I ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENlNGGEBOUWTRILLINGEN TENGEVOLGE VAN WINDBELASTINGir.F.van Staalduinen en prof:ir.A.Vrouwenvelder, TNO-IEBCIn Cement 1988 nr. 3 gaven WA.de Bruijn en R.Nijsse een samenvatting van deresultaten van een Stuvo-onderzoek over vervormingen in betonconstructies. In datartikel gingen de auteurs onder andere in op de vervormingen en trillingen tengevolge van windbelasting. Van Staalduinen en Vrouwenvelder menen dat ditverschijnsel niet op geheel juiste wijze is behandeld. In onderstaand artikel zetten zijhun visie op de problematiek uiteen.De totale vervorming van een construc-tie ten gevolge van windbelasting volgtMet de hiervoor gegeven waarden vande gemiddelde stuwdruk kan de groot~ste stuwdruk ten gevolgevanvariaties inde windsnelheid direct worden bere-kend.Ten gevolge van fluctuaties van dewindsnelheid (windvlagen) zaldewind-belasting binneneen uurvari?ren (fig. 1).Deze vari?rende belasting leidt tot va-riaties in de vervorming van de con-structie, echter in het algemeen zonderdat sprake is van trillingen.De grootste waarde van de vari?rendestuwdruk binnen een uur bedraagt (bijeen turbulentie-intensiteit I ~ 0,25):qgem is de gemiddelde stuwdruk(N/m2)ugem is de gemiddelde windsnelheid(mis)p is de massadichtheid van lucht(~ 1,25 kglm3)In de huidige TGB 1972 (NEN 3850)wordt voor sterkte en vervorming gere-kend met de uurgemiddelde windsnel-heid die 50 %kans heeft in een periodevan vijf jaar overschreden te worden.Dezesnelheid bedraagtinNederlandopeenhoogtevan 10 mcirca 21 mis.Deex-treem uurgemiddelde stuwdruk is der-halve 280 N/m2? Uit de tabel van DeBruijn en Nijsse blijkt dat dit ongeveerovereenkomt met windkracht 10. Hunvoorstel om windkracht 10 te hanterenbij het vervormingscriterium is dus nietnieuw, maar wordt ook al in de TGB1972 gebruikt.In het artikel van De Bruijn en Nijssewordt het dynamisch effect van dewindbelasting voorgesteld als de res-ponsie op een stapvormige belastingmet een stapwaarde gelijk aan de ge-middelde windbelasting. In figuur 1 isgetracht het verschil tussen de TGB-be-nadering en de gedachtengang van DeBruijn en Nijsse aanschouwelijk weer tegeven. Opzichis hetjuistdatplotselingeDynamische trillingen ten gevolgevan de windbelastingBij slanke constructies met relatieflageeigenfrequenties kunnen trillingen inde constructie ontstaan ten gevolge vanaanstoting door kortdurende windvla~gen. Devervormingendie daarbij optre-den zijn groter dan ten gevolge van qtot:In de TGB 1972 wordt dit verdiscon-teerd doorde stuwdruk tevermenigvul-digen met een dynamische vergrotings-factor crl' Deze vergrotingsfactor moetin de TGB 1972 op nogal omslachtigewijze worden bepaald aan de hand vande afmetingen, eigenfrequentie endemping van een gebouw (zie art.2.3.7.1.1). In figuur 2 is de resulterendedynamische vergrotingsfactor cr! vooreen gegeven dempingspercentage (hier:1%) bij verschillende eigenfrequentiesen gebouwhoogten afte lezen.uit de sommatievan de overeen uur ge-middelde vervorming en het maximumvan de vari?rende vervorming binneneen uur.Met andere woorden, de totale windbe-lasting is:qtot. ~ qgem. + qvlaag ~ 2,75 qgem. . ?? (3)Voor de extreme windbelasting wordtop deze wijze gevonden:qtot. ~ 760 N/m2, hetgeen nagenoeg pre-cies overeenkomt met de waarde in deTGB 1972.