O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eMe chan icacement 2001 184In het Departement BurgerlijkeBouwkunde van de KatholiekeUniversiteit Leuven is de laatste jarenzowel experimenteel als theoretischonderzoek uitgevoerd naar hetscheurgedrag van klassiek gewapen-de betonnen balken, versterkt metstaalvezels. De voornaamste para-meters waren het percentage langs-wapening en de hoeveelheid en deslankheid van de toegevoegde staal-vezels. Zowel de scheurafstand alsde scheurwijdte verminderen dankzijde aanwezigheid van de staalvezels.Scheurvorming in klassiek gewa-pende betonconstructies is nage-noeg onvermijdelijk wegens delage rekcapaciteit van het betonin vergelijking met de toegelatenrekken in de wapening. In de ge-bruiksgrenstoestand is het echterbelangrijk de scheurwijdte te be-perken. Dit geldt in het bijzondervoor structuren in een aggres-sieve omgeving en voor reservoirswaarbij de waterdichtheid vancruciaal belang is.Proeven hebben aangetoond dathet gebruik van staalvezels teza-men met klassieke langswape-ning het scheurgedrag van der-gelijke constructies gunstig be?n-vloedt: beperking van scheur-wijdte [1, 2].Om deze positieve invloed van destaalvezels meer in detail te ana-lyseren, is gedurende een viertaljaren experimenteel onderzoekaan de gang in het DepartementBurgerlijke Bouwkunde van deK.U.Leuven.De berekening van de scheur-wijdte volgens Eurocode 2 [3] isslechts geldig voor klassiek gewa-pende balken met normale beton-druksterkteenzonderstaalvezels.Een uitbreiding van dit bereke-ningsmodel voor betonnen struc-turen, zowel voorzien van klas-sieke wapening als staalvezels,werd zeer recentelijk voorgestelddoor Rilem TC162-TDF [4]. Devermindering van de scheuraf-stand als gevolg van de toege-voegde staalvezels werd in ditmodel echter nog niet in beschou-wing genomen. Een verdere opti-malisatie van de berekenings-methode voor scheurwijdte instaalvezelversterkte betonbalkenwerd door Vandewalle uitgevoerd[1].P r o e f p r o g r a m m aTot op heden werden veertienbalken beproefd, serie 1 (1 t.m. 8)3600 mm lang en 350 mm hoog,serie 2 (9 t.m. 14) 2700 mm langen 300 mm hoog. De volgendeparameters werden onderzocht[5, 6, 7] (tabel 1):? volumepercentage van destaalvezels;? type staalvezel(slankheid: lf/ df);? hoeveelheid langswapening.De proefopstelling is weergege-ven in figuur 1. De balken warenisostatisch (statisch bepaald) op-gelegd en onderworpen aan tweepuntlasten (vijzels). Gedurendede proef, waarbij de belasting instappen werd aangebracht totbreuk, zijn de volgende groothe-den gemeten:? scheurontwikkeling(scheurpatroon);? scheurwijdte.De opening van de scheuren diezich bevonden tussen de belas-tingspunten, werden aan beidezijden van de balk opgemeten opeen hoogte van ongeveer 20 mmboven de onderrand van de balk.De gemiddelde kubusdruksterkte(150 x 150 x 150 mm3) van hetbeton fcm,cubop het ogenblik vanScheurgedrag vangewapend-betonbalkenversterkt met staalvezelsprof.dr.ir. L. Vandewalle, ir. D. Dupont, Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.LeuvenTabel 1 | Proefprogrammabalk staalvezels langswapening drukwapening dwarskracht-Vfwapening(% V/V) (kg/m3) type*)1 - - - - 2 10 