thema Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 32 thema Tandopleggingen volgens NEN 6720 Berekeningswijze VBC 1995 vergeleken met experimenteel onderzoek foto: Peter de Koning Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 33 Sinds eind 2006 zijn in Cement verschillende artikelen gepubli- ceerd over de berekening van nokken, neuzen en tanden. De aanleiding daarvoor was ernstige scheurvorming in een tandoplegging in de praktijk en een discussie over de sterkte daarvan. Uit numeriek en laboratoriumonderzoek door Klein- man [1,2] bleek dat de feitelijke sterkte van die tandoplegging aanzienlijk lager was dan volgens de ontwerpberekening het geval zou moeten zijn. In NEN-normcommissie/CUR-VC20 "TGB-Betonconstructies" leidde dit tot de vraag of de norm NEN 6720 (VBC 1995) [3] voor dit type constructies voldoende duidelijk is dan wel aanpassing behoeft. Na een eerste beoordeling was de conclusie van de commissie dat de detaillering van de wapening in de betreffende tandop- legging tekort schoot. Dit was aanleiding tot het commentaar van de commissie bij het artikel 'Nokken met die tanden (3)' [4]. Enerzijds werd in dat commentaar gewezen op de aanvul- ling op de normtekst van artikel 8.1.4 in wijzigingsblad A4, waartoe overigens al was besloten voorafgaand aan de publica- ties van Kleinman. Anderzijds werd de constructeur gewezen op de artikelen 8.2.3.1 en 9.11.7.2 in NEN 6720: "?.. Het is van groot belang dat iedere constructeur zich nog eens rekenschap geeft van de voorwaarde in artikel 8.2.3.1 waaronder k ? mag worden verhoogd en wat in artikel 9.11.7.2 van de VBC ten aanzien van detaillering wordt gesteld. De ophangwapening moet volledig zijn verankerd. Dit kan bijvoorbeeld door het toepassen van gesloten beugels en/of schuine staven." In dit artikel wordt nader ingegaan op de berekeningswijze volgens NEN 6720 en de achtergonden daarvan. Vervolgens wordt een aantal proefresultaten vergeleken met de bereke- ningswijze volgens NEN 6720. Het betreft hier enerzijds al langer bekend zijnde proefresultaten uit de Duitse vakliteratuur en anderzijds de resultaten van recent aan de TU Eindhoven uitgevoerde proeven. Afgesloten wordt met conclusies en aanbevelingen voor de constructeur. Berekeningswijze volgens NEN 6720 De berekening van de sterkte van een tandoplegging volgens NEN 6720 is mede gebaseerd op de vakwerkanalogie (toelich- ting bij artikel 9.11.7.1). In figuur 1 is een eenvoudige tandop- legging getoond. Het vakwerk in die tandoplegging bestaat uit de volgende onderdelen: 1 verticale ophangwapening; 2 horizontale trekband; 3 drukdiagonaal; 4 knopen. Hierna wordt voor het in figuur 1 getoonde geval beschreven hoe deze onderdelen worden gedimensioneerd. Verticale ophangwapening De verticale ophangwapening moet in staat zijn om de volle- dige belasting vanuit de onderzijde van de ligger naar de bovenzijde van de tand te brengen, of ? andersom bezien ? om de belasting vanuit de bovenzijde van de tand naar de onder- zijde van de ligger te brengen (artikel 9.11.7.1). Het dimensioneren van de verticale ophangwapening is gere- geld in artikel 9.11.7.2. De verticale ophangwapening moet in staat zijn de volledige dwarskracht op te nemen, hetgeen eisen stelt aan de hoeveelheid ophangwapening. Deze ophangwape- In dit artikel wordt ingegaan op de berekeningswijze van een tandoplegging volgens NEN 6720 (VBC 1995) en de achtergron- den daarvan. De vorming van een drukdiagonaal in de tand en een goede knoop ter plaatse van het snijpunt van deze drukdia- gonaal met de ophangwapening is daarbij