O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten96 cement 2008 5Het ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (9)StabiliteitDit is de negende en afsluitende aflevering in de reeksover het ontwerpen en berekenen van betonconstructiesmet Eurocode 2 [1]. In de eerste acht delen is relatiefweinig aandacht besteed aan stabiliteit van betoncon-structies. Daarom is deze aanvulling opgesteld met stabi-liteit als onderwerp.Bij het beoordelen van de stabiliteit van een construc-tie of van constructie-onderdelen is het beschouwenvan tweede-orde effecten volgens Eurocode 2 (NEN-EN 1992-1-1) met bijbehorende Nationale Bijlagenoodzakelijk. Voor constructies in gebouwen mogendeze effecten niet worden verwaarloosd als het bijko-mende effect meer is dan 10% van de gevolgen vande eerste-orde krachtsverdeling.Bij het toetsen van de stabiliteit moet worden uitge-gaan van de fundamentele belastingscombinatiesvolgens NEN-EN 1990 [2,3] waarbij de windbelastingde overheersende veranderlijke belasting is. In hetalgemeen dienen twee combinaties te wordenbeschouwd: de combinatie met een minimale nor-maalkracht en de combinatie met de maximale nor-maalkracht, beide gebaseerd op vergelijking 6.10bvan NEN-EN 1990:minimale normaalkracht:0,9 Gk+ 1,5 Qk,windmaximale normaalkracht:1,2 Gk+ 1,5 Qk,wind+ 1,5 0,IQk,iBij constructies in gevolgklasse 1 (zie Eurocode 0tabel B1 voor omschrijvingen) mag de belastingsfac-tor 1,5 worden vermenigvuldigd met een factor KFIgelijk aan 0,9; bij constructies in gevolgklasse 3 is KFIgelijk aan 1,1. Zie hiervoor artikel B.3.3 van NEN-EN1990. Aanvullend op deze belastingen moet volgensart. 5.2 van Eurocode 2 ook rekening worden gehou-den met een initi?le scheefstand van de constructie.De grootte van deze scheefstand volgt uit:i= 0hmwaarin:0is de basiswaarde van de scheefstand, volgens deNationale Bijlage gelijk aan 1/300;his een reductiefactor voor de lengte of de hoogtevan de beschouwde constructie;mis een reductiefactor voor het aantal dragende ver-ticale elementen dat wordt beschouwd.De scheefstand kan worden vertaald naar horizontalekrachten die werken op de stabiliserende constructie.De horizontale krachten ten gevolge van de blijvendebelasting en de veranderlijke vloerbelasting kunnenworden beschouwd als deel van de variabelen GkenQk,iin de hiervoor beschreven belastingscombinaties.V e r w a a r l o o s b a a r ?Zoals gesteld mag het tweede-orde effect bij hetbeschouwen van de stabiliteit van een gebouwconstruc-tie worden verwaarloosd als dit effect kleiner is dan10% van de overeenkomstige eerste-orde effecten, zieart. 5.8.2(6) in NEN-EN 1992-1-1. Dit uitgangspunt is inNEN-EN 1992-1-1 verder uitgewerkt tot de regel dattweede-orde effecten in gebouwen mogen worden ver-waarloosd indien voldaan wordt aan vergelijking 5.18:FV,Ed k1ns_______ns + 1,6 Ecd Ic_______L2waarin:FV,Edis de totale verticale belasting waarvoor de sta-biliteit wordt verzekerd;k1is een factor die in de Nationale Bijlage wordtbepaald;nsis het aantal verdiepingen;EcdIcis de buigstijfheid van de schorende elemen-ten;L is de hoogte van het gebouw boven het niveauvan de inklemming.In de Nederlandse Nationale Bijlage is de factor k1gelijkgesteld aan 0. De vergelijking is daardoor nietmeer bruikbaar. Dit is gedaan omdat uit studies isgebleken dat de uitdrukking niet altijd tot een veiligesituatie leidt. Door het optellen van de buigstijfhedenvan de schorende elementen kan namelijk een ver-keerde inschatting worden gemaakt van het daadwer-kelijke tweede-orde effect op ??n van de schorendeelementen. Bij constructies waarbij de stabiliteitwordt gewaarborgd door een statisch bepaald systeemvan kernen, is de grootte van de windbelasting op hetelement en de grootte van FV,Ednamelijk afhankelijkvan de randvoorwaarden voor de vloerschijf en nietvan de buigstijfheid van het element. De verhoudingtussen FV,Eden de EcdIcvoor het betreffende elementA r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d eVan de eerste acht artikelen in deze serie lag het initiatief bij Cembureau, hetEuropees verband van Cementindustrie?n. Dit laatste artikel is een aanvullingdie is opgesteld door ir. S.N.M. Wijte (Adviesbureau ir. J.G. Hageman BV) endr.ir.drs. C.R. Braam (TU Delft, fac. CiTG). De volledige serie artikelen zal naeen herziening in gebundelde vorm beschikbaar komen. Informatie hierover ver-schijnt binnenkort in Cement.