Hangbruggen van voorgespannen beton*door prof. ir. D. Vandepitte, hoogleraar aan de Universiteit te Gent'Een zeer natuurlijke gedachtengang voert tot het begrip van dehangbrug van voorgespannen beton'.Verwantschap met de gewone voorgespannen brugDe hoogte van een gewone, doorlopende, voorgespannen liggerhangt niet af van de buigende momenten, die door de rustendebelasting veroorzaakt worden, doch alleen van de momententeweeggebracht door de verkeersbelasting. Dit geldt althanswanneer de spanwijdten betrekkelijk gering zijn, of, nauw-keuriger gesteld: wanneer het eigengewicht niet te groot is tenopzichte van de beweegbare belastingen. Naarmate de verkeers-belasting zwaarder is met betrekking tot de rustende belastingw, zijn de excentriciteiten van de kabel kleiner. Maar wanneerw toeneemt ten aanzien van de mobiele belasting q volstaat devoor deze laatste toereikende balkhoogte niet meer om dekabel overal tussen de onderkant en de bovenkant van hetliggerprofiel te houden. Dit noopt de ontwerper de ligger hogerte maken (fig. I) dan voor de verkeersbelasting nodig is.Eerste gedaanteveranderingHieruit blijkt, dat het wenselijk is af te zien van de eis, dat dekabel overal boven de onderkant van de balk moet blijven, endat het voor lange liggers logisch is de kabel in zekere ligger-panden beneden, zelfs Ver beneden de onderrand van de beton-staaf te plaatsen (fig. 2). Vanzelfsprekend moet de krommingVan de kabel dan gehandhaafd worden door verticale stuttentussen balk en kabel. Dit kabelverloop maakt het mogelijk hetbetonprisma precies de door de verkeersbelasting a gevergdedoorsnede te geven en, wegens de grotere excentriciteiten, meteen kleinere voorspanningskracht en derhalve met een goed-kopere kabel uit te komen.Wisse/werking tussen kabel en betonliggerDaarenboven veroorzaakt de beweegbare belasting q kleinerebuigende momenten Mq in de betondoorsnede van de liggermet de zeer laag geplaatste kabel dan in deze van een gelijkwaar-dige, normaal gevormde, voorgespannen ligger. Om dit tezien volstaat het de figuren 3 en 4 te beschouwen.Belasting van de in figuur 3 weergegeven balk veroorzaakt eenelastische doorbuiging , die de kabel nauwelijks verlengt enternauwernood enige invloed uitoefent op de bestaande trek-kracht. De onbeduidende aangroeiing van de kabelspanning, diedan toch ontstaat, werkt bovendien zo dicht bij het zwaartepuntvan de betondoorsnede, dat zij slechts een verwaarloosbaar mo-ment teweegbrengt, weshalve men bij de berekening van gewonevoorgespannen balken volkomen terecht aanneemt, dat de be-weegbare belastingen de trekkracht in de kabel niet veranderen.Als de pijl van de kabel echter groot is met betrekking tot deliggerhoogte (fig. 4), stemmen met de elastische doorbuiging een rek en een spanningstoeneming overeen, die, mede uithoofde van de grote excentriciteit, een niet verwaarloosbaarmoment in de betonbalk opwekken. Men dient dit momentvan het liggermoment af te trekken om het moment Mq tevinden, dat de verkeersbelasting in de betondoorsnede doetontstaan.Tweede gedaanteveranderingUit het oogpunt der mechanica is de in figuur 2 weergegevenoplossing dus om twee redenen deugdelijk, en in zekere gevallenis zij inderdaad ook bruikbaar, mogelijk met slechts ??n enkelveld, bij voorbeeld wanneer een diepe vallei overbrugd behoortte worden.In de meeste gevallen echter zou de ontwerper ter verkrijgingvan de benodigde vrije ruimte onder de trekband genoodzaaktzijn de rijvloer te leggen op een hoogte, die bezwaarlijk verenig-baar is met de ligging der oevers. Als bijkomend nadeel kunnenwij aanmerken, dat de stijlen tussen de kabels en het dek tegenknikken gevrijwaard dienen te worden.* Voordracht gehouden tijdens de 'Betondag 1958' op 18 November 1958te Scheveningen.Om deze bezwaren te ontgaan schuiven wij de in figuur 2 ge-tekende kabel omhoog zonder zijn eindpunten te verplaatsen,zonder de vorm te wijzigen, die hij bezit in elk veld afzonderlijkgenomen, en zonder de horizontale ontbondene van de doorhem uitgeoefende trekkracht te veranderen (fig.5).Daarbij moeten wij natuurlijk de stutten tussen de ligger en dekabel door hangers vervangen en zuilen plaatsen tussen de pijlersen de knikpunten in de kabel.Daar de verticale reacties van de stijlen of de hangers op de balkalleen afhangen van de kromming van de kabel en van de horizon-tale projectie van de trekkracht, zijn zij niet veranderd tijdensdeze gedaanteverwisseling. Evenmin zijn de krachten, die op deliggereinden aangrijpen, veranderd in grootte of in aangrijpings-punt. Alle inwerkingen van de kabel op de betonligger zijn dusdezelfde gebleven, weshalve de hele voorspanningsverdelingdezelfde gebleven is. Dit blijkt trouwens onmiddellijk uit eenbekende eigenschap van de doorlopende, voorgespannen liggers.fig. I. verwantschap van de hangbrug van voorgespannen beton metde gewone voorgespannen brugpg. 