C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWo n i n g b o u wcement 2003 7 63Vooral het optimaliseren van di-mensiesenwapeningshoeveelhe-den is gecompliceerd en tijdro-vend. Doordat het budget van deconstructeur en daarmee de be-schikbare tijd beperkt zijn, wordtaan die optimalisatie vaak te wei-nig aandacht besteed. Het komtdaardoor regelmatig voor dat giet-bouwcasco's onnodig zwaar wor-den gewapend. Dankzij de grotetijdsbesparing die Gietbouw-Frame oplevert kunnen al in eenvroeg stadium van het bouwpro-ces verschillende alternatievenworden doorgerekend. Vervol-gens kan daaruit de meest econo-mische oplossing worden geko-zen.Toetsendeinstantieskunnenhet programma gebruiken vooreen snelle en eenvoudige con-trole.I n v o e rDe gebruiker schematiseert eenwoningcasco aan de hand vande onderdelen Geometrie, Con-structie, Beton en wapening enLasten.Ineersteinstantiewordende globale vormen ingevoerd, zo-als het aantal beuken, het aantalverdiepingen, de afmetingen ende dakvorm. In aparte schermenkunnen variaties op die matenworden opgegeven. Hierdoor zijnbijvoorbeeld afwisselingen inverdiepingshoogteofbeukbreedtemogelijk. De consequenties wor-den direct grafisch in beeld ge-bracht. Ook staafafmetingen zijnafzonderlijk aan te passen. Hetprogramma is geschikt voor ver-schillende woningtypes en stabi-liteitssystemen: grondgebondenwoningen of verdiepingbouw, an-kerloze spouwwanden of massie-ve wanden, gewapende of onge-wapende wanden, geschoorde ofongeschoordecasco's,stabiliteits-wanden of stabiliteitskernen.Voor de belastingen hoeft alleende rustende en veranderlijke be-lasting te worden opgegeven. Heteigen gewicht en de windbelas-ting worden automatisch bepaaldop basis van NEN 6702 (TGBBelastingen en vervormingen).S c h e m a t i s e r i n gHet programma stelt een raam-werk op aan de hand van de in-voer. Belangrijke aandachtspun-ten hierbij zijn inklemmingen,trapgaten en aanwezige stabili-teitswanden of -kernen. Hierbijworden het raamwerk en de sta-biliserendeelementenbeschouwdals aparte, door pendelstaven ge-koppelde, constructies. Trapgatenworden verdisconteerd door af-wijkende staafafmetingen op depositie van het trapgat. Het is vangroot belang dat de gebruiker opde hoogte is van de consequentiesvan de invoer op de schematise-ring. Het programma is dan ookuitsluitend bedoeld voor con-structeurs.R e k e n h a r t v a nM a t r i x F r a m eGietbouwFrame is in opdrachtvan de VOBN ontwikkeld doorMatrix Software Solutions bv enmaakt gebruik van het rekenhartvan MatrixFrame, het construc-tieve pakket van Matrix CAE.GietbouwFrame vereenvoudigtin feite de invoer voor berekenin-gen met MatrixFrame. Het is nietnoodzakelijk dat gebruikers zelfover MatrixFrame beschikken.Dit rekenhart draait onzichtbaarop de achtergrond.Hoewel de invoer het niet doetvermoeden, gaat er toch een ge-avanceerde rekenmethode schuilachter het programma. Het pro-GietbouwFrame vereenvoudigtstabiliteitsberekeningenir. R.J. Weener, Matrix Softwareir. J.W. Welleman, TU Delft, faculteit Civiele techniek en Geowetenschappenir. J.J. Linssen, VOBNZelfs voor veelvoorkomende en eenvoudige woningconstructies zijn relatiefcomplexe en tijdrovende stabiliteitsberekeningen nodig. De VOBN brengt nueen programma op de markt waarmee deze berekeningen snel en eenvoudigkunnen worden uitgevoerd. De meest economische oplossing voor eenwoningbouwproject, laagbouw of hoogbouw, ligt nu binnen handbereik. Hetprogramma is uitvoerig getest door de TU Delft en de uitkomsten zijn positief.1 | InvoerschermGietbouwFrameC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWo n i n g b o u wcement 2003 764gramma kan zowel geometrischals fysisch niet-lineair rekenen(GNL + FNL). Op basis van dedoor de gebruiker ingevoerde ge-gevens van het casco wordt eeneindige-elementenmodel gegene-reerd en