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 5 97Lqw L/2qw L/2qwkan dan significant afwijken van het gemiddeldewaarvan in de vergelijking wordt uitgegaan. Een voor-beeld van een systeem van schorende elementenwaarbij dit het geval kan zijn is geschetst in figuur 1.De vergelijking kan natuurlijk wel worden gehan-teerd voor de afzonderlijke schorende elementen.Voor een element i gaat de uitdrukking over in:FV,Ed,i k1ns_______ns + 1,6 Ecd,i Ic,i________L2Hierbij kan voor k1de in NEN-EN 1992-1-1 aanbevo-len waarde van 0,31 worden aangehouden.B e p a l e n t w e e d e - o r d e e f f e c tIn NEN-EN 1992-1-1 art. 5.8.5 zijn drie methodenbeschreven voor het bepalen van tweede-orde effecten:1. algemene methode, gebaseerd op niet-lineairetweede-orde berekeningen;2. methode gebaseerd op een nominale stijfheid;3. methode gebaseerd op een nominale kromming.Volgens de Nederlandse Nationale Bijlage mag demethode gebaseerd op een nominale stijfheid wordengebruikt voor zowel geschoorde als schorende con-structies. De methode gebaseerd op een nominalekromming mag volgens de Nationale Bijlage uitslui-tend gebruikt worden voor geschoorde op zichzelfstaande elementen. Dit zijn bijvoorbeeld kolommen ineen geschoord raamwerk. Een nadere uitwerking vandeze methode is te vinden in [4,5]. Voor het toetsen vande stabiliteit van een gehele constructie is de methodevan de nominale kromming dus niet toepasbaar.A l g e m e n e m e t h o d eDe uitgangspunten voor de algemene methode diegebruik maakt van een niet-lineaire tweede-orde bere-kening zijn beschreven in NEN-EN 1992-1-1 art.5.8.6. Hierin is onder meer gesteld dat rekening magworden gehouden met het gunstige effect vantension-stiffening. Hoe dit moet worden gedaan is inNEN-EN 1992-1-1 echter niet uitgewerkt.Ook is beschreven dat de invloed van kruip van hetbeton in rekening moet worden gebracht. Het is bijgebrek aan verfijnde modellen toegestaan de waardenvan de rekken in het aan te houden --diagram tevermenigvuldigen met (1 + ef). De grootte van deeffectieve kruipco?ffici?nt, efis beschreven in NEN-EN 1992-1-1 art. 5.8.4. Hieruit blijkt dat de grootte vanefvolgt uit:ef= (,t0)M0Eqp_____M0Edwaarin:(,t0) is de co?ffici?nt voor de eindwaarde van dekruip;M0Eqpis het eerste-orde buigend moment in dequasi-blijvende belastingscombinatie in debruikbaarheidsgrenstoestand;M0Edis het eerste-orde buigend moment bij debeschouwde fundamentele belastingscombi-natie (UGT).Opgemerkt wordt dat het toegestaan is het effect vankruip te verwaarlozen. Dan moet echter wel aan drievoorwaarden worden voldaan (NEN-EN 1992-1-1 art.5.8.4(4)). Het blijkt dat de door de windbelasting ver-oorzaakte vervormingen mogen worden bepaald bijeen stijfheid die geldt voor kortdurende belastingen.M e t h o d e n o m i n a l e s t i j f h e i dHet principe van deze methode is dat met behulp vaneen benadering van de buigstijfheid een kniklastwordt bepaald. Daarna kan met de vergrotingsfactorn/(n-1) de grootte van de belasting inclusief hettweede-orde-effect worden bepaald.De bepaling van de nominale stijfheid van een slankgedrukt element met willekeurige dwarsdoorsnede isbeschreven in NEN-EN 1992-1-1, art. 5.8.7.2. Deze isgelijk aan:EI = KcEcdIc+ KsEsIswaarin:Ecdis de rekenwaarde van de elasticiteitsmodulusvan het beton;Icis het kwadratisch