Constructie waar muziek in zit1200954Constructie waarmuziek in zitTwaalf jaar nadat de Amster-damse Hogeschool voor deKunsten haar eerste plannenvoor renovatie en uitbreidingontvouwde, is op het Ooster-dokseiland het nieuwe Conserva-torium van Amsterdam ingebruik genomen. In diversepublicaties zijn het architectoni-sche en bouwkundige ontwerpen het resultaat al uitvoerigbeschreven. In Cement komen deconstructieve vraagstukken aande orde.Nieuwbouw Conservatorium AmsterdamConstructie waar muziek in zit 551200910987654321101198765430N.A.P.-1-20N.A.P.-1-2grote zaal kleine zaal recital121 Deel van het betonnen stabiliteitsspantzichtbaar in de foyer. Daarachter de hangen-de kleine zaal.foto: P. de Bock i.o.v. Derako International B.V.2 Dwarsdoorsnedes over grote zaal, kleinezaal en recitalzaalDe complexiteit van de constructies wordt voor een belangrijkdeel verhuld door de geslaagde afwerking van het gebouw(foto 1). Het was zonder meer een uitdaging de ideeën vanarchitect en opdrachtgever een stabiele constructieve behuizingte geven.De plannen voor het nieuwe conservatorium op kavel 5 van hetOosterdokseiland werden afgerond terwijl tegelijkertijd in deaangrenzende bouwput van kavel 4 de Openbare Bibliotheekverrees. Behalve het conservatorium werd op kavel 5 ook nogeen kantoor ingepland. Tussen de bibliotheek in aanbouw en denog niet gesloopte delen van het voormalige postgebouw kwameen langgerekte strook beschikbaar, die amper voldoende breedwas voor de footprint van het nieuwe gebouw. Om bijvoorbeeldte kunnen heien moest na de aanvoer van de palen de afrit naarde bouwput worden ontgraven.Bouwkundig ontwerpDe dertien bouwlagen van het conservatorium zijn verdeeld indrie op elkaar gestapelde delen (fig. 2) met elk hun eigen functies:het `Spelend Hart' op de onderste zes lagen, oefenruimtes in vierlagen in het middendeel en de restfuncties in de drie toplagen.ir. Jan HendriksAronsohn ConstructiesConstructie waar muziek in zit12009563Door de volledig glazen gevel en de transparante gangwandenvan de lokalen wordt ruim daglicht toegelaten in de lokalen enworden de gewenste akoestische barrières gevormd. De verdie-pingshoogte in dit bouwdeel bedraagt 4,63 m, onder andere omoptimale ruimtes te creëren voor het maken van muziek.ToplagenDe bovenste drie lagen bevatten de bibliotheek, twee collegeza-len, de kantoren en de installatieruimtes voor de bovenbouw.De verdiepingshoogte is hier 3,33 m. Voor de bibliotheek en decollegezalen is een hogere ruimte gevormd door delen vanvloeren weg te laten.GevelsDe gevel van het gehele gebouw is, met uitzondering van dewanden van de grote zaal, van helder glas, dat in een zaagtandis geplaatst (foto 3). Het betreft grote ramen (b = 2,24 m) ondereen hoek van circa 8omet de lengteas van het gebouw en smalleramen (b = 0,28 m) haaks op de brede ramen. De richting vande zaagtand wisselt bij de overgang van de verschillende bouw-delen, op niveau 4 en 8 (foto 12).Bij het `Spelend Hart' is het glas gevat in houten stijlen van14 m lengte. Op de overige verdiepingen zijn de ramen opgeno-men in aluminium pui-elementen. Deze zijn als samengesteldezaagtand, met glas en al, aangevoerd en aan de prefab vloerran-den gemonteerd (foto 4). De hoek tussen het brede en smalledeel is star uitgevoerd. Zodoende ontstaat een driedimensio-naal element, dat ook driedimensionaal reageert op bewegin-gen van de opleggingen. We komen hier later op terug.AfwerkingAlle ruimtes waarin muziek wordt gemaakt hebben een afwer-king gekregen die binnen een zekere range is afgestemd op hetsoort muziek dat erin kan worden gespeeld. De afwerking kanverschillen van een zwevende dekvloer van hoge kwaliteit metlichte voorzetwanden en een akoestisch plafond tot completedoos-in-doosconstructies met hoge waarden voor akoestischeisolatie, absorptie en demping. Dit