? ? onderzoek ? berekeningir.P. de Jong, adviesbureau ir.J.G.Hageman bv, RijswijkD.Schaafsma, Bouwdienst RijkswaterstaatIn [1] wordt in appendix4hetverschijnsel kantelkip behandeld. Ditis hetverlies van even?wicht bij het ophijsen van een slanke ligger, waardoor kanteling, en dientengevolgemeestal breuk optreedt. Inde appendix is een formule gegeven Waarmee de afstand tus-sen hethijsoog en dezwaartelijn van de liggerkan worden bepaald dieten minste nodigisom kantelkip te voorkomen. Aanbevolen wordt om de berekende afstand minimaal met1,25 te vermenigvuldigen.Uit een recent schadegeval bij een ligger voorde Zeeburgerbrug is gebleken dat het vol-doen aan deze aanbeveling alleen, onvoldoende garantie geeft tegen het ontstaan vankantelkip. De marge tussen de aanwezige en de volgens het CUR-rapport benodigde af-stand bedroeg zelfs ongeveer 1,4 en toch ging het mis. Uit een nadere analyse bleek daternogandere eisen moeten worden gesteld om hetgevaarvoor kantelkip voldoende kleinte houden.In ditartikel wordt hetverschijnsel kantelkip nader uitgewerkten toegepastop de liggersvan de Zeeburgerbrug.KANTELKIPC>~8enNCD Doorsnede ligger Zeeburgerbrugz is zwaartepunts is dwarskrachtcentrum24Evenals bij een op druk belaste staafis bij debeschouwingvan een slanke liggereen controleop instabiliteit en een controle van de sterkte of de spanningstoestand van belang.Uit de stabiliteitsberekening volgt de belasting waarbij instabiliteit optreedt. Uit de bijbeho-rende veiligheid moet de vergrotingsfactor worden afgeleid waarmee initi?le vervormingenmoeten worden vermenigvuldigd om de doorsnedebelastingen ten behoeve van een sterk-te- of spanningsberekening te kunnen bepalen.Over het eerstgenoemde deel van de berekening, de bepaling van de veiligheid met betrek-king tot instabiliteit, is in het verleden al meergerapporteerd. Er is echter geen literatuur ge-vonden over de bepaling van de vergrotingsfactor. Volledigheidshalve worden beide aspec"ten hierbelicht. Tenzij anders vermeld wordtuitgegaan van lineair-elastisch materiaalgedrag(constante stijfheden).LiggergegevensIn figuur 1 is de doorsnede van de ligger weergegeven.De bijbehorende statische grootheden zijn:Ab = 1,335 m2Ix = 1,504 m4; Iy = 0,054 m4; lt = 0,049 m4lengte ligger = 57,1 mgewicht ligger g == 33,5kN/mSituatie bij hijsen:overspanning I = 56,4 mE~ = 30000 N/mm2f~k = 35 N/mm2buigstijfheid om de y-as: Ely = 30 . 106 ? 0,054 = 162 . 104 kNm2wringstijfheid: Git == 30.106? 0,049/2,4 = 61? 104kNm2(G = E/(2(1 + v)) en v= 0,2)InstabiliteitAlgemeenBij het hijsen van een slanke ligger zijn drie instabiliteitsverschijnselen van belang:? kip:het horizontaal uitwijken van de, ten gevolge van buiging onder druk staande, bovenflens.Uitgangspunt hierbij is dat de einden van de ligger niet kunnen verdraaien (gaffelopleg-ging);CEMENT1997/9- knik:het uitknikken van de ligger als gedrukte staaften gevolge van nor-maaldrukkrachten. Dit is alleen van belang als de hijskrachten eenhoek maken met de liggeras;-kantelen:omdat bij het hijsen geen sprake is van gaffelopleggingen kan ookinstabiliteit door kanteling optreden.In [2] is een totale veiligheidsmarge bepaald voor instabiliteitten ge-volge van kippen, knik en kantelen, kortweg kantelkip.Deze