ONDERZOEK BEREKENINGBEZWIJKMOMENT ENVERVORMINGSCAPACITEITVAN HOGESTAALPLAAT-BETONVLOERENir.O.Vers?huren en ir.S.fioonstra*, TH Eindhoven, afdeling Bouwkunde, vakgroep ConstructiefOntwerpenAls afstudeerwerk aan de Technische Hogeschool Eindhoven, vakgroepConstructiefOntwerpen, is een onderzoek verricht op het gebied vanstaalplaat-betonvloeren. .Een staalplaat-betonvloer bestaat uit een buigstijve staalplaat die samenmet een erop gestorte betonvloer een constructiefgeheel vormt. Doortoepassing van hoge staalplaten zou in het stortstadiumonderstempeling overbodig zijn. De conceptrichtlijnen voorstaalplaat-betonvloeren, de RSBV '84, belemmeren deze ontwikkelingdoor het gestelde maximum aan de betondrukzone.D.?? ..e aanleidingvan hetonderzoekis voo.rtgekomen uit het con-strucnefontwerp voor een po-litiebureau en brandweerkazerne. In degebouwen zijn staalplaat-betonvloerenals vloersysteem gekozen, wat zowel inuitvoeringstechnisch als constructiefopzicht voordelen biedt. Voorgesteldwerd om bij een overspanning van5,40 m de staalplaatprofielen in hetstortstadium niet te onderstempelen.Hierbij zijn weliswaar hogere enzwaardere en dus duurdere staalplaat-profielen nodig dan bij het wel onder-stempelenvan de vloer, maar het bouw-tempo en de uitvoeringskosten wordendaarentegengunstig be?nvloed.Door toepassing van staalplaatprofielenontstaat een eenvoudige staalcon-structie, bestaande uit kolommen,moerbalken en stalen vloerplaten. Kin-derbalken zijn overbodig doordat devloerplatende kolomafstand ineenkeeroverspannen. Aandeze oplossing blekenechter twee bezwaren te kleven:- hoge staalplaatprofielen, specifiekvoor dit doel geschikt, zijn niet op demarkt;- In de conceptrichtlijnen RSBV'84 is,in navolging van de betonvoorschrif-ten, de hoogte van de betondrukzoneaan een maximum gebonden. Hier-door wordt de toepassing van hogestaalplaatprofielen (en dus grote nietonderstempelde overspanningen) on-gunstig be?nvloed.20Hetbleekdus zinvolom te onderzoeken. ofhet inderdaad noodzakelijk is ook bijstaalplaat-betonvloeren eisen te stellenaan de hoogte van de betondrukzone.ProbleetnstellingIn figuur 2 is de spanningsverdeling ge~tekend waarvan, volgens het conceptRSBV [2], mag worden uitgegaan voorde berekening \Tan het positieve be-zwijkmoment vaneen staalplaat~betonvloer. In een eerder concept voorde RSBV werd de hoogte van de beton-drukzone xbegrensd door de eis:x~ h/2.Deze eis was in navolging van de VB1974/1984 art. E-5?3.2 gesteld. In dethans verschenen kritiekversie van deRSBV is deze eis op overigens arbitrairegronden vervangen door de eis x ~ hbwaarbij ~ de betonflensdikte is.Inde VB is de hoogte van de betondruk-zone begrensd om te bereiken dat eersthet betonstaal vloeit voordat het betonverbrijzelt. Indiendit hetgeval is, zal hetmomentkrommingsdiagram een vol-doende lang 'vloeitraject' vertonen(fig. 3),zodatde constructiedoorhet op~treden van grote vervormingen waar-schuwtalvorens te bezwijken. Ookbezitde constructie dan voldoende vervor-mingscapaciteit om enige herverdelingvan momenten mogelijk te maken.Hierdoor zullen bij statisch onbepaaldeconstructies (doorgaande vloeren) mo-gelijke afwijkingen van de berekendemomentenverdeling door scheurvor-ming, temperatuurverschillen, zettin~gen van steunpunten e.d., geen nadeligeinvloed hebben op de draagkracht.Bij gewapend beton kan de maximumhoogte van de betondrukzone uit de ge-stelde voorwaardenworden afgeleid.Bijeen staalbetondoorsnede bestaat eendergelijke fysische relatie