_~~~ ICONSTRUCTIEFONTWERP IWAPENING ICONSTRUCTIEF BETON (IX)VOORBEELD VAN DIMENSIONEREN OP HETBEHEERSEN VAN DE SCHEURWIJDTEprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingIn de vorige aflevering in deze serie is de samenhang tussen opgelegde rek enscheurvorming behandeld. In deze bijdrage zal een voorbeeld worden uitgewerktvan het dimensioneren van wapening voor het beheersen van scheurvorming dieontstaat ten gevolge van verhinderde, opgelegde vervorming.In deze aflevering wordt een voor-beeld uitgewerkt van het beheersenvan de scheurwijdte in een gewa-pend-betonconstructie die niet vrij kanvervormenendie is blootgesteld aanop-gelegde vervormingen. Voor dergelijkeconstructies dienen zich vele voorbeel-den aan, zoals .de flenzen van kokerlig-gers, op staal gefundeerde lange vloer-platen - in industriehallen e.d. - zonderdilatatievoegen, ongedilateerde vloerenin ondergrondse parkeergarages, langeongedilateerde wanden in rioolwater-zuiveringsinstallaties, lange ongedila-teerde kraanbanen enz. Alhoewel detoepassing daarvan momenteel beperktis, is omwille van de duidelijkheid alsvoorbeeldgekozenvooreenlangeonge-dilateerde balkonplaat zoals deze kanvoorkomen bij kantoorgebouwen enwoongebouwen.Het trekstaafinodel naderbezienIn de vorige aflevering is het 'trekstaaf-model' ge?ntroduceerd en summier ineen voorbeeld toegepast. Alvorens hetdimensioneringsvoorbeeld uit tewerken moet eerst aan het trekstaafmo-del naderaandachtwordenbesteed.De-ze aandacht betreft onder andere de inde berekening in te voeren treksterktevan het beton, de invloed van de beton-kwaliteit en de hoeveelheid wapeningop de grootte van de gemiddeldescheurwijdte en de maximale scheur-wijdte onder statische en onder wisse-lende belasting. Voor meer achtergron-den zie [1,3].De in de berekening in te voerentreksterkte van het betonDe gemiddelde waarde van de trek-sterkte van beton kan worden bepaald50met behulp van de formule:.fcnn ~ 1,25(1 + 0,05!cc)Hierin is !cc de karakteristieke waardevan de kubusdruksterkte, datwil zeggende B-waarde (B 25, B 35 etc.).In de berekening van de trekspanning,waarbij de eerste scheur ontstaat (in dezwakste doorsnede), kan men de vol-gende waarden daarvoor aanhouden:~ zeer ~angzaam toenemende trek-spanmng:- normale snelheid van toenemen vande trekspanning, bijvoorbeeld ten ge-volge van dagelijkse temperatuur-schommelingen van de buitenlucht:(Jcrl ~ 0,62!cnn- snel toenemende trekspanningen,bijvoorbeeld ten gevolge van ver-keersbelasting:0crl ~ 0,75!ctrnDe trekkracht N crl waarbij de eerstescheur in een 'trekstaaf' wordt opge-wekt, kan nu berekend worden met be-hulp van de formule:N crl ~ Ac? 0crl + 25 As(eenheden.DJ en mm)Het getal 25 is de toeneming van destaalspanning van de wapening ten ge-volge van het rekken van het beton totscheurvorming. Deze 'trekrek' is onge-veer 0,120/00.In het te hanteren model voor de bepa-ling van het kracht-vervormingsgedragvan de trekstaafwordt ervan uitgegaandat het scheurenpatroon - bij weinigtoenemende uitwendige trekkracht - isvoltooid bij:1,2 Ncr! ~ 1,2 Ac . 0crl +30 AsDe trekspanning os, cr in hetwapenings-staal in een scheur volgt daarbij uit1,2 Nerl 1,2 oer!? ~---~---+ 30s,cr As wDe invloed van betonkwaliteit enwapeningshoeveelheid op descheurwijdteIn tabel 1 is weergegeven de grootte vande factor ain de formule van de gemid-delde scheurwijdte:wgem ~ a(0k ? 02s, cr)bDe factor bin deze formule is 0,85 voorhet algemene geval van wapeningssta-ven van geprofileerd staal.Voorbovenstavenvan geprofJ.1eerdstaal,dat wil zeggen horizontale ofnagenoeghorizontale staven die meer dan 0,2 mboven de bodem van de bekisting zijngelegen en tevens minder dan 0,2 m be-neden de bovenzijde van het te stortenonderdeel, is deze waarde 0,78.Door zetting van de betonspecie na hetbetonstortenzijn bovenstavenveel min-der goed met het beton verbonden dannormale staven. De factor 0,78 drukt dituit met betrekking tot de vorm van dezogenaamde aanhecht-slip relatie.Tabel 1laatduidelijkziendat de scheur-wijdten bij bovenstaven belangrijk gro-ter zijn dan in het algemene geval!NB.: De waarden van avoor hoge rela~tieve wapeningsdoorsneden komeneerst in volgende artikelen van pas.Cement 1987 nr. 10_~~~ ICONSTRUCTIEFONTWERP IWAPENING