van groot belang. Tevens wordt een aantal proefresultaten vergeleken met de berekeningswijze volgens NEN 6720 en worden enkele aanbe- velingen gegeven voor de constructeur. ir. Jan Gijsbers 1) TNO Bouw en Ondergrond dr.ir. Cor van der Veen 1) TU Delft, fac. CiTG ir. Simon Wijte 1) Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V. 1 Tandoplegging 1) De auteurs zijn lid van NEN-normcommissie/CUR-VC20 "TGB Betonconstructies" F trekband ophangwapening drukdiagonaal 1 thema Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 342 Twee vakwerkvormen met verschillende krachten in de ophangwapening, namelijk groter dan de oplegreactie (links) en gelijk aan de oplegreactie (rechts) 3 k ? gebaseerd op 3-puntsbuigproeven 4 Beoordeling van de buigtrekwapening 5 Goede opvangmogelijkheid van de drukdia- gonaal (links), geen goede opvangmogelijk- heid van de drukdiagonaal (rechts) bare schuifspanning ? 1 is een empirische rekengrootheid, die gebaseerd is op een groot aantal proeven (toelichting artikel 8.2.3.1). De parameters die daarbij een rol spelen zijn: - de rekenwaarde van de betontreksterkte f b; - de van de gedrongenheid afhankelijke vergrotingsfactor k ?; - de schaalfactor k h; - het percentage langswapening ? o. De vergrotingsfactor k ? mag volgens artikel 8.2.3.1 alleen worden toegepast indien zich tussen de belasting (op de tand) en de eindoplegging een drukdiagonaal kan vormen. De uitdrukking voor k ? is gebaseerd op de resultaten van 3-punts- buigproeven op liggers van gewapend beton met variërende slankheid. Bij meer gedrongen liggers vormt zich tussen de belasting op de ligger en de oplegging een drukdiagonaal, waardoor gedrongen liggers een grotere dwarskrachtsterkte hebben dan slanke liggers (fig. 3). Voor meer achtergronden hiervan wordt verwezen naar [5] en [6]. Naar analogie met de 3-puntsbuigproef moet de drukdiagonaal zich in een tandoplegging kunnen vormen tussen de bovenzijde van de verticale ophangwapening (de belasting op de tand) en het oplegvlak aan de onderzijde van de tand (de eindoplegging). Daarvoor is vereist dat de drukdiagonaal aan de bovenzijde van de ligger goed kan worden opgevangen door de ophangwapening. Dit volgt ook uit artikel 9.11.7.1, waarin de eis wordt gesteld dat de volledige belasting over de gehele hoogte door de ophangwa- pening kan worden overgebracht. Op het snijpunt van de drukdi- agonaal in de tand en de verticale ophangwapening moet zich dus een goed functionerende knoop kunnen vormen (fig. 5, links). Opgemerkt wordt dat in figuur 105d van de toelichting van NEN 6720 de met pijltjes aangegeven ophangwapening bestaat uit twee beugels, die de drukwapening omsluiten, en de opgebogen onder- wapening. Omdat in dit geval de opgebogen onderwapening niet ning moet aan beide zijden van het breukvlak goed zijn veran- kerd. De breedte van het gebied waarover de ophangwapening is verdeeld, wordt bepaald door de hoek ?, waarvoor een waarde tussen 30 o en 60 o mag worden gekozen. Het verdient echter, mede in verband met de scheurvorming, aanbeveling de breedte van het gebied zo klein mogelijk te kiezen, zodat de ophangwa- pening direct naast de tand is geconcentreerd. Hierop wordt later in dit artikel nog teruggekomen. Opgemerkt wordt dat andere vakwerkvormen dan getoond in figuur 1 denkbaar zijn. Er zijn ook vakwerkvormen mogelijk waarbij de kracht in de ophangwapening groter is dan de opleg reactie. Een voorbeeld daarvan is gegeven in figuur 2. De kracht waarop de verticale ophangwapening moet worden gedimensioneerd hangt dus af van het gekozen vakwerk. Deze