I IBEREKENING IOVER BELASTINGSFACTORENVOORTEMPERATUUREFFECTENir.E.M.Harder, Tebodin BY; Maastrichtir.K.van Breugel, TU Delft, faculte?t Civ?ele Techn?ek, sectie Betonconstructiesdr.ir.C.R.Braam, Ingen?eursbureau Molenbroek, RotterdamSchade .aan betonconstructies wordt niet zelden veroorzaakt doortemperatuurinvloeden. Dit heeft wellicht te maken met de sununiere wijze waaroptemperatuurinvloeden in de betonvoorschriften worden behandeld. De grootte vande aan te houden temperatuurbelasting wordt meestal slechts zeer globaalaangegeven. Over de wijze waarop temperatuurinvloeden in rekening moetenworden gebracht wordt vrijwel niets gezegd. Dit artikel omvat een analyse van deproblematiek en een stimulerende bijdrage tot verdere discussie en voortgang.TabeltTemperatuurbelastingen en helastingsfactoren [t]temperatuurbelasting uitzettings-co?effici?ntI;;em temp. temp. temp.stijging daling versch?l ex("C) eC) ("C) eC) (11K)Itali? 10 30 12 X 10-6Zwitserland 15 25 10 X 10-6Belgi? 10 15 15 10 X 10-6Spanje 5Engeland 8 12 X 10-6VS; gematigd klimaat 17 22VS; koud klimaat 20 25BRD 10 20 20 10 X 10-6Een punt van voortdurende dis-cussie betreft de grootte van de. belastingsfactorvoor een tempe-ratuurbelasting. Vooral dit punt is aan-le?ding tot dit artikel, in het bijzondermet het oog op de aanzienlijke versch?l-len tussen de Nederlandse betonvoor~schr?ften en de n?euwe EUROCODE 2.Eerstzal kort worden geresumeerd watin versch?llende voorschr?ften voortemperatuurbelastingen en belastings-factoren wordt aangehouden. Daarnawordt ingegaan op het begr?p veili9heidingevalvan mechan?sche belasting, op-gelegde vervorm?ng en combinatiesdaarvan. Vervolgens worden de resulta-ten besproken van onderzoek naar heteffect van een temperatuurbelasting ophet gedrag van een temperatuurge-voelig constructiedeta?l. Afgeslotenwordt met enkele conclusies en aanbe-velingen.VoorschriftenT?mperatuurbelast?ngVolgens de Nederlandse betonvoor-schr?ften zou het voldoende zijn, wan-neer voor een therm?sche analyse vaneen betonconstructie wordt gerekendmeteentemperatuurdalingvan20 ?Ceneen temperatuurstijging van 10 oe. welwordt er op gewezen dat als gevolg vansterkezonbestralingookgrotere tempe-ratuurversch?llen kunnen optreden.In [1] wordt geadviseerd om voor brug-constructies te rekenen met een daling,respectievelijk stijging van de karakte-r?stieke luchttemperatuur van 31?C en25 oe. De karakteristieke constructie-temperatuur kan vervolgens worden44bepaald doorvermenigvuldiging van dekarakteristieke luchttemperatuur meteenfactor {3, die eenfunctie is van ondermeer de dikte van de constructie.In [2] wordt aanbevolen als tempera-tuurbelasting hetzij de gemiddeldedag-temperatuur, hetzij het extreme uurge-m?ddelde aan te houden. Tussen dezewaarden zou een versch?l kunnen be-staan van maximaal 5 ? 10 oe.In een aantal artikelen en rapportenworden oppervlaktetemperaturen tengevolge vanzonbestralinggenoemd,va-ri?rend van sa ?C tot 70 ?C [3,4,5].Tabel 1 geeft een overzicht van tempe-ratuurbelastingen zoals die in versch?l-lende landen worden aangehouden.Voor uitvoerig commentaar h?eropwordtverwezen naar [1],waaraan de ta-bel is ontleend.BelastingifactorenHetfeit dathet effectvan eenopgelegdetemperatuurbelasting in de bezwijkfasein veel gevallen nauwelijks een rol vanbeteken?s speelt, wordt nogal eens aan-gevoerd als argument voor het aanhou-den van een belastingsfactor y = 1,0 ofnog kleiner [2]. Vaak wordt in de be-zwijkfase het effect van een tempera-tuurbelasting geheel buiten beschou-wing gelaten (y = 0). Dit is zelfs meerregel dan uitzondering.In enkele documenten worden belas-tingsfactorenvoor temperatuureffectengroter dan 1,0 genoemd. Volgens [1]moeten tweede-orde effecten ten ge-* Het begrip mechanische belasting (door eenkracht dus) is ingevoerd ter onderscheidingmet temperatuurbelasting.Cement 1991 nr. 3)tBsysteem BE~actie E ~EbtuBrespons?