W e t e n s c h a pB etonmechanicacement 2002 782In de voorgestelde - -ontwerp-methode, gebaseerd op Eurocode2 [3], worden twee types belastin-gen behandeld:? buiging met/of zonder nor-maalkracht (uiterste grenstoe-stand + gebruiksgrenstoe-stand: scheurvorming);? dwarskracht (uiterste grens-toestand).De buigingscapaciteit in de uiter-stegrenstoestand,proefondervin-delijk onderzocht in subtask 4.1[4]entheoretischinsubtask3.1[5]van het Brite Euram project,wordt in dit artikel verder uitge-diept.Het scheurgedrag van gewapend-betonbalken versterkt met staal-vezels werd door de auteurs reedsbehandeld in [6]. De voornaamsteconclusie was dat de toevoegingvan staalvezels aan klassiek gewa-pende betonbalken meestal zowelde scheurafstand als de scheur-wijdte doet dalen, hetgeen zeergunstig is voor de duurzaamheid.De dwarskrachtcapaciteit zal wor-denbesprokeninhetderdeartikelvan deze reeks.P r o e f p r o g r a m m aOm de geldigheid van de - -ont-werpmethode zo goed mogelijk tetoetsen,werdeninsubtask4.1vanhet Brite Euram project de vol-gende parameters onderzocht:? afmetingen van de balk: over-spanning (L), breedte (b),hoogte (h);? langswapeningspercentage( l);? vezeldosering (Vf);? betondruksterkte;? aanwezigheid van een druk-kracht.Een overzicht van het uitgevoerdeproefprogramma is samengevatin tabel 1.In serie A werden voor een wel-bepaalde geometrie van de balkzes verschillende combinaties vanbetonsterkteklasse, vezeldoseringen langswapeningspercentage be-proefd.Staalvezel-betonbalkenmetenzonderlangswapeningwerdengetest: een lage vezeldosering incombinatie met een hoog langs-wapeningspercentage en omge-keerd(25kg/m3?0,5%/50kg/m3Staalvezelbeton (2)Buigingscapaciteit vanstaalvezel-betonbalken metof zonder langswapeningprof.dr.ir. L. Vandewalle en ir. D. Dupont, Katholieke Universiteit Leuven, departement Burgerlijke Bouwkunde*) Alle rapporten van het Brite Euram project BRPR-CT98-0813 worden gebundeld opeen CD-rom die binnenkort kan worden aangevraagd bij ??n van de partners.Zoals reeds vermeld in het eerste artikel van deze reeks van drie [1], werd in1995 in de schoot van RILEM de technische Commissie TC162-TDF `Test andDesign Methods for Steel Fibre Reinforced Concrete' opgericht, met als doel-stelling zowel proefmethoden als rekenregels voor het ontwerpen van staal-vezelbeton op te stellen. In 2000 werd de `draft recommendation' betreffendede - -ontwerpmethode in [2] gepubliceerd. Dankzij het Brite Euram projectBRPR-CT98-0813 *) was het vervolgens mogelijk enerzijds de `geldigheid' vande voorgestelde ontwerpmethode te onderzoeken en anderzijds eventueleaanpassingen en verfijningen voor te stellen.serie aantal Vf(kg/m3) balkgeometrie (m) l(%)C25/30 C70/85 RC 65/60 BN(**) RC 80/60 BP h b LA 4 25 - 0,2 0,2 1,4 0-0,504 50 - 0,2 0,2 1,4 0-0,254 60 0,2 0,2 1,4 0-1,00B 10 25 - 0,2 0,2 1,0-2,0 0-0,25-0,5010 50 - 0,2 0,2 1,0-2,0 0-0,25-0,508 60 0,2 0,2 1,0-2,0 0-1,00D 8 25 - 0,1 0,6-1,0 1,0 0-0,508 50 - 0,1 0,6-1,0 1,0 0-0,25E 12 25 - 0,1-0,4-0,6 0,2 0,7-2,8-4,2 0-0,5012 50 - 0,1-0,4-0,6 0,2 0,7-2,8-4,2 0-0,2512 - 60 0,1-0,4-0,6 0,2 0,7-2,8-4,2 0-1,00(**) R: Dramix staalvezel met haakjes ? C: vezels gekleefd in bundels ? 65: slankheid van de vezel (lengte / diameter = lf/ df) ? 