kracht is echter ten minste gelijk aan de oplegreactie bij een vakwerk zoals weergegeven in figuur 1. Horizontale trekband De sterkte van de horizontale trekband bepaalt de momentca- paciteit van de aansluiting van de tand aan de ligger. De hori- zontale trekband wordt, als de tand als gedrongen constructie kan worden beschouwd, gedimensioneerd op basis van artikel 8.1.4, inclusief de aanvullingen op dit artikel volgens wijzi- gingsblad A4. Daarbij moet voor de bepaling van het moment worden uitgegaan van de afstand 'a' tussen de belasting (de oplegreactie) en de resultante van de kracht in de ophangwape- ning (fig. 4). Bij het dimensioneren van de horizontale trek- band moet tevens rekening worden gehouden met eventueel aanwezige horizontale krachten ter plaatse van de oplegging. Horizontale krachten kunnen bijvoorbeeld ontstaan door effec- ten van krimp en temperatuur. De horizontale trekband moet aan beide zijden goed zijn verankerd. Aan de zijde van de tand voorbij de oplegging en aan de zijde van de ligger voorbij de knoop waaraan de trek- band trekt in het gekozen vakwerk. Drukdiagonaal De sterkte van de drukdiagonaal wordt niet rechtstreeks bepaald maar via een toetsing van ? d aan ? u (?u = ? 1 ? ? 2) met behulp van artikel 8.2.1 tot en met 8.2.4, waarbij met name artikel 8.2.3.1 van belang is. De formule in artikel 8.2.3.1 voor de uiterst opneem- 012345 a/d dwarskrachtsterkte a d a 2 3 Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 35 genoemd), zijn daarvoor in NEN 6720 ? afgezien van de eisen in artikel 9.11.7 ? geen nadere regels gegeven. Dit is overigens al het geval sinds de verschijning van de eerste druk van NEN 6720 in 1990 en daarvoor toen de VB 74/84 van kracht was. De wijze van detaillering van de wapening wordt, binnen het gestelde in hoofdstuk 9 van NEN 6720, dus overgelaten aan de deskundigheid van de constructeur. Het is zijn verantwoorde- lijkheid om zorg te dragen voor een adequate detaillering van de wapening, die past bij de krachtswerking in de constructie. Zoals hiervoor besproken is het bij de tandoplegging essentieel dat de drukdiagonaal goed kan worden opgevangen in de knoop, hetgeen bijvoorbeeld kan worden bereikt met ophang- wapening in de vorm van gesloten beugels. De knoop moet als het ware goed zijn ingepakt in wapening. De detaillering van de tandoplegging en de wapening daarin moet zodanig zijn dat de wapening goed in de constructie past en dat het beton goed kan worden aangebracht en verdicht. Bij sommige schadegevallen in de praktijk bleek dat de wapening niet goed was aangebracht omdat deze niet paste of dat het beton slecht verdicht was door de grote hoeveelheid wapening. Daaruit blijkt overigens dat een goede controle van het ontwerp en een goed toezicht bij de uitvoering van dit type constructies erg belangrijk is. Het gezegde 'The devil is in the detail' is hier zeker van toepassing. Bij een adequate detaillering van de wapening zal meestal niet de sterkte van de drukdiagonaal maatgevend zijn, maar de sterkte van de trekstaven, dus in het geval van figuur 1 de hori- zontale trekband dan wel de verticale ophangwapening. Dit blijkt ook uit de vergelijking met proefresultaten die hierna wordt gegeven. Bij een detaillering van de wapening zoals aangegeven in figuur 5 (rechts), kan de drukdiagonaal niet goed worden opgevangen omdat er aan de bovenzijde van de ophangwapening geen opvangvlak aanwezig is. De drukdiagonaal kan zich dus niet vormen, zodat niet is voldaan aan de voorwaarde in artikel goed in staat is om aan de bovenzijde de drukdiagonaal