? ? onderzoek ? metselwerkdr.ir.J.G.Rots, TNO-BouwITU-Delftir.W.G.J.Berkers, Research Centrum voor de Kalkzandsteenindustrie (RCK)H.A.J.G. van den Heuvel, Koninklijk Verbond van Nederlandse Baksteenfabrikanten (KNB)In dit artikel wordt de relevantie van de numerieke breukmechanica voor de beschrijvingvan het mechanisch gedrag van metselwerk aangetoond. Specifieke 'interface softe-ning'?modellen voor trek en afschuiving worden gebruikt om scheurvorming in metsel-werkdelen en -wanden te simuleren bij belemmerde krimp. In de simulaties wordt descheurinitiatie, de scheurgroei en het volledig doorscheuren van de wand zichtbaar. Deresultaten worden gebruikt om de huidige ontwerpregels voor dilatatie-afstanden, veelalgebaseerd op ervaring en 'natte vingerwerk', te rationaliseren.ONDERZOEKCONSTRUCTIEFMETSELWERK(VII)NAAR ONTWERPREGELS VOOR DILATATIEVOEGEN IN METSELWERK:UTILISATIE VAN BREUKMECHANICA-ONDERZOEKCEMENT1996/7/8Scheurvorming door belemmerde krimpstaat nummer iin de top-iO van bouwscha-den [i]. Scheurvorming en breuk zijn inder-daad de belangrijkste voorbeelden vanniet-lineair mechanisch gedrag van metsel-werk. Huidige rekenregels voor scheurcon-trole, scheurpreventie en voor de bepalingvan dilatatie-afstanden zijn meestal geba-seerd op sterkte-eigenschappen. Grofweggezegd wordt de gemiddelde trekspanningin de wand vergeleken met de treksterkte.Wanneer de spanningen de sterkte over-schrijden, wordt aangenomen dat de wandscheurt. Hoewel deze benadering in eenaantal gevallen voldoet, wordt hiermee on-voldoende gebruik gemaakt van de huidigekennis op het terrein van de 'softening'-breukmechanica.In dit artikel worden zogenoemde 'interfacesoftening'-modellen gebruikt in DIANA-si-mulaties van trek- en schuifbreuk in krim~pende wanden. Tevens wordt de richtingaangegeven om te komen tot verbeterdeontwerpregelsvoor de berekening van dila-tatie-afstanden door gebruik te maken vande breukmechanica.'Mode-I/Mode-II'-softening-modellen voorinterface-scheurvormingOm het breukgedrag in metselwerk of in ver-gelijkbare materialen zoals beton, te karak-teriseren, moet het 'constitutive' model nietelastisch-plastisch of elastisch-bros zijn, zo-als bij staal resp. glas, maar moet een elas-tisch-softening model worden gebruikt. Sof-tening kan worden gezien als het geleidelijkdegraderen van het materiaal, vanaf hetontstaan van kleine microscheurtjes tot eenzogenoemde macroscheur. Er bestaan tweemethoden om hetsoftening-breukgedrag innumerieke modellen toe te passen.Ten eerste kan men gebruik maken van zoge~noemde continu?m-modellen, bijvoorbeelduitgesmeerde scheurvorming, plasticiteits-of 'damage'-modellen. Het voordeel hiervanis dat scheurvorming op elke plaats in elkewillekeurige richting in de wand kan optre-den. Hoewel deze zogenoemde 'crackband'-modellen vaak goed functioneren,kan in sommige gevallen numerieke ellendeoptreden in de vorm van 'stress-Iocking' of'ill-conditioning'.Het alternatief is, interface-elementen tedefini?ren als potenti?le scheur of poten-tieel schuifvlak. Met deze discontinu?m-modellen worden numerieke bijwerkingenuitgesloten, omdat een volledige ontkoppe-ling tussen het elastisch continu?m en hetsoftening-discontinu?m wordt bereikt. Nor-maliter is de aanname dat scheuren