende rotatie in deaangenomen scheur.Tabel 2 | Relevante toetsingengrenstoestand benaming toets toetsBGT in de lange richting toets 1 b(bij Mongescheurd) fbBGT in de korte richting toets 2a b(bij Mongescheurd) fbtoets 2b x (bij Mongescheurd) xtoel,wb fbreptoets 2c in gescheurde doorsnede bijminimaal benodigde x: r sUGT toets 3a bd fb/1,25toets 3b Nd? z qd? L2/ 8BGT is de bruikbaarheidsgrenstoestand;UGT is de uiterste grenstoestand.Tabel 3 | Belastingen bij een aantal vloerdiktenhgemhminqgqwqrepqdMdamwand,repMdamwand,dmm mm kN/m2kN/m2kN/m2kN/m2kNm/m kNm/m800 590 18,4 68 49,6 65,0 81,1 73,0900 690 20,7 69 48,3 64,2 95 85,51000 790 23 70 47 63,3 108 97,2Tabel 4 | Rekenvoorbeeld 1: krachtswerking en toetsresultatenhgemBGT BGT UGTlang korttoets 1 toets 2a toets 2b toets 2c toets 3a toets 3bscheur met x = 100 mmM bM bx Msr? sMdbdNd? z ?qdL2/8mm kNm/m N/mm2kNm/m N/mm2mm kNm/m mrad kNm/m N/mm2kNm/m800 38,8 0,67 ?135 1,4 150 ?144 0,775 ? 0,038 ?179 2,25 113 ? 78900 37,7 0,48 ?167 1,3 124 ?171 0,803 ? 0,012 ?227 2,1 138 ? 771000 36,7 0,35 ?198 1,2 105 ?199 0,830 ? 0,003 ?276 2,02 1 62 ? 76eis: 1,15 1,15 100 0 0,92 0Voor de minimaal benodigde hoogte van de betondrukzone x geldt:x = max {xtoel,w?f 2 ? N/fbrep} = max {100 ?f 2 ? 550/18 = 61} = 100 mm.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2001 4 83Voor de uiterste grenstoestand istoets 3a een veel strengere toetsdan de bruikbaarheidsgrenstoe-stand bij 2a.Toets 3a zou dan ook alleen maat-gevend zijn, indien geen stabili-teit mogelijk is door boogwer-king, m.a.w. als niet aan toets 3bvoldaan zou worden.Uitwerking van een diepe bouw-put met slappe trekelementen(Gewi-ankers)Uit de basisgegevens volgt:kdamwand= 90 000 ? x2 =127 280 kN/m per mkpaal= 47 000 / (x2 ? 2,4) =13 845 kN/m per mN = Fstempel,rep=1500 kN/m (N = 0)Nd= Fstempel, d= 0,9 ? 1500 =1350 kN/mwaterdichtheidseis: xtoel,w=150 mmhmin= hgem? x(1502 + 1002)In tabel 5 zijn, analoog aan tabel3, de belastingen voor een aantalvloerdikten bepaald.De relevante krachtswerkingenen toetsresultaten zijn weergege-ven in tabel 6. De toetsgroothe-den die voldoen zijn vetgedrukt.Uit tabel 6 blijkt het volgende:Zonder toets 2c zou er geen vloer-dikte mogelijk zijn die voldoet,toets 2c geeft die mogelijkheidwel.De kleinst mogelijke vloerdiktewordt bepaald door toets 1, enbedraagt 950 mm; overigensvoldoet een vloerdikte groter dan1100 mm niet op basis van toets2c.Ditkomtdoordeconservatieveaard van de toetsingsmethodewaarbijinhetveldslechtsmet??nscheur wordt gerekend.Uitwerking van een extraondiepe bouwput met extra lagestempelkrachtUit de basisgegevens volgt:kdamwand= 100 000 ? x2 =141 421 kN/m per mkpaal= 100 000 / (x2 ? 4,5) =15 713 kN/m per mN = Fstempel,rep=90 kN/m (N = 0)Nd= Fstempel,d= 0,9 ? 90 =81 kN/mwaterdichtheidseis:xtoel,w= 100 mmhmin= hgem? x(1502 + 1002)In tabel 7 zijn, analoog aan tabel3, de belastingen voor een aantalvloerdikten bepaald.De relevante krachtswerkingenen toetsresultaten zijn weergege-ven in tabel 8. De toetsgroothe-den die voldoen zijn vetgedrukt.Dit voorbeeld is interessant om-dat de normaalkracht zo klein isdat er geen boogwerking tot standkan komen in de korte richting.Betontrekspanningen zijn dannoodzakelijk voor de stabiliteit.Men vindt dan ook