themaDynamisch gedrag metselwerkconstructies2201516themaDynamischgedrag metsel-werkconstructies1Alternatieve methoden om werkelijk dynamisch gedrag bodem te benaderenDynamisch gedrag metselwerkconstructies 22015 17De actie die een aardbeving op een gebouw uitoe-fent is, fysisch gezien, een dynamische bewegingvan de bodem waarop de constructie is gebouwd.De beoordeling van een constructie zou idealitergebaseerd moeten zijn op een zo realistisch moge-lijke weergave van zo'n dynamische beweging. Hetsimuleren ervan is echter niet eenvoudig en somszelfs geheel onmogelijk, vooral wanneer de seismi-sche karakterisering van een constructie via experi-mentele weg verloopt. Er is daarom een aantalalternatieve methoden ontwikkeld die het werke-lijke dynamische gedrag van de bodem trachten tebenaderen.De meeste van de alternatieve methoden zijn gebaseerd op hetgegeven dat, bij een aardbeving, constructies aan horizontaletraagheidskrachten zijn onderworpen, die het gevolg zijn vande optredende horizontale grondversnelling. De dynamischeactie wordt bij deze methoden dan ook vervangen door eenequivalente statische horizontale belasting.Het doel van dit artikel is de verschillende gangbare seismischekarakteriseringsmethoden toe te lichten, elk met hun voor- ennadelen, en de aandacht te vestigen op de specifieke aspectendie bij elke methode in aanmerking moeten worden genomen.Experimentele methodenVia experimenten kunnen de navolgende eigenschappenworden bepaald die van belang zijn voor een correct inzichtvan en controle over het constructieve seismische gedrag.SterkteBij de bepaling van de sterkte van een constructie of een vanhaar onderdelen dient te worden gekeken naar alle mogelijkesoorten en richtingen van belastingen waaraan de constructieonderhevig is. Binnen een seismische context is men vooralge?nteresseerd in de weerstand tegen horizontale acties (bij eenwand is dit zowel in het vlak als uit het vlak). Dit is in tegenstel-ling met de klassieke sterktecontroles van een constructie, waarniet de horizontale maar wel de verticale acties een cruciaalaandachtspunt zijn (met uitzondering van horizontaalwerkende windbelasting). Bij aardbevingen zijn het inderdaadhoofdzakelijk de horizontale acties die leiden tot schade van deconstructie en niet de verticale acties.Vervormings- en verplaatsingscapaciteitDe ervaring leert dat de seismische prestaties van constructiesbeter kunnen worden gekarakteriseerd via hun vervormings-en verplaatsingscapaciteit. Binnen een seismisch kader moetdaarom de bepaling van de sterkte altijd worden gekoppeld metde bepaling van de hierbij optredende vervormingen. Hierdoorwordt ook een inzicht verkregen in de ductiliteit van deconstructie. Het is immers van groot belang te weten of deconstructie op brosse of ductiele wijze bezwijkt.Effect van cyclische belastingen en energiedissipatieDoor het dynamische karakter van de seismische actie ervaarteen constructie een aantal belastingscycli gedurende een aard-beving. Het aantal cycli is afhankelijk van de duur en intensiteitvan de aardbeving. Deze cycli kunnen leiden tot een progres-sieve beschadiging van het materiaal, en dit vooral bij brosse ofquasi-brosse materialen als beton of metselwerk.Eigenperioden en eigenfrequenties / trillingsmodesDe seismische respons van een constructie is afhankelijk vanhaar dynamische eigenschappen. Een goede karakteriseringvan deze dynamische eigenschappen (trillingsperioden,-frequenties en -modes) is daarom noodzakelijk om de seismi-sche reactie nauwkeurig te voorspellen.Volledig dynamische responsOm de volledige dynamische respons van een constructie zorealistisch mogelijk te karakteriseren, moet men de werkelijkoptredende seismische acties