~IIIIIIIIIIIIII)R= RlsI !IIIai R _~ysteem A~~r........,r- ~1systeem B.~ rR I"'? Ilil S --- -- iIIIIIIIIIIII1 Schematische weergave van het gedrag van een bros en een ductiel systeemonder mechanische belasting (a) en opgelegde vervorming (b)volge van temperatuurbelastingen inbeschouwingwordengenomen met eenbelastingsfactor Y = 1,7. In [6] wordenbelastingsfactoren voorgesteld van Y =1,4 voor normale temperatuurbelas-tingen en Y = 1,3 voor temperatuur-belastingen in de calamiteitenfase. Voorconstructies die als gevolg Van een tern-peratuurbelasting permanent onderdruk staan, worden in [7] belastingsfac-toren voorgesteld van 1,0 tot 1,5.In EUROCODE 2 worden parti?le be-lastingsfactorenvoor opgelegde vervor-mingen voorgesteld van y = 1,5 Wan~neer een niet-lineaire responsbe-rekening wordt gemaakt en y = 1,2 ingevalvan eenlineaire berekening;debe-handeling van opgelegde vervormingenverschilt daar dus niet wezenlijk van dievan een mechanische belasting.VeiligheidsbeschouwingenBrosse versus ductiele systemenUit tal van discussies over het effect vaneen temperatuurbelasting op de veilig-heid blijkt dat het bijzonder belangrijkis om een aantal zaken goed gescheidente houden. De noodzaak orn dit te doenkan hetbestworden ge?llustreerd aan dehand van eenvergelijking tussen het ge-drag van een ductieI, elasto-plastischsysteemeneenpuurbros systeem,onderzowel een mechanische belasting als eentemperatuurbelasting.- Gedrag onder statische belastingAangenomen wordt dat het draagver-mogen R van het in figuur la aangege-venbrossesysteemAgelijkis aandatvanhet ductiele systeem B. Beide systemenworden belast met een statische ge-wichtsbelasting en wel zodanig, dat eensnedekrachtgrootSoptreedt.De veilig-heid tegen bezwijken, uitgedrukt in deveiligheidsfactor y = RlS,is inbeidege-vallen gelijk Alleen de bezwijkvorm isvoor beide systemen verschillend. Debezwijkveiligheid niet.De 'ingang' in het kracht-vervormings-diagrarn is hier de verticale as. De be-zwijkveiligheid wordt bepaald door desterkte ofhet maximale draagvermogenR van het systeem. Daarbij doetheter inwezen niet toe ofhet systeem een brosdan wel een ductiel gedrag vertoont.- Gedrag onder opgelegde tempera-tuurbelastingDe ingang in het kracht-vervormings-diagram is bij een opgelegde vervor-ming de horizontale as lflg. 1b). Bezwij-ken treedt op indien de opgelegde ver-vorming ? het maximale rek- ofvervor-mingsvermogen ?u van het systeemoverschrijdt. De veiligheid tegen be-zwijkenbedraagt y = ?u/ ?. Hetis nuvanuitermate groot belang of het systeemeen bros danwel een ductiel gedrag ver-toont(y/ < < YEB), terwijl het er, alshetom bezwijkveiligheid gaat, nu niet toedoetofhetsysteemeenhogedanweleenlage sterkte bezit.Gewapende en ongewapende betonnen trek-staafondercombinatiebelastingIn de praktijk treden meestal combina-ties op van een opgelegde mechanischebelasting en een opgelegde vervorming.Wat bij een dergelijke combinatiebe-lasting de resulterende veiligheid is, zalwor worden nagegaan aan de hand vanhet gedrag van een eenvoudig trekele-ment.Daarbij gaathetvooral om de consisten-tie en algemeenheid van het door deEUROCODE voorgestelde veiligheids-concept, voor zover het de aanbevelingbetreft orn mechanische belastingen enopgelegde vervormingen op dezelfdewijze te behandelen. Een dergelijk con-sistentie-onderzoek