Buigtrekwapening en beugels 1 2009 27 thema Aan de TU Eindhoven is onderzoek verricht naar de invloed van de grootte van de buigtrekwapening en het aantal en de plaat- sing van de beugels bij tandconstructies. Dit door een simulatie met een eindig-elementenprogramma én met beproeving op ware grootte in het Van Musschenbroek Laboratorium. Hoewel de correlatie tussen proeven en simulatie goed was, heeft een definitieve afstemming nog tijd nodig. In dit artikel worden daarom alleen de resultaten besproken van het beproevingson- derzoek op ware grootte. ir. Pieter Houwen 1) Adviesbureau Tielemans prof. ir. C.S. Kleinman TU Eindhoven, fac. Bouwkunde, Constructief Ontwerpen Buigtrekwapening en beugels Invloed op ware grootte beproefd 1) ir. Pieter Houwen is in oktober 2008 afgestudeerd op het onderzoek naar de krachtswerking in balken met tandopleggingen aan de Technische Universiteit Eindhoven. Dit onder begeleiding van prof.ir. Cees Kleinman, prof.dr.ir. Dick Hordijk en ir. Frans Luijten. Proefstukken en krachtinleiding Figuur 1 geeft de balkafmeting van de proefstukken die voor deze proevenserie zijn vervaardigd. De balkbreedte is 360 mm. De lengte van de tand is 550 mm. Deze is lang gekozen zodat de verankeringslengte van de buigtrekwapening kan worden toegepast zoals NEN 6720 voorschrijft. De krachtinleiding is in het midden tussen de oplegging geplaatst. Om het systeem statisch bepaald te maken zijn de opleggingen R uitgevoerd als rolopleggingen. De wrijving onder de vijzel F, zorgt voor de horizontale fixatie en wordt daarom beschouwd als een verticale roloplegging. De kracht (F) wordt met een 1000-kN-vij- zel ingevoerd op het proefstuk. De snelheid van de krachtinlei- ding is bij alle proeven aangehouden op 0,25 mm / 60 sec. Uitvoering en codering van de proeven In deze proevenserie worden modellen 4-12-1-10 t.m. 4-12-4-10 en 4-20-2-10 t.m. 4-20-5-10 op ware grootte beproefd. De code- ring van de proeven is als volgt: aantal staven buigtrekwapening - thema Buigtrekwapening en beugels 1 2009 28 diameter staven buigtrekwapening - aantal beugels kort achter de tand - diameter beugels kort achter de tand (tabel 1). Eerst beugel is op 72 mm achter de tand, overige beugels h.o.h. 55 mm achter de eerste beugel. De proeven zijn aangevuld met twee tanden die gewapend zijn volgens het principe van 4-12-4-10 en 4-20-5-10. Het verschil is dat de eerste beugel kort achter de tand dubbel is uitgevoerd (4 in plaats van 2 doorsneden Ø10). De codering is respectieve- lijk: 4-12-5-10 en 4-20-6-10. Beton en staal Op elke proefdatum zijn de betondruksterkte en -treksterkte bepaald. Deze zijn gemeten door middel van druk- en splijt- proeven. Voor deze proeven zijn, op de zelfde datum als de balken, kubussen met afmetingen 150 x 150 x 150 mm gestort. De gevraagde betonsterkteklasse is C20/25, met een maximale korreldiameter van 31,5 mm. De resultaten van de metingen staan vermeld in tabel 2. Voor het meten van de E-modulus zijn er in totaal vijf betonprisma's gestort met de afmetingen 100 x 100 x 400 mm. De beoogde staalkwaliteit voor dit onderzoek is de standaard in de Nederlandse bouw toegepaste FeB500. Door de fabrikant van de wapening zijn monsters van de Ø10 meegeleverd voor het bepalen van de vloei- en breukspanning. Hierop zijn trekproeven uitgevoerd waarvan het resultaat is weergegeven in figuur 3. Resultaten In deze proevenserie werden rekmetingen in het vlak van de ophangwapening verricht, rozetten in de baan van de drukdia- gonaal en horizontaal in de drukzone met behulp van vijf rekstroken. Deze zijn geplaatst in het gebied waarin, op basis van resultaten uit de EEM-modellen, het rotatiepunt verwacht werd. Wanneer in de chronologische volgorde van de rekstro- ken een toe- en afname in de rek werd gevonden, werd er aangenomen dat het rotatiepunt lag op de plaats waar de grootse rek gemeten is. Daarnaast werd de scheurvorming nauwkeurig