(2). . . .. (1)qvlaag~ 1,75 qgem.q - 1 P u2gem- z .? gemwaann:In het artikel van DeBruijp. en Nijsse inCement wordt dit onderscheid in ver-schillende soortenvervormingennietzonadrukkelijk gemaakt. Dit onderscheidis echter van groot belang. Eenvoudigvaltimmers inte ziendatdevervormingten gevolge van de over een uur gemid~delde windbelasting door de gebruikersanders wordt ervaren dan het in trillinggeraken van een bouwwerk ten gevolgevan aanstoting door de wind. Voor an-dere criteria is juist de som van het ge-middelde en de fluctuerende compo-nent van belang.Het lijkt ons daarom nuttig een nadereuiteenzetting te geven van de waardenvan de windbelasting waarmee de ver-schillende soorten vervorming van deconstructie kunnen worden bepaald.Gemiddelde winddruk en quasi-statische variatieDe stuwdruk die ontstaat door de ge-middelde windsnelheid wordt bere-kend met:Voor hoge en slanke gebouwen isde belasting door wind in deNederlandse omstandighedenveelal de belangrijkste horizontale be-lasting. De windbelasting leidt tot ver-vormingen van de draagconstructie. Wemoeten daarbij onderscheid maken tus-sen drie soorten vervormingen: .1. de gemiddelde vervorming van eenconstructie ten gevolge van de ge-middelde windsnelheid (bijvoor-beeld gemiddeld over een uur);2. de quasi-statisch vari?rende vervor~ming ten gevolge van fluctuaties inwindsnelheid binnen de tijdspannevaneen uur;3. de dynamischvari?rendevervormingdoordat de constructie in trilling ge-raakt ten gevolgevandefluctuaties inde wind.Cement 1989 nr. 4 59ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGq t wtt tttden - subjectief - als onveilig be-schouwd. In een aant?l gevallen geldenookgrenzen inverband met trillingsge-voelige apparatuur offabricage-proces-sen. In principe doet het er voor de hin-derlijkheid van de trilling niet toe ofde-ze rechtstreeks veroorzaakt wordt doorde variatie in de windbelasting zelf, danwel het gevolg is van opslingering doorde constructie. De ervaring leert echterdat de quasi-statische variatie in de ver-vorming bijna nooit een probleemvormt. Wat in de praktijk een probleemkanvormen, zijn de dynamische opslin-geringen in de buurt van de eigen fre-quentie van de constructie.Bij gebouwen is daarbij doorgaans al-leen de laagste eigenfrequentie van be-lang, waarbij we meestal moeten den-ken aan een waarde tussen 0,3 en 10 Hz.Gegeven de beoordelin~sgrafiekvoorde trillingshinder (fig. 4), (deze wordtook gehanteerd doorDeBruijnen Nijs-se) mogenwe dan globaal a~ 0,1 mis alsmaximaal toelaatbare versnelling aan-houden, ongeacht de frequentie. Ditleidt tot de volgende eis aan de amplitu-de van de dynamische beweging:Aan de bewegingenvaneen gebouwmoetomwille van het gebruik door mensenen apparatuur een grensworden gesteld.Gebouwen die voelbaar bewegen wor-In het algemeen dient de maximale ver-vorming van een constructie te wordenbeperkt in verband met mogelijke scha-de aan secundaire constructiedelen zo-als bijvoorbeeld glazen gevelelementen.Omdat een enkel moment van overbe-lasting hier bepalend kan zijn, dient teworden uitgegaan van de maximale be-lasting tijdens de