prof.dr.ir.A.S.G.BruggelingTH-Delft, vakgroep BetonconstructiesIn NEN 3880 'Voorschriften Beton197411984', de op tekortkomingenbi?gestelde VB 1974, zijn geenverbeteringen opgenomen in artikel F-703.Dat artikel handelt over de overdrachts-Iengte van voorspanstaal, dat metaanhechting in beton is verankerd. In devoorschriftencommissie is hieroveruitvoerig gediscussieerd. Men treft in datartikelslechts een methode aan om doormiddel van proefnemingen de overdrachts-Iengte lp! te bepalen! Voor praktischedoeleinden is dit artikel dan ook weiniggeschikt. Daarnaast treft men in hetvoorschrift nog een regel aan, waarinwordt gesteld dat het verloop van destaalspanning over de overdrachtslengteparabolisch mag worden aangenomen.Schrijver dezes was het, als lid van decommissie, met het standpunt eens omgeen wijziging in de oorspronkelijke tekstdoor te voeren, omdat het de opzet vanCURIVB was om slechts fouten in hetvoorschrift te herstellen. Het bedoeldeartikel is namelijk niet fout.In deze bijdrage wordt analytisch eenberekeningswijze afgeleid voor bepalingvan de overdrachtslengte. Voor praktischetoepassing wordt ook een tabel gegeven.CementXXXVI (1984) nr. 7De overdrachtslengte vanvoorspanstaalIn de laatste jaren is een methode ontwikkeld waarmee de overdrachtslengte van voorspan-staai eenvoudig kan worden berekend. Men kan daarvan gebruik maken bij de beoordelingvan het draagvermogen van constructies in voorgespannen beton met voorgerekt staal. Ditis van belang omdat in NEN 3880, in tegenstelling tot de RVB 1962, geen minimum waardevan de kubusdruksterkteis aangegeven, waarboven eerst mag worden voorgespannen.Uit de praktijk komen signalen dat men soms bij zeer lage kubusdruksterkten voorspanningvia aanhechting op het beton overbrengt. In verband daarmee dient men te bedenken datde overdrachtslengte van niet geringe betekenis is voor het afschuifdraagvermogen vanelementen in voorgespannen beton met voorgerekt staal (zie Iit. 3, blz. 598 e.v.). Dit betekentdat het ontbreken van goede criteria voor de bepaling van de grootte van deze overdrachts-Iengte ertoe kan leiden dat elementen worden vervaardigd waarvan het afschuifdraagvermo-gen te laag is [11], omdat de overdrachtslengte te groot is. De grootte van de overdrachts-Iengte wordt immers in de loop van de tijd niet kleiner als, na het voorspannen, de sterktevan de bedoelde elementen nog belangrijk toeneemt!In dit artikel zal, zeer beknopt, enige 'historische'informatie worden verstrekt om dan overte gaan op de behandeling van de wijze waarop men de overdrachtslengte kan berekenen.2. OntwikkelingenIn tabel 1is een overzicht gegeven van enige kenmerkende waarden, die in de afgelopenjaren werden gehanteerd voor de overdrachtslengte lp!' Onder de overdrachtslengte wordtverstaan die lengte waarover de trekkracht uit een draad of streng volledig ophet omhullendebeton wordt overgedragen. In het laatste geval (1984) zijn resultaten weergegeven, volgenduit berekeningen, die het onderwerp vormen van deze publikatie. De symbolen van betekenisvoor het bestuderen van de tekst alsmede nadere definities zijn gegeven in paragraaf 7 (blz.455).Uit de tabel is het volgende op te merken.a. Sedert 1953 is uitgegaan vaneen parabolisch verloop van de staalspanning over de over-drachtslengte. .apx = apo {2 ~ - (~?