NIEUWE WEGENter verbetering van deBETONKWALITEITdoor Dr. R. A. J. Bosschart *)Ervaringen kunnen de vooruitgang ook remmen,wanneer men ze te veel als onaanvechtbaar laat gelden.1. OVER DE BEREKENINGEN OMTRENTDE KUBENDRUKSTERKTE VAN BETONIn de loop van de tijd zijn er verschillende formules aange-geven voor het berekenen van de te verwachten kubendruk-sterkte van beton d.w.z. ter berekening van de kubendruk-sterkte, die men bij een voorgeschreven samenstelling magverwachten, wanneer er bij het verwerken en gedurendehet verharden de nodige zorg aan wordt besteed.Een dergelijke formule maakt het mogelijk, uit de normen-druksterkte van het cement, de water-cementfactor en defijnheidsmodulus van de toeslag een getal te berekenen,waarvan de auteur Van de formule zegt, dat dit getal blijkensde ervaring overeenstemt met het getal van de druksterkte,die bij een kubendrukproef experimenteel zal worden ge-vonden.De nauwkeurigheid van deze overeenstemming kan slechtsgebrekkig zijn, aangezien in de formule slechts een gemid-delde fijnheidsmodulus kan worden ingezet, terwijl de druk-sterkte afhangt van de zwakste plaats in het materiaal, maaranderzijds zijn de formules immers ook empirisch gevondenen houden daardoor automatisch rekening met de waarschijn-lijke schommelingen in het materiaal.In het algemeen wordt wal aangenomen, dat de formuleexact zou gelden, wanneer het mogelijk was, het mengen,verwerken en de omstandigheden tijdens het verhardennauwkeurig reproduceerbaar te doen zijn, tenminste in zo-verre, als de verdeling van de deeltjes van de toeslag aan dewetten van de statistiek voldoet. En hieraan twijfelt wel nie-mand, gezien het grote aantal toeslagdeeltjes.In het voorgaande steken echter nog twee andere veronder-stellingen, die als regel voor vanzelfsprekend worden aan-gezien:De cementphase is de ,,zwakste schakel in de ketting" enhaar druksterkte is een materiaalconstante van het verhardecement.Inderdaad schijnt de druksterkte van het beton overwegendte worden bepaald door die van de cementphase, want hetbreukvlak toont telkens, dat de breuk nooit in de zand- ende kiezeldeeltjes optreedt.De bedoelde materiaalconstante van het cement wordt nu indier voege vastgelegd, dat men, volgens het Ned. NormbladN 495, de kubendruksterkte van een voorgeschreven samen-stelling (1 deel cement, 3 dln normaalzand en 8% water)onder nauwkeurig vastgestelde voorwaarden van het makenen verharden van de proefkubi bepaalt; het gemiddelde re-sultaat heet de normdruksterkte van het cement (Ncd).De door Prof. Graf in haar eenvoudigste vorm aangegevenbetrekking:d= Ncd/4w2zegt nu, dat de te verwachten kubendruksterkte d voor be-ton van een andere samenstelling omgekeerd evenredig isaan het kwadraat van de water-cementfactor w, wanneer alleandere factoren gelijk worden gehouden.Een verbetering van de druksterkte kan dus alleen bereiktworden door Ncd hoger te kiezen of door w lager te maken.Het eerste is een beroep op de cementfabrikant: de bestekwaliteit cement te leveren, die gemaakt kan worden; hettweede is het vak van de bouwondernemer of betonvakman:deze tracht de meest economische tussenweg te vinden tus-sen twee tegengestelde eisen: w verlagen om der wille vande druksterkte en w opvoeren ten gunste van de verwerking.*) Het manuscript is tegelijkertijd in het Duits aangeboden aan hettijdschrift BETON- UND STAHLBETONBAU.Bovendien is hem nog een grens gesteld, aangezien de for-mule alleen geldt, zolang er in elk geval water genoeg isvoor de chemische omzetting van het cement; de minimalewaarde van W daarvoor is ca 0,35.en de hoogste bereikbarekubendruksterkte is dus ongeveer d = NCD/4 x0,12 == ca 2 Ncd.Behalve voor de druksterkte kan men een analoge redene-ring ook voor de trek- of voor de buigsterkie opvoeren.2. VEILIGHEIDSCO?FFICIENT EN BREUKTHEORIEHet werkelijke doel van het streven naar hoge druk- enandere sterkten is: voldoende grote veiligheid bij zo econo-misch mogelijke bouw- en materiaalkosten.Volgens de regels van de statische mechanica worden de ge-ometrische spanningsverdelingen in het ontworpen bouwwerkberekend; men stelt de eis, dat de maximale spanningennooit en nergens de betreffende sterkte-waarde mogen be-reiken.Aangezien