kan het beste wor-den uitgevoerd door de geldigheid enwerkbaarheid van het concept in extre-me situaties te beschouwen. De extremesituaties die in ditverband voor de handliggen zijn de gewapende (ductiele) ende ongewapende (brosse) betonnentrekstaaf.Figuur 2a toont de karakteristiekekracht-vervormingsdiagrammen vande ongewapendeen de gewapende trek-staaf, de 'systemen' A en B [8]. Gekozenisvoorbeton meteenhogetreksterkte (5N/mm2), een elasticiteitsmodulus van30000 N/mm2, een grote breukrek ?ub= 0,20%0 en een zeer kleine spreiding inde materiaaleigenschappen.Voor de wapening (wo = 3%) is FeB 500gebruikt met een breukrek ?ua = 400/00.De trekstaven zijn zo gedimensioneerd(fig. 2b) dat de breukkracht R van beidestaven gelijk is. De stavenwordenin eer-ste instantie belast met een kracht P tot60% van het bezwijkdraagvermogen.Dit resulteert in een rek van circa 0,10/00in de ongewapende staafen circa 1%0 inde gescheurde, gewapende staaf(fig. 2a).Beoordeeld naar het sterktecriteriumgeldt voor beide systemen een veilig-heidsfactor YRA= YRB= R/P = 1,7(exact 1,67).Bij een beoordeling naar uitsluitend hetrekcriterium is de bezwijkveiligheidvan beide staven geheel verschillend.Voor de ongewapende staafgeldty/ = ?uV?(P) = 0,2/0,1 = 2, terwijlvoor de gewapende staafgeldtYEB= eu/e(P) = 40/1 = 40.Inbeidege-vallen is het sterktecriterium maatge-vend.Na het aanbrengen van de mechanischebelastingwordenvoorzieningen getrof-fen die het vervormen, c.q. verkorten,van de staven verhinderen (fig. 2c). Destavenwordenvervolgensbelast meteengelijke temperatuurbelasting, te weteneen temperatuurdaling LlT = 5 oe.Voor de uitzettingsco?ffici?nt van zo-wel beton als staal wordt aangehoudena == 12 x 10-6 11K.Voor de gewapende trekstaaf resulteertCement 1991 nr. 3 45L-~~~~_~~~_-,-__~~~~~~__I_B_ERE_~KE~??_N_I_N_G ~_stijf framef'J7777m777/7?777/,7/?7~/777/7777)7777J7777~~ s=p S=P ~~ y. ~ ~I r~ lA-< ~fJ777777777J7777)'=='~//=/~/7777~~ S=P+2Q S=P+2Q ~~ /. :,"..:.:..;.' Z : . ~~ .;;;:::.::::: foT foT ~~ Q Q Q Q ~tCl. RS=0,9sRS=l,03PP=0,6 R0,1 Rar--~~---f,/ fIIsysteem A1IIIII{ I++HI"--'---r---r~-++--.~-'-~'----r-"'T"""--r--,--tl I11,0 2,0 Eus ;: 4QOW---1,06 E(%a) ~'\.....E(ATlbc P P2 Gedrag van ongewapende (systeel11 A) en gewapende betonnentrekstaven (systeel11 B) onder ?Ol11binatiebelastingendeze temperatuurbelasting in een ge-ringeverhogingvan de staafkrachtvanS= PtotS;;,:= 1,03Peneengeringetoena-me van de scheurwijdte. Beoordeeldnaar het rekcriterium neemt de veilig-heidafvan YeB= 40 tot YeB= 40/1,06 =38 (fig. 2a). Beoordeeld naar uitsluitendhet sterktecriterium (dus met verwaar-lozing van het effect van de opgelegdevervorming) blijftdeveiligheid constantop 1,7.Vaneen reductie van de bezwijk~veiligheid lijkt hier dus geen sprake tezijn, aangezien het sterktecriteriummaatgevend is.Volgens EUROCODE 2, die bij combi-natiebelastingen de snedekrachten dieals gevolg van verschillende belastings-typen worden opgewekt, bij elkaar op-telt en vervolgens toetst aan het draag-vermogen R, zou de veiligheid afnemenvan YRB= 1,7 tot YR,eB= RlS = RI(1,03P) = RI(1,03 . 