niet. In ditverband is het belangrijk dat bij eenstaalbetondoorsnede het staalprofielzelf buigsterkte bezit, in tegenstellingtot wapening.Intu?tiefkanwordenverwachtdatde af-name van het moment na verbrijzelingvan het beton daardoor bij een staal-betondoorsnede geringer zalzijndan bijeen gewapend-betondoorsnede meteenvergelijkbaarwapeningspercentage.Het verschil zal hetgrootst zijn bij hogeprofielen.Om dit te verifi?ren is een parameter~onderzoek uitgevoerd waarbij voor eenaantal doorsneden M-K-diagrammenzijn berekend. Uit het verloop van dediagrammen, met name voor gevallenwaarbij het drukspanningsgebied tot inde staaldoorsnede reikt (dus x > hb)* ir.Verschuren is thans werkzaam bijRaadgevend Ingenieursbureau Witte-veen +Bos te Deventer.ir.Boonstra werkt inmiddels bij Advies-bureau voor BouwconstructiesHeijckmannBV, Huissen.Cement 1986 nr. 5......-.--'-10.0 Eb---2.5 3.5b) betonE---( , -I. vervormingscapaciteit ..Ilatie van proeven, dient van een zo re-?el mogelijk o-E-diagramvanbeton teworden uitgegaan. De maximale stuikvan 3,5% die in de VB is voorgeschre-ven, is geen fysieke grens voor de stuik.Daarom is in afwijKing van de VB uit-gegaan van een o-E-diagram met eendalende takzoals aangegeven in figuur4b. .De resultaten van het programma zijnvergeleken met een onafhankelijke be-rekening uitgevoerd door TNO-IBBe.De overeenstemming tussen de resulta-ten was treffend.Voor deparameterstudie zijndrie vloer-typen uitgekozen waarbij de hoogte vanhet staalprofiel resp. 73, 150 en 210 mmbedroeg (fig. 5j. Zoals in de inleidingreeds is gesteld zijn hoge staalplaten,specifiek bedoeld voor staalplaat-betonvloeren, nog niet op de markt.Daarom zijn voor de twee hoogste pro-fielen de afmetingen van wel op demarkt zijnde dakplaten genomen.Naast het type staalplaat werden de vol~gende parameters gevarieerd:- betonflensdikte hb ~ 10, 20, ..... 150mmoHoewel volgens het concept RSBV dewaarden van hb niet kleiner mogenzijn dan 50 mm zijn om de gevoelig-heid door variaties van de dikte hb vastte stellen, ook kleinere waarden mee-genomen;- de invloed van het al dan niet onder-steunen tijdens het storten. Voor de si-tuatie zonder tijdelijke ondersteunin-gen is de rek in de staalplaat in het uit-voeringsstadium gelijkgesteld aanEa.max ~ 111,4 . o/E (belastingsfac-tor is 1,4);- betonkwaliteit resp. B 17,5, B 22,5 enB 30;- staalsoort. De herekeningen zijn uit-gevoerd voor Oe ~ 280, 320 en 500 NImm2?600__Aa- 2294. m.Jfm _t= 1.5mmLONG-SPAN DECK425typeR FISCHER 150/250I 140 I5Geometriegegevens van deberekende vloertypen4Geschematiseerde o-e-diagrammenvoor staal en beton3KwalitatiefM-K-diagram van eengewapend-betondoorsnede1Principe opbouw van eenstaalplaat-betonvloer2Spanningsverdeling velddoorsnedevan een staalplaat"betonvloer,volgens (2)Methode van onderzoekHet M-K-diagram en de grootte van hetbezwijkmoment kunnen zowel nume- I------------~--_'__lriek als experimenteel worden bepaald. type I . PS V 73Voor een parameterstudie waarbij eengroot aantal gevallen moet wordenonderzocht, is de numerieke methodeverre in hetvoordeel. Voorditondezoekis een speciaal computerprogrammaopgesteld waarmee,op basis vande niet-lineaire elasticiteitstheorie (NLE) eenreeks staalplaat-betondoorsneden kanworden geanalyseerd. De resultaten vandeze berekeningen kunnen worden be-schouwd als een simulatie van proeven.Hoewel er programma's hestaan waar-mee dergelijke niet-lineaire be-rekeningenkunnenworden uitgevoerd,is bij dit afstudeerproject, O.a. met hetoog op