referentiestorm. Dit isdus de totale belasting qtot' dan welcp! q,ot. bij trillingsgevoelige construc-ties.Dezebelastingis dus dezelfde als dievoor de sterkte-beoordeling. Uiteraardis de belastingfactor voor een uiterstegrenstoestand groter dan -voor eenbruikbaarheidsgrenstoestand, maar datis een ander verhaal.1schommelingen in de wind kunnen lig-gen in de orde van grootte van de ge-middelde windbelasting. Het is echternietjuist dat het dynamisch effect daar-mee kan worden afgeschat. De dynami-sche effecten ontstaan vooral omdatdoor een opeenvolging van windstotenopslingering kan ontstaan indien in hetwindveld componenten met frequen-ties gelijk aan de eigenfrequentie van deconstructie aanwezig zijn. In het artikelgeven de auteurs aanheteindevande sa-menvatting zelf expliciet aan dit ver-onachtzaamd te hebben, maar zij vin-den kennelijk de gevolgde weg goed ge-noeg voor het trekken van nogal verre-gaande conclusies. Wij zijn hierover eenandere mening toegedaan.Conclusies, zowel over de bruikbaar-heid als over de sterkte-eisen, kunnenalleen getrokken worden na het goed inrekening brengen van de opeenvolgingvan windstoten, bijvoorbeeld via eenspectraalanalyse.Windbelasting en -responsiea. volgens De Bruijn en Nijsseb. voor een quasi-statische constI'Uctiec. voor een dynamische constructieBruikhaarheidscriteriaDe bruikbaarheidscriteria vallen uiteenI---,-~--------------'---'in twee categorie?n: die met betrekkingtotde maximale vervorming en die metbetrekking tot hinderlijke bewegingen.60 Cement 1989 nr. 4-3. DeBruijn.enNijsse stellendatde ma-te van hinder ten gevolge van trillingenbeoordeeld moet worden op basis van:a. een statistisch onderbouwde windbe~lasting,b. een dynamische analyse van de re-sponsie enc. een beoordeling met behulp van fi~guur 4.of voor trillingsgevoelige constructiesdoor: .qlOl. ~ qgem. + qvlaagwordt gebruikt bij de beoordeling Vande sterkte. Deze belasting wordt gege-ven door:2.0 3.0 Met betrekking hiertoe hebben wij de-----t..~1 volgende opmerkingen:a. Uiteraard dient de keuze van dewindbelasting voor zowel sterkte alshinder op statistische overwegingente worden gemaakt. Het windregimedat De Bruijn en Nijse voorstellen(windkracht 10) komt overigens goedovereen met de keuze die gemaakt isin de TGB 1972.b. De dynamische analyse van DeBruijn en Nijsse vinden wij ten enemale onvoldoende: deze kan grotefouten in de resultaten bevatten, zo~wel naar boven als naar beneden. Dein de TGB 1972 genoemde windbe-lasting (~ CV3 q,o,) is in beginsel juist.Ondoorzichtig is de TGB 1972 wel-lichtwel, want de suggestiewordtge~wekt dat ook bij de trillingen de ge~middelde waarde (q~em) een rol zouspelen, maar dat is met waar. De fac-tor CV3 in de TGB 1972 is een zuiver.rekenkundige omrekeningsfactor. Inde nieuwe TGB wordt ter verduide~2. Als belastingvoor de beoordeling vande totale vervorming dient te wordenuitgegaan van dezelfde belasting als dieSamenvatting en conclusies1. Met hetrekking tot de bruikbaar-heidscriteria van constructies onderwindbelasting dienen twee verschillen-de grenstoestanden te worden bnder~scheiden: ??n met betrekking tot de to-tale vervorming en ??n met betrekkingtot de hinderlijkheid van trillingen.demping van het gebouw. CV3 kan wor-den afgelezen in figuur 3. De bruikbaar-heidsgrens van 0,1 mis dient gemiddeldniet vaker dan eenmaal perjaar te wor-den overschreden. Qua orde van groottekomen we dan uit op windkracht 9 ? 