DEREUZENVANVREEDENBURGHENDEPCCross in de prullenbakEen flinke generatie Delftse ingenieurs heeft zich het basisvak bij uitstekvoor de constructeur, de toegepaste mechanica, beeldend laten uitleggendoor professor Vreedenburgh. Deze leermeester achtte het 'op gevoel' totstand komen van constructieve concepten even legitiem als een resultaatverkregen met een bewuste verstandelijke benadering op grond van ken-nis van wiskunde en mechanica.Vreedenburgh baseerde zijn zienswijze op deidee?n van de Franse wiskundige Poincar?, dieervaring, verkregen uit proeven, als enige bronvan waarheid, nieuws en zekerheid zag.Als geen ander benadrukte Vreedenburgh hetbelang van het gedachtenexperiment als haal-baar compromis voor onderwijs en dagelijksepraktijk. Dat kon immers het gevoel en de intu?tieprikkelen tot begrip entevens de basis vormen voor mathematische bewerkingen.De reuzen waarmee de methode Cross werd uitgerust zijn daar voor ve-len nog het onvergetelijke voorbeeld van (voor de jeugd: de reuzen hielpende analyse van de krachtswerking in de constructie stap voor stap uit te voe-ren).Toepassen van de methode stagneerde in de jaren '60 bij het invoeren vande computer. De omslachtige wiskundige methodiek werd door compu-tervriendelijke numerieke methoden vervangen. Een eerste computer-programma voor raamwerkanalyse in Nederland, van Logisterion in1963, was nog op de methode Cross, zonder reuzen echter, gebaseerd enverdween van de markt. STRESS en soortgelijke programma's gebaseerdop matrixbewerkingen kwamen op.De wereld van getallen en symbolenBadgeprocessing, timesharing en terminalgebruik in de jaren '70 stimu-leerden de numeriek wiskundige aanpak van mechanicaproblemen, tot-dat bij de opkomst van de PC en het interactieve grafische systeem beginjaren '80 geen enkele drive meer over was om constructies anders dan nu-meriek of analytisch te benaderen.Langzamerhand verdween in de moderne wereld, niet alleen in ons do-mein, de benadering van grof naar fijn, van materie naar mathematischeverificatie en van echt begrijpen naar formalisme. Een door Simon Stevinbedacht experiment, ook als verhelderend gedachtenexperiment uitvoer-baar, is ooit rond 1960 in het laboratorium Stevin I onder de aandacht ge-bracht. 'Whonder en is gheen whonder' noemde Stevin het zelf. Het iseen kinematisch bewijs van een goniometrisch probleem (fig. 1). Stevinbeweert dat evenwicht tussen het gewicht van op hellingen staande licha-men evenredig is met de lengte van die hellingen tot een zelfde horizon-taal niveau. Een naar aan te nemen valt met de beste bedoelingen geciteer-de versie van dit pictogram op een folder voor een panduits wetenschap-pelijk congres in Delft toonde een geometrische verminking, waardoorde essentie van het wonder van Stevin teloorging. Dat is de auteurs niet teverwijten. De wiskundeleraar op het VWO dient examenvraagstukkengeometrie op met schetsen die bewust niet op schaal zijn weergegeven,om de leerlingen niet in de verleiding te brengen de uit te rekenen hoekmet een gradenboog op te meten.Deze problematiek is niet uniek voor ons vak. Vraagt men aan een studentastronomie of een hel voorwerp aan de hemel een ster of een planeet is, ofnaar de plek van de poolster, dan kan het antwoord zijn dat hij afstudeertin zwarte gaten en het vak astronomische observatie als keuzevak heeftlaten vallen. Voor de aspirant bioloog, zich specialiserend in genetischelogica, is de botaniseertrommel van opa inmiddels ook een onbekendmuseumstuk.Terug naar de natuur(kunde)De micro?lectronica die alles in een vloek en een zucht zou veranderen,pakt het ontstane begripsvacu?m maar langzaam aan. Het middel boodwel nieuwe mogelijkheden, maar zonder een bewust besef van de proces-sen van leren en toepassen, van de pedagogie van de mechanica, waren ex-ploraties gedoemd te mislukken.In de USA, op Stanford University, is men zich bijvoorbeeld niet alleenbewust geworden van het feit dat er veel verlo-ren is gegaan aan begrip bij de jonge structuralengineer. Men heeft ook de consequentie ge-trokken en zich verdiept in de mogelijkhedenvan het zelfde instrument, de PC, om evenwich-tig tussen wiskundige abstractie en concrete fe-nomenen, de toegepaste mechanica te onder-richten en te bedrijven.Men noemt dit de tegenstelling tussen 'Symbolreasoning' en 'Diagram-matic reasoning'.(?) Hetverminkte'Whonder'vanStevin. Voor evenwicht behoren deopstaande zijden van de driehoekeen factor twee in lengte te verschil-len.Symbol reasoning staat model voorhet mathematisch formuleren vantoegepaste mechanica vraagstukken.Diagrammatic reasoning staat model voor het analyseren van statisch ge-drag van een constructie op basis van het fysisch gedrag van de construc-tie.Vervormingen ten gevolge van het directe gedrag onder belastingen wor-den eerst zichtbaar gemaakt op het scherm, alvorens de analyse plaats-vindt om vervormingen te corrigeren en het krachtevenwicht te verkrij-gen. Het scherm geeft eerst stapsgewijs de vervormingen aan die van de-tail naar totaal steeds een verdere vrijheidsgraad exploreren.De reuzen, weliswaar nog onzichtbaar op het scherm, zijn dus terug. Deassociatie met de methode Cross dringt zich op. De pedagogische aspec-ten van de methode komen nu duidelijk naar voren. Het was niet, zoalseen enkele conservatief nog denkt, een methode om ook vandaag nog inhet oerwoud snel een constructie door te rekenen, maar een pedagogischgoed middel om de krachten en vervormingen in een constructie te lerenvoelen. Bij wie kunnen we binnenkort naar de reuzen op het scherm ko-men kijken?33