C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrand36 cement 2006 7king, meestal gebaseerd op brandproeven volgens deISO 834-kromme. De laatste decennia evolueerde dekennis omtrent de modellering van een brand, zodatde temperatuurontwikkeling van de verbrandingsgas-sen beter kan worden ingeschat, rekening houdendmet een aantal specifieke parameters. Bovendienmaakte de ontwikkeling van eindige-elementenpro-gramma's het mogelijk zowel het thermisch als hetmechanisch gedrag van constructie-elementen realis-tischer na te rekenen. Deze laatste ontwikkelingenleidden tot ontwerpprocedures gebaseerd op prestatie-criteria (performance based design), waarbij de con-structie dusdanig is ontworpen dat met een aanvaard-bare faalkans wordt voldaan aan de vooropgesteldeprestatiecriteria.Voor enkele algemene concepten van brandveiligheidwordt verwezen naar het artikel op blz. 25 van dezeuitgave [3].P r e s t a t i e c r i t e r i aIn het algemeen wordt onderscheid gemaakt tussende hiernavolgende prestatiecriteria:? Wanneer voor een constructie gedurende een brandmechanische sterkte wordt vereist, moet dezezodanig worden ontworpen en uitgevoerd dat zegedurende de blootstelling aan brand haar draag-vermogen behoudt. Dit is criterium `R'.? Wanneer compartimentering is vereist, moeten descheidingselementen, inclusief de voegen, zodanigworden ontworpen en uitgevoerd, dat ze gedurendede blootstelling aan brand hun scheidende functiebehouden. Dit vereist:1. geen falen van de integriteit ten gevolge van hetontstaan van scheuren, gaten of andere openin-gen die groot genoeg zijn om de brand door telaten in de vorm van hete gassen of vlammen.Dit is criterium `E'.2. geen falen van de isolerende functie waardoor detemperatuur aan de niet-blootgestelde zijde zouoplopen tot de ontbrandingstemperatuur. Dit iscriterium `I'. Aangenomen wordt dat hieraan isvoldaan indien voor de niet-blootgestelde zijde degemiddelde temperatuurstijging niet hoger wordtdan 140 K en de maximum-temperatuurstijgingniet hoger dan 180 K.Bouwelementen moeten op de volgende wijzevoldoen aan de criteria R, E en I:? enkel scheidende functie: E en I (indien vereist);? enkel dragende functie: R;? scheidende en dragende functie: R, E en I (indienvereist).Met de aanduiding R 30, R 60, E 30, E 60 en I 30, I 60wordt aangegeven dat een element gedurende 30, 60of meer minuten voldoet aan de respectievelijke crite-ria R, E of I bij blootstelling aan de standaardvoor-waarden. De aanduiding REI 30 geeft aan dat hetelement gedurende minstens 30 minuten gelijktijdigaan de drie criteria voldoet. Hierbij is uiteraard hetmeest kritieke criterium bepalend.Vervormingscriteria zijn aan de orde wanneer ele-menten met een scheidende functie of beschermings-materialen worden be?nvloed door de vervormingenvan de dragende elementen. Hierbij zijn relevanteproductspecificaties van belang.De prestatiecriteria worden getoetst in het kader vanhet constructief ontwerp bij brand, waarbij de vol-gende stappen worden doorlopen:? keuze van de relevante brandscenario's;? bepaling van de overeenkomstige rekenbranden;? berekening van de temperatuurontwikkelingbinnen de constructie-elementen;? berekening van het mechanisch gedrag van de con-structie die blootgesteld is aan brand.De rekenbrand moet telkens in ??n brandcomparti-ment worden beschouwd, tenzij in het brandscenarioBrandwerendheid vanbetonconstructies volgensde Eurocodesprof.dr.ir. L. Taerwe, Universiteit