ICONSTRUCTIEF BETON (IX)VOORBEELD VAN DIMENSIONEREN OP HETBEHEERSEN VAN DE SCHEURWIJDTEprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingIn de vorige aflevering in deze serie is de samenhang tussen opgelegde rek enscheurvorming behandeld. In deze bijdrage zal een voorbeeld worden uitgewerktvan het dimensioneren van wapening voor het beheersen van scheurvorming dieontstaat ten gevolge van verhinderde, opgelegde vervorming.In deze aflevering wordt een voor-beeld uitgewerkt van het beheersenvan de scheurwijdte in een gewa-pend-betonconstructie die niet vrij kanvervormenendie is blootgesteld aanop-gelegde vervormingen. Voor dergelijkeconstructies dienen zich vele voorbeel-den aan, zoals .de flenzen van kokerlig-gers, op staal gefundeerde lange vloer-platen - in industriehallen e.d. - zonderdilatatievoegen, ongedilateerde vloerenin ondergrondse parkeergarages, langeongedilateerde wanden in rioolwater-zuiveringsinstallaties, lange ongedila-teerde kraanbanen enz. Alhoewel detoepassing daarvan momenteel beperktis, is omwille van de duidelijkheid alsvoorbeeldgekozenvooreenlangeonge-dilateerde balkonplaat zoals deze kanvoorkomen bij kantoorgebouwen enwoongebouwen.Het trekstaafinodel naderbezienIn de vorige aflevering is het 'trekstaaf-model' ge?ntroduceerd en summier ineen voorbeeld toegepast. Alvorens hetdimensioneringsvoorbeeld uit tewerken moet eerst aan het trekstaafmo-del naderaandachtwordenbesteed.De-ze aandacht betreft onder andere de inde berekening in te voeren treksterktevan het beton, de invloed van de beton-kwaliteit en de hoeveelheid wapeningop de grootte van de gemiddeldescheurwijdte en de maximale scheur-wijdte onder statische en onder wisse-lende belasting. Voor meer achtergron-den zie [1,3].De in de berekening in te voerentreksterkte van het betonDe gemiddelde waarde van de trek-sterkte van beton kan worden bepaald50met behulp van de formule:.fcnn ~ 1,25(1 + 0,05!cc)Hierin is !cc de karakteristieke waardevan de kubusdruksterkte, datwil zeggende B-waarde (B 25, B 35 etc.).In de berekening van de trekspanning,waarbij de eerste scheur ontstaat (in dezwakste doorsnede), kan men de vol-gende waarden daarvoor aanhouden:~ zeer ~angzaam toenemende trek-spanmng:- normale snelheid van toenemen vande trekspanning, bijvoorbeeld ten ge-volge van dagelijkse temperatuur-schommelingen van de buitenlucht:(Jcrl ~ 0,62!cnn- snel toenemende trekspanningen,bijvoorbeeld ten gevolge van ver-keersbelasting:0crl ~ 0,75!ctrnDe trekkracht N crl waarbij de eerstescheur in een 'trekstaaf' wordt opge-wekt, kan nu berekend worden met be-hulp van de formule:N crl ~ Ac? 0crl + 25 As(eenheden.DJ en mm)Het getal 25 is de toeneming van destaalspanning van de wapening ten ge-volge van het rekken van het beton totscheurvorming. Deze 'trekrek' is onge-veer 0,120/00.In het te hanteren model voor de bepa-ling van het kracht-vervormingsgedragvan de trekstaafwordt ervan uitgegaandat het scheurenpatroon - bij weinigtoenemende uitwendige trekkracht - isvoltooid bij:1,2 Ncr! ~ 1,2 Ac . 0crl +30 AsDe trekspanning os, cr in hetwapenings-staal in een scheur volgt daarbij uit1,2 Nerl 1,2 oer!? ~---~---+ 30s,cr As wDe invloed van betonkwaliteit enwapeningshoeveelheid op descheurwijdteIn tabel 1 is weergegeven de grootte vande factor ain de formule van de gemid-delde scheurwijdte:wgem ~ a(0k ? 02s, cr)bDe factor bin deze formule is 0,85 voorhet algemene geval van wapeningssta-ven van geprofileerd staal.Voorbovenstavenvan geprofJ.1eerdstaal,dat wil zeggen horizontale ofnagenoeghorizontale staven die meer dan 0,2 mboven de bodem van de bekisting zijngelegen en tevens minder dan 0,2 m be-neden de bovenzijde van het te stortenonderdeel, is deze waarde 0,78.Door zetting van de betonspecie na hetbetonstortenzijn bovenstavenveel min-der goed met het beton verbonden dannormale staven. De factor 0,78 drukt dituit met betrekking tot de vorm van dezogenaamde aanhecht-slip relatie.Tabel 1laatduidelijkziendat de scheur-wijdten bij bovenstaven belangrijk gro-ter zijn dan in het algemene geval!NB.: De waarden van avoor hoge rela~tieve wapeningsdoorsneden komeneerst in volgende artikelen van pas.Cement 1987 nr. 10Tabel 1Factor a in 10-6als functie vanbetonkwaliteit en relatievewapeninrdoorsnede (J) = A,/Pi" (inpromilleaals functie van w (a in 10-6)Maximale scheurwijdteDe maximale scheurwijdte wordt be-paald door de grootte van de gemiddel-de rek van de betonconstructie:a. als deze rek groter is dan Emax kan demaximum scheurwijdte 'Worden be-paald met behulp van de formule:!i.t? asWmax ~ 1,33Esb. Indien de gemiddelde rek kleiner ofgelijk is dan Emax kan de maximalescheurwijdte als volgt worden be-paald:- zeer langzaam toenemende opgeleg-de vervorming 2,1 wgem;- wisselende opgelegdevervormingbij-voorbeeld ten gevolge van dagelijksetemperatuurwisselingen:max. staalspanning200 N/mm21,5 wgem260 N/mm21,8 wgem320 N/mm22,2 wgem- snel opgebrachte vervormingen1,5 wgemmoet als scheurafstand 8 0 k wordenaangehouden.De grootte van de maximale rek bij vol-tooid scheurenpatroon is voor:a. staven algemeen: 2,87 x 10-6as,erb. bovenstaven: 2,5 x 10-6as,erVoor de dimensionering van de beton-constructies, die zijn onderworpen aanopgelegde vervormingen, is de tweedetak van het grootste belang, omdat mendaarin relatief grote vervormingen kanopnemenzonderdat de inhetconstruc-tiedeel opgewekte trekspanning sterktoeneemt, terwijl de scheurwijdtengoed kunnenwordenbeheerst. Menbe-rekentin deze tak de scheurwijdte uitdestaalspanning as?er in een scheur. Dezestaalspanning behoort bij een voltooidscheurenpatroon, dat wil zeggen eentrekkracht groot 1,2 Nerl?In figuur 9.2 zijnde afmetingengegevenvan de te dimensioneren balkonplaat.Deze plaat is gesitueerd aan de buiten-zijdevan een kantoorgebouw dat 48 mlang is. De balkonplaat kraagt uit de be-tonconstructie van het gebouw uit enheeft in langsrichting geen dilatatievoe-gen. De randbalkvande betonconstruc-tie bevindtzich binnende gevel enis dusniet aan temperatuursveranderingenblootgesteld. Debalkonplaatwordtver-ondersteld in de winter aan een gemid-delde temperatuurdaling van 30 oe,tenopzichte van de temperatuurvan de be-tonconstructie in het gebouw, te wor-den blootgesteld.Gevraagd wordt:1. de hoeveelheid wapening even~digaan de langsgevel te bepalen. Beton-kwaliteitB 25, maximum toelaatbarescheurwijdte 0,3 mmo2. de wapening in de einden van de be-tonplaat te bepalen. WapeningFeB 500, geprofileerd betonstaalconform NEN 6008.Voorbeeld dim.ensioneringN- voor staven algemeen:as,cr ? (2 ~7) X W,1. Degrootte van E van de opgelegde vervor-ming.Voorde te kiezen 'trekstaaf' moetEmax ? E, opdat men in de tweede takvande kracht-vervormingsrelatie blijft. Ditbetekent dus dat:Aanpak van de dimensioneringMen onderscheidt nu drie invalshoe-ken.Trekstaafmodel9.1Het trekstaafinodel alsgeheelIn figuur 9.1 is het trekstaafmodel dat inde d?mensioneringsmethode wordt ge-bruikt nog eens afgebeeld. Men onder-scheidt in de kracht-vervormingsrelatievan de trekstaafin gewapend beton viertakken:- eerste tak loopt van 0 tot NerlEcr (breukrek)- tweede tak tot Ner2Emax (voltooid scheurenpatroon)- derde tak tot NsyEsy Ou?st vloeien van de wapening)- vierde tak vormt het vloeigebied vande wapening.5 10 30 50 705,78 5,63 5,12 4,69 4,324,58 4,47 4,06 3,72 3,433,83 3,74 3,40 3,11 2,871,58 1,53 1,38 1,25 1,151,23 1,20 1,08 0,98 0,901,01 0,99 0,89 0,81 0,74bovenstaven:B25B35B45win 0/00staven alg.:B25B35B45b. bovenstaven uit:3427 X 10 wgem IGemiddelde scheurafstandDe gemiddelde scheurafstand ?lgem ende maximale rek Emax bij juist optredenvan hetvolledig ontwikkelde scheuren-patroon kunnen als volgt worden bere-kend.De groottevande gemiddelde scheuraf-stand volgt voor:a. staven algemeen uit:3375 X 10 wgem?s,cr9.2 Afmetingen balkonplaatgevel constructiehoofdwopening ~k 12Nsy ---?--'--?--?-----~71---IIIIIIIfO?1~E(I/II/Wanneer de gemiddelde scheurafstandkleiner is dan achtmaal de staafdiameter2.!!' _Cement 1987 nr. 10 51Tabel 1Factor a in 10-6als functie vanbetonkwaliteit en relatievewapeninrdoorsnede (J) = A,/Pi" (inpromilleaals functie van w (a in 10-6)Maximale scheurwijdteDe maximale scheurwijdte wordt be-paald door de grootte van de gemiddel-de rek van de betonconstructie:a. als deze rek groter is dan Emax kan demaximum scheurwijdte 'Worden be-paald met behulp van de formule:!i.t? asWmax ~ 1,33Esb. Indien de gemiddelde rek kleiner ofgelijk is dan Emax kan de maximalescheurwijdte als volgt worden be-paald:- zeer langzaam toenemende