0,6R) = 1,62.Voor de ongewapende trekstaaf pakt deveiligheidsbeschouwing heel anders uit.De snedekrachtneemttoevan S = 0,6Rtot S ;;,:= 0,95R Opnieuw beoordeeldnaar uitsluitend het sterktecriteriumzou nog steeds gelden YRA = RlP = 1,7,terwijl een beoordeling naar het rekcri-terium een veiligheid oplevert vanY/ = 0,2/0,16 = 1,25. Een berekeningvolgens EUROCODE 2 zou opleverenYR,/ = RlS = 1,05.Wanneer, zoals in het laatste geval, vei-ligheidsfactoren worden gevonden va~ri?rend van 1,05 tot 1,7, dan dringt zichnatuurlijkde vraag op wat nu de werke-lijke veiligheid is.Proberen we eerst iemand te volgen diedeveiligheidsfactorvan 1,7verdedigt.Er46zal geen misverstand over kunnen be-staan dat bij de combinatiebelasting desnedekracht in de staaf de waarde S=0,95R heeft. Deze kracht Smaakt even-wicht met de belasting P en twee reac-tiekrachten Q die tijdens het opbren-gen van de temperatuurbelasing in hetstarre frame zijn opgewekt (fig, 2c). Laatvervolgens de uitwendige belasting Ptoenemen. Als gevolg hiervan nemen dereactiekrachten Q af en bereiken dewaarde nul op het moment dat dekracht P gelijk is aan de kracht S ==0,95Rin de staaf. De belasting Pkan nunog verder toenemen tot de breuk-kracht R is bereikt. Bezwijken treedttenslotte op bij een mechanische belas~ting groot 1,7P! Dus, zo is meerdan eensop grond van een dergelijke redeneringgeconcludeerd, behoeft voor de bepa-ling van de bezwijkbelasting niet teworden gekeken naar de aanwezigheidvan een temperatuurbelasting. Laatstaan dat het z?nvol zou zijn om uitvoe-rige beschouwingen te wijden aan degrootte van een belastingsfactor voortemperatuurbelastingen.Het komt de auteurs voor dat deze con-clusie nietjuist is. Dit valt snel in te zienals, uitgaande van de situatie als ge-schetst in figuur 2c, het gedrag bij toe-nemen van de temperatuurbelastingwordt beschouwd. Een toename meteen factor 1,7, ergo L1T = 1,7 x 5 = 8,5?C,zou bij een uitzettingsco?ffici?ntvan12x 1O-?1/Keentoenamevanderekge-ven totvoorbij de breukrekvan de bros-se staaf, waardoor deze dus bezwijkt. Bijeenbeschouwingvandeveiligheid ishetdus wel degelijk van belang of er eentemperatuurbelasting aanwezig is ofniet. Moet een voldoende garantie aan-wezigzijn tegen bezwijkendan zal,zoalsEUROCODE 2 datvoorstelt, een belas-tingsfactor Y> 1voor de temperatuur~belasting moeten worden gehanteerd.Voor een bros systeem als hier beschre-ven is de noodzaak hiervan evident.Voor een ductiel systeem is deze nood-zaaknietdirectaanwezig, aangeziendanhet sterktecriterium meestal maatge-vend is. Voor het geval het sterktecrite-rium maatgevend is kan er .echter geenenkel bezwaar bestaan om ook voorductiele systemen een belastingsfactorvoor temperatuurbelastingen > 1 vantoepassing te verklaren. Alleen al uithetoogpuntvan consistentie van hetveilig-heidsconcept zou dit gedaan moetenworden en verdient de EUROCODEdan ook bijval voor de door haar inge~slagen weg om opgelegde mechanischebelastingenenopgelegdevervormingenop dezelfde wijze te behandelen. Ditechter wel met de reeds gesuggereerderestrictie, dathetbeoordelingscriteriumovereenkomstig de aard van de be-schouwde belasting wordt gekozen (zieverder onder 'Discussie en conclusies').Relatie duurzaamheid - veiligheidIn de inleiding is reeds gesteld dat eentemperatuurbelastingbehalve de veilig-heid ook de duurzaamheid kan be?n-vloeden. Inwezenzijnduurzaamheid enveiligheid gekoppeld en kunnen ze nietlos van elkaar worden behandeld. Eenniet-duurzaam ontwerp kan op termijnverworden tot een onveilig ontwerp.Schematisch is dit weergegeven in fi-guur 3.Cement 1991 nr. 3tijd ---?