I IONDERZOEK I IBROSHEID EN DUCTILITEITVAN BETON MET HOGESTERKTEdr.ir.Luc Tacrwe, Rijksuniversiteit Gent, Laboratorium Magnel voor Gewapend BetonOp basis van de vorm. van het spannings-vervormingsdiagram en hetbreukverschijnsel, wordt aan beton met hoge sterkte een bros karaktertoegeschreven. Elementen van gewapend beton met hoge sterkte, onderworpen aanbuiging, vertonen evenwel een zeer grote ductiliteit. Op deze ogenschijnlijktegenstrijdige constateringen wordt in dit artikel nader ingegaan.3Proefstuk na explosieve breuk,breukvlak loopt door hetgranulaat60801002 Explosieve breuk van beton methoge sterkteV ~t~~kt:~:d::::~r;:~s~:~1:7~:druk, zijn in figuur 1 experi-mentele diagrammen van het span-nings-vervormingsverloop weergege-ven. Het betreft beton met normalesterkte (BNS), beton met gemiddeldesterkte en beton met hoge sterkte (BHS). _ 40De diagrammen hebben een stiJgende ~tak, waarvan de initi?le helling wordt :zbepaald door de elasticiteitsmodulus. l; 20Na het bereiken van de druksterkte of jde piekspanning neemt de spanning af ? 0~OL-T1--,.,..",::::::?~~~-=;;::::::::;==~::=!:==;=----,als functie van de vervorming, het -..Eb (0/00)strain-softening gedrag. Dit strain-sof- f-------------------------------------------c--1tening gedrag karakteriseert de taaiheid 1 Spannings-vervormingsdiagratnmen van betonvanhetlllateriaalofdeopneembarever- met verschillende sterkte;]; = cilindersterkteNS = normale sterkte,fc' = 35 N/mm2vormingsenergie. Naarmate de druk- MS == gemiddelde sterkte,Ic' = 50 N/mm2sterkte toeneemt wordt de dalende tak HS = hoge sterkte,Ic' = 95 N/mm2steiler en voor beton met hoge sterkte f--------------------------.----------------------c--1wordteenzeer steiledalende takverkre-gen, die zelfs over sommige zones eennegatieve helling vertoont.Indien bij BHS geen bijzondere voor-zorgen worden genomen bij het uitvoe-ren van een drukproef, wordt een zeerexplosieve breuk verkregen (foto 2),waarbij het breukvlak dwars door hetgranulaat loopt (foto 3). Om deze rede-nen wordt aan BHS veelal een bros ka-rakter toegeschreven.Eerstwordt nader ingegaan op de facto-ren die het breukgedrag bepalen.BreukgedragDe niet-lineairiteit van het a-c-dia-gram van beton is in eerste instantie tewijten aan een progressieve vorming enuitbreiding van microscheuren. Voorbijde piekspanning wordt door de voor-keurs-ori?ntering en het samenlopenvan microscheuren de vorming van ma-croscheuren in de hand gewerkt, het-geen aanleiding geeft tot fragmentatie12 Cement 1991 nr. 6Het quasi-brosse karakter van de breukheeft te maken met het feit dat de in-wendige structuurvanBHS homogeneris dan van BNS, omdat:- het aantal microscheuren geringer is,zoals hiervoor is uiteengezet;- wegens de grotere mortelsterkte demechanische eigenschappen vanmortel en granulaat minder verschil-len;- de hoeveelheid grofgranulaat per vo-lume beton geringer is.Meestal wordt als stuursignaal voor deservo-hydraulische drukpers de langs-stuik van het proefstuk ingevoerd (con-stante vervorrningssnelheid). Uit figuur1 blijkt dat in de dalende tak zelfs zonesmet negatieve helling voorkomen, zo-dat de axiale stuik geen monotoon toe-nemende functie is waarop stabiel kanworden gestuurd. In het LaboratoriumMagnel is echter een speciale beproe-vingstechniek ontwikkeld, waarmee dedalende tak van het diagram stabiel kanworden doorlopen. Hierbij wordtde to-tale omtreksrek als stuursignaal inge-voerd in de servo-hydraulische druk-pers [3]. Op deze wijze vervormt hetproefstuk ook voorbij de piekspanninglangzaam, met als resultaat dat de in-wendige breukvlakken nu ook langs hetgranulaat lopen, zoals bij BNS.Dit blijkt uit foto 4, waarin een cilinderis weergegeven die op deze wijze is be-proefd, en nog duidelijker uit foto 5. Indeze doorsnede van een proefstuk metfluorescerende scheurimpregnatie, ko-men de inwendige scheurenalswitte lij-nen tot uiting. De foto bestrijkt de lin-De axiale stijfheid van de drukpers be-paaltookin belangrijke mate het breuk-aspect, aangezien bij het overschrijdenvan de piekspanning eveneens vervor-mingsenergievan de drukpersvrijkomt.Indien de axiale stijfheid van de druk-pers te klein is, ontstaat een explosievebreuk tengevolge van de plotseling vrij-komende vervormingsenergie. Dezesituatie komt meestal voor bij drukper~sen met een capaciteit die juist toerei-kend is om de proefstukken te breken,hetgeen aanleiding kan geven tot eenaanzienlijk hogere spreidingin de resul-taten [2].komen inBHS minder hechtingsscheu-ren voor dan in BNS. Bovendien lopende hechtingsscheuren minder gemak-kelijkdoor indevormvan mortelscheu-ren, wegens de grotere sterkte van demortel. De kritieke spanning van BHSligt daardoor hoger dan bij BNS [1] enhet a-e-diagram heeft dan ook een stei-ler verloop tot de piekspanning dan bijBNS.10 115 Inwendige scheuren in eertproefstuk van BHSpasta, dochvooral door de uitdrogings-krimp. Hechtingsscheuren nemen toein lengte, wijdte en aantal naarmate destuik toeneemt. Een belangrijke toena-me van de hechtingsscheuren treedt bijBNS op bij circa 0,6 Ic' lfc' = cilinder-sterkte van beton).Mortelscheuren ontstaan in helangrijkemate inhetspanningsgebiedvan 70% tot90% van de druksterkte en vormen dancontinue scheurpatronen. Dit span~ningsniveau wordt ook 'kritieke span-ning' genoemd.Tengevolge van de grotere hechtsterktetussen de mortelmatrix en het granulaat0,40,60,81,0~u&0,2i 0,0 -r~~-"'-=-r--r---r----'r---'---"-""""'"TO=:::::::::"'-"""1 2-+E"b(%O)Hechtingsscheuren zijn reeds aanwezigin onbelaste proefstukken, als gevolgvan de plastische zetting van de beton-specie en de hydratatie van de cement-6 Invloed van staalvezels op de dalendetak van het a-e-diagram van BHS4 Proefstuk van BHS na het stabieldoorlopen van de dalende taken systematische degradatie van hetproefstuk, onder afnemende spanning,Wat de microscheuren betreftdient on-derscheid te worden gemaakt tussen:- scheuren in het contactvlak tussen demortelmatrix en het granulaat (hech-tingsscheuren);- scheuren dwars door de mortel;- scheuren dwars door het granulaat.Cement 1991 nr. 6 13~~~~~~~~~~_I_O_ND_._E_RZ__O_E_K~~~~~_~~~~~~~~~~_o,s----Q40,31\o Ql QZ~'=50,040 +--+---+-~-+~-+~-+~---I2 lS--Eb (0/00)'fJ =~ =0,80951 J ~ 1 \9 Aanduiding van enige notaties8 Verband tussen Opl en ?volgens deCEB-FIP-Model Code 1978DuctiliteitDuctiliteit van l?neaire elementen vangewapend betonkan worden gekwant?-ficeerd aan de hand van onder meer deplastische rotatiecapaciteit Opl en deductiliteitsindex 'YJ.De plastische rotatiecapaciteit is gedefi~nieerd als~~------",---IPI~8PI~l." . O , o z o +-~+-----+"..,.--+_-+_-+~---II--------~~~----~___l~ ' "Eveneens werd vastgesteld dat door toe- - ~b k h lh d 7 Schematische aanduiding van de r$voeging van een eper te oevee ei plastische rotatiecapaciteit Opl tstaalvezels (30 ? 