simuleren. Dit vereist echter hetgebruik van gevorderde en zware proefsystemen om een modelvan de constructie (op volledige of gereduceerde schaal) teonderwerpen aan een gecontroleerde grondbeweging of eengecontroleerd tijdsverloop van traagheidskrachten.Er kunnen vier typen van experimentele proefmethodenworden gebruikt om deze eigenschappen te bepalen.Statische pushover-testenIn dergelijke testen worden eerst de lasten ten gevolge vande zwaartekracht aangebracht op het te testen constructieveelement. Vervolgens worden horizontale belastingen, dieovereenstemmen met de horizontale traagheidskrachten,aangebracht en geleidelijk verhoogd tot het falen van het proef-stuk. Deze test is eenvoudig uit te voeren en gericht op het karak-teriseren van de capaciteit van het proefstuk om horizontalekrachten te weerstaan. De resultaten geven een beeld van desterkte, vervormingscapaciteit en de geactiveerde faalmodes, alChristophe Mordant1, Bram Vandoren2, Herv? Degee31 Voorbeeld van een proefstuk voor een triltafeltest vanconstructieve metselwerkelementen [3]1) Doctoraatsstudent, Universiteit van Li?ge.2) Professor, Universiteit Hasselt.3) Professor, Universiteit Hasselt en Universiteit Gent.themaDynamisch gedrag metselwerkconstructies22015182 Typische setup voor pushover-testen van metselwerkwanden3 Voorbeelden van typische scheurpatronen bij metselwerkproefstukkenten gevolge van een cyclische horizontale belasting [2]methoden goed te kalibreren (waarbij de kennis van de modalevorm noodzakelijk is) of om de veronderstellingen met betrek-king tot de eigenperioden te controleren, die vereist zijn bij eenklassieke modale responsspectrumanalyse. Naast deze eenvou-dige methode is het ook mogelijk een directe simulatie van deseismische respons uit te voeren met behulp van een triltafel.Zulke proefsystemen zijn in staat de werkelijke bewegingen vande grond, gemeten tijdens een aardbeving, te simuleren. Deproefstukken op de triltafel ervaren dus de werkelijke effectenvan een aardbeving. De mogelijkheden van deze testmethodezijn vooral beperkt door de maat en de capaciteit (maximaalgewicht, maximale versnelling, ...) van de tafel.Een gedetailleerde beschrijving van deze procedures kanbijvoorbeeld in [1] worden teruggevonden. De foto's en figurenin dit artikel illustreren de toepassing van enkele van dezeverschillende testtypen op metselwerkconstructies en hunonderdelen.Voorbeeld 1 ? Statisch cyclisch gedrag vanbaksteenwanden (fig. 2, 3, 5 en foto 4, 6)Deze reeks testen werden uitgevoerd in het kader van eensamenwerking tussen de Universiteit van Li?ge (Belgi?) en debaksteenproducent Wienerberger. Zij waren gericht op hetkarakteriseren van de prestaties van gemetselde muren onder-zijn deze gebaseerd op een veronderstelling van de trillings-vorm(en) van de constructie. De verdeling van de aangebrachtetraagheidskrachten wordt immers gekozen in functie van eenbepaalde, aan te nemen trillingsvorm.Statisch cyclische testenDeze testprocedure is vergelijkbaar met de vorige, behalve datde horizontale belastingen cyclisch worden aangebracht. Hetdoel hierbij is de ontwikkeling van progressieve schade, geas-socieerd met cyclische belasting, te kwantificeren. De cycli zijnechter willekeurig gedefinieerd (in het algemeen wordt gewerktmet toenemende amplitudeniveaus met drie cycli per niveau)en zijn daarom niet volledig representatief voor de door deconstructie ervaren cycli tijdens een aardbeving.Pseudo-dynamische testenDeze methode is een verdere ontwikkeling van voorgaandecyclische testen, waarbij het verloop van aangebrachte horizon-tale belastingen overeenstemt met de werkelijke evolutie van deoptredende traagheidskrachten. Dit vereist dat het hydraulischesysteem