Interactie voertuig-brug80 62011Interactie voertuigEr is nog onvoldoende bekend of verkeerstrillingen zorgen voor eenverzwakking van jong beton. De huidige richtlijnen voor civiele werkenonder trillingsinvloed zijn conservatief. Gevolg hiervan zijn hinderlijkeomleidingen voor verkeer tijdens onderhoud. Strukton Civiel heeft insamenwerking met de TU Delft een onderzoek uitgevoerd naar de nood-zaak van de rigoureuze verkeersbelemmerende aanpak. Een theoretischtrillingsmodel van kunstwerken wordt gecombineerd met praktischemetingen op de Hollandse Brug. In dit derde deel van deze serie wordt derelatie gelegd tussen voertuigbewegingen en brugrespons.Onderzoek effect van verkeerstrillingen op onderhoud kunstwerken (3)Om inzicht te krijgen in faalmechanismen en bruikbare rand-voorwaarden ten behoeve van de uitvoering, zijn in het onder-zoek twee benaderingen gehanteerd: een theoretische benade-ring en een experimentele benadering. Een theoretische kwan-tificering van trillingen vereist diepgaande kennis over de velecomplexe systeemparameters. Een experimentele benadering istoegankelijker, omdat een beperkte kennis van het systeem tocheen accuraat beeld geeft van de constructierespons.In dit artikel wordt de theoretische achtergrond verder uitge-werkt. In een volgend artikel wordt de praktische benaderingbelicht aan de hand van meetresultaten.Interactie voertuig-brug 8162011FMvkv cvvtvv1 Parallel aan de overlagingswerkzaamheden vande Hollandse Brug werd door Strukton Civiel insamenwerking met de Technische UniversiteitDelft een onderzoek uitgevoerd naar de invloedvan trillingen op de verharding van beton2a Niet-gekoppeld voertuig-brugsysteem [4]2b Gekoppeld voertuig-brugsysteem [4]Theoretische benaderingVoordat trillingen kunnen worden gekwantificeerd, moet hetontstaan van trillingen worden begrepen. De theoretischebenadering vereist daarvoor een modellering van het completesysteem. Binnen dit complete, globale systeem kunnen driedeelsystemen worden onderscheiden: de brug, de voertuigenen de omgeving. De trillingen in de brug ontstaan door inter-actie van deze systemen en kunnen worden gemodelleerd dooreen oscillerende beweging die de tijdsafhankelijke verplaatsingbeschrijft. De invloed van de omgeving wordt niet verder uitge-werkt in dit artikel.Interactie van twee lineaire systemen(brug en voertuig)Een brug, geschematiseerd als een massa-veersysteem, wordt inbeweging gebracht door het passeren van voertuigen die ookals massa-veersystemen worden gemodelleerd. De veroorzaaktevervorming, bijkomend op de statische doorbuiging, wordtveroorzaakt door de variatie in quasi-statische doorbuigingdoor verplaatsing van de massa over de brug. Het maximaleeffect treedt op wanneer de brugafstand wordt afgelegd in dehalve periode van de natuurlijke frequentie van de brug. Voorde voertuigen wordt vooralsnog verondersteld dat zij geenverticale versnelling hebben. Zodoende ontstaat het model-brug1ir. Carlos Bosma, ir. HesselGalenkamp, ing. Bas ObladenStrukton Civielprof.dr.ir. Klaas van Breugel,dr.ir. Eddy KoendersTU Delft, fac. CiTGDit is het derde artikel in een serie over hetonderzoek naar het effect van verkeerstril-lingen op het verhardingsgedrag van jongbeton.In de eerste twee delen ging het om:? inleiding case Hollandse Brug;? probleemdefinitie en doelstelling;? ontwerp en functionaliteiten van hetmonitoringsysteem;? meetsysteem;In dit derde deel komt aan bod:? modellering van interactie voertuig-brug;In de volgende delen:? voertuigkarakterisering door toepassingHollandse Brug als weegschaal;? laboratoriumonderzoek naar het effectvan verkeerstrillingen op verhardendbeton;? conclusies uit het onderzoek entoekomstvisie.2a2bInteractie voertuig-brug82 62011k6y6z3 z2 z1k3k5k2c5c2c3c6m5m2m4y3yc2a4S1b2S2a3S1y5y2k4k1c4c1m3y4y1k7 c7y7m1yc1a6S2 a5S2a1S1 a2S1S1S2b1S121vzx yHoewel de staat van het wegdek en het type voertuig belang-rijke invloed hebben op de verticale versnelling, heeft ook debestuurder invloed. Door te accelereren, te remmen of vankoers te wijzigen wordt het gedrag van het voertuig ook be?n-vloed.Impact en resonantieDe verdeling van oneffenheden op de brug kunnen verschil-lend