O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 5 77Totophedenisdeberekeningvangewapend metselwerk (foto 1) inde Nederlandse normen stief-moederlijk behandeld. Voor hetontwerp en de berekening van ge-wapend en voorgespannen met-selwerkdientdeconstructeurzijntoevlucht te zoeken in CUR-rapport 98-4 [1]. Binnen afzienba-re termijn zal hierin veranderingkomen. Op het ogenblik dat Eu-rocode 6 [2] definitief is goedge-keurd,kanberoepwordengedaanop deze Europese norm voor deberekening van constructie-ele-menten in gewapend en voorge-spannen metselwerk.I n z i c h t e l i j k ?Maar laat ons geen ijdele hoopopwekken. De regels die in Euro-code 6 zijn opgenomen voor ge-wapend en voorgespannen met-selwerk, zijn heel beperkt. Tengevolge van ettelijke discussiesover diverse onderdelen zijn debepalingen dusdanig uitgekleed,dat Eurocode 6 zonder enige toe-lichting niet echt bruikbaar is.Voor de praktijk zal het dan ooknoodzakelijk zijn aan de con-structeurs een handboek ter be-schikking te stellen waarin deprincipes van Eurocode 6 con-creet worden uitgewerkt. Om eendergelijk handboek te kunnenmaken, is het nuttig inzicht tehebben in de uitgangspunten dieten grondslag liggen aan de for-mules en voorschriften. In ditartikel zal worden nagegaan watde achtergrond is van de formuledie een beperking oplegt aan hetmaximaal opneembaar momentvan een gewapende rechthoekigedoorsnede. Volgens Eurocode 6dient dit opneembaar momentMRdte worden gelimiteerd tot:MRd ? fdb d2 (1)waarin:? is een co?ffici?nt afhankelijkvan het type steen;fdis de rekenwaarde van de druk-sterkte van het metselwerk;b is de breedte van de rechthoe-kige doorsnede (fig. 4);d is de nuttige hoogte van dedoorsnede (fig. 4).Zoals verder zal blijken kan ergeen twijfel zijn over de vorm vanformule (1). Alleen de waarde van? is discutabel.H y p o t h e s e nOm te kunnen begrijpen waar-over de discussie gaat, is hetnuttig even terug te grijpen naarde basisprincipes van de bereke-ning van gewapend metselwerk.Evenalsbijgewapendbetonwordtuitgegaan van de volgende hypo-thesen:? vlakke doorsneden blijvenvlak;? de wapening ondergaat dezelf-de vervorming als het omrin-gende metselwerk;? de treksterkte van het metsel-werk wordt verwaarloosd;? het s-e-diagram van de wape-ning is bilineair conformEurocode 2 (gewapend beton);? het s-e-diagram van het met-selwerk kan lineair, parabo-lisch, parabool-rechthoekig ofrechthoekig zijn (fig. 2).Ontwerpen en dimensioneren van steenconstructies (13)Opneembaar moment vangewapend metselwerk inEurocode 6 gelimiteerd?prof. ir. -arch. D.R.W. Martens, Leerstoel Steenconstructies TU/e, Studiebureau Dirk Martens bvba, Zingem (B)Bij het opstellen van de Europese voorschriften voor metselwerk is duidelijk geble-ken hoe groot de verschillen zijn tussen de nationale regelgevingen. Voor gewa-pend metselwerk zijn er evenwel niet veel nationale normen. Aangezien in Groot-Brittanni? dergelijke voorschriften wel bestaan, stond de `British Standard' modelvoor wat in Eurocode 6 is opgenomen. Bij nader onderzoek blijkt dat deze voor-schriften niet steeds up-to-date zijn, zodat hun bruikbaarheid beperkt is.1 | Klassieke toepassing vangeprefabriceerdewapening bij lateien ingewapend metselwerkO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 578Wanneer welk diagram moetworden toegepast is niet ondub-belzinnig bepaald. Wel is aange-gevendatvoorstenendiebehorentot