I ICONSTRUCTlEF ONTWERP I IDYNAMISCHE BELASTINGEN (IV)ONTWERP EN BEREKENING VAN MACHINEFUNDATIESir.E.C.Klaver, Technische Universiteit Delft en DHV Bouw BV, AmersfoortMachines veroorzaken dynamische belastingen die zonder verdere m.aatregelenhinderlijke ofschadelijke trillingen in hun omgeving ofinde m.achine zelfkunnenveroorzaken. Door het treffen van voorzieningen kan het trillingsniveau vanm.achine(s) en fundatie ten gevolge van de gespecificeerde dynamische belasting, opaangegeven plaatsen in de naaste omgeving beneden het toelaatbare niveau blijven.Er zijn verschillende richtin~en waarin oplossingen kunnen worden gezocht,afhankelijk van de (excitatieJfrequentie(s) en de grootte van de afgegevendynamische belastingen. Vaak zal het maken van een afzonderlijke fundatie deoplossing zijn.Vaak komt het ontwerpen van een fundament eropneer zorg te dragen voor een zodanige fundatie dat,gegeven de machine met (gespecificeerde) onbalans-krachten, het trillingsniveauvan de machine en de fundatie endaarmee ook dat van de naaste omgeving, beneden een be-paaldewaarde blijft.Enkele van de toegepaste typen fundatieszijn weergegeven in figuur 1.Een essenti?le activiteit bij het ontwerpen van een fundatie isde beoordeling van responsies. Daarvoor zijn nodig:- belastingen en een rekenmodel waarmee de responsie kanworden berekend;bd- beoordelingscriteria aan de hand waarvan de berekende re- 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1sponsie kan worden beoordeeld. 1 FundatietypenDe responsie is overigens niet het enige aandachtspunt. Ookde betontechnologische problematiek (het in ??n keer stortenvan grote blokken), de verankering van de machine aan defundatie, de opname van kortsluitmomenten, de benodigdea. blokfundatie op staalb. blokfundatie op palenc. blokfundatie op verend. stalen frame op vloere. tafelfundamentwapening in de fundatie en de vormveranderingen van de 1---------------------------1fundatie ten gevolge van krimp- en temperatuurverschillenverdienen aandacht, doch kunnen in het kader van dit artikelniet worden behandeld.BelastingenDe werking van een machine brengt de beweging van massa'sen daarmee traagheidskrachten metzichmee. Inhetgevalvanuitsluitend roterende massa's is de onbalanskracht (ook welstoorkracht genoemd) afhankelijkvande excentriciteit tussenmassamiddelpunt en draaiingsas. Figuur 2 geeft hiervan aan 2 Onbalanskrachtux=e.coswt uy=e.sinwtfy =mr . ?y=-mr? e .w 2 . sin wtfx=mr??x=-mr?e w2?coswtFe =Vfx2+fy2 =mr -e- w 2de hand van een ??n-massa-veersysteem een voorbeeld. Het '--------------------------'blijkt dat deze kracht kan worden uitgedrukt als:Fc = mr' e? (2nf)2 . sin(2nft + cp)Hierin is:Fc de onbalanskracht;mr de roterende massa;e de excentriciteit;f de toerentalfrequentie in Hz (aantal toeren/s);cp de fasehoek.52Uiteraard is Fc via de excentriciteit eafhankelijk van de matewaarin de machine wordt uitgebalanceerd. Uitbalanceren isechterwel aanbeperkingenonderhevig.Er hangen kostenaanen bovendien neemt de onbalans toe door de onvermijdelijkeslijtage, waardoor het streven naar een volledige uitbalance-ring op een bepaald tijdstip minder zin heeft.VOl 2060 [1] geeft richtwaarden voor het produkt e? (2nf),de Q?testufe, die gebruikelijkzijn en in berekeningengehan-teerd kunnen worden. Voor machines zoals electromotoren,Cement 1992 nr. 10tPtg 0( ,~__J_.