ONDERZOEK VOORSPANNINGNUMERIEKE ANALYSE BIJ HETINLEIDEN VANVOORSPANKRACHTENir.H.M.Schepers, ingenieursbureau Grabowsky & Poort BV, Den Haagdr.ir.C.van der Veen en ir.J.A.den Uijl, TU Delft, faculteit der Civiele Techniek, sectie BetonconstructiesGeconcentreerde lasten werken of van buitenaf op een betonconstructie, zoalsoplegreacties of van binnenuit, zoals ankerkrachten bij voorspanning. De hierdoorveroorzaakte drukspanningen verspreiden zich in de constructie en wekkenhoofdspanningen op met dwars op de werklijn werkende trek- endrukcomponenten. Na een zekere inleidingslengte wordt een lineairespanningsverdeling over de betondoorsnede bereikt. Voor de trekspanningenloodrecht op de werklijn is meestal wapening of dwarsvoorspanning nodig. Ditartikel belicht de hoofdzaken van een afstudeerwerk [1]; de nadruk ligt op hetinleiden van voorspankrachten bij nagerekt staal.erder onderzoek maakte vooralgebruik van lineaire rekenme-thoden. Bij betonconstructieshebben deze een beperkte geldigheid,omdat reeds vrij snel scheuren optredenof omdat reeds voor het belasten initi?lescheuren aanwezig zijn (krimpscheu-ren). Nagegaan is het effect van het niet-lineaire materiaalgedrag op de grootteen de verdeling van de trekspanningen.Dit is gedaan door met behulp van heteindige-elementenprogramma DIA-NA, rekening houdend met scheurvor-ming en plasticiteit, een aantal beton-nen schijven, belast door een geconcen-treerde last, te analyseren. Daarbij zijnde plaats van het aangrijpingspunt vande last en de hoeveelheid en verdelingvan de splijtwapening gevarieerd. De re-sultaten zijn vergeleken met elders uit-gevoerde proefnemingen.ProbleembeschrijvingBij voorspanning met nagerekt staal isde gehele voorspankracht via een anker-plaat op het eindvlak aanwezig. Dedrukspanningen mogen de betondruk-sterkte niet overschrijden en de trek-spanningen moeten door wapeningworden opgenomen. De hoogste druk-spanningen grijpen direct achter de an-kerplaat aan. Experimenten hebbenechter aangetoond dat het beton hierzelden bezwijkt, omdat de verhinderdedwarscontractie door de ankerplaat enhet omringende beton een drie-assigedrukspanningstoestand opwekt (op-sluiteffect). Hierdoor neemt de beton-druksterkte aanzienlijk toe.Bij het afbuigen van de drukspanningentreden splijtspanningen op, die in tweegebieden eveneens aanzienlijke waar-den kunnen bereiken (flg. i).- loodrecht op de werklijn van de lasttreden op enige afstand achter de last-plaat de zogenaamde primaire splijt-spanningen op (bursting);Vervolg van blz. 58De diagnosemodellen zijn per laag ver-taald in regels met de Crystal syntax. Zozijn er vier kennisbanken ontstaan dietijdens een consultatie, indien nodig,automatisch worden gekoppeld.ConclusiesUit het onderzoek is gebleken dat ervoor een deel van het domein beton-schade expertsystemen bruikbaar zijnals bouwpathologisch gereedschap. Meteen dergelijk gereedschap kan een grootdeel van de kennis en ervaring van ex-perts betreffende de problematiek vanwapeningscorrosie, voor niet deskundi-gen toegankelijk worden gemaakt. Deproblemen bij het realiseren van het sys-teem hadden voornamelijk te makenmet het verwerven en analyseren van dekennis. De kennisverwerving wordtaanzienlijk vereenvoudigd indien dekennistechnoloog zich verdiept in deproblematiek. Het representeren van dekennis werd niet als een probleem erva-ren.Een groot voordeel van het werken metexpertsystemen