O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc ties68 cement 2007 8dr.ir. A.T. Vermeltfoort, Leerstoel SteenconstructiesTU/eIn een voorgaand artikel in Cement [1] is ingegaan op demanier waarop Eladio Dieste zijn gedurfde constructiesrealiseerde. In dit artikel wordt ingegaan op het mecha-nisch gedrag van de dubbelgekromde schaal van ??n vanzijn bouwwerken, de Atl?ntida kerk te Uruguay, aan dehand van experimenteel onderzoek op een 1:5 schaalmo-del van een segment van deze kerk. Eenvoudige analyti-sche modellen en numerieke simulaties worden bespro-ken.De architect-constructeur Eladio Dieste (1917 - 2000)heeft vele spectaculaire gebouwen in constructiefmetselwerk gerealiseerd. De Atl?ntida kerk met zijngegolfde wanden (foto 1, 2) is opmerkelijk genoegDiestes eerste werk als architect. Door zijn pure vormspreekt dit bouwwerk en dak sterk tot de verbeeldingvan menig constructeur. Deze uiterlijke `eenvoud', diekenmerkend is voor de werken van Dieste, is vooralte danken aan een helder constructief concept.Hoofdgedachte achter het ontwerp van de kerk is hetverlangen van Dieste om de gelovigen in een enkeleruimte - het schip - samen te brengen met de pries-ter. Daarnaast wilde hij ook ruimte bieden aan eenspirituele reis rondom de doop. Daarvoor heeft hijeen tunnelachtige ingang parallel aan de hoofdin-gang geprojecteerd. Deze gang daalt eerst af naar eenronde doopkapel en stijgt van daaruit weer op via eenandere passage om samen te komen met de geloofs-gemeenschap in het schip. Het domein van het altaaris gemarkeerd door een klein hoogteverschil in devloer en door zorgvuldig gebruik van licht.Het gebouw heeft op maaiveldniveau een rechthoe-kige plattegrond van 16 x 33 m2(fig. 3). De zijgevelswaaieren uit vanuit deze rechthoek om op dakrandni-veau een golflijn met een amplitude van 1,40 m tevolgen. Het doorgaande dubbelgekromde dakvlakwordt gedragen door de 300 mm dikke, zichzelf sta-biliserende zijgevels.De maatvoering van de wanden is relatief eenvoudig.Doordat de vlakken worden beschreven door rechten,volstaat het draden te spannen van de fundering naareen mal in de vorm van de dakrand ter hoogte van dedakrand. De wapeningsstaven zijn recht en dienentevens als richtlijn.Het dak golft het meest in het midden van de over-spanning. Het dal van de dakgolf - de trog - heeft eenpositieve zeeg van 70 mm en de top heeft een zeegvan 1470 mm. In de lengterichting van de kerk wordtelf keer een stramien van 3 m gevormd waarbij perstramien zowel door het dak als de gevels een halvegolf wordt doorlopen.De in de troggen verborgen trekstangen zijn veran-kerd in de bakstenen randbalken die bovenop dewanden liggen. De gebogen vormen lijken complex,maar zijn toch van een verbazingwekkende eenvoudomdat de wanden en het dak elkaar in een horizon-taal vlak ontmoeten [2]. De voor- en achtergevel zijnmet kunstig gevormd metselwerk ingevuld en staanlos van de langsgevels en het dak.Ontwerpen en dimensioneren van steenconstructies (37)Het mechanisch gedrag van deAtl?ntida kerk1-2 | In- en exterieur van deAtl?ntida kerk (foto'sHugh Fraser)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2006 7 69B o v ? d a sDe voor Dieste kenmerkende gebogen dakconstruc-ties, de zogenoemde Bov?das, zijn met relatief een-voudige vergelijkingen te beschrijven: in de overspan-ningsrichting met een richtcurve, bijvoorbeeld eenparabool, en in de richting haaks daarop met eengeneratorcurve, bijvoorbeeld met een sinusfunctie ofmet parabolen (fig. 4).In het midden van de overspanning (y = 0 m) van hetdak van de Atl?ntida kerk kan de vorm