van de testinfrastructuur wordt gekoppeld met eennumeriek simulatiesysteem waarmee voortdurend de responsvan de constructie wordt berekend op basis van een (voorafopgenomen) aardbevingssignaal. De vijzelkrachten van hethydraulische systeem worden bijgevolg continu aangepast.Deze belastingsprocedure kan worden beschouwd als een soort`slow motion' van de werkelijke dynamische respons. Hierbijwordt slechts een deel van de dynamische effecten beschouwd,terwijl andere effecten worden verwaarloosd (viskeuzedemping, `rocking'-effecten, ...).Dynamische testenDe eenvoudigste dynamische testmethode omvat het metenvan de eigenperioden en modale vormen van een constructie.Dit is voornamelijk van belang om de equivalente statische23Dynamisch gedrag metselwerkconstructies 22015 194 Scheurpatroon van proefstukken ten gevolge van een cyclische horizontalebelasting (details) [2]5 Typische curves van het cyclische gedrag van een moderne baksteenwandvoor drie verschillende verticale drukniveaus [2]1200 ton. De operationele kosten van dergelijke installatiesbeperken echter hun gebruik tot het karakteriseren van specialeconstructies (als kerncentrales) of tot het kader van gevorderdewetenschappelijke studies.Om deze redenen is het daarom noodzakelijk gebruik te makenvan effici?nte numerieke analysemethoden waarmee gebouwenvirtueel kunnen worden getest. Deze methoden worden ookingezet om het bereik van experimentele resultaten te verbreden.Binnen deze numerieke methoden is er onderscheid tussenconventionele en niet-lineaire methoden.Conventionele methodenDe conventionele seismische analysemethode, zoals aanbevolendoor alle huidige seismische normen, is de Modal Response Spec-trum Analyse (MRSA). Deze analysemethode is gebaseerd op dedefinitie van een responsspectrum die de maximale verplaatsing(of de maximale pseudo-versnelling afgeleid van deze maximaleverplaatsing) geeft, opgelegd door de aardbeving aan een constructie,in functie van de eigenperiode of ?frequentie van die constructie.Onder bepaalde voorwaarden, gegeven in de ontwerpcodes, kan deworpen aan horizontale cyclische acties. Hierbij werd gekekennaar zowel volle wanden als wanden met een deuropening.Enkele typische faalmodes en kracht-verplaatsingscurvenworden eveneens weergegeven in de verschillende figuren. Meerdetails over deze testen kunnen in [2] worden teruggevonden.Voorbeeld 2 ? Triltafelproeven van metselwerk(deel)constructiesFoto 1, 6 en 7 illustreren vier reeksen van dynamische proeven,uitgevoerd op verschillende schalen en op twee verschillendetriltafels (een tafel van 3 ? 3 m aan de Universiteit van Bristolen een tafel 5,6 ? 4,6 m bij LNEC Lissabon voor respectievelijktesten op metselwerkdeelstructuren en testen op een volledigeconstructie). De verschillende proefstukken varieerden vaneenvoudige ge?soleerde muren tot huizen op volledige schaal.Daarnaast werden testen uitgevoerd op deelconstructies vanmetselwerk (twee muren verbonden met een gewapende beton-nen plaat). Meer details over deze testen kunnen in [3] en [4]worden teruggevonden.Numerieke analysemethodenHet is vaak onmogelijk om via experimentele weg het seismi-sche gedrag van een constructie te bepalen. Dit is typisch hetgeval bij bestaande gebouwen waarbij de enige oplossing is eenequivalent model van de bestaande constructie (al dan niet opschaal) te bouwen en testen. Bovendien is de capaciteit van dereactiesystemen waarmee cyclische of pseudo-statische testenworden uitgevoerd, of de grootte en de capaciteit van de trilta-fel vaak te beperkt om alle afmetingen van constructieveelementen te kunnen testen. Hierbij dient wel te worden opge-merkt dat er wereldwijd wel enkele zeer grote testfaciliteitenbeschikbaar zijn, zoals de E-Defense triltafel in Japan, die eenoppervlakte heeft van 20 ? 