Gent, Vakgroep Bouw-kundige Constructies / Laboratorium Magnel voor Beton-onderzoekOm bij het ontwerp van een betonconstructie rekening tehouden met brand, werden vroeger hoofdzakelijk semi-empirische methoden gebruikt. Door de invoering van deEurocodes kan de brandwerendheid ook worden `bere-kend' op basis van mechanische en thermische modellenmet verschillende graad van complexiteit. In dit artikelworden enkele algemene invalshoeken, modellen enrekenregels uit de brandgedeelten van de Eurocodes 1 en2 toegelicht [1,2].Traditioneel is de controle van de veiligheid van con-structies bij brand gebaseerd op allerlei voorgeschre-ven maatregelen. In het geval van betonconstructiesbetreft dit typisch regels voor minimumdwarsafme-tingen, minimumbetondekking en wapeningsschik-C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrandcement 2006 7 37020040060080010001200140016000 50 100 150 200 250ISO 834koolwaterstofbrandvermeerderde koolwaterstofbrandRWSuitwendige brandtijd t (min)temperatuurg(?C)1 |Verschillende tempera-tuur-tijdkrommenanders is voorgeschreven. Een brandcompartiment iseen ruimte binnen een gebouw die zich uitstrekt over??n of meer verdiepingen en die is omsloten doorscheidingselementen die de uitbreiding van de brandbeletten gedurende de beschouwde blootstellingsduur.M o d e l l e r i n g v a n e e n b r a n dBij de modellering van een brand komen verschil-lende parameters aan de orde, met name:? de geometrische karakteristieken van het comparti-ment;? de thermische eigenschappen van de wanden vanhet compartiment;? de ligging en grootte van de openingen in dewanden van het compartiment die bepalend zijnvoor de ventilatievoorwaarden;? de verbrandingswaarde van de aanwezige goederenin het compartiment.Naarmate in de modellering van de brand meer para-meters worden betrokken, zal het brandverloop realis-tischer worden weergegeven, maar zal de complexiteitvan het rekenmodel toenemen. De beschikbaremodellen zijn ingedeeld naar toenemende mate vancomplexiteit.Nominale temperatuur-tijdkrommenDeze genormaliseerde temperatuur-tijdkrommengeven het tijd/temperatuur verloop voor een brand ineen compartiment. Geen enkele parameter eigen aanhet beschouwde compartiment komt in deze modelle-ring aan de orde. Het is dan ook duidelijk dat het hiergaat om een zeer vereenvoudigd model voor de voor-stelling van een brand.? Standaardbrandkromme (ISO 834: Fire ResistanceTests ? Elements of Building Construction)Deze genormaliseerde temperatuur-tijdkromme is debrandkromme die normaal wordt toegepast voorbeproeving (en bijhorende classificatie) van construc-tieve elementen bij brand en wordt tevens gebruiktvoor de berekening van constructies bij brand. Dekromme is gebaseerd op de verbranding van cellulose-achtige materialen die gebruikelijk voorkomen ingebouwen. Toepassing van deze vereenvoudigdemodellering van brand levert meestal conservatieveresultaten op in vergelijking tot echte branden.De temperatuur van de verbrandingsgassen alsfunctie van de tijd wordt gegeven door de betrekking(fig. 1):g= 20 + 345log10(8t + 1) (?C) (1)waarin:gis de temperatuur van de verbrandingsgassenin ?C;t is de tijd in minuten.? Kromme voor uitwendige brandDeze genormaliseerde temperatuur-tijdkromme wordtgebruikt voor branden die zich in de buitenatmosfeervoordoen (bijvoorbeeld brand onder een brug). De tem-peratuur van de verbrandingsgassen in de nabijheidvan de blootgestelde elementen als functie van de tijdwordt gegeven door de betrekking (fig. 1):g= 20 + 660(1 ? 