Scheurloos beton, een droom?110 42012Scheurloosbeton,een droom?1Kans op scheuren in verhardend beton (1)Scheurkansen voor verhardend betonDit is het eerste van twee artikelen over scheurenin verhardend beton. Dit eerste artikel gaat overhoe de kans op scheurvorming kan worden vast-gesteld. Het tweede deel behandelt het bepalenvan de hoeveelheid benodigde wapening terbeheersing van de scheurwijdte.Scheurloos beton, een droom? 11142012tijd sterkte, stijfheidtijdtijdkrimptemperatuur1 Scheurvorming in verhardend beton2 Scheurvorming in verhardend beton;samenspel van: ontwikkeling mechanischeeigenschappen, temperatuur en krimpScheurvorming in verhardend beton is moeilijk helemaal uit tesluiten. Hoe groot is de kans dat er toch scheuren ontstaan?Welke optimalisaties leiden tot een minimale kans op scheur-vorming? Hoe kan die kans worden berekend en wat zijn degevolgen van ontwerpkeuzes en invloedsfactoren?Door aandachtig om te gaan met verhardend beton kunnen dekans op scheurvorming en de gevolgen ervan (scheurwijdte-beheersing) steeds beter worden beoordeeld. In de huidigepraktijk wordt een kans op scheuren zelden berekend. Ditartikel, gebaseerd op een promotieonderzoek aan de TU Delft[1], geeft inzicht hoe de berekening van die kansen op eenvou-dige wijze kan worden gerealiseerd.Spanningen in verhardend betonTijdens het verharden gaat beton over van een vloeibare fasenaar een verharde fase. Dit proces wordt ge?nitieerd door dehydratatie van cement, de reactie die cement aangaat met hetaanwezige water. Dit hydratatieproces is leidend bij de ontwik-keling van de benodigde (gewenste) sterkte en stijfheid van hetbeton. De chemische reactie gaat gepaard met de nodigewarmteontwikkeling. In de beginfase van de hydratatie gaat dechemische reactie relatief snel en vindt meer warmteontwikke-ling plaats dan dat warmte wegstroomt naar de omgeving. Debetonnen constructie warmt op; meer in de kern van de door-snede en minder in de dekking. Als in de loop van het hydrata-tieproces (meestal na enkele dagen) de snelheid van de chemi-sche reactie afneemt, gaat er meer warmte uit de doorsnedeverloren aan de omgeving dan er wordt geproduceerd. Debetonnen constructie zal weer afkoelen. Dit verwarmen enweer afkoelen gaat, bij een element dat vrij kan vervormen,gepaard met het respectievelijk uitzetten en weer krimpen.Wordt de vervorming verhinderd, dan gaat het opwarmen enweer afkoelen bij gelijkblijvende stijfheid gepaard met hetachtereenvolgens opbouwen en weer afnemen van drukspan-ningen in het element. In verhardend beton is echter de stijf-heid niet constant, maar ontwikkelt deze zich van zeer laagvoor het vloeibare beton tot de gebruikelijke waarden voorverhard beton. De ontwikkeling van temperatuur en stijfheidvan een verhardend betonnen element waarvan de vervormin-gen zijn verhinderd, resulteert tijdens het opwarmen in deeerste dagen tot lage drukspanningen (lage stijfheid van hetbeton). Tijdens het afkoelen van de constructie resulteert het inhoge trekspanningen (hogere stijfheid van het beton). Als detrekspanningen groter worden dan de toelaatbare treksterktevan het beton op dat moment, resulteert dit in scheurvorming.Parallel aan de temperatuurvervormingen is verhardend betonook onderhevig aan krimp, met name autogene krimp enuitdrogingskrimp. Dit artikel gaat niet in op het vaststellen vande ontwikkeling van deze belastingen (spanningen) of de vast-stelling van de ontwikkeling