2. overgang tot de hangbrug (kabel onder de betonligger)fig. 3. wisselwerking tussen kabel en betonligger bij relatief kleinepijl van de kabelfig. 4. wisselwerking tussen kabel en betonligger bij relatief grotepijl van de kabelfig. 5. overgang tot de hangbrug (kabel boven de betonligger)Cement 11 (1959) Nr. 2 175foto 6. hangbrug van voorgespannen beton te Merelbeke (bij Gent) foto Sergysels & Dietens, BrusselAlleen zijn veranderd de oplegkrachten, die wijlen professorMagnel 'parasitaire reacties' heeft genoemd. Zo is onder anderegewijzigd de verticale ontbondene van de op de liggereindenaangrijpende voorspanningskracht, maar die ontbondene wordtrechtstreeks door de eindsteunpunten in evenwicht gehouden enbe?nvloedt het betonprisma niet.Uit de vlotte omzetting van de gewone, doorlopende voorge-spannen balkligger volgens figuur I in de ligger met laag geplaatstspanwerk volgens figuur 2 en dan in de hangligger volgens figuur5 wordt de verwantschap duidelijk tussen een brug van voor-gespannen beton en een hangbrug.De bezwaren tegen de combinatie van betonligger en trekbandvolgens figuur 2 gelden niet meer na de gedaanteverandering:de rijvloer moet niet hoger liggen dan nodig om het verkeeronder de brug door te laten, en de op druk werkende stutten zijndoor op trek werkende hangers vervangen.Voordelen ten aanzien van gewone voorgespannen liggersUit wat voorafgaat vloeit voort, dat de vergelijking tussen deklassieke voorgespannen brug en de hangbrug van voorgespannenbeton in twee?rlei opzicht in het voordeel van de laatste uitvalt;1. De voorgespannen hangbrug verschilt niet wezenlijk van eengewone voorgespannen brug. Wel hebben haar kabels grotereexcentriciteiten, en dit is des te gunstiger naarmate de veldenlanger zijn.2. Bij de hangbrug doet alles zich voor alsof de kabel rechtstreekseen deel van de verkeersbelasting draagt, en de desbetreffendebuigende momenten Mq in de betondoorsnede verminderendaardoor in een beduidende mate. De vermindering wordtbelangrijker naargelang de kabel minder vervormbaar wordtten aanzien van de balk, dit is: naargelang de spanwijdtenaangroeien.Het grootste buigend moment, dat de beweegbare belastingenopwekken in het betonprisma, is voor de brug te Merelbeke(middenveld 56 m lang) 9% kleiner en voor de brug te Mariakerke(middenveld 100 m lang) 19% kleiner dan het zonder de wissel-werking tussen dek en kabel zou wezen. De vermindering be-draagt zowat 75% voor een verder nog ter sprake komende,denkbeeldige brug met een middenveld van 210 m. Evenals bijstalen bruggen is de rol van de liggers als dragers ondergeschikten hun rol als verstijvers overwegend'bij zeer grote spanwijdten.Omdat de beide voordelen van de voorgespannen hangbrug alleenten volle tot uiting komen als de velden lang genoeg zijn, is ditbrugtype evenmin als de andere soorten hangbruggen geschiktter overwelving van smalle rivieren of kanalen. Verder zal echterblijken, dat de onderste grens van het nuttig toepassingsgebiedlager ligt dan voor stalen hangbruggen.Verwantschap met de in zichzelf verankerde hangbrugOok door uit te gaan van de zelfverankerde hangbrug komt menhaast vanzelf tot het denkbeeld van de hangbrug van voorge-spannen beton. Van metalen hangbruggen, die in zichzelf Ver-ankerd zijn, bestaan vele voorbeelden. De grote normaal kracht,waaraan de draagkabels de verstijvingsbalken onderwerpen,komt echter volstrekt niet in de kraam van de ontwerper te pas,want zij vergt een aanmerkelijke vergroting van de liggerdoor-snede, mede omdat horizontaal knikken van geheel het brugdeken plaatselijke kip- en plooiverschijnselen verhoed horen teworden. Het is bekend, dat uitknikken van een verstijvings-ligger in een verticaal vlak niet te duchten is.Wanneer men de stalen balken door betonbalken vervangt, is devan de kabel uitgaande normaalkracht daarentegen zeer wel-kom, omdat zij het beton samendrukt en men haar als voor-spanningskracht kan uitbuiten. Uit hoofde van de uiteraardfig. 