Metingenaan een stalen modelvan een paddestoelvloerdoor ir J. G. Hageman Werkgroep Gewapend-beton- en Staalconstructies T.N.O., DelftSamenvatting. Met behulp van een stalen model voor speurwerk in het laboratorium van T.N.O. werd het gedragonderzocht van een ideaal vierkant middenveld van een paddestoelvloer onder gelijkmatige belasting en puntlasten.Het theoretisch onderzoek was gebaseerd op de theorie van dr ir A. M. Haas, die de invloed van de kolomkop ophet krachtenverloop in de vloer in rekening bracht.De resultaten van het T.N.O.-onderzoek werden vergeleken met de nieuwste ,,American Building CodeRequirements*or Reinforced Concrete (A.C.I. 381-51) en met de proeven verricht door Prof. Dr.-lng. h.c. . Ros.Een overzicht van deze verhandeling werd gegeven op het 4e Congres van de ,,International Association forBridge and Structural Engineering", London-Cambridge, 25 Aug.-3 Sept. 1952 (Preliminary Report, pag. 243-253).I. InleidingVoor de nauwkeurige berekening van dekrachtsverdeling in een constructie is hetnoodzakelijk, de beschikking te hebben overgegevens betreffende de materialen, waaruitde constructie is opgebouwd.Voor het materiaal beton, met zijn gecom-pliceerd gedrag, t.a.v. kruip, krimp,'plas-tische vervormingen, enz., weet men echternog niet, in welke grootheden men de ge-gevens, in dit geval de materiaaleigenschap-pen, moet uitdrukken. De laatste tijd wordtzelfs verondersteld, dat het uitgangspunt,nl. het beton te beschouwen als vaste stof,niet juist is.Prof. ir E. Freyssinet, Parijs, stelt voor,het beton te beschouwen als een vaste-vloeibare stof, waarop de wetten van dethermodynamica van toepassing zijn (Con-gres te Gent, 1951).Dr R. A. J. Bosschart, Delft, tracht ookhet gedrag van beton, langs geheel andereweg dan tot nu toe gebruikelijk, te ver-klaren (Cement 4 ( 1952) N r 15?16).Prof. H. R?sch, M?nchen, keert zelfs terugtot de atoomphysica om de verschillendeverschijnselen te verklaren.Deze problemen met het materiaal betonkunnen slechts worden opgelost door eendiepgaand fundamenteel onderzoek, dat jarenkan vergen.In de practijk doen zich echter nog veel pro-blemen voor, die om een oplossing vragen.Met het onderzoek hiervan kan echter nietworden gewacht, totdat alle vraagstukkenop het gebied van het materiaal beton zijnopgelost. Daarom wordt bij de berekeningvan constructies in gewapend beton nogsteeds uitgegaan van de aanneming, dat hetmateriaal beton homogeen, elastisch enisotroop is.Ook bij het onderzoek van het gedrag vanpaddestoelvloeren is van deze aanneminguitgegaan, waarbij dus weloverwogen demoeilijkheden, die bij elke gewapend-beton-constructie optreden en die inhaerent zijnaan het materiaal beton, buiten beschouwingworden gelaten. Dit is dan ook de reden,waarom het model van de paddestoelvloerin staal is uitgevoerd.Als basis van het onderzoek is de theorievan dr ir A. M. Haas gekozen (De bereke-ning van paddestoelvloeren). In deze theoriewordt, behalve van een homogeen, elastischen isotroop materiaal, uitgegaan van :a. een zgn. ideaal middenveld,d.w.z. een middenveld van een zich inbeide richtingen naar oneindig uitstrek-kende vloer,b. een hyperbolische kolomkop,als het gemiddelde van de gebruikelijkekolomkopvormen.In het model is het ideale middenveld zogoed mogelijk benaderd door een juistekeuze van het overstek (tek, I).Verder is, ook wat de kolomkop betreft, hetmodel aangepast aan de theorie van Haas,Cement 5 (1953) Nr 3-42. Beschrijving van het model(tek. I en foto 2)De vloerplaat (4 500x2 940x9 mm) be-staande uit 5 bij 3 vierkante velden(780x780 mm) is opgelegd op 24 