betrekkelijklage trekspanningen in de bruik-baarheidsgrenstoestand bij toets2a.Uit tabel 8 blijkt dat een vloerdiktevan 1100 mm nog juist voldoet.Het wel of niet hanteren van eenwaterdichtheidseis heeft hier geeninvloedop.Overigensblijktookdathet rekenen met een gescheurdedoorsnede (toets 2c), in dit speci-Tabel 5 | Rekenvoorbeeld 2: belastingen bij een aantal vloerdiktenhgemhminqgqwqrepqdMdamwand,repMdamwand,dmm mm kN/m2kN/m2kN/m2kN/m2kNm/m kNm/m800 620 18,4 173 154,6 191,0 233 210900 720 20,7 174 153,3 190,2 270 2431000 820 23 175 152,0 189,3 308 2771100 920 25,3 176 150,7 188,4 345 3111500 1320 34,5 180 145,5 185 495 445Tabel 6 | Krachtswerking en toetsresultatenhgemBGT BGT UGTlang korttoets 1 toets 2a toets 2b toets 2c toets 3a toets 3bscheur met x = 100 mmM bM bx Msr? sMdbdNd? z ?qdL2/8mm kNm/m N/mm2kNm/m N/mm2mm kNm/m mrad kNm/m N/mm2kNm/m800 111 1,74 ?563 6,4 ?204 ?382 1,161 ? 0,580 ?708 8,9 257 ? 161900 110 1,28 voldoet voldoet950 110 1,11 voldoet voldoet1000 109 0,98 voldoet voldoet1100 109 0,77 ?1070 6,0 ?760 ?606 1,361 ? 1,335 ?1348 8,1 459 ? 1591500 105 0,36 ?2119 6,2 ? ?906 1,475 ?1,609 ?2732 8,3 729 ? 1562258eis: 1,15 1,15 167 0 0,92 0Voor de minimaal benodigde hoogte van de betondrukzone x geldt:x = max {xtoel,w?f 2 ? N/fbrep} = max {150 ?f 2 ? 1500/18=167} = 167 mm.Tabel 7 | Rekenvoorbeeld 3: belastingen bij een aantal vloerdiktenhgemhminqgqwqrepqdMdamwand,repMdamwand,dmm mm kN/m2kN/m2kN/m2kN/m2kNm/m kNm/m1000 820 23,0 32,0 9,0 17,7 18,5 16,71100 920 25,3 33 7,7 16,8 20,7 18,6O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2001 484fieke geval met een zeer geringenormaaldrukkracht, ongunstigeris dan het rekenen met een onge-scheurde doorsnede volgens toets2a.Uitwerking van een redelijk diepebouwput met een relatief stijve(MV-)palenrij in het midden enrelatiefslappe(Gewi-)ankersindeoverige rijen.Uit de basisgegevens volgt:Veerstijfheden:Situatie A:kdamwand= 47 500 ? x2 =67 175 kN/m per mkgewi= 46 500 / (x2 ? 2,65) =12 400 kN/m per mkmvpaal= 318 000 ? x2 / 2,65 =170 000 kN/m per mSituatie B:kdamwand= 47 500 / x2 =33 588 kN/m per mkgewi= 46 500 / (x2 ? 2,65) =12 400 kN/m per mkmvpaal= 318 000 ? x2 / 2.65 =170 000 kN/m per mToelichtingOm het effect van de grote posi-tievemomententerplaatsevandestijve rij MV-palen te versterkenmoet de bovengrens van de veer-stijfheid van deze palen wordenbeschouwd in combinatie met deondergrensvandestijfheidvandeGewi-ankers.Bij de damwandstijfheid leidt eenhoge waarde tot een groot veld-moment. Een lage waarde echterleidt zowel tot een hoog steun-puntsmoment ter plaatse van destijve middenrij in de onge-scheurde situatie als tot een groterotatie in de scheur ter plaatse vande middenrij in de gescheurdesituatie. Beide situaties moeten inprincipe dus worden beschouwd.N = Fstempel,rep= 515 kN/mNd= Fstempel,d= 0,9 ? 515 =464 kN/mwaterdichtheidseis: xtoel,w=100 mmhmin= hgem? x(1502 + 1002)In tabel 9 zijn, analoog aan tabel3, de belastingen voor een aantalvloerdikten bepaald.Bij grotere waterdrukken dan 150kN/m2geldt voor de waterdicht-heid de eis van 150 mm voor dehoogte van de betondrukzone.Bij vloerdikten groter dan 1,5 mis dit strikt genomen het geval.Echter, voor de consistentiebinnen dit rekenvoorbeeld envoor de duidelijkheid, is voor allevloerdikten aangehouden xtoel,w=100 mm.Tabel 8 | Krachtswerking en toetsresultatenhgemBGT BGT UGTlang korttoets 1 toets 2a toets 2b toets 2c toets 3a toets 3bscheur met x = 100 mmM bM bx Msr? sMdbdNd? z ?qdL2/8mm kNm/m N/mm2kNm/m N/mm2mm kNm/m mrad kNm/m N/mm2kNm/m1000 22,8 0,2 ?64,2 0,46 ?33,9 0,149 ? 