h~t opleidin.gsasr.ect, gekozenvoor een elgen ontwikkeling.De uitgangspunten van het computer-programma zijn:- vlakke doorsneden blijven vlak;- het beton kan geen trekspanningenopnemen;- tussen het staal en beton treedt geenverschuiving op;- het o-E-diagram voor staal wordt ge-schematiseerd tot het bilineaire dia-gram van figuur 4a;- omdat de berekeningen moeten kun-nen worden beschouwd als een simu~worden conclusies getrokken over denoodzaak van de in het concept RSBVgestelde voorwaarde x ~ hnoIndien het drukspanningsgebied tot inde staaldoorsnede reikt, geeft het con-cept RSBV voor de berekening van hetbezwijkmoment nog geen antwoord.Daarom is voor deze situatie nagegaanofde eenvoudige benaderingsmethodedie is ontwikkeld voor staalbetonliggers[4], in aangepaste vorm ook toepasbaaris voor staalplaat-betonvloeren.Cement 1986 nr. 5 21ONDERZOEK BEREKENINGniet ondersteundkromming (111B 22,5Q"e =320 Nlmm2x M bij Eb =3,5 %.o M max.B 22.5;Je= 500 NImm2x M bij Eb=3.5%.o Mmax.niet ondersteundond?rsteund" hb =100 mmhb=125 mm',---\E'b=4,50%.ti= 5.44%.hb=50mm________ - - - - - --EI hb=- 25mm/' -- _~h:~,S9%~___ , ~ _ __ _ --J1p profirliI /IjI//l/12090605080\\04030'80, 02070I~O\70o .L--'--'---'-.L----'---'-----'-.L----'---'-----'-~~-'-----'c:__-'-:-~__'_:---'c:___'::__:____'_:~o .01 .02 .03 .04 .05 ?.06 ?01.06 .09?1 011 .\2 .13 .14 .15.16 .17 .\6 .19 .2 .21 .22 .230 0f.-----',0-'-,""02----'.0-3-,-'--04~~,0"'5-,""06---',0-=-7-,""08----',0"'9-'-,,----',,-,-,-'-:12----',,"'3-,-'-:14----'..'::"5-,-'-:'6----',1-=-7-,-'-:'8----',''::"9-'::,2--:.~::-,-,~~2~.~kromming {11n100160130150210220200190250mom?nt(kNmI240230220210200190180110160ISOUO'130120\\01009080706050403020'01250moment(kNmI ? 240230Invloed van de wijze vanvervaardigen voor twee vloertypen6Karakteristiek verloop van deM-K-diagrammen bij variatie van hb7Berekening van hetbezwijkmo-ment volgens de plasticiteitstheo-rieDe berekening van het maximum mo-ment metbehulpvan de NLE-theorie iserg bewerkelijk. Daarom wordt hier-voor de plasticiteitstheorie gehanteerd,zoals in figuur 2 aangegeven. De uit~gangspunten zijn met uitzondering vande spannings-rek relaties van de mate-rialengelijkaandievande NLE-theorie.Voor staal en beton wordt een ideaal-plastisch materiaalgedrag aangenomenvolgens figuur 8. De rekenwaarde voorde betondrukspanning wordt geredu-ceerd met behulp van een factor k, om-dat anders de afwijking ten opzichte vaneen werkelijk cr-E-diagram zo groot is,dat het bezwijkmoment wordt overge-waardeerd (zie ook [4]).Uitvergelijkba-re berekeningen bleek dat met k ~ 0,8gemiddeld het kleinste verschil wordtBerekeningsresultatenAls voorbeeld zijn in figuur 6 de be-rekende M-K-diagrammen van vloer-type II getekend bij variatie van de be-tonflensdikte hb' Deze figuur is karakte-ristiek voor alle drie vloettypen. Opval-lend is dat het maximum momentwordt bereikt bij een betonstuik E'b diegroter is dan 3,5%. Ondanks de afnamevan de betonspanning cr'b(dalende tak)neemt het moment nog toe, het meestbij grote waarden van hb'Van veel belang is dat de kromming bijE'b ~ 3,5%en ookde krommingbij M.naxgroter is naarmate hb kleiner is. Bij ditvloertype (II) en deze materiaaleigen-schappen reikt het drukspannings-gebied tot in de staaldoorsnede voorwaarden van hb < 80 mmoUit de berekeningsresultaten kan wor-den geconcludeerd dat als X > hb. devervormingscapaciteitzelfsgroteris danwanneer x < hb' Op grond hiervan kande in het concept RSBV gegeven be-grenzing van de betondrukzone (fig. 