stalenkolommen. De lengte van het overstek be-draagt 3/8 van de veldoverspanning.Kolomkop en vloerplaat zijn door een las-naad aan elkaar verbonden. Teneinde dedoor het lassen ontstane spanningen teelimineren, werd de proefplaat met kolom-men twee maal uitgegloeid.De proefplaat is de bodem van een reser-voir, dat met water kan worden gevuld omeen gelijkmatig verdeelde belasting te ver-krijgen. De verbinding tussen de proefplaaten de opstaande wanden is flexibel, zodatde vervormingen van de wanden geen span-ningsverstoringen in de proefplaat kunnengeven. Genoemde wanden zijn bevestigdaan spanten, waartegen een vijzel kan wor-tek. I. overzicht van de opstellingden gestempeld, teneinde de vloer ook tekunnen belasten met geconcentreerdelasten.Aangezien de meetinstrumenten bevestigden afgelezen worden aan de onderzijde vande proefplaat, zijn de bij de vloer behorendekolommen bevestigd op stalen cylinders.Zodoende wordt sta-hoogte verkregenonder de proefplaat en kan, zo nodig, demeetapparatuur op de cylinders wordenaangebracht.Het gehele model is gemonteerd op eenstijf geconstrueerde kelder, die tevensdienst doet als waterberging.3. De toegepaste meetmethodenDe eerste metingen, die uitgevoerd werdenaan het model, waren de doorbuigings-metingen.Daartoe werd een meetapparatuurgebezigd,zoals Is aangegeven in tek. 3 en foto 4. De49 tek. 3. meetapparatuur voor de doorbuigingsmetingenmeethorloges (meetnauwkeurigheid )waren bevestigd aan een constructie, diedraaibaar was om een cylinder. Zodoendewas het mogelijk, het om een kolom gelegengedeelte van de vloer radiaalsgewijze af tetasten met een hoekvariatie van I 1/4?? Dedraaibare constructie was demonteerbaar,zodat de gehele apparatuur achtereen-volgens op de verschillende kolommen konworden bevestigd. Genoemde doorbuigings-meting was voor de beoordeling van hetdoorbuigingsvlak nauwkeurig genoeg.Getracht werd uit deze gemeten door-buigingen w de buigende momenten M in deproefplaat te bepalen met behulp van deformule:Op deze wijze was het dus mogelijk, debuigende momenten in een punt van deproefplaat te berekenen uit de gemetendoorbuigingen in dit punt en de omliggendepunten.Hoewel de fout in w relatief klein was, kondoor deze bewerking de fout in de uit-drukking w1+w2--2w0 en dus eveneens defout in het buigende moment, relatief grootworden, omdat de waarde van w1+wz--2w0 foto 2. overzicht van de opstellingfoto 4. de draaibare meetapparatuurvoor de proefplaat50 Cement 5 (1955) Nr 3-4tek. 5. getallen voorbeeld van de buigendemomenten uit de gemeten door-buigingenin het algemeen t.o.v. w zeer klein is (ziegetallenvoorbeeld tek. 5).Het nauwkeuriger meten van de door-buiging w stuitte op het practische bezwaar,dat de meer nauwkeurige meethorloges(bijv. meetnauwkeurigheid ) slechts eenklein meetbereik hebben, zodat het meet-horloge tijdens de proef verschillendemalen versteld diende te worden. Het be-hoeft geen betoog, dat dit verstellen denauwkeurigheid van de meting in ongun-stige zin be?nvloedt.Daarom werd een meetinstrument ont-wikkeld, de zgn. krommingsmeter, waar-mede direct de waarde van w1+w2--2w0kon worden afgelezen.Door de kleine waarde van w1+w2--2w0konden hierbij wel de meethorloges met eennauwkeurigheid van I . worden toegepast.Het eenvoudigste instrument, waarvan hetprincipe in tek. 6 is weergegeven, bestaat uiteen strip, waarin zich op gelijke afstandentwee vaste stiften en een meethorloge be-vinden. Beide vaste stiften worden zodanigtegen de plaat gedrukt, dat het instrumenteen zakking van de plaat kan volgen, zonderdeze zakking te be?nvloeden.Een eenvoudige berekening