groep 1 (stenen met minderdan 25% holten) de maximalestuik emuniet groter mag zijn dan3,5o/oo, terwijl voor de anderesteentypen de maximale stuikbeperkt is tot 2o/oo. Aangenomenmag worden dat voor stenen vangroepen 2, 3 en 4 (meer dan 25%holten) het materiaalgedrag goedcorrespondeert met een lineairs-e-diagram, terwijl bij stenenvan groep 1 de andere diagram-men het best de realiteit benade-ren.Hetisnuttigtevermeldendatde meeste formules die in Euro-code 6 zijn vermeld, zijn geba-seerd op het rechthoekig s-e-diagram.L i n e a i r g e d r a gBij lineair gedrag van het metsel-werk en bilineair gedrag van dewapening (fig. 3) wordt het maxi-maal opneembaar moment be-reikt als de stuik in de wapeninggelijk is aan de maximaal toelaat-bare stuik emuen de rek in de wa-pening gelijk is aan de vloeirek esy(fig. 4). Omwille van de vereisteductiliteit wordt immers ge?istdat bij bezwijken de wapeningmoet vloeien.Uitgaande van deze vervormings-toestand kan door middel van deevenwichtsvergelijkingen,decom-patibiliteitsvergelijkingen en deconstitutieve relaties het opneem-baar moment worden berekend.Translatie-evenwicht:Nm= a ? b ? x ? fdNs= As? fydwaarin:Nmis de spanningsresultantevan de drukspanningen in demetselwerkdoorsnede;a = Nm/ b x fd;x is de hoogte van de gedruktedoorsnede (fig. 4);Nsis de spanningsresultantevan de trekspanningen in dewapening;Asis het oppervlak van de door-snede van de wapening;fydis de rekenwaarde van devloeigrens van de wapening.waaruit volgt dat:As? fydv ? dx = ______ = ____ (2)a ? b ? fdawaarin:As? fydv = ______b ? d ? fd(mechanisch wapenings-percentage)Rotatie-evenwicht:Mu= As? fyd? (d --- d ? x) =d= v ? b ? d2? fd? ?1--- __ ? vawaarin:Muis het maximaal opneembaarmoment;d x is de afstand tussen Nmen debovenste vezel van de door-snede (fig. 4).waaruit volgt dat:db = v ? ?1--- __ ? vaDe waarden van a en d zijn af-hankelijkvanhettypes-e-diagramdat van toepassing is; het maxi-maal mechanisch wapeningsper-centage vmaxwordt bepaald doorde eis dat de wapening moetvloeien in de bezwijktoestand.Bij lineair gedrag is a = 1/2end = 1/3, terwijl het maximaal wa-peningspercentage kan wordenafgeleid uit de compatibiliteits-voorwaarde:emuemu+ esy___ = _______x dRekening houdend met (2) kanhieruit worden afgeleid dat:a ? emuvmax= _______emu+ esyena ? emud ? emub = _______ ? ?1--- _______ (3)emu+ esyemu+ esyHet is duidelijk dat de waarde vanb afhankelijk is van het gebruiktes-e-diagram en de vloeigrens vandewapening.Voorgewapendmet-selwerk met stenen van groepen 2,3 of 4 zijn in tabel 1 de b-waardenberekend voor verschillende staal-kwaliteiten, rekening houdendmet een E-modulus van het staalvan 200 000 N/mm2.P a r a b o l i s c h e np a r a b o o l - r e c h t h o e k i gd i a g r a mEen analoge berekening kanworden uitgevoerd voor het para-bool-rechthoekig diagram (fig. 5),wat resulteert in dezelfde formule2 | Verschillende s-e-dia-grammen die bij de bere-kening van metselwerkkunnen worden gebruiktvolgens Eurocode 6:a: lineair;b: parabolisch;c: parabool-rechthoekig;d: rechthoekig3 | Spanning-rekdiagram-men bij lineair gedragvan metselwerk4 | Spannings- en vervor-mingstoestand bij lineairgedraga. doorsnede;b. vervormingen;c. spanningenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 5 79(3), maar waarbij a en d respec-tievelijk gelijk zijn aan:emu ?1/3emla = ________ enemu6e2mu ? 