} (zie fig. 8)lp! lp!b. Bij een gegeven staalspanningsverloop over de overdrachtlengte is de verplaatsing (intrek-king; rentr?e)?e eenvoudig uit te drukken in apo, Ep, lp! en de oppervlaktefactor sa. Hierin issa de verhouding tussen het gearceerde oppervlak en apo' lp! (zie fig. 7). Men vindt dan,onder verwaarlozing van de betonvervorming:sa.apo . lp! = ?e ..........?..?..?.?.?...?.?.?.?...?...........?..?.?.?....?.?....?......?.?.?.?.?...?.?.?.?.?......?....?. (1)Eplp! = Ep,?e (2)s.?apoVoor een parabolisch verloop van de staalspanning over de overdrachtslengte geldt datsa = 0,33. Hieruit volgt:lp! = 3Ep,?e.....?...............?...?..........?.?....?...?....?.?...?.?...............??...?.?.....?.......?....?.?.?....? (3)apoIn [7] is uitgegaan van sa = 0,35 en in [3] vans('J~ 0,38.c.Oe staalspanningen werden aanvankelijk, na overdracht van de voorspanning op het beton,gelimiteerd tot circa 1000 N/mm2.In de huidige voorschriften wordt uitgegaan van 0,75 fpk.d. Voor het tijdstip van het overbrengen van de voorspanning op het beton moest in 1953 dekubusdruksterkte tenminste 30 N/mm2bedragen. In 1978 geeft de FIPin een belangwekkendrapport [7] een waarde aan van 35 N/mm2? Dit rapport [7] is grotendeels van de hand vanir.A.J.Chr.Dekker, die aan dit onderwerp ook een publikatie in dit tijdschrift wijdde [6]. Hetvalt op dat de VB '74 geen minimum waarde van de kubusdruksterkte eist op het tijdstip datde voorspanning op het beton wordt overgedragen.447Tabel 1 jaar literatuur fem.min draden (geprof.) strengen 0px -x saOverzicht van kenmerkende waarden voor apode overdrachtslengte zoals die in de(Nlmm2) (N/mm2) IpI/0p lpi / 30pliteratuur worden gevonden (voorbetekenis van de symbolen zie blz. 455)1950 1a 1000 60 0.80 apo;O,5lpl -1953 1b 1000 30 168} parabool1000 40 1251962 4 1000 25 200?0p 7) parabool1962 2 1000 . 45 100 55 parabool 0,331974 5 0,75 fpk geen uit proef uit proef parabool1978 6,7 35 13~') 0,35fem1982 8 door parabool 0,33beproeving1982 3 uit uit functie 0,38berekening berekening1984 1330") 30 116 (0p5) functie 0,341350") 30 89 (70p4,1) functie 0,36* 'rekenwaarde' overdrachtslengte (karakteristieke empirische waarde = 1,2 maal degemiddelde waarde** als voorbeeld gekozenstaalspanningene. Er zijn grote verschillen te constateren in de grootte van de overdrachtslengte IpI' die moetworden aangehouden. Voor geprofileerd voorspandraad vari?ren de overdrachtslengten van168 0 pbij een kubusdruksterkte van ca. 30 N/mm2tot 200 ? 300 0 pbijeen kubusdruksterktevan 25 N/mm2?Voor hogere kubusdruksterkten worden lagere waarden gegeven voor de overdrachtslengte,nl. 135 0 p bij 40 N/mm2en 100 0 p bij 45 N/mm2? In alle gevallen is uitgegaan van een aan~vangsspanning van 1000 N/mm2? .Voor strengen is de informatie uiterst summier, nl. een overdrachtslengte gelijk aan 55 ? 60maal de strel1gmiddellijn bij een minimum waarde van de kubusdruksterkte bij het voorspan-nen van 45 N/mm2 el1 een aal1vangsspanning in het voorspanstaal van 1000 N/mm2Samenvattend kan worden gesteld dat de informatie over dit onderwerp in principe beperktis en zeker niet algemeen toepasbaar.z"tcs,x1Proef voor bepaling van de 't - ? -relatieCement XXXVI (1984) nr. 7Op de grootte van de overdrachtslengte zijn een aantal factoren van invloed. Daarvan kunnenworden genoemd:1. kubusdruksterkte op het tijdstip van voorspannen;2. wijze van ontspannen van de 'bank' ~ geleidelijk of plotseling (doorsnijden van draad ofstreng); de hi?rna te behandelen berekeningsmethode heeft betrekking op het geval dat devoorspanning geleidelijk op het beton wordt overgedragen;3. aanhechtkarakteristiek voorspanstaal-beton (profilering van het staalopppervlak);4. staalspanning juist voor het voorspannen, d.w.z. juist voor het ontspannen van de 'bank';5. relatieve doorsnede van het voorspanstaal ten opzichte van de betondoorsnede;6. draadmiddellijn of de strengmiddellijn;7. betondekking op het voorspanstaal;8. ligging van het beschouwde staal in de betondoorsnede en mogelijkerwijs de invloed vannaburige draden of strengen.3. De 't-?