zowel de in werkelijkheid optredende belastin-gen als ook de lokale waarden van de sterkte aan zekereschommelingen onderhevig zijn, dient men een veiligheids-co?fficient in te schakelen om garantie te hebben, dat hetoverschrijden van de breukgrens in voldoende mate on-waarschijnlijk zal zijn.Of men hiervoor nu een enkele veiligheidsco?fficient voorhet gehele bouwwerk aanvaardt, dan wel, met Kellerman(1), voor de verschillende vormen van de mogelijke schom-melingen ook aparte veiligheidsco?fficienten wil vaststellen,zodat men rekening zal kunnen houden met de spreidingvan de waarschijnlijkheden van elk van deze schommelingenen of men deze co?ffici?nten vervolgens zal moeten optellendan wel op een andere wijze dient te combineren, dit allesraakt niet de ?ne veronderstelling, die aan de gehele ge-dachtengang ten grondslag ligt: dat er een zeer bepaaldebreukspanning bestaat, een voor het gegeven materiaal kri-tische drukspanning, trekspanning en buigspanning, waarbijsteeds het verschijnsel van breuk optreedt.3. DE AXIOMA'S VAN DE BETONTECHNIEKDe berekeningen en de maatregelen van de betontechnicussteunen dus op enige axioma's, enige grondveronderstellin-g?n, waarvan hij de geldigheid op gezag van anderen aan-neemt en die wij als volgt samenvatten:3.1 De lokale spanningen in een betondeel kunnen berekendworden volgens de statistische mechanica voor de span-ningsgeometrie in een homogeen materiaal; met de af-wijkingen van de homogeniteit wordt statisch rekeninggehouden door het inzetten van experimenteel bepaaldegegevens, die immers ook bepaald werden aan betonmet dezelfde waarschijnlijkheidsverdeling van de inho-mogeniteit.3.2 Breuk of blijvende vervorming van een betondeel treedtop, wanneer op een plaats in een van de hoofd-span-ningsvormen (druk-, trek- of buigspanning) een bepaaldemaximale waarde wordt bereikt. Deze maximale waardenzijn materiaalconstanten en zouden met elke gewenstenauwkeurigheid kunnen worden bepaald, als de nauw-keurigheid van het maken van proefstukken en van deproef naar willekeur kon worden verhoogd, en men hetaantal proeven willekeurig groot zou kunnen nemen.Door het gemiddelde van alle proefresultaten te nemen,houdt men automatisch rekening met de schommelingendoor inhomogeniteit.364 Cement 4 (1952) Nr 21-223.3 De onder 3.2 bedoelde materiaalconstanten zijn in wezensterkte-eigenschappen van het cement; men kan ze nooithoger opvoeren, dan tot een bepaalde gunstigste waarde,die door de kwaliteit van het cement is gegeven.3.4 Om een bepaalde veiligheidsmate Tc te bereiken, is hetvoldoende vormen en afmetingen zo te kiezen, dat opgeen enkele plaats het k-voudige bedrag van de be-rekende spanning de maximale waarde van deze span-ning bereikt.De opgave van de betontechniek schijnt nu uitsluitend tezijn: de doelmatigste en meest economische uitvoeringsvormte zoeken onder de bovenstaande voorwaarden.4. PRINCIPI?LE BEZWAREN TEGEN DEZE AXIOMA'SElk van deze bovengenoemde veronderstellingen is m.i. aan-vechtbaar:betr. 3.1 : Onregelmatigheden of schommelingen mag menstatistisch behandelen, wanneer zij inderdaad volgens toevalverdeeld zijn. De elasticiteit van de zand- en grinddelen isechter niet toevallig min of meer afwijkend van die van hetverbindende cementmateriaal, maar zij is er systematisch over-al evenzeer verschillend van. De vervormingen, die de zand-en grinddeeltjes onder de belasting van het beton ondergaan,zijn aanmerkelijk anders dan die van de cementphase; despanningslijnen zijn over deze materialen zeer ongelijk ver-deeld en verlopen zeer onregelmatig.Alleen in zoverre als men onregelmatigheden in de vermen-ging of in de samenstelling beschouwt, mag van een toevals-verdeling worden gesproken; in het mikrobeeld, binnen en-kele cm3is veeleer sprake van enkele zeer verschillendespanningstoestanden: die in de toeslagdelen en die in hetcement.Een dergelijk systematisch inhomogeen systeem mag nietstatistisch, volgens toevalswetten, worden behandeld.betr. 3.2: Vrijwel algemeen wordt aangenomen, dat er eenmateriaaleigenschap ,,breukspanning" bestaat en dat het be-staan ervan trouwens een vanzelfsprekend axioma v?n destatische mechanica zou zijn.In werkelijkheid is het een nog