60: lengtevan de vezel (lfin mm) ? B: geen coating ? N: laag koolstofgehalte (low carbon vloeispanning 1100 N/mm2) ? P: hoog koolstof-gehalte (high carbon vloeispanning 2000 N/mm2).Tabel 1 | Proefprogrammacement 2002 7 83? 0,25%). Om breuk van de vezelste vermijden, werden in het ho-gesterktebeton (C70/85) staalve-zels met een vloeigrens 2000N/mm2gebruikt. Per combinatievan parameters werden telkenstwee balken getest.Serie B was een herhaling vanserie A, maar nu voor twee andereoverspanningen: L = 1,00 m enL = 2,00 m, waarbij twee waarne-mingen slechts in enkelvoudkonden worden uitgevoerd.In serie D werd de invloed van debreedte onderzocht. Er werdenplaten van beton met normalesterkte getest met een dikte van0,1 m en een breedte van 0,60 m,respectievelijk 1,00 m.De invloed van de hoogte werdproefondervindelijk nagegaan inserie E: h = 0,10 m ? 0,40 m ? 0,60m. Hierbij werd de slankheid vande balk constant gehouden:L/h = 7.Ten slotte werden 9 kolommen(0,20 x 0,20 x 1,40 m3) met dezelf-de materiaalcombinaties als inserie A, echter zonder langswape-ning, aan een excentrische druk-kracht onderworpen. De resulta-ten van deze beperkte serie Cworden niet behandeld in ditartikel, maar zijn wel in detail te-rug te vinden in [4].Alle balken en platen werden aaneen vierpuntsbuigproef onder-worpen. De afstand tussen de be-lastingspunten was steeds gelijkaan 0,20 m. De belasting werd instappen (10 ? 15) aangebracht totbreuk. Bij elke stap werden de vol-gende grootheden opgemeten:? vervormingen van het beton;? doorbuiging van de balk;? scheurwijdten en scheur-afstanden.Hetnascheurgedragvanhetstaal-vezelbeton werd bepaald via ver-vormingsgestuurde buigproevenop gekerfde prisma's zoals voor-geschreven door RILEM TC162-TDF [7] en besproken in [1].- - r e l a t i e( R I L E M T C 1 6 2 - T D F )Het nascheurgedrag van staalve-zelbetonwerddoorRILEMTC162-TDF oorspronkelijk gekenmerktvia de equivalente buigtreksterk-ten feq,2en feq,3. Deze equivalentebuigtreksterkten zijn als het waregemiddelde buigtreksterkten ineen zeker doorbuigingsgebiedzoals voorgesteld in figuur 1.Figuur 2 stelt het - -diagramvoor. Het verband tussen span-ning en vervorming bij drukwordt overgenomen uit Eurocode2 [3]. Voor wat het getrokken ge-deelte betreft, worden drie lineai-re takken beschouwd waarbij :1= 0,7 ffctm,fl(1,6 - d) (N/mm2),1= 1/ Ec()waarin:d is de nuttige hoogte (m);ffctm,flis de proportionaliteitsgrens[1] (N/mm2);Ecis de elasticiteitsmodulusvan beton (N/mm2).2= 0,45 feqm,2(N/mm2),2= 1+ 0,1 ()3= 0,37 feqm,3(N/mm2),3=10Gebruikmakend van dit - -dia-gram werd voor alle balken, re-spectievelijk platen, het last (P) ?doorbuigings ( ) ? diagram theo-retisch voorspeld.R e s u l t a t e nVermitshetvoornaamstedoelvansubtask 4.1 was de `geldigheid'van de voorgestelde ontwerpme-thode te onderzoeken, wordt hier-na voornamelijk aandacht besteedaandeovereenkomsttussenproef-resultaten en berekende waarden.Alleopgemetenenberekendelast-doorbuigingsdiagrammen zijn te-rug te vinden in het rapport vansubtask 4.1 [4].Bij een welbepaalde combinatievan betonsterkteklasse, vezeldo-seringenlangswapeningspercen-opp. DfBZ,2,Iopp. DfBZ,2,II(mm)FuDbBZFU 20,3 0,35opp. DfBZ,3,Iopp. DfBZ,3,II(mm)FuDbBZFU 