van hetgegolfde dak worden beschreven met:zx = 0,77 - 0,70 cos (x____3,00) (1)Voor z = 0 m kan de vorm van de dakrand op eenvergelijkbare manier worden beschreven met:yx = 8,15 - 1,40 cos (x____3,00) (2)Voor een bepaalde waarde van x liggen zxen yxvast.De vorm van het dak in het z-y-vlak kan dan wordenweergegeven met:z = zx - zxy2___yx2(3)ofwelz =0,77-0,70 cos (x____3,00)-0,77y2- 0,70 cos (x____300) y2______________________(8,15 - 1,40 cos (x____3,00))2(4)Vergelijking 4 geeft echter verschillen met de matenzoals die door Dieste werden opgegeven.De waarden van zxen yxkunnen nauwkeurigerworden weergegeven met tweedegraads curvenvolgens vergelijking 5a en 5b voor het midden van deoverspanning en volgens vergelijking 6a en 6b opdakrandniveau. Voor beide situaties voldoen tweeparabolen beter dan de vergelijkingen (1) en (2).zx= 0,311x2+ 0,07 voor 0 < x < 1,5 m (5a)zx= -0,311(3,00 - x2) + 1,47 voor 1,5 < x < 3 m (5b)yx= 0,488x2+ 6,75 voor 0 < x < 1,5 m (6a)yx= -0,758 (3,00 - x2) + 9,55 voor 1,5 < x < 3 m (6b)De curven (5a) en (5b) zijn symmetrisch om de lijnz = 0,77 m, de curven (6a) en (6b) zijn niet symme-trisch om de lijn y = 8,15 m.1. doopkapel2. biechtruimte3. schip4. presbiterium (priesterkoor)5. Maria kapel6. sacristie7. berging sacristie8. klokkentoren3 |Plattegrond Atl?ntidakerk1 2345678O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc ties70 cement 2007 8ab0,076,751,41,43,03,00,70,7zsinussinusparaboolxyHet gebruik van parabolen boven sinusfuncties hadwellicht enige voorkeur. Het tekenen van een para-bool aan de tekentafel, de bouw vond plaats rond1958, was namelijk eenvoudiger dan het tekenen vaneen sinus. Een nadeel van deze methode is wel dathet vlak niet met ??n vergelijking kan wordenbeschreven.V e r t i c a l e d w a r s d o o r s n e d eDe verticale dwarsdoorsnede van het gebouw maakthet constructieprincipe verder duidelijk. In figuur 5lijkt het gebogen dak op twee driehoeken te liggendie met hun punt naar beneden staan. Het dak ont-leent zijn stijfheid in de korte overspanningsrichtingaan de golfvorm in het midden. In de lengte van hetgebouw is het dakvlak relatief slap, waardoor debelasting alleen naar de beide gegolfde langswandenwordt afgedragen en de kopgevels vrij kunnenblijven.Het dak van de kerk in Uruguay bestaat uit drie lagenbaksteen met een totale dikte van 150 mm. In deeerste laag werden stenen van 210 x 100 x 30 mm3toegepast, in de tweede en derde laag waren ze200 mm in het vierkant met een dikte van 80 mm inde tweede en 30 mm in de derde laag (foto 7).De hoofdtrekwapening zit in de tweede laag, hoofdza-kelijk in het dal van de boog, en varieert van3200 mm2in de middenboog tot 4500 mm2in derandbogen.In de voegen van de onderste en bovenste laag werdverdeelwapening aangebracht. De diameter en staal-kwaliteit daarvan waren niet precies te achterhalen,maar aan de hand van de gevonden informatie wordtaangenomen dat de diameter 4 mm was.P r o e f m o d e lHet model stelde een segment van het dak (foto 6)voor van twee bij drie meter breed in schaal 1:5. Ineerste instantie zou alleen het dak worden bestu-deerd, maar het experimenteel nabootsen van deoplegging gaf problemen. Door ook de wanddelen temaken werd op relatief eenvoudige wijze de besteschematisatie verkregen.De hier beschreven werkwijze wijkt zoals gezegd afvan de door Dieste gehanteerde werkwijze. Zowerden de daken van Dieste in realiteit in drie lagenopgebouwd (foto 7), maar omdat de hiervoor beno-digde steenformaten in Nederland moeilijk verkrijg-baar zijn, werd bij het model voor een enkele laagstenen gekozen. In