opgeleg-de vervorming 2,1 wgem;- wisselende opgelegdevervormingbij-voorbeeld ten gevolge van dagelijksetemperatuurwisselingen:max. staalspanning200 N/mm21,5 wgem260 N/mm21,8 wgem320 N/mm22,2 wgem- snel opgebrachte vervormingen1,5 wgemmoet als scheurafstand 8 0 k wordenaangehouden.De grootte van de maximale rek bij vol-tooid scheurenpatroon is voor:a. staven algemeen: 2,87 x 10-6as,erb. bovenstaven: 2,5 x 10-6as,erVoor de dimensionering van de beton-constructies, die zijn onderworpen aanopgelegde vervormingen, is de tweedetak van het grootste belang, omdat mendaarin relatief grote vervormingen kanopnemenzonderdat de inhetconstruc-tiedeel opgewekte trekspanning sterktoeneemt, terwijl de scheurwijdtengoed kunnenwordenbeheerst. Menbe-rekentin deze tak de scheurwijdte uitdestaalspanning as?er in een scheur. Dezestaalspanning behoort bij een voltooidscheurenpatroon, dat wil zeggen eentrekkracht groot 1,2 Nerl?In figuur 9.2 zijnde afmetingengegevenvan de te dimensioneren balkonplaat.Deze plaat is gesitueerd aan de buiten-zijdevan een kantoorgebouw dat 48 mlang is. De balkonplaat kraagt uit de be-tonconstructie van het gebouw uit enheeft in langsrichting geen dilatatievoe-gen. De randbalkvande betonconstruc-tie bevindtzich binnende gevel enis dusniet aan temperatuursveranderingenblootgesteld. Debalkonplaatwordtver-ondersteld in de winter aan een gemid-delde temperatuurdaling van 30 oe,tenopzichte van de temperatuurvan de be-tonconstructie in het gebouw, te wor-den blootgesteld.Gevraagd wordt:1. de hoeveelheid wapening even~digaan de langsgevel te bepalen. Beton-kwaliteitB 25, maximum toelaatbarescheurwijdte 0,3 mmo2. de wapening in de einden van de be-tonplaat te bepalen. WapeningFeB 500, geprofileerd betonstaalconform NEN 6008.Voorbeeld dim.ensioneringN- voor staven algemeen:as,cr ? (2 ~7) X W,1. Degrootte van E van de opgelegde vervor-ming.Voorde te kiezen 'trekstaaf' moetEmax ? E, opdat men in de tweede takvande kracht-vervormingsrelatie blijft. Ditbetekent dus dat:Aanpak van de dimensioneringMen onderscheidt nu drie invalshoe-ken.Trekstaafmodel9.1Het trekstaafinodel alsgeheelIn figuur 9.1 is het trekstaafmodel dat inde d?mensioneringsmethode wordt ge-bruikt nog eens afgebeeld. Men onder-scheidt in de kracht-vervormingsrelatievan de trekstaafin gewapend beton viertakken:- eerste tak loopt van 0 tot NerlEcr (breukrek)- tweede tak tot Ner2Emax (voltooid scheurenpatroon)- derde tak tot NsyEsy Ou?st vloeien van de wapening)- vierde tak vormt het vloeigebied vande wapening.5 10 30 50 705,78 5,63 5,12 4,69 4,324,58 4,47 4,06 3,72 3,433,83 3,74 3,40 3,11 2,871,58 1,53 1,38 1,25 1,151,23 1,20 1,08 0,98 0,901,01 0,99 0,89 0,81 0,74bovenstaven:B25B35B45win 0/00staven alg.:B25B35B45b. bovenstaven uit:3427 X 10 wgem IGemiddelde scheurafstandDe gemiddelde scheurafstand ?lgem ende maximale rek Emax bij juist optredenvan hetvolledig ontwikkelde scheuren-patroon kunnen als volgt worden bere-kend.De groottevande gemiddelde scheuraf-stand volgt voor:a. staven algemeen uit:3375 X 10 wgem?s,cr9.2 Afmetingen balkonplaatgevel constructiehoofdwopening ~k 12Nsy ---?--'--?--?-----~71---IIIIIIIfO?1~E(I/II/Wanneer de gemiddelde scheurafstandkleiner is dan achtmaal de staafdiameter2.!!' _Cement 1987 nr. 10 51_____~~ ICONSTRUCTlEF ONTWERP IWAPENING0s.cr in N/mm2345 299 267 244win 10-36,7 7,8 8,9 9,8?lgem in mm 152 176 197 215De bovengrens van de staalspanning in descheur(~ ?s.cr)Hiervoor moeten we kennen de groottevan de in de berekening in te voerenwaarde van de betontreksterkte 0crl'VoorB 25 is:fcrm - 1,25 (1 + 0,05!cc) - 2,8 N/mm2Voor dagelijkse temperatuurschom-melingen is:Ocr1 - 0,62 X 2,8 - 1,7 N/mm2De grootte van 1,2 Ocr1 is dan2,1 N/mm2?Uitwerking van de ditnensione-ringOmdat de balkonplaat verbonden ISmet de betonconstructie inhet gebouw,mag een zone van de balkonplaat, aan-sluitend daaraan, gelijkaan tweemaal degemiddelde scheurafstand worden be-schouwd [2, pag. 222 e.v.].w in 10-3 als functie van wgem en 0 kwgem 0 k -6 8 10 12mm0,1 mm 8,3 9,8 11,1 12,30,15 mm 6,4 7,5 8,5 9,40,2mm 5,3 6,2 7,0 7,8Relatie scheurwijdte-duurzaam-heidTer illustratie is in tabel 3 het verbandaangegeventussende toegelatenwaardevan wgem' de staafdiameter en de relatie-ve