leert ons, dat deaflezing van het meethorloge de waardeaangeeft van w1+w2 ?2w0 (zie tek. 6).Bij de uiteindelijke metingen op het model isde zgn. dubbele krommingsmeter toegepast(zie tek. 7 en foto 8), waarbij tegelijkertijdde krommingen in twee onderling lood-rechte richtingen konden worden gemeten.Zowel bij de doorbuigings- als bij de krom-mingsmeting werd voor de berekeningvan de buigende momenten gebruik ge-maakt van de elementaire plaattheorie envan de benadering van het differentiaal-quoti?nt door een differentiequoti?nt. Terplaatse van discontinu?teiten zijn dezeaannemingen echter niet verantwoord.Daarom is voor de bepaling van de buigendemomenten langs de kolomkoprand en despanningen onder een puntlast gebruik-gemaakt van weerstandsrekstrookjes.Ter plaatse van de geconcentreerde last zijnzelfs rekstrookjes met een meetlengte van3 mm toegepast.Verder werden verschillende controle-metingen verricht, o.a. met behulp vanHu ggenberger-rekm eters.Cement 5 (1953) Nr 3-4 tek. 6. principe van de krommingsmetertek. 7. dubbele krommingsmeter4. Het begrip ,,momentensom"Onafhankelijk van de vormveranderingenin een paddestoelvloer is het mogelijk, vooreen ideaal middenveld bij een gelijkmatigverdeelde belasting, een voorwaarde op testellen, waaraan de buigende momentenmoeten voldoen. Deze voorwaarde wordtdus alleen bepaald door even wichtsbe-schouwingen. Snijdt men het in tek. 9 ge-arceerd aangegeven gedeelte uit de vloer,dan kan worden opgemerkt:a. langs geen van de randen grijpt eenwringend moment aan,b. een dwarskracht is alleen aanwezig terplaatse van de kolomkoprand,langs de randen werken verder alleenbuigende momenten.De voorwaarde voor het moment-even-wicht luidt nu:het koppel, veroorzaakt door de belastingG en de resultante van de in b) genoemdedwarskrachten (Gxz) moet gelijk zijn aande som van de buigende momenten langstek. 9. begrip momentensomfoto 8dubbelekrommingsmeter51tek. IItek. 10 tek. 12de randen PQ en TU en die van de in de X-richting werkende ontbondenen van demomenten langs de kolomkopranden PR enQS, of met andere woorden:G.z is gelijk aan .Volgens de formule van Nichols geldt:Bij het stalen model van de paddestoelvloeris = 0,8, zodat : M = 0,51 . a3.Bij de in de practijk gebruikelijke kolom-kopvormen is gemiddeld = 0,45a, zodathierbij M = 0,72 p.a3Opgemerkt zij, dat de Amerikaanse voor-schriften en ook de G.B.V. 1950 voor padde-stoelvloeren een momentensom invoeren,die voor c=0,45a gelijk is M - 0,52p.3,zodat de genoemde voorschriften in strijdzijn met de evenwichtsbeschouwing.5. De meetresultatenIo) Gelijkmatig verdeelde belastinga. Uit de krommingsmeting in de karak-teristieke punten van de proefplaat bleekdat alle velden van de proefplaat zich vrij-wel gedroegen als het middenveld. Degrootste afwijking van het grootste posi-tieve veldmoment in de diverse veldent.o.v. het gemiddelde was 10%. De me-tingen konden daarom beperkt wordentot alleen het middenveld van de vloer.Tevens bleek uit deze metingen, dat dekeuze van de lengte van het overstekjuist is geweest.b. In tek. 10 zijn uitgezet, zowel de meet-resultaten als de waarden, gevonden metde theorie van Haas, voor:de doorbuigingen,de radiale momenten ende tangentiale momenten,alle bij een gelijkmatige verdeelde be-lasting van 150 cm water.De theorie van Haas blijkt overal ietshogere waarden te geven (in absolutezin) dan de proef. Het verschil tussentheorie en proef is maximaal ongeveer15%.2?) Geconcentreerde lastena. In tek. II is de wijze van belasten aange-geven.De puntlast werd achtereenvolgens ge-plaatst in de veldmiddens en middentussen