plaats van op een mal, liet Diestedeze stenen leggen op een gesloten kist met voorzie-ningen om voegen te vormen, die later van onder afwerden geprepareerd en gevuld. Ook het plaatsen vanwapening verloopt op `ware grootte' anders dan bij desimulatie. De gebruikte werkwijze heeft dan ookvoornamelijk als doel om te leren hoe een dergelijkgebouw op ware grootte in Nederland gerealiseerdkan worden. Voordat echt op ware grootte gebouwdkan worden, is verder onderzoek echter gewenst.MurenBij het maken van het model werd rekening gehoudenmet de wijze waarop de proefbelasting moest wordenaangebracht. De verticale belasting werd via draadstan-gen onder het model gehangen, de horizontale belas-ting werd met een vijzel aangebracht. Als basis voorhet model werden twee betonnen balkjes gebruikt dietussen de systeembalken werden bevestigd. Desysteembalken zijn geschaafde HE160B profielen metop regelmatige afstanden gaten. Deze balken diendenlater als basis voor het vormvaste reactieframe en voorde bevestiging van de vijzel. De wapening voor demuur werd in de funderingsbalken ingestort endiende als `richtsnoer' tijdens het metselen.Tijdens het metselen werden de muren (foto 8)gesteund met houten schoren. De wapeningsdradenzaten afwisselend in een stootvoeg dan wel in eensleuf in een steen. Voor zover mogelijk werd in half-steensverband gewerkt. Daarbij was het metselengeen sinecure, de stenen zijn qua formaat eigenlijk tegroot voor de te volgen krommingen. Ook stonden destenen scheef, waardoor slechts twee lagen per dagkonden worden gemetseld.Het is niet verwonderlijk dat de stootvoegen wel eensgroter of kleiner werden dan de gewenste 10 mm.Door tijdens het metselen en direct daarna voor eengoede vulling van de voegen te zorgen, werd toch eenesthetisch en constructief acceptabel model verkregen.DakOm het dak in de juiste vorm te kunnen maken, iseen houten mal gemaakt (foto 8). Deze mal bestonduit twaalf losse delen zodat hij na het metselen en4 |Maten en curven om devorm van het dak tebeschrijven.5 |Langs- en dwarsdoorsne-de van de Atl?ntida kerk45O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2006 7 71verharden van het dak eenvoudig zou kunnenworden gelost. De delen werden op twee tafelsgesteld die op wiggen stonden, zodat de tafels ookkonden zakken. Dieste paste dit idee ook toe bij zijnbekistingen die echter wel in zijn geheel kondenzakken.De losse delen van de mal werden doorafstandhouders op een afstand van 5 cm van elkaargehouden, zodat de mal gemakkelijk kon wordengelost. Aan de rand van de dakbekisting werden deuit de fundering stekende wapeningsdraden vastge-maakt.Het dak werd gemaakt met op maat gezaagde bakste-nen (200 x 50 x 30 mm3) die in een 10 mm dikke laagspecie werden gevleid. Een laag plastic op de malvoorkwam dat de houten mal water uit de speciezoog en dat de specie aan de mal zou hechten. Ookzorgde het plastic er voor dat de specie niet door deopeningen tussen de maldelen zou vallen.Na het leggen van een aantal stenen werd de dalwa-pening in de vrijgelaten middenstrook gelegd. Ver-volgens werd deze strook gedicht met dunnerestenen en specie. Ook de verdeelwapening werdmeteen ingemetseld. Het dak werd vanuit hetmidden naar de randen gebouwd. Door voorzichtigom te gaan met de eerder gelegde stenen en wape-ning, werd voorkomen dat de hechting werd verbro-ken. Na de werkzaamheden werd het model ingepaktin plastic met daartussen natgemaakte doeken enpapier om te snelle uitdroging van het metselwerkvoorkomen.Enige tijd na het metselen van muur en dak werdenmeetklokjes geplaatst in een afzonderlijk