0,687e-0,32 t? 0,313e-3,8 t) (?C) (2)? KoolwaterstofkrommenVoor brandhaarden veroorzaakt door ontbranding vankoolwaterstoffen (tankwagens of opslagplaatsen metstookolie, dieselolie enz.) moet een strengere brand-kromme dan de ISO 834-kromme worden aangeno-men. De brandstof heeft in deze gevallen immers eenzeer hoge verbrandingswaarde. Voor de standaard-kromme wordt de temperatuur van de verbrandings-gassen als functie van de tijd gegeven door de betrek-king (fig. 1):g= 20 + 1080(1 ? 0,325e-0,167 t? 0,675e-2,5 t) (?C) (3)In de Franse regelgeving is de zogenoemde verhoogdekoolwaterstofkromme (HCM ? Hydrocarbon ModifiedCurve) opgenomen, waarbij de maximumtemperatuurwordt verhoogd van 1100 naar 1300 ?C. Ten slottewordt nog de RWS-kromme vermeld, ontwikkeld doorRijkswaterstaat op basis van onderzoek bij TNO voorspecifieke toepassing bij branden in tunnels.Vereenvoudigde natuurlijke brandmodellenVereenvoudigde brandmodellen zijn gebaseerd opeen beperkt aantal specifieke fysische parametersmet een afgebakend toepassingsgebied. Zo wordt inbijlage E van EN 1991-1-2 een methode gegeven voorde bepaling van de rekenwaarde van de brandbelas-ting qf,duitgedrukt in MJ/m2. Hierbij wordt uitge-gaan van de netto verbrandingswaarden van de inhet compartiment aanwezige materialen en wordenverschillende `risicofactoren' ingevoerd. HierbijC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrand38 cement 2006 702004006008001000120014000 50 100 150 200 250tijd t (min)temperatuurg(?C)ISO 834parametrische brand2 |Vergelijking enkele para-metrische temperatuur-modellen met ISO 834-kromme2. analyse van deelsystemen3. analyse van de constructie als geheel1. analyse van elementen3 |Analyse van elementen,deelsystemen of vanconstructie als geheelworden ook actieve brandbeveiligingsystemen(sprinkler, detectie, automatisch alarm, brandweer)in rekening gebracht. Verder wordt ook rekeninggehouden met de ventilatievoorwaarden en de geo-metrische karakteristieken van het compartiment.De formules voor het berekenen van de zogenoemdeparametrische temperatuur-tijdcurven zijn opgeno-men in bijlage A van EN 1991-1-2. Enkele voorbeel-den zijn gegeven in figuur 2.Geavanceerde natuurlijke brandmodellenVoor meer geavanceerde berekeningen kan gebruikworden gemaakt van:? ??n-zonemodellen, waarbij een gelijkmatige, tijds-afhankelijke temperatuurverdeling in het comparti-ment wordt verondersteld;? twee-zonemodellen, waarbij een bovenlaag met eentijdsafhankelijke dikte en een tijdsafhankelijkegelijkmatige temperatuurverdeling wordt veronder-steld en een onderlaag met een tijdsafhankelijke,gelijkmatige en lagere temperatuur;? veldmodellen (CFD: computational fluid dynamics)voor de bepaling van de temperatuurontwikkelingin het compartiment als functie van de tijd en deplaats in het compartiment.C o n s t r u c t i e v e a n a l y s eBelastingseffectenVoor een accidentele ontwerpsituatie, in casu brand,wordt de volgende belastingscombinatie beschouwdvoor de berekening van het belastingseffect Ed,fi(EN1990): Gkj+ Pk+ Ad+ x,1Qk1+ 2,iQki(4)j1 i>1waarbij het plusteken en het sommatieteken als bete-kenis hebben `te combineren met' en waarbij x,1= 1,1in de Belgische Nationale Bijlage en x,1= 2,1in deNederlandse. Opgemerkt wordt dat in EN 1991-1-2 voorQ1de quasi-blijvende waarde wordt aanbevolen (2,1).Er wordt aldus ??n accidentele