de kolommen (de zgn. karakte-ristieke punten). Met krommingsmeterswerden de buigende momenten in allekarakteristieke punten van de vloer be-paald.Uit de metingen bleek, dat elk veld zichvrijwel hetzelfde gedroeg als het midden-veld, deels door de invloed van het over-stek, deels door het snel afdempen vande invloed van de puntlast.In tek. 12 en tabel I zijn de meetresultatenweergegeven. Ter vergelijking zijn deresultaten, gevonden door prof. Rosaan bestaande paddestoelvloeren, weer-gegeven. Uit deze waarden blijkt, datbeton zich bij puntlasten iets gunstigergedraagt dan staal.b. De invloed van de concentratie werd na-gegaan door de diameter d van het druk-stukje (zie tek. 11) te laten vari?ren van1,6 tot 7,6 cm.In tek. 12 zijn de momenten ter plaatsevan de puntlast als functie van de con-centratie weergegeven.Slechts op korte afstand van de puntlastwas de invloed van de concentratiemerkbaar.6. Vergelijking met de voorschriften enmet de theorieIn tek. 13 zijn aangegeven:a. de momenten bepaald uit de proef voorc=0,8a,b. de momenten bepaald volgens Haas,zowel voor: c=0,8a,als voor: c=0,45a,de momenten, volgend uit de voorschrif-ten voor c=0,45a (A.C.I.),d. enkele momenten, volgend uit proeven,uitgevoerd door prof. Ros, aan bestaan-de paddestoelvloeren,terwijl in tabel II de waarden van de mo-mentensom aangegeven zijn voor de in a),b) en c) genoemde gevallen.Zoals reeds werd opgemerkt en zoals ookuit tek. 13 blijkt, is de theorie van Haas vol-doende nauwkeurig voor practische toe-passingen. Aangezien de buigende momen-ten in de hyperbolische kolomkop aan hetmodel niet konden worden bepaald, is eenrechtstreekse vergelijking tussen de proefen de voorschriften, wat betreft de nega-tieve kolomkopmomenten niet mogelijk.De voorschriften geven een maatgevendedoorsnede, die voor een gebruikelijkekolomkop ligt op 0,225a vanaf de kolomas,terwijl aan het model slechts gemeten werdtot een afstand van 0,4a.Gezien het geringe verschil tussen de theo-rie van Haas en de proef, is het verant-woord, de negatieve buigende momentenop 0,225a vanaf de kolomas te berekenen52 Cement 5 (1953) Nr 3-4invloed van degeconcentr. lastgeconcentr. last in punt ? geconcentr. last in punt DT.N.O. E.M.P.A. T.N.O. E.M.P.A.y in + 0,26 + 0,18 -- 0,01x in + 0,02y ?n D -- 0,02 + 0,18 +0,054 tot +0,137x in D + 0,03 + 0,22 +0,099 tot+0,192y in L -- 0,01 -- 0,00x in L + 0,00 + 0,03r ?n -- 0,06 -- 0,02r in E -- 0,03 -- 0,10Tabel IInvloed van de geconcentreerde last t.o.v. de momentenin de punten aangegeven in tek. 12, uitgedrukt in de verhouding -M/Pkrachtsverdeling daarin te be?nvloeden.Op deze wijze, als aangegeven door T?Ikekunnen dan de momenten worden bere-kend. Dank zij een vrijwel lineair verbandtussen deze momenten en de inklemmings-straal kan veel rekenwerk worden be-spaard. Deze equivalente inklemmings-straal is o.m. met behulp van de relaxatie.methode van Southwell voor verschillen-de conische en hyperbolische kolomkop-vormen bepaald door de assistent van hetDelfts Hogeschoolfonds O. Stokman.De resultaten van deze onderzoekingen,die het mogelijk maken de kolomkop nauw-keuriger en eenvoudiger in rekening tebrengen, zullen t.z.t. worden gepubliceerd.Een belangrijk punt, dat nog onderzochtdient te worden, is het gedrag van rand-velden. Getracht zal worden, de moir?