7. aanzicht van de brug te Merelbeke176 Cement 11 (1959) Nr. 2forsere doorsneden zijn knikken en plooien bij betonbalken amperte vrezen. Gevaar voor zijwaarts knikken van het hangend dekbestaat in beginsel altijd, doch feitelijk alleen voor zeer lange ensmalle bruggen.PijlverhoudingDe ontwerper dient alle afmetingen en verhoudingen doel-treffend vast te stellen, z? namelijk dat de voorspanning?n in debetonligger overal het gewenste teken en de gewenste groottehebben. Evenals bij de berekening van gewone voorgespannenliggers zal hij ervaren, dat de gemiddelde voorspanning --( = oppervlakte van de balkdoorsnede) ten naastebij gelijk moetzijn aan de helft van de toelaatbare drukspanning R'b, dusp,, ' -- ?, w Rb? 2wl2Benaderingsgewijs mogen wij gelijkstellen aan --- (w = rusten-8pde belasting per strekkende meter; p = pijl van de draagkabel)en w gelijkstellen aan ( = soortelijk gewicht an hetv/2 beton). Daaruit volgt dan -- = r R'b of-~-?L/ x een constante.8p 2 /Deze uitkomst berust op te veel benaderingen om de bewering testaven, dat de pijlverhouding - evenredig is met de spanwijdte /,maar zij toont niettemin, dat -y een stijgende functie van / is.Hierin verschilt de hangbrug van voorgespannen beton van destalen, al of niet zelfverankerde hangbrug, waarvoor de ont-werper de pijlverhouding van meet af aan vrij kiest en gemeenlijkgelijk neemt aan 1/9 of 1/10.fig. 8. halve langsdoorsnede van de brug te MerelbekeVerwantschap met de verstijfde staafboogliggerDe hangligger van voorgespannen beton is ook de tegenhangervan de verstijfde staafboog. Bij gene werkt het rechte onderdeel,de balk, op druk en het gekromde onderdeel, de kabel, op trek;bij deze werkt de gekromde geleding, de boog, op druk, en derechte geleding, de verstijvingsbalk, op trek. Het is evenwel nietwenselijk het betondek aan een grote trekkracht te onderwerpen.Daarenboven vereist het storten van de hoog gelegen, verstijfdeboog een sterkere steiger dan het in het werk brengen van dekabel van een voorgespannen hangligger. Tenslotte moeten bogenvoor afzonderlijke knikken gevrijwaard worden, terwijl de liggersvan een voorgespannen hangbrug daarentegen uiteraard beveiligdzijn, omdat zij deel uitmaken van de dekconstructie. Om dezeredenen blijkt het samenstel van draagkabel en verstijvingsliggerde voorkeur te verdienen boven het samenstel van buigzameboog en verstijvingsligger.Deze gevolgtrekking geldt trouwens niet alleen voor de hoofd-liggers van bruggen, maar eveneens voor overkappingen vanzeer grote overspanning, die ook vaak door boogliggers gedragenworden. De verstijfde staafboog is evenwel bruikbaar ter over-spanning van ??n enkele opening, terwijl de voorgespannen,hangende dak- of brugligger normaal drie velden vergt, waarvanhet middelste 2 tot 5 maal langer moet zijn dan elk der andere.Wel kan de toepassing van hangliggers van voorgespannen betonook overwogen worden wanneer er maar twee, bij voorbeeldeven brede, openingen zijn.BerekeningDe berekening van een voorgespannen hangligger verschiltnauwelijks van die van een in zichzelf verankerde, stalen hang-ligger, en verschilt ook niet wezenlijk van die van een verstijfdestaafboogligger. Zij is overigens veel minder bewerkelijk dan deberekening van een hangligger met verankeringsmassieven,omdat de elastische vervormingen van deze laatste invloeduitoefenen op de momentenverdeling en omdat invloedslijnenniet gebezigd kunnen worden.De aanwezigheid van de kabel verhoogt de graad van statischeonbepaaldheid met ??n eenheid. Zo is het samenstel van eenbalk op vier steunpunten en een kabel drievoudig statisch on-bepaald. Zijn de liggers in de drie velden njet doorlopend overde tussensteunpunten, dan vormen zij met de kabel een een-voudig statisch onbepaald geheel.De spanningen teweeggebracht door het eigengewicht en doorde voorspanningskracht worden gemakkelijk becijferd. De voor-spanningskracht is groter dan nodig zou zijn om de rustendebelasting te dragen zonder buiging van de verstijvingsliggers.Cement 11 (1959) Nr. 2 177Evenals een gewone, doorlopende, voorgespannen balk is eendoorlopende hangbalk bij afwezigheid van verkeersbelastingconcaaf gekromd naar beneden in het midden van het middenvelden convex naar beneden boven de pijlers.De werking van de verkeersbelasting wordt het eenvoudigstonderzocht door eerst de invloedslijn te bepalen voor de hori-zontale ontbondene van de trekkracht in de kabel, ontbondene,die tevens de normaalkracht in de verstijvingsbalk is. Combinatievan deze invloedslijn met de invloedslijn voor de buigendemomenten in de al of niet doorlopende ligger zonder draagkabelgeeft dan de invloedslijnen voor de buigende momenten Mq inde hangligger. Met behulp van de invloedslijnen voor/Vlq kan mendan aanstonds de spanningen berekenen, die de verkeersbelastingin de betondoorsnede opwekt.Brug te Mereibeke (foto 6, blz. 176)BeschrijvingBij de aanbesteding van de brug te Mereibeke, bij Gent, werdende aannemers verzocht inschrijvingen in te dienen aan de handvan twee verschillende ontwerpen. De ontworpen hangbrugvan voorgespannen beton (fig. 7) bleek 8,5% minder te zullenkosten dan de ontworpen brug met doorlopende, voorgespannenbetonliggers onder de rijvloer. Haar middenveld van l = 56 mligt nochtans ongetwijfeld bij de onderste grens van de gamma derspanwijdten, die het natuurlijke toepassingsgebied van dezebrugsoort weerspiegelt. Voor voetbruggen zou deze grens lagerliggen, voor spoorbruggen veel hoger. Het spreekt trouwensvanzelf, dat de kleinste nog in aanmerking komende over-spanning afhangt van vele factoren, behalve van de zwaarte derverkeersbelasting. Ware de hangbrug te Mereibeke bij voorbeeldbreder met betrekking tot haar lengte, dan zouden haar dwars-dragers te kostbaar zijn.De draagkabel heeft de vorm van een in een parabool ingeschrevenveelhoek. De som van de pijl van de kabel en van de zeeg vande verstijvingsligger in elk veld speelt een belangrijke rol in deberekeningen. De verhouding -j is voor de brug te Mereibekegelijk aan ---.De landhoofden en pijlers zijn op staal gefundeerd (fig. 8). Dekracht, die de bovenbouw op de landhoofden uitoefent, is altijdnaar boven gericht. Elk landhoofd is een grote, met zand gevuldekist van gewapend beton, waarvan de wanden en het dekselalleen dienen om het ondoordacht weggraven van het zand tevoorkomen.De bovenbouw is aan het landhoofd (fig. 8, blz 177) bevestigdmet kruisgewijs geplaatste wapeningsstaven, die als vaste op-178 Cement 11 (1959) Nr. 2legging fungeren. Scharnierend verbonden trekstangen koppe-len het brugdek aan het andere land hoofd (fig. 9) zonder de ver-korting van de liggers tijdens de voorspanning en hun verderelengteveranderingen te hinderen.De verstijvingsbal ken hebben een standvastige, 1,60 m hogedoorsnede (fig. 10) en bevatten weinig meer wapeningsstaal dangewone voorgespannen betonliggers. Langsliggers zijn nietaanwezig. De dwarsdragers zijn gewapend en 4 m van elkaarverwijderd. De hangers zijn grote beugels van zacht staal.Elke draagkabel is samengesteld uit 510 evenwijdig lopende,verzinkte stalen draden van 5 mm, die samen een 12,5 cm dikkebundel vormen. Behoudens de zinkhuid verschilleji de dradenniet van de in voorgespannen bouwwerken gewoonlijk toege-paste draden. In het brugdek zitten geen voorspanningskabels.Elke kabelmof bestaat uit twee gietstalen schelpen (fig. 11).Afglijden naar het laagste punt van de draagkabel wordt doorwrijving verhoed. Blijkens metingen op een kort en recht stukproefkabel is de schuifweerstand van de huls ten naastebij gelijkaan 42% van de kracht, waarmee de schelpen op de draadbundelgeklemd zijn. Dat de wrijvingsco?ffici?nt van staal op staal zoaanmerkelijk overschreden wordt, is toe te schrijven aan deradiale krachten, die over heel de omtrek van de mof ontstaan,waarvan de rekenkundige som de klemkracht overtreft en diealle bijdragen tot de wrijvingsweerstand, en aan het krachtigplaatselijk samenknijpen van de bos draden, die aan weerszijdenvan de mof enigszins zwelt. Zeker is een nog grotere schuif krachtnodig om een mof te doen glijden ter plaatse van een knik in dekabel. De nodige klemkracht is ontwikkeld door vier bouten,waarvan de moeren aangedraaid zijn met een dynamometrischesleutel.De beide draagkabels vormen samen een gesloten streng, waar-van de lussen om