O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc ties94 cement 2007 2Bij het toetsen van de draagkrachtvan een gemetselde wand onderinvloed van een geconcentreerdebelasting moet aan twee eisenworden voldaan. Net onder hetoplegvlak mag het metselwerk nietbezwijken onder de al dan nietasymmetrisch verdeelde opleg-spanningen. Hierbij spelen twee-de-orde-effecten geen rol. Daar-naast moet de draagkracht van devolledige muur worden getoetst,waarbij wel rekening moet wordengehouden met knikinstabiliteit enmet de invloed van de excentrischeoplegging.P r o b l e e m s t e l l i n gNu en dan treedt schade op tengevolge van geconcentreerdebelastingen op metselwerkwandendie voorkomen had kunnen wor-den. In [3] wordt een aantal moge-lijke schadegevallen bij balkopleg-gingen beschreven. De oorzakenvan de beschreven schade kunnenwe indelen in vijf categorie?n:1.een te geringe oplegging van debalk, wat aanleiding geeft totafboeren van het metselwerk(fig. 2);2.overbelasting van het metsel-werk waardoor verticale scheu-ren ontstaan in het middenvlakvan de wand (fig. 3);3. uitknikken van de te slanke met-selwerkwand;4. overmatige doorbuiging van debalk waardoor een grote rotatieaan de oplegging ontstaat dieaanleiding kan geven tot hetafboeren van het metselwerk oftot het ontstaan van een vertica-le scheur in het middenvlak vande wand;5. differenti?le zetting van dezwaarder belaste zone onder depuntlast, waardoor trapvormigescheurvorming ontstaat (fig. 4).In dit artikel zullen we ons voor-namelijk beperken tot de schade-categorie?n 1 en 2 en slechts enke-le aspecten belichten betreffendecategorie 3. We zullen evenminingaan op het ontwerp van ver-deelbalken en op de invloed vanhet aanbrengen van lintvoegwape-ning op de draagkracht van hetmetselwerk (fig. 1).S p a n n i n g e n o p o p l e g v l a kAls een balk op metselwerk wordtopgelegd, ontstaan in het metsel-werk spanningen. De gemiddeldeoplegspanning direct onder debalk is = F/A. Afhankelijk vande stijfheid van de balk en deexcentriciteit van het oplegvlak zalde oplegreactie meestal nietsamenvallen met het zwaartepuntvan het oplegvlak, waardoor dekracht excentrisch aangrijpt. Ookde wijze van opleggen, namelijkloodrecht op of in het vlak van dewand (fig. 5), heeft een belangrijkeinvloed op de krachtswerking.Om te toetsen of het metselwerkde oplegreactie net onder hetoplegvlak kan opnemen, moet despanningstoestand op die plaatsworden onderzocht. Uit onder-zoek [5] blijkt dat het materiaaldirect onder de oplegging in eendriedimensionale drukspannings-toestand verkeert. Op enigeafstand daaronder leidt de sprei-ding van de verticale drukbelas-ting tot trekspanningen in beidehorizontale richtingen (fig. 6).Ontwerpen en dimensioneren van steenconstructies (34)Geconcentreerde belastingop metselwerk1 |Oplegging van stalenligger op metselwerkprof.ir.-arch. D.R.W. Martens, Leerstoel Steenconstructies TU/e, Bureau DirkMartens bvba, Zingem (B)dr.ir. A.T. Vermeltfoort, Leerstoel Steenconstructies TU/eBij de oplegging van balken op metselwerk worden grote krachten via eenklein oppervlak overgedragen (fig. 1). Ook bij voorgespannen wanden wordthet metselwerk belast door geconcentreerde lasten. De wijze waarop hetmetselwerk in dergelijke situaties moet worden getoetst, verschilt van normtot norm. De recentste versie van NEN 6790 [1] is nagenoeg een kopie van derekenregels die in Eurocode 6 [2] zijn opgenomen. Hoe deze voorschriftenmoeten worden opgevat en toegepast vraagt enige toelichting.2 |Afboeren van metselwerk3 |Verticale scheuren in hetmiddenvlak van het met-selwerkO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2007 2 95verhogingsfactorrelatieve belastingsoppervlak0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,04,54,03,53,02,52,01,51,00,50,0bereik proefresultatenverhogingsfactorrelatieve belastingsoppervlakbest passende??nassige sterkte= lengte/hoogteverhouding muur= 0,51,01,52,12,90.