-methode voor deze onderzoekingen te ge-bruiken. Bovendien moet een meer nauw-keurig onderzoek van paddestoel vloerenbij verschillende soorten belasting, zoalsstrook-en schaakbordbelasting, nog wordenuitgevoerd.volgens Haas en deze als juist te veronder-stellen.Wat de toepassing van de Amerikaansevoorschriften betreft zij opgemerkt, dat bijde kolomkop twee waarden voor het nega-tieve buigende moment worden ingevoerd.De kleinste waarde is gebaseerd op demomentensom van 0,52 p.a3en dient voorde berekening van de hoeveelheid wape-ning. Voor de berekening van de beton-drukspanningen wordt het negatieve mo-ment echter vergroot door het in de voor-schriften gegeven totale negatieve momentniet over de kolomstrook maar over 3/4 vande kolomstrook - of kolomplaatbreedte -verdeeld gedacht te denken. In tek. 13 zijndaarom ook twee verschillende lijnen aan-gegeven ter plaatse van het kolom kop-gedeelte.Het is wel opvallend, dat de waarde van demomentensom bij toepassing van de ,,ver-hoogde "waarden voor de negatieve buigen-de momenten vrijwel overeenstemt met detheoretische momentensom van Nichols.Dat voor de berekening van de wapeningkleinere momenten worden toegepast, iseen tegenstrijdigheid, die alleen verklaardkan worden uit een stilzwijgend veronder-stellen van het meewerken van de beton-trekz?ne. Dit houdt dus in, dat men bij deberekening de betontrekz?ne niet magmeerekenen.Het opstellen van voorschriften op dezewijze is echter principieel niet juist enbrengt gevaren met zich mee. Er is slechts??n buigend moment, dat juist is, en ditmoet men in de voorschriften vermelden.Het moet dan aan de constructeur wordenovergelaten, of hij de betontrekz?ne al danniet wenst mee te rekenen.Berekent men bijv. een waterdichte con-Tabel IIMomentensom van de positieve ennegatieve buigende momentenmethode momen-tensom in p.a3c0,47 0,80,51 0,80,51 0,8G.B.V.'SO(=A.C.I:)............. 0,52 0,45Nichols............... 0,72 0,45Cement 5 (1953) Nr 3-4structie, dan zal men de betontrekz?ne welmeerekenen.Bij deze berekening mag men echter niet dein de voorschriften vermelde buigende mo-menten gebruiken, omdat men dan dewerking van de trekz?ne dubbel in reke-ning brengt:1. door waarden voor het moment te ge-bruiken, die (door het verondersteldemeewerken van de betontrekz?ne) reedslager zijn dan de werkelijke,2. door bij de dimens?onnering de beton-trekz?ne mee te rekenen.Uit tek. 13 blijkt tevens, dat de overige mo-menten, die in de voorschriften worden ge-geven, slechts weinig afwijken van de ge-meten waarden.Wat de gemeten momentensom betreft(zie tabel II) zij opgemerkt, dat deze even-eens lager is dan de theoretische; hoewelhiervoor nog geen afdoende verklaring isgevonden, zal hierbij het niet verwezen-lijken van het ideale middenveld een groterol spelen.De metingen van prof. Ros zijn eveneensin tek. I3 weergegeven. De proeven werdenuitgevoerd bij een gelijkmatig verdeeldebelasting van slechts ??n veld. Dank zijmetingen aan een ander, kleiner model vaneen paddestoelvloer met behulp van demoir?-methode (zie Ingenieur, No 9-I952)en bij verschillende belastingen, konden dewaarden van Ros worden herleid tot die,behorend bij een gelijkmatig verdeeldebelasting van alle velden.Uit tek. I3 blijkt wel, dat de afwijkingentussen de proef aan het stalen model en demetingen van prof. Ros aan gewapend-betonvloeren van dien aard zijn, dat het 'verantwoord is, de aan het stalen modelverkregen resultaten toe te passen op ge-wapend-betonvloeren.7. Voortgezet onderzoekDe beschreven metingen geven slechtswaarden, die betrekking hebben op eenvierkant middenveld bij toepassing van eenkolomkopvorm, waarvoor de hyperbolischevorm een verantwoord gemiddelde is.De invloed van de vorm van de kolomkop,al of niet voorzien van een kolomplaat, kanin rekening worden gebracht door eenequivalente inklemmingsstraal. Dezestraal geeft de afstand tot de