van aard zijn. Plaatselijke oneffenheden, zoals een voeg-overgang, hebben een kortstondige impact op de brug. Bij dejuiste verhouding tussen rijsnelheid en asafstand kan de belas-tingsfrequentie samenvallen met een natuurlijke frequentie vande brug. Door een stochastische verkeersverdeling en eenconstant wijzigende voertuiglocatie zal zuivere resonantie nietoptreden, maar de belasting op de brug wordt aanzienlijkvergroot. Dit geldt ook voor systematische oneffenheden,bijvoorbeeld voor een golvend oppervlak. Hierbij kan een juisteverhouding van golflengte en rijsnelheid zorgen voor een verti-cale belasting waarvan het belastingsinterval samenvalt met deeigenfrequentie van de brug.Afgezien van de staat van het wegdek kunnen ook bepaaldeeigenfrequenties van het voertuig voor extra trillingen in debrug zorgen. Twee karakteristieke eigentrillingen van een voer-tuig zijn het deinen van de voertuigbody op de veren en hethameren of klapperen van de as (axle hop). Het deinen vangoed geveerde voertuigen vindt plaats tussen 1,5 en 4 Hz terwijlhet hameren van de as bij hogere frequenties plaats vindt,namelijk tussen de 10-15 Hz.Zowel het voertuig als het brugdek kan dus de oorzaak zijn vandynamische aslasten. Afhankelijk van de eigenschappen van debrug kan er dus een resonantie-achtige respons optreden.Omdat iedere brug andere eigenfrequenties heeft, hangt degevoeligheid voor deze resonantie-achtige respons sterk af vanhet al dan niet samenvallen van de excitatiefrequente met eenzoals weergegeven in figuur 2a. Hierin is ook de brug staropgelegd.Tijdsafhankelijke aslastenDe modellering van een voertuig als puntlast kan wordenveralgemeniseerd door het te vervangen door een gedemptmassa-veersysteem, zoals weergegeven in figuur 2b. De sche-matisering tot puntlast wordt dan verkregen door bijvoorbeeldk oneindig groot te kiezen. Representatieve waarden voor kvencvmaken het mogelijk ook dynamische aslasten te modelleren.Dynamische aslasten kunnen bijvoorbeeld worden veroorzaaktdoor onregelmatigheden in het wegdek.Desgewenst kan het systeem verder worden verfijnd naar eenmulti-body oscillator. Dit betekent dat het voertuig uitverscheidene gekoppelde massa-veersystemen bestaat. In eenvoertuig kan naast de massa van de voertuigbody ook deasmassa in rekening worden gebracht. Deze massa bevindt zichtussen de ophanging en de banden die beide gedempte massa-veersystemen zijn. Verdere verfijning van het model is mogelijkdoor iedere as apart te modelleren. In figuur 3a en 3b is dezemodellering uitgewerkt voor een vrachtwagen met opleggerrespectievelijk een personenauto.Zowel de eigenschappen van de brug als de eigenschappen vande voertuigen zijn van invloed op de veroorzaakte verticaleversnelling van het voertuig. De staat van het wegdek isbijvoorbeeld heel bepalend voor het uiteindelijke gedrag vanhet voertuig op de brug. Oneffenheden, voegovergangen,drempels en gaten in het wegdek kunnen het voertuig onge-wenst in beweging zetten. Elk voertuig zal hierop weer andersreageren omdat de voertuigkarakteristieken per voertuig vari?-ren. De massa en wijze van beladen zijn bijvoorbeeld vaninvloed, maar ook het type vering, band en demper be?nvloe-den de verticale beweging van het voertuig. Ook de lengte vanhet voertuig, de asindeling en de stijfheid van het chassis zijnbelangrijke invloedsparameters.3aInteractie voertuig-brug 8362011vzx y3a Gedetailleerd model vaneen trailer3b Gedetailleerd model vaneen personenautoverplaatsing in de tijd. Hiermee kunnen immers alle trillings-parameters worden bepaald. De eigenfrequentie van de brug,de verticale snelheid van de brug en de rek in het beton zittenallemaal impliciet in deze verplaatsing opgeborgen.Met behulp van de brugafhankelijke randvoorwaarden van hetsysteem, kan de vergelijking verder worden uitgewerkt. Hierbijworden ook de demping en variatie in rijsnelheid meegeno-men. Hiervoor zijn de factoren (demping), (excitatiefre-quentie) en S (zie (5)) in rekening gebracht. De verplaatsingwordt voorgesteld als een sommatie van alle verplaatsingen bijalle mogelijke eigenfrequenties van de brug.u(x,t) = n=12FL3______EIn44_______________(1 ? S2n)2+ 4(nSn)2.