ir.J.G. de KokHaskoning av, Nijmegenir.J. SiebelinkTH-EindhovenInde periode van 15 augustus tot 12september 1983 heeft het schriftelijk deelvan het Examen Betonconstructeur BVplaatsgevonden. Op maandag 15 augustuswerd het examenonderdeelBetonberekenen en Construerenafgenomen. De ochtenduren werdenbesteed aan een pijlerfundatie voor eenbrug. Deze opgave is in bijgaand artikeluitgewerktVoor de middagzitting waren een keerwanden een vlakke plaatvloer als onderwerpgekozen. De uitwerking daarvan wordt inhet volgende nummer van CementgeplaatstExamen BetonconstructeurBV 1983 (I)Vraagstuk 1:Pijlerfundatie (beschikbare tijd: 180 minuten)Gegeven (fig. 1)Een voorgespannen kokerbrug wordt gefundeerd op pijlers. De doorsnede van deze pijlersbedraagt 1,25 x 2,50 m2?De pijlers staan op een funderingsplaat met afmetingen I x b x h =21,50 x 5,50 x 1,70 m3?Deze plaat is gefundeerd op boorpalen, waarvan de diameter 1,20 m bedraagt.De belasting die op de boorpalen kan worden toegelaten, bedraagt 3750 kN per paal. Degetekende sondering is kenmerkend voor het terrein. De palen staan op 13 m onder hetmaaiveld op een zeer hard~ laag. Hierdoor kan als minimalehart-op-hart afstand van depalen twee maal de paaldiameter worden aangehouden.BelastingenDe belasting uit de brug wordt via een rubber vervormingsoplegging op het bovenvlak vande pijlers in het zwaartepuAt van de doorsnede op de onderbouw overgedragen. De belas-tingen, die als constant aanwezig kunnen worden beschouwd, bedragen:randpijlersmiddenpijlersin de x-richting?360kN? 720kNin de y-richting?280kN? 360kNin de z-richting14000kN18 000 kNCement XXXVI (1984) nr. 8De x- en y-richting zijn op de tekening aangegeven. De z-richting is verticaal gericht.De bovenbelasting op het maaiveld bedraagt 10 kN/m2?Materiaal- en grondgegevensbetonkwaliteit: B 30 (volumieke massa 25 kN/m3)staalkwaliteit: FeB 400grond:boven 5 m - NAP: Ijl = 15?, ?-a = 0,59, ?-p = 1,70onder 5 m - NAP: Ijl = 35?, ?-a = 0,27, ?,p = 3,69volumieke massa: Qdroog = Qnat = 20 kN/m3afmetingen oplegblokken:randpijler: 0,70 x 1,00 m2middenpijler: 1,00 x 1,00 m2Opmerkingena. De inklemming van de funderingsplaat kan als een volledige inklemming worden beschouwd.De veerconstante van deze inklemming tegen buiging in x-en y-richting, respectievelijk Cxen Cy, mag als oneindig groot worden aangehouden.b. De controle van de scheurwijdte mag buiten beschouwing worden gelaten.Gevraagd1. Ontwerp bij de gegeven afmetingen van de funderingsplaat, de paalfundering.2. Bereken de middenpijler (2e-orde effect in rekening brengen).3. Controleer de dwarskracht en pons van de middenpijler.4. Bereken de wapening voor de funderingsplaat.5. Bereken de wapening van de palen (orde van grootte).6. Bereken de splijtwapening voor de middenpijler.7. Schets de wapening in de middenpijler.8. Schets de wapening in de funderingsplaat.Uitwerking1. De afmetingen en belastingen, die op de pijler en de fundatie werken zijn gegeven, zodathet palenplan ontworpen kan worden. Door het bepalen van het totale gewicht kan al eenindruk van het totaal aantal boorpalen worden verkregen.48850050",,0+-+#+5~00r-------~~--~~~~--~-~-----------~~~--?h~-----~ r~-----~---? r------~--, r-----~i il I : I IL.:-.:::-..::'"..::'"..::'"..::'"-=--=-~~-=-::, -~-=-=--=--=.::.::-=-.:::- -Jb.k. pijler1Zijaanzicht en bovenaanzicht van depijlerfundatieoog'D.e 0e 0" , 00>QJ"2QJe~maaiveld= NAPbovenb?lasting op mv.10kN/mf10~ ~ 20SONDERINGMN/mzm-NAP'---_~ - - - - -__~ ~_ __'. ybovenaanzicht fundatieplaatI IxE= 00 basisniveau palen=13000 - NAPSom verticale belastingen:belasting op pijlerseigen gewicht pijlersfunderingsplaatgrond op funderingsplaatbovenbelasting maaiveld2?14000 + 18000 =3 . 