kolomas aan,waar de vloer - c.q. kolomplaat - volkomeningeklemd kan worden gedacht zonder de8. ConclusiesIe. Bepaling van de buigende momenten uitgemeten doorbuigingen kan een groot ver-lies aan nauwkeurigheid geven. Het is beterde buigende momenten met behulp van eenzgn. krommingsmeter te bepalen. De toe-gepaste meetmethoden leiden, zoals uit eenfoutenbeschouwing volgt, tot betrouwbareresultaten.De nauwkeurigheid in het resultaat wordthoofdzakelijk bepaald door de nauwkeurig-heid van het model.De middelbare fout kan gesteld worden opongeveer 8%.2e. Indien een overstek van 3/8 maal de veld-lengte wordt toegepast, gedragen (zowelbij een gelijkmatig verdeelde als bij eengeconcentreerde belasting)nalle velden zichvrijwel als het middenveld van een vloer vangrote uitgestrektheid.Op deze manier is het mogelijk de hoeveel-heid wapening te beperken en de bereke-ning en de constructie te vereenvoudigen.3e. De berekening volgens de methode vandr ir A. M. Haas geeft bij een gelijkmatigverdeelde belasting maximaal ongeveer 15%hogere waarden dan die, gevonden aan dehand van het stalen model ; een geheel be-vredigende verklaring voor dit verschil isnog niet gevonden. Voor een deel zou hetveroorzaakt kunnen worden door de om-standigheid, dat bij het stalen model hetideale middenveld wel benaderd, doch nietgeheel verwezenlijkt werd. In ieder gevalkan worden geconcludeerd, dat de genoem-de theorie tot resultaten leidt, die voldoen-de nauwkeurig zijn voor toepassing in depractijk, terwijl de afwijkingen aan deveilige kant zijn.4e. De resultaten gevonden door Prof. Rosaan de hand van proeven op bestaande, ge-wapend betonnen paddestoelvloeren, stem-men voldoende overeen, om de resultatenvan T.N.O. (ofschoon bepaald aan een stalenmodel) toe te kunnen passen op gewapendbeton.5e. Behalve bij de kolomkoprand, stemmende Amerikaanse voorschriften (A.C.I.) be-treffende een middenveld goed overeen metde empirisch bepaalde waarden.De negatieve buigende momenten bij dekolomkoprand blijken echter aanzienlijkgroter te zijn dan in de voorschriften. Detoevoeging in de nieuwe voorschriften, datvoor de berekening van de betondrukspan-ning ter plaatse van het negatieve moment,53hogere waarden ingevoerd moeten worden,wijst reeds in die richting.De veronderstelling, dat bij de bepaling vande hoeveelheid wapening ter plaatse van denegatieve momenten stilzwijgend rekeningis gehouden met de gunstige invloed van debetontrekspanningen, lijkt gerechtvaardigd.In dat geval is het echter principi?el juisteren, ter vermijding van het dubbel in reke-ning brengen van de gunstige invloed van debetontrekz?ne, wenselijk, de werkelijkoptredende momenten in te voeren in devoorschriften. Indien de, voor de bereke-ning van de betondrukspanningen vermelde,verhoogde, negatieve momenten wordeningevoerd, stemt de momentensom, vol-gend uit de voorschriften, vrijwel overeenmet de theoretische momentensom, doorNichols bepaald uit statistische overwe-gingen.Zoals uit het gemeten verloop van de bui-gende momenten blijkt, is het bovendienbeter, de hoeveelheid wapening niet gelijk-matig over een kolomstrook te verdelen,maar meer te concentreren bij het hart vande kolom.6e. Zowel uit de proeven van T.N.O. alsuit die, uitgevoerd door Prof. Ros volgt, dathet buigende moment ter plaatse van eenniet te sterk geconcentreerde last ongeveergelijk is aan ? P of 1/5?P Dit laatste wijst erop, dat het gedrag van paddestoelvloerent.a.v. geconcentreerde lasten niet ongun-stiger isdan dat van gewone platen.Als de geconcentreerde last geplaatst is inhet veldmidden, dan bedraagt het grootstenegatieve