van de sterkte.Samenvattend kan scheurvorming in verhardend beton wordenbepaald aan de hand van de volgende trilogie (fig. 2):? sterkte-, stijfheidsontwikkeling? temperatuurontwikkeling? krimp (autogene krimp en uitdrogingskrimp)Er is de afgelopen decennia diverse geavanceerde (commerci?le en`in house') programmatuur ontwikkeld die het mogelijk maakt deontwikkeling van temperatuur, spanning en sterkte in verhar-dende betonnen constructies te simuleren (DIANA, FEC3S,HEAT, TempSpan). Met name met het eindige-elementenpakketDIANA kan door middel van een twee- of driedimensionaleberekening de temperatuur- en spanningsontwikkeling wordenberekend. Hierbij kunnen randvoorwaarden expliciet wordenmeegenomen, zoals toegepast betonmengsel, wind, omgevings-temperatuur, zonbestraling, bekisting, isolatie, koeling en belen-dende (oudere) constructieve onderdelen. De ontwikkeling vantemperatuur, stijfheid, krimp en dergelijke resulteert samen metde randvoorwaarden in een spanning- en sterkteontwikkeling,eventueel gevolgd door scheurvorming (fig. 3a).dr.ir. Herbert van der HamIv-InfraScheurvorminginverhardendbetoniseenonwenselijkfenomeen.Tochspringennietzeldendirectnahetstortendescheurenalinhetbeton,zoookinbijvoorbeeldnieuweconstructiesmeteenbeoogdelevensduurvan50tot100jaar.Somszijndiescheurenzelfswatervoerend,watbijtunnelelementenofkelderwandenonderdegrondwaterspiegelnatuurlijkongewenstis.Scheurvormingheeftookdirecteinvloedopdeduurzaamheidvandeconstructie,aangezienaantasting(carbonatatie,chlorideindringingenz.)ingescheurdbetonaanzienlijksnellerverlooptdaninongescheurdbeton.Inditeersteartikelineenserievantweewordttoegelichthoedekansopscheurvormingkanwordenvastgesteld.2Scheurloos beton, een droom?112 420126,00 4 1008-2,00,04,0622,06,0-2,00,04,02,0spanning[MPa]tijd [dagen]gem. sterktegem. spanninggem. sterkte0.6 gem. sterktegem. spanning10,0%7,5%5,0%2,5%0,0%toelaatbare scheurkansberekende scheurkans0 4 10862tijd [dagen]spanning[MPa]0 4 10862tijd [dagen]kansopscheuren[%]0 4 1008-2,00,04,0622,06,0-2,00,04,02,0spanning[MPa]tijd [dagen]gem. sterkte0.6 gem. sterktegem. spanning10,0%7,5%5,0%2,5%0,0%toelaatbare scheurkansberekende scheurkans0 4 10862tijd [dagen]spanning[MPa]0 4 10862tijd [dagen]kansopscheuren[%]-2,00,010,0%7,5%5,0%2,5%0,0%toelaatbare scheurkansberekende scheurkans0 4 10862tijd [dagen]spanning[M0 4 10862tijd [dagen]kansopscheuren[%]onderwaterbetonhgemhminhmin= hgem- (tolboven2+ tolonder2)0,5tolondertolboven3a Arbitraire analyse verhardend beton: gemiddelde spanning en sterkte3b Niveau I-berekening: toets op toelaatbare spanning3c Niveau II-berekening: overschrijding van de toelaatbare kans op scheuren4 Variabele input zoals a) grondstoffen droog/nat en b) toleranties in maatvoeringAls de invoerparameters zo onzeker zijn, hoe zeker zijn we danvan de resultaten? Hoe groot is de kans dat er ondanks alle tenemen (en met berekeningen onderbouwde) maatregelen t?ch(ontoelaatbare) scheurvorming optreedt? Of hoe kan het dat erjuist geen scheurvorming optreedt, terwijl dit wel verwachtwerd in de simulaties?Duurzaamheidsvoorspellingen kunnen betere resultaten gevenals men de beschikking krijgt over scheurkansen en kansverde-lingen van de verwachte scheurwijdte. Samenvattend kanworden gesteld dat een spreiding van de invoer resulteert ineen spreiding van de uitvoer. Dit vraagt om een probabilis-tische benadering.Probabilistische benaderingKansberekeningen zijn niet nieuw. Maar in de