/.veiligreparatiei duurzaam ontwerp"C t-------------------;-~_]11--~------!ij I-~~---ti)N....::>::>"C3 Interactieschemaduurzaatnheid-veiligheid4 Oorspronkelijk dakdetail van. congreshal in Berlijn, schematisch2. voorspankabel3. ringbalkRr hydrostatische belasting5 Cirkel-cilindrisch reservoir,schematisch weergegevenHiernazal eenvoorbeeld van eenderge-lijke niet-lineaire berekening wordenbesproken. De berekening betreft hetgedrag van een monoliete wand-vloerverbinding van een cilindervormig re-servoir. Van dit detail is bekend dat hettemperatuurgevoelig is. Daaraan is weleens de conclusieverbonden dat het de-tail onveilig zou zijn. Voldoende redenderhalve omjuist dit detail nader te on-derzoeken op het gedrag onder eencombinatie een mechanische belastingen temperatuurbelasting.dergelijke voorspelling kunnen niet-li-neaire berekeningen, .die inzicht ver-schaffen in de spanningsniveaus die on-der opgelegdevervormingen zijn te ver-wachten, van groot nut zijn.Numerieke analyse temperatuur-effectenDe constructieDe constructie waarvan de tempera-tuurgevoeligheid is onderzocht is weer~gegeven in figuur 5. De straalvan het ci-lindervormige reservoir bedraagt 20 m;wanddikte 0,5 m; betonsterkteklasseB 30; verticale wapening rA = 20 mm,FeB 400.In het kader van de volgende beschou-wingen is eenvoudigheidshalve aange-nomenclatde bodemplaatvanhetreser-voir oneindig stijfis.Beschouwde belas-tingen zijn het eigen gewicht, horizon-taleen verticale voorspanbelasting, hy-drostatische vloeistofdruk en een tem-peratuurbelasting. Niet-lineaire bere-keningen van de krachtsverdeling zijnuitgevoerd met een speciaal daarvoorontwikkeld computerprogramma, hetr-------------------, zogenaamde Discrete Scheuren Pro-gramma [10].Een saillant voorbeeld van duurzaam-heidsverlies gevolgd door daling van hetveiligheidsniveau en uiteindelijk be-zwijken van de constructie is de gedeel-telijke instorting van de congreshal inBerlijn in 1980 [9]. Het kritische detailwaaraan instortingwas tewijtenis sche~matisch weergegeven in figuur 4. Hetbetreft de ontmoeting van een relatiefstijve ringbalk en het betonnen schaal-dak. De ringbalken zijn op elkaar afge-spannen met voorspankabels. Het ver-houdingsgewijs dunne schaaldakis zeertemperatUurgevoelig. De temperatuur-ge?nduceerde vervormingen van hetdak resulteerden in spanningspieken terplaatse van de aansluiting van hetschaaldakmetdestijveringbalken. Dezespanningspieken hebben geleid tot ern-stige scheurvorming in het dak en cor-rosie van het voorspanstaal. Corrosie enbreuk van de voorspankabels hebbenuiteindelijk geleid tot instorten van hetdak.Nadrukkelijk wordt erop gewezen, datin het onderhavige geval instorting nietvoorkomen had kunnen worden door,om maar iets te noemen, het verhogenvan de belastingsfactor voor de tempe~ratuurbelasting. Er is hier sprake ge-weestvan eencluidelijke onderschattingvan relevante temperatuureffecten ende consequenties daarvan voor duur~zaamheid en veiligheid. Deze conse-quenties werden nog versterkt door eendeels gebrekkige uitvoering [10].Achterafis dit natuurlijk allemaal rede-lijk gemakkelijk te constateren. Veelmoeilijker is het om een tempera-tUurafhankelijk duurzaamheidsverlieskwantitatief te voorspellen. Voor eenCement 1991 nr. 3 47IBEREKENING20 J)hvl(m}~1010 -+---+--++1:"+---+--+--1I)bair-elastisch bepaalde inklemmings-momenten. In de .figuren 8a en 8b zijnde inklemmingsmomenten en mo-mentreducties weergegeven als functievan een temperatuurverschil tussenwand en bodemplaat.Uit een vergelijking van de figuren 7 en8 kan een tweetal met elkaar verbandhoudende conclusies worden getrok-ken:1. Het gedrag onder een mechanische,in casu hydrostatische belasting en debeschouwde temperaruurbelasting isvoor het onderzochte constructie-detail zo goed als identiek. Ook nadatscheurvorming is opgetreden.2. Van 'verdwijnen' van het effect vaneen temperatuurbelasting als gevolgvan het ontstaan van scheuren is inhet hier beschouwde geval in het ge-heel geensprake.Uitde figuren 7b en8b blijkt overtuigend dat, zolang noggeen vloeien van de wapening is op-20 J)hvl(m)~10jP w o=0.2%200 -;----+----:;