0,205 ?130 1,05 21 ? 451100 19,5 0,14 ?63 0,35 ?38,4 0,152 ? 0,138 ?143 0,926eis: 1,15 1,15 100 0 0,92 0Voor de minimaal benodigde hoogte van de betondrukzone x geldt:x = max {xtoel,w?f 2 ? N/fbrep} = max {100 ?f 2 ? 90/18=10} = 100 mm.Tabel 9 | Rekenvoorbeeld 4: belastingen bij een aantal vloerdiktenhgemhminqgqwqrepqdMdamwand,repMdamwand,dmm mm kN/m2kN/m2kN/m2kN/m2kNm/m kNm/m1000 820 23,0 145 122 153 106 95,41300 1120 25,3 146 120,7 152,4 144 1302200 2020 50,6 157 106,4 143 260 234Tabel 10 | Rekenvoorbeeld 4: krachtswerking en toetsresultatenhgemsituatie BGT BGT UGTlang korttoets 1 toets 2a toets 2c toets 3bscheur met x = 100 mmM bMstpt(Mveld) bbstptr? sNd? z ?qdL2/8mm kNm/m N/mm2kNm/m N/mm2N/mm2mrad kNm/m1000 A 127 1,13 +1208 (?741) 10,2 9,3 153 ? 2211300 ok 222 ? 2182200 A ok +801 (?752) 0,92 1,05 * 0,94 ? 0,21 voldoet2200 B ok +1685 (?317) 2,22 0,9 0,94 ? 0,99 voldoet2750 A ok voldoeteis: 1,15 1,15 1,15 0 0*: deze 1,05 neemt toe tot 1,09 bij de (werkelijke) x = 400 mm (wat na enkele iteraties blijkt)Voor de minimaal benodigde hoogte van de betondrukzone x geldt: x = max {xtoel,w?f 2 ? N/f brep} = max {100 ?f 2 ? 515/18=57} = 100 mm.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2001 4 85De relevante krachtswerkingenen toetsresultaten zijn weergege-ven in tabel 10. De toetsgroot-heden die voldoen zijn vetge-drukt.Uit tabel 10 blijkt het volgende:Indien geen waterdichtheidseiszou gelden (bijvoorbeeld bij toe-passing van drainage in de aan-wezigheid van een waterafslui-tende laag), bedraagt de kleinstehgemdie voldoet 1300 mm.Met de waterdichtheidseis be-draagt deze 2200 mm;Bij situatie A blijft de vloer onge-scheurd;Bij situatie B scheurt de vloerboven de middenrij maar blijftongescheurd in het opbollendeveld, terwijl tevens de hoogte vande drukzone in de scheur nogacceptabel is (0,94 mrad ~ 0,99mrad).T e n s l o t t eDe vloermomenten zijn recht-streeks afhankelijk van het ver-schil in stijfheden tussen de trek-elementen. Bij gebrek aan betereinformatie over de stijfheden isin de voorbeelden steeds eenongunstige factor van 12 toege-past op de verwachtingswaarden.Feitelijk is dat een factor 2 op demomenten.Het loont de moeite om de stijf-heden beter te kennen.De voorbeelden geven duidelijkhet gunstige effect aan van destempelkracht op het gedrag vande ongewapende vloer.Bij diepgelegen vloeren met hogeopwaartse drukken is ook denormaalkracht groot. De meestewinst is hierbij te behalen, indienuitgegaan wordt van het toelatenvan een discrete scheur. Omge-keerd blijkt dat bij vloeren metgeringe normaalkracht het di-mensioneren op basis van degescheurde toestand geen winstoplevert. L i t e r a t u u r1. CUR-Aanbeveling 77 `Reken-regels voor ongewapendeonderwaterbetonvloeren'.CUR, Gouda, 2001.2. Hagenaars, P.A. en J. Saveur,`Rekenregels voor ongewapen-de onderwaterbetonvloeren.Toelichting op CUR-Aanbe-veling 77'. Cement 2001, nr. 3.Advert_ Tjadenfilm uit 1-2001