alles conform het ontwerpvan de adviseurs. De scheidingswanden tussen de verschillendeles- en studielokalen zijn soms van lichte metalstudsystemen ensoms van steens kalkzandsteen met tweezijdige bekleding oflosstaande voorzetwanden. De plafonds in de ruimtes metzware akoestische eisen zijn geheel los van de constructievevloer, zelfdragend uitgevoerd.Spelend HartIn twee ondergrondse en vier bovengrondse lagen zijn vijfzalen van verschillende afmetingen (tabel 1), de foyers, eenopnamestudio en de techniekruimte voor al deze zalen onder-gebracht. In de zalen is naast de podia en op balkons gezamen-lijk plaats voor circa 850 toehoorders. Deze kunnen net als destudenten ook verpozen in de foyers en trappenhuizen, die dezalen onderling verbinden.De onderbouw wordt aangeduid met de naam `Spelend Hart',omdat hier de leerlingen, docenten en gasten hun artistieketalenten voor publiek ten gehore kunnen brengen.OefenruimtesBoven het Spelend Hart bevinden zich vier bouwlagen, waarincirca honderd studie- en leslokalen zijn ondergebracht, metafwerkingen en akoestische kwaliteiten voor allerlei soortenmuziek.De bouwkundige indeling van deze verdiepingen is volgens eenJapans principe, het zogenoemde Engawa-model. Dat wilzeggen, dat de gebruiksruimten in het midden liggen en dezones langs de gevels als verkeersruimtes worden gebruikt.Tabel 1 Zalen in het Spelend Hartnaam afmetingen(l x b x h) in m3aantalbouwlagengrote zaal of `Bernard Haitink'-zaal 28,10 x 20,90 x 15,15 4kleine zaal of `Amsterdam Blue Note' 18,20 x 14,35 x 10,25 3recitalzaal of `Sweelinck'-zaal 10,10 x 16,90 x 7,50 2muziektheater-zaal in het souterrain 15,40 x 16,60 x 7,30 2ensemblezaal in het souterrain 9,00 x 13,90 x 7,50 23 Zaagtand gevelfoto: Rob Hoekstra4 Gevel ophangpunt5 Plattegrondena 5everdiepingb 2everdiepingc kelderverdieping -1Constructie waar muziek in zit 12009 571 2 31 2 31 2 3dilatatievide grote zaalopnamestudio techniek-ruimtevideensamble-zaalvidevidevidevidevidemuziektheatervide kleine zaal recitaldilatatiedilatatie45c5b5abij traditionele woongebouwen. Wel herkennen we net als bijde galerijflat de uitkragende vloerranden aan weerszijden langsde gevels.Voor de vloeren tussen de wanden zijn voorgespannen breedpla-ten toegepast bij de grote overspanningen. De totale dikte vandeze vloeren, 330 mm, is mede bepaald door de eindvelden. Deoverstekken aan de koppen van het gebouw genereerden onvol-doende negatieve momenten om dunnere vloeren toe te passen.In de middenzone rond de liften en trappenhuizen zijn deoverspanningen kleiner en zijn dunnere vloeren toegepast mettraditionele breedplaten. In deze gebieden zijn er forse videsvoor de trapgaten. In verband met de lengte van het gebouwzijn in deze zones stroken tijdelijk open gehouden om krimp-spanningen te beperken.De afwerking op de vloeren in de studie- en leslokalen had eennadrukkelijke akoestisch isolerende functie. Afhankelijk van deeisen zijn pakketten van 140 en 240 mm dikte toegepast. Deafwerking op de galerijen bestaat uit een zand-cementvloer,waarin een watervoerend verwarmingssysteem is opgenomen.De dikte hiervan is niet meer dan 70 mm. Om de bovenkantenvan de verschillende afwerkpakketten gelijk te houden is deVoor de grote zalen zijn doos-in-doosconstructies gebouwdmet staalconstructies voor dak en wanden. Deze zijn opgelegdin de vloeren, die op hun beurt weer op rubber blokken op deondervloer dragen. Hierdoor worden de doos-in-doosconstructies akoestisch geheel geïsoleerd van hun omgeving.FunderingIn de bodem van de put bevonden zich nog veel oude palen.Om deze te lokaliseren en vanwege de plaatselijk harderebovenlagen was besloten om voorafgaand aan het heien allepalen voor te boren. Kort na de start is daar toch van afgezien,omdat de ruimte in de bouwput het manoeuvreren onmogelijkmaakte. De ruim 360 