alleenkunnen optreden op vooraf gedefinieerdeplaatsen een nadeel, omdat die plaatsen enderichtingvan de scheuren, op zijn minstge-deeltelijk, vooraf bekend moeten zijn.Gelukkig is dit bij metselwerkgeen enkel pro-bleem. Metselwerk bevat namelijk relatiefzwakke voegen, die kunnen worden gezienals meest aannemelijke plaatsen voor hetoptreden van trek- of schuifscheuren. Desterkte van de stenen ofblokken is veelal ho-ger dan de sterkte van de voegen en hier-mee vormen de steen-mortel-'interfaces' inhet algemeen de zwakste schakels. Afhan-kelijk van de hellingshoek tussen de voegenen de belangrijkste spanningen, treedt ofwel~21? ? onderzoek ? metselwerkCD Bezwijkcriterium voor steen-morte/-interfaces. Discrete scheurvorming met trek-softe-ning en Coulombse wrijving met cohesie-softening,-I.O--~~----_-__ 2250 ----------'_IBeschouwd wordt een representatief sym-metrisch deel uiteen grote metselwerkwanddie wordt onderworpen aan trekbelasting(fig. 2). Het voorbeeld betreft kalkzand"steenelementen 900 x 600 mm2met I?m-mortelvoegen die worden gemodelleerd metinterface-elementen. Aangenomen wordtdatzich in het midden een potenti?le scheurDe interface-modellen z?n geverifieerd aande hand van schuifwanden. Hierin bleek datde voor metselwerk typerende zig-zag dia-gonaalscheuren van het type mode-Ijmode-H goed kunnen worden voorspeld [3,4,5].Trekgedrag van metselwerk: van micronaar macroOm het scheurgedrag van grotere metsel-werkwanden te kunnen bestuderen, is er be-hoefte aan de macro-eigenschappen ondertrek van het metselwerk als composiet. De-ze macro-eigenschappen kunnen wordenafgeleid van de daaraan ten grondslag lig-gende eigenschappen van de stenen en devoegen, de afmetingen van de stenen en devoegen en van het metselwerkverband. Derelatie tussen micro- en macro-eigenschap-pen kan analytisch [6] ofop numeriekew?ze[4] worden afgeleid.van de steen-mortel-interface represen-teert. Gemeten is dat 1/J significant lager isdan cp, wat leidt tot een niet-associatief mo-del. Consistente, niet-symmetrische st?f-heidsmatrices z?n gebruikt in de globaleNewton-Raphsonprocedures.Optioneel kan een 'hardening/softening-druk-kap' worden toegevoegd om de sterkteonder drukbelastingte begrenzen [3].ln [3]wordt ook een robuust algoritme voorge-steld voor de 'apex' en de hoeken in de trek-schuifzone. In dit artikel z?n integratiepun-ten gedwongen om ofwel gescheurd ofwelplastisch te z?n, maarze z?n nooittegel?ker-t?d ofopeenvolgend gescheurd ?n plastisch.Deze vereenvoudiging bleek acceptabelvoor de meeste van de alhier beschouwdevoorbeelden.Ook het uitsluiten van de druk-kap was ac-ceptabel, omdat de drukspanningenzeerlaag bleven in verhouding tot de druksterkte[4]. Dit is overigens een algemene constate"ring: de gehele ontwerppraktijk l?ktte z?nge-baseerd op druksterktes, terw?l het juist dezwakte onder trek/schuif is, die de grenzenvan het ongewapende metselwerk of betonmarkeert.cr .metsht t""'1Het wr?vingsmodel is geformuleerd volgensde plasticiteitsleer met inbegrip van eenderde parameter: de zogenoemde dilatan-tiehoek 1/J, die de mate van uiteenw?ken vande stenen b? afschuiving door de ruwheidscheur, u de scheurw?dte en v de slip in descheur. De parameters voor de trekz?de vanhet model z?n de treksterkte ft, de 