veiligheid n volgt uit:lhvan de overspanning), opmerkelijk goed.Zou men de kipstabiliteit benaderen met de regels voor stalen lig-gers waarbij, althans volgens de oude norm NEN 3851, de kipstabili"teit van een ligger met een zogenaamde niet-vormvaste doorsnedekan worden benaderd via de knikformule voor een staaf, bestaandeuitde bovenrand en een zesde deel van het lijf, dan blijkt de Eulerseknikkracht ongeveer 700 kN en het daarbij behorende kipmomentslechts ongeveer 2000 kNm te bedragen. Deze benadering slaat deplank dus volledig mis. Kennelijk zorgt debrede onderflens voor eenzodanige gunstige invloed, datde keus van de breedte van de boven-flens van weinig belang is.1 1 1-=-_.-+---+n 2nkn 2nka1 (1)2 (1)2---+-- + -4nkn 2nka nki(1) Kantelveiligheidsen.Voor evenwicht is nodig dat de gemiddelde horizontale verplaatsing(5) kleiner blijft dan aep, zodat de voorwaarde luidt:KipveiligheidVolgens de elastische kipformule treedt bij een constant buigendmoment uitkippen op als:(6)(7)G11IIII 1~a? Hijssituatie ter plaatse van de liggereindenq ep e4ugem = 0,64 Uh = - - -120 ElyHet zwaartepunt z van de ligger zal dus over deze afstand verplaat-5 q ep e4u = - - - -h 384 ElyDe over de lengte gemiddelde uitbuiging bedraagt dan:In figuur2iseen kopaanzichtvan de liggerin het hijsframe getekend.Verondersteld wordt dat de ligger, in eerste instantie opgevatals starlichaam, een initi?le rotatie ep om het hijspunt ondergaat. De liggerwordt belast gedacht door een gelijkmatigverdeelde verticale belas-ting q, die in het zwaartepunt aangrijpt.De component loodrechtop de verticale liggeras is qep. Hierdooront-staan horizontale uitbuigingen met een maximum in het midden tergrootte van:(4)(2)(3)j 30,7 . 108 + 0,6' 108 = 55900 kNmKipveiligheid: n . = Mki = 63200 = 4 75kj M 13300 'gDe werkelijke belasting bestaat uit het eigen gewicht in plaats vaneen constant buigend moment; het kipmoment wordt hierdoor 13%hoger:Mki = 1,13 . 55900 = 63200 kNm.De gebruikte formulegeldtvoor symmetrische profielen ten opzichtevan de x-as. Omdat in de kipformule de tweede term verwaarloos-baarklein is ten opzichte van de eerste term, geldt de uitkomst ookvoor het hier beschouwde a-symmetrische profiel.Deze formule geldt bij gaffelopleggingenaan de einden. Een gaffel-oplegging is een oplegging waarbij geen rotatie om de lengte-as vande ligger mogelijk is.Voor de onderhavige ligger geldt:n2? 162 . 104? 61? 104+(n2? 162 . 104? 3,15). 2=56,42 2 . 56,42Het moment door het eigen gewicht bedraagt:Mg = ? . 33,5 . 56,42 = 13300 kNmwaarin nkn, nka en nki respectievelijk de veiligheden zijn tegen knik,kantelen en kippen.Een redelijke benadering, die aan de veilige kant is, volgt uit:Hierin valt de 'normale' formule voor de veiligheid van samengestel-de knikverschijnselen te herkennen.Omdat de hier beschouwde ligger niet onder een hoek is gehesen,blijft knik verder buiten beschouwing, zodat geldt:~ = 2~ka + J(2~J\(~J21 1 1 1-=-+-+-n nkn nka nkiWetend dat kip bestaat uit het zijdelings uitknikken van de gedruktebovenrand is ditresultaat, gezien de zeersmallebovenrand (slechts(8)~CEMENT1997/9 25? ? onderzoek ? berekening(17)(16)5g? 0,64 ua e4384 Elya'P = 0,64 uaa a? Door deze hoekverdraaiing ontstaat een componentvan het