prefab-betonpalen ( 400) zijn vervol-gens allemaal zonder al te veel problemen tot een diepte vancirca NAP ­ 20 m geheid.De situering van grote ruimten en zalen in de onderste lagenvan het conservatorium betekent een concentratie van krachtenvanuit het gehele gebouw in de kolommen van de onderstelagen. Hiervoor zijn zware poeren nodig in de fundering, totwel 2 m dik.De constructies van de bibliotheek liggen zo dicht bij die vanhet conservatorium, dat een gedeelte van de funderingen moestworden gecombineerd. De kelderwand op de grens van degebouwen is aangelegd door de aannemer van het naastgelegengebouw.Aan de noordzijde van het conservatorium is het fundamentgelegd voor een stabiliteitskern voor het nog te ontwikkelenkantoor, dat ook op kavel 5 moet worden gebouwd.De keldervloer van het gehele Oosterdokseiland is uitgevoerdzonder blijvende dilatatievoegen. Om de gevolgen van niet tevermijden krimpspanningen toch enigszins te beperken, zijntijdens de bouw van de keldervloer van het conservatoriumbrede stortstroken tijdelijk open gehouden.HoofddraagconstructiesBovenbouwBeschouwen we als eerste de constructieve opzet van de boven-bouw, dan is duidelijk herkenbaar de aan de woningbouw gere-lateerde structuur van wanden in de breedterichting van hetgebouw en vloeren daartussen (fig. 5a). Daarbij moet meteenworden vastgesteld dat met beukmaten van 10,40 m en verdie-pingshoogten van 4,625 m sprake is van een grotere schaal danConstructie waar muziek in zit120095867deze verplaatsingen op in het vlak van de gevel. Door de driedi-mensionale vorm van het gevelelement treedt deze bewegingbij de korte zijde van de zaagtand haaks op het vlak van degevel op. Dergelijke bewegingen leggen een zware eis op destijfheid van de draagconstructie in verband met de passingvan de gevel en de waterdichtheid. Voor een goede passingmoet daarom de afstelbaarheid van de ophangpunten van degevelelementen maximaal zijn en moet de doorbuiging van dedraagconstructie na fixatie van de gevel, ten gevolge van kruipen bijkomende belastingen minimaal zijn.Om deze reden is aan de stijfheid van de vloer en vloerrand denodige extra aandacht besteed. Aan de aannemer en de gevel-bouwer zijn deze consequenties al bij de aanbesteding kenbaargemaakt.De randen van de vloeren volgen de vorm van de zaagtand vande gevel. Alle voorzieningen voor de oplegging en de bekabelingvan de gevel moesten in deze rand worden opgenomen. Gezienhet bovenstaande werden aan de maatvoering hoge eisen gesteld.Daarom is besloten de zaagtandranden van de vloer in prefab uitte voeren en deze op te nemen in de bekisting. De lengte vandeze elementen is beperkt tot de lengte van een zaagtand. Derand moet immers ook de onmiddellijke doorbuiging van devloer volgen. Langere elementen zouden bij de smalle doorsnedeaan het einde van de zaagtand te gevoelig zijn voor scheurvor-ming. De beweging heeft nu plaats in de voegjes.De stabiliteit van de bovenbouw in de dwarsrichting wordtgeheel verzorgd door de wanden op elk stramien. Voor destabiliteit in langsrichting is de combinatie van lift- en leiding-schachten benut.constructievloer onder het dikste pakket verdiept aangelegd.Ten gevolge hiervan ontstond een vloersprong van 70 respec-tievelijk 170 mm tussen de galerijvloeren en de aansluitendevloervelden en daarmee ook een platte balk evenwijdig aan degevel. Deze balk/vloersprong levert een belangrijke bijdrageaan de stijfheid van de galerijvloer. Deze is immers uitkragendvanuit de gehele vloer. Bij de dragende wanden heeft deze vloereen star steunpunt; de hoekverdraaiing van de galerij blijft opdeze plaatsen nihil.In het midden van de overspanning krijgt de galerij behalveeen bijdrage aan de doorbuiging door de zakking van de vloer,bovendien een hoekverdraaiing door het moment ter plaatsevan de vloersprong. Ten