'mode-I'-breukenergie Gl en de vorm van de trek-sof-teningcurve, die nagenoeg overeenkomtmet een exponenti?le functie. HetCoulomb-se wr?vingsdeel van het model wordt be-paald door de cohesie cu' de wr?vingshoek cpen de 'mode-II'-breukenergie G'i.Voor een brede reeks steen-mortel-combi-naties bl?kt uit de experimenten dat Cu in hetalgemeen anderhalf tot twee maal de trek-sterkte ft bedraagt en dat cp nagenoeg con-stantis, 37" (tanrp = 0,75). Gemiddeld ge-nomen bedraagt Gil v?f maal de waarde vanGl?4(Jt"- (+)- U; ;- ( JCuTt~V//'t'" blok/'0'"''sc eurI II II II/IIIA 0 I+- I j ~- I --+- IL - - E --+- 8 ,I --+- 11 r-----~ f--+1 C F111Loote@ Micro-modellering van metselwerkcomposiet onder trek'mode-I'-trekbreuk of 'mode-II'-schuifbreukop ter plaatse van de interfaces. Derhalve ishetgebruikvan interface-discontinu?m-mo-dellen voor metselwerk een aantrekkel?keen logische keuze.In Nederland is recentel?k een groot aantalvervormingsgestuurde trek-, schuif- en druk-proeven uitgevoerd op stenen en kleine met-selwerkdelen [2]. De resultaten van de 'mo"de-I'-trekproeven ondersteunen de keuzevoor het gebruik van een op breukenergiegebaseerd trek-softeningmodel voor desteen-mortel-interface. De 'mode-II'-schuif-proeven Z?n b? verschillende drukvoorspan-ningsniveaus uitgevoerd en resulteerden ineen bezw?komhullende, die overeenkomtmet een Coulombs wr?vingsmodel, inclusiefcohesie-softening. Het interface-model isweergegeven in figuur 1.In deze figuur is ode normaalspanning overde scheur, -r de schuifspanning langs de22 CEMENT1996/7/8? Berekende trekspannings-rek-re/atie voor het metselwerkdeel van figuur 2(tan!fi = 0,2)O+----~-,...--------.-~-------.-gen en in de steen minder energie opneemtdan de mode-II-schuifbreuk in de lintvoeg.G): stootvoeg scheurt@: lintvoeg scheurtcr>: steen scheurtstaan van aanzienlijke drukkrachten tenge-volge van 'wigwerking'. Dientengevolgewordt een zeer stijf gedrag verkregen b? ho-ge !fi -waarden (bij ruwe oppervlakken). Al-leen b? een dilatantiehoek van O? (glad op-pervlak) kunnen de stenen vrijel?k schuivenzonder dat er enige wigwerking optreedt.Het belang van de dilatantie in dit soort si-tuaties heefttot nu toe in de metselwerklite-ratuur weinig aandacht gehad.Door steeneigenschappen, morteleigen-schappen, metselwerkverbanden en boven-belasting te vari?ren, wordt inzicht verkre-gen in de st?fheid, de sterkte en het softe-ninggedrag van verschillende soorten met-selwerk onder verschillende omstandighe-den 14]. Afhankelijk van deze invloedsfacto-ren zijn ofwel steenscheuren, ofwel scheu-ren in de lintvoeg maatgevend. De 'zaag-tand'-curve die ontstaat (fig. 3), is vertaaldin een gemiddelde breukgevoeligheid vanhet metselwerktype [9]. De tweede en de.derde tak onder de curve zorgen voor extrareserve, waardoor de breukenergie en ducti-liteitvan het metselwerkals composiet (ma-cro, stapsgewijze scheurvorming) aanzien-I?k hoger Z?n dan van een enkele steen-mor-telverbinding (micro).o 0.2 0,4 0.6- - -.....