moment op 0,4a vanaf de kolom-as 1/20 en het negatieve, zowel als het posi-tieve moment midden tussen de kolommen? . In de omliggende velden kan de in-vloed van de puntlast worden verwaarloosd.Staat de last midden tussen de kolommenop de grens van twee velden, dan bedragende momenten onder de last, op 0,4a vanafde kolomas en in het midden van de aan-grenzende velden resp. 1/5 , 1/10 en 1/40 P?7e. Een publicatie, verzorgd door het DelftsHogeschoolfonds, en betrekking hebbendop het eenvoudig in rekening brengen vanverschillende kolomkopvormen, door hetinvoeren van een equivalente inklemmings-straal, kan binnenkort worden verwacht.Getracht zal worden het gedrag van rand-velden te bepalen met behulp van de moir?e-methode. Verder zal op dezelfde wijze hetgedrag van paddestoelvloeren, bij ver-schillende soorten van belasting, onder-zocht worden.Litteratuurdr. ?r. A. M. Haas, Ontwerp en berekeningvan paddestoelvloer, Den Haag, 1949, MartinusNijhoff3. R. Nichols, Statical limitations upon thesteel requirement In reinforced concrete flatslab floors. Transactions of the American So-ciety of Civil Engineers, Vol. 77, 1914M. Ros und A. Eichinger, R?sultats demesures de d?formations et de tensions surdalles ? champignons, E.M.P.A., Bericht Nr 99dr R. A. L Bosschart, Structuur-sterkte bijongelijkmatige materiaalsterkte, Cement, 15-16,1952ir F. K. Ligtenberg, Over een methode,om door een eenvoudig experiment de mo-menten in stijve platen te bepalen, De Inge-nieur, No 9, 1952.Toelichting op conclusies der betonproefhamer-metingenIn zijn artikel (zie blz. 42-48) over een ,,Voetbrug in voorgespannenbeton" vermeldt D. J. van Dorp enige interessante conclusies omtrenthet door hem geconstateerde verband tussen dep roefhamer-metingenen de metingen van kubendruksterkten.Aangezien de lezer mogelijk in twijfel kan geraken en uit de vermeldegegevens niet kan te weten komen, welke van deze conclusies alge-meen geldig zijn, meen ik enige toelichting niet achterwege te mogenhouden, daarbij vooruitgrijpend op een nadere publicatie van verschil-lende mij ter kennis gekomen ervaringen.In de eerste plaats is het verheugend te mogen constateren, dat ookeen serie mij uit de U.S.A. toegezonden proefhamer-metingen aan ??nobject als eerste kenmerk toonden, dat de gemiddelde terugslag-waarden*) lineair evenredig zijn aan de logarithme van de tijd na hetstorten, terwijl afwijkingen van dit verloop klaarblijkelijk samen-hangen met de temperatuur en regenval. In dit opzicht kan ik de ver-meldingen van de heer Van Dorp dus zonder voorbehoud steunen.Een nadere beschrijving van de waarnemingen uit de U.S.A. zal t.z.t.in het Journ. Am. toner. Inst. worden gepubliceerd.Met de door de heer Van Dorp geconstateerde evenredigheid van dekubendruksterkte met de repulswaarden dient men echter voorzichtigte zijn: bij de Amerikaanse metingen, die aan drie verschillend gelegenwanden van eenzelfde object waren uitgevoerd, bleek, dat de beideco?ffici?nten aenb in de door Van Dorp aangegeven formule R= a +b log t afhankelijk zijn van de omstandigheden bij en na het storten envan de weersgesteldheid.Ook wanneer mocht blijken, dat de kubendruksterkten ad eveneenseen verloop van d = A + B log t volgen, hetgeen ik persoonlijk intwijfel meen te mogen trekken, mag men zeker niet verwachten, dat deinvloed van de samenstelling en de omstandigheden op A en B dezelfdezal zijn als op a en b, want dit zou betekenen, dat de ijkcurve van debetonproefhamer een rechte lijn door de oorsprong zou zijn.Maar dan volgt tevens, dat het een toeval is, dat Van Dorp zowelvoor A\a als