__l __._._.ptan ex -qf sin exsin ex =fsinwteen stationaire stochastische belasting kan worden gemodel-leerd. Een dergelijke belasting kan worden gezien als de somvan een aantal harmonischen met random fasehoekverschil-len.Rekenmodel(len)Eenveelvoorkomend (reken)model is datvan eenstarre massamet zes vrijheidsgraden (drie translaties en drie rotaties) opeen verende ondersteuning, hier model I genoemd. Hierbijzijn het fundatieblok en de daarop gefundeerde machine(s)oneindig stijfaangenomen en wordt de verende ondersteu-ning door eenlineairverende bedding ofdoor eenaantalline-air verende puntvormige ondersteuningen gevormd. Dem-ping in de vorm van een energiedissiperende verende onder-M r? [ t [ 1 r 2 . 2 t 1=p. tan ex?a i!i I Sin wt? r?cosw + (1- 2 P. sin w )+ .,. steuning kan worden meegenomen. Een dergelijke energie-p=Po [a1 +a2 sin wt + a3 sin2 wt?... 1 dissipatie kan ontstaan door omzetting van beweging inI - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - j warmte (hysterese) ofdoor hetwegvloeien van elastische gol-ven uit het systeem.3 Zuigerlllachine (m = 0) Hierna wordt onder 'Stijve machine op een blokfundament'op dit eenvoudige model verder ingegaan.In een aantal gevallen voldoet het model van een starre massaop een verende ondersteuning niet goed. De flexibiliteit vande machinerie zelfkan immers invloed op de responsie heb-ben.Eenvolgende stap in de richtingvan een betere schemati-sering is dan die naar hetmodelvanverend bevestigde massa'sop een star verondersteld blok op verende ondersteuning. fi-guur 4 geefthiervaneenvoorbeeld. Ditmodelwordthier mo-del II genoemd.4 Verend bevestigde lllassa's aan blok (lllodel rr) Ib h d b h I'--______________________----' Een nog vee etere sc ematisering is ie met e u p van ein-generatoren, ventilatoren en turbines ligt het produkte' (2nf) in de orde van 2,5 ? 6,3 mm/s.Voor machines waarin zuigers heen en weer bewegen is hetmoeilijkerom te denken in termenvan eenexcentriciteit e.Ertreden dan meer excitatiefrequenties op, gerelateerd aan hettoerental. Het resultaat is een periodieke belasting.Figuur 3 geeft als voorbeeld een beschrijving van het verloopvan de (onbalans)kracht voor een machine met ??n zuiger. Dedynamischebelastingblijktnietalleenvanbewegende massa'safte hangen, maar ook van de drukkracht P boven de zuiger.Per cilinderwordt naast de (onbalans)krachten volgend uit debewegingvan de massa's vanzuiger, zuigerstangenkrukas een(periodiek) moment omde as gevondenvan devolgendevorm[2]:Hierin zijn Cl' Czenz. constantenafhankelijkvande geometrie(r, I, ziefig. 3Jenhetverloop van de drukkracht Pin de tijd. Po iseen referentiewaarde van P; w is de cirkelfrequentie (= f!2n).In het geval dat er meer dan ??n cylinder aanwezig is kan eenbelangrijk deel van de krachten worden uitgebalanceerd,vooral in de lagere frequenties. De resulterende excitatie-krachten op de fundering blijven dan relatiefklein.In de praktijk kunnen de onbalanskrachten van een zuiger-machine door het specificeren van enkele harmonische com-ponentenenhunaangrijpingspuntwordenbeschreven,waar-bij de