praktijk wordenze maar zelden (bewust) toegepast. Kansberekeningen zijnmogelijk van zeer eenvoudig (toepasbaar door vrijwel iedereenmet basiskennis) tot zeer geavanceerd (toepasbaar door specia-listen). Het Joint Comittee on Structural Safety [2] heeft al in1981 een onderverdeling gemaakt in verschillende niveaus vankansberekeningen:? Niveau 0: ervaring;? Niveau I: praktische ontwerpgrafieken;? Niveau II: eenvoudige probabilistische methoden;? Niveau III: uitgebreide probabilistische methoden.Nowak onderscheidt ook nog een Niveau IV [3]. In dit niveauworden de totaal verwachte kosten als optimalisatiecriteriumgebruikt. In de praktijk kan dit niveau worden ge?mplemen-teerd in de interactie tussen de adviseur van de verhardings-beheersing en de uitvoerende partij. Dit niveau zal hier echterniet verder worden beschouwd.Niveau 0 (ervaring)Inschattingen gebaseerd op ervaringen zijn onmisbaar in de bouw.Echter, voor een rekenkundige onderbouwing van ontwerpkeuzesSchijnnauwkeurigheid?Het werken met geavanceerde computerprogrammatuur wektde indruk dat het gebruik ervan resulteert in exacte resultaten.In het bijzonder op het gebied van verhardend beton betreft hetechter slechts schijnnauwkeurigheid. Er wordt gerekend metklimatologische invloeden als zonbestraling, wind, regen enomgevingstemperatuur. Allemaal parameters die van momenttot moment kunnen verschillen. Daarnaast is het hele verhar-dingsproces en de ontwikkeling van sterkte en stijfheid afhan-kelijk van `natuurlijke' grondstoffen als zand, grind, water encement. Die vertonen variaties in samenstelling, gradering,vochtigheid enz. (fig. 4a). Het storten van beton is bovendienvaak mensenwerk, wat onherroepelijk leidt tot maatafwijkingenen heterogenisatie van de doorsnede (bijvoorbeeld door varia-ties in verdichting). Als er onderwaterbeton wordt gestortbijvoorbeeld, zijn toleranties in de dikte van 150 mm zeker nietuitgesloten (fig. 4b). Dit heeft grote invloed op de optredendespanningen in de constructievloer die op de onderwaterbeton-vloer wordt gestort. Die onderwaterbetonvloer wordt weerbe?nvloed door een eventuele verhinderingsgraad uit paalfun-deringen. Deze is afhankelijk van de bedding op de palen, dieweer afhankelijk is van een even onzekere sondering ter plaatse.3a 3b 3c4Scheurloos beton, een droom? 1134201212345keuze van constructie,materiaal en mogelijke maatregelenvaststellen temperatuurverloopd.m.v. berekeningen of metingenbepalen verhinderingsgraad (intern / extern)en berekenen spanningenbereken ratio:spanning / sterkteontwerp op risico van scheurvormingOKtoelaatbaar ontoelaatbaarontwerpkeuzes wijzigenkeuze van constructie,materiaal en mogelijke maatregelenvaststellen temperatuurverloopd.m.v. berekeningen of metingenbepalen verhinderingsgraad (intern / extern)en berekenen spanningentoelaatbaar ontoelaatbaarontwerpkeuzes wijzigen1234 kansberekening: P (R ? Q < 0) = (?)OK5 Stroomschema Niveau I-berekening6 Stroomschema Niveau II-berekeningsterkte en de spanningen. Deze marge wordt bereikt door inhet ontwerp de zogenoemde veiligheidsfactoren in rekening tebrengen. Indien de gewenste marge niet wordt gehaald, moetenwijzigingen aan het constructieve ontwerp, het materiaal ofandere maatregelen worden doorgevoerd (fig. 5).Hoe groot de marge tussen spanning en sterkte moet zijn, isbijvoorbeeld bepaald door Lokhorst [4]. Uit een ontwerp-grafiek volgt de toelaatbare spanning-sterkteverhouding vooreen bepaalde