40 kg/m3) een dalende Itak in het a-E-diagramwordtverkregendie even geleidelijk afneemt als bij BNS(fig. 6). Het zogenaamde brosse karaktervan BHS is dan ook hoofdzakelijk af-hankelijk van de w?jze waarop de druk-proefwordt uitgevoerd, alsmede van defactoren die een stabil?serende invloeduitoefenen op het ontstaan en de voort-plant?ng van inwendige scheuren.kerbovenhoek van een verticale door-snede van een cilinder. De linkerrandvan de foto komt overeen met de randvan het proefstuk. De druk werd uitge-oefend volgens de langsrichting van defoto.De ductiliteitsindexwordt gedefinieerdalsover de lengte lpl van het plastischescharnier (fig. 7). De index u heeft be~trekking op de bezw?jkroestand en deindex y (yield) op het bereiken van devloeigrensJ; in het getrokken staal.(7)(6)en voor een tweemaal hogere sterktel',x halfzo groot wordt (langsevenw?cht),verdubbelt de kromming eveneens vooreen gegeven betonstuik.~=~r xExacte berekening van de invloedBeschouwd worden balkdoorsnedenmet identieke geometrie en gelijke A"die in staat zijn een zelfde moment op tenemen in de uiterste grenstoestand. Deinvloedvande sterkteklasse op de plasti-sche rotat?ecapaciteit wordt geanaly-seerd voor drie betonsterkten .fi:k' (ka-Het voorgaande kan ook als volgt dui~delijk worden gemaakt. Aangezien dekromming 1Ir geschreven kan wordenals'lIJis de vullingsco?ffici?ntvanhet a- 10-diagram (fig. 9).Worden nu balken ofplatenbeschouwdmet gelijke ontwerpbelast?ng, gelijkbezwijkmoment of gelijke p, dan volgtuit (6) dat een verdubbeling van dedruksterkte l' een halvering van OJ endus van ?tot gevolg zal hebben. Uit fi-guur 8 blijkt dat de plastische rotat?eca~paciteit voor de balk uitgevoerd in BHSduidelijk groter zal zijn.(5)? = x/den aangezien 'lIJ bxl' = AsJ;en dusx A,fv'lIJ - = ~ ook door hetd bdl'mechanische wapeningspercentageHierbij is eenvoudigheidshalve hetvloeimoment gelijk gesteld aanhet bez-w?jkmoment, hierbij versteviging vanhet staal en een beperkte variat?e van deinwendige hefboomsarm buiten be-schouw?nglatend. Uit (4) volgt dat geo-metrisch identieke doorsneden bij be-naderingeen gelijkbezwijkmomentbe-zitten indien het geometrische wape-ningspercentage p = A,lbd gelijk is.Volgens de kromme voorgesteld in fi-guur 8 wordt de ductiliteit echter be-paald door de gereduceerde hoogte vande drukzone in de bezwijkfaseMu =; 0,9 0dAs 0J; = 0,9' P' btP 'J;(4)Invloed van de druksterkte op deplastische rotatiecapadteitEerste benaderingIn een elementvan gewapend beton on-derworpen aan buiging wordt het bez-wijkmoment van een doorsnede (fig. 9)bij benadering gegeven door:waann:Mu = bezwijkmoment;d = nutt?ge hoogte;A, = oppervlak van de staaldoorsnede;J; = vloeigrens van het wapeningsstaal.(3)(2)(1)van de plastischewaarbij aeen kenmerkendevervormingis, meestal een doorbuiging. De ductili-teitsindex wordt veelvuldig gehanteerdbij de karakterisering vanhetgedragvanconstruct?e-elementen onder invloedvanseismische acties. De doorbuiging auis in sterke mate evenredig metde uiter~ste kromming 1/ru in de meest kritiekedoorsnede.Opl = f-l- dsrpilplzijnde de integraalkrommingen:De voornaamste factoren die Opl be?n-vloeden kunnen in rekening wordengebracht door beschouw?ng van ~ =x/d, de relat?eve hoogte van de drukzonein de uiterste grenstoestand. In figuur 8is de relatie Hpl-? weergegeven volgensdeCEB-FlP Model Code 1978.14 Cement 1991 nr. 60,050.047~~'\,,"'",~~i-Us0,03~.............~r--......... r------r--- fy,IJ0.02 --.... --....