excitatiefrequenties worden uitgedrukt als afmetf ge-lijkaan de basisfrequentie van de machine (aantal toeren!s) ena gelijk aan 0,5, 1, 1,5, 2,0, 2,5 enz.Sommige machines leveren een dynamische belasting die alsCement 1992 nr. 10dige elementen. Machine(s), blok en ondersteuning kunnenhier worden geschematiseerd tot een ge?ntegreerd geheel,zelfs rekening houdend met stijfheden van olielagen in(glij)lagers.Voor tafelfundaties waarbij de intrinsieke flexibiliteit een rolkan spelen in de responsie, voor zeer lange blokfundatieswaarbij de verhoudingen zodanig zijn dat, gegeven de excita-tiefrequentie(s), het model van een starre massa ongeloof-waardig begint te worden ofvoor lange stalen frames die alsfundatie dienst doen, kanhetgebruikvan de eindige-elemen-tenmethode worden overwogen, of beter, het enige middelzijn waarmee een responsieberekening op een consistentewijze kan worden benaderd.Voordeel van de eindige-elementenmethode is dat alle ge-wenste randvoorwaardeneneigenschappenverwerkt kunnenworden.Eengebruikervaneendergelijkemethode kanechterwel worden overvraagd ten aanzien van de schematisering,gezien het vaak voorkomende gebrek aan informatie. Devraag blijftdanookofbij toepassingvan de elementenmetho-de, zonderverder uit te kunnen gaanvan adequate informatie,evenwichtig met onzekerheden wordt omgegaan.Voor een betrouwbare berekening blijven een werkelijk-heidsgetrouwe schatting van de eigenschappen van de veren-de ondersteuning en de door de machine(s) geproduceerdebelastingen immers ten minste net zo belangrijk als de sche-matisering van machine en fundatie zelf, en die kan de ele-mentenmethode niet leveren.Voor de meeste ontwerpdoeleinden waarbij snel een inzichtmoet worden verkregen van de responsies onder eenveelheidvan aannamen, is de huidige toepassing van de eindige-ele-mentenmethode (nog) weinig geschikt.BeoordelingscriteriumEen machine moet zodanig kunnen werken dat het trillings-53ICONSTRUCTlEF ONTWERPniveau ter plaatse van bijvoorbeeld het lagerhuis beneden eenbepaalde waarde blijft. Dit om onder meer de slijtage van demachine tebeperken.Verderwordenvaak eisengesteld aandebewegingen van de (bovenkant van de) fundatie. Dit kan te-vens samenhangen met de wens trillingshinder in de omge-ving van de fundatie te beperken.Beoordelingcriteria dienenvoorafteworden afgesproken. Bijhet formuleren van dergelijke criteria kunnen bijvoorbeeldCUR-rapport 61, VDI richtlijnen enz. hulp bieden. Een veelvoorkomende grenswaarde in termen van de maximale snel-heid op hetfundament ende machine is 2,4 mrn!s.Eenderge-lijke grenswaarde is overigens geen garantie dat trillingshin-der in de omgeving wordt voorkomen. In bepaalde gevallenkunnen strengere eisen gelden.In dit artikel wordt nu verder ingegaan op een bespreking vanheteenvoudigste model (I) en de uitbreiding hiervan naarmo-del II, beide onder harmonische belasting.Stijve tnachine op een blokfundatnent (tnodel I)Eenveel toegepastfundament is eenblokfundamentop palen,op staal ofop veren (staal, rubber).Voor de responsieberekening van een dergelijke machine-fundatie is een rekenmodel nodig. Voor een blokfundamentop veren van rubber ofstaahal dat weinig problemen geven.Inhetalgemeenkan danworden gesprokenvan