kans op scheuren. In tabel 1 is de kans op scheur-vorming gegeven (Pf) bij veiligheidsfactoren met de bijbeho-rende spanning-sterkteverhouding.In de huidige praktijk van verhardingsbeheersing wordenvrijwel alle beschouwingen uitgevoerd op het eerste niveau vankansberekeningen. Omdat een marge of verhouding wordtgehanteerd tussen spanning en sterkte, wordt snel uit het oogverloren dat achter dit niveau wel degelijk een kansberekeningschuil gaat. Bij een aangehouden verhouding van bijvoorbeeld0,6 is de kans op scheuren slechts 5%, zo blijkt uit de tabel.Indien deze marge wordt overschreden (fig. 3b), neemt de kansop scheuren direct toe. Hoeveel is echter niet direct zichtbaar.Als uit de uitvoering blijkt dat met bepaalde maatregelen geenscheurvorming optreedt, betekent dit dus niet dat de maatrege-len kunnen worden versoepeld. Het is immers zo dat, bij eenaanwezige verhouding van 0,6, 95% van de op die manieruitgevoerde constructies inderdaad niet zal scheuren; daar isimmers op ontworpen!of uitvoeringsmethodieken is dit niveau onvoldoende. Zeker ophet gebied van verhardend beton biedt het geen handvat. Daarwaar normaliter een toelaatbare overschrijding van de kans opscheuren van 5% wordt geaccepteerd, betekent dit dus een kansvan meer dan 95% dat g??n scheurvorming optreedt. Het is duslogisch dat bij juiste beheersmaatregelen vrijwel nooit scheurvor-ming optreedt. Alle gevallen waarvan wordt gesteld dat ervaringmet `soortgelijke constructies' laat zien dat met `bepaalde maat-regelen' best kan worden gestort, zullen binnen die 95% vallen endus inderdaad resulteren in een `scheurvrije' constructie. Echter,op het moment dat dit wordt ge?xtrapoleerd naar een andereconstructie, een ander seizoen van uitvoering, een ander mengselenz. kan een overschrijdingskans van 5% niet meer worden gega-randeerd. Bij het gegeven dat injecteren van scheuren geenuitgangspunt in het ontwerp zou mogen zijn, moet worden vast-gehouden aan een vooraf gedefinieerde en rekenkundig aange-toonde overschrijdingskans.Niveau I-berekening (praktische ontwerpgrafieken)Bij Niveau I wordt geen kans op scheurvorming berekend. Eenberekening op het eerste niveau is een ontwerpmethode, opge-steld volgens de landelijk geldende normen. Die normenachten een element voldoende betrouwbaar als een zekeremarge aanwezig is tussen de representatieve waarden van de56Scheurloos beton, een droom?114 420120kans opscheurenPDF R-Q, veiligheidsmargeQ, belastingR, weerstandSTARTNEE JAbepalen benodigdaantal simulaties (n)temperatuurontwikkeling (Tt)sterkte ontwikkeling (Rt)spanningsontwikkeling (Qt)i = i + 1vaststellen invoer(gemiddelden enstandaardafwijkingen)scheuren als Qt> 0.75 Sti > nbereken kans op scheurenuit gesimuleerde datakansverdelingsfunctieswillekeurigegetallen generatorverwachte kans op scheurenmaximale relatieve foutgewenste betrouwbaarheid7 Kansverdelingsfuncties van belasting, weerstand en veiligheidsmarge8 Stroomschema Niveau III-berekening (Monte Carlo-benadering) [4]Niveau III-berekening (uitgebreide probabilistischemethoden)Met een Niveau III-berekening wordt de kans van scheurenbepaald met inachtneming van de kansdichtheidsfuncties vanalle inputparameters (variabelen). Hiermee wordt een relatiegelegd tussen de betrouwbaarheid van de berekening van dekans op scheuren en de betrouwbaarheid van de inputpara-meters. Een Niveau III-berekening kan worden uitgevoerddoor middel van een Monte Carlo-benadering. Deze