wapeningsdoorsnede. Men ziet daar~uit hoe groot de invloed van de toegela-ten scheurwijdte op de hoeveelheid wa~pening is.Bij het vaststellen van de maximaal toete latenscheurwijdte dient men hetvol-gende te bedenken:1. Zeker zo belangrijk als de maximumscheurwijdte is de dekking op de wa-pening en de kwaliteit van het betonin de dekkingszone (porositeit, per-meabiliteit).2. Scheurwijdten tot 0,4 mm be?nvloe-den de duurzaamheid van de beton-constructie slechts in beperkte mateindien:- aan voorwaarde 1 wordt voldaan;- de wapening, die mede bepalend isvoor de duurzaamheid, de scheurenloodrecht kruist. Scheuren die in destaafrichting lopen zijn zeer gevaar-lijk!Dit betekentdus dat tussende stavendiede scheurwijdte beperken en de buiten-zijdevan hetbeton, inagressievemilieusnooit dwarsstaven mogen worden aan-gebracht. Dwarsstaven fungeren als ini-tiators van scheuren die deze dwarssta-ven zullen volgen.Voor de uitkragende balkonplaat bete-kent dit dat de hoofdwapening, die hetdraagvermogen verzekert, in de plaat-bovenzijde onder de langswapeningmoet worden aangebracht, teneinde descheuren in dwarsrichting - die hier !:Ietbelangrijkst zijn - niet te laten samen-vallen met de dwars(hoofd)wapening.Tabel 3Relatieve wapeningsdoorsnede III alsfunctie van de toegelaten waaJ:'de v()()rwgem ende staafdiameter10 12860 k inmmNemen we als bovengrens voor de hoe-veelheid langswapening voorlopig w -10 X 10-3(1%) aan dan is de bovengrensvoor de staalspanning de waarde 0s.cr'waarbij:'Os.cr - 210 + 30 - 240 N/mm2De maximale grootte van de gemiddeldescheurwijdteWordt veiligheidshalve uitgegaan vaneen bovenwaarde van de staalspanningvan circa 320 N/mm2dan volgt - ge-zien de aard van de opgelegde vervor-ming - de gemiddelde scheurwijdte uit1wgem .~ - X 0,3 - 0,14 mm2,2Nu kan men de relatie tussen de staaf~diameter en de sta?lspanning bepalenals w - 10 X 10-3? Immers:0,14 - 1,53 x 1O~6 (0k ? 0 2s.cr)0.85Deze relatie is nu voldoende nauwkeu-rig te combineren met de bovengrensvan w, omdatde factor aweinig gevoeligis voor verandering van w.Tabel 2 vat een en ander samen. Menziet uit de tabel dat bij grotere gekozenstaafdiameters meer doorsnede aanlangswapening nodig is. De gemiddeldescheurafstand is hier altijd groter dan80k?Op praktische gronden wordt gekozenvoor staven 0 k 10 mm en de daarbij be~horende hoeveelheid wapening.Tabel 2Relatie tussen staafdiameter, 0s.cr' III enLllllgem ._Het ditnensioneren van de langs-wapening in de halkonplaatIn dit geval kan worden uitgegaan van'staven algemeen'.De ondergrens van 0s,crDe grootte van de opgelegde vervor-ming is:30 X 12 X 10-6 ~ 360 X 10-6Hieruit volgt:360? ?-- ~ 125 N/mm2s.cr 2,873. Eisen ten aanzien van de duurzaamheidDeze betreffen hier voornamelijk demaximaal toelaatbare scheurwijdte en,op grondvande aardvandebelasting,dedaaruit afte leiden waarde wgem?Uit de relatie Wgem' 0 k, 0s.cr Kan nu diewaarde voor 0s.cr worden gekozen, dievoldoet aan de hiervoor gestelde voor-waarden. In relatie met de staafdiame-ter, die op praktische gronden kan wor-den gekozen, vindt men nu de gunstig-ste relatieve wapeningsdoorsnede.Uit de, in het model aan te houden be-tontreksterkte Ocr1 en een, voorlopig ge-schatte, relatieve wapeningsdoorsnedew volgt nu de bovengrens van de staal-spanning in de scheur. Men blijft dan inde tweede tak van de kracht-vervot-mingsrelatie.- voor bovenstaven:0s.cr ? (2E5) X 106,Hiermede ligt dus een ondergrens voor0s.cr vast.Deze staalspann?ng moet kleiner ofge-lijk zijn aan 0s.cr' waarbij:1,2 0crl? -30--?--s,cr Ol2. De eigenschappen van de constructie alszodanigDeze betreffen:- betonkwaliteit betontreksterkte, me-de als functie van de aardvande opge-legde vervorming;- betonstaalwapening: aanhechteigen-schappen, staafdiameter en de staal-doorsnede.Omgekeerd kan men bijeen gegevenstaalspann?ng de relatieve wapenings-doorsnede bepalen:1,2 0crlw~(os.cr - 30)52 Cement 1987 nr. 10_____~~ ICONSTRUCTlEF ONTWERP IWAPENING0s.cr in N/mm2345 299 267 244win 10-36,7 7,8 8,9 9,8?lgem in mm 152 176 197 215De bovengrens van de staalspanning in descheur(~ ?s.cr)Hiervoor moeten we kennen de groottevan de in de berekening in te voerenwaarde van de betontreksterkte 0crl'VoorB 25 is:fcrm - 1,25 (1 + 0,05!cc) - 2,8 N/mm2Voor