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3043,532,521,510,50verticale belastingtrekdrukaxt xtycylateia bVooral in de dikte van het metsel-werk kunnen deze spanningen totsplijten van het metselwerk leiden.De grootte van de optredende span-ningen hangt samen met de dimen-sies van de oplegplaat, de positieervan op de muur en de dikte vanhet metselwerk. Direct onder ennaast het contactvlak zijn de span-ningen het hoogst, maar door dedriedimensionele drukspannings-toestand kunnen daar ook hogerespanningen worden opgenomen.Dit effect wordt meestal in rekeninggebracht door een verhogingsfactordie in EC6 met het symbool wordtaangeduid.M a s s i e v e s t e n e n v e r s u sh o l l e b l o k k e nVoor metselwerk met massievebakstenen is de grootte van de ver-hogingsfactor experimenteel ennumeriek bepaald. In figuur 7 en8 zijn de resultaten van dezeonderzoeken weergegeven [6]. Detheoretische resultaten zijn duide-lijk conservatiever dan de experi-menteel bepaalde verhogingsfacto-ren. Hierbij speelt het relatievebelastingsoppervlak (dit is de ver-houding van het belastingsopper-vlak tot het totale oppervlak vanhet proefstuk) een belangrijke rol.Voor verhoudingen < 0,4 is duide-lijk een verhoging van de opneem-bare spanning merkbaar. In [5]werden de volgende benaderendeformules opgesteld voor de onder-grens (95% betrouwbaarheids-grens) van de verhogingsfactoren:voor centrisch geplaatste puntlas-ten: = 0,701 Ar-0,462(1)Voor puntlasten op de rand vanhet proefstuk: = 0,8561 Ar-0,266(2)waarin: is de de verhogingsfactor;Aris het relatieve belastingsop-pervlak.Deze formules zijn grafisch voorge-steld in figuur 13. Opgemerkt moetworden dat bij de experimenten debelasting op het belastingsopper-vlak gelijkmatig was verdeeld, watin de praktijk nauwelijks voorkomt.Voor metselwerk van holle beton-blokken dat geconcentreerd wordtbelast, zijn recenter experimentenuitgevoerd [7,8,9]. Hieruit blijktdat het gedrag van metselwerk metholle betonblokken heel anders isdan dat van metselwerk met mas-sieve bakstenen en dat er geen sig-nificante verhoging van deopneembare geconcentreerdebelasting kan worden vastgesteld.S p r e i d i n g o v e r d e h o o g t eVoor de evaluatie van de draag-kracht van de hele wand mag reke-ning worden gehouden met despreiding van de spanningen overde hoogte van de wand. Hoe despreiding in werkelijkheid verloopt,is nauwelijks onderzocht. Voormetselwerk wordt aangenomen datde belasting zich spreidt onder eenhoek van 30? (EC 6) of 45? (Britsenorm, fig. 12). Bij verdeelbalkenvan beton geldt een spreidingshoekvan 45?. Meer experimenteel ennumeriek onderzoek is vereist omde spreidingshoek nauwkeurigervast te stellen.E e n v o u d i g e r e k e n r e g e l sIn de meeste nationale normenzijn beperkte en eenvoudigerekenregels opgenomen. In deoude versie van NEN 6790 moestworden getoetst of de rekenwaar-de van de gemiddelde drukspan-ning onder de puntlast kleinerwas dan de rekenwaarde van dedruksterkte van het metselwerk.Volgens de Belgische norm NBN4 |Trapvormige scheurvor-ming door differenti?lezettingen5 |a) balk loodrecht op hetvlak van de wand [4]b) balk in het vlak van dewand [4]6 |Drukspanningsverloop inhet