benade-ring is een techniek die kan worden gebruikt om een spreidingaan numerieke resultaten te genereren zonder vele (dure)fysieke proeven te hoeven uitvoeren. Resultaten van proevenuit het verleden (en andere informatie) kunnen wordengebruikt voor het vaststellen van kansdichtheidsfuncties van deinput. Vervolgens kunnen deze kansdichtheidsfuncties wordengebruikt voor het genereren van gesimuleerde numerieke data.Deze gesimuleerde data worden gebruikt voor het berekenenvan de kans op scheuren in verhardend beton. Deze procedureis weergegeven in een stroomdiagram (fig. 8).Tabel 1 Relatie kans, veiligheidsfactor en bijbehorende spanning-sterkteverhoudingPf 1/5 x 10-10,75 0,75 1,3310-10,88 0,64 1,5610-21,00 0,56 1,7910-31,12 0,50 2,0010-41,20 0,47 2,1310-51,30 0,43 2,3210-61,42 0,40 2,50 = veiligheidsfactor en = toelaatbare spanning-sterkteverhouding [3]Niveau II-berekening (eenvoudige probabilistischemethoden)Vanwege de eenvoud is de zogenoemde First Order SecondMoment-methode (fig. 6) een zeer praktische methode voorhet berekenen van de kans op scheuren in verhardend beton.Deze methode gebruikt het gemiddelde en de standaardafwij-king van de spanningen en de sterkte. Omdat de berekeningvan de kans op scheuren in verhardend beton primair afhanke-lijk is van deze twee variabelen, kan de scheurkans directworden berekend uit een linearisatie van de responsfunctie:P(R ? Q < 0) = (? )Met daarin:R = weerstandQ = belasting = betrouwbaarheidsindex van het systeem: =R-Q____R-QMet:R-Q= veiligheidsmarge van het systeem:R-Q=R? Q(fig. 7)R-Q= standaardafwijking van de bezwijkfunctie:R-Q= ________?R+ ?QTerwijl een beschouwing op Niveau II nauwelijks meer tijd ofkennis vraagt dan een beschouwing op Niveau I, levert het welbeduidend meer informatie op. Het directe resultaat is immerseen kans op scheuren (fig. 3c), in plaats van een over- of onder-scheiding van een toelaatbare marge, zoals bij een beschouwingop Niveau I het geval is (fig. 3b). Nu is direct duidelijk dat desummiere overschrijdingen uit figuur 3b resulteren in een kansop scheuren van ruim 8%, waarbij werd uitgegaan van eentoelaatbare kans op scheuren van 5%. Dat is dus bijna eenverdubbeling van de scheurkans!78Scheurloos beton, een droom? 11542012 bekisting4%overige18%constructie-breedte9%gemiddeldeomgevings-temperatuur26%amplitudeomgevings-temperatuur0%initi?lebetontemperatuur29%volumiekemassa cement5%constructie-hoogte9%9 Resultaten parameterstudie, met aangegeven de maatgevende van 32 invloed-parameters voor het bepalen van de kans op scheurvorming in verhardendbetonnen constructiesvorming kunnen beter verantwoorde keuzes worden gemaaktin de verhardingsbeheersmaatregelen. Het is hierbij makkelij-ker afwegingen te maken als de invloed op de scheurkansbekend is (Niveau II en III), dan als een invloed op de margetussen spanning en sterkte (Niveau I) bekend is. Op die manierkunnen in een vroeg stadium van het ontwerpproces ontwerp-keuzes, gevolgen en kansen op overschrijdingen worden over-legd met aannemer ?n opdrachtgever.Na het berekenen van de kans op scheuren in verhardendebetonnen constructies kan een volgende stap worden gemaaktnaar de berekening van wapening in die constructies. Hierbijkan de invloed worden bekeken van kansberekeningen op dehoeveelheid benodigde wapening. Er is een sterke relatie tussende aanpak van het bepalen van de kans op scheurvorming inverhardend beton en het bepalen van de hoeveelheid