-relatie en de grootte van de overdrachtslengteVoor de bepaling van de lengte waarover een staaf betonstaal een trekkracht op het omhul-lende beton overbrengt wordt gebruik gemaakt van het experimenteel bepaalde aanhecht-gedrag, in het Duits wel 'Verbundgesetz' genoemd. Dit aanhechtgedrag wordt hieraangeduidals de 't-?-relatie. Deze relatie. is het eerst door Rehm gedefinieerd.De 't-?-relatiekan worden bepaald met behulp van een proef waarbij een staaf over eenbepaalde lengte lse' nl. 5 maal de kenmiddellijn, in een betonnen prisma is ingestort [5]. Bijde beproeving wordt de staaf aan ??n zijde met een kracht Fx belast, terwijl aan de anderezijde de verplaatsing ?x ten opzichte van het prisma wordt gemeten (fig. 1).Ervan uitgaande dat over de korte aanhechtlengte lse de aanhechtspanning 'tes.x gelijkmatigis verdeeld, volgt 'tes?x uit:4482Schemat?sche voorstelling van het gebiedwaar de voorspankracht wordtovergedragen op het beton en verloop vande relevante parametersCementXXXVI (1984) nr. 7-r""7"'}. 1-:;:N2 4 C'Ep pDeze formule geldt voor de gevallen waarbij~ de voorspanning geleidelijkvia aanhechting op het omhullende beton wordt overgebracht;-de betondekking op voorspandraad tenminste 40p mm bedraagt,- de betondekking op voorspanstrengen tenminste 4 maal de strengmiddelijn bedraagt.In de formule is:Ep 205 000 N/mm2N 0,32 voor geprofileerde draden - profilering conform NEN 38680,27 voorstrengen - slaglengte conform NEN 3868CO,17fem N/mm2+N voor geprofileerde draden0,12 fem N/mm2+Nvoor strengenfem de kubusdruksterkte van het desbetreffende element op hettijdstip van overbrengenvan devoorspanning vanuit het spanbed ophet betonopo staalspanning nahet voorspannen, d.w.z. na het optreden van de elastischeverkorting; voorbepaling opo zie I3]f 1voor draden2,33 voor strengen~p,o7Verloop van op over de overdrachtlengteDe vraag kan worden gesteld of, inhet bijzondervoorstrengen, deuittrekproefaan ongespan-nen streng nu wel de meest ge?igende proefis om de 't-?-relatie te bepalen. Er zijn aanwij-zingen dat enige twijfel in deze gerechtvaardigd is. Het zal echter alleen dan mogelijk zijnom rekening te houden met de invloed van het gespannenzijn van een streng op de't-?-relatieindien via experimenteel onderzoek is aangetoond dat de aanhechtkarakteristiek in dat gevalsterk afwijkt van die bepaald aan niet gespannen strengen. Dergelijk onderzoek iS,zoverbekend, nognietuitgevoerd,zodat daartoe zeker aanleiding bestaat.Uit het hierboven gegeven overzicht blijkt duidelijk dat het niet aan te raden is om bij lagekubusdruksterkten voor te spannen. Daarbij moet bovendien worden bedacht dat de sprei-ding in de kubusdruksterkte bij lagere waarden waarschijnlijk beduidend hoger zal zijn danbij hogere waarden van de kubusdruksterkte op het tijdstip van overdragen van de voor-spannning op het beton. Derhalve wordt voorgesteld om als minimum kubusdruksterktewaarbij mag worden voorgespannen, uit te gaan van een grenswaarde van de kubusdruk-sterkte fem.min van 30 N/mm2? Voor de definitievan de grenswaarde zie onder 6. Het verloopvan de staalspanning over de overdrachtslengtekan worden bepaald met behulp van deformule: { x . }. 1..:!:!:!opx = opo 1 - (--) l-Nlp!Hierin is x de afstand van het beschouwde punt tot het eind van de overdrachtslengte, d.w.z.als x = 0 ligt het punt op een afstand lp! vanaf het intredevlak.In figuur 7 is voor N = 0,30 het verloop van (lp over de overdrachtslengte aangegeven. Ditverloop kan zowel voor draden als voor strengen worden aangehouden.De gegeven wijze van berekening moet worden beschouwd als de huidige 'state of the art'.Nogmaals wordt benadrukt dat de gegeven berekeningswijze geldt vOOr gevallen waarbij devoorspanning geleidelijk op het beton wordt overgedragen en is dus niet van toepassing oponder spanning doorgezaagde of -geslepen draden of strengen..00.20.40.80.6oo0.20.40.61V "////10 0.8xTp?