15 m en een gewichtscapaciteit tot horizontale verplaatsing [mm]cyclischelading[kN]200150100500-50-100-150-200-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 845Dynamisch gedrag metselwerkconstructies2201520themaNiet-lineaire methodenOm een beter inzicht te krijgen in het werkelijke niet-lineaireconstructieve gedrag, zijn twee methoden beschikbaar.De pushover-analyse is een statische niet-lineaire analyseonder constante zwaartekrachtsbelastingen en monotoontoenemende horizontale belastingen. Het is een analyse-methode waarbij de gebruikte materiaaleigenschappen verge-lijkbaar zijn met die van een volledige dynamische analyse,maar waarbij de moeilijkheden van zo'n expliciete dynamischeanalyse worden vermeden. Deze niet-lineaire versie van LFMAwordt gebruikt om een inzicht te krijgen in de mogelijke faal-modes en de schadeverdeling in een constructie. De analyse-methode op zich beschrijft echter enkel de capaciteit van deconstructie tegen horizontale belastingen. Het verband methet dynamische aspect van het probleem, of met anderewoorden de beoordeling van de werkelijke verplaatsing opge-legd door een aardbeving aan een constructie, wordt gedaandoor gebruik te maken van het zogeheten verplaatsingsricht-getal. Dit getal is gedefinieerd als de maximale verplaatsing diede constructie ondergaat tijdens de aardbeving. Een mogelijkemethode om deze verplaatsing te schatten, is de N2-methodeals beschreven in een informatieve bijlage van Eurocode 8.De meest realistische methode om de prestaties van constructiesdie zich niet-lineair gedragen onder seismische acties (zoals hetgeval is voor metselwerk) te bepalen, is een expliciete dynami-sche tijdsanalyse. De seismische actie wordt daarbij in rekeninggebracht door gebruik te maken van een tijdsopname van degrondversnelling. Het grootste nadeel van deze methode is datde berekening vaak zwaar is en lang duurt. Om representatief tezijn voor de werkelijke seismische activiteit op een bepaaldelocatie, wordt bovendien verzocht de analyse uit te voeren vooralgemene MRSA-methode worden vervangen door een equivalentestatische Lateral Force Method Analyse (LFMA).Beide methoden zijn impliciet lineair. Het is echter mogelijkrekening te houden met de energiedissipatiecapaciteit van eenconstructie, die afhankelijk is van het niet-lineaire gedrag van hetgebruikte materiaal. Dit gebeurt met een zogeheten gedragsfac-tor. Deze methode is niettemin een sterk vereenvoudigde manierom niet-lineair gedrag in rekening te brengen, gezien het niet-lineaire materiaalgedrag en de constructieve energiedissipatie-capaciteit worden beschreven met ??n enkele co?ffici?nt. Dezebenadering wordt voornamelijk gebruikt voor het ontwerp vannieuwe gebouwen, eerder dan bij de seismische karakteriseringvan bestaande constructies. Een belangrijk probleem in verbandmet het gebruik van deze gedragsfactoren, specifiek voor metsel-werkconstructies, is dat op dit moment geen eenduidige waardenvoor deze factoren bestaan. Zo worden door Eurocode 8 welis-waar veilige waarden opgegeven, maar een aantal nationale bijla-gen bij deze norm stellen, op basis van de lokale ervaring, ookandere, minder conservatieve waarden voor. Dit punt is dan ookonderwerp van debat binnen de momenteel lopende herzie-ningsprocedure van Eurocode 8.Een ander punt van aandacht, vooral bij de berekening van deeigenperiode(n) van een constructie, is de gehanteerde waardevan de stijfheid van die constructie. Omdat metselwerkcon-structies gevoelig zijn voor scheuren tijdens het optreden vaneen aardbeving, dient bij de berekening van de dynamischeeigenschappen gebruik te worden gemaakt