voor B\b een verhouding van ca 6 heeft gevonden en inzijn geval mag schrijven: d = 6R.In feite bleek mij het volgende:Varieert men de druksterkte van een betonmengsel door:a. de fijnheidsmodulus van de toeslag,b. het cementgehalte, ofwelde watercementfactor stapsgewijze te veranderen,dan vindt men voor elk van deze series een ander verloop van de R-waarde met de ad, beide na 28 dagen gemeten.Volgens de regel van Ab rams, dat er voor elk cementgehalte ??n fijn-heidsmodulus F, bestaat, welke de laagste w.c.f. vergt voor een be-*) Zowel in de Duits-Zwltserse als in de Engelse nomenclatuur blijkt deze reedste worden aangeduid als de R-waarde (Rilckprallwert-Rebound value); dienten-gevolge stel ik hier voor haar in onze taal als de repuls-waarde t? betitelen enook als R-waarde aan te duiden.paalde plasticiteit, behoort men alle drie factoren in een bepaaldonderling verband te vari?ren.Hieruit kan men drie vermoedens putten, die echter zeker nog zorg-vuldige bevestiging door proefnemingen behoeven:1. De ,,ijkcurve" van de betonproefhamer is waarschijnlijk tevenseen illustratie van de genoemde regel van Ab rams.2. De spreiding van de uitkomsten, om de ijkcurve heen, zou dan ver-band houden met de afwijkingen tussen de werkelijke fijnheids-modulus Fm en de ideale fijnheidsmodulus F?.3. Niet alleen is F? natuurlijk enigszins verschillend voor verschillendesoorten van toeslagmaterialen, maar ook is F; afhankelijk van devorm van de zeef Kromme van de toeslag en zal zij voor toeslag metzgn. Ausfallkorn anders liggen dan voor toeslag met een zeer regel-matig stijgende zeef kromme.Men mag dus verwachten, dat ook de gemiddelde waarde, de ,,ijk-curve" voor de betonhamer, in verschillende landen resp. door ver-schillende waarnemers enigszins verschillend wordt gevonden endat de spreiding van de waarnemingen om dit gemiddelde in zekerezin een beeld geeft ervan, hoe ver de betreffende waarnemer is af-geweken van zijn eigen methodiek.In dit licht is het belangrijk, dat ook in ons land, zelfs van twee zijdenonafhankelijk van elkaar, een zorgvuldig onderzoek naar de ijktabelvan de proefnamer is uitgevoerd. Dat deze tabellen onderling en vande Zwitserse ijktabel wat afwijken, is een bevestiging voor het feit,dat men die ijktabel moet kiezen, die is ontstaan met soortgelijketoeslag en soortgelijke techniek, als men zelf pleegt toe te passen.Tegehjk_wijzen deze verschillen er ons op, dat men hier een middel inde hand heeft, om de invloed van de samenstelling, van het cement-gehalte en van de w.c.f. elk afzonderlijk te kunnen bestuderen.Zeker is, dat de repulswaarden voor een gegeven samenstelling minderspreiden dan de gemeten kubendruksterkten, dus dat de hamermetin-gen een beter middel bieden hiertoe dan de drukproeven.Het vervolgen van het verloop van de R-waarden als functie van detijd, zoals Van Dorp en ook anderen reeds uitvoerden, is een bijzondergunstig geval, waaruit men ongetwijfeld veel kan leren omtrent deInvloeden van de omstandigheden tijdens het verharden.Nog in een ander opzicht dient men echter voorzichtig te zijn met deformule R = a + b log t:Als zij streng juist zou zijn, zou de repulswaarde R steeds moetenblijven toenemen met de tijd, ook al wordt deze toeneming steeds tra-ger. Op mijn verzoek wordt dan ook door verschillende waarnemersnagegaan, hoelang de verharding van het beton deze regel blijftvolgen, in de hoop dat het gelukken moge een bruikbare regel tevinden voor het verband tussen het verloop van de R-waarden in deeerste tijd en de definitieve eindwaarde ervan.R. A. J. Bosschart54 Cement 5 (1953) Nr 3-4