2)vervallen.In figuur 7 zijn nog voor twee gevallende M-K-diagrammen gegevenvoor hetgevalde staalplaatresp.wel ofnietwordtondersteund tijdens het storten. Uit defiguur blijkt dat evenals bij staal-beton~liggers [4], de grootte van het maximalemoment niet wordt be?nvloed door deuitvoeringsmethode.De totale kromming is bij een niet-on-dersteunde staalplaat groter dan bij eenondersteunde.22 Cement 1986 nr. 5gevonden tussen de bezwijkmomentenvolgens de NLE-theorie en de plastici-teitstheor?e. Verder wordt het beton datzich onder de bovenflens van het staal-profiel bevindt, verwaarloosd voor deopname van drukspanningen (indienx> hb).8 ~:~~::~~e::d:e~~~~d~:::knplastkteitstheorie9SpanningsverdeUng voor bepalingvan het bezwijkmoment op hasisvan de plasticiteitstheorie, indien hetdrukspanningsgebied tot in destaaldoorsnede reikt10 Interactiediagram voor denormaalkrachten hetgereduceerd plastisch moment Vanasynunetrische staalplaatprofleien,waarbij de nor,naalkracht in hetZWaartepunt van het staalproflelaangrijptAls het drukspanningsgebied tot in destaaldoorsnede reikt (x > hb) is de trek-kracht in het staal, die evenwicht maaktmet de drukkracht in het beton, kleinerdan de vloeikracht van de totale staal-doorsnede, waardoor de staalplaat nogeen additioneel moment kan leveren.Het bezwijkmomentwordtuittwee de-len opgebouwd zoals figuur 9 aangeeft(zie ook [4]).Het eerste deel wordt geleverd door denormaalkrachten in staal en beton,waarbij de aangrijpingspunten zich inde zwaartepunten van de staal- en be-tondoorsnede bevinden. Het tweededeel wordt gevormd door het door nor-maalkracht gereduceerd plastisch mo-ment van de staalplaat. Voor ieder staal-plaatprofiel kan de relatie tussen de nOr-maalkrachten hetgereduceerd plastischmoment worden weergegeven met be-hulp van interactiecurven (fig. JO).Indien de normaaltrekkracht N, in hetzwaartepunt van het profiel geconcen-treerd wordt gedacht, kan zoals bekendhet gereduceerd plastisch moment Mpvan asymmetrische profielen groterworden dan het vol.:..plastisch momentMp van het staalprofiel. Het blijkt datvoor verschillende staalprofielen geenalgemeen geldende (benaderende) in-teractiecurve vastgesteld kan worden(zjefig. JO).Vergelijking van de op deze wijze bere..kende momenten (x > hb) met die be-9ef+l bl'ftdst. f 1_ boY.n1-1 .....dSN 11_ lIld?6X Prine. l. S. O. (.1Cl fiseh~ ISO - 250 (+1X PSV' 73 (+1+ PYnj.l10 (.1.A PI.njlllO (..I.. PSV' 73 (-I0 Fise_r ~ - 2SO I-l0 Prine. l.SO (-INa5k.fb k.fbN'b'e--ttttffit-'......grammen volgens figuur 11. Het be-zwijkmomentwordtWeer in twee delengesplitst. Het eerste deel wordt geleverddoor de normaalkrachten in beton enstaal, waarbij het aangrijpingspunt vande normaalkracht in het staal, afhanke-lijkvandeverhoudingN,/(ac . A,)zichbevindt tussen de zwaartelijn en de hal-veringslijn van het staalprofiel. Immers,vanuitde situatie van zuivere trekzal bijafnemende normaalkracht het aangrij-pingspuntvan deze kracht zich vanafdezwaartelijn naar de halveringslijn ver-plaatsen (zuivere buiging). Het aangrij-Mp l h b . k? fb ?b? Zx + Mpo'Zx ht -epx- O.5 .hb1.31.251.21-15I . I1.05.95t.9.85.8~ .75~p .7.65.6.55.5.~5.~.35.3.25.2-15-I.0500 ?1 ?2 .3hbl.('-.-rekend volgens de.NLE-theorieleidt totafwijkingen Van +/- 1,5%.Omdat het bepalen van interactiecur-ven toch nog een bewerkelijke aangele-genheid is, wordt hierna nog een verde-re benadering voorgesteld.Verdere benaderingsmethodevoor de berekening van het be-zwijkmoment volgens de plastici-teitstheorieDezelfde uitgangspunten als bij de plas-ticiteitstheorie blijven van kracht. Uit-gegaan wordt van de spanningsdia-bl betonE-al staalut ObtO? fhk?fbCement 1986 nr. 5 23ONDERZOEK BEREKENINGMpl = hb' k . f'b' b?z +Z =ht - e ~ 0,5 .hbMp = Mp?