een (star) blokop puntvormige elastische ondersteuningen. De veren die aaneen dergelijke ondersteuning kunnen worden toegekend,volgen uit een sommatie over alle ondersteuningselementen,waarvan de stijfheidseigenschappen bekend moeten zijn{fig. 5).Demping is minder belangrijk als in het ontwerp voor vol-doende afstand tussen excitatiefrequenties en eigenfrequen-ties kan worden gezorgd.Voor een fundatie op staal ofop palen ligt datvaak anders, ge-zien de meestal aanwezige onzekerheden met betrekking totde te hanteren stijfheden, die een betrouwbare schatting vande eigenfrequenties van blok en machine onmogelijk maken.In zo'n geval zijn responsieberekeningen, rekening houdendmet demping, noodzakelijk.Fundatie op staalHet systeem blok-grond wordt hier verva~,Sen door een blokop eenzogenaamde elastische halfruimte Uig. 6). De elastischehalfruimte wordt hierbij als een lineair-elastisch, homogeenen isotroop medium beschouwd, gekarakteriseerd door de(dynamische) glijdingsmodulus Gdyn, de dwarscon-tractieco?ffici?nt ven de (massa)dichtheid p. Een dergelijkmodel kan ook het energieverlies ten gevolge van het uitstra-len van elastische energie (geometrische demping) leveren.y+ ++ +5 Blok op palen ofverenkx = '?.kxj ; ky= '?. kyj ; kz ='?. kZjk$x 'i. kZj I.Y;-Yc)2k$y= 'i. k Zj IXj-X()2k$z= 'i.kXjIYj_Yc)2.kYjIXj-Xcl2"i.ky.. XjX(=~'i. kx??YjYc=~'?.kxjBij de toepassing van dit model wordt bijvoorbeeld voor deverticale beweging bij een harmonische vari?rende kracht Fzgevonden dat deze gelijk is aan het re?le deel vanu = F . e?wt. (r + i?f, )/(G' r. )z z Vz,! z,2 0Ditgeldtdanvooreencirkelvormigefundering metstraal r = r o'De symbolen hebben de volgende betekenis:OJ excitatiefrequentie, OJ = 2JTf;G glijdingsmodulus, G = Gdyn = Edynl2(1 +v);f,.I' fz.2 ingewikkelde functies van de dwarscon-tractieco?ffici?nt en de parametera = OJro j p/GVoor de zes mogelijke bewegingen (drie translaties en drie ro-taties) zijn de verbanden tussen belasting op en responsie vande elastische halfruimte uit te drukken in frequentie-afhan-kelijke veerconstanten en dempingsconstanten. Koppelingentussen bijvoorbeeld de horizontale beweging ten gevolge vaneen momentbelasting worden meestal verwaarloosd.Met dergelijke gegevens - figuur 7 geeftals voorbeeld hetver-band voor de bewegingsvorm 'rocking' - kunnen de bewe-gingsvergelijkingen van een massa (blok + machine) op eenelastische halfruimte worden bepaald.Vereenvoudigd analogonBij deze aanpak worden, uitgaande van de resultaten van detheorie der elastische halfruimte (met frequentie-afhankelij-keveerconstanten en dempingsconstanten), frequentie-onaf-hankelijke veerconstanten en dempingspercentages bepaald,waarmee het aldus ontstane massa-veersysteem zo goed mo-gelijk equivalent wordt aan het model van de elastische half-ruimte. Voor een rond fundament zijn in figuur 8 enkele be-wegingsvormen gegeven. De te hanteren veerconstanten endempingsmaten behorende bij het vereenvoudigd analogonzijn in tabell verzameld.t, (a)1.0 Kr= Buro3 f1 la)~"" 311-I})" ' ....0.5 '12 (a)_ Buro3 [Q. f1.0 Cr-311-liIVs 2 lala =w~Vs=~P0.5~1111 I 1111a b2 4 a 0 2 4 a6 Blok op een elastische halfruhnte 7 Frequentie-afhankelijke veer!t(a) en demper.h(a) (rocking)54 