gemonitord. In figuur 4 en 5 is de scheurvorming in de balken (bij bezwij- ken) weergegeven. Hierbij staan ook de bezwijklast en het vermoedelijk opgetreden bezwijkmechanisme vermeld. De dikker getekende scheuren zijn de bezwijkscheuren. Deze vertonen grote gelijkenis met de bezwijkscheuren in de EEM- analyses. Over de betekenis van dit bezwijkmechanisme A, B of C zal te zijner tijd na volledige correlatie EEM en de proeven worden bericht. Hier wordt volstaan met: mechanisme A: een dominerende horizontale scheur met een rotatiepunt dat ver in de balk ligt; mechanisme B: een horizontale scheur gecombineerd met een schuine scheur uit de keel; mechanisme C: een dominerende schuine scheur vanuit de keel, rotatiepunt relatief dichtbij. Het rotatiepunt (rt) is het punt waarom de tand bij bezwijken roteert. Dit is het punt achter de tand en aan de bovenzijde van de balk, waar de grootste horizontaal gerichte spanning optreedt. In de proefstukken waarin de locatie van het rotatie- punt niet aan de hand van deze metingen was vast te stellen, is deze aangenomen boven het einde van de bezwijkscheur(en). Dit was ook de plaats waar in de resultaten van de EEM-model- len, de grootste horizontaal gerichte spanning gevonden is. Ter vergelijk tussen tekening en werkelijkheid staat in foto 9 de beproeving van model 4-12-4-10 (mechanisme C). 1 Balk en krachtinleiding 2 Schematische weergave proefstukken 4-12-2-10 ? 4-20-4-10 3 Spanning-rekdiagram van het toegepaste wapeningsstaal 4 Resultaten modellen 4-12-1-10 t/m 4-12-4-10 5 Resultaten modellen 4-20-2-10 t/m 4-20-5-10 360 340 550 5502620 1370 1370 F R R 220 b=360mm Oplegplaten t.p.v. R: 200x360x30 O plegplaten t. p.v. F: 100x360x50 4 Ø 12 2 bgls. Ø 10 h.o.h. 55mm 4 Ø 10 4 Ø 25 4 Ø 20 4 bgls. Ø 10 h.o.h. 55mm 4 Ø 10 4 Ø 25 72 220 72 220 100 200 300 400 f s = 500600 00,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,21,4 1,6 1,8 2,02,2 2,4 2,62,8fu = 540 breuk ? in N/mm 2 ? in % 1 2 3 Buigtrekwapening en beugels 1 2009 29 Analyse van de resultaten Bij het opvoeren van de kracht ontstonden er diagonale scheu- ren vanuit de tandhoek en/of horizontale scheuren evenwijdig aan de buigtrekwapening. Als de tand kan worden gemodel- leerd als een eenzijdig ingeklemde ligger (tand-balk, fig. 7) verplaatst de inklemming zich verder de balk in met het voort- schrijden van de diagonale en/of horizontale scheuren. De lengte van de tand-balk wordt hiermee groter en daardoor het moment aan de inklemming hoger. De tand-balk bezwijkt als het optredend moment de momentcapaciteit bereikt en/of de ophangwapening breekt. De proefstukken 4-20-2-10 t.m. 4-20-4-10 zijn bezweken nadat er breuk optrad in de ophangwapening. In deze proeven is bij bezwijken vermoedelijk mechanisme A of B opgetreden (fig. 5). In de proeven 4-12-1-10 t.m. 4-12-5-10, 4-20-5-10 en 4-20- 6-10 is geen breuk in de ophang- of buigtrekwapening opgetre- den. Deze proeven zijn afgebroken nadat er bij langdurig opvoeren van de verplaatsing, geen krachtsverhoging meer gemeten werd. Als de momentcapaciteit wordt overschreden, op de plaats waar ook een grotere dwarskracht aanwezig is (ter plaatse van de ophangwapening) treedt er een diagonale bezwijkscheur op. Dit duidt op het optreden van bezwijkmechanisme B of C. De stijfheid van de dwarskrachtwapening bepaalt de helling van de druk- en trektrajectoriën, en daarmee de helling van de scheurvorming. Vergelijk hierbij de resultaten van proeven 4-12-1-10 (lage dwarskracht, lage helling) t.m. 4-12-4-10 (hoge dwarskracht, hoge helling). De krachtinleiding uit de ophangwapening bepaalt de toename van het moment en de dwarskracht in de tand-balk (fig. 7). Bij het verhogen van de hoeveelheid beugels kort achter de tand, nemen het moment en de dwarskracht sneller toe en nemen daarbij ook een hogere waarde aan dan in balken met minder ophangwapening. Door het toevoegen van ophangwapening zonder