~o>.~.cCement XXXVI (1984) nr. 7 453AI met al betekent het verworven inz:icht een grote stap voorwaarts in de richting van eenmeer verantwoorde bepaling van de overdrachtslengte. Gehoopt wordt dat in de praktijkhiervan dan ook goed gebruik kan worden gemaakt.Rekenvoorbeeld voor berekening van de overdrachtslengteDraad, geprofileerd, 0p7$taalspanning ap,R voor het ontspannen van de bank: 1350 N/mm2Kubusdruksterkte bij het voorspannen: fem = 40 Nlmm2; hierbij hoort Ee = 32 000 N/mm2Voor het voor te spannen element is ~ = 2,3 [3]Wapeningsdoorsnede: 0,004. 205000Nu IS nOl~ = . 0,004'2,3 = 0,05932000. a R 1350apo volgt nu Uit --p_,- = = 1275 N/mm21+nOl~ 1,059Voor draden is C = 0,17 . fem = 0,17 . 40 = 6,8; N = 0,32Men vindt nu lp! uit:I ~2? 205 000 1,32 . 7 .p! - (1 - 0,32) 1275 . 1,059 (-2- "4lp! = 596 mm = 85 0 p112752? 1,059 )T,326,8' 205 000Tabel 2Overdrachtslengte lpt (in meters); alleengeldig als wordt voldaan aan devoorwaarden genoemd in ?6Streng 70p 3,1Er wordt uitgegaan van dez:elfde uitgangspunten als voor de draad; nu is echterC = 0,12' fem = 0,12?40 = 4,8; N = 0,271I = 2 . 205 000 ( 1,27 . 2 33 . ~ . 12752? 1,059 )T,27p! (1 - 0,27) (1275?1,059) 2 ' 4 4,8 . 205000lp! = 712 mm= 76 maal strengmiddellijn (30p)6. Tabel voor bepaling van de overdrachtslengte (tabel 2)1. De waarden van de tabel z:ijn berekend voor 1 + nOl~ = 1,04 en gelden alleen als aan devolgende voorwaarden is voldaan:1.1. Het voorspanstaal voldoet aan NEN 3868.1.2. De overdracht van de trekkracht uit het voorspanstaal op het beton vindt plaats door gelei-delijk te 'ontspannen'.1.3. De betondekking op het voorspanstaal is tenminste gelijk aan:~voorspandraden: 40p bij een onderlinge afstand tussen de draden van 30 mm;-voorspanstrengen: 4 maal strengmiddellijn bij een onderlinge afstand tussen de strengenvan tenminste 3 maal de strengmiddellijn.1.4. De druksterkte fem bij het overdragen van de voorspanning op het beton bedraagt tenminste30 N/mm2?2. De druksterkte fcm is de aan de constructie gemeten gemiddelde druksterkte van het betonin de overdrachtszone, die moet worden bepaald overeenkomstigNEN 3880, VB 1974/1984,art. 607.1 en 607.3 of met behulp van een gelijkwaardige niet destructieve methode.Indien fem niet aan de constructie wordt gemeten, moet daarvoor de grenswaarde wordenaangehouden die wordt bepaald overeenkomstig de bepalingen die gelden voor de verhar"dingsproef, NEN 3880 art. 606.7.6.De overdrachtslengte lp! mag met de volgende factoren worden gereduceerd als de staal-spanning ten opzichte van apo genoemd in de tabel lager wordt gekozen:voor 0,95 apo: reductiefactor 0,97voor 0,90 apo: reductiefactor 0,95voor 0,85 apo: reductiefactor 0,92Tot besluit moge ik ing.D.C.Binnekamp, ing.A.C. van Riel en ir.C. van der Veen hartelijk be-danken voor hun medewerking bij het totstandkomen van deze publikatie.draden strengenfem FeP 1770 FeP 1670 FeP1860 FeP 1770(N/mm2) opo=1327 N/mm2opo=1252 N/mm2apo= 1395 N/mm2opo=1327 N/mm20 p 5 0 p 6 0 p 7 0 p 8 9,6mm 11,3mm 12,9mm 15,7mm30 0,67 0,77 0,74 0,82 0,98 1,11 1,24 1,4035 0,59 0,68 0,66 0,73 0,87 0,99 1,09 1,2440 0,54 0,62 0,59 0,66 0,78 0,89 0,98 1,1245 0,49 0,56 0,54 0,60 0,71 0,81 0,90 1,02Cement XXXVI (1984) nr. 7 4547.5yrnbolen?e verplaatsing staaf- of strengeind ten opzichte van het kopvlakOapo de aanvangsspanning inhetstaal, direct na overdragen van de voorspanningdie mede bepalend is voordegegeven waarden van lpIO"px-x indicatie van hetaan te houden verloop van destaalspanning over de lengte lplap,R de spanning in het voorspanstaal v??r het overdragen