belasting beschouwdmet rekenwaarde Ad, die wordt gecombineerd met dekarakteristieke waarden van de permanente belastin-gen en eventuele voorspanning, de frequente (B) ofquasi-blijvende (NL) waarde van de overheersende ver-anderlijke belasting en de quasi-blijvende waarde vande andere veranderlijke belastingen.Bij brand heeft Adbetrekking op de indirecte actiesten gevolge van uitwendig of inwendig verhinderdevervormingen. Ten gevolge van inwendige vervor-mingsverhindering ontstaan langse trekspanningenin het centrale deel van een ongescheurde door-snede. Ten gevolge van uitwendige vervormingsver-hindering (verbinding met naburige elementen) ont-staan buigende momenten (zie verder) en somsaanzienlijke langskrachten in balken en platen dieeventueel ook schade in niet aan de brand blootge-stelde elementen kunnen veroorzaken [4]. Deze pro-blematiek wordt via numerieke simulatie bestudeerdin `fib Working Party 4.3.2: Fire Design of ConcreteStructures ? Structural Applications', waarvan deauteur co?rdinator is.Belastingscombinatie (4) geeft aanleiding tot belas-tingseffecten Ed,fidie duidelijk kleiner zijn dan de cor-responderende waarden Eddie geldig zijn voor de blij-vende ontwerpsituatie. Niet alleen zijn in dit laatstegeval G> 1, Q> 1 en P< 1, doch voor gebouwen is1begrepen tussen 0,5 en 0,9 en 2tussen 0,3 en 0,8,waarbij deze laatste waarden moeten worden vergele-ken met 0begrepen tussen 0,7 en 1,0 (belastings-combinatie voor de blijvende ontwerpsituatie). De ver-houdingfi= Ed,fi/ Ed(5)is steeds kleiner dan 0,7 en kan, afhankelijk van dewaarde van x,1en de verhouding van de veranderlijkebelasting tot de totale belasting, afnemen tot 0,3.De parti?le veiligheidsfactoren voor de materialen cen sworden in de accidentele brandsituatie gelijkge-steld aan 1.ControleIn de Eurocodes wordt onderscheid gemaakt tusseneen analyse van elementen, een analyse van deelsy-stemen en een analyse van de constructie als geheelC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrandcement 2006 7 39R, ERdRdEdEd, fi = fi Ed = fiR fi, d (t) ?tfi, req tfi, d4 |Schematisch verloopEd,fien Rd,fi(t)h baasdbab5 |Asafstand hoofdwape-ning en afmetingendwarsdoorsnede(fig. 3). Voor de controle van standaard-brandweer-standseisen is, over het algemeen, een analyse vanelementen voldoende. De effecten van thermischeuitzettingen moeten over het algemeen niet in aan-merking worden genomen, doch wel indien dezeresulteren uit thermische gradi?nten.Meestal wordt nagegaan of in elke doorsnedeEd,fi(t) Rd,fi(t) voor t tfi,req(6)waarin:Ed,fi(t) is de rekenwaarde van het beschouwde belas-tingseffect (meestal een snedekracht) op hettijdstip t, inclusief indirecte acties;Rd,fi(t) is de rekenwaarde van de corresponderendeweerstand in de brandsituatie op het tijdstip t;t is de beschouwde tijdsduur sinds de aanvangvan de brand;tfi,reqis de voorgeschreven of vereiste brandwerend-heid in minuten (criterium R).Wanneer geen rekening wordt gehouden met indi-recte acties ten gevolge van verhinderde thermischevervormingen is Ed,fi(t) quasi onafhankelijk van debrandduur. Anderzijds is Rd,fi(t) een dalende functievan de tijd (fig. 4), die kan worden berekend op basisvan de materiaalwetten die de materiaaldegradatieweergeven onder invloed van de toenemende tempe-ratuur (zie artikel op blz. yy in deze uitgave [5]).Voor de controle van (6) voor betonconstructies kangebruik worden gemaakt van de volgende methoden:? detaillering