10.0.80.8 1.0(5)0.5 0.6. . . .. (4)0.410. ,n InV/ h: .'0 Tl/ V/ /h: 30 n10. I/n//~ h:!50 n.~///h. 75m,ft "00)(/t/ - ...,Vh: 125rn~0 /h: n5U rnI"...~~~~' . ""i'-" r'::'-'.....~ ~.....:-~~~...........'"~~;; !"'.... r--... "-..~ ::-... r.s:. r;a-.>;: t--.~ ,...... ~-....-....- ..0.3 0.4 0.5 0..6h< In m~ h=2 pmi\/V/ h=3Dm??.XV/! h="Um" lh_I:; h"""\e-xy h:7Sm~?kj~=J00 n1')'"""?,XR5,2V""~= 50 m.r.?? ./\.~$~X~:~ '."."'"~ ..........:. ...;:... ..... ...........,:,..;.. ~ ~t.....: t"-...-.. ~ I:;:?i;~~-~-r-ao.~0.20.00.312.0~ 1.81.61.41.21.00.80.62.0~1.91.81.71.61.5U1.31.21.11.0Defactor CV3 is afhankelijkvan de hoogteen breedte van het gebouw, van de ei-genfrequentie en van de waarde van de2 Vergrotingsfactor (Ji! voor constructies met eendempingsmaat gelijk aan 0,01Wemerkenhiernogmaals op datde tril~ling van een gebouw in zijn eigenfre-quentie los staat van de gemiddelde envari?rendevervormingvan de construc-tie zoals hiervoor besproken. In de nieu~weTGB (NEN 6702) wordt de dynami-sche amplitude berekend als eenvervor~ming die hoort bij een windbelastinggelijk aan:Wdyn < (2rtfe)2met a ~ 0,1 mls22Vergrotingsfactor (Jij voor constructies tnet eendempingsmaat gelijk aan 0,01waarbij CV! volgt uit figuur 2. De stellingvan De Bruijn en Nijsse (conclusie 6 uithet artikel) dat het niet re?el is de extre~me vervorming en de extreme spanningvan een constructie te berekenen aan dehand van de in de TGB 1972 vermeldestllwdrukken, kan niet worden onder~2 0 3 0 schreven.f.. .e (Hz) Indien de vervorming van een construc~f------~-------~~~------~-----~-_1tie onder extreme belastingen van be-lang is, moet deze met de stllwdrukkendie in de TGB worden gegeven bere~kend worden, omdat deze feitelijk op-treden. Indien de eisenals te streng wor~den ervaren, dan moet de ruimte wor-den gezocht in de vervormingseis zelf,veiligheidsfactoren of een eventueelgunstig lokaal windklimaat, maar menmOet geen principieel van belang zijndebelastingcomponenten weglaten.Cement 1989 nr. 4 61Iift..n -trambe'ginzeeziekteg..en invlo..d bijnormale ebouweninstortingsg..vaar noodg..valleng....n invlo..dgeen invloedinleiding lichtescheurvorminscheurvorming ?nm..ts..lwerkkort.. lijd inwoningenlang.. tijd inwoningento..laatbaarh..id voor global.. b..oordeling voorb....ld..nm..ns..n in g..bouwen voor de invlo..d opde constructi..A ondma9.lijk onto..laat baarC sterk vo..lbaar nauw..lijkstoelaatbaaro 9ged voel baar bij ruwe handarb..ldE vo..lbaarG ni..t voelbaarF nauw..lijksvo..lbaarb..schrijving vand.. vo..lbaarh..id4 Indicatie van de acceptatiegrenzenvan de versnelling voor 1l1ensen ingebonwenversnelling~~.effectieve wqarde =~1/2 x topwaarde468 46S10 100~~_~ frequentie in H:z0,1.l:.