van de voorspanningop het beton; ap,R=apo(1 +nwp;)'tcp,x aanhechtspanning voorspanstaal in eenpunt op eenafstand xuit het kopvlak 0; voor de betekenis van de factor; wordt verwezen naar [3]fcm de kubusdruksterkte ophettijdstip van voorspannen als gemiddelde vantenminste 3proefkubussen.ln NEN 3880 wordt deze aangeduid met hetsymbool f~fcm,min de kubusdruksterkte die volgens bepaalde voorschriften op het tijdstip vanoverdragen van de voorspanning vanuit hetspanbed op het beton tenminste aanwezigmoetzijn; deze kubusdruksterktekomt in principe overeen met die waarde, dievolgens NEN 3880 art. 606.7.6 moet worden bepaald met de zogenaamdeverhardingsproef. Ditbetekent dat de gemiddelde druksterktex, bepaald alsgemiddeldedruksterkte van 3 kubussen, moet worden verminderd met 10 N/mm2? Dealdus verkregen waarde moet groterzijn dan fcm.min.fpk de karakteristieke waarde van de treksterkte van het voorspanstaalSO" de zgn.oppervlaktefactor,die bepalend is voor de relatieve verkorting van het staaf-(streng)eind t.o.v. het kopvlakOsa = gearceerd opp. (zie fig. 8)apo' lpIS't de oppervlaktefactorvan de aanhechtspanningS't= gearceerd opp. (zie fig. 8)'tcp.e' lpIso = gearceerd opp0po? LptSJ: = gearceerd opp"tcp,.-LptOpx 1-1--++. 'H:A""tep,x8Verloop van de oppervlaktefactoren sa enS'tOp,R I-~~~~~~---;apo h-,..,.,....,-T--,---rT"T","=...---lliteratuur1.Bruggeling, A.S.G., JAH.Hartman, J.C.Meischke, Voorgespannen beton;. a. 1e druk - Waltman, 1950, pag. 216;b.2e druk - Waltman, 1953, pag. 3002. Bruggeling, A.S.G., Theorie en praktijk van het voorgespannen beton, 1e druk, 19623. Bruggeling, A.S.G., Theorie en praktijk van het voorgespannen beton, 2e druk, 19824. Richtlijnen voorgespannen beton 1962: RVB 1962, uitgave Stuvo5. Voorschriften Beton 1974, deel F; NEN 38666. Dekker, A.J.Chr., Verankeren van voorgerekt staal, Cement XXIX (1977) no. 4, 5 en 67. FIP 5/6-juni 1978, Report on prestressing steel-Anchorage and application ofpretensioned7-wire strands8. FIP 7 - januari 1982, Report on prestressing steel - Test for the determination of tendontransmission length under statie conditions9.Uijl, JA den., Samenwerking tussen voorspanstrengen en beton; S & E publikatie no. 8,Betonvereniging, oktober 198310. Noakowski, P., Verbund im Stahlbetonbau; S & E publikatie no. 8. Betonvereniging, okto-ber 198311. Walraven, J.C., W.P.M.Mercx, J.W.Kamerling, H.J.Fijneman. Het draagvermogen van voor-gespannen holle vloerplaten; Cement XXXV (1983) nr. 1112. Bruggeling A.S.G., Theorie en praktijk van het gewapend beton. Verschijnt 198513. Uijl, JA den., Tensile stresses in the transmission zone of hollow-core slabs prestressedwith pretensioned strands; Stevin Laboratory, Concrete Structures, Report 5-83-1014. Martin, H., Zusammenhang zwischen Oberfl?chenbeschaffenheit, Verbund und Sprengwir-kung von Bewehrungsst?hlen unterKurzzeitbelastung; DeutscherAusschuss f?r Stahlbeton,Heft 228,197315.RILEM/CEB/FIP, RecommendationRC 6: Bond test reinforcing steel; 2: Pull out testBestellen van NEN 3880, Voorschriften BetonVB 1974/1984Inmiddels is de nieuwe norm NEN 3880, Voorschriften Beton VB 1974/1984 verschenen.Een uitgebreide aankondiging hierover is te vinden in het meinummer van Cement(blz. 294 e.v.).De norm kost f 136,71 inclusief BTW, verzend- en behandelingskosten en kan wordenbesteld door overmaking van het verschuldigde bedrag op:- girorekening 351239 t.n.v. Betonvereniging, Zoetermeer, of- girorekening 25301 t.n.v. Nederlands Normalisatie-instituut, Delft,onder vermelding van 'NEN 3880'.Cement XXXVI (1984) nr. 7 455
Reacties
Žarko Lazić - Phd student 06 september 2019 12:25
Hello, I am phd student and I looking for this article, can you help me? Thanks