I ICONSTRUCTIEFONTWERP IINFORMATICA IBETONMECHANICA, VANVISIE NAAR KWALITEITir.A.W.F.Reij. Rijkswaterstaat, Bouwspeurwerk, secr. CUR~onderzoekcomm?ss?e A26 'Betonmechan?ca'Het betonmechanica-project van de CDR heeft in de loop van ruim 12jaar een schataan nieuwe kennis opgeleverd. Tot de meest tastbare resultaten behoren de praktischbruikbare rekenprogramma's, met name het toepassingsprogramma DIANA.Teneinde de bouwwereld te overtuigen van de re?le mogelijkheden van DIANA,heeft de CDR besloten een Voorbeeldenboek samen te stellen. Het Voorbeeldenboekzal tegen het einde van dit jaar worden presenteerde In dit artikel alvast eenvoorproefje.E.?rzijnwaarsch?jnlijkn?etveelpro-? jecten onder le?d?ng van eenCUR~comm?ss?ed?e zo'n lang entevens actiefleven le?den als het beton-mechan?ca~project.Bet begon allemaaloffic?eel ?n 1974 toen de met een grootaantal experts bemande CUR-comm?s-s?e A26 het onderzoek naar 'Betonme-chan?ca' ?n gang zette. De doelstell?ngwas nogal pretentieus, want er werdbeoogd het gedrag van betonconstruc~ties dermate fundamenteel te kunnenbeschrijven, dat h?ermee gedeta?lleerdvoorspellen van het constructiegedragmogelijk zou worden.Cr?tic? (en dat waren er toen vele!) be~weerden, dat zo'n doelstell?ng veel tehoog gegrepen was en dat alleen al denatuurlijke spre?d?ng als gevolgvanma-ter?aal-?nhomogen?te?ten een gedeta?l-leerde beschrijv?ng van het gedrag z?n-loos maakt.De voorstanders daarentegen wezen opde noodzaak een aantal versch?jnselen,zoals kru?p, scheurvorm?ng, aanhech-ting etc. nu eens n?et alleen maar feno~menolog?sch, maar ook fundamenteelte kunnen beschrijven. D?t zou bijvoor~beeld extrapolatie naar complexerespann?ngstoestanden als onderzochtmogelijk maken.Natuurlijk hebben zowel de voor~ ,alstegenstanders gelijk: alleen hadden(naarnublijkt) devoorstanders m??rge-lijk.In fe?te ?s het zo dat de startvan het pro~ject, alsmede de verleng?ng ervan meteen tweede fase vooral getu?gen van eenv?s?e op de mogelijkheden en de e?send?e de moderne computerhulpm?dde-len met z?ch meebrengen. Hoe men ernamelijk over moge denken, computerszijn u?t onze maatschappij n?et meer42weg te denkenensteedsvakerkunnenze?ngezet worden voor een modelmatigebeschrijv?ng van zeer complexe ver-sch?jnselen; denkt u bijvoorbeeld maareens aan de weersvoorspell?ngen.Het ?s deze v?s?e op de computermoge~lijkheden enerzijds en de e?sen d?e datstelt aan de mate van deta?l waar?n wijverschijnselen moeten (kunnen) be-schrijven anderzijds, d?e ten grondslagl?gt .aan het betonmechan?ca-onder-zoek.We moeten blij zijn, dat er meer dan12 jaargeleden al zoveel mensen metd?ev?s?e waren, dat de benod?gde m?ddelenvoor het onderzoek bijeengebrachtkonden worden. Persoonsnamen noe~men ?s ?n d?t verband n?et zo passend,maar de instell?ngen d?ehet projectmetvereende krachten hebben gedragen,verd?enen wel degelijk genoemd teworden. D?t zijn:~ TNO-IBBC, tevens partic?pant ?n hetonderzoek;~ Techn?sche Un?vers?te?t Delft, tevenspartic?pant ?n het onderzoek;~ Techn?sche Un?vers?te?t E?ndhoven,tevens partic?ant ?n het onderzoek;- Rijkswaterstaat, tevens part?c?pant ?nhet onderzoek;~ CUR;- M?n?ster?e van Econom?sche Zaken.Met de genoemde onderzoekspartic?~panten werden de deskund?gheden ophet geb?ed van constructiegedrag, hetmater?aalgedrag en de numer?eke me-chan?ca gebundeld.Dat d?t n?et alleen maar tot een groteverd?ep?ng van d?e genoemde deskun~d?ghe?d maar ook (en vooral!) tot eenhoeveelhe?d bru?kbare gereedschappenheeft gele?d, moge u?t het eerder ge~noemdevoorbeeldenboekblijken; maardaarover straks meer.De aanpak van het onderzoek(fig. 1)Het betonmechan?caonderzoek heefteenschataan n?euwe kenn?s opgeleverd.D?e ?sgepubl?ceerd ?n tientallen weten~schappelijke rapporten, vaktijdschr?ftenen CUR-rapporten. Daarnaast zijn deresultaten van het onderzoek u?tgewis-seld met d?e van bu?tenlandse un?vers?