Cement 1992 nr. 10~:...,I --JILI7a !I I I~ II I I Ib I I c I1'-_ IL ____..J---verticaal horizontaal rocking8 Enkele bewegingsvormen waarvoorfrequentie-onafhankelijke veer- en dempingsconstantenzijn bepaald (tabel 1)a. verticaalTabel 1 [4]Te hanteren veerconstanten k, dempingsmaten {; enmassafactoren B bij het vereenvoudigd analogonk 1; Bverticaal4C' ro 0,425 (1- v) mI-v 7B 4pr03horizontaal32 (1- v)C . ro 0,288 (7- 8v)m7-8v 7B 32 (1- V) pr03'rocking'8C' r03 0,15 3 (1- v)I3 (1 - v) (I+B)JB 8prosb. horizontaalc. rocking I = rotatietraagheid om rotatiecentrumI I I61 , Vl , p, I j~'2.P2 62"~9 Rotsbodem op geringe diepte101211~x1~- ~t=-1~ i /----+----+.~verticaal en horizontaal : TT '02= birockingrockingBenadering ten behoeve van rechthoekig blok metequivalent rond blokF=Fa . sin (2Tf ft)I100+-----_r-----~1~----~-----~-10 15 20--?f(HzJro h PI C P2 v(m) (m) (kg/m3) (N/m2) (kg/m3) -1 3 1000 5' 1071600 0,31 2 1000 5' 1071600 0,3Vergelijking van responsiesa. model met frequentie-afhankelijke verenb. model met frequentie-onafhankelijke verenCement 1992 nr. 10De theorie van de halfruimte fungeert hierbij als gids met be-trekking tot de keuze vanveerconstanten en dempingsmaten.In sommige gevallen is het echter oppassen geblazen. In hetgeval weergegeven in figuur 9, waarbij een deel van de elasti-sche energie door een harde rotsbodem op geringe diepte on-der het blok wordt gereflecteerd, kan de dempingsmaat veellager uitvallen dan de theorie van de halfruimte voorspelt.Opmerkingen:1. Voor rechthoekige blokken kan dezelfde weg worden ge-volgd. Een voor de praktijk redelijke benadering is die vaneen 'equivalent' rond blok;voor translaties geldt gelijke op-pervlakte, voor rotaties gelijke kwadratische oppervlakte-momenten (fig. JO).2. Palen kunnen als puntvormige ondersteuningen wordengezien, bestaande uit een in het algemeen frequentie-af-hankelijke veer en eenvisceuze demper. Groepswerking ende werking van de omringende grond maken betrouwbareschattingen echter moeilijk.3. Bij gekoppelde bewegingen ontstaan verschillen tussen hetgedrag van het model met frequentie-afhankelijke verenen dempers en het vereenvoudigde model dat op elke af-zonderlijke beweging is geijkt. In sommige gevallen kun-nen die verschillen significant zijn (fig. 11). Voor fundatiesop staal geldt echter, evenals voor fundaties op palen, dat,gezien de onzekerheden die er toch al zijn, het de voorkeurverdient uit te gaan van een eenvoudig model van frequen-tie-onafhankelijke veren en dempers en expliciet meeraandacht te besteden aan een gevoeligheidsanalyse binnenhet gebied van mogelijke schattingen van veer- en dem-pingsconstanten bij de gegeven informatie.BewegingsvergelijkingenIn model I worden de fundatie en de machine(s) als starre li-chamen gezien. Het geheel rust op een (lineair-)elastische on-dersteuning.Hierna worden de bewegingsvergelijkingen afgeleid. Dezegelden voor het punt m (niet noodzakelijk het massamiddel-punt) van het samenstel 'machine(s) + fundatieblok'. Hetpunt b is het 'zwaartepunt' van de basis (fig. 12).Als .!:im de verplaatsingsvector van het punt m is en .!:ib die vanpunt b, kan de relatie tussen.!:im en.!:ib als volgt worden uitge-drukt:(1)De matrix T is een