30,3 2,353,3 2,0 c3123c12()1 | Berekening van feq,2en feq,3[7]3 DfBZ,2,IDfBZ,2,IILfeq,2= _ ( ______ + ______ ) _____ (N/mm2)2 0,65 0,50 bhsp23 DfBZ,3,IDfBZ,3,IILfeq,3= _ ( ______ + ______ ) _____ (N/mm2)2 2,65 2,50 bhsp22 | Spanning-rekdiagram [5]W e t e n s c h a pBetonmechan icaW e t e n s c h a pB etonmechanicacement 2002 784tage wordt de verhouding Pmax,exp/Pmax,ber(Pmax,exp: proefondervinde-lijk gevonden bezwijklast, Pmax,ber:berekende bezwijklast) niet we-zenlijk be?nvloed door de breedteen overspanning van de balk. Welis nagenoeg steeds Pmax,bergroterdan Pmax,expwat aan de onveiligekant is. De afwijking is het grootstbij de balken met een laag langs-wapeningspercentage en eenhoog staalvezelgehalte.De verhouding Pmax,exp/ Pmax,berwordt tevens sterk be?nvloed doorde hoogte van het proefstuk: hoehoger de balk, des te groter hetverschil tussen beide bezwijklas-ten. Dit wordt ge?llustreerd infiguur 3.De buigingscapaciteit van staalve-zel-betonbalken zonder langswa-pening is eerder beperkt en despreiding op de meetresultaten isveel groter dan voor de overeen-komstige balken met langswape-ning.In statisch opgelegde balken zul-len staalvezels meestal gebruiktworden in combinatie met langs-wapening en is hun voornaamstefunctie het beperken van scheur-openingen in de gebruiksgrens-toestand [6] en/of de vervangingvan de klassieke dwarskrachtwa-pening (beugels).G e w i j z i g d - - d i a g r a mVermits het - -diagram, zoalsoorspronkelijk voorgesteld doorRILEM TC162-TDF, aanleidinggaf tot onveilige voorspellingen,werddoorhetConsortiumvanhetBrite Euram project in het kadervan subtask 3.1 een gewijzigd- -diagram voorgesteld.De voornaamste aanpassingenzijn :? het gebruik van residuelebuigtreksterkten fR,1en fR,2inplaats van equivalente buig-treksterkten feq,2en feq,3;? de invoering van een `sizefactor' h(fig. 4);? de maximale rek 3wordt ver-hoogd van 10 naar 25.De respectievelijke eindpuntenvan de drie takken (fig. 2) kunnennu als volgt worden berekend:1= 0,7 ffctm,fl(1,6 - d) (N/mm2),1= 1/ Ec()waarin:d is de nuttige hoogte (m);ffctm,flis de proportionaliteits-grens [1] (N/mm2);Ecis de elasticiteitsmodulusvan beton (N/mm2).2= 0,45 hfRm,1(N/mm2),2= 1+ 0,1 ()10 20 40 60 7050300,20,40,60,81,0h(?)h (mm)000,05,0.10,015,020,025,030,00,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00last[kN]doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 20,001,002,003,004,005,006,007,000,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00last[kN]doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 24 | Size factor h[5]h ? 125h= 1,0 ? 0,6 _______475voor 125 mm h 600 mm1,20,40,60,81,025 kg/m3, 0,50% (NS)100 200 300 400 500 600 70025 kg/m3, 0,50% (NS)60 kg/m3, 1,00% (NS)000,2h (mm)Pmax,exp/Pmax,theor. 