meetframe.Hierdoor konden ook de effecten van het verwijde-ren van de mal worden geobserveerd. Door de tafelste laten zakken, kwam er ruimte vrij om de delen vande mal te verwijderen. Het belastingsframe werd ver-volgens geplaatst en er werden gaten geboord voor deverticale ophangstaven van de belasting. Ten slottewerd de horizontale vijzel geplaatst en werden deoverige opnemers aangebracht.B e l a s t i n g p r o e v e nOnder het model werden driehoekige multiplexplaten aan staven opgehangen (foto 10). Door gewich-ten in het zwaartepunt op de multiplex driehoek teplaatsen, werd de belasting op het model verhoogd.Met vier multiplex driehoeken, dat wil zeggen twaalftrekstaven, werd een gelijkmatig verdeelde verticalebelasting nagebootst. De horizontale belasting werdmet ??n vijzel op de dakrand aangebracht. Met eenframe bestaande uit twee gekoppelde driehoekenwerd een gesloten krachtensysteem gerealiseerd.6 |Het model met dedakranden op de mal7 |Dakopbouw met hoofd-trekwapening in het dalO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc ties72 cement 2007 8010,51,522,50 -0,05 -0,1 -0,15 -0,2 -0,25verticale verplaatsing [mm]verticalebelasting[kN/m2]Exp 1.2.1-M2Exp 1.2.1-M5Exp 1.2.2-M2Exp 1.2.2-M5Exp 1.2.3-M2Exp 1.2.3-M5Exp 2.0.1-M2Exp 2.0.1-M5schematischeffect eerderecycliabcDe proeven werden in de volgende vier fasen uitge-voerd:1. verticale belasting en ontlasting - in figuur 11 zijnde verticale vervormingen uitgezet tegen de belas-ting. Na elke cyclus werden de opnemers op nulgezet. Na enkele testcycli werden de cycli a, b en cuit figuur 10 doorlopen met telkens hogerebeginbelasting. Na het doorlopen van een cyclus,dat wil zeggen verhogen van de belasting endaarna weer met ongeveer de helft verlagen, werdenige tijd gewacht. Uit de grafiek blijkt dat destijfheid nauwelijks veranderde: de lijnen zijnvrijwel evenwijdig. Door het opbrengen in stapjesvan het dode gewicht zijn golven in de lijnen her-kenbaar;2. duurbelasting - aansluitend op de eerste serieproeven werd gedurende ongeveer 50 dagen(1200 uur) de verticale bijkomende vervormingbij een belasting van 1,43 kN/m2gemeten. Uit hetlast-tijddiagram (fig. 12) blijkt dat de toename vande doorbuiging gering was;3. passieve (per experiment verschillende) verticalebelasting en actieve horizontale belasting - de hori-zontale verplaatsing werd onder de 5 mm (onge-veer 1/300ste van de hoogte van het model)gehouden;4. passieve verticale belasting en actieve horizontalebelasting - in de laatste serie experimenten werdhet model belast met een passieve verticale belas-ting van 1,7 kN/m2en een actieve horizontalebelasting. De opgelegde horizontale verplaatsinglag hierbij tussen 30 tot 50 mm. Uit figuur 13blijkt dat na een eerste vloeitraject op ruim3000 N de stijfheid in een volgende cyclus nogslechts de helft, vloeitraject op 1500 N, bedraagt.V e r v o r m i n g e n S c h e u r p a t r o o nDoor verticale dakbelasting buigt het dak door,waarbij de relatief slappe dak-wandaansluiting eengering positief effect op de doorbuiging heeft. Al bijlage horizontale belasting scheurden de wanden aande voet over de volle lengte. Vervolgens scheurden dehoeken met een `dichtdraaiende' hoek en een `open-draaiende' hoek (fig. 14). Door rotatie van de wanden(driehoeken) werd het dak opgetild. Bij het wegne-men van de horizontale belasting kwam de construc-tie door de aanwezige verticale belasting weer terugin oude stand.Doordat het model bij iedere cyclus verder scheurde,gedroeg het model zich in ieder experiment anders.De vervorming van het model onder invloed van