de beide eindblokken van het dek geslagen zijn(fig. 12). De draden zijn gemiddeld ongeveer 800 m lang en aanelkaar gelast door een fijne, maar zeer sterke draad onder span-ning rond de twee overlappende draadeinden te wikkelen metbehulp van een in fabrieken van voorgespannen betonwaren veelgebezigd toestelletje. Voorbij een speciale mof is de kabel in driedraadbundels gesplitst, die liggen in gekromde en tegen het eind-aangedrukte kanaalprofielen. Na voorspanning worden dedraden achter de eindblokken ingestort.De oplegkrachten tussen de verstijvingsliggers en de pijlerswerken nu eens opwaarts, dan weer nederwaarts, wat de twee-slachtigheid verklaart van de verbindingen: slingerstijlen vangewapend beton en stalen trekstaven, tussen de rijvloer en depijlers (fig. 13 en foto 14, blz. 180).De zuilen dragen de gietstalen zadels en zijn door koppelbalkentot een portaal verenigd, dat volkomen onafhankelijk is van derijvloer en van zijn bevestiging aan de pijler. Het portaal werd37 cm lager gestort dan het zich zou bevinden in zijn eindstand,die in figuur 13 weergegeven is. Het was dus 37 cm te laag ge-plaatst, terwijl de draden een voor een in het werk werden ge-bracht in de zadels, in de moffen en rond de eindblokken.Cement 11 (1959) Nr. 2 179Eigenlijk schuilt hierin nog een bijkomstige reden om de toe-gepaste manier van voorspannen te verkiezen boven de in figuurI4 weergegeven methode. Deze laatste sluit in, dat aanvankelijkaan alle hangers, ook de middelste, een helling of een kromminggegeven wordt, en elke onnauwkeurigheid bij het vooraf be-groten van de horizontale verplaatsingen zou zich uiten in eenblijvende, en voor de kortste hangers wellicht in het oog lopende,afwijking van de loodlijn.V??r de voorspanning vertoonden de kabels een knik naar boventer plaatse en alleen ter plaatse van de langste hangers (fig. 17).Het oplichten der portalen deed deze knikken eerst gaandewegverdwijnen en dan van teken veranderen. Na afloop was dehellingsverandering daar even groot als elders.Gedurende de voorspanning werden de opgewekte krachten opdrie verschillende manieren gemeten. Als doorslaggevend werdaangezien de meting, met behulp van meetklokjes, van de aan-grpeiing van de afstand tussen twee, ongeveer 2,5 m Van elkaarverwijderde ringen, die bij het midden van de brug op elke kabelgeklemd waren. Uit deze meting volgden de gemiddelde rek derdraden en de trekkracht, die zij gezamenlijk ontwikkelden.De tweede meting was die van de heffing der portalen, die ookvrij nauwkeurige gegevens verstrekte nopens de waarde derteweeggebrachte krachten, daar zij in hoofdzaak afhangt van deelasticiteitsmodulus der draden en slechts in veel geringere matevan die van het beton. Uit het verloop van de kromme, ver-kregen door de gemeten hijshoogte uit te zetten tegenover degemeten rekken der draden, blijkt dat een klimming der portalenvan minder dan I cm volstond om alle spelingen te doen ver-dwijnen, die te wijten konden zijn aan het niet volkomen strakin het werk brengen der kabels.foto I4. detail brug te Merelbeke (zie fig. 13, biz. 179)foto Sergysels & Dietens, BrusselVoorspannen van de bovenbouwDe gehele boyenbouw werd voorgespannen door de portalen37 cm op te beuren door middel van tussen de pijler en de kolom-voeten geplaatste vijzels. De kabels werden daardoor uitgerekt,aangezien zij overal aan het brugdek vastgelegd waren, en zowerd in elk van beide een trekkracht met een horizontale projectievan 711 ton tot stand gebracht. De hoogteligging van de rijvloerboven de pijlers veranderde niet tijdens deze bewerking. Naafloop werden gietstalen scharnieropleggingen onder de zuilengeschoven (fig. 13, blz. 179 en foto 14).De doorslag tot de keuze van deze wijze van voorspannen gaf deoverweging, dat zij het wegwerken zou vergemakkelijken vanmogelijk te grote opstelfouten, die konden ontstaan door zak-kingen van de pijlers. Zettingen van de landhoofden waren niette verwachten en een zetting van 2,5 cm van ??n pijler of van detwee pijlers zou de spanningen in de bovenbouw nergens bovende toelaatbare doen oplopen. Waren zakkingen van meer dan 2,5cm waargenomen (die zich in feite niet hebben voorgedaan), dankonden hun gevolgen goedgemaakt worden door de portalen,ditmaal samen met de rijvloer, weer op te vijzelen en