50 kg/m3, 0,25% (NS)3 | Pmax,exp/ Pmax,berals func-tie van de hoogte van debalk [4]5 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 1 m, h = 200mm, b = 200 mm25 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0%6 | Last-doorbuigings-diagram [5]C70/80, L = 1 m, h = 200mm, b = 200 mm60 kg/m3RC 80/60 BP,l= 0%W e t e n s c h a pBetonmechan icacement 2002 7 853= 0,37 hfRm,4(N/mm2),3=25waarin:fR,1en fR,4zijn de residuele buig-treksterktenbijeenCMOD(CrackMouth Opening Displacement)van respectievelijk 0,5 mm en 3,5mm [1].In de figuren 5 tot en met 16 zijnvoor 12 balken uit subtask 4.1 devolgende curven weergegeven:? het experimenteel opgemetenP- -diagram;? de P- -curve, berekend met hetoorspronkelijk voorgesteld- -diagram door RILEMTC162-TDF (methode 1);? de P- -curve, berekend metgewijzigd - -diagram(methode 2).Uitdefiguren5totenmet10volgtdat methoden 1 en 2 nagenoeg de-zelfde voorspelde curven opleve-ren voor balken met een hoogtevan 0,2 m. Voor de balken zonderlangswapening is de voorspeldemaximale last met de methode 2kleiner of gelijk aan de opgeme-ten waarde, terwijl er bij de staal-vezel-betonbalken met langswa-pening een beperkte overschat-ting van de buigingscapaciteitwordt vastgesteld.Daarentegen kan men in defiguren 11 tot en met 16 vaststel-len dat de curven berekend metmethode 2 beter aansluiten metde proefondervindelijk opgeme-ten waarden dan de overeenkom-stige curven, bepaald met metho-de 1. De invoering van een sizefactor hresulteert bijgevolg invoorspelde bezwijklasten die vei-liger zijn. De afwijkingen, dieechter nog steeds bestaan en dieonder meer te maken hebben metde spreiding op de proefresulta-ten, moeten volgens de auteursworden ondervangen door veilig-heidsco?ffici?nten.C o n c l u s i e sUit het uitgebreid proefprogram-madatwerduitgevoerdinsubtask4.1 van het Brite Euram projectBRPR-CT98-0813, volgt dat de- -ontwerpmethode, zoals oor-spronkelijk voorgesteld doorRILEM TC162-TDF, voor wat be-treft de buigingscapaciteit in demeeste gevallen te hoge bezwijk-lasten voorspelt, wat aan de on-veilige kant is.Bij hoge balken met een laag wa-peningspercentage en een hogevezeldosering was de afwijkingtussen de voorspelde en opgeme-ten bezwijklast het grootst.Enkele aanpassingen aan het - -diagram, waarvan de voornaam-ste zijn :? het gebruik van residuelebuigtreksterkten;? de invoering van een `sizefactor h',0,02,04,06,08,010,012,014,016,018,020,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20experimentalmethod 1method 2last[kN]doorbuiging [mm]00.020,040,060,080,0100,0120,0140,0160,00,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00last[kN]doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 200,010,020,040,050,060,070,00,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,0030,0last[kN]doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 27 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 2 m, h = 200mm, b = 200 mm50 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0%8 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 1 m, h = 200mm, b = 200 mm50 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0,5%9 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 2 m, h = 200mm, b = 200 mm50 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0,5%W e t e n s c h a pB etonmechanicacement 2002 786werden door het Consortiumvoorgesteld. Bezwijklasten, bere-kend met dit - -diagram, slotenveel nauwer aan met de proefre-sultaten. De voorgestelde wijzi-gingen zullen dan ook wordenopgenomen in de definitieve aan-beveling ` - -ontwerpmethode'van RILEM TC162-TDF.D a n k b e t u i g i n gDe resultaten van deze studiezijn een deel van het