op te vangen, wordt de vorming van een knoop bemoeilijkt en kan de drukdiagonaal minder goed ontstaan. Voor de bepaling van k ? geeft NEN 6720 de volgende uitdruk- king: k ? = 12 ___ g ? ? _____ A 0 ____ b · d 1 geen drukdiagonaal mogelijk; k ? = 1 4 5 goede verankering ophangwapening, boven in de liggergeen goede verankering ophangwapening, boven in de ligger thema Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 36 8.2.3.1 voor het toepassen van een hogere k ? ? waarde dan 1,0. Volgens artikel 8.2.3.1 moet in een dergelijk geval voor k ? de waarde 1,0 worden aangehouden. Uit proeven van Kleinman op tandopleggingen met een aan de praktijk ontleende, en enigszins met figuur 5 (rechts) vergelijk- bare detaillering, blijkt overigens dat de sterkte van de tandop- legging in zo'n geval wel hoger is dan behorend bij k ? = 1,0. In het specifieke geval werd door Kleinman gevonden dat een k ? van ongeveer 1,9 werd gehaald [2]. Dat was echter wel aanzien- lijk lager dan in de ontwerpberekening van die tandconstructie door een onjuiste interpretatie van NEN 6720 was aangehouden. Vergelijking met proefresultaten Voor de vergelijking met proefresultaten is gebruikgemaakt van de resultaten van proeven op tandopleggingen, die zijn gerappor- teerd door Steinle en Rostásy [7, 8], door Houwen [9] en door De Bruijn e.a. [10]. De proefresultaten zijn vergeleken met de volgens NEN 6720 berekende sterkte van de tandopleggingen, waarbij echter is uitgegaan van de gemiddelde materiaaleigenschappen die voor de betreffende proefstukken beschreven zijn. Steinle en Rostásy Door Steinle en Rostásy [7,8] zijn proeven op zes verschillende wapeningsconfiguraties beschreven, zie figuur 7. Voor de vergelijking is van de volgende gemiddelde materiaaleigen- schappen uitgegaan: Beton: ? W = 520 kp/cm2: f' c;gem = 55 N/mm2 ? W = 480 kp/cm2: f ' c;gem = 50 N/mm2 eenassige druksterkte f ' b = 0,85·f c;gem treksterkte f b = 0,85(1 + 0,05 f' c;gem ) Staal: BSt 42/50: f s = 420·1,1 = 462 N/mm2 Voor iedere wapeningsconfiguratie zijn twee proeven gedaan. In tabel 1 zijn de proefresultaten en de resultaten van de bere- keningen samengevat. Uit een vergelijking tussen de proefresultaten van Steinle en de berekeningsresultaten op basis van gemiddelde materiaaleigen- schappen, blijkt dat met één uitzondering de experimenteel gevonden bezwijklasten groter zijn dan de berekende bezwijklasten. De uitzondering is proef T2-re, waarvoor de onderzoekers beschrijven dat de gevonden 'lage' bezwijklast wordt veroorzaakt door een verankeringsprobleem van de ophangwapening als gevolg van slecht verdicht beton in het proefstuk. De proeven T5, waarvan Steinle slechts een onder- grens voor de bezwijklast rapporteert, zijn met deze ondergrens in de vergelijking opgenomen. F V;u l Ao b Ao h k e? Aø8 ø10 ø18 2ø22 2ø22 h k e? A 5ø10 ø8 ø10 ø10 2ø18 2ø22 h k e? ?=50° A3ø10 ø10 ø16ø18 h k e? Aø8 ø10 ø18 2ø22 2ø22 2ø22 h k Aø8 2ø14 2ø22 ø10 2ø252ø14 h k e? A T1T2 T3T4 T5T6 140 140 150 386 90 280 280 140 140 120 120 60 90 oplegging 200 x 300 mm tot zelfde hoogte als andere zijde 36037 34035 3925 38025 2000 2760380opleggingen 200 x 320 mm let op: binnen dit gebied staven onderling koppelen door binddraad. Niet lassen!let op: binnen dit gebied staven onderling koppelen door binddraad. Niet lassen! 