doorgerekend.Er zijn twee verschillende metho-des om de hogere-orde effecten,die een rol spelen bij geometrischen/of fysisch niet-lineaire bereke-ningen, door te kunnen rekenen:de totale-belastingmethode en deincrementenmethode. Bij de to-tale-belastingmethode wordt deconstructie voor elke belastings-combinatie doorgerekend op ba-sisvandegedefinieerde(totale)be-lasting. De stijfheidsmatrix wordtop basis van de verplaatsingen,rekkenofkrachtengemodificeerdtotdat een evenwichtssituatiewordt bereikt.Bijdeincrementenmethodewordtde belasting stapsgewijs opge-voerd en doorgerekend, totdat detotale belasting wordt bereikt. Bijelke stap wordt de tangentstijf-heid aangepast. De nauwkeurig-heid van deze methode is sterkafhankelijk van het aantal stap-pen.Het fysisch niet-lineaire aspect isverwerkt door de elementairespanning-rekmethode (vezelme-thode). In het kort komt die me-thode erop neer dat over de door-snede een mesh gegenereerdwordt (een opdeling in strookjes).Op basis van de optredende rek-ken worden, via de bijbehorendemateriaalgebonden spanning-rek-diagrammen, met behulp vanintegratie de stijfheden en stati-sche momenten bepaald. Hetniet-rechtlijnige verloop (zie ookfig. 7a) wordt met deze methodegoed benaderd.De grote kracht van de spanning-rekmethode is dat de optredendehogere-orde effecten, waaronderdoorsnedereductie en het ver-schuiven van de neutrale lijn doorhet scheuren van beton, op eensoepele manier in het stelselworden verwerkt (fig. 2).T o e t s r e k e n m e t h o d eDe gebruikte rekenmethode, metname voor het niet-lineaire ge-drag, is door de TU Delft getoetstaan de hand van een aantal aca-demische gevallen. Deze gevallenzijn in Matrixframe geanalyseerdomdat GietbouwFrame daarvanhet rekenhart gebruikt.Geometrisch en fysisch niet-lineairconstructiegedrag, een academischgevalBij het bepalen van de krachts-verdeling wordt rekening gehou-den met de verplaatste stand vande constructie. Dit tweede-ordeeffect is getoetst aan de hand vaneen eenvoudig basisgeval waar-voor de exacte oplossing bekendis (fig. 3). Het gedrag van de ve-rende ondersteuning is in eersteinstantie lineair-elastisch met eenveerstijfheid k [kN/m].Van deze constructie is eeneerste-orde berekening gemaakt(F = 0 kN). De tweede-orde bere-kening (GNL) is met de klassieketheorie op basis van de vierde-orde differentiaalvergelijking voorbuigingsknikgemaakt,waarbijdeinvloed van de normaalkrachtver-vorming niet is meegenomen.Met de in figuur 3 gegeven waar-den is deze oplossing vergelekenmet een GNL-berekening inMatrixFrame, waarbij de nor-maalkrachtvervorming kunstma-tig klein is gehouden. De resulta-ten zijn in figuur 4 weergegeven.Hierbij is de indrukking van deveeruitgezettegendeaxialebelas-ting F. De uitkomsten van deGNL-berekening in MatrixFramevolgen de theoretische oplossinguitstekend.Indien voor de verende onder-steuningeenelasto-plastischveer-gedrag(FNL)wordtaangenomen,kan de bezwijklast aanzienlijklager liggen dan de kniklast. Infiguur 5 is het resultaat van eenfysisch en geometrisch niet-line-aireberekeningmetMatrixFrameweergegeven. Op het moment datde verende ondersteuning plas-tisch wordt, zal de maximale be-lasting Fczijn bereikt. Een even-wichtspad voor grotere veerin-drukkingen is dalend, zoalsschetsmatig in de figuur is aan-gegeven. Aangezien MatrixFra-FklE IQxz , w2 | FNL Resultaten3 | Testcase voor geome-trisch niet-lineair gedrag5.00010.000?3,761e?03?3,878e?034,961e?03YYcgZcg5,845e?03C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWo n i n g b o u wcement 2003 7 65me belastinggestuurd rekent, ishet niet mogelijk een dergelijkpad te volgen. De berekeningstopt bij het bereiken van de kri-tieke waarde Fcvan de belasting.De hierbij behorende indrukkingvan de veer ucis tevens aangege-ven in figuur 5.Fysisch niet-lineair gedrag voorbetondoorsnedenEen gewapend