voor betonschade is deondubbelzinnigheid in de wijze waaropde diagnose van de schadeoorzaak totstand komt.Hoewel dit onderzoek betrekking heeftop bouwpathologie kan er uit wordenafgeleid dat toepassing van expertsys-temen in de bouw zinvol kan zijn. Toe-passing van deze technologie is niet af-hankelijk van de voortgang van de in-formatica, maar wordt voornamelijkbepaald door het inzicht in de wijzewaarop beslissingen in het bouwprocesof een deel daarvan tot stand komen.Literatuur1. Verburg, W.H., Een elektronischebouwpatholoog. EBBC-TNO-rapportBI-89-127, Delft 1989.2. Lucas, PJ.F. en L.C. van der Gaag,Principes van expertsystemen. Acade-mie service, Schoonhoven 1988.3. Oey, K.H., Expertsystemen voor debouw. IBBC-TNO-rapport BI-88-040,Delft 1988.Cement 1991 nr. 2 59EONDERZOEK VOORSPANNING- langs het vlak waarop de last aangrijpten op enige afstand daarvan treden dezogenaamde kopsplijtspanningen op(spalling).De kopsplijtspanningen nemen sterktoe met de excentriciteit van de last tenopzichte van de zwaartelijn van dedwarsdoorsneden.De splijttrekspanningen kunnen slechtsin beperkte mate door het beton wordenopgenomen. Indien de betontreksterktewordt bereikt en geen dwarswapeningaanwezig is, bezwijkt de constructieplotseling (brosse breuk). Bij voldoendewapening treedt pas breuk op als het be-ton op druk bezwijkt of als de dwarswa-pening vloeit.Voordat een aantal constructies niet-li-neair met een eindig-elementenpakketkan worden doorgerekend, is het ver-standig om de gekozen modellering tenaanzien van randvoorwaarden, geome-trie en materiaal te toetsen aan de wer-kelij kheid. Een goede manier hiervoor ishet narekenen van een experiment.Vergelijking experiment met DIA-NA berekeningOm de gevoeligheid van de ingevoerdemateriaalparameters ten aanzien van descheur- en bezwijklast te kunnen be-oordelen is een experiment nagerekend,uitgevoerd door Wurm, dat eerder doorSamkari [2] met behulp van het eindige-elementenpakket ADINA werd gesi-muleerd (jig. 2). Het experiment omvat-te het meten van rekken aan een schijfvan 800x400x120 mm3, belast door eenuitwendige kracht (te vergelijken metvoorspannen met nagerekt staal). In hetproefstuk waren drie beugels ?k 8 en??n beugel ?k 6 aanwezig.Op basis van de probleembeschrijving isin de DIANA-berekening de volgendemodellering gebruikt.GeometrieEr is hier sprake van een symmetrischeconstructie, die symmetrisch wordt be-last. Bij een tweedimensionale con-structie kan dan worden volstaan methet invoeren van de helft van de geome-trie. Uit een symmetriebeschouwingvolgt de modellering volgens figuur 3.Opgemerkt wordt dat de lastplaat niet isgemodelleerd, waardoor het 'opsluitef-fect' niet optreedt.BelastingDe belasting is zowel als een opgelegdebelasting als in de vorm van een opge-legde vervorming aangebracht. De laat-ste methode heeft de voorkeur bij niet-lineaire berekeningen, omdat het itera-tieproces sneller convergeert. Het opge-legde verplaatsingsveld volgt uit een li-neair-elastische berekening met een ge-lijkmatig verdeelde eenheidsbelasting.MateriaalVoor het beschrijven van het betonge-drag op druk is het Mohr-Coulomb be-zwijkcriterium toegepast, dat wordt ge-bruikt om te toetsen of een meer-assigespanningstoestand tot plasticiteit leidt(fig. 4). De betondraksterkte direct ach-ter (onder) de lastplaat wordt, in ver-60 Cement 1991 nr. 2band met de meer-assige spannings-toestand, verhoogd met een