De betonrekenliniaaleen artikel voor degenen, die haar nog steeds ,,geheimzinnig" vindendoor W. M. Julsing en ir J. F. BishWij nemen aan, dat U tot dusverre de eenvoudige beton-berekeningen met enkele wapening heeft gemaakt met be-hulp van de bekende tabellen en dat U in het bezit is vaneen gewone rekenschuif.Als U nu even de moeite neemt om met ons samen deondervolgende simpele berekening te maken, dan ziet Uuit uw ,,gewone rekenschuif" een ,,betonrekenliniaal"groeien en alle geheimzinnigheid is verdwenen.Stel dat we de volgende gegevens hebben:M = 4 900 kgm syt = 1 400 kg/cm2b = 0,30 m sbd= 60kg/cm2- en dat we zoeken naar de waarde van:de nuttige hoogte h' in cm. de wapening fyt in cm2en de afstand van de neutrale lijn x in cm.De schuif van uw rekenliniaal delen we met een potloodlijnoverlangs in 2 helften (zie schets).De tabel voor staalspanning 1 400 leggen we klaar.ayt = 1400 kg/cm2sbd ? a ?10 0,097 1,461 0,051enz.50 0,349 0,360 0,22451 0,353 0,355 0,22852 0,358 0,349 0,232enz.580,383 0,321 0,25559 0,387 0,317 0,25960 0,391 0,313 0,262enz.100 0,517 0,216 0,400De bekende betonformules zijn:h' = a ? J/M: * fyt = $ . b .}/M :bx = 7) .h' =7) . x.a. l/M :bVoor ons doel kan het geen kwaad om ze een andere ge-daante te geven:l/M: b x a = h'j / M : Z > x ( 3 =fyt/b|/M: b xv).a = xDeze formules laten ons op zeer overtuigende wijze zien,dat we moeten beginnen met de waarde]/M: b op de rekenschuif te bepalen (zie schets).Deze waarde l/M: b is nu op de rekenschuif het punt waaralles om draait.Om de h' te vinden voor de gegeven sbd van 60 kg/cm2moeten we nu vermenigvuldigen met a. = 0,313 (zie tabel)en dat gebeurt eenvoudig door de loper in te stellen op0,313 van de C-schaal; direct daaronder is de waarde h' == 40 cm af te lezen op de D-schaal.Indien een betonspanning van sbd=50 kg/cm2was gege-ven, dan hadden we de loper moeten instellen op a = 0,360(zie tabel) en we hadden een hoogte van h' = 46 cm ge-vonden.U ziet, dat door slechts de loper in te stellen op de waardenvan a voor de verschillende betonspanningen, de bijbe-horende waarden van h' direct zijn af te lezen.Indien U nu in hoofdzaak rekent met een staalspanning van1 400 en U neemt zich voor om nooit meer die waardenvoor a in de tabel op te zoeken, zoudt U ze dan uit hethoofd leren?Neen! U zou al die waarden op uw schuif van een schrapjevoorzien en er de betonspanningen bijschrijven. Ik geloofdat U nu zal zeggen: ,,Maar dan kunnen we met de waardenvoor p hetzelfde grapje uithalen en dan kunnen we voortaanfoto 1. De betonrekenliniaal zelf gemaakt vanfoto 2. een gewone rekenliniaal.zonder tabel ook de waarden voor fyt/b direct aflezen en.verder Vermenigvuldigen met b om fyt te vinden".Ja zeker, en om nu al die merken niet door elkaar heen telaten lopen, zetten we de oc schrapjes vanaf de potloodlijn .naar boven en de (3 schrapjes vanaf de potloodlijn naaronder uit. Voor (3 kunnen direct alle waarden voor sbd van10 t/m 100 worden geplaatst; die voor ?. echter voorlopigvoor sbd van 15 t/m 100, omdat er een klein plaatsje openmoet blijven voor .............?Voor de schrapjes die we nodig hebben om Ook de waardenvoor x zonder tabel te kunnen bepalen. Deze ? . a schrapjesnemen een zeer bescheiden plaats in; het eerste voor sbd == 10 komt te staan bij ? .s = 0,097 x 1,461 = ca 0,141en de laatste voor sbd = 100 bij ? .? = 0,517 X 0,216 == ca 0,112.Is U klaar met de schrapjes, dan wordt de schuif verder af -gemaakt met de noodzakelijke bijschriften zoals:syt = 1400 n=15Hiermede is uit uw gewone rekenschuif een betonreken-liniaal gegroeid en waar is nu die geheimzinnigheid ge-bleven?Maar terug naar ons vraagstuk.Ie bewerking: uitschuiven de waarde VM: b;2e bewerking: loper instellen op oc schrap 60 en we vindenh' = 40 cm;3e bewerking: loper instellen op TJ .oc schrap 60 en wevinden x = 15,65 cm;4e bewerking: loper instellen op ? schrap 60, schuif ver-plaatsen om te vermenigvuldigen met b;we vinden fyt = 10,05 cm2.Wat zegt U?Eenvoudiger kan het niet?Inderdaad.Uw ,,betonrekenliniaal" is tot meer in staat, maar daarovereen volgende keer.Bepaling van de meest economische doorsnede vaneen op buiging belaste gewapend-betonconstructiedoor ir A. D. EeckhoutNaar aanleiding van het artikel met hetzelfde opschrift in 'Cement'.6 (1954) nr 19-20, blz. 336-337, de volgende rectificatie.De uitwerking van de differentiatie dC/dm = 0 is niet juist,waardoor de einduitkomst V=f (m), en dus ook de grafischevoorstelling hiervan afwijken van het in voornoemd artikelvermelde,De differentiatie dC/dm=0 moet luiden:-,/. Mb.?m , . f- n.Ss.)(2(in + n) + 2iiihV aY.nQm+lny{m+n)- [-------------------------- 4m2(m + n)8--------------J ++V