10 - 2502 0,38 30 RC 65/35 BN 2 20 2 10 10 - 2503 0,56 45 RC 65/35 BN 2 20 2 10 10 - 2504 0,38 30 RC 80/50 BN 2 20 2 10 10 - 2505 0,56 45 RC 65/60 BN 2 20 2 10 10 - 2506 0,38 30 RC 80/50 BN 2 20 - -7 0,56 45 RC 80/60 BN 2 20 - -8 0,89 70 RC 80/60 BN 2 20 - -9 - - - 3 20 - -10 0,25 20 RC 80/60 BN 3 20 - -11 0,76 60 RC 65/60 BN 3 20 - -12 - - - 3 20 - -13 0,25 20 RC 65/60 BN 3 16 - -14 0,76 60 RC 65/60 BN 3 20 - -*) R: vezel met haakjes - C: vezels gekleefd in bundels65: slankheid van de vezel (lengte / diameter = lf/df) - 35: lengte van de vezel (lfin mm)B: geen coating - N: laag koolstofgehalte (low carbon vloeispanning 1100 MPa)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eMe chanicacement 2001 1 85de proef bedroeg ongeveer 40MPa voor serie 1 en 50 MPa voorserie 2.De gebruikte staavezels zijn aandeuiteindenvoorzienvanhaakjesen zijn van het type N (Low car-bon: vloeispanning 1100 MPa).De eigenschappen van de viergebruikte types staalvezel zijnvermeld in tabel 1.Het nascheurgedrag van hetvezelbeton werd bepaald via buig-proeven op prisma's, waarvoortwee verschillende proefmetho-den werden gebruikt:Serie 1:Belgische norm NBN B15-238 [8];ongekerfd prisma(150 x 150 x 600 mm3);vierpuntsbuigproef -overspanning: 450 mm.Serie 2:Rilem TC162-TDF [9];gekerfd prisma(150 x 150 x 550 mm3);driepuntsbuigproef -overspanning: 500 mm.R e s u l t a t e nDe gemiddelde waarde van descheurafstanden, gemeten bij heteinde van de proef, is samengevatin tabel 2. Uit deze tabel blijkt datin het algemeen de toevoegingvan staalvezels aan klassiek gewa-pendebetonnenbalkendescheur-afstand doet dalen. In dit proef-programma vormt balk 13 hieropeen uitzondering. De meest waar-schijnlijke reden hiervoor is delage vezeldosering (20 kg/m3).Tevens blijkt uit de resultaten vande balken 2 t.m. 8 dat een verho-gingvandeslankheidvandestaal-vezel resulteert in een daling vande scheurafstand. De nascheur-treksterkte van het staalvezel-beton geeft aanleiding tot eenkleinere overdrachtslengte en bij-gevolg ook tot een daling van descheurafstand.De invloed van de toevoeging vanstaalvezels op de gemiddeldescheurwijdte in de gebruikgrens-toestandisweergegevenintabel3.Tabel 2 | Gemiddelde eindwaarde van de scheurafstandbalk srm,testsrm,Vandewallesrm,Vandewalle(mm) (mm) srm,test1 132,5 121,6 0,9182 102,4 93,5 0,9133 91,2 93,5 1.0254 73,1 76 1,0375 80,4 76 0,9456 75,2 76 1,0117 63,4 76 1,1998 68,3 76 1,1139 100,1 92,5 0,92410 86,8 71,1 0,81911 70,1 71,1 1,01412 80,0 103,1 1,28913 95,6 79,3 0,83014 64,3 79,3 1,233gem. 1,019Tabel 3 | Gemiddelde scheurwijdte in de gebruiksgrenstoestandbalk wtestwRilemwRilemwVandewallewVandewallewEC2wEC2(mm) (mm) wtest i (mm) wtest mj (mm) wtest1 0,120 - - - - 0,148 1,2332 0,088 0,125 1,421 0,096 1,091 0,147 1,6703 0,073 0,115 1,575 0,088 1,206 0,148 2,0274 0,068 0,124 1,824 0,078 1,147 0,149 2,1915 0,068 0,107 1,574 0,067 0,985 0,142 2,0886 0,071 0,134 1,887 0,084 1,183 0,154 2,1697 0,062 0,120 1,936 0,075 1,210 0,153 2,4688 0,074 0,118 1,595 0,074 1,000 0,153 2,0689 0,126 - - - - 0,115 0,91310 0,111 0,110 0,991 0,085 0,766 0,115 1,03611 0,073 0,098 1,343 0,075 1,027 0,114 1,56212 0,097 - - - 1,027 0,129 1,33013 0,103 