factor'(Ab/Aank)0?5, gegeven door Spieth [2],waarin (jig. 2).Ab = betonoppervlak = t ?d;Aank = effectieve oppervlak van delast-plaat = t ?a.Op deze eenvoudige wijze wordt het'opsluiteffect' in rekening gebracht.Aangezien in dit geval a = d/4, is de fac-tor = 2.In het trek-druk gebied wordt een line-air verlopend trek-afbreekcriteriumtoegepast.Voor het scheurmodel is het zogenaam-de 'fictitious crack' model van Hiller-borg toegepast. Als basis dient het resul-taat van een ??n-assige trekproef op be-ton, in de vorm van een spanning-scheurwijdte diagram (fig. 5 a). De dalen-de tak na de top wordt de softeningtakgenoemd. Ter plaatse van de top ont-staan de eerste microscheuren, die in dedalende tak geleidelijk aaneengroeientot een macroscheur, waarbij geen trek-spanningen meer kunnen worden over-gebracht. Het oppervlak onder dekromme stelt de hoeveelheid breuk-energie voor, die nodig is om het proef-stuk te doen bezwijken (symbool Gf).Het spanning-scheurwijdte diagramwordt in DIANA vertaald in een span-ning-scheurrek diagram, door descheurwijdte w uit te smeren over eenscheurbandbreedte h. Het werkelijkespanning-scheurrek diagram wordt ge-schematiseerd tot een bilineair diagram(fig. 5b). Het oppervlak onder de krom-me bedraagt nu G/h.Voor het gekozen lineaire softening-verloop is de aanbevolen waarde DIANA= 2 Gf/fb,h. De waarde van de scheur-bandbreedte h wordt meestal gelijk ge-steld aan 1/3 van de gemiddelde ele-mentafmeting, loodrecht op de scheur-richting. Hierbij wordt verondersteld,dat in elk integratiepunt een scheur kanontstaan. Het optreden van scheuren opzo'n kleine afstand van elkaar is niet ergwaarschijnlijk bij dit splijtprobleem,hetgeen wordt gekarakteriseerd door??n scheur. Blijkbaar is de scheurband-breedte groter, wat leidt tot een kleinere. In [3] is onder meer aangetoond datbij een lineair softeningdiagram de be-zwijkbelasting sterk van de maximalerek afhangt. Daarom is de maximalerek gevarieerd volgens eu = a ? eu DIANAmet = 0,18; 0,6 en 1. Het werkelijkeverloop van de softening direct na de topwordt het best beschreven indien =0,18. De berekening is uitgevoerd voorzowel een grof elementennet (8x4 ele-menten) als een fijn elementennet (16 8 elementen). Tabel 1 geeft een samen-vatting van de resultaten.De resultaten voor a = 0,18 laten eengoede overeenkomst zien tussen experi-ment en berekening, voor zowel de lastPr waarbij de eerste macroscheur ont-staat (scheurlast) als de bezwijklast Pu.De nieuwe berekeningen zullen met hetfijne elementennet en = 0,18 wordenuitgevoerd.Numerieke simulatiesHet scheur- en bezwijkgedrag van eengewapend betonnen schijf, 100 1000 2000 mm3, belast door een geconcen-treerde last Pis geanalyseerd. De excen-triciteit van de last, de hoeveelheid wa-pening en de dikte van de schijf t zijn ge-varieerd in de numerieke simulaties( = berekeningen).De volgende vier gevallen zijn nader be-schouwd:I RE1W0, f = 100 mmII RE1W1, t = 100 mmIII RE1W1, t = 125 mmIV RE3W2, t = 125 mm; langswape-ning 2 0k 25waarin:R = rechthoekige schijfE = excentriciteitEl = 0,E3 = 375 mmW = hoeveelheid wapening in de in-leidingszone = afstand d vanafhet kopvlakWO = 3 beugels 0k 8Wl = 5 beugels 0k 8W2 = 10 beugels 0k 8De berekeningsresultaten zijn samen-gevat in tabel 2.De bezwijkbelasting en het bezwijkme-chanisme (scheur ten gevolge van pri-maire splijtspanningen, fig. 1) wordenonder meer bepaald door de splij twape-ning, waarbij