~ krimprek (mm/m)0,21In dit na-de-piek-gedrag spelen de mode-II-breukenergie en vooral de dilatantie een be-langrijke rol (fig. 4). Ter wille van de symme-trie in een oneindig grote muur, z?n de bo-ven- en onderkant van het gemodelleerdedeel van de mUur in figuur 2 recht en horizon-taal gehouden. Dit impliceert dat bij het ont-wikkelen van een scheur, dilatantie over delintvoeg resulteert in opsluiting en het ont-Vergeleken met de analytische formules ge-ven de numerieke resultaten interessanteaanvullende informatie. Op de eerste plaatsblijkt dat de tweede spanningspiek 25% la-ger is dan de analytische waarde [6]. Ditwordt veroorzaakt door het feit dat bij eenhandmatige berekening een gelijkmatig ver-deelde schuifspanning wordt verondersteldlangs de lintvoeg, terw?I uit de numeriekeberekening belangr?ke piekspanningen wor-den voorspeld bij de punten B en E, die lei-den tot een herverdeling van de spanningenen tot een geleidel?ke softening. Op detweede plaats bl?kt dat de st?fheid van hetmetselwerk sterk afneemt nadat de stoot-voegen gescheurd z?n. De helling van detweede lijn in figuur 3 is veel minder steil dande eerste I?n. Deze afgenomen stijfheid nahet scheuren van de stootvoegen werkt zeerpositief b? belemmerde krimp. Op de derdeplaats is het zeer opvallend dat na hetscheuren van de lintvoeg, de spannings-rek-curve in eerste instantie afneemt, maarlaterweer toeneemt tot de derde piek. In analyti-sche berekeningen scheuren ofwel de ste-nen ofwel de voegen, maar niet de ??n na deander."""'"EE 0,6.........z'-"Figuur 3 geeft de berekende externe trek-spannings-rek"relatie voor het metselwerk-deel. Er worden drie pieken voorspeld. Deeerste piek correspondeert met trekscheu-ren ter plaatse van de stootvoegen A-B enE-F in figuur 2. De tweede piek correspon"deert met de volledige schuifbreuk in de lint-voeg B-E. Deze schuifscheur verbindt de ge-scheurde stootvoegen en vormt aldus eengetrapte scheur in het metselwerk.De derdepiek komt overeen met een 'steenscheur'langs de lijnen B-C of D-E.Deze derde scheuris niet als zodanig gemodelleerd, maar dezepiekspanning is geschat op de helft van desteentreksterkte die 1.3 N/mm2bedraagt.Na de pieken ontstaat bros 'snap-back' ge-drag. De tweede 'snap-back' is volledig ge-volgd doorgebruikte maken van een specia-le 'booglengte'-procedure, waarb? de zijde-lingse verplaatsing langs de scheur diendeals controleparametervoor het oplosproces[7].Snap-back gedrag betekent dat de totaleverlenging van het metselwerkdeel t?del?kafneemt, terw?lde scheurbl?ft doorgroeien.Dit fenomeen is ook bij experimenten waar-genomen [8] en houdt verband metde hoe-veelheid elastische energie die in de con-structieis opgeslagen, versus de breukener-gie die nodig is om de scheur te laten door-groeien.ln ditgeval is een tamel?kgrote hoe-veelheid opgeslagen energie aanwezig (gro-te elementen) en een relatief lage breu-kenergie (vijf tot tien keer kleiner dan voorbeton), zodat dit fenomeen in versterktemate optreedt. Indien gebruik zou zijn ge-maakt van een verkeerde controleparame-ter, zou plotseling onstabiele scheurgroeiz?n opgetreden en de spanning directz?n af-genomen.De eerste en de derde snap-back z?n niet infiguur 3 opgenomen; in plaats daarvan is deplotselinge spanningsafbouw weergegeven.Deze snap-backs Z?n zelfs nog scherper,omdat de mode-I-trekbreuk in de stootvoe-bevindtter plaatse van twee stootvoegen ende tussenliggende lintvoeg. De parametersvoor deze 'scheur' zijn:ft = 0,5 N/mm2 , Gif = 0,01 N/m,Cu = 0,75 N/mm2, Gllf = 0,05 N/m,tan