deverticale en horizontale belasting is schematisch weer-gegeven in figuur 14 met daarbij tevens de kritiekeplaatsen waar scheurvorming optrad. Bij aanvanggedroeg het model zich als een stabiel portaal, maartoen de horizontale belasting zover was toegenomendat de wapening vloeide, ontstond een mechanismemet plastische scharnieren. In alle experimentenveerde het model na het wegnemen van de horizontalebelasting vrijwel volledig terug tot de begintoestandonder invloed van de verticale belasting.8 | De muur van het 1:5model in aanbouw9 | De mal in twaalf delen10 | Het model tijdens eeneerste verticalebeproevingscyclus11 | Verticale belasting versus verticale verplaatsingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2006 7 730-0,8-0,6-0,4-0,2-1-1,2-1,40 300 600 900 1200 1500 1800tijd [uur]verticaleverplaatsing[mm]middennabijM1M2M3M4M5M6M70,5xbAC DB0,5xbHAHvlHB?G ?GHxh Hxhll = 3200 mmh=1400mmlGzy400035003000250020001500100050000 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5horizontale verplaatsing (mm)horizontalebelasting[N]Exp 13-AExp 21 -AExp 31-AExp 32-AFq (N/mm2)Tijdens de proeven op het schaalmodel is een goedtotaalbeeld van het gedrag van de constructie verkre-gen. Het gedrag van het model is verklaard en onder-steund door de numerieke analyses en de handbere-keningen.Het bleek moeilijk om specifieke conclusies uit demeetresultaten te trekken omdat scheurvorming hetgedrag van het model tijdens de experimenten be?n-vloedde. Ook was het bouwen van het model moeilijkomdat exacte bouwgegevens ontbraken en er bij destart van het project weinig ervaring met het bouwenop schaal 1:5 was.Aangetoond werd [3] dat het prototype en het modelvoldoen aan de in NEN 6702:2004 gestelde eisen.C o n c l u s i e sMet dit project is ervaring opgedaan met het bouwenop schaal en is een goed beeld van het gedrag van deconstructie van de Atl?ntida kerk verkregen. Hetgedrag van het model werd tijdens de experimentenin belangrijke mate be?nvloed door scheurvorming.Zowel de originele kerk als het model voldoen aan dein NEN 6702 gestelde eisen. Hoewel uit het vorigeartikel [1] wellicht is op te maken dat Dieste slechtsbeperkt berekeningen voor zijn constructies maakte,blijkt uit de experimenten dat hij in werkelijkheideen uitstekend besef van de mechanische aspectenhad en dat de in werkelijkheid gebruikte berekenin-gen zeer uitgebreid waren [4]. De kwaliteit van hetwerk van Dieste zit hem ongetwijfeld in het feit dathij vele aspecten in zijn werken integreerde. Datbleek ook bij het op schaal nabouwen van een stukjevan de Atl?ntida kerk. Dieste volgde zijn eigen wegen de uiterlijke eenvoud van al zijn werken is vooralte danken aan een helder constructief concept.De hulp van Ronald van Boekel bij het onderzoekwerd erg op prijs gesteld. nL i t e r a t u u r .1. Vermeltfoort, A.T., De bouwwijze van EladioDieste. Cement 2007, nr. 5.2. Anderson S., Eladio Dieste : innovation in struc-tural art / ed. Stanford Anderson, PrincetonArchitectural Press, New York, 2004,ISBN 1-56898-371-9.3. Van Boekel, R., Proeven op een schaalmodel vande Atl?ntida kerk. Afstudeerscriptie TU Eindho-ven, 2004.4. Dieste E., La Estructura Ceramica. EdicionesEscala Bogot?, 1987.5. Daguerre, M, et al., Eladio Dieste 1917-2000.Electa, Milano, 2003, ISBN 88-370-2165-8.6. Pedreschi R, Eladio Dieste, Thomas Telford,London, 2000, ISBN 0-7277-2772-9.12 | Last-tijddiagram bij duurbelasting13 | Horizontale belasting versus horizontale verplaatsing t.p.v. het aangrijppunt van dehorizontale belasting14 |Vervormingsmechanisme en vervormde toestand
Reacties