eigengewicht loodrecht op de liggeras, g'Pa, waardoor de uitbuiging toe-neemt met:VergrotingsfactorenOm de spanningen te kunnen berekenen, moeten de initi?le vervor-mingen worden vermenigvuldigd meteen vergrotingsfactor. De aflei-ding van deze factor bij het kantelen verloopt als volgt:? Stel een horizontale vooruitbuiging ua in het midden.? Het zwaartepunt van de ligger verplaatst daardoor over een af-stand ugem = 0,64 ua (zie onder kantelveiligheid).? Bij ophijsen zal het eigen gewicht ervoor zorgen dat het zwaarte-punt recht onder het hijspuntblijftliggen. Hierdoor zal de ligger ver-draaien; de hoekverdraaiing is:Sterkte- ofspanningscriteriumAlgemeenBij de in het voorgaande behandelde instabiliteit spelen initi?le ver-vormingen - v??ruitbuigingen - geen rol. Hethieruit bepaalde draag-vermogen moet in het algemeen worden beschouwd als een boven-grens (vergelijk Eulerse kniklast bij een drukstaaf).Het werkelijke draagvermogen zal in verband met niet te vermijdenv??ruitbuigingen lager zijn. Een realistische bepaling van dit draag-vermogen kan slechts worden uitgevoerd met behulp Van de niet+neaire elasticiteitstheorie. De stijfheden kunnen na scheurvormingimmers aanzienlijk afnemen.Van een dergelijke berekening is afgezien, enerzijds vanwege hetcomplexe karakter ervan en anderzijds omdat het niet voor de handligt bij het hijsen uit te gaan van dimensionering op sterkte.Een beter uitgangspunt is de voorwaarde dat geen scheurvormingdoor het hijsen mag ontstaan. Dit leidt dan tot een spannings- inplaats van een sterktecriterium. Hierbij kan de Uneaire-elasticiteits-theorie worden toegepast.(9)(11)(12)(10)De afstand a bedroeg in het onderhavige geval 2,55 m, zodat:qkr = 19,2 . 2,55 = 49,0 kN/mInvloed wringingBij de onder kantelveiligheid gegeven afleiding is geen rekening ge-houden metwringende momenten die in de situatie van figuur 2 ont-staan, doordat het zwaartepunt van de ligger hoger ligt dan hetdwarskrachtcentrum.Bij de belasting qkr ontstaat een wringbelastingDe veiligheid tegen kantelen is dus:KantelkipveiligheidUit (3) volgt met nki = 4,75 en nka = 1,46 een totale veiligheid:n = 1,34; met de benaderingsformule (2): n = 1,12.Dankzij de betrekkelijk grote kipveiligheid is de totale veiligheid nietzoveel kleiner dan de kantelveiligheid. Het probleem wordt dus voor-al beheerst door het kantelen. Een absolute voorwaarde voor de inhetvoorgaande afgeleide kritieke kantelbelastingis voldoende stijf-heid van het hijsframe. Bij de afleiding is ervan uitgegaan dat de lig-ger star met een onvervormbaar frame is verbonden. Dat het bij deonderhavige ligger, ondanks de rekenkundige veiligheid van 1,34 ismisgegaan, is hoofdzakelijk te wijten aan het feit dat niet was vol-daan aan deze noodzakelijke voorwaarde (zie verder bij de aan hethijsframe te stellen eisen).Voor de onderhavige ligger:120 ?162 '104'aqkr = = 19,2 a56,44Hieruit volgt de kritieke kantelbelasting [zie ook 1, 2]:? Toename in verhouding tot de oorspronkelijke waarde:Hierdoor ontstaat een hoekverdraaiing in het midden van:(13)?U=~ua 120 Elya? De uiteindelijke uitbuiging volgt uit de reeks:(18)Bijbehorende extra horizontale uitbuiging:Voorwaarde (8) wijzigt hierdoor in:Uit,B= GVEly = 0,38enz-s = 0,72 mvolgt datdetweedeterm vande co?ffici?nt tussen haken slechts 0,004 bedraagt.De kritische kantelbelasting wordt door de invloed van de wringingdus slechts 4%0 kleiner, zodat wringing in het onderhavige geval kanworden verwaarloosd.