25120 200 220 135 25 60 39340 35360 520 2 20 opbuigen 3 20 niet opbuigen 516 310 60135 200120 220 700 60 10 bgl. 12 bgl. 10 bgl. 10bgl. 12bgl. 10 bgl. 10 bgl. 12 bgl. 12bgl. 12 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 bgl. 10 2x 8 7 6 Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 37 6 Oppervlak A o van lastvlak, l Ao × b Ao 7 Beproefde wapeningsconfiguraties [7,8] 8 Geometrie proefstukken 1-1 t/m 1-4 [9] oplegging ligt dan bij proef 4-12-3-10, waardoor de grootte van het berekende moment voor het toetsen van de momentcapaci- teit toeneemt. Bij een gelijke hoeveelheid buigtrekwapening leidt dit tot een lagere bezwijklast. De Bruijn e.a. Door De Bruin e.a. is een artikelenreeks in Cement gepubli- ceerd, waarvan in deze aflevering van Cement een verslag van experimenteel onderzoek op twee typen tanden is opgenomen [10]. De resultaten van deze , in totaal vier proefstukken, zijn vergeleken met de resultaten die op basis van de gemiddelde materiaaleigenschappen volgen uit de hiervoor beschreven rekenmethode volgens NEN 6720. Vergelijking In figuur 9 zijn de proefresultaten vergeleken met de volgens de rekenregels van NEN 6720 en op basis van gemiddelde materi- aaleigenschappen bepaalde bezwijklasten. Uit deze vergelijking wordt geconcludeerd dat bij een adequate detaillering van de wapening de berekeningswijze volgens NEN 6720 leidt tot een voldoend veilige tandoplegging. Uit tabel 1 blijkt tevens dat er bij de verschillende wapenings- configuraties verschillende bezwijkmechanismen bepalend zijn voor de maatgevende bezwijklast. Tot slot wordt opgemerkt dat bij de berekening van proefstuk T1 aangenomen is dat uitsluitend de beugel in staat is de druk- diagonaal in de tand op te nemen. Dit leidt tot een beperkt aangehouden grootte van A o aan de bovenzijde van de drukdia- gonaal, namelijk de diameter van de beugel maal de breedte van de beugel: 8×200 mm2. De beperkte afmeting van dit druk- vlak leidt tot een significante reductie van de rekenkundige dwarskrachtsterkte van de tand. Als A o in de berekening wordt bepaald op basis van de afmeting van het oplegvlak dan is de berekende dwarskrachtsterkte gelijk aan 669 kN. In dat geval zal het bezwijken op buiging bepalend zijn voor de bezwijklast van het proefstuk, 307 kN. Ook deze bezwijklast is nog juist kleiner dan de experimenteel bepaalde waarden. Houwen In zijn afstudeerscriptie voor de TU Eindhoven heeft Houwen veertien proeven op tandopleggingen beschreven [9] (beschre- ven in artikel 'Buigtrekwapening en beugels' in deze aflevering van Cement). Ook voor deze proeven is de sterkte van de tandoplegging op basis van NEN 6720 berekend. Bij deze bere- keningen is uitgegaan van de door Houwen gerapporteerde gemiddelde kubusdruksterkte van het beton en van de eveneens door hem genoemde treksterkte van het wapeningsstaal van 540 N/mm2. Tevens is er bij deze berekeningen vanuit gegaan dat alle beschouwde wapeningsstaven voldoende verankerd zijn. In figuur 8 is de geometrie van de proefstukken 1-1 t.m. 1-4 schematisch weergegeven. Bij de overige proeven is de proef- stukaanduiding een indicatie voor de toegepaste wapening: proefstuk 4-12-3-10, heeft als trekband 4 staven Ø12 en 3 beugels Ø10 als ophangwapening enz. In tabel 2 zijn de proefresultaten en de resultaten van de bere- keningen samengevat. Uit een vergelijking van de waarden in tabel 2 blijkt dat, behou- dens de proeven 4-20-5-10 en 4-20-6-10, de experimenteel bepaalde bezwijklasten groter zijn dan de op basis van de gemiddelde materiaaleigenschappen berekende bezwijklasten. De rekenkundige bezwijklast wordt bepaald door het bezwij- ken van de trekband bij buiging of het bezwijken van de ophangwapening. Opmerkelijk is dat bij proef 4-12-4-10, ondanks dat er meer ophangwapening aanwezig is dan bij proef 4-12-3-10, zowel de berekende bezwijklast