metselwerk ondereen geconcentreerdebelasting [6]7 |Verhogingsfactorbepaald door experimen-teel onderzoek [6]8 | Verhogingsfactor bepaalddoor eindige-elementen-berekeningen [6]O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc ties96 cement 2007 2A0 A1B24-301 [10] mag, "op het peil vande plaatselijke belasting", de toelaat-bare spanning maximaal met eenfactor 1,25 worden verhoogd. Inde recente Zwitserse norm SIA266:2003 [11] is de volgende ver-hogingsfactor opgenomen voor derekenwaarde van de druksterktedirect onder een geconcentreerdebelasting (fig. 9):(3)= 0,5 1 + 1,5A0A1waarin:A0is de oppervlakte van hetoplegvlak 0,5 A1;A1is de totale gelijkvormigeoppervlakte met hetzelfdezwaartepunt als A0.Deze voorschriften zijn ongenuan-ceerd en roepen in bepaalde speci-fieke situaties vragen op. In deBritse norm BS 5628 [12] zijndaarentegen gedetailleerde eisengesteld voor verschillende opleg-condities.B S 5 6 2 8In de Britse norm BS 5628 is eentabel opgenomen waarmee voornagenoeg elke oplegconditie de ver-hogingsfactor kan worden bepaald(fig. 10). Deze tabellen zijn alleenmaar toepasbaar voor metselwerkmet massieve bakstenen. Afhanke-lijk van de oplegconditie mag eenverhogingsfactor van 1,25 of 1,5worden gehanteerd. Als verant-woording voor de verhogingsfactor1,5 wordt aangenomen dat hetbreukoppervlak bij een belastings-oppervlak met een breedte < 4 x dewanddikte ongeveer 50% groter isdan in het geval van een gelijkma-tig verdeelde belasting. Ondanks degedetailleerde regelgeving is de dis-continu?teit in de waarden van deverhogingsfactor niet logisch.Voor het toetsen van de gehelewand moet worden gecontroleerdof de rekenwaarde van de totalebelasting (gelijkmatig verdeeldebelasting en gespreide geconcen-treerde belasting) op een hoogte0,6h kleiner is dan de rekenwaardevan de opneembare normaalkracht,rekening houdend met de excentri-citeit en het tweede-orde-effect (fig.11).E C 6 e n N E N 6 7 9 0Het toetsen van metselwerkwan-den onder geconcentreerde belas-ting volgens EC6 of NEN 6790gebeurt op een analoge manier alsbij de BS 5628. Voor wanden metmassieve stenen moet de reken-waarde van de opneembare punt-last Fu;dvolgens NEN 6790 als volgtworden berekend (fig. 12) [1]:Fu;d= cbrf'dAbr(4)waarin:5,1225,11,15,13,010,111++brclacAAlacbrcfbrefbrfbr(5)5,1225,11,15,13,010,111++brclacAAlacbrcfbrefbrfbr(5)5,1225,11,15,13,010,111++brclacAAlacbrcfbrefbrfbr(5)5,1225,11,15,13,010,111++brclacAAlacbrcfbrefbrfbr(5)In EC6 is een bijkomende voor-waarde opgelegd voor de excentrici-teit van de belasting:(6)4teBovendien wordt in EC6 gestelddat Abr/Aefniet groter dan 0,45 magworden genomen, wat een onlogi-sche randvoorwaarde is aangezienhierdoor opnieuw een discontinu?-teit wordt gecre?erd.In figuur 13 is de waarde van deverhogingsfactor volgens formule(5) grafisch weergegeven voora1= 0 (belasting op de rand van dewand) en a1= h/2 (belasting in hetmidden). In dezelfde grafiek zijnde in [5] bepaalde ondergrenzenvoor de verhogingsfactor getekend(formules 1 en 2). Hieruit blijkt datde voorschriften volgens EC6 enNEN 6790 vrij goed overeenstem-men met de waarden uit [5], waar-bij is aangenomen dat de gecon-centreerde belastingen centrischaangrijpen op het belastingsopper-vlak.Voor metselwerk met stenen metgrote perforaties ? dat wil zeggenstenen die niet tot groep 1 behoren? mag volgens beide normen geenverhogingsfactor in rekening wor-den gebracht, wat overeenstemtmet de experimentele bevindingenvan diverse onderzoekers.Voor de toetsing van de gehelewand is in NEN 6790 geen explicie-te methode