geheel onopgelost probleemvan de rh?ologie, van de experimentele deformatieleer:of het optreden van een breukverschijnsel nu wel afhangt vande spanning alleen dan wel ook nog van andere variabelen.Het simpele feit, dat men vorm en uitvoering van een druk-proef scherp dient te normaliseren om reproduceerbare uit-komsten te krijgen, betekent toch immers, dat wij allen heelgoed weten, dat het optreden van een breuk ook nog doorallerlei andere factoren wordt beheerst.Dat wij er nog niet in zijn geslaagd deze te herkennen ennog niet weten, hoe wij de breuk vooruit moeten berekenen,is nog geen reden, de kop maar als struisvogels in het zandte steken, maar eerder om het vraagstuk zoveel mogelijkvoor ogen te houden en aan te pakken.betr. 3.3: De ,,Normendruksterkte", zoals die aan de voor-geschreven kuben bepaald pleegt te worden, is geen mate-riaalconstante van het cement, maar drukt een wisselwer-kingseigenschap van het cement en het normaalzand uit.Zij is dus niet alleen afhankelijk van het cement, maar even-zeer van de toeslag en van de, vooral physisch-chemische,wisselwerkingen tussen deze twee.Het behoeft dus in genen dele hopeloos te zijn, de eigen-schappen van het beton te willen wijzigen door physischeof physisch-chemische invloeden.betr. 3.4: Een wetenschappelijk gefundeerde berekening vande veiligheidsco?fficient zal eigenlijk pas mogelijk zijn, wan-neer de voorwaarden voor het optreden van de breuk bekendzullen zijn.Het spreekt wel vanzelf, dat de betontechniek daar niet opkan wachten, maar men houde voor ogen, dat de door Kel-lerman met recht verdedigde splitsing van de mogelijke ge-vaarbronnen ook maar een gedeeltelijke oplossing van hetvraagstuk kan geven, want dat men dan vervolgens stoot opde vraag: hoe zijn de breukvoorwaarden voor een super-positie van enige spanningsverdelingen?De bedoeling van dit artikel is er op te wijzen, dat er inprincipe wel degelijk mogelijkheden voor het verbeteren vande kwaliteit van het beton bestaan en dat deze gevondenzullen moeten worden door betononderzoek, door bestuderingvan sterkte- en breukeigenschappen van beton.Dit is geen opgave voor de cementfabrikant en het is geenrekensom voor de wiskundige mechanica, maar een vraagstukvoor de betonwetenschap.Reeds te lang heeft men de bovenvermelde vuistregels vooronomstotelijke axioma's gehouden en daardoor de hoop ver-loren nog iets te kunnen verbeteren.Hoewel de verschillende pogingen, welke ik ondernam, omaan deze vastgeroeste situatie te tornen, in mijn vorige pu-blicaties in ditzelfde tijdschrift zijn beschreven, mag het mis-schien nuttig zijn in een tweede deel van dit artikel nog eensystematische samenvatting van die pogingen te geven.LITTERATUURVERWIJZING:1. Dipl.-Ing. L K e l l e rm a n , De veiligheidsco?fficient bij gewapend-betonconstructies; Cement 4 (1952) - 19/20 - blz. 321.Papieren kokers in gewapend-betonvloerenOp bladz. 46 van 'Engineering News-Record'van 29 Mei 1952 komt bijgaande afbeeldingvoor van de toepassing, van holle papierenkokers in gewapend-betonvloeren toegepastbij de bouw van een school in Windsor Con-necticut.Holle betonvloeren eisen minder beton erstaal dan massieve vloeren. Door de kostenvan het uitsparen van de holten zijn de hollevloeren In de regel niet de meest econo-mische geweest.A. 1. Mac c hi , bouw-ingenieur van Hartford-Conn. heeft een goedkopere methode ontwor-pen, die de kostprijs voor holle vloeren gun-stiger heeft doen uitvalien.Macchi's systeem is toegepast bij de bouwvan een $ 2,4 millioen kostende twee-ver-diepingsschool in Windsor-Connecticut.Vloeren en daken, met 10,7 m (35 ft) over-spanning, zijn in ??n lichting gewapende hollebetonplaten. Papieren kokers zijn voldoendesterk voor het doel en goedkoop genoeg omin de plaat achter te blijven.De school In Windsor was bestemd voor1400 leerlingen. De school bevat 144 530 ftvloeroppervlak in 53 klassen, een bibliotheek,gehoorzaal, gymnastieklokaal en winkels. Debouwkosten bedroegen $ 1884 857 of $ 13,01per sq.ft. Ir F. K.foto 1. papieren kokers voor ronde uitsparingen in vloeren en platte dakenTegen verschuiving tijdens het storten worden de kokers aan de wapeningvastgebonden. (foto Wm. Rickert)Cement 4 (1952) Nr 21-22 365