betonnen door-snede vertoont door scheurvor-ming en mogelijke plastische ver-vorming van de wapening eensterk niet-lineair gedrag. Dit iseen bekend fenomeen dat metM-N--diagrammen inzichtelijkkan worden gemaakt. In Matrix-Frame gebeurt dat door de eerdergenoemde spanning-rekmethode.Het gehanteerde betonmodel datin MatrixFrame is ingebouwd, isgetest met een vezelmodel (vezel-kolom)waarbijvoorhetbetondeelonder trek en druk diverse con-stitutieve modellen kunnen wor-den gehanteerd. Ook het tension-stiffening gedrag van de door-snede kan worden gemodelleerd.Als testmodel dient een prismati-sche ligger met een rechthoekigedoorsnede b x h (fig. 6).Voor de normaalkracht in de test-ligger is een waarde van 600 kNaangehouden.HetM-N--diagramdat met de vezelkolom wordtgevonden is te zien in figuur 7a.Hierin zijn de vier karakteristiekepunten van het M-N--diagramvolgens de methode Bruggelinggemarkeerd. Voor het beton on-der trek is een softeningmodelaangehouden dat links in defiguur in rood is aangegeven.Tevens is voor een in de tabelgeselecteerde waarde van dekromming het betonspannings-verloop over de hoogte van dedoorsnede weergegeven.In MatrixFrame is een optie aan-wezig waarmee de tensionsofte-ning aan of uit kan worden gezet.Het M-N--diagram van de test-ligger is in figuur 8 voor beideopties weergegeven. Deze resul-taten stemmen goed overeen metde aangegeven voorspellingen opbasis van het vezelmodel.Strikt genomen is een softening-model alleen zinvol indien derekenprocedure ook ontlastentoestaat. In MatrixFrame zit ech-ter een belastinggestuurde oplos-ser waarmee het niet mogelijk isdalende takken in de last-ver-plaatsingsruimte te volgen. OmConstructiegedrag Q=30,0 kN025050075010000,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 indrukking van de veer [m]belastingF[kN]Theorie GNLMxF GNLConstructiegedrag Q=30,0 kN025050075010000,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250belastingF[kN]Theorie GNLMxF GNLMxF GNL-FNLucF c=424 kNTheorie FNL-takFlTTGegevens : B35, FeB500, h = 500 mm, b = 300 mm, l = 4,0 mAs= 4R12 2-zijdig, c = 15 mm, bgl = 8 mm4 | Elastisch geometrischniet-lineair gedrag5 | Elasto-plastisch geome-trisch niet-lineair gedrag6 | Testligger onder buigingen normaalkracht7a | M-N--diagram voorN=600 kNC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWo n i n g b o u wcement 2003 766die reden is besloten af te zien vande softeningtak in het constitu-tievemodelvoorbetonondertrek.Figuur 8 laat zien dat zonder dezeoptie het constitutieve gedrag vande doorsnede het zonder de ver-stijvende werking van het beton-aandeel onder trek (de tension-stiffening) moet doen. De LE-faseen het bezwijken worden echtercorrectbeschrevenmetditmodel.Naast de hier gepresenteerde tes-ten voor het niet-lineaire gedrag,zijn er ook op constructieniveaudiverse proeven uitgevoerd waar-bij constructies zijn belast tot aanbezwijken.Deoptredendebezwijk-belasting en de daarbij behorendemechanismen zijn gecontroleerden komen goed overeen met devoorspelde uitkomsten.B e t r o k k e n p a r t i j e nGietbouwFrame is ontwikkelddoorMatrixSoftwareSolutionsbvop basis van haar bestaande pro-gramma MatrixFrame. Ook dehelpdesk wordt door haar onder-steund: (024) 343 43 60. Giet-bouwFrame is behalve door deTU Delft ook getoetst door ENCIB.V., Ingenieursbureau Peree teGorssel, Ingenieursbureau VanRossum te Beverwijk, dienst Ste-debouw en Volkshuisvesting Rot-terdam en HBG Bouw en Vast-goed te Rijswijk.GietbouwFrame wordt ge?ntro-duceerd op de Betondag (20 no-vember). Daarna is het program-ma tegen een geringe vergoedingbeschikbaar.Voor meer informatie:www.gietbouw.nl, info@vobn.nlof de Gietbouw Infolijn0800 022 52 11. vergelijk M-k0501001502002500,00 5,00 10,00 15,00 20,0 0 kappaMMFVezelMF no softening8 | M-N--diagram voor eentweezijdig gewapendedoorsnede