oppervlaktemoment van debetondoorsnede;Esis de rekenwaarde van de elasticiteitsmodulusvan het wapeningsstaal;Isis het kwadratisch oppervlaktemoment van dewapening ten opzichte van het zwaartepunt vande betondoorsnede;Kcis een factor voor effecten van scheurvorming,kruip etc.;Ksis een factor voor de bijdrage van de wapening.Bij wapeningspercentages van 0,2% of hoger (wape-ningsverhouding 0,002) mag voor Kseen waardegelijk aan 1,0 worden aangehouden.1 |Schorende elementenmet een groot stijfheids-verschil en een gelijkehorizontale belastingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten98 cement 2008 5Bij deze wapeningspercentages geldt voor Kc:Kc =k1 k2_____1 + efDe effectieve kruipfactor efis eerder beschreven. Defactoren k1en k2zijn afhankelijk van de betonsterkte-klasse, de benuttingsgraad van de doorsnede en deslankheid van de kern. Dat de slankheid van de kerninvloed krijgt op de grootte van de buigstijfheid isafwijkend ten opzichte van de werkwijze die in NEN6720 (VBC 1995) [6] is gehanteerd. De slankheidheeft invloed via de term k2:k2 = n___170waarin:n is de benuttingsgraad (de relatieve normaal-kracht), NEd/(Acfcd); is de slankheid.Diverse vergelijkende berekeningen die binnenNormsubcommissie `TGB Betonconstructies' zijngemaakt leerden dat de waarde van de nominale stijf-heid, bepaald met art. 5.8.7.2 van NEN-EN 1992-1-1,regelmatig zeer laag was, zodat een groot tweede-orde-effect werd berekend. De methode kan dus ergconservatief zijn en daardoor oneconomisch uitval-len. Daarom is via de Nationale Bijlage besloten art.5.8.7.2 niet van toepassing te verklaren en te vervan-gen door art. 7.2.3 van NEN 6720 (VBC 1995).Als de nominale stijfheid van het stabiliteitselementen de rotatiestijfheid van de inklemming bekend zijn,kan de knikbelasting van het element worden bepaald.Hiervoor kan bijvoorbeeld gebruik worden gemaaktvan [7] of van bijlage H van NEN-EN 1992-1-1. Detotale rekenwaarde van het moment, inclusieftweede-orde-moment, MEd, volgt dan uit:MEd=M0Ed_______1 ?NEd___NBwaarin:M0Edis het eerste-orde moment;NEdis de rekenwaarde van de te stabiliseren nor-maalkracht;NBis de knikbelasting gebaseerd op de nominalestijfheid.Uitgaande van n = NB/ NEdis dit te herleiden tot:MEd=n_____n ? 1M0Ed.Als alternatief voor het bepalen van het totalemoment kan ook gebruik worden gemaakt van eengeometrisch niet-lineaire berekening waarbij wordtuitgegaan van de nominale stijfheid van de stabilise-rende elementen.B e n a d e r i n g v a n d e k n i k l a s tIn bijlage H van NEN-EN 1992-1-1 is een benade-ringsmethode voor de knikbelasting beschreven. Voorsituaties waarbij de dwarskrachtvervorming magworden verwaarloosd, mag voor de knikbelastingworden aangenomen:FV,BB= EI___L2waarin: is een co?ffici?nt die afhangt van het aantal ver-diepingen; in de situatie dat de kern een con-stante stijfheid heeft en de verticale belastinggelijkmatig over het aantal bouwlagen aangrijpt,mag worden aangenomen:= 7,8ns_____ns + 11________1 + 0,7 k;EI 0,4 EcdIc, waarbij Ecden Iczijn gedefinieerdzoals eerder beschreven;L is de totale hoogte van het gebouw boven hetniveau van de inklemming;nsis het aantal verdiepingen;k is de rotatiestijfheid van de gedeeltelijke inklem-ming. nL i t e r a t u u r1. NEN-EN 1992-1-1, 2007, Eurocode 2: Ontwerp enberekening van betoncontructies ? Deel 1-1:Algemene regels en regels voor gebouwen.2. NEN-EN 1990, 2007, Eurocode ? Grondslag vanhet constructief ontwerp.3. PAO cursus Eurocode 0 + 1: Grondslagen enbelastingen, 2006.4. Het ontwerpen en berekenen van betonconstructiesmet Eurocode 2 (5): Kolommen, Cement 2008 nr 1.5. Compendium Eurocode 2. Cement en Beton 6,2008.6. NEN 6720, 1995, TGB 1990 ? Voorschriften beton ?Constructieve eisen en rekenmethoden (VBC 1995).7. Dicke, D., Stabiliteit voor ontwerpers, Delftse Uit-geversmaatschappij, 1991.2 |Red Apple, Rotterdam