niet alleen de hoeveelheidmaar ook de verdeling van de wapeningeen rol speelt.Zonder splij twapening treedt plotselingbros bezwijken op, doordat het betonsplijt.Indien de wapening alleen ter plaatsevan de maximale elastische betontrek-spanningen wordt toegepast (fig. 6-1), zalde splij ttrekscheur zich bij toenemendebelasting uitbreiden, zowel naar het be-laste kopvlak toe als er vandaan. Indiende scheur de wapening gepasseerd is eneen ongewapend gebied 'inloopt',treedtopnieuw bros bezwijken op (fig. 7).Cement 1991 nr. 2 61elemententiet a Pr(ber)Pr, (exp)Pu(ber)Pu (exp)bezwijkmechanismegrof 8x4fijn 16x80,180,60,180,60,991,441,011,140,991,201,01>1,13vloeien beugelsvloeien beugelsvloeien beugelsTabel1Samenvatting van de berekeningenONDERZOEK VOORSPANNINGWanneer de boeveelheid splijtwape-ning wordt verhoogd en over een grotergebied wordt verdeeld (fig. 6-Il), is er nascheurvorming herverdeling van span-ningen en een toename van de belasting mogelijk (fig. 8a). De splijtscheurenworden over een groter gebied verdeeld.Aan het verloop van de beugelspannin-gen langs de as is te zien dat de scheurzich in twee richtingen uitbreidt bij toe-nemende belasting. Nu treedt echterbezwijken op van het beton op druk bijeen beugelspanning van 305 N/mm2.Om het bezwijkmechanisme te veran-deren (vloeien beugels) kan de schijfdikker worden gemaakt (fig. 6-). Ech-ter treedt opnieuw bezwijken op beton-druk op, terwijl de beugelspanningentoenemen tot circa 400 N/mm2. Figuur8b laat zien hoe de beugelspanningentoenemen met toenemende belasting.De uitbreiding van de scheur is duide-lijk te zien.Bij de excentrisch belaste schijf (fig.6-IV) treedt door de kopsplijtspan-ningen al vrij snel microscheurvormingop (tabel 2, nr. LV). Scheurvorming doorde primaire splijtkracht (onder de last)treedt op bij een hogere belasting dan355 kN. In figuur 9 zijn de beugelspan-ningen en de kopsplijtspanningen in hetbeton (spalling, fig. 1) weergegeven. Demaximale beugelspanningen treden ietsboven de as op. De getrokken lijn even-wijdig aan de as verbindt de (integra-tie)punten van maximale staalspan-ningen. Op deze lijn is het verloop uit-gezet van de spanningen in de beugelsbij toenemende belasting.Bezwijken treedt op door het bereikenvan plasticiteit onder de last. Dit treedtbij een lagere belasting op dan in decentrisch belaste schijf (nr. III), omdat dekracht zich over een kleiner gebied moetspreiden.Na scheuren neemt het aandeel van hetbeton in de totale splijtkracht (Z) af enhet aandeel van de beugels neemt toe.De totale splijtkracht neemt vooral bijde centrisch belaste schijven af, Z^ < Z?Tabel 2Resultaten van de numerieke simulatiesscheurlast bezwijklast splijtkracht ZelZusimulatie Pr3rPu Zel ZuPr Pumicro* macro*(kN) (kN) (kN) (kN) (kN)I 500 690 700 152 96 0,30 0,14II 500 700 820 152 103 0,30 0,13III 560 870 1066 190 145 0,34 0,14IV 235 355 900 26 106 0,11 0,12*) zie figuur 5b voor definitie micro- en macroscheurenTabel 3Empirisch bepaalde scheur- en bezwijkbelastingsimulatieWurm[2](kN)Zielinsky& Rowe [6](kN)Spieth[5](kN)Stone &Breen [4](kN)Samkari(kN)DIANA(kN)I Pr 640 -- -- 380 -- 690pn 715 675 -- -- 577 700II Pr 640 -- - 380 - 700pu 764 -- 875 -- 620 820III Pr 924 -- -- 452 -- 870pn 1048 950 1094 -- 1053 1066IV Pr -- -- -- 374 -- 355Pu -- -- -- -- -- 90062 Cement 1991 nr. 2(ta bel 2). Hierin is:Za = de totale splijtkracht behorendebij;Z? = de splijtkracht voor