0,122 1,185 0,094 0,913 0,130 1,17114 0,067 0,101 1,508 0,077 1,149 0,125 1,866gem. 1,531 1,062 1,6991 | Schema proefopstellingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eMe chan icacement 2001 186balk 1-8: MSLS 48 kNm;balk 9-11: MSLS 56 kNm;balk 12-14: MSLS 39 kNm.Indien de balken 10 en 13 (20kg/m3staalvezels zeer lage na-scheurtreksterkte)buitenbeschou-wing worden gelaten, vermindertde gemiddelde scheurwijdte in degebruiksgrenstoestand ten gevol-ge van de vezeltoevoeging met on-geveer 40%.De mechanische eigenschappenbetreffende het nascheurgedragvanhetstaalvezelbetonzijnsamen-gevat in tabel 4.Belgische norm NBN B15-238:equivalente buigtreksterkte feq,n:n = 300 net(relatieve doorbui-ging in het midden van de over-spanning) = 1,5 mm;n = 150 net= 3 mm.Rilem TC162-TDF:equivalente buigtreksterkte feq,x:x = 2 net 0,7 mm;x = 3 net 2,7 mm.frwordt gedefinieerd als de pro-portionaliteitsgrens. De bereke-ningsprocedure van de respectie-velijke treksterkten is terug tevinden in [8, 9].R e k e n m o d e l v o l g e n sE u r o c o d e 2In Eurocode 2 [3] wordt de gemid-delde scheurwijdte wmberekendmet de formule:wm= srmsm(1)waarin:srmis de gemiddelde eind-waarde van de scheur-afstand (mm);smis de gemiddelde staalrekonder de van toepassingzijnde belastings-combinatie.De gemiddelde eindwaarde vande scheurafstand voor elementendie hoofdzakelijk aan buigingof trek zijn onderworpen, kanworden berekend uit:bsrm= 50 + 0,25 k1k2___ (mm) (2)rwaarin:bis de staafkenmiddellijn;k1is een co?ffici?nt dierekening houdt met dehechtingseigenschappenvan de staven;k2is een co?ffici?nt die reke-ning houdt met de vormvan de spanningsverdelingin de doorsnede;ris het effectief wapenings-percentage, gedefinieerdals:r= As/ Ac,effAsis de wapeningsdoorsnedebinnen de effectief getrok-ken doorsnede Ac,eff.2 | Spanningsverdeling in gescheurde doorsnede zonder (a) en met staalvezels (b)3 | Spanningsverdeling in gescheurde doorsnedea. lineair-elastisch voor de berekening van feq,2uit de Rilem-driepuntsbuigproefb. met constante fover 0,65 hTabel 4 | Proefresultaten bepaling nascheurgedragbalk frfeq,300feq,150feq,2feq,3(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)1 4,5 - - - -2 4,5 3,3 3,0 - -3 4,4 4,1 3,7 - -4 4,4 3,6 3,3 - -5 5,0 5,2 4,9 - -6 3,8 2,6 2,5 - -7 4,3 4,0 3,5 - -8 3,9 4,4 3,4 - -9 4,0 - - - -10 3,9 - - 1,3 1,411 4,3 - - 3,9 3,912 4,0 - - - -13 3,9 - - 1,3 1,414 4,3 - - 3,9 3,9O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eMe chanicacement 2001 1 87De gemiddelde staalrek is gelijkaan:ssrsm= ___ [1 _ 12(__)2] (3)sswaarin:sis de spanning in de trek-wapening, berekend opbasis van een gescheurdedoorsnede (MPa) (fig. 2a);sris de spanning in de trek-wapening, berekend opbasis van een gescheurdedoorsnede onder de belas-ting die de eerste scheur-vorming veroorzaakt (MPa)(fig. 2a);1is een co?ffici?nt die reke-ning houdt met de hech-tingseigenschappen van destaven;2is een co?ffici?nt die reke-ning houdt met de duur ofherhaling van de belasting;Esis de elasticiteitsmodulusvan de staven (MPa).R e k e n m o d e l v o l g e n sE u r o c o d e 2 a a n g e p a s td o o r R i l e m T C 1 6 2 - T D FZeer recentelijk heeft