van de gescheurdestijfheid. Deze is echter niet altijd eenvoudig te bepalen. Alseerste benadering suggereert Eurocode 8 het gebruik van dehelft van de initi?le (ongescheurde) stijfheid ? al blijft ook dituiteraard slechts een benadering.6Dynamisch gedrag metselwerkconstructies 22015 216 Voorbeeld van een proefstuk voor een triltafeltest van constructievemetselwerkelementen [3]7 Triltafeltest op een volledige metselwerkconstructie; (a) voor de test en(b) na de test [5]onderzoeken en te voorspellen. Hoewel de nauwkeurigheid vandeze verschillende methoden kan vari?ren, heeft elke methodeeen bepaald toepassingsdomein. De keuze voor een van dezemethoden zal ook meestal op basis van tijd- en kosteneffici?n-tie worden gedaan. Literatuur1 Bairrao, R., Shaking Table Tests, New approaches to Analysis andTesting of Mechanical and Structural Systems. CISM, Udine, 2007.2 Mordant, C., Deno?l, V., Deg?e, H., Comparison of experimentalresults and numerical modelling of unreinforced load-bearingmasonry structures subjected to earthquake loading. Proceedings ofthe SECED 2015 conference, Cambridge.3 Mordant, C., Dietz, M., Taylor, C., Deg?e, H., Seismic behaviour of thin-bed layered unreinforced clay masonry frames with T- or L-shapedpiers. Seismic Evaluation and Rehabilitation of Structures, Eds AlperIlki and Michael N. Fardis, Geotechnical, Geological and EarthquakeEngineering series, Springer, 2015.4 Jaeger, A., Mendes, L., Deg?e, H., Mordant, C., Lu, S., R?tteltisch-Versuche an Geba?den aus w?rmed?mmendem Ziegelmauerwerk.Mauerwerk vol. 18 (2), 2014, pp. 67-77.5 Deg?e, H., Plumier, A., Experimental investigation on the seismicbehavior of masonry housing in low seismicity areas. Proceedingsof the FIrst European Conference on Earthquake Engineering andSeismology, Geneva, 2006.6 Cattari, S., Chiocaariello, A., Deg?e, H., Doneux, C., Lagomarsino, S.,Mordant, C., Seismic assessment of masonry buildings from shakingtable tests and nonlinear simulations by the proper orthogonaldecomposition (POD). Proceedings of the Second European Confe-rence on Earthquake Engineering and Seismology, Istanbul, 2014.verschillende bewegingen van de grond (volgens Eurocode 8,minimaal drie en zeven bewegingen indien mogelijk).MateriaalkarakteriseringNaast de analysemethode zelf, moet binnen elke methode ookeen geschikte keuze worden gemaakt van de voor het materiaalgehanteerde constitutieve wet. Hoewel deze keuze eenvoudig isbij een homogeen materiaal als staal, is de keuze niet zo vanzelf-sprekend voor een samengesteld (en bros) materiaal als metsel-werk. Theoretisch is het mogelijk gebruik te maken van gevor-derde modelleringstechnieken waarbij een op een eindige-elementenmethode gebaseerd gehomogeniseerd mesoschaalmo-del wordt gebruikt of zelfs beroep wordt gedaan op een modelwaarin bakstenen, mortel en contacteigenschappen explicietworden gemodelleerd. De benodigde simulatietijden maken dezebenaderingen echter onpraktisch ? in het bijzonder voor dynami-sche analyses van meer gecompliceerde constructies. Een meergebruikelijke aanpak wordt dan ook verkregen door gebruik temaken van equivalente macro-elementen of equivalente raam-werkmodellen. Deze methoden, hoewel sneller, vereisen echtereen goede kalibratie van de macro-elementen met behulp vanexperimentele testen of gedetailleerde eindige-elementenanalyses,wil men ze betrouwbaar gebruiken bij de modellering vancomplete gebouwen. Een voorbeeld van het gebruik van equiva-lente raamwerkmodellen wordt in detail besproken in [6].ConclusieIn deze bijdrage werd aangetoond dat er een brede waaier aanexperimentele en numerieke benaderingen bestaat om het seis-mische gedrag van gebouwen of constructieve onderdelen te7a 7b