onderwijlde trekstangen te verlengen met behulp van de daartoe aange-brachte koppelhulzen.Andere wijzen van voorspannen waren a priori mogelijk. Menkon de zuilen in hun eindstand storten, aan ??n eind van elkekabel een grote ankerknop van gewapend beton aanstorten(fig. 15) en de kabels uitrekken door de ankerknoppen metvijzels van het eindblok weg te drukken. Dergelijke knoppen zijnreeds enkele malen toegepast. De sterkte van de verbindingberust echter op de hechtspanningen tussen de draden en hetbeton, en wanneer de draden verzinkt zijn is hun weerstandtegen uitrekken zowat driemaal kleiner dan wanneer zij blankzijn. De ankerblokken zouden dus in het onderhavige geval zeerlang geworden zijn. Bovendien zouden mogelijk te grote zak-kingen van de pijlers toch genoopt hebben tot het optillen van deportalen.Uit hoofde van de symmetrie bewogen de middelste moffen niethorizontaal met betrekking tot de middelste dwarsdrager ge-durende de voorspanning. Elk kabelpand tussen twee naburigemoffen werden nagenoeg 15 mm gerekt, terwijl het bijbehorendeliggerpand een weinig kromp. Waren de hangers aanvankelijkte lood geplaatst, dan zouden zij dus niet verticaal gebleven zijn,weshalve zij voorgebogen werden naar het midden van de brugtoe (fig. 16). De grootste afwijking van de loodlijn bedroeg 94 mm.180Cement 11 (1959) Nr. 2fig. 19. proef belasting en de daardoor veroorzaakte doorbuigingDe druk in de vijzels gaf ten slotte ook inlichtingen omtrent devoorspanningskracht. Deze verschillende metingen kloptenzeer goed.Figuur 18 geeft de invloedslijn weer voor de horizontale ont-bondene van de trekkracht in de kabel.Beschutting van de kabelsNa voorspanning werd een zwaar verzinkte, zacht ijzeren draadvan 3,5 mm onder spanning om de draagkabels gewonden mettegen elkaar gedrongen wikkelingen, en dan met de gebruikelijkeverflagen bestreken. De taak van het aldus verkregen foedraal ishet indringen van water in de kabel te voorkomen, alsmede hetafschuren door regen en wind van de huid van zinkcarbonaat, diezich op de kabeldraden vormt. Blijkens de Amerikaanse ervaring,die zich uitstrekt over vele tientallen jaren, is deze wijze vanbescherming van uit evenwijdige draden bestaande kabels vol-maakt afdoende.ProefbelastingenIn de figuur 19 zijn aangegeven de belastingen, die tussen de pijlersop de rijvloer werden geplaatst en die samen ongeveer 250 tonwogen, en de doorbuigingen, die zij veroorzaakten en waarvan demaximum waarde gering mag heten. Na verwijdering van de achtvoertuigen bleef een doorbuiging van 12 mm over onder invloedvan de gelijkmatige belasting op de voetpaden. Gedurende degelijktijdige overgang, in een compacte groep, van vier vracht-wagens met een totaal gewicht van 102 ton, liep de doorbuigingtijdelijk op van 12 tot 28 mm. Daags na deze proeven, toen ookde belasting van de voetpaden weggenomen was, kon geen enkeleblijvende doorbuiging waargenomen worden. Uit de proefbe-lastingen en ook uit het gedrag der voor het verkeer geopendebrug (fig. 20) is gebleken dat haar stijfheid ruim volstaat.foto 20. voltooide hangbrug van voorgespannen beton te Merelbeke (bij Gent) foto Sergysels & Dietens, BrusselCement 11 (1959) Nr. 2 181foto 21. hangbrug van voorgespannen beton te Mariakerke(bij Gent) tijdens de eerste fase van het voorspannenfoto A. de Baenst, GentBrug te Mariakerke (foto 21 )De brug, die te Mariakerke (eveneens bij Gent) in aanbouw is,verschilt in constructie ternauwernood van de brug te Merel-beke, maar is veel groter. Bij deze zijn de zijvelden niet hangend,bij gene (fig. 22) wel, hetgeen in verband staat met de verhoudingder spanwijdten. Voorde 100 m lange middenopening der brug teMariakerke is ~j ten naastebij gelijk aan -j---- (p is er weer dehi/ 10,8som van de pijl van de kabel en de zeeg van de ligger). De hoogtevan de verstijvingsbalken is over heel hun lengte gelijk aan 2,40 m.De lijfdikte van 40 cm van elke ligger mag wel zeer gering hetenvoor een veld van 100 m lang en 18 m breed. De doorlopende enonder de rijvloer geplaatste hoofdliggers van een even wijde enlange, gewone voorgespannen brug zouden een hoogte van zowat6 m boven de pijlers en zowat 3 m in het midden dienen te hebben.De afstand tussen de dwarsdragers meet S m (fig. 23). De toelaat-bare spanningen worden nergens