transformatiematrix.De reactie& die de basis ondervindtbij harmonische respon-sie kan in een matrixvergelijking worden uitgedrukt:55ICONSTRUCTIEF ONTWERP(2)De matrices een K vertegenwoordigen respectievelijk dedempings- en stijfheidseigenschappen van de ondersteu-nende bedding (palenveld, grond ofbeide) in de onderschei-den vrijheidsgraden (drie translaties, drie rotaties).De reactie Ebgetransformeerd naar het assenstelsel Xm,Ym' Zmkrijgt nu de vorm:(3)~ ~ssenstelselY i kzDe bewegingsvergelijkingen van het punt m, waarop de 12kr h k k d d kBlok op elastische halfruimteac ten Em wer en unnen nu ver er wor en uitgewer t:(4)Hierin is Mde massamatrix van het samenstel blok en machi-ne(s), betrokken op punt m.Substitutie van (3) in (4) levert:M .fim + TT . C ..!ib + TT . K ?.!ib = Emofgebruikmakend van (1):M'fim+ TT?C?T?[tm+ TT?K?T?.!im = En = TT'Eo(5)400300200E.3 100F=Fo sin 2tr ftFa =1kNm= 10 t/1= 24 tt,1\I \I \,IIIIk= 5.104kN/m /(b) /k= 00(a)Matrixvergelijking (5) beschrijft de beweging van het punt m. iVoorhetgevaldat debelastingEharmonischvarieert (meestal 0 4het geval bij machinefundaties) kan vergelijking (5) worden ___ f(Hz)bewerkt. f - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - IStel En = Enlsin(wt) +Em2COS(wt)Hieruit volgt:.!im = ~l sin(wt) +.!im2COS(wt)!:lm = .!iml wcos(wt) - .!im2wsin(wt)f1:m = -.!iml w2sin(wt) - .!im2a?cos(wt)Substitutie van deze betrekkingen in (5) levert twee matrix-vergelijkingen op, die zijn samen te vatten in een stelsel van 12vergelijkingen.[TT. K . T - w2M - W TT. C? T ]W TT . C? T - TT . K . T +w2M [.!imi].!im2= [_Fml ]Fm2(6)Met behulp van deze 12 vergelijkingen kunnen de vectoren.!iml en .!im2 worden bepaald en daarmee de responsie ~..!im = .!imlsin(wt) +.!im2COS(wt) (7)De responsie van een punt i met de co?rdinaten Xi' Yi' Zi hangtsamen met .!imen wel volgens de relatie:(8)Hierinis Tieen transformatiematrix die hetverband tussendebewegingen van punt m en die van een punt i vastlegt.Via (7) en (8) volgt de responsie voor een punt i:.!ii = (Ti ..!irni) . sin(wt) + (Ti ..!im2) . cos(wt) (9)De amplituden van beweging volgen uit:5613 Vergelijking van responsies (UI)Uxi = J(Uxi12+ Uxi22)Uyi = J(Uyi} + Uyi/)Hierin betekent Uxil het 1e element van Ti .~l enz.Flexibele machine op een blokfundament (model rr)In een aantal gevallen voldoet het veel toegepaste model vaneen starre massa op een verende bedding niet. De flexibiliteitvande machineriezelfkanwel degelijkeenrolbij de responsiespelen. Een stap in de richting van een nauwkeuriger schema-tisering is die van, aan het overigens star veronderstelde blok,verend bevestigde massa's. Figuur 4 gafhiervan al een beeld.De massa-veersystemen boven het blok dienen globaal hetdynamische gedragvande machineonderdelenweer te geven.In figuur 13 zijn voor twee gevallen de responsies met elkaarvergeleken. Het gaat hierbij om een blokfundament met af-metingenvan 2,50 x 4,00 x 1,00 m3met een massa van 24 t. De(meebewegende) massa van de machine bedraagt 10 t.Er staan vier palen onder het blok met veerstijfheden per paalhorizontaal: kh = 2 . 104kN/m, verticaal: Ie" = 2 . 