(19)(20)Uoo == a u - 1 u =~ ua - a g/qkr a - 1 - g/qkr 0 nka- 1 aDe formule voor de vergrotingsfactor voor kantelen 17ka blijkt gelijk tezijn aan die bij knik.1 au == - - - -1 - ?u/ua 0 g e4a----120 Ely? Substitutie van de in (9) gegeven qkr geeft:Bij nka = 1,46geldt dus een vergrotingsfactorvan 1,46/(1,46 -1) =3,17. Naastdeze factor moetook rekeningworden gehouden metdebij kip behorende vergrotingsfactor. Deze bedraagt [3]:(15)(14)26 CEMENT1997/9'fIki = ~~il = 4,752= 1,05nki - 4,752-1(21)1 2 1 /!,.ae2u =~ 1(e =---? 8 8 Eb? . 2000 . 57,42.::...-----'-- = 0,023 m3 . 107 ? 1,2(30)Bij een temperatuurverschil van bijvoorbeeld /!,.T = 5 oe geldt:e = ~a/!"T== ~ '10-5 ? 5 = 2,5' 10-5 (31)Als beide effecten gelijktijdig optreden:Uo = 0,023 + 0,017 = 0,04 m.De totale vergrotingsfactor is:n n2'fI == 'fI ? 'fI. = _k_a_ ? __ki_ == 317?105 = 333 (22)ka kl nka- 1 n~i - 1 " ,SpanningsberekeningUitgangspunt is dat door het hijsen geen scheurvorming mag optre-den.Bij een v??ruitbuiging Uo is de uiteindelijke uitbuiging:u = l- 1( e2 = l-? 8 8(spanningsloos)2,5 . 10-5? 57,42 = 0,017 rn0,6(32)IIIIIIkf--Ut} IIIII III I 'I I \~az1/zhe? Hijssituatie bij windDaarnaast moet nog rekening worden gehouden met mogelijkemaatafwijkingen in de kist.Bij het hijsen in een later stadium kunnen ook nog horizontale krorn-mingen door krimpgradi?nten ontstaan.Invloed windbelastingDoor windbelasting zal de ligger bij het hijsen roteren en uitbuigen(fig. 3).(26)(25)(24)(23)1- 33,5/(19,2 a)1,05Het maximale buigend moment door qh bedraagt:Mmax= ~ qh e2 = 9,~~/y UooHierbij is ervan uitgegaan datde v??ruitbuiging ontstaat door belas-ting, bijvoorbeeld excentrische voorspanning. Bij een spanningslozeuo' bijvoorbeeld door temperatuurgradi?nten of rnaatafwijkingen indebekisting, geldt een lagere qh' De ongunstigste situatie wordt dusaangehouden.Bij hethijsen isde sterkteklasse van hetbeton B35, de bijbehorendetreksterkte is:2 fb= 2,8 N/mm2 = 2800 kN/m2(korteduur, zondermateriaalfac-tor).De voorspanning in de onderflens in de hijsfase bedraagt:6000 kN/m2.Weerstandsmoment: W = V~b = 0,054/0,6 = 0,09 m3Scheurmoment: Mr = (2800 + 6000)0,09 = 792 kNmBij een veiligheid Yr ten opzichte van het bereiken van hetscheurmo-ment, moet nu worden voldaan aan de voorwaarde:Na substitutie van (10) in (11), van (11) in (22), van (22) in (23), van(23) in (25) en van (25) in (26) volgt als voorwaarde voor uo:De bijbehorende horizontale belasting is:< 792,56,42Uo -Yr ' 9,6 ?162 '1041-1,74/a = 0,154.(1_1.74:\1,05 Yr a )(27)Windbelasting: qw (per m2)Totaal: qwh (per m)Totaal per hijspunt:Hw = ~qwhl (33)Grootte van de v??ruitbuigingV??ruitbuigingen kunnen optreden door excentriciteit in de voor-spanning of doortemperatuurverschillen. Bij een excentriciteit in devoorspanning die leidt tot een spanningsverschil van bijvoorbeeld/!"a = 2 N/mm2tussen beide randen van de onderflens geldt:Uitbuiging door wind:u '" 5 qw h e4w 384 ElyUitbuiging door eigen gewicht:(34)e = ~/!"a/Ee /!"a1(=-=~~b Eb(28)(29)5 g f{ie4u = ---':
Reacties