overschreden onder de gelijk-tijdige invloed van de verkeersbelastingen in hun nadeligstestanden, van een zakking van 8 cm van ??n pijler of van de beidepijlers, en van een temperatuurstoeneming van 15 ?C van de kabelmet betrekking tot de rijvloer. Een gelijkmatige opwarming vande hele bovenbouw be?nvloedt de krachtsverdeling niet als dethermische uitzettingsco?ffici?nten van beton en draden gelijkzijn, maar de opwarming van de kabel alleen doet zijn trek-spanning teruglopen.Het 18 m brede brugdek (fig. 24) draagt drie rijstroken, eenrijwielpad, een buurtspoorweg en twee voetpaden. Elke kabelis ruim 25 cm dik en bestaat uit 2070 verzinkte draden 05. Defig. 22. aanzicht van de brug te Mariakerkefig. 23. halve langsdoorsnede van de brug te Mariakerke182 Cement 11 (1959) Nr. 2fig. 24. dwarsdoorsnede van de brug te Mariakerkeverkeersbelasting kan de draad s pan ing met 6,2% doen toe-nemen. Alle in rekening gebrachte invloeden samen doen haarnooit boven 80 kg/mm2oplopen.Platte stalen hangers zijn met scharnierpinnen bevestigd aan dekabelmoffen en aan ten dele in de dwarsdragers ingestorte, plattestaven.Ter voorspanning van de bovenbouw moeten de kolommen 72 cmgeheven worden, wat in twee fasen zal geschieden. Als de portalen60 cm opgebeurd zijn, wordt de stelling onder de verstijvings-liggers verwijderd en wordt het nog ontbrekende deel der rus-tende belasting op de bovenbouw aangebracht: asfaltbeton,schampstenen, voetpaden, dekstenen en leuningen. Pas nadienworden de kolommen in hun eindstand gebracht (foto's 25-26).Evenals bij gewone voorgespannen balken is het inderdaad ookhier voordelig de voorspanningskracht en de rustende belastingenigermate gelijktijdig te doen aangroeien.Met de in elke kabel op te wekken, horizontale trek van 2 790ton stemt een hijskracht overeen van 2 240 ton per kolom, diedoor 8 vijzels van 300 ton hefvermogen ontwikkeld zal worden.Elke helft van een gewone, voorgespannen brug, die de evenknievan de brug te Mariakerke zou zijn, zou een voorspannings-kracht van zowat 6 000 ton vereisen(l). In de betrekkelijkegeringheid van de voorspanningskracht en rankheid van de beton-doorsnede schuilt de zuinigheid van de te Mariakerke toegepasteoplossing.Figuur 27 stelt voor wat soms de 'concorderende' kabel genoemdwordt. Hij zou dezelfde voorspanningen teweegbrengen als dewerkelijke kabel, maar doorsnijden van de kabel en van de liggerboven de pijlers zou de spanningsverdeling niet wijzigen, mits dekabeleinden vastgelegd worden aan verticale spaken, die aan deliggereinden bevestigd zijn. De excentriciteiten vari?ren als bijelke doorlopende, voorgespannen ligger, maarzij zijn veel groterten aanzien van de liggerhoogte.foto 25. eerste fase van het opvijzelen van een kolom (Mariakerke) foto 26. tweede fose van het opvijzelen van een kolomfoto's Fotokina, CentToepassingsmogelijkheden voor de hangbrug vanvoorgespannen betonDit brugtype ontsluit het spanwijdteninterval tussen zowat 60 men 120 m voor de hangbrug voor gewoon verkeer. In dit gebiedzou een stalen hangbrug te buigzaam zijn of, indien zij genoeg-zaam verstijfd werd, te duur.Dezelfde brugsoort maakt ook de gamma boven zowat 120 mtoegankelijk voor voorgespannen beton, dat daar in zijn ge-bruikelijke vormen bezwaarlijk toegepast kan worden, en maaktaanmerkelijke besparingen mogelijk. Zo heeft de ruwe boven-bouw van de Pont des Ardennes over de Maas te Namen 48,7millioen frank gekost. Zijn volwandige, stalen hoofdliggers reikenover een middenopening van 138 m en twee korte zijopeningen.De ruim begrote prijs van een gelijkwaardige, hangende boven-bouw van voorgespannen beton beloopt minder dan de helft.Daarbij is de voor de hangbrug noodzakelijke verzwaring van delandhoofden in de raming doorberekend.Wanneer de overspanningen nog aanmerkelijk toenemen, stel:boven 200 m, wordt de stalen hangbrug de meest geduchte mede-dinger van de hangbrug van voorgespannen beton. Het in figuur28 weergegeven voorontwerp werd vervaardigd ter vergelijkingmet een bestaande, even brede, even lange en even zwaarbelaste, stalen hangbrug over de Ohio-rivier (Verenigde Staten).De pijlverhouding -- is gelijk aan 1/8 voor de betonbrug, aan1/10 voor de metalen brug. De verstijvingsliggers van de beton-brug lopen niet door over de pijlers, alhoewel