als de experimenteel bepaalde bezwijklast lager is dan die van proef 4-12-3-10. Een verklaring voor de lagere berekende waarde is dat bij proef 4-12-4-10 de resultante van de kracht in de ophangwapening verder van de proefproefresultaten berekeningsresultatenverhouding proef/berekening li remaat- gevendbuigingdwars- krachtophang- wapeningli re T1 312 320 268 307 268 398 1,16 1,19 T2 477 345 363 423 699 363 1,31 0,95 T3 514 496 360 371 744 360 1,42 1,38 T4 360 320 309 309 557 398 1,16 1,04 T5 >754 >440 440 656 896 440 >1,71 >1,00 T6 597 528 323 446 323 509 1,85 1,63 Tabel 1 Proef- en berekeningsresultaten [kN] proefserie Steinle [7, 8] Tabel 2 Proef- en berekeningsresultaten [kN] proefserie Houwen [9] proefproef- resultaatberekeningsresultaten verhouding proef/berekening maatgevend buiging dwarskrachtophang- wapening 1-1 278 259 259 346 366 1,07 1-3 292 259 259 346 366 1,12 1-2 380 254 382 476 254 1,50 1-4 389 254 382 476 254 1,53 4-12-1-10 155 85 212 200 85 1,82 4-12-2-10 208 170 202 344 170 1,22 4-12-3-10 259 203 203 325 254 1,28 4-12-4-10 223 188 188 296 339 1,19 4-12-5-10 235 192 192 352 424 1,22 4-20-2-10 312 170 550 481 170 1,84 4-20-3-10 353 254 507 444 254 1,39 4-20-4-10 406 339 469 460 339 1,20 4-20-5-10 400 424 437 460 424 0,94 4-20-6-10 432 448 448 477 509 0,96 thema Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 38 zorg te dragen voor een adequate detaillering van de wapening, die past bij de krachtswerking in de constructie. Bij een adequate detaillering van de wapening zal meestal niet de sterkte van de drukdiagonaal in de tand maatgevend zijn. De sterkte van de tand wordt veelal bepaald door de sterkte van de trekstaven, dus in het geval van figuur 1 de horizontale trek- band dan wel de verticale ophangwapening. Bovenstaande bevindingen geven geen aanleiding tot het aanpas- sen van NEN 6720. Overigens zou een eventuele aanpassing van NEN 6720 nog maar een kort leven zijn beschoren, want de TGB's, dus ook NEN 6720, worden conform de huidige planning in maart 2010 ingetrokken. Over ongeveer één jaar wordt volle- dig overgeschakeld op de toepassing van de Eurocodes met de bijbehorende Nationale Bijlagen. In dat verband wordt gewezen op de berekeningsmethode voor tandopleggingen die volgens NEN-EN 1992-1-1 [11] moet worden toegepast. Deze methode is beschreven in paragraaf 6.5 'Berekening met behulp van staaf- werkmodellen' (Engels: 'Design with strut and tie models'). Volgens de regels in deze paragraaf worden drukstaven, treksta- ven en knopen afzonderlijk getoetst. Opgemerkt wordt dat ook deze regels een nadere interpretatie door de constructeur vergen, zeker bij het detailleren. Wat dit betreft wordt ? meer nog dan bij NEN 6720 ? deskundigheid van de constructeur verlangd bij het juist interpreteren en toepassen van NEN-EN 1992-1-1. In de lopende cursussen voor constructeurs over de toepassing van NEN-EN 1992-1-1 wordt nadere aandacht besteed aan de toepassing van staafwerkmodellen. Ongetwijfeld zal dit onder- werp ook in komende nummers van Cement worden behan- deld. Vooruitlopend daarop en in aanvulling op het hiervoor al gestelde, worden onderstaand enkele nadere aanbevelingen gegeven voor het detailleren van de wapening. Aanbevelingen Een goede verankering van de ophangwapening wordt verkre- gen door bijvoorbeeld verticale gesloten beugels toe te passen die de (druk)langswapening omsluiten. De schuine drukdiago- Conclusies en aanbevelingen Conclusies Uit de vergelijking van diverse proefresultaten met de bereke- ningsresultaten volgens NEN 6720 blijkt dat de berekenings- methode van de sterkte volgens NEN 6720 bij adequate detail- lering van de wapening van de tandoplegging leidt tot een voldoend veilige tandoplegging. Van groot belang is dat wordt voldaan aan de voorwaarde die in artikel 8.2.3.1 wordt gesteld voor het toepassen van grotere k ?