~te?ten, te weten Cornell Un?vers?ty(USA) en de Ecole Polytechn?que F?de~ral te Lausanne.Toch ?s veel van d?e kenn?s natuurlijkdeta?l-kenn?s, d?e n?et meer herkenbaarterug te v?nden ?s ?n het e?ndresultaat.Om duidelijk te maken wat er dan welvan te z?en ?s, 'moeten we k?jken naardatgene wat (het gedrag van) een beton~constructie ?n wezen typeert; dat ?s:1. de spannings-rek relatie van het betonzelf. Deze ?sinbeg?nsel n?et-l?nea?renbovend?en nogal afhankelijk van debelastingsduur en de belastingsnel~he?d.2. het gedrag van het wapen?ngsstaal ende mate waar?n krachtsu?tw?s-sel?ng tussen het staal en het betonkan plaatsv?nden. H?erb?j gaat het ?nfe?te dus om het aanhechtingsgedmg.3. het fe?t dat er ?n eenbetonconstructiescheuren ontstaan. Deze scheuren zijnevenwel n?et spann?ngsloos, maarkunnen b?jvoorbeeld nog dwars-kracht overdragen.In fe?te vormen de bovenstaande dr?epunten ook de le?draad voor de opbouwvan het onderzoek.Voorhetlezerspubl?ekvan d?tblad ?s hetgeen gehe?m, dat deze zaken ten nauw-ste samenhangen met de belast?ngduur(kortstond?g, langdur?g, afwisselend), debelastingsnelhe?d (langzaam, snel, ?m~puls) en de omgev?ngscond?ties (druk,temperatuur, vochtighe?d, etc.).Cement 1987 nr. 91 Het betonmechanica project inbeeldDe ene helft 'Van het project wordtgevormd door de fYsischewerkelijkheid van hetconstructiemateriaal beton. Hetdraagvlak van onderzoek wordtgevormd door de elementenmateriaalgedrag, aanhechting enscheuren. Extern wordt het gedragbepaald door de belastingsduur, debelastingssnelheid en deomgevingscondities.De andere helft bestaat uit demogelijkheid de werkelijkheidnumeriek te sitnuleren.Het overgangsbeleidtussen die tweewordt ge'Vormd door een schijfdie denumerieke modellen bevat.",erkelijkheidHet is natuurlijk ondoenlijk om de ge-hele matrix van invloeden te onderzoe-ken. Bovendien is dat ook niet nodig,want er is (was) ook al heel wat bekend.De aanpak is daarom geweest om gefa-seerd te kijken naar allereerst monoto-ne, kortdurende belastingsituaties (Iefase) en vervolgens naar langdurige encyclische belasting (2e fase). Met namede tweede fase werd van nogal wat be-lang geacht voor de offshore industrie.Zij is daarom als onderdeel van het zo-genoemde MaTS-programlna (MarienTechnologisch Speurwerk) uitgevoerd.Numer?eke modellenEen buitengewoon belangrijk elementvan het betonmechanica-project is totdusver onbesprokengebleven, enwel denumerieke modellen.Bij hetnumeriekedeel van het onderzoek is aandacht ge-schonken aan drie aspecten:a. hetvertalen van de experimentele re-sultaten naar numenek hanteerbaremodellen;b. het uitbreiden en vervolmaken vande mogelijkheden om ingewikkeldeprocessen, als bijvoorbeeld niet-li-neaire kruip numeriek te simuleren;c. het gebruikersvriendelijk maken vande uiteindelijke resultaten, namelijkde computerprogramma's.Het is voor een buitenstaander dikwijlsmoeilijk aan te voelen dat met namevoor dit aspect van het project nog zo~veel inspanning vereist is. Het resultaatervan is namelijk meestal dat alles gaatzoals men zou verwachten dat het gaat:het programma vertoont zich op eenvriendelijke manier aan de gebruiker,het is flexibel bij het maken van de in-voer, het rekent vlot, nauwkeurig enzonder ingrijpen en de resultaten wor-den op handzame, grafische wijze ge-presenteerd. Dit is evenwel onmogelijkzonder dat daar een reusachtige hoe-veelheid inspanning in wordt geinves-Cement 1987 nr. 9teerd. Daarom is ook het deelproject'numerieke modellen' een belangrijkepijler onder het betonmechanica-pro-ject.Bereikte resultatenVan alle tot dusver bereikte resultatenzijn voor de praktijk ongetwijfeld hetmeest belangrijk de concreet toepasbarerekenprogramma's. De consequentiehiervan is, dat de aanvankelijk gevolgdewerkwijze om de onderzoekresultatenonder te brengen in diverse speciaalVOor dit doel ontwikkelde programma's(zoals STANIL en MICRO) bij de aan-vang van de tweede fase te verlaten.Toen is gekozen voor het consequentverder ontwikkelen van het algemenetoepassingsprogramma DIANA vanTNO; dit is een programma dat op detheorie van de eindige-elementenme-thode gebaseerd is. DIANAis dus als hetware het werkpaard van het betonme-chanica-onderzoek geworden.Watkan