volgens erkende methoden op basis vantabellen of via beproeving;? vereenvoudigde rekenmethoden voor specifieke ele-menten;? geavanceerde berekeningsmethoden waarbij eennauwkeurige thermische en mechanische analysewordt uitgevoerd van elementen, deelsystemen ofde volledige constructie.C o n t r o l e m e t t a b e l l e nToepassingsgebiedDe methode is van toepassing voor de controle vanafzonderlijke elementen. In de tabellen worden mini-mumwaarden gegeven voor de dwarsafmetingen vanbetonelementen en voor de asafstand van de hoofdwa-pening voor brandweerstanden tot 240 minuten.Bovendien worden nog enkele specifieke bijkomendedetailleringsregels vermeld. Een voordeel van detabelwaarden is dat de ontwerper zeer vlug ziet of deafmetingen van elementen, die volgen uit de bereke-ning bij normale temperatuur, tot problemen kunnenleiden bij hoge temperaturen.Bij toepassing van de methode geldt het volgende:? de gegeven waarden zijn gebaseerd op de stan-daardbrandvoorwaarden (ISO-kromme);? de tabellen zijn empirisch afgeleid, doch zijngetoetst aan de hand van proeven en theoretischeevaluaties. Meestal werd vertrokken van eerder con-servatieve aannamen;? de tabelwaarden zijn van toepassing op beton metkiezelhoudende granulaten. Indien kalksteenach-tige of lichte granulaten worden gebruikt, kan deminimumafmeting van de dwarsdoorsnede met10% worden gereduceerd;? de tabelwaarden houden rekening met explosiefspatten [5] voor alle milieuklassen en in principe isin dit verband geen verdere controle nodig;? tenzij anders vermeld, hoeven geen bijkomendecontroles plaats te hebben met betrekking totdwarskracht, wringing en verankering.Algemene regels1. Voor wat het draagvermogen betreft (prestatiecrite-rium R), werden de minimumafmetingen van dedwarsdoorsnede en de asafstanden van de wape-ning zo bepaald dat Ed,fi(t) Rd,fi(t) voor t tfi,req. Detabelwaarden zijn gebaseerd op fi= 0,7 met fivolgens (5), tenzij anders vermeld.2. In de tabellen wordt de minimumbetondekking uit-gedrukt als afstand van de as van de hoofdwape-ning tot het dichtstbij gelegen betonoppervlak (fig.5). Het verband tussen de asafstand a en de beton-dekking c volgens EN 1992-1-1 is algemeena = c + ?/2. De vermelde asafstanden zijn nominalewaarden waarbij geen tolerantietoeslag moetworden geteld. De betekenis van b en h is eveneensaangeduid in figuur 5.3. Voor de afname van de karakteristieke sterkte vanbetonstaal en voorspanstaal als functie van de tem-C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrand40 cement 2006 76 |Verloop factoren ks(cr)en kp(cr) als functie vantemperatuur a. betonstaalb. voorspanstavenc. voorspandraden en?strengen10,80,60,40,200 200 400 600 800 1000 1200cr (?C)cabKs(cr),Kp(cr)standaard- meerzijdige blootstelling eenzijdigebrandweerstand blootstelling?fi= 0,2 ?fi= 0,5 ?fi= 0,7 ?fi= 0,7R 30 200/25 200/25 200/32 155/25300/27R 60 200/25 200/36 250/46 155/25300/31 350/40R 90 200/31 300/45 350/53 155/25300/25 400/38 450/40R 120 250/40 350/45 350/57 175/35350/35 450/40 450/51R 180 350/45 350/63 450/70 230/55R 240 350/61 450/75 - 295/70standaard- plaatdikte asafstand a (mm)brandweerstand hs(mm) ??n richting twee richtingenlY/lX 1,5 1,5 < lY/lX 2REI 30 60 10 10 10REI 60 80 20 10 15REI 90 100 30 15 20REI 120 120 40 20 25REI 180 150 55 30 40REI 240 175 65 40 50peratuur kunnen, voor gebruik bij de tabellen, de wet-matigheden voorgesteld in figuur 6 wordengebruikt. Hierbij zijnks(cr) = fyk(cr) / fyk(20 ?C)kp(cr) = fpk(cr) / fp0,1k(20 ?C)4. De minimumbetondekking van het wapeningsstaaldat zich bevindt in de getrokken zone van eenvoudigopgelegde elementen, werd berekend op basis vaneen kritieke staaltemperatuur cr= 500 ?C. De kritie-ke temperatuur is die temperatuur waarbij de wape-ning vloeit onder de optredende staalspanning s,fi.Deze laatste grootheid wordt berekend op basis van(7)s fi,Ed fi,Edfyk 20?C( )sAs req,As prov, =?fiNEd fi,NRdfi NEdNRd= =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,ss fi,MedAs provAs reqd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =Stelt men hierin Ed,fi= 0,7 Ed; s= 1,15 en As,req=As,provdan is s,fi= 0,6 fyk. Volgens curve a in figuur 6stemt dit resultaat overeen met cr= 500 ?C.Voor voorspanstaal wordt als kritieke temperatuuraangenomen: 350 ?C voor draden en strengen en400 ?C voor staven. Deze aanname correspondeertmet Ed,fi= 0,7 Ed; fp0,1k/fpk= 0,9; s= 1,15 en p,fi=0,55 fp0,1k(fig. 6, curven b en c).Voor elementen onderworpen aan trek of buiging(eenvoudig opgelegd) kan de minimumwaarde vana worden gewijzigd voor een kritieke temperatuurverschillend van 500 ?C die wordt berekend opbasis van (7) en figuur 6.5. De tabelwaarden zijn minima, bijkomend aan dewaarden vermeld in de detailleringsregels van EN1992-1-1. Sommige tabelwaarden van de asafstandvan het wapeningsstaal zijn echter kleiner danvereist volgens EN 1992-1-1 en moeten enkel wordengebruikt bij interpolatie. Voor hogesterktebeton zijnspecifieke correctiefactoren van toepassing.KolommenEr worden twee methoden (A en B) vermeld die vantoepassing zijn binnen bepaalde grenzen van deinvloedsparameters. In de bijhorende tabellen wordencombinaties vermeld van de minimumafmeting bminvan de kolomdoorsnede en de asafstand a van dehoofdwapening (fig. 5).Tabel 1 hoort bij methode A. Het belastingsniveau inde brandsituatie wordt in deze tabel gekarakteriseerddoor de factor(8)s fi,Ed fi,Edfyk 20?C( )sAs req,As prov, =?fiNEd fi,NRdfi NEdNRd= =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,sMedAs provAd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =waarin:NEd,fiis de rekenwaarde van de aangrijpende langs-kracht in de brandsituatie bepaald op basisvan (4)NRd= Asfyd+ Acfcd= Asfyk/s+ Acccfck/c, de reken-waarde van de weerstandbiedende langskrachtbij normale omgevingstemperatuur.In figuur 4 is de relatieve positie vanRd= NRd, Ed= NEden Ed,fi= NEd,fiaangegeven. Tabel 1 isgebaseerd op cc= 1,0 terwijl in de Belgische Natio-nale Bijlage van EN 1992-1-1 cc= 0,85 wordt gesteld.Bij methode A is ook een formule opgenomen die toe-laat de brandweerstand R te berekenen voor andere dande in tabel 1 vermelde waarden van de invloedsparame-ters. Voor slanke kolommen (tot = 80) zijn in bijlageC van de norm bijkomende tabellen opgenomen.Tabel 1 | Combinaties bmin/a voor kolommen met rechthoekige of cirkelvormigedwarsdoorsnede (afmetingen in mm)Tabel 2 | Minimumdikte en -asafstand voor eenvoudig opgelegde platen dragend in ??nof twee richtingenC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrandcement 2006 7 417 |Verschuiving momenten-lijn in tweezijdig inge-klemde ligger tijdensbrand8 |Temperatuurontwikke-ling in een plaat eenzij-dig blootgesteld aanbrand (x gemeten vanafaan brand blootgesteldezijde)p-pl212-pl212-pl224M1 2+ +12001100100090080070060050040030020010000 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100R 90R 30x (mm)(?C)R 240R 180R 120R 60Andere