-waarden dan 1,0. Deze voorwaarde is dat een drukdiagonaal kan worden gevormd tussen de belasting op de tand (dit is de bovenzijde van de ophangwapening) en de eindoplegging, dus de oplegging van de tand. Hiervoor is nodig dat zich een goede knoop kan vormen in het snijpunt van de drukdiagonaal in de tand en de ophangwapening, waarin de drukdiagonaal adequaat wordt opgevangen. Indien dit niet kan dan moet volgens artikel 8.2.3.1 voor k ? de waarde 1,0 worden aangehouden. Uit proeven van Kleinman op tandopleggingen met een ? aan de praktijk ontleende ? tekortschietende detaillering van de wapening, blijkt dat de sterkte van de tandoplegging in zo'n geval wel hoger is dan behorend bij k ? = 1,0. In het specifieke geval werd door Kleinman gevonden dat een k ? van ongeveer 1,9 werd gehaald. Dat was echter wel aanzienlijk lager dan in de ontwerpberekening van die tandconstructie door een onjuiste interpretatie van NEN 6720 was aangehouden. Voor de detaillering van de wapening zijn zeer veel verschil- lende varianten denkbaar. Daarvoor zijn in NEN 6720 ? afge- zien van de eisen in artikel 9.11.7 ? geen nadere regels gegeven. De detaillering van de wapening wordt, binnen het gestelde in hoofdstuk 9 van NEN 6720, dus overgelaten aan de deskundig- heid van de constructeur. Het is zijn verantwoordelijkheid om 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 100 200 300 400 500 bezwijklast volgend uit proef (kN) bezwijklast volgens rekenregels NEN 6720 en gemiddelde materiaaleigenschappen (kN) Steinle Houwen De Bruijn Ftrekband drukdiagonaal ophangwapening 9 10 Tand opleggingen volgens NEN 6720 1 2009 39 I LITERATUUR 1 Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden!. Cement 2006/7. 2 Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (2). Cement 2007/2. 3 NEN 6720, Voorschriften Beton TGB 1990 ? Constructieve eisen en rekenmethoden ( VBC 1995). 4 Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (3). Cement 2007/3. 5 CUR-rapport 94-13, Achtergronden bij de VBC 1990. 6 CUR-rapport 47, Gedrongen balken en korte consoles. 7 Steinle, A und F.S. Rostásy, Zum Tragverhalten ausgeklinkter Träger- enden (I). Beton + Fertigteil-Technik, Heft 6/1975. 8 Steinle, A und F.S. Rostásy, Zum Tragverhalten ausgeklinkter Träger-enden (II). Beton + Fertigteil-Technik, Heft 7/1975. 9 Houwen, P.G.M. Onderzoek naar het gedrag van tandopleggingen. Eindhoven, november 2008. 10 De Bruijn, W.A., B.M.A. Slenders en C.S. Kleinman, Gezonde tanden (3) - Beproevingen in het Van Musschenbroek Laboratorium. Cement 2009/1. 11 NEN-EN 1992-1-1, Eurocode 2: Ontwerp en berekening van beton- constructies ? Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, inclusief nationale bijlage. 12 Fib Bulletin 2, Structural Concrete Textbook on behaviour, design and performance, vol. 2. 304 pg, 2000. 