dagelijkse temperatuurschom-melingen is:Ocr1 - 0,62 X 2,8 - 1,7 N/mm2De grootte van 1,2 Ocr1 is dan2,1 N/mm2?Uitwerking van de ditnensione-ringOmdat de balkonplaat verbonden ISmet de betonconstructie inhet gebouw,mag een zone van de balkonplaat, aan-sluitend daaraan, gelijkaan tweemaal degemiddelde scheurafstand worden be-schouwd [2, pag. 222 e.v.].w in 10-3 als functie van wgem en 0 kwgem 0 k -6 8 10 12mm0,1 mm 8,3 9,8 11,1 12,30,15 mm 6,4 7,5 8,5 9,40,2mm 5,3 6,2 7,0 7,8Relatie scheurwijdte-duurzaam-heidTer illustratie is in tabel 3 het verbandaangegeventussende toegelatenwaardevan wgem' de staafdiameter en de relatie-ve wapeningsdoorsnede. Men ziet daar~uit hoe groot de invloed van de toegela-ten scheurwijdte op de hoeveelheid wa~pening is.Bij het vaststellen van de maximaal toete latenscheurwijdte dient men hetvol-gende te bedenken:1. Zeker zo belangrijk als de maximumscheurwijdte is de dekking op de wa-pening en de kwaliteit van het betonin de dekkingszone (porositeit, per-meabiliteit).2. Scheurwijdten tot 0,4 mm be?nvloe-den de duurzaamheid van de beton-constructie slechts in beperkte mateindien:- aan voorwaarde 1 wordt voldaan;- de wapening, die mede bepalend isvoor de duurzaamheid, de scheurenloodrecht kruist. Scheuren die in destaafrichting lopen zijn zeer gevaar-lijk!Dit betekentdus dat tussende stavendiede scheurwijdte beperken en de buiten-zijdevan hetbeton, inagressievemilieusnooit dwarsstaven mogen worden aan-gebracht. Dwarsstaven fungeren als ini-tiators van scheuren die deze dwarssta-ven zullen volgen.Voor de uitkragende balkonplaat bete-kent dit dat de hoofdwapening, die hetdraagvermogen verzekert, in de plaat-bovenzijde onder de langswapeningmoet worden aangebracht, teneinde descheuren in dwarsrichting - die hier !:Ietbelangrijkst zijn - niet te laten samen-vallen met de dwars(hoofd)wapening.Tabel 3Relatieve wapeningsdoorsnede III alsfunctie van de toegelaten waaJ:'de v()()rwgem ende staafdiameter10 12860 k inmmNemen we als bovengrens voor de hoe-veelheid langswapening voorlopig w -10 X 10-3(1%) aan dan is de bovengrensvoor de staalspanning de waarde 0s.cr'waarbij:'Os.cr - 210 + 30 - 240 N/mm2De maximale grootte van de gemiddeldescheurwijdteWordt veiligheidshalve uitgegaan vaneen bovenwaarde van de staalspanningvan circa 320 N/mm2dan volgt - ge-zien de aard van de opgelegde vervor-ming - de gemiddelde scheurwijdte uit1wgem .~ - X 0,3 - 0,14 mm2,2Nu kan men de relatie tussen de staaf~diameter en de sta?lspanning bepalenals w - 10 X 10-3? Immers:0,14 - 1,53 x 1O~6 (0k ? 0 2s.cr)0.85Deze relatie is nu voldoende nauwkeu-rig te combineren met de bovengrensvan w, omdatde factor aweinig gevoeligis voor verandering van w.Tabel 2 vat een en ander samen. Menziet uit de tabel dat bij grotere gekozenstaafdiameters meer doorsnede aanlangswapening nodig is. De gemiddeldescheurafstand is hier altijd groter dan80k?Op praktische gronden wordt gekozenvoor staven 0 k 10 mm en de daarbij be~horende hoeveelheid wapening.Tabel 2Relatie tussen staafdiameter, 0s.cr' III enLllllgem ._Het ditnensioneren van de langs-wapening in de halkonplaatIn dit geval kan worden uitgegaan van'staven algemeen'.De ondergrens van 0s,crDe grootte van de opgelegde vervor-ming is:30 X 12 X 10-6 ~ 360 X 10-6Hieruit volgt:360? ?-- ~ 125 N/mm2s.cr 2,873. Eisen ten aanzien van de duurzaamheidDeze betreffen hier voornamelijk demaximaal toelaatbare scheurwijdte en,op grondvande aardvandebelasting,dedaaruit afte leiden waarde wgem?Uit de relatie Wgem' 0 k, 0s.cr Kan nu diewaarde voor 0s.cr worden gekozen, dievoldoet aan de hiervoor gestelde voor-waarden. In relatie met de staafdiame-ter, die op praktische gronden kan wor-den gekozen, vindt men nu de gunstig-ste relatieve wapeningsdoorsnede.Uit de, in het model aan te houden be-tontreksterkte Ocr1 en een, voorlopig ge-schatte, relatieve wapeningsdoorsnedew volgt nu de bovengrens van de staal-spanning in de scheur. Men blijft dan inde tweede tak van de kracht-vervot-mingsrelatie.- voor bovenstaven:0s.cr ? (2E5) X 106,Hiermede ligt dus een ondergrens voor0s.cr vast.Deze staalspann?ng moet kleiner ofge-lijk zijn aan 0s.cr' waarbij:1,2 0crl? -30--?