elementenIn EN 1992-1-2 zijn analoge tabellen opgenomenvoor dragende en niet-dragende wanden, getrokkenelementen, statisch bepaalde en doorgaande balken,platen op een balkenrooster, vlakke plaatvloeren enribvloeren. Bij wijze van voorbeeld is tabel 2 weerge-geven die betrekking heeft op eenvoudig opgelegdegewapende of voorgespannen betonplaten.Voor wat betreft doorgaande balken en platen moetworden opgemerkt dat tijdens de opwarming, ther-mische momenten M ontstaan ten gevolge van deverhindering van de thermische krommingen. Ditzijn de belastingseffecten veroorzaakt door de indi-recte acties. Het verschijnsel is in figuur 7 schema-tisch voorgesteld voor een tweezijdig ingeklemdeligger waarbij gedurende de brand, en dit vooraltijdens de eerste 30 minuten, de momentenlijnopschuift in de richting van de negatieve momenten(lijn 1 in fig. 7). Eventueel kan in het midden van debalk de zone met positieve momenten volledig ver-dwijnen (lijn 2 in fig. 7). Indien aldaar geen boven-wapening is voorzien, kan een scharnier ontstaan inde middendoorsnede. In dit verband wordt voordoorgaande balken en platen vereist dat nog tenminste 25% van de bovenwapening, voorzien terplaatse van de tussensteunpunten, doorloopt tot overeen afstand 0,3 leffnaar de naburige velden toe.V e r e e n v o u d i g d e r e k e n m e t h o d e nVereenvoudigde rekenmethoden worden gebruikt omhet draagvermogen van een opgewarmd betonele-ment te bepalen. In EN 1992-1-2 zijn de volgendemethoden vermeld:? bijlage B geeft twee methoden om de weerstandtegen buiging en langskracht te bepalen. Hetbetreft de `methode met de isotherme van 500 ?C'en de `zonemethode';? bijlage C geeft een zonemethode voor de analyse vankolommen met belangrijke tweede-orde-effecten;? bijlage D geeft een vereenvoudigde methode voorcontrole van dwarskracht, wringing en verankering;? bijlage E geeft een methode voor het ontwerpen vanbalken en platen.TemperatuurprofielenDe temperatuur in een betonelement blootgesteld aanbrand kan worden bepaald uitgaande van proeven ofvia berekening. In bijlage A van EN 1992-1-2 zijn tem-peratuurverdelingen gegeven voor een aantal dwars-doorsneden, berekend voor beton op basis van kiezel-houdende granulaten. De temperatuurprofielen zijnconservatief voor andere types granulaten. Figuur 8geeft de temperatuurverdeling over de hoogte van een??nzijdig aan brand blootgestelde plaat (resp. over dedikte van een ??nzijdig blootgestelde wand) na 30, 60,90, 120, 180 en 240 min.Verder worden voor verschillende balk- en kolom-doorsneden isothermen gegeven op verschillende tijd-stippen voor een kwart van de dwarsdoorsnede. Voorsommige gevallen wordt eveneens de ontwikkelingvan de 500 ?C-isotherme getekend.Gereduceerde dwarsdoorsnede op basis van de isothermevan 500 ?CEr wordt van uitgegaan dat beton dat werd opge-warmd boven 500 ?C, kan worden verwaarloosdterwijl voor beton dat deze temperatuur niet heeftbereikt, wordt aangenomen dat het de oorspronkelijkesterkte (kamertemperatuur) heeft behouden. Ditstemt overeen met kc() = 1 voor < 500 ?C en kc() =0 voor 500 ?C. Staven en voorspanelementen diezich buiten de gereduceerde betondoorsnede bevin-den worden in aanmerking genomen voor de bereke-ning van het weerstandbiedend moment op basis vanhun specifieke temperatuur.Voor een doorsnede onderworpen aan buiging enlangskracht wordt als volgt te werk gegaan (fig. 9):? bepaal de isotherme van 500 ?C voor debeschouwde