RilemTC162-TDF [4] voor betonnenstructuren, zowel voorzien vanklassiekelangswapeningalsstaal-vezels, een aanpassing geformu-leerd van het berekeningsmodelin Eurocode 2: bij de berekeningvan s(sr) wordt de nascheur-treksterkte van het staalvezelbe-ton(f)inrekeninggebrachtzoalsvoorgesteld in figuur 2b.De formule voor de berekeningvan srm(formule 2) werd echterniet gewijzigd.feq,2wordt bepaald via de Rilem-driepuntsbuigproef op gekerfdeprisma's [9]. Bij de berekeningvan feq,2wordt in de doorsnede eenlineair-elastische spanningsver-deling verondersteld (fig. 3a).Deze hypothese strookt niet metde werkelijkheid voor gescheurdedoorsneden. Om een meer realis-tische waarde voor fin de ge-scheurdesectietebegroten,wordtgebruikgemaakt van de volgendeonderstellingen [4] (fig. 3):? de scheurhoogte bij net=0,7 mm bedraagt ? 0,65 hovereenkomstig experimentelewaarnemingen;? de nascheurtreksterkte finhet gescheurde deel van dedoorsnede in staalvezelbetonis constant.Uit de voorwaarde M1= M2volgt:f= 0,45 feq,2(MPa) (4)In serie 1 echter werd het na-scheurgedrag van het staalvezel-betonproefondervindelijkverkre-genviaeenvierpuntsbuigproefopongekerfde prisma's conform deBelgische norm NBN B15-238 [8].Voor de berekening van fwordtnu beroep gedaan op feq,300. Uitproevenvolgtdatdescheurhoogtebij een doorbuiging net= 1,5 mmoploopttotongeveer0,9h.Hieruitresulteert:f= 0,37 feq,300(MPa) (5)R e k e n m o d e l v o l g e n sV a n d e w a l l eBijvezelversterktebalkenworden,in vergelijking met overeenkom-stige balken zonder staalvezels,kleinere scheurafstanden waar-genomen. Dit gunstig effectwerd niet in rekening gebrachtin het scheurmodel van RilemTC162-TDF. Daarom wordt doorVandewalle voor balken voorzienvan langswapening en gehaaktestaalvezels een aanpassing vanformule (2) voorgesteld:50De factor ____ (8)lf/dfwerd verkregen via een kleinste-kwadratenanalyse op de proef-resultaten van de balken 2 t.m. 5en van Tan et al. [1, 10].V e r g e l i j k i n g v a n d ep r o e f r e s u l t a t e n m e t d eb e r e k e n d e w a a r d e nVoor de referentiebalken (bal-ken zonder staalvezels) is de4 | Gemiddelde scheurwijdte balk 9, geen staalvezels5 | gemiddelde scheurwijdte balk 10, RC 65/60 BN - 20 kg/m3b50srm= (50 + 0,25 k1k2___ (___) (mm) (6)rlf/df50____ 1 (7)lf/df6 | gemiddelde scheurwijdte balk 11, RC 65/60 BN - 60 kg/m3berekeningsprocedure voor deeindwaarde van de scheurafstandsrmidentiek volgens Eurocode 2en volgens het model voor-gesteld door Vandewalle, mitsgelijk te stellen aan 1.? balk 1: srm= 121,6 mm;? balk 9: srm= 92,5 mm;? balk 12: srm= 103,1 mm.50_____lf/ dfO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eMe chan icacement 2001 188Indien deze berekende waardenworden vergeleken met de proef-resultaten (zie tabel 2), blijkt dater een relatief goede overeen-komst is voor de balken 1 en 9,maar dat de scheurafstand vanreferentiebalk 12 met ongeveer29% wordt overschat.In tabel 2 zijn voor de balken metstaalvezels zowel de proefonder-vindelijk opgemeten scheuraf-standen als de berekende waar-denvolgenshetmodelVandewalle(formule 6) weergegeven.Bij balken met lage vezelhoeveel-heden (20 kg/m3- balken 10 en13) wijken de voorspelde