~--....Lr--..t$ 0.01r---i 0- IrEs=Ey,k Ey Es0 0,1 0.2 0,3 0.4~Jl110Invloed van een hogere betonsterkte op de plastis?he11rotatie?apadteit bijeen gegeven bezwijkmoment Balan?ed strain ?onditionrakteristieke cilindersterkte ofkarakte- Tabel 1ristieke betondruksterkte), 2Ak'en 3Ak" Plastis?he rotatie?apadteit Opl als fun?tievan ftlbijvoorbeeld 25, 50 en 75 N/mmz;staal- #1 Opl,1 Op!,z Opl,/Opl,l ?pl" ?pI,/OP!,1soort S 400,0,12 0,0207 0,0302 1,46 0,0383 1,85Voor een gegeven opneembaar buigendmoment Muzal het gereduceerde mo- 0,22 0,0110 0,0218 1,98 0,0270 2,45ment #= M/bd2j,' (i: = Ak' IYb) 0,25 0,0086 0,0201 2,34 0,0253 2,94respectievelijk gelijk zijn aan0,30 0,0054 0,0176 3,26 0,0230 4,26#1' #Z = #/2 en #, = #/3,waarbij .de indices slaan op veelvoudenvan Ak' , Uitgaande van #1 kunnen Tabel 2achtereenvolgens worden berekend Belastingsproeven op balken en platen met normale (NS) en hoge sterkte (HS) bij(Opi viafiguur 8): een gegeven geometris?h wapeningsper?entage p, volgens [4]- #1' wl en Opl,l; element p Pu au Cly IJ= al,!Cly IJHS plPB~ #z, Wz en Opl,Z; metp (kir) (kN) (mm) (mm) IJNS- #" w, en Opl,:3"balk NS-O,48 64 70 175 25 7,0 0,141In figuur 10 zijn de resultaten grafisch1,4voorgesteld, waaruitblijkt dat naarmate balk HS-O,48 66 76 252 25 10,1 0,062de sterkteklasse toeneemt, de rotatieca- balk NS-O,97 127 127 63 33 1,9 0,285paciteit toeneemt voor een zelfde op- 3,3neembaar moment, De invloed is des te balk HS-O,97 129 139 165 26 6,3 0,124sterker naarmate # groter wordt, zoals balk NS-1 ,45 180 180 45 35 1,3 0,426blijkt uit de in tabel 1gegevenvoorbeel- 2,5den. balk HS-1,45 200 211 112 34 3,3 0,186Hieruit blijkt dat voor lage #1 (b.v. 0,12)plaat NS-O,48 19,0 19,5 370 60 6,2 0,141Opl minder dan proportioneel toeneemt2,0metde betonsterkteenvoorhoge #1 (b.v.plaat HS-O,48 20,6 21,0 700 58 12,1 0,0620,30) meer dan proportioneel. Bij #1 =plaat NS-O,95 35,1 35,2 205 82 2,5 0,2790,22 wordt een verdubbeling van Opl ge-vonden voor 2Ak' en bij #1 = 0,25 een 2,1verdrievoudiging voor 3Ak' plaat HS-O,95 37,1 40,6 355 68 5,2 0,122Formulering alsfunctie van piPB legt is dus in deze optiek onafhankelijk en % onafhankelijk is van 1', is piPBBelangrijke grootheden in verband met vanfc', hetgeen eveneens geldt voor %' evenredig met w en gewoon een andereductiliteit en momentenherverdeling aangezien: schrijfWijze voor deze laatste grootheid.zijn dewaarden PB, % en ?B, diepetrek~ Zoals hiervoor reeds is gezien karakteri-kinghebben op het~enin deAngelsak- % = 'ljJ' ?B (8) seert W de ductiliteit en zal aldus piPBsischeliteratuurde' alanced strain' toe- hiervoor een even goede maatstafzijn.stand wordt genoemd (index B). De Uit (6) volgtgrenswaarde ?B is als ~ max terug te v?n- Experimentele gegevensdeninart.E~503.2vandeVB 1974/1984.f~In [4] worden de resultaten vermeld vanDe bedoelde vervormingstoestand PB = %-- (9) belastingsproeven op balken en platenwordt bereikt wanneer het beton de ui- h vervaardigd met beton met normaleterste stuik e'b = e'bu bereikt en het staalzodat PB wel degelijk afhankelijk is vansterkte (BNS,fc'= 36 N/mmZ) en hogejuistdevloeidrempel bereikt, es = ?y (fig. sterkte (BHS,fc' = 83 N/mmZ). De re-11). Volgens internationale betonvoor-f~. Aangeziensultaten met betrekking tot de bezwijk-schriften is e'bu= 3,5%0en ey = f/Es (~kP As.~ w (10)toestand zijn samengevat in tabel 2.= 2%0 voor staal S 400). De grootheid Bdie de liggingvan de neutrale vezelvast- PB = T;d % -j~ = % Het is duidelijk dat voor een zelfde p-Cement 1991 nr. 6 15fr' IN/mm2? 29,3o 84,1>< 103,420 ?18>
Reacties