2,50 . 1,25 . 10 . 2521,5' 5,5'1,7?2521,5' 5,5'2021,5? 5,5 . 10= 46000 kN2344kN5026 kN2365kN1183 kN56918 kNWordt, gezien de momenten die nog op deze fundatie werken, een boorpaalbelasting van3000 kN aangehouden, dan zullen er circa 20 palen nodig zijn.== 18000 kN781 kN1706 kN803 kN402kN21692 kN2,50' 1,25? 10?257,3'1,70' 5,5?257,3?5,5'207,3,5,5,10Door de belastingen die op de midden- en randpijlers werken apart te beschouwen, wordtmeer informatie verkregen.Belasting op middenpijler:belasting op pijlereigen gewicht pijlerfunderingsplaatgrond op funderingsplaatbovenbelastingWordt onder de middenpijler een symmetrisch palenpatroon gekozen bestaande uit achtpalen, dan wordt de paalbelasting ten gevolge van de verticale belasting en de horizontalekracht Hx (fig. 2):p= 21692: 8 + 1,2' 7,20~ 11,7 : 3 = 2712 + 842= 3554 kNIn verband met het tweede orde effect wordt de toename van het moment op 20% geschat.Door de momenten in dwarsrichting y zullen deze palen nagenoeg niet worden belast. Ditmoment wordt door de meer naar buiten gelegen palen opgenomen.Belasting op randpijJer:belasting op pijlereigen gewicht pijlerfunderingsplaatgrond op funderingsplaatbovenbelasting7,1'1,7'5,5'257,1 . 5,5 . 207,1 . 5,5 . 10== 14000 kN781 kN1660 kN781 kN391 kN17613 kNWordt onder de randpijler een symmetrisch palenpatroon gekozen, bestaande uit zes palen,dan wordt de paalbelasting ten gevolge van de verticale en horizontale kracht Hx (fig. 2):P=17613:6+1,2' 360~11,7 :3=2936+421 = 3357kNDoor het moment in dwarsrichting op de brug ten gevolge van Hy wordt deze belastingvergroot. De invloed wordt verrekend door het moment:Mxx = 1,2(2 . 280 + 360) . 11,70 = 12917 kNm te delen door de afstand tussen het centrumvan de paalgroepen onder de randpijlers en het aantal palen.De paalbelasting wordt dan:Cement XXXVI (1984)nr. 8 48934507300--'!cl 7-"10,,,,0_~,f-73 02150073001~50 /400 l' 2400 r 2500 1,2400 r 2400 f 2500 1" 2400", 2400 f105~X avnr-a2Voorstel voor palenplan129173357 + 14,60.6 = 3357 + 147 = 3504 kNDe toelaatbare boorpaalbelasting van 3750 kN wordt niet overschreden.Aan de hand van het bovenstaande kan het palenplan ontworpen worden. In figuur 2 is eenvoorstel voor het palenplan getekend.3Drukpunt in maatgevende doorsnede2. Vervolgens wordt de wapening voor de middenpijler bepaald.Naast de verticale belasting werken op deze pijler twee horizontale krachten Hx en Hy, diegelijktijdig optreden. De ligging van het drukpunt in de maatgevende doorsnede kan wordenbepaald en isin figuur 3 aangegeven.xe~x = 0,48eox =0,38~.. --~-- "--,f-yN~ = 1,7 (18000 + 781) = 1,7 ?18781 = 31928 kNMyy = 1,7?720,10 = 12240kNmMxx =1,7'360'10 = 6120kNm6120eOY = 31928 =0,19mDoor een lijn door dit drukpunt te trekken worden van de x- en y-as de lijnstukken e~x ene6yafgesneden.In deze keuze van de richting van deze lijn is men vrij. De lijn die hier gekozen is, looptevenwijdig met de diagonaal van de doorsnede.e6x = 0,38 + ~'~2255 . 