beno-digde wapening ter beheersing van de scheurwijdte van deeventueel optredende scheuren. Dit aspect zal beschrevenworden in het tweede artikel, dat binnenkort verschijnt. De Monte Carlo-benadering resulteert in een grote hoeveelheiddata. Analyse van deze data resulteert in een correlatie tussende verschillende parameters en de berekende kans van scheu-ren. Deze correlatie varieert per simulatiereeks. Ten gevolgehiervan kan de correlatie zelf worden gezien als een willekeu-rige variabele. Hierdoor is er niet een enkele waarde te gevenvoor de correlaties en zal de berekende kans op scheurenverschillen per uitgevoerde simulatiereeks. Indien de simulatie-reeks groot genoeg is, kan de kans op scheuren met voldoendebetrouwbaarheid van de maximale relatieve fout wordenbepaald.ParameterstudieDe resultaten van een zeer groot aantal simulaties uit eenMonte Carlo-analyse voor een arbitraire constructie zijngebruikt voor het uitvoeren van een parameterstudie. Uit deparameterstudie blijkt dat de gemiddelde omgevingstempera-tuur en initi?le betontemperatuur de grootste invloed hebbenop de kans van scheuren in een verhardend betonnen element(fig. 9). Controle van deze parameters zal resulteren in eenlagere kans op scheuren. In het kader van verhardingsbeheer-sing kunnen de gebruikelijke maatregelen, zoals isoleren vanhet betonoppervlak en koelen van de doorsnede door middelvan koelleidingen, direct worden gerelateerd aan deze tweeinvloedparameters. Hieruit blijkt echter ook dat variatie vandeze beheersmaatregelen (variaties in koeling, verwaaien vanisolatie enz.) direct resulteren in een significante wijziging inde kans op scheuren van het verhardend beton.Verder kan worden geconcludeerd dat een verlaging van deiniti?le betontemperatuur zal resulteren in een substanti?leafname van de kans op scheuren. Een toename van de omge-vingstemperatuur zal eveneens resulteren in een afname van dekans op scheuren. Dit kan worden verklaard door een kortereafkoelfase van het verhardend beton. Een kortere afkoelfase eneen kleinere temperatuurgradi?nt gedurende deze afkoelfasezullen resulteren in lagere trekspanningen in het beton.ConclusiesIn de huidige praktijk worden berekeningen ten behoeve vande verhardingsbeheersing uitgevoerd op kansberekeningNiveau I. Hierbij wordt geen directe kans op scheurvormingberekend, maar in plaats daarvan wordt een marge aangehou-den tussen optredende spanningen en treksterkte van hetbeton. Gevolg is dat snel uit het oog wordt verloren dat menbezig is met kansberekeningen. De meer inzichtelijke kans opscheurvorming die volgt uit een Niveau II- of Niveau III-berekening wordt niet bepaald. Gezien de eenvoud van eenNiveau II-berekening zou deze altijd deel kunnen, of misschienwel moeten uitmaken van de verhardingsbeheersingsrappor-tage. Met behulp van een ontwikkeling van de kans op scheur- LiTeRATuuR1 Ham, H.W.M. van der, Microstructure and transport phenomena invisco-elastic modelling of hardening cementitious materials.Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 2011.2 CUR-rapport 190, Probability in Civil Engineering. CUR, Gouda, 1997.3 Nowak, A.S., Collins, R.C., Reliability of structures. University ofMichigan, 2000.4 Lokhorst, S.J., Deformational behavior of concrete influenced byhydration related changes of the microstructures. TechnischeUniversiteit Delft, 2001.5 CUR-Rapport 2008-1, Ontwerpen in 3D. Materiaal en Constructie.CUR, Gouda, 2008.9