9 Vergelijking berekende en experimenteel bepaalde bezwijklast 10 Goede verankering van de ophang- wapening De sterkte van de tandoplegging wordt verder beïnvloed door de volgende fenomenen [12]: a De sterkte van de drukstaaf in het vakwerkmodel neemt drastisch af bij dwarstrekrekken en schuine scheuren. b Knoopkrachten en knoopgebieden moeten worden afge- leid van een vakwerkmodel, waarin de staven georiënteerd zijn overeenkomstig het elastisch gedrag. Kleine hoeken tussen drukdiagonalen en trekstaven in een knoop waar twee drukstaven en een trekstaaf samenkomen (C-C-T- knopen, Compression-Compression-Tension-knopen) leveren een minder goed model en kunnen compatibili- teitsproblemen geven in het knoopgebied. Hoeken kleiner dan circa 40º tussen de belangrijkste drukdiagonalen en trekstaven in C-C-T-knopen moeten bij voorkeur worden voorkomen. De hoogte van de tand moet dus niet te klein worden gemaakt. c De sterkte van knopen loopt gevaar indien wijde scheuren ontstaan in naastgelegen trekstaven. Deze scheuren kunnen doordringen tot in het knoopgebied. Dit effect wordt in de praktijk nog versterkt door de verhindering van opgelegde vervormingen. Trekkrachten in de naastgelegen trekgebieden moeten worden opgenomen door wapening en een scheur- verdelende wapening moet aanwezig zijn in naastgelegen gebieden met lage trekrekken. d De effectieve betonsterkte in knoopgebieden, die zijn gelegen in vlakke spanningsgebieden, wordt ook verhoogd door het verhinderen van dwarsvervormingen (rekken). Een verge- lijkbaar effect treedt op door de verhindering van dwarsrek- ken in zwaar belaste knoopgebieden door het naastgelegen beton. Deze effecten en het positieve effect van de 'opsluit- wapening' (confining reinforcement) verklaren waarom de draagcapaciteit van geconcentreerde knopen [11] bij experi- menten en in de praktijk meestal groter is dan verwacht. In een volgend nummer van Cement zal een volledig uitge- werkt voorbeeld van een tandoplegging worden beschreven. ) naal kan zich dan afzetten tegen de (druk)langswapening en de gesloten beugels (fig. 10). Wanneer de beugels worden verdeeld over een breder gebied ontstaat een ongelijkmatige verdeling van de ophangkracht in de beugels. Omdat de spanning in de beugels nabij de keel groter zal zijn dan de gemiddelde waarde, heeft dit met name een ongunstige invloed op de scheurwijdte in de keel van de tandoplegging. Concentreer de beugels daarom bij voorkeur nabij de keel over een breedte gelijk aan de halve tandhoogte. Men moet er wel voor zorgen dat de concentratie van beugels niet ten koste gaat van de verankering van de onderste langs- wapening door daar extra haarspelden aan te brengen. De scheur in de keel van de tandoplegging is vaak aan de wijde kant omdat slechts één scheur vanuit de keel ontstaat en de spanning in de ophangwapening in de BGT relatief hoog is (>280 MPa). Dit effect wordt versterkt door de hiervoor genoemde ongelijkmatige spanningsverdeling als gevolg van het spreiden van de ophangwapening over een breder gebied. Om de scheurwijdte te beperken kan men de ophangwapening verdelen door 1/3 deel van de verticale ophangkracht op te laten nemen door schuine ophangwapening en 2/3 deel door verti- cale gesloten beugels (zie ligger T3 in figuur 7). Een goed alter- natief is het om de volledige ophangkracht op te laten nemen door verticale ophangwapening en een praktische schuine wapening toe te voegen om de scheurwijdte te beperken. Een in principe onjuiste verankering van de ophangwapening ontstaat indien de onderste langswapening omhoog wordt gebogen en boven in de ligger terug wordt gebogen (zie ligger T1 in figuur 7). De schuine drukdiagonaal kan zich niet tegen de terug gebogen langswapening afzetten maar gaat er langs (fig. 5, rechts). Dit effect wordt versterkt bij het toepassen van grote staafdiameters in combinatie met kleine tandhoogten. In dat geval bereikt de drukdiagonaal het theoretisch vakwerk- knooppunt niet, waardoor de hoofdscheur nog eerder langs de teruggebogen langswapening loopt.