scheurvor-ming, dus geheel door het betonopgenomen.Daardoor neemt de verhouding Z/Psterk af. Hiervan kan gebruik wordengemaakt indien de dimensies wordenbepaald met behulp van de vakwerk-analogie. De bij een bepaalde kracht behorende spreidingshoek a, nodig omde splijtkracht te bepalen, neemt vancirca 45? in de lineair-elastische toestandaf tot circa 30? in de bezwijktoestand.Dit is echter nog onderwerp van verderestudie.Er kunnen drie verschillende bezwijk-mechanismen worden onderscheiden:1. Splijten van het betonDit treedt plotseling op, zodra detrekspanningen de treksterkte berei-ken. Het mechanisme doet zich voorbij ongewapend beton en/of bij slechtover de doorsnede verdeelde wape-ning. Ongewapende delen van de St.Venantse stoorzone zijn om deze re-den af te raden.2. Bezwijken van het beton op druk on-der de lastDit mechanisme kan optreden als erveel wapening of dwarsdruk aanwe-zig is.3. Vloeien van de wapeningDit mechanisme treedt op in geval-len, die tussen de uitersten 1. en 2. inliggen.Om aan te kunnen geven bij welk wape-ningspercentage een bepaald bezwijk-mechanisme hoort, zijn meer bereke-ningen vereist.In tabel 3 zijn de resultaten van de nu-merieke simulaties vergeleken met em-pirische formules. Bij deze formuleshangt de bezwijkbelasting meestal afvan de hoeveelheid dwarswapening.Op de methode van Stone & Breen na iser over het algemeen een redelijke over-eenstemming tussen de empirisch be-paalde scheur- en/of bezwijklast en deberekende waarde (DIANA). Opge-merkt wordt dat de methode van Stone& Breen [4] als enige rekening houdtmet onder meer de excentriciteit van delast. Deze formule is een functie van zesvariabelen: liggerhoogte en -dikte,splijttreksterkte, lastplaatbreedte, hel-ling en excentriciteit van de last.Het weglaten van ??n of meer van dezevariabelen heeft grote ongewenste ver-anderingen in de correlatie tot gevolg,wat in het centrische geval de meest on-gunstige gevolgen heeft (weglaten tweevariabelen).ConclusieHet blijkt mogelijk om met een betrek-kelijk eenvoudige modellering, zowelten aanzien van geometrie (tweedi-mensionaal) als materiaalmodel (Mohr-Coulomb en lineaire softening), eengoede overeenstemming te vinden tus-sen de experimenteel en numeriek be-paalde scheur- en bezwijkbelasting. Welmoet dan de maximale eu (Gf) wordenverlaagd om overschatting van dezewaarden te voorkomen.Maximale beugelspanningen (aj enkopsplijtspanningen (spalling) (b)bij excentrische belasting volgens gevalIVLiteratuur1. Schepers, H.M., Niet-lineaire effec-ten bij het inleiden van geconcentreerdekrachten in betonconstructies. Afstu-deerrapport TU Delft, 1989.2. Samkari, M., Vorspannkrafteintra-gung im Spannbeton. Dissertatie THKassei, 1987.3. Dantuma, W.F. en JA. denUijl, Span-ning en scheurvorming rond een uitdij-ende staaf. Cement 1988, nr. 2.4. Stone, W.C. and A.B. Breen, Analysesof post-tensioned girder anchorage zo-nes. Research reports 208-1, 208-2 and208-3F, Centre for Transportation Re-search, University of Texas at Austin,1981.5. Spieth, H.P., Das Verhalten von Betonunter hoherlicher Pressung und Teilbe-lastung unter besonderer Ber?cksich-tigung von Spannbetonverankerungen.Dissertatie TH Stuttgart, 1959.6. Zielinski, J. en RE. Rowe, The stressdistribution associated with groups ofanchorages in post-tensioned concretemembers. Research Report nr. 13, Ce-ment and Concrete Association, Lon-don, 1962.Cement 1991 nr. 2 639