~ Na' .61.1 Spanningsverdeling voorbepaling van hetbezwijknmment, op basis van debenaderingsmethode, indien hetdrukspanningsgebied tot in destaaldoorsnede reikt12 Aangrijpingspunt van denormaalkracht in het staalvolgens de verde~ebenaderingsmethodek.fb k.fbM'pcr?Na=OHpo'zwaartelij n.---._. ~ - h.'''''"9'''j"Hrf=MpO hb blekenzelfs een grotere vervormingscapaciteitte bezitten dan doorsneden waarbijx < hboSamenvattingenconclusies> 50 mm).epx ~ el' - Na(ep - e)/(oc . 4.) (2)Verder wordt voorgesteld om het aan-grijpingspunt van de normaalkracht Nate laten verlopen tussen de zwaartelijn een de halveringslijn ep' afhankelijk vande verhouding N/(oc . 4.) volgens debetrekking (benadering 2):Het is nu wel mogelijk om een voor alle L- ~~__- - -_ _- - - - -_ _- - -staalplaatprofielen geldende (benade~rende) interactiecurve vast te stellen.Gekozen is voor een bi~lineair diagramwaardoor eenalgemene betrekking tus-sen M po en Na kan worden opgesteld(benadering 1):M po ~ M~_voor 0 ~ N/(oc . 4.) ~ 0,20 ......... (la)M po ~ 1,25 Mp . (1 - N/oc . 4.)voor 0,20 < Na loc' 4.) ~ 1,0 ......... (1b)Berek:enJlnp; van de bezwijkmomenten> hb) op basis van deze regels levertopzichte van de NLE-theorie afwij-kll1p;en (lP 'Tan. maXlm~laI 7% aan deveili-Cement 1986 nr. 513Interactiediagram voor denormaalkracht en hetgereduceerd plastisch moment voorasymmetrische staalplaatprofielen,waarbij de normaalkracht in hetzwaartepunt van hetnormaalspanningsgebied in het staalaangrijptLiteratuur1. Boonstra, S., Verschuren 0., Staal-plaat-betonvloeren;Rapport TH Eindhoven, apri11985.2. Brekelmans,].WP.M;, Staalplaat-be-tonvloeren; Cement 1984, nr. 73. CUR-VB!SG Commissie C48!TClO-Il, Concept-rkhtlijnen voor hetontwerp en vervaardiging Van staal~plaat-betonvloeren, RSBV '84;Rapport IBBC BI-85-94. Stark,].W.B., Statisch bepaalde staal-betonliggers; CUR-VB!SG Rapport nr.1,19741?31.251?21.151.\1.05.95.9.~:'1::.7.65.6.55.5.e.35.3.25.2. 15.1.05,",""M~o=1, 25.Mp . ( 1- A Na )"'a~eX Princ; L. S. D. (+1D Fischff 150 - 250 (+1X psy. 73 (+1+ Pllnj. 110 1.1A . PllnjlllO 1-1... PSY?73 .1-1o Fischtr 60- 250 1-1o PrinCf L.SD. (-I(+I brHdsten.. blMnH IlrHllsR ... lIldllEconomische bouwtechniek voorparkeergaragesEveneens in Cement nr.3 is het artikel'Economische bouwtechniek voor par-keergarages' gepubliceerd. Bij de ver-melding van de auteurs ontbrak ten on-rechte de naam van ing.K. de Groot,projectconstructeur van de parkeerga-rage in Alkmaar, werkzaam bij Inge-nieursgroep Van Rossum BV, Amster-dam.RectificatieTabel 3Kostenvergelijking, voorbeeld 1(wandbekisting)Aluminimn als bekistingsmate-riaalIn het maartnummer van Cement 1986verscheen het artikel 'Aluminium alsbekistingsmateriaal'. In tabel 3 van datartikel zijn twee storende fouten geslo-pen. Voor devolledigheid is de gecorri-geerde tabel in zijn geheel hieronder af-gedrukt.aluminiumsysteemhouten drager!semi-trad. systeemtotale investering f 25.000 f 18.664materiaalkosten 70 m2bekisting f 7.214J 6.144materiaalkosten per m2(f 103,05) 87,50)arbeidskosten montage!demontage f 2.800 f 2.240totale 'vaste' kosten f 10.014 f 8.384arbeidskosten be-en ontkisten 976 m2f 15.616 f 23.424totale bekistingskosten f 25.630J 31.808kosten per m2te bekisten opp. (f 26,26) 32,60)Cement 1986 nr. 5 25