gevolge hiervan ontstaan doorbui-gingsverschillen langs de buitenrand van de vloer (fig. 7). Eenverticaal verplaatsingsverschil van 5 mm tussen de opleggingenaan de bovenzijde van een gevelelement (b x h = 2,2 x 4,6 m2),zal een horizontaal verplaatsingsverschil van ruim 10 mm aande onderzijde veroorzaken. Bij een vlak gevelelement treden alConstructie waar muziek in zit 12009 598 9In de langswanden zijn aan beide gevels zes grote ramengespaard voor de toetreding van daglicht. In de westelijke gevelis de betonconstructie vervangen door massief stalen kolom-men. De daardoor ontstane open gevel sluit aan op de volledigglazen gevel van de rest van het gebouw. De stabiliteitsfunctiewordt hier overgenomen door de vloeren en achterwand van degang. De doos van de grote zaal blijft zo in tact.De kleine zaal past, in tegenstelling tot de grote, wel geheelbinnen de kolomplaatsing voor de bovenbouw. De kolommenkomen daardoor niet meer in de ruimte. De zones buiten dekolommen tot aan de glazen gevel vormen vides van zes bouw-lagen hoog, waarin stalen trappen als watervallen in canyonsnaar beneden storten/stromen. Maar doordat de wanden vande kleine zaal niet meer rechtstreeks tot aan de kolommenreiken, moest de betonnen doos die de kleine zaal omhult, metzware schijven worden opgehangen aan de kolommen buitende ruimte van de zalen. Behalve de hoofdkolommen mogen eronder de doos van de kleine zaal geen kolommen wordentoegevoegd. De zaal zweeft boven de foyer op de begane grond.Een extra complicatie in het samenspel van wanden wordtveroorzaakt door de open galerijen, die zicht bieden op degrote vides langs de gevels. De wanddelen boven en onder degalerijen werken samen door de koppelingen met stalen buis-kolommetjes. Deze kolommen moeten zowel druk- als trek-krachten tussen de wanddelen overbrengen. De verankering istot in detail zorgvuldig uitgewerkt (foto 8).Ook in dit zuidelijke deel van het gebouw moet de stabiliteit in deonderbouw worden verzorgd door de doosconstructies. Omdatdie echter niet tot aan de begane grond reiken, zijn in de foyer optwee assen schoorkolommen aangebracht. Deze bieden in defoyer een monumentale aanblik en een fraai staaltje betonwerkvoor de samenvallende voetpunten van de kolommen (foto 9).In de foyer is bij de kopgevel een lichte staal-betonnen tussen-vloer opgehangen aan de bovenliggende constructie. Dezeentresolvloer zweeft boven de entree en biedt ruimte aan eenbalkon met uitzicht op het water en het oude Amsterdam.OnderbouwIn de onderste bouwlagen zijn alle grote zalen gelegen. Dezezalen beslaan bijna allemaal meer dan één travee (fig. 5b). Hetwas dus niet mogelijk de lijnvormige belastingen, die door dewanden in de bovenbouw worden uitgeoefend, ook lijnvormigte ondersteunen. Waar een wand zich boven een zaal bevindt,zorgen twee kolommen aan het uiteinde van de wand voorstarre steunpunten. De kolommen staan op een afstand van16,20 m uit elkaar.In de onderste zone van de wand ontstaat een drukboog en eenstevige balk onderin de wand geeft ruimte aan de trekband (ziefig. 2). Deze overgang van wand naar twee kolommen veroor-zaakt een grote spanningsconcentratie in het steunpunt. Degrote kolomlasten maakten het nodig een hoge betonsterkte-klasse te kiezen voor de kolommen: C 53/65. In de ontwerpfasewerd ervan uitgegaan, dat de kracht in de kolom door eenstaalprofiel in de kolom zou worden opgenomen. Eenmaal inde wand zou door middel van een groot aantal aangelasteankers de kracht uit het profiel in de wand moeten wordengespreid naar de drukboog. Nadere detaillering in de uitvoe-ringsfase gaf de mogelijkheid voor de wanden ook een hogerebetonsterkteklasse toe te passen en de krachtenspreiding geheelmet traditionele wapening te realiseren.Een vergelijking van de plattegrond van de grote zaal en van debovenliggende verdiepingen