105 kN/men dempingsmaten in horizontale en verticale zin van 10%.De onbalanskracht wordt onafhankelijkvan de (excitatie)fre-quentie aangenomen op F = Fosin(2JiftJ met Fo = 1 kN.In geval a. is de machine oneindigstijf, in geval b. is aan de ma-chine een veerstijfheid k = 5,0 . 104kN/m toegekend en eenintrinsieke dempingsmaatvan 1%. Dit leidt tot eenintrinsiekeeigenfrequentie van de machine van 11,25 Hz.Cement 1992 nr. 10Tussen de responsies van a. en b. blijken significante verschil-len op te kunnen treden, waardoorhet gebruikvan een modelzoals model II in sommige gevallen relevant kan zijn.SanlenvattingDeverenendempers ondereen fundatie op staalvolgen uitdetheorie van de elastische halfruimte. Voor eenfundatie op pa-len kunnen de ondersteuningsmatrices C en K worden be-paald uit de veer- en dempingsconstanten van de.individueleelementen. Daarbij moet wel worden bedacht dat de groeps-werking bij palen een duidelijk reducerend invloed op destijfheid en de demping kan hebben.Bij een gegeven harmonische belasting kan voor elk gewenstpunt de responsie worden berekend. Deze responsie (ampli-tudevanbeweging)dienttewordenvergelekenmetvoorafaf-gesproken toelaatbare verplaatsingsamplituden, zoals bij-voorbeeld in [3] zijn gegeven.Bij onzekerheden ten aanzien van de stijfheidseigenschappenvan de ondersteuning dient in het algemeen te worden uitge-gaan van een onder- en een bovengrens van de stijfheden diede ondersteuningsmatrix bepalen. Elke waarde tussen dezegrenzen kan voorkomen.Bij de berekening moet hiermee re-kening worden gehouden en moet worden uitgegaan van deongunstigste situatie. Daarbij komt het nogal eens voor dateen excitatiefrequentie samenvalt met een eigenfrequentie(berekend met het ongedemptesysteem). Demping is danvanbelang. Uit een responsieberekening moet dan blijken ofdedemping voldoende is om de amplitude van de beweging be-neden de toelaatbare te houden. Voor het geval dat de bere-kende amplituden te groot worden zullen andere afmetingenofeen ander type fundatie moeten worden gekozen.In gevallen waarbij wordt getwijfeld aan voldoende stijfheidvan de machine om het beschreven rekenmodel ('rigid body'op een elastische ondersteuning en oneindig stijve machinestar verbonden met een oneindig stijfblok) te rechtvaardigen,zullen voor een responsieberekening meervrijheidsgraden inhet model nodig zijn. Een model waarbij gebruik wordt ge-maakt van massa's, verend verbonden met het blok, biedt daneen oplossing, met behoud van de mogelijkheden om snel deinvloed van variaties van de veer- en dempingsconstanten opde responsie na te gaan.Literatuur1. VDI 2060, BeurteilungsmaEst?be f?r den Auswucht-zustand rotierender starrer K?rper.2. Collegedictaat b9, Dynamica van constructies. TU Delft,1991.3. CUR-rapport 61, Richdijnen voor ontwerp en berekeningmachinefundamenten. CUR, Gouda, 1973.4. Richart, FE., R.D. Woods enJ.R. Hall, Vibrations ofSoilsand Foundations. Prentice Hall, NewJersey, 1970.5. CUR-rapport 57, Dynamische problemen in de bouw.CUR, Gouda, 1972.6. CUR-rapport 75, Demping van bouwconstructies. CUR,Gouda, 1977.7. Tso Kung Hsieh, Foundation Vibrations. Proceedings In-stitutions ofCivil Engineers, vol 22, 1962, pp. 211-226.8. Moore, PJ., (ed), Analysis and Design of Foundations forVibrations. AA. Balkerna, Rotterdam, 1985.Cement 1992 nr. 10 57
Reacties