daarbij de hoeveelheid buigtrekwapening te verhogen, zal de momentcapaciteit op een kortere afstand achter de oplegging onder de tand (R) worden bereikt. Hierom verschuift het rotatiepunt richting tand, bij het verhogen van het aantal beugels achter de tand. In mechanisme A, wordt de momentcapaciteit niet overschre- den op de plaats waar de grootste dwarskracht optreedt. Hier- door gaat de horizontale scheur verder de balk in (zie de scheurvorming van de proeven 4-20-2-10 en 4-20-3-10 in figuur 5). De balklengte en daarbij het maximaal optredende moment in de tand-balk neemt toe. De rotatie om het punt rt wordt groter door de toenemende rek in de ophangwapening. De tand bezwijkt nadat de breuk-rek in de eerste beugel wordt behaald. De overige beugels bezwijken direct hierna. aantal beugels Ø10 (FeB 500) h.o.h. 55 mm achter de tand buigtrekwapening123456 2Ø12 4-12-1-10 4-12-2-10 4-12-3-10 4-12-4-10bgl. 1 2x 1-12-5-10 2Ø20 4-20-2-10 4-20-3-10 4-20-4-10 4-20-5-10bgl. 1 2x 1-12-6-10 Tabel 1 Codering proeven model proefdatumdruksterkte (N/mm 2)treksterkte (N/mm 2)E-modulus (N/mm 2)uithardings tijd (dagen) 4-20-4-10 26-6-2008 30,9 3,04 31 4-12-3-10 1-7-2008 31,2 3,02 34 156 36 4-20-5-10 4-12-2-103-7-2008 26,8 2,44 33 815 38 4-20-3-10 4-12-4-108-7-2008 32,0 2,93 30 724 41 4-20-2-10 4-12-5-1010-7-2008 32,8 3,42 28 856 43 4-20-6-10 4-12-1-1015-7-2008 33,8 2,81 32 165 48 Gemiddeld 31,3 2,94 31 943 Tabel 2 Resultaten proefkubussen en prisma's rt 835 rt 690 4-12-1-10, mech B 4-12-2-10, mech B 4-12-3-10, mech B 4-12-4-10, mech C R=155 kNR=208 kN R=235 kN R=223 kN x rt rt480 550 25 50 4-12-5-10, mech C 450 R=259 kN rt 958816678678450 450 190 450 rhsrhsrhs rhs R=312 kN R=353 kNR=406 kNR=400 kN rt rt rt rt 4-20-2-10, mech A4-20-3-20, mech A 4-20-4-10, mech B 4-20-5-10, mech B 36 28 R=432 kN 4-20-6-10, mech B 678190 rhs rt rhs: hart eerste horizontale rekstrookje 4 5 Buigtrekwapening en beugels 1 2009 30 veren van minder beugels achter de tand. De breedte l opw is daarom geen vooraf vaststaande waarde, maar een waarde die afhankelijk is van het percentage buigtrekwapening in de tandbalk. Dat l opw geen vooraf vastgestelde waarde kent, is in tegenspraak met uitgangspunten waarin wordt gesteld dat de ophangwape- ning binnen een vooraf vastgestelde breedte moet worden verdeeld. Na het beschouwen van de capaciteit van de proeven in figuur 8, met in het bijzonder proef 4-12-3-10 en 4-12-4-10, lijkt het dat de breedte waarover de ophangwapening kan worden verdeeld, moet worden begrensd. Deze begrenzing moet niet worden bepaald aan de hand van de optredende rek in de beugels, maar door de helling van de drukdiagonaal. Ondanks een extra toegepaste beugel wordt er in proefstuk 4-12-4-10 (223 kN) een lagere capaciteit gevonden dan proef 4-12-3-10 (259 kN). Dit is in mindere mate, maar in vergelijk- bare wijze terug gevonden in proef 4-20-4-10 (406 kN) en proef 4-20-5-10 (400 kN). Capaciteit van de drukzone; het betonaandeel In de drukzone achter de tand wordt ook een deel van de dwarskracht in de balk overgedragen naar de oplegging. Dit is in bestaande literatuur beschreven onder ander in het werk 'Vorlesungen über Massivbau' van F. Leonhardt [5]. Deze dwarskracht geeft een verhoging van de capaciteit van de tand en wordt hierna het betonaandeel (V b) genoemd. Uit de resul- taten van de hier beschreven proeven is het betonaandeel bena- derd door de lineaire verhoging van de capaciteit (door het toevoegen van beugels) naar beneden (tot 0 beugels) te extra- poleren, zie V b figuur 8. Percentage en concentratie buigtrek- en ophangwapening De hoeveelheid buigtrekwapening, de hoeveelheid ophangwa- pening en de verdeling van de ophangwapening bepalen welk mechanisme bij bezwijken optreedt. Uit de resultaten van deze proevenserie blijkt dat door het verhogen van het percentage buigtrekwapening in de tand het bezwijkmecha- nisme omhoog verschuift (van C naar