waardenvia Eurocode 2 minder af danberekend met formule (6). Eenmogelijke uitleg hiervoor is dezeer lage nascheurtreksterkte vandat staalvezelbeton. Uit tabel 2blijkt dat formule (6) een goedevoorspelling geeft van de eind-waarde van de scheurafstand voorbalken met een vezeldosering 30 kg/m3.De gemiddelde scheurwijdte be-rekend volgens verschillendemodellen bij verschillende belas-tingsstappen (eerste scheurvor-ming bezwijken) is voor debalken 9 t.m. 14 weergegeven inde figuren 4 t.m. 9. Analogefiguren voor balken 1 t.m. 8 zijnte vinden in [11]. Uit tabel 3 blijktdat voor de referentiebalken (bal-ken 1, 9 en 12) de overeenkomsttussen de berekende waardenvolgens Eurocode 2 en de opge-meten gemiddelde scheurwijdtevrijgoedis.Demaximalerelatieveafwijking bedraagt 33%, wat aan-vaardbaar is. Voor de staalvezel-versterkte balken blijkt echter datzowel Eurocode 2 als RilemTC162-TDF de scheurwijdte over-schatten. E?n balk vormt hieropeen uitzondering, namelijk balk10 (zeer lage vezeldosering). Voordeze balk vertonen de voorspeldewaarden via Eurocode 2 minderafwijking dan via het Vandewalle-model. In de gebruiksgrenstoe-stand volgt uit tabel 3 dat de ge-middeldeverhoudingvandevoor-spelde scheurwijdte tot de opge-meten waarde oploopt tot 1,53voor Rilem TC162-TDF, respec-tievelijk 1,70 voor Eurocode 2, watin beide gevallen te hoog is. Hetscheurmodel van Rilem TC162-TDF, aangepast door Vandewalle,levert de beste voorspelling op: degemiddelde verhouding is gelijkaan 1,06. In dit laatste modelwordt het gunstige effect van denascheurtreksterkte van het staal-vezelbeton zowel in rekeninggebracht bij de berekening vansm(s, sr) als van srm.C o n c l u s i e sUit het uitgevoerde onderzoekvolgt dat de toevoeging van staal-vezels aan klassiek gewapendebetonconstructies meestal zowelde scheurafstand als de scheur-wijdte doet dalen. Een aanpassingvan het scheurmodel aanbevolendoor Rilem TC162-TDF is voor-gesteld: een nieuwe formule voorde berekening van de eindwaardevan de scheurafstand. Het voor-gestelde model voorspelt voorbalken met een vezelhoeveelheid30kg/m3waardendieeengoedeovereenkomst vertonen met zo-wel de opgemeten eindwaardevan de scheurafstand als met degemiddelde scheurwijdte.T e n s l o t t eDe financi?le steun van het Brite-Euram project Test and DesignMethods for Steel Fiber Rein-forced Concrete: EU Contract -BRPR - CT98 - 813, wordt dank-baar erkend door beide auteurs.sL i t e r a t u u r1. Vandewalle, L., Crackingbehaviour of concrete beamsreinforced with a combin-ation of ordinary reinforce-ment and steel fibers. Mate-rials and Structures, Vol.33,April 2000, pp.164-170.2. Bal?zs, G.L., Kov?cs, I.,Erd?lyi, L., Flexural behaviourof RC and PC beams withsteel fibers, High Performan-ce Fiber Reinforced CementComposites (HPFRCC3).Edited by H.W.Reinhardtand A.E.Naaman, 1999,pp.499-508.3. ENV 1992-1-1: Eurocode 2:Design of concrete structures- Part 1: General rules andrules for buildings, 1991.4. Vandewalle, L. et al., Recom-mendations of Rilem TC162-7 | gemiddelde scheurwijdte balk 12, geen staalvezels9 | gemiddelde scheurwijdte balk 14, RC 65/60 BN - 60 kg/m38 | gemiddelde scheurwijdte balk 13, RC 65/60 BN - 20 kg/m3