((1 ? S2n) sin nt ? 2nSn cos nt + e-nnt.[2nSn cos dnt +Sn___________1 ? n(22n + Sn ? 1) sin dnt]).sinnx____L(3)Om toe te werken naar praktische voorbeelden, wordt hier deinvloed van demping verwaarloosd ( = 0) en wordt er vanuitgegaan dat alleen de fundamentele eigenfrequentie zal wordenge?xciteerd (n = 1). Ook zullen de torsionale eigenfrequentiesniet worden berekend door alleen de x-richting in de bereke-ning te betrekken. Uit onderzoek blijkt dat de oplossinghiermee aanzienlijk wordt vereenvoudigd zonder veel tekort tedoen aan nauwkeurigheid. De juistheid hiervan moet per brugworden nagegaan. Om een completer beeld te krijgen van alleeigenmodi van een brug kan er eventueel een modal analysisworden gedaan met een eindige-elementenmodel.eigenfrequentie van de brug. De aanwezigheid van anderevoertuigen en de constant veranderende positie van het voer-tuig voorkomen dat zuivere resonantie op zal treden. Meervoertuigen zullen het vergrotingseffect afzwakken doordat eraltijd een faseverschil tussen de belastingsfrequenties zal zittenen de excitatiefrequentie per voertuig zal verschillen.ModelleringWanneer de modellering uit figuur 2 en 3 in formulevormwordt geschreven, wordt een standaard tweede-ordedifferenti-aalvergelijking verkregen (1). Voor een stilstaand voertuig opde brug bestaat er een eenvoudige oplossing in gesloten vorm.Maar wanneer het voertuig in beweging is, neemt de complexi-teit van de vergelijking toe doordat de oplossing tijdsafhanke-lijk wordt door de constant wijzigende locatie van het voertuig.De locatie van het voertuig kan dan als lopende puls wordenbeschreven met behulp van de Dirac-Delta functie. Verschei-dene voertuigen op de brug worden gemodelleerd door n (invgl. 2) groter dan 1 te kiezen. De totale kracht op de brug wordtzo beschreven als een som van de tijds- en plaatsafhankelijkebijdragen (2). Functie (1) kan worden uitgebreid van een lijnnaar een vlak door ook de y-component mee te nemen in demodellering.m? + cu.+ ku = F(x,t) (1)metF(x,t) = i=1nFi(t) . (xi ? vt) (2)De tijdsafhankelijkheid van de kracht F maakt het mogelijk ookde dynamische aslast mee te nemen in de modellering. Hierinkunnen de uiteenlopende voertuigkarakteristieken, vertaaldnaar stijfheid (k) en demping (c), worden verdisconteerd.Uiteindelijk wordt toegewerkt naar een beschrijving van de3bInteractie voertuig-brug84 62011deflection[mm]vt/L [-]0 0.2 0.4 0.6 0.8 101234561 km/h; S = 0.0045 km/h; S = 0.05113 km/h; S = 0.12150 km/h; S = 0.17180 km/h; S = 0.20450 km/h; S = 0.5particlevelocity[mm/s]time [s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-70-45-2053045 km/h90 km/h180 km/h450 km/h4a Verplaatsingsvergroting door snelheidseffect4b Afgeleide van verplaatsingscurven uit fig. 4a [4]5 Modal analyses m.b.v FEMHet resultaat (4) beschrijft de verplaatsing van een ligger dieeen sinusvormige excitatie ondergaat, afhankelijk van belas-tingspositie en voertuigsnelheid.u(x,t) =2FL3____EI4. sinx___L(sin . t ? S . sin . t_________________1 ? S2 ) (4)met:S =__= . ____ . L(5)De oplossing kan nog verder worden vereenvoudigd door maarnaar ??n punt op de brug te kijken, bijvoorbeeld op het middenvan de overspanning 0,5 ? L. Zo wordt de eerste sinusterm gelijkaan 1 en ontstaat er een puntverplaatsing in de tijd.InvloedsparametersNu de beweging is gemodelleerd, kan er aan de hand van para-meterstudies inzichtelijk worden gemaakt welke voertuig- ofbrugparameters een dominante invloed hebben op de brugres-pons. Als voorbeeld is in figuur 4a de rijsnelheid gevarieerdvan verkeer op de Hollandse Brug. In deze figuur wordt duide-lijk dat een vergroting van de snelheid voor een vergroting vande doorbuiging kan zorgen bij een constant gewicht. Hiertoewordt de verhouding tussen excitatiefrequentie en eigenfre-quentie opgevoerd tot deze samenvallen (S = 1) . In figuur 4a iste zien dat er astronomische snelheden nodig zijn om voor eenverdubbeling van de doorbuiging te zorgen. Om de verschil-lende snelheden in ??n grafiek te laten passen is de x-as dimen-sieloos gemaakt en weergegeven voor de doorbuiging van hetmiddelpunt. De frequentie is hierbij steeds 2,5 Hz, de natuur-lijke eigenfrequente