blootstellingstijd op basis van de gra-C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gBrand42 cement 2006 79 |Gereduceerde dwars-doorsneden; T is trek, Cis druka. driezijdige blootstel-ling aan brand aantrekzijdeb. driezijdige blootstel-ling aan brand aandrukzijdec. vierzijdige blootstel-ling aan brand (balkof kolom)10 | Controle doorgaandeligger1M Rd,fi,spanM Rd2,fiM Rd1,fiM Ed,fi= WEd,fi(Ieff)2/8fieken opgenomen in bijlage A van EN 1992-1-2 ofandere equivalente informatie;? bepaal de gereduceerde breedte bfien de geredu-ceerde nuttige hoogte dfidoor het beton buiten deisotherme van 500 ?C weg te laten (fig. 9). De afron-dingen van de isothermen worden benaderd metrechte hoeken zoals aangegeven in fig. 9;? bepaal de temperatuur van de getrokken engedrukte wapening aan de hand van de beschikbaretemperatuurprofielen;? bereken fyk() op basis van de beschikbare materi-aalmodellen [5];? bereken het weerstandbiedend moment op basisvan de methoden vermeld in EN 1992-1-1 met deaangepaste afmetingen en materiaaleigenschappen;? ga na of MRd,fi MEd,fi.Doorgaande balken en platenDe controle wordt gebaseerd op de bezwijkanalysewaarbij wordt aangenomen dat voldoende rotatiecapa-citeit beschikbaar is op de tussensteunpunten.Nagegaan moet worden of voldaan is aan (fig. 10):s fi,Ed fi,Edfyk 20?C( )sAs req,As prov, =?fiNEd fi,NRdfi NEdNRd= =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =(9)met MEd,fivolgens:(10)s fi,Ed fi,Edfyk 20?C( )sAs req,As prov, =?fiNEd fi,NRdfi NEdNRd= =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =waarbij wEd,fiwordt berekend uitgaande van de belas-tingscombinatie (4). Vergelijking (9) drukt uit dat destatisch bepaalde parabolische momentenlijn 1binnen de grenswaarden MRd1,fi, MRd2,fien MRd,fi,spanmoet zijn gelegen.De rekenwaarde van het weerstandbiedend momentMRd,fi,spanin het midden van het veld kan worden bere-kend volgens:MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,ss fi,MedAs provAs reqd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,ss fi,MedAs provAs reqd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =(11)met MEden z20?volgens het ontwerp bij normale tem-peratuur.Voor de tussensteunpunten geldt:fiNRd NRdMRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,ss fi,MedAs provAs reqd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =(12)?fiNEd fi,NRdfi NEdNRd= =MRd1 fi, MRd2 fi,+2MRd fi span,, MEd fi,+MEd fi,wEd fi, leff28=MRd fi span,,ss fi span,,ks ( )MedAs prov,As req,ks ( )fyk As prov, z20?= =MRd fi,ss fi,MedAs provAs reqd a?dfyk As prov, zfire fyk As prov, z20?d a?d= = =waarbij a de vereiste asafstand is voor de onderwape-ning. Bovenstaande formule is slechts geldig indiende temperatuur van het betonstaal boven het steun-punt niet meer bedraagt dan 350 ?C. Voor hogeretemperaturen moet ks(cr) als bijkomende factorworden ingevoerd in (12). nL i t e r a t u u r1. EN 1991-1-2, Eurocode 1: Belastingen op construc-ties, Deel 1-2: Algemene belastingen ? Belasting bijbrand. November 2002.2. EN 1992-1-2, Eurocode 2: Ontwerp en berekeningvan betonconstructies, Deel 1-2: Algemene regels? Ontwerp en berekening bij brand. December2004.3. Rabaut, D., Prestatiegericht brandveilig ontwerpen.Cement 2006 nr. 7.4. Van Acker, A., Richtlijnen voor het ontwerpen vanbrandveilige betonnen gebouwen. Cement 2000,nr. 6.5. Den?el, J.-F., Beton en brand. Cement 2006 nr. 7.bacbbfibbfiCT500? Cdfi=d.500? CbbfiTC500? Cdfidhfi h