Brite Euramproject BRPR-CT98-0813 `Testand Design Methods for SteelFibre Reinforced Concrete'. Departners in dit project zijn: N.V.Bekaert (Belgi? ? co?rdinator),Wetenschappelijk en TechnischCentrum voor de Bouwnijverheid(Belgi?), Katholieke UniversiteitLeuven (Belgi?), Technical Uni-versity of Denmark (Denemar-ken), Balfour Beatty Rail Ltd(Groot-Brittanni?), University ofWales Cardiff (Groot-Brittanni?),FertigDeckenUnionGmbH(Duits-land), RuhrUniversit?t Bochum(Duitsland), Technische Univer-sit?t Braunschweig (Duitsland),FCC Construccion S.A. (Spanje)en Universitat Polyt?cnica deCatalunya (Spanje). L i t e r a t u u r1. Vandewalle, L. en Dupont,D., Staalvezelbeton ? deel 1:Buigproef. Cement 2002,nr. 6.2. Vandewalle, L. et al, RILEMTC162-TDF: Test and DesignMethods for Steel FibreReinforced Concrete ?Design of steel fibre reinfor-ced concrete using the - -method. Materials and Struc-tures, Vol.33 (226), pp.75-81.3. European pre-standard ENV1992-1-1, Eurocode 2, Designof Concrete Structures ? Part1: General rules and rules forbuildings.4. Schn?tgen, B. en Erdem, E.,BRPR-CT98-0813 ? Report ofsubtask 4.1: Trial beams inbending and bending andcompression. February 2002,ISBN 90-5682-358-2.5. Vandewalle, L. en Dupont,D., BRPR-CT98-0813 ?Report of subtask 3.1:- -method. February 2002,ISBN 90-5682-358-2.6. Vandewalle, L. en Dupont,D., Scheurgedrag van gewa-pend-betonbalken versterktmet staalvezels. Cement2001, nr. 7.7. Vandewalle, L. et al., RILEMTC162-TDF : Test and DesignMethods for Steel FibreReinforced Concrete ?Bending Test. Materials andStructures, Vol.33 (225),pp.3-5.02040608010012014016018020010 12 14 16 18 20doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 20 2 4 6 8last[kN]0102030405060doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 20 2 4 6 8 10 12last[kN]0,000,200,400,600,801,001,200 2 4 6 8 1 0 12 14 16 18last[kN]doorbuiging [mm]1,40experimentalmethod 1method 210 | Last-doorbuigings-diagram [5]C70/80, L = 2 m, h = 200mm, b = 200 mm60 kg/m3RC 80/60 BP,l= 1%11 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 4,2 m,h = 600 mm, b = 200 mm25 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0%12 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 4,2 m,h = 600 mm, b = 200 mm25 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0,5%W e t e n s c h a pBetonmechan icacement 2002 7 87010020030040050060010 15 20 25 30last[kN]doorbuiging [mm]0 5experimentalmethod 1method 201020304050600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10last[kN]doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 2708090020406080100120experimentalmethod 1method 20 2 4 6 8 1 0 12 14 16 18last[kN]doorbuiging [mm]05101520253035404550doorbuiging [mm]experimentalmethod 1method 25 6 7 8 9 100 1 2 3 4last[kN]13 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 2,8 m,h = 400 mm, b = 200 mm50 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0%14 | Last-doorbuigings-diagram [5]C25/30, L = 2,8 m,h = 400 mm, b = 200 mm50 kg/m3RC 65/60 BN,l= 0,25%15 | Last-doorbuigings-diagram [5]C70/80, L = 2,8 m,h = 400 mm, b = 200 mm60 kg/m3RC 80/60 BP,l= 0%16 | Last-doorbuigingsdia-gram [5]C70/80, L = 4,2 m,h = 600 mm, b = 200 mm60 kg/m3RC 80/60 BP,l= 1%