van de Hollandse Brug.Via deze relatief eenvoudige modellering ontstaat er al snelinzicht in dominante invloedsparameters van voertuigen enbrug.Doordat het brugdek van de Hollandse Brug ongeveer 2500 tonweegt, hebben dynamische aslasten een beperkte invloed op de4a4bInteractie voertuig-brug 8562011respons van de brug. Toch is het van belang om hier wel reke-ning mee te houden omdat voor lichtere bruggen de invloedaanzienlijk kan zijn. Hiervoor kunnen complexere voertuig-bruginteractiemodellen worden gehanteerd. In dit artikelworden deze modellen niet verder uitgewerkt maar wordt er devoorkeur aan gegeven om aan de hand van lange-termijnmoni-toringsgegevens te laten zien welke voertuigen invloedrijk zijn.Belasting van het betonBeton dat op de brug wordt gestort ten behoeve van de overla-ging, zal bij continue exploitatie van de brug worden blootge-steld aan trillingen. Voor het jonge beton is het belangrijk datde rekwisselingen niet te groot worden en niet te snel gaan. Tesnelle wisselingen zorgen voor veel energieverschillen waar-door hydratatieproducten tussen de toeslagmaterialen in hetbeton los kunnen trillen. Een goede maat voor de belasting vanhet beton is de snelheid waarmee de deeltjes in beweging zijn.Omdat deze snelheid nooit constant is, oefenen de deeltjesdoor onderlinge massaverschillen krachten op elkaar uit.Wanneer de snelheidsverandering het grootst is, zijn de inter-actiekrachten ook het grootst. De snelheid waarmee de brugbeweegt is uiteraard afhankelijk van het brugtype. Zo zal eenkorte plaatbrug een hogere eigenfrequentie hebben dan eenlange mono-boxligger. Bij vergelijk van bruggen kan er dusbeter naar de versnelling van de brug worden gekeken. Deze isimmers onafhankelijk van de eigenfrequentie.Zowel de rek als de snelheid (of versnelling) waarmee de brugbeweegt is dus een belangrijke indicator voor de spanningen enrekken van het beton.Serie onlineBekijk de eerste twee delen uit deserie op www.cementonline.nl. LitEratuur1 Strukton Brug Monitoring Systeem(interne communicatie Strukton Engi-neering), Data acquisitie van deHollandse Brug, 2009.2 Rijkswaterstaat, ROBK 6 - Richtlijn voorhet Ontwerp van Betonnen Kunstwer-ken 6: Rijkswaterstaat, 2006.3 Ansell, A. & Silfwerbrand, J., The vibra-tion resistance of young and early-ageconcrete. Structural Concrete, Vol. 4,2003, No. 3.4 Galenkamp, H.F., The Influence ofTraffic Vibrations on the HydrationProcess of Early-age Concrete. MasterThesis, Delft University of Technology,M&E Publication MT17, 2009.Ter illustratie is in figuur 4b de afgeleide van deze voertuigsnel-heidssimulatie weergegeven. Zo is te zien dat de snelheidwaarmee de brug beweegt bij een verdubbeling van de door-buiging ten gevolge van dynamische effecten zo'n 12 keergroter wordt!Het model en de praktijkHoewel modellen altijd een oplossing hebben, schuilt er tocheen zeker gevaar in het klakkeloos toepassen ervan. Hoe wordter gegarandeerd dat het hele wagenpark is gedekt? Stemmen debrugeigenschappen wel genoeg overeen met de werkelijkheid?Zijn alle mogelijke belastingsposities gesimuleerd? Feitelijk kaner in de modellen maar een beperkt aantal gevallen wordenbekeken en zijn de eigenschappen van de brug benaderd. Wel ishet een goede methode om inzicht te krijgen in de dominantefactoren. Zo is de rijsnelheid duidelijk van invloed op de brug-respons. Daarentegen laat de invloed van de verticale versnel-ling zich veel minder goed modelleren. Wat is bijvoorbeeld eengoede waarde voor de veerstijfheid van een maatgevendewagen? Past deze veerstijfheid ook bij de zwaarst beladenwagen of is dit een heel ander voertuigtype met veel meer assenen hele andere karakteristieken? Het zijn vragen waarop eenmodel geen sluitend antwoord kan geven. Bij het toepassen vande besproken modellen zullen deze onzekerheden wordenweggenomen door het toepassen van een veiligheidsmarge.Wanneer de exploitatie van een brug echter gemaximaliseerdmoet worden, is er slechts interesse voor de oplossing die hetdichtst bij de werkelijkheid ligt. Om deze grenzen op te zoekenwordt er in een volgend deel van dit artikel uiteengezet hoe datmet behulp van monitoring kan worden gedaan. 5