--s,cr Ol2. De eigenschappen van de constructie alszodanigDeze betreffen:- betonkwaliteit betontreksterkte, me-de als functie van de aardvande opge-legde vervorming;- betonstaalwapening: aanhechteigen-schappen, staafdiameter en de staal-doorsnede.Omgekeerd kan men bijeen gegevenstaalspann?ng de relatieve wapenings-doorsnede bepalen:1,2 0crlw~(os.cr - 30)52 Cement 1987 nr. 109 3Plaatsing langswapening en? hoofd(dwars)wapeningDJQ,,~.... :'. longswap, in ~ II \ i ifout goedDe relatieve wapeningsdoorsnede maghier 3 x 10-3bedragen. Dit betreft hierdus een strookbreedte van 0,4 m.Wapeningsdoorsnede3 x 10-3 X 400 x 150?~ 180 mm2Voor de restvan de dwarsdoorsnede vande balkonplaat is de relatieve wape-ningsdoorsnede 8,9 x 10-3? Dus de door-snede van de langswapening is groot:8,9 x 10-3x 1600 x 125 - 1780 mm2Voor de totale dwarsdoorsnede zijn dusnodig:1960/79 ~ 25 0 k 10Aangehouden worden 24 0 k 10.Deze wapening moet centrisch wordenaangebracht, dat wil zeggen in de vormvan 12 staven in de onderzijde en in debovenzijde van de plaat.Als dekking op de wapening is conformart. A-707.1 van NEN 3880 .aangehou-den 30 mm, omdat men op deze bal-kons in de winter ook met dooizoutenkan strooien.Als hoofdwapening in de platen is uit-gegaan van staven 0 k 12.Dewapeningvan debalkonplaatis gete-kend in figuur 9.3.Controle berekening strook breed 1,6 mUitgaande van drie staven in de zonenaast het gebouw is nu:As~21 X 79-1659mm2Dus:1659w ~ - 8 3 X 10-31600 X 125 '0s,cr ~ 2,1 3 + 30 ~ 283 N/mm28,3 X 10wgem~ 1,54 X 10-6 (10 X 28V)O,85- 0,16mmwmax~ 1,9 X 0,16 ~ 0,31 mmDe grootte van de langstrekkracht indeze plaat bij optreden van 0s,cr is groot:1659 X 283 X 10-3- 470 kNHet dimensioneren van de plaat-eindenDe hiervoor berekende trekkracht van470 kN moet in de einden van de bal-konplaat naar de betonconstructie bin-nen het gebouw worden afgeleid. Dewijze waarop deze krachtsoverdracht isgedacht, is afgebeeld in figuur 9.4.Men ziet uit de figuur dat een systeemvan drukdiagonalen en trekhorizonta-len is ontwikkeld. In de figuur zijn viersystemen getekend, teneinde een en an-der duidelijk te maken. In feite is heteenvloeiend geheel!De trekkracht 1 in de langswapeningwordt via aanhechting aan het betonverankerd. In het knooppunt wordt de-Cement 1987 nr. 10ze trekkracht opgenomen door eendrukdiagonaal 2 en een trekhorizontaal3 in dwarsrichting. Voor de helling vande drukdiagonalen is in de figuur 450aangehouden.De trekhorizontalen moeten in en ach-ter de knooppunten worden verankerd I--'-~--------~~-----lop aanhechting. Voorhetberekenenvandeze aanhechtlengte zie [1].De trekkracht van 470 kN werkt in het~::;~s;~r:~n~~::e~dh~;fth~e~:~ 450'-~--~=--===:_=-=}.. 470kN 21mll"zwijkstadium! De wapening dient er al- _leenvooromscheurwijdtenbij lagebui-tentemperaturen te beheersen. ====~ ~===mnd~L~I 3m IOmdat ook dan de wapening van de I-----------~ ---Itrekhorizontalen geen sterke scheur-vorming mag geven, wordt voorgesteld 9.4 Krachtsoverdracht in plaateindde doorsnede van deze wapening het- L_~~~-------------jzelfde te houden als die van de langswa~pening. Hiervoor zijn nodig 16 staven0 k 12, te verdelen over 3 m, zowel in deonder- als bovenzijde van de plaat.De reeds aanwezige hoofdwapening~ in de bovenzijde van de plaat - kanhier voor de helft mede worden'ge-bruikt. De andere staven dienen om heteigen gewicht van de betonplaat te dra-gen.Het moge duidelijk zijn dat deze wape-ning niet mag worden weggelaten. Alsmen scheuren beheerst door het aan-brengen van wapening, moet men ookde daaruit volgende trekkrachten aflei~den naar de rest van de constructie.ConclusiesDit uitgewerkte voorbeeld van het di-mensionerenvanwapeningvoorhetbe~heersenvan scheurvorming die ontstaatten gevolge van verhinderde, opgelegdevervorming, moge duidelijk maken hoemen te werk kan gaan. Daartoe zijn allestappen in het proces besproken. Detheoretische achtergrond is gegeven inenige eenvoudige formules en getallen,samengevat in tabellen.Dit voorbeeld kan als leidraad wordengebruikt bij het uitwerken van anderegevallenvoor het beheersenvan scheur-wijdten en mede daardoor het garande-ren van de duurzaamheid van be-ton-constructies.Literatuur1. AS.G.Bruggeling m.m.v. WA. deBruijn, Theorie en praktijk van het ge-wapend beton; Professor Bakkerfonds2. AS.G.Bruggeling, Betonconstructiesin de civiele gezondheidstechniek, Pro-fessor Bakkerfonds3. A.S.G. Bruggeling, Structural Con-crete, Science into Practice, Heron voL32, 1987 nr. 2539 3Plaatsing langswapening en? hoofd(dwars)wapeningDJQ,,~.... :'. longswap, in ~ II \ i ifout goedDe relatieve wapeningsdoorsnede maghier 3 x 10-3bedragen. Dit betreft hierdus een strookbreedte van 0,4 m.Wapeningsdoorsnede3 x 10-3 X 400 x 150?