continu?teit haarlichter, stijver en goedkoper zou maken.Vergelijking tussen de twee oplossingen leidt tot deze gevolg-trekkingen:--de betonbrug heeft zwaardere kabels, zuilen en pijlers nodig;--de betonbrug moet op een steiger gestort worden, terwijl destalen brug zonder steiger kan worden gebouwd, daar zij nietin zichzelf verankerd is;--de hangende betonbovenbouw vervangt een veel duurderebovenbouw van staal en hout;--bij de betonbrug zijn de dure ankermassieven, die grote hori-zontale krachten dienen te weerstaan, verdwenen;--de betonbrug behoeft schier geen onderhoud.De slotsom van de becijfering op grond van Belgische prijsver-houdingen is, dat de hangbrug van voorgespannen beton minderzou kosten dan de bestaande brug over de Ohio-rivier.Voorts zij nog beklemtoond dat gene veel stijver is dan deze.De buigstijfheid E/ van de betonliggers is immers 7 maal groterdan die van hun metalen tegenhangers. Dit is een belangrijkfig. 28. voorontwerp voor een hangbrug van voorgespannen beton,ter vergelijking met een even brede en lange, en even zwaarbelaste stalen hangbrug over de Ohio-rivier (USA)technisch voordeel, dat het nare gebrek van de korte stalen hang-bruggen: hun grote vervormbaarheid, uitschakelt. De beton-bovenbouw kan trouwens gemakkelijk nog stijver worden ont-worpen; het is daartoe voldoende de vloerplaat ter hoogte van debovenkant der hoofdliggers te plaatsen.Naar het weten van de schrijver bestaan er geen echte, door-lopende, stalen hangbruggen (met meer dan ??n middenveld entwee zijvelden) van enig belang. Dit is te wijten aan het feit,dat een dergelijke brug nog veel buigzamer zou zijn dan debruggen met de gebruikelijke drie openingen. Wegens de uiter-aard grotere stijfheid van de hangbruggen van voorgespannenbeton behoeft het aantal openingen niet tot drie beperkt teblijven. Terloops kunnen wij opmerken, dat de bij gewone,doorlopende, voorgespannen balken zeer re?le bezwaar van hetverlies aan voorspanning ten gevolge van wrijving bij hangbruggenniet bestaat, hoe groot het aantal velden ook zij; op de draag-kabels grijpen immers uitsluitend verticale krachten aan.Bij steeds toenemende spanwijdten weegt de besparing op delandhoofden, op de hangende dekconstructie en op het onderhoudboven een zekere grensoverspanning niet meer op tegen deextra-uitgave voor de kabels, die een stijgend percentage van deprijs der brug vertegenwoordigen. Die grens hangt van veelfactoren af, onder meer van de hoedanigheid van de funderings-grond en van de vrije ruimte onder de brug. Een slappe bodemen een hoog profiel van vrije ruimte zijn schadeposten voor dehangbrug van voorgespannen beton, omdat zij zwaarder is daneen metalen hangbrug en omdat zij op een stelling gebouwdmoet worden.De steiger kan echter wel ten dele of volledig wegvallen. Men kaneen gering aantal jukken in de rivier aanbrengen, daarop voorafvervaardigde en tijdelijk voorgespannen moten van de liggersplaatsen, deze moten opvoegen, de draagkabels in het werk bren-gen en de moten tot ??n geheel verenigen door de voorspanning.Men kan ook de liggers in vrije overkraging bouwen, uitgaandevan de pijlers, hen in een aantal punten tijdelijk met tuikabelsondersteunen, die aan de toch aanwezige portalen bevestigdworden en ten slotte weer met de draagkabels de bovenbouwvoorspannen.Wanneer een steiger zonder al te grote moeilijkheden tot standkan komen, zal de uitvoering m?t een steiger wellicht goedkoperblijken dan het werken in vrije overkraging.Lange bruggen behoeven niet noodzakelijk voorgespannen te wor-den door de kolommen boven de pijlers op te beuren, wat zeergrote hefkrachten vergt. Men kan ook de hangers verkorten,waartoe een groter aantal kleinere krachten nodig is.Ten slotte wenst de schrijver als zijn overtuiging uit te spreken,dat een hangbrug van voorgespannen beton in zekere gevallen,waarin de omstandigheden gunstig zijn, een technisch mogelijkeen economisch verantwoorde oplossing kan geven, wanneer dete overbruggen opening 300 en zelfs 450 m breed is. Vanzelf-sprekend kan men in elk gegeven geval alleen door de vervaar-diging en de vergelijking van verschillende ontwerpen uitsluitselverkrijgen omtrent de vraag, of een hangbrug van voorgespannenbeton boven andere brugtypen de voorkeur verdient.184 Cement 11 (1959) Nr. 2