beschreven. VolgensEC 6 moet de sterkte op de halvehoogte onder het oplegvlak van depuntlast worden gecontroleerd,waarbij het tweede-orde-effect moetworden bepaald zoals voor gewonemetselwerkwanden. Hierbij moetworden uitgegaan van een sprei-10 | Verhogingsfactor vol-gens BS 5628 [13 ]9 |Definitie van de opper-vlakten A0en A1volgensSIA 266 [11]bearing type 1 x y z local design strength ?t 3t 1,25fkm?t 2t 1,25fkmbearing type 2 x y z local design strengthedge50mm 8x distance 1,5fk?t x m ?t 2t 1,5fkmx ytx ytxtyzxtyzO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2007 2 97FdFdFdlefleflefl0,5a160? ? ? ?60 60 60lflfding van de spanningen in hetmetselwerk zoals in figuur 12 isweergegeven.C o n c l u s i e sOnbekend maakt onbemind. Ditgeldt zeker voor steenconstructies.Weinig constructeurs weten hoe zemoeten omgaan met geconcen-treerde belastingen op metselwerken kiezen dan veiligheidshalve vooreen oplossing met verdeelbalken ofkolommen in gewapend beton.Toch kan metselwerk grote puntlas-ten opnemen. In de oude versievan NEN 6790 werd de draagkrachtvan metselwerk onder geconcen-treerde belastingen ten onrechteondergewaardeerd. Met de intro-ductie van de nieuwe NEN 6790,gebaseerd op de voorschriften vanEC6, wordt aan constructeurs eeneenvoudige en wetenschappelijkonderbouwde ontwerpmethodeaangeboden. Doch hoe de groottevan het belastingsoppervlak moetworden bepaald is in de voorschrif-ten niet vastgelegd. Dit is namelijkafhankelijk van de wijze waarop debalken op het metselwerk wordenopgelegd (al dan niet op een elasti-sche tussenlaag) en de stijfheid vande balken. nL i t e r a t u u r1. NEN 6790, Technische grond-slagen voor bouwconstructies ?TGB 1990 ? Steenconstructies? Basiseisen en bepalingsmeth-oden. NEN, Delft, april 2005.2. NEN-EN 1996-1-1, Eurocode 6.Ontwerp en berekening vansteenconstructies. Deel 1-1:Algemene regels voor gebou-wen. Regels voor gewapendeen ongewapende steencon-structies.3. Declercq, H., Scheuren inNieuwbouw. Brugge, 1995.4. Vandepitte, D., Berekening vanConstructies, Deel I. Gent,1980.5. Malek, M.H. en A.W. Hendry,Compressive Strength of Brick-work Masonry under Concen-trated Loading. Proceedings ofthe First International MasonryConference, London, The Brit-ish Masonry Society, Dec. 1986.6. Drysdale, R.G., A.A. Hamid &L.R. Baker, Masonry Struc-tures, Behaviour and Design.The Masonry Society, BoulderColorado, 1999.7. Sayed-,Ahmed E.Y., N.G.Shrive, Design of face-beddedhollow masonry subjected toconcentrated loads. CanadianJournal of Civil Engineering,1996, vol 23, n? 1.8. Yi, J., N.G. Shrive, Designrules for hollow concretemasonry walls subjected toconcentrated loads. CanadianJournal of Civil Engineering,February 2003, volume 30 n? 1.9. Kleeman, P.W., N. De Vitis,A.W. Page, The Strength ofHollow Masonry Walls underConcentrated Vertical Loads.TMS Journal, December 1996.10. BIN, NBN B24-301, Ontwerpen Berekening van Metselwerk.Brussel, 1980.11. SIA 266, Masonry, SwissStandard. Swiss Society ofEngineers and Architects (SIA),Zurich, 2003.12. BS 5628 BS 5628, Code ofPractice for Use of Masonry,BSI, 1981.13. McKenzie, W.M.C., Design ofStructural Masonry, New York,200111 | Schema voor het toet-sen van de volledigewand volgens BS 5628[13]12 | Definitie van de para-meters die de verho-gingsfactor be?nvloeden[1]13 | Verhogingsfactorenvoor puntlasten0,800,901,001,101,201,301,401,501,601,701,801,902,002,100 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6Ab/Aefverhogingsfactorondergrens centrischepuntlastondergrens puntlast opranda1= 0 (NEN 6790)a1= h/2 (NEN 6790)