A). Door het verhogen van de hoeveelheid ophangwapening of deze over een grotere afstand verdelen, verschuift het bezwijkmechanisme omlaag (van A naar C). Verdeling van de ophangwapening Figuur 8 geeft de gevonden capaciteit hij het aantal beugels ophangwapening. In de proeven 4-12.. wordt er bij benade- ring een lineaire verhoging gevonden tot drie beugels. Deze lineaire verhoging is ongeveer 52 kN per extra beugel. De proeven 4-20.. gaven bij benadering een lineaire verhoging tot 4 beugels. De verhoging per beugel is gemiddeld 47 kN en daarmee bijna gelijk aan de verhoging die gevonden is in de proeven 4-12. Gemiddeld over alle proeven werd er een verhoging van (47 + 52)/2 = 50 kN per extra beugel Ø10 gevonden. Op basis van de bestaande literatuur was de verwachting dat elke beugel binnen een vooraf bepaalde breedte achter de tand (l opw), de capaciteit met zijn opneembare trekbelasting zou verhogen, F delta;cap = f s · A s = 500 · 2 · 79 · 10 ?3 = 79 kN / beugel. De gevonden lineaire verhoging blijkt gemiddeld maar (50/79) · 100 = 63% van de verwachte verhoging. Het verhogen van de beugeldoorsnede, bijvoorbeeld naar Ø12 in plaats van Ø10 geeft een steilere krachtsinleiding. Bij het gelijk houden van de buigtrekwapening zal de tand-balk korter achter de tand bezwijken. Dit staat gelijk aan het acti- 6 thema Buigtrekwapening en beugels 31 In [5] wordt met de volgende formule een ondergrens gegeven aan het betonaandeel, afhankelijk van de beoogde ontwerpcapaciteit: V b = R ( 1- 0,35 h balk ____ h tand ) Met de afmetingen van de tanden en balken in de hier beschre- ven proeven, betekent dit: V b = R ( 1 - 0,35 700 ____ 340 ) = 0,28 R De gevonden grootte van het betonaandeel in de korte duur proeven met buigtrekwapening 4Ø20 is V b = 218 kN (V b/Rmax ? 0,40 R) en in de proeven met buigtrek- wapening 4Ø12 is V b = 103 kN (V b/Rmax ? 0,50 R). Deze zijn beide groter dan [5] hiervoor aangeeft (0,28 R). Conclusies uit het onderzoek ? De helling van de drukdiagonaal wordt bepaald door de toege- paste hoeveelheid buigtrekwapening in de tand, de hoeveel- heid van de ophangwapening en de verdeling van de toege- paste ophangwapening. De helling wordt steiler naarmate er meer ophangwapening kort achter de tand wordt geplaatst, of naarmate er minder buigtrekwapening wordt toegepast. ? Alleen de ophangwapening die wordt doorsneden door de drukdiagonaal heeft een effectieve bijdrage aan de dwars- krachtcapaciteit. ? Om de scheurvorming tot een minimum te reduceren, is het van belang de ophangwapening zo kort mogelijk achter de tand te concentreren. ? De bijdrage van de beugels is niet het resultaat van oppervlak x vloeispanning, maar moet aanzienlijk worden gereduceerd. ? Om het betonaandeel mee te nemen in de dwarskrachtcapa- citeit, moet de invloed hiervan worden meegenomen in de momentcapaciteit. ) 6 Proefstuk 4-20-4-10 in de proefopstelling 7 Tand gemodelleerd als een eenzijdig ingeklemde ligger 8 Capaciteit proefstukken 9 Beproeving van model 4-12-4-10 10 Mechanisme A, proef 4-20-2-10 4r20 4r12 Vb=218 kN V b=103kN 100223 450 400 350 300 250 200 150 50 12345 0259 208 155 tan 52 tan 47312353406 400 r2ar1ar2a 6 4-12-5-104-20-6-10 432 235 oplegreactie R in (kN) beu gels kort achter de tand M R = oplegreactieF R eenzijdig ingeklemde ligger (tand-balk) F + F = kracht in/uit ophangwapeninghorizontale bezwijkscheur diagonale scheur M-lijn rt Lt wapening F F Vb = betonaandeel + V-lijn 8 7 10 9 I LITERATUUR 1 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! Cement 2006/7. 2 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! (2). Cement 2007/2. 3 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! (3). Cement 2007/3. 4 Middeldorp, A en Lagendijk, P., Berekenen en detailleren van betonconstructies (3), Korte console en tandoplegging. Cement 2004/5 5 Mönnig E., Leonardt F, Vorlesungen über Massivbau, dritter Teil. Springer Verlag, 1977