~'diIii 10~ 8ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGlijking expliciet CP3 qvlaag geschreven,waarbij CP3 op een iets andere wijze isgedefinieerd dan in de TGB 1972.c. Met betrekk?ng tot het trillingscrite-rium (behaaglijkheidscriterium)hebben De Bruijn en Nijsse volko-men gelijk dat hiervoor figuur 4 alsuitgangspunt moet dienen. De huidi~ge TGB scoort op ditpunt een onvol-doende, al zal het in de praktijk welmeevallen met de verschillen. In denieuwe TGB zal hierin verbeteringworden gebracht.Literatuur1. WA.de Bruijn, RNijsse, Vervormin-genvanbetonconstructies; Cement 1988,nr. 32. Betonconstructies in de woningbouwen utiliteitsbouw; vervormingen; Stu-vo-rapport 81, augustus 19873. NEN 3850, Technische Grondslagenvoor de berekening van bouwconstruc-ties, TGB 1972; NNI, 1e druk december19724. ConceptNEN6702 (TGB 1986Belas~tingen en Vervormingen), revisie 14,ju-ni 1988WEERWOORDAls reactie op het bovenstaande artikelwillen wij allereerst stellen dat dit eennuttige en als zodanig welkome aanvul-ling op ons artikel is. Welkom vooralomdat op dit specifieke gebied, de ver-vorming en de trillingsgevoeligheid vanhoge gebouwen, in de nu rechtsgeldigenormen vrijwel niets vastligt.In wezen is dit een vrijbriefom zo hoogte bouwen als men maar wil, als er maarbij wijze van spreken genoeg wapeningaanwezig is. Essentieel in ons artikel -een samenvatting van STUVO-rapportnr. 81 - was een tweetal zaken:- welke Elheeft gescheurd beton en,- hoe krijgt men een redelijk beeld vantrillingsgevoeligheid/vervorming vaneen ontworpen gebouw.Ten aanzien van dit laatste aspect werdtweetal conclusies vermeld.Ten eerste dat de windbelasting con-form de TGB-Algemeen geen goedemaatstaf voor berekening van vervor-ming en trillingsgevoeligheid is en tentweede een eenvoudige formule alssnelle afschatting voor de trillingsge-voeligheid met de specifieke vermel-ding van het nut van spectraalanalyseete.De reactie van prof. De Sitter in Cement1988 nr. 5bood een goede aanvulling opdit laatste: de opeenvolging van wind-vlagen. De meeste punten aangedragendoor de herenvanStaalduinenenVrou-wenveldergevenhierwederomeendui-delijk en helder overzicht van.Voor wat betreft het punt 'Windbelas-ting': met betrekk?ng tot de in rekeningte brengen windbelasting ten behoevevan de behaaglijkheid qdyn ~ CP3 ? qvlaa ,blijkt dit voor de rekenvoorbeelden arsgegeven in hetSTUVO-rapportgunstiguit te werken. Van alle drie de uitge-zochte gevallen resulteert er een lagerebelasting en dus een lagere versnellingmet betrekk?ng tot de behaaglijkheid.Het had overigens ook anders kunnenuitpakken.Wij blijven echter van mening dat voorhet bepalen van de windbelasting ervoor het sterktecriteriumvan een statis-tische lagere overschrijdingskans dientte worden uitgegaan dan voor het be-haaglijkheidscriterium c.q. vervorming.Van Staalduinen en Vrouwenvelder ne-men voor beide criteria windkracht 10als uitgangspunt.Eenvoor ons onbeant-woordevraagis ofdezewindkrachtvoorhet sterktecriterium niet te laag is en ofdeze voor het behaaglijkheidscriteriumniet te hoog is. Statistische informatie isons inziens essentieel.Tot slot willen wij nogmaals stellen datde beide reacties op ons artikel, een arti-kel dat wij zo beknopt mogelijk wildenhouden, goede en duidelijke aanvullin-gen en zelfs verbeteringen zijn. De drieelementen, hetartikel plusde twee reac-ties, geven een goed en adequaat beeldhoe een hoogbouw redelijk op vervor-mings- c.q. trillingsgevoeligheid is tebeoordelen.ir. W.A. de Bruynir. R. Nijsse62 Cement 1989 nr. 4