4emueml + e2mld = __________________12ae2muwaarin:emlis de elasticiteitslimiet van hetmetselwerk (fig. 2);emuis de uiterste stuik in het met-selwerk (fig. 2).Voor gewapend metselwerk metstenen van groep 1 zijn emlen emurespectievelijk gelijk aan 0,002 en0,0035 wat resulteert in de vol-gende waarden van a en d:a = 0,8095;d = 0,4160.Het parabolisch diagram is eenbijzonder geval van het parabool-rechthoekig diagram waarbijeml= emu(a =2/3en d =3/8).Aangezien het rechthoekig s-e-diagram (fig. 6) is afgestemd ophet parabool-rechthoekig diagram,is het logisch dat in dit geval na-genoeg dezelfde resultaten wor-dengevondenalsbijhetparabool-rechthoekig diagram (a = 0,8 end = 0,4).Hetinvullenvandezegegevensinformule (3) resulteert in de b-waarden die in tabel 2 zijn weer-gegeven.E v a l u a t i eUit de theoretische beschouwin-gen volgt dat het niet mogelijk is??n enkele waarde voor de co?ffi-ci?nt b vast te stellen. Niet alleenhet gekozen s-e-diagram, maarook de kwaliteit van de wapeningbe?nvloedt de waarde van b. In Eu-rocode6isalleendeinvloedvanhetmateriaalgedrag van het metsel-werk in ogenschouw genomen enworden waarden van b voorgesteldonafhankelijk van de gebruiktestaalkwaliteit. Voor metselwerkmet stenen van groep 1, met uit-zondering van de stenen van licht-gewicht beton, is b gelijk aan 0,4.In de andere gevallen dient voor been waarde van 0,3 te worden aan-genomen.Opbasisvandewaardenin de tabellen 1 en 2 kan menhieruit besluiten dat de b-waardenin Eurocode 6 gebaseerd zijn opBritse regelgeving die dateertvanuit de tijd waarin alleen lagestaalkwaliteiten werden toegepast.Voordehedendaagsewapeningzaldeopgelegdebeperkingvanhetop-neembaar moment nauwelijksenige betekenis hebben.C o n c l u s i eBinnen afzienbare tijd zal het mo-gelijkzijngewapendmetselwerkteontwerpen en te dimensionerenovereenkomstig de voorschriftenvan Eurocode 6. De beperking diein deze norm wordt opgelegd aanhet maximaal opneembaar mo-mentzalinwerkelijkheidnooiteenbeperking blijken te zijn, aange-zien tegenwoordig alleen nog wa-peningsstaal van hoge kwaliteitwordt toegepast. Om de correctewaarde van het maximaal op-neembaar moment te kunnen be-rekenen, zal de constructeur ge-bruik moeten maken van het juistemateriaalmodel voor het metsel-werk en rekening moeten houdenmet de re?le vloeigrens van de ge-bruikte wapening. De in dit artikelopgenomen formules kunnenhierbij een hulp zijn. L i t e r a t u u r1. CUR-rapport 98-4, Gewapenden voorgespannen metsel-werk.2. prEN 1996-1-1: Draft Stage 34,Eurocode 6: Design ofMasonry Structures ?Part 1-1: Common rules forreinforced and unreinforcedmasonry structures.3. Martens, D.R.W., A.Th.Vermeltfoort en G. Bertram,Collegedictaat Ontwerpen endimensioneren van steen-constructies, augustus2000.Tabel 1 | ?-waarden bij lineair gedrag van het metselwerk voor verschillendestaalkwaliteitenyd= 435 N/mm2yd= 348 N/mm2yd= 191 N/mm2lineair gedrag 0,2450 0,2197 0,28995 | Spannings- en vervor-mingstoestand bijparabool-rechthoekigdiagrama. doorsnede;b. vervormingen;c. spanningenTabel 2 | ?-waarden bij parabolisch, parabool-rechthoekig en rechthoekig gedrag van met-selwerk voor verschillende staalkwaliteitenyd= 435 N/mm2yd= 348 N/mm2yd= 191 N/mm2parabolisch diagram 0,3161 0,3338 0,3695parabool-rechthoekig diagram 0,3712 0,3905 0,4281rechthoekig diagram 0,3717 0,3916 0,43106 | Spannings- en ver-vormingstoestand bijrechthoekig diagrama. doorsnede;b. vervormingen;c. spanningen