0,19 = 0,48 m e6y = 0,19 + d,~255 . 0,38 = 0,95 mUitgaande van deze excentriciteiten wordt de kolomwapening bepaald. Zoals in de opgaveonder de opmerking is vermeld, is de inklemming van de pijlers in de fundatie een volledigeinklemming. De momenten in de pijlers zullen alleen toenemen door de vervorming van depijlers zelf. Dit wordt door de toeslagen ecx en ecy verrekend.De bepaling van de wapening is hieronder aangegeven (art. E-304.4.1.).Nd= 31928 kN e6x = 0,48 m/ 10 )2ecx = 12(1,5??1,25 + 0,48)? \100,1,25= 0,18 m( 10 )2ecx = 24 . 1,25 ~ 100 . 1,25? = 0,19 mKleinste waarde is maatgevend.et = 1(0,48 + 0,18) = 0,66 mNJ 31928.103= 0,57 N/mm2 Nd?et 057 0,66 030 NI 2f~ .Ab 18? 1250 . 2500 f~' Ab' ht =, . 1,25 =, mmGTB tabel 12.8.b.2666Aat =. 100 . 1250 . 2500= 83312 mm2000= 2 . 1,333 = 2,666Aa =A~ = 41656 mm2Nd=31928kN e~y=0,95mecy = 12? (1,5?2,50 + 0,95) .{ 1001.02,50 r=0,09 m(10 .) 2ecy = 24 . 2,50? 100 ?. 2,50 = 0,10 mCement XXXVI (1984) nr. 8 490Kleinste waarde is maatgevend.e, = 1(0,95 + 0,09) = 1,04 m1 67Aa' = 100 . 1250 . 2500 = 521 ?8 mm2.-:'dA' = 0,57 N/mm2rb' bGTB Tabel 12.8.a.ma = 1,25 . 1,333 = 1,67Aa = A~ = 26094 mm2N~'e,tb ?Ab ? h,0,57 . ~:~6 = 0,24 N/mm22B~16Bij dubbele buiging kan men, doordat men een drukpunt kiest waarbij de andere excentriciteitnul is, bij het bepalen van het aantal staven, enkele staven van de niet beschouwde richtingmee rekenen.Het zwaartepunt van de staaldoorsnede moet uiteraard overeenstemmen met dat, wat inde gebruikte tabel is aangegeven.Het oppervlak waarop de bovenbelasting aangrijpt is beperkt (a x a = 1 x 1 m2)Ten gevolge van het inleiden van deze belasting zullen in de kop van de pijler splijtspanningenontstaan. De benodigde splijtwapeningkan worden bepaald aan de hand vanart. F-701.5.IB~20Sx = 0,3 1';,;51?18000 = 1080 kNAax = 1';aSx = 1,4'1J>0800'103=3780mm2(4x11016)Sy = 0,3' 2,;~;1 ?18000 = 3240 kNAay = 1';aSy = 1,4? 3i~.103= 11340 mm2{4 x (80 20 + 2 016)}25004 lagen spi ijtwapeningopm.: verdeling zodanig dat 4 stortopeningenontstaankopnet zo laat mogelijk aanbrengen.,,"".~",'".'". ""':rngen27~40 ~.14~40 14~40l2::::=====2~7~~4~0===::::=J -lJDeze wapening moet gelijkmatig verdeeld worden tussen 0,40 m en 2,50 m vanaf de boven-kant pijler. De wapening voor de middenpijler is in figuur 4 aangegeven.3. Controle van de funderingsbalk op pons en dwarskracht ter plaatse van de middenpijler.PonscontroJeOnder de middenpijler staan acht palen waarvan twee rechtstreeks onder de pijler. Deponsbelasting bedraagt:Fd = ~. N~= ~. 31928 = 23946 kNoDe excentriciteit kan worden bepaald.4Wapening middenpijler eox = 0,38 m ecx = 12(1,5' 1,25 + 0,38) (1 00~ ~,25 ) 2= 0,17eoy= 0,19me,x = 0,55 mDe vergrotingsfactor bedraagt .~ x = g:~~ = 1,45ecy = 12(1,5' 2,50 + 0,19) . ( 1O~ ?2,5 r=0,08e,y = 0,27 mDe vergrotingsfactor bedraagt ~ y =g:~~ = 1,42e, = VO,552 + 0,272 = 0,61 m:n: ? d = 2(2,50 + 1,25) d = 2,38 m h == 1,62 m23946.103( 2? 61 0 ) 2'td = 1620 (2380 + 1620) . . 1 + 2380 + 1620 = 1,53 N/mm'td = 1,5 N/mm21,69 = 1 031,64 'DwarskrachtcontroleDe maximale paalbelasting onder de middenpijler bedraagt 3554 kNoTd = 1,7'3'3554=18125kNb = 7,30 m h == 1,62 m1!21-%a 2,00-%'1,25h 1,641..=Cement XXXVI (1984) nr. 8 4914,8' 1,5 / 1,25 '1,25 = 1 78 NI 21 + 1,032 V 7,3 . 1.64 ' mmTd _ 18125.103_ 2 2b.h - 7300.1620 -1,51 N/mm