laat zien, dat in de grote zaal zesondersteunende kolommen in de ruimte van de zaal moestenworden geplaatst om de lijnlasten uit de bovenbouw op tevangen (fig. 5b). De architect heeft de kolommen op eenhandige wijze opgenomen in de randen van de zijbalkons op deeerste verdieping, zodat deze absoluut niet storen in de ruimte(foto 6). Daarmee werden op de begane grond gangen gecre-ëerd binnen de gevels, maar buiten de grote zaal.De wanden van de grote zaal zijn geheel in beton uitgevoerdmet diktes van 250 en 300 mm. De wanden, het dak en de vloervan de zaal vormen een grote betonnen doos, die de horizontalestabiliteit van het gebouw moet overnemen van de wanden in debovenbouw en de krachten doorgeven aan de kelderconstructie.6 Blik in de grote zaal; de kolommen zijnverwerkt in de zijbalkonsfoto: Scagliola/Brakkee, Rotterdam7 Doorbuigingen achtste verdiepingsvloer8 Kolom van de galerij kleine zaal9 V-kolomConstructie waar muziek in zit12009601011taal verplaatsen dat ze tegen de wanden zouden gaan leunen.De opbouw van deze dozen is in principe als volgt. Op deconstructieve vloer zijn rubberen opleggingen geplaatst in eenraster van 600 x 600 mm2. De akoestisch adviseur heeft de stijf-heid van de blokken bepaald aan de hand van de opgegevenbelasting. Op deze blokken zijn `verloren' bekistingsplatengelegd van 1200 x 600 mm2. De naden zijn afgeplakt en deranden zijn geïsoleerd, om contacten met de constructievewanden te voorkomen (foto 11).Ter plaatse van de kolommen voor de secundaire constructiezijn grotere en stijvere oplegblokken geplaatst, zodat de stalenvoetplaat voldoende ondersteuning krijgt. Voor de plafondszijn de moer- en kinderbinten met `wind'-verbanden compleetafgemonteerd op de vloer en als één geheel opgehesen tot aande bovenliggende betonvloer. Zodra de wanden overeindstonden en door verticale verbanden gestabiliseerd waren, werdhet dak van de doos weer op de kolommen neergelaten. Vervol-gens is gecontroleerd of er nergens contactbruggen waren enkon het skelet worden aangekleed met metalstudconstructiesen de afwerking. Aan de plafonds werden alle installaties entheatervoorzieningen zoals trekken, projectieschermen,geluidsboxen, verlichtingen en dergelijke gemonteerd. In dekleine zaal is een stalen klankkaatser van enkele tonnen aan dedoosconstructie opgehangen.Nergens mogen starre contacten met de hoofdconstructiebestaan. In de grote zaal betekent dit, dat ook de kolommenvan de hoofddraagconstructie met een geheel vrijstaandebekleding zijn omhuld.OpnamestudioTen slotte is er de opnamestudio in de kelder. Hier is in de con-structieve kelder een zwevende betonvloer gebouwd, opgelegdop rubberblokken, zoals hierboven omschreven. Daarop zijnkalkzandsteenwanden (d = 214 mm) gemetseld, die op hun beurtDe zalen in de kelderlagen zijn begrensd door wanden op degebouwassen, die aansluiten op de kolommen (fig. 5c). Bij hetmuziektheater ontstond daarbij een ruimte van circa 16 x 16m2. De beganegrondvloer boven deze ruimte kon niet met devoorgespannen breedplaten worden overspannen in twee rich-tingen. Om de twee breedplaatvelden te dragen is halverwegeeen versterkte strook toegepast, die direct onder de schoorko-lommen in de foyer is gelegen. Daardoor kon de spatkracht uitdat kolomsysteem worden opgevangen met de extra voorspan-ning VMA in deze strook.Ook boven de ruimte waar de opnamestudio in de keldermoest worden gebouwd, onder de grote zaal, is de overspan-ning te groot geworden voor de voorgespannen breedplaten.Voor de 12,5 m overspanning hier zijn kanaalplaten (d = 400mm) met druklaag toegepast. Deze keuze werd mede bepaalddoor het feit dat onder deze vloer tijdens de uitvoering geenonderstempeling kon worden geplaatst. Immers hier kwam dedubbele doos-in-doosconstructie van de studio. De kanaalpla-ten zijn al in de uitvoering