~ 180 mm2Voor de restvan de dwarsdoorsnede vande balkonplaat is de relatieve wape-ningsdoorsnede 8,9 x 10-3? Dus de door-snede van de langswapening is groot:8,9 x 10-3x 1600 x 125 - 1780 mm2Voor de totale dwarsdoorsnede zijn dusnodig:1960/79 ~ 25 0 k 10Aangehouden worden 24 0 k 10.Deze wapening moet centrisch wordenaangebracht, dat wil zeggen in de vormvan 12 staven in de onderzijde en in debovenzijde van de plaat.Als dekking op de wapening is conformart. A-707.1 van NEN 3880 .aangehou-den 30 mm, omdat men op deze bal-kons in de winter ook met dooizoutenkan strooien.Als hoofdwapening in de platen is uit-gegaan van staven 0 k 12.Dewapeningvan debalkonplaatis gete-kend in figuur 9.3.Controle berekening strook breed 1,6 mUitgaande van drie staven in de zonenaast het gebouw is nu:As~21 X 79-1659mm2Dus:1659w ~ - 8 3 X 10-31600 X 125 '0s,cr ~ 2,1 3 + 30 ~ 283 N/mm28,3 X 10wgem~ 1,54 X 10-6 (10 X 28V)O,85- 0,16mmwmax~ 1,9 X 0,16 ~ 0,31 mmDe grootte van de langstrekkracht indeze plaat bij optreden van 0s,cr is groot:1659 X 283 X 10-3- 470 kNHet dimensioneren van de plaat-eindenDe hiervoor berekende trekkracht van470 kN moet in de einden van de bal-konplaat naar de betonconstructie bin-nen het gebouw worden afgeleid. Dewijze waarop deze krachtsoverdracht isgedacht, is afgebeeld in figuur 9.4.Men ziet uit de figuur dat een systeemvan drukdiagonalen en trekhorizonta-len is ontwikkeld. In de figuur zijn viersystemen getekend, teneinde een en an-der duidelijk te maken. In feite is heteenvloeiend geheel!De trekkracht 1 in de langswapeningwordt via aanhechting aan het betonverankerd. In het knooppunt wordt de-Cement 1987 nr. 10ze trekkracht opgenomen door eendrukdiagonaal 2 en een trekhorizontaal3 in dwarsrichting. Voor de helling vande drukdiagonalen is in de figuur 450aangehouden.De trekhorizontalen moeten in en ach-ter de knooppunten worden verankerd I--'-~--------~~-----lop aanhechting. Voorhetberekenenvandeze aanhechtlengte zie [1].De trekkracht van 470 kN werkt in het~::;~s;~r:~n~~::e~dh~;fth~e~:~ 450'-~--~=--===:_=-=}.. 470kN 21mll"zwijkstadium! De wapening dient er al- _leenvooromscheurwijdtenbij lagebui-tentemperaturen te beheersen. ====~ ~===mnd~L~I 3m IOmdat ook dan de wapening van de I-----------~ ---Itrekhorizontalen geen sterke scheur-vorming mag geven, wordt voorgesteld 9.4 Krachtsoverdracht in plaateindde doorsnede van deze wapening het- L_~~~-------------jzelfde te houden als die van de langswa~pening. Hiervoor zijn nodig 16 staven0 k 12, te verdelen over 3 m, zowel in deonder- als bovenzijde van de plaat.De reeds aanwezige hoofdwapening~ in de bovenzijde van de plaat - kanhier voor de helft mede worden'ge-bruikt. De andere staven dienen om heteigen gewicht van de betonplaat te dra-gen.Het moge duidelijk zijn dat deze wape-ning niet mag worden weggelaten. Alsmen scheuren beheerst door het aan-brengen van wapening, moet men ookde daaruit volgende trekkrachten aflei~den naar de rest van de constructie.ConclusiesDit uitgewerkte voorbeeld van het di-mensionerenvanwapeningvoorhetbe~heersenvan scheurvorming die ontstaatten gevolge van verhinderde, opgelegdevervorming, moge duidelijk maken hoemen te werk kan gaan. Daartoe zijn allestappen in het proces besproken. Detheoretische achtergrond is gegeven inenige eenvoudige formules en getallen,samengevat in tabellen.Dit voorbeeld kan als leidraad wordengebruikt bij het uitwerken van anderegevallenvoor het beheersenvan scheur-wijdten en mede daardoor het garande-ren van de duurzaamheid van be-ton-constructies.Literatuur1. AS.G.Bruggeling m.m.v. WA. deBruijn, Theorie en praktijk van het ge-wapend beton; Professor Bakkerfonds2. AS.G.Bruggeling, Betonconstructiesin de civiele gezondheidstechniek, Pro-fessor Bakkerfonds3. A.S.G. Bruggeling, Structural Con-crete, Science into Practice, Heron voL32, 1987 nr. 253