zwaar belast door een 15 m hoogsteigerwerk en de stortgewichten van de bovenbouw.In de gebruiksfase is de belasting eveneens hoog door het gewichtvan de tribune en de variabele belasting van de grote zaal.Secundaire constructiesDoos-in-doosconstructiesZoals al even aangestipt bij het bouwkundige ontwerp zijn erakoestische voorzieningen getroffen voor alle ruimtes waarinmuziek wordt gemaakt. In de grote zalen zijn hiervoorcomplete zelfstandige constructies gemaakt, die volledig vrijstaan en de hoofddraagconstructies niet raken, behalve bij deverende verticale opleggingen. De staalconstructies moestendaarvoor in zichzelf stabiel zijn, zodat ze niet zodanig horizon-I PROJECTGEGEVENSproject Conservatorium Amsterdamopdrachtgever Amsterdamse Hogeschool voor de Kunsten / ODEOosterdokseiland Ontwikkeling Amsterdamarchitect Frits van Dongen, de Architecten Cieadviseur constructies Aronsohn Constructies raadgevende ingenieurs bvadviseur akoestiek Peutz & Associés bv, Zoetermeeradviseur installaties HE-adviseurs bv, Rotterdambouwkundig aannemer Bouwcombinatie Hillen & Roosen ­ de NijsConstructie waar muziek in zit 12009 611210 Steunconstructie houten gevel in opbouw11 Geïsoleerde vloeren t.b.v. doos-in-doos12 Het vele glas in de gevel gunt omstanders een blik naar binnenfoto: Scagliola/Brakkee, RotterdamDe houten gevelstijlen rond de foyer zijn 14 m lang, van beganegrond tot aan de vierde verdieping. Bij de beschikbare afmetin-gen van 130 x 450 mm2hebben deze stijlen niet voldoendestijfheid om bij de gevraagde overspanning de doorbuigingacceptabel te houden. Er is een horizontaal tussensteunpunttoegevoegd op ongeveer 3/4 van de hoogte (foto 10). Omdat ditsteunpunt ver uit het midden zit, worden de reacties tengevolge van dompeffecten erg hoog. De houtprofielen zijnonder een hoek met de gevellijn geplaatst; hierdoor ontstaat erbovendien een kipmoment, dat de stijlen doet torderen, entevens een horizontale, zijdelingse kracht ter plaatse van hettussensteunpunt.Al deze krachten worden opgevangen door een stalen buiscon-structie, die met schetsplaten de houten stijl op zijn plaatshoudt en via diagonale koppelstaven de windbelasting naar deachterliggende betonconstructie afvoert. Ter voorkoming vanhet kippen van het profiel is ook op 1/3 hoogte een kipsteuntoegevoegd.De balustrades langs de diverse vides zijn uitgevoerd in glas,evenals de brug tussen de galerij van de kleine zaal en de entre-solvloer boven de foyer. Hierdoor wordt de maximale transpa-rantie van deze ruimte nogmaals versterkt (foto 12). Feen dak van kanaalplaten dragen. De beganegrondvloer van degrote zaal is direct daarboven, geheel vrij ervan aangebracht.In deze `doos' is opnieuw een zwevende vloer gemaakt op rubberen daarop met een staalconstructie en metalstudwanden eentweede doos in de eerste. In deze maximaal geïsoleerde ruimtezijn opname- en regiecabines geplaatst. Met deze oplossingmoeten alle geluiden en trillingen van buitenaf worden buitenge-houden en ook uittredende geluiden worden afgeschermd.In staal, hout en glas zijn andere secundaire constructiesgemaakt. We noemen hier de trappen en de balustrades in staalen met houten en stalen treden.De trapbomen van alle trappen zijn ontworpen als zigzag uitge-sneden platen, die de treden volgen. De verticale delen vandeze zigzagplaat worden versterkt door de aangelaste stijlen vande balustrades, die over de volle hoogte van de boom zijn vast-gelast. Alleen door de werkelijke vorm van deze trapbomen zonauwkeurig mogelijk in een rekenschema te plaatsen kan destijfheid van de trapboom volledig in rekening wordengebracht. Vereenvoudigingen daarin leverden steeds het resul-taat dat de trappen onvoldoende stijf waren. Het resultaat inhet werk toont aan dat deze nauwkeurige schematiseringterecht was: de trappen zijn buitengewoon stijf.