datwerkpaard nuzoal?Wel, al-lereerstkan het natuurlijk alleen'gewo-ne' dingen die men van een programmavoor een eindige-elementenmethodemag verwachten. Daarnaastbevathetdespecifieke mogelijkheden om het ge-drag van betonconstructies te modelle-ren. Dit zijn onder meer de volgendevoorzieningen:- de mogelijkheid een willekeurig O-Ediagram voorbeton te gebruiken, dusinclusief een trektak en een dalendetak aan de drukzijde;- de mogelijkheid het zachtstaal en hetvoorspanstaal discreet te modeleren;- de mogelijkheid het staal al dan nietmet speciale 'bond-slip' elementenaan het beton te verbinden;- de mogelijkheid het bezwijken vanbeton onder een meervoudige span-ningstoestand te modeleren (dit im~pliceert dus scheurvorming en ver-brijzeling van het beton);- de mogelijkheid in de scheuren nogkrachten o'Ver te dragen, als functievan de scheuropening. Dit behelstzo-wel schuifspanningen langs descheurwand (aggregate interlock) als-ook trekspanningen aan de scheur-tip(tension softening).Verder wordt er als afsluiting van detweede fase, noggewerktaan het imple-menteren van een kruipmodel, voor zo-wel monotone als wisselende belasting.VoorbeeldenboekDe bovefi~t=nde opsomming iswellicht voor de ??n indrukwekkend ?nvoor de ander nietszeggend. Echtovertuigend is hij naar alle waarschijn-lijkheid voor. niemand. Een mooiekleurenbrochure met daarop een aantalimposante constructies afgebeeldzouden het geheel misschien al watgeloofvvaardiger maken, maar ... 'theproofof the pudding is in the eating'.Daarom heeft de CDR-commissieA26,die dit onderzoek begeleidt, besloteneen voorbeeldenboek samen te stellen.De vervaardiging van dat voorbeelden-boek dient een tweeledig doel:- het moet een impressie geven van demogelijkheden, die dankzij hetbetonmechanica-project beschikbaarzijn gekomen;- het moet aantonen dat de genoemdemogelijkheden ook tot realistischeresultaten leiden.Voor de eerste doelstelling zijn eenaantal constru?tieve problemengekozen, die zich in de praktijk hebbenvoorgedaan, of zouden kunnenvoordoen. Hiertoe behoren de bereke-ning van een tunneldoorsnede, eenLNG-tank en een explosie in eentunnel.Voor de tweede doelstelling zijn eenaantal voorbeelden gekozen, die tot43ICONSTRUCTIEFONTWERP IINFORMATICAb -"a b400400I III1JE ", ,III IaBOD28002 Voorbeeldt - korte consolea. vormen afinetingenb. wapening3 Elementenverdelinga. zonder slipelernentenb. met slipelementengoed controleerbare resultaten moetenle?den; meestal doordat h?ervangegevens van experimenteel onderzoekbekend waren. In deze categorie vallende berekemng van een console, eenbalk-kolom aansluiting, een hoge-wandligger en een statisch bepaaldeligger onder schokbelasting.En?gszins in het overgangsgf"hid van.l,?iJc doelstellingen bevindt zich deanalyse van de tand u?t de l?ggers van demetroviaducten ?n Rotterdam. Dezetand is een ?ngew?kkeld detail, waaraandestijds (in 1968) nogal wat onderzoekisverr?cht om tot een gesch?kte d?mensio-ner?ng te komen.Binnen het bestek van d?t art?kel zal opeen tweetal voorbeelden wat naderworden ingegaan, namelijk een korteconsole en een tunneldoorsnede. Dekorte console vanwege het relat?efeenvoudigekrachtenspel endus de hogemate van controleerbaarheid van denumerieke u?tkomsten. De tunnel-doorsnedevanwegehet real?teitsgehaltevan het onderzochte probleem.Voorbeeld 1 - de korte consoleConsoles van het type dat berekend is, .worden veelvuld?g toegepast ?n de utili-te?tsbouw (fig. 2).Het onderhavige rekenvoorbeeldbetreft een exemplaarwaarmee op waregrootte experimenten zijn u?tgevoerd(Niedenhoff 1963). Van de desbetref-fende proeven stonden meetresultatenen resultaten van foto-elastisch onder-zoek ter besch?kking. Voor de details enafmet?ngenwordtverwezen naar figuur2.Punten van ?nteresse bij de analysewaren de formatie van de eerste scheur,de ontw?kkel?ng van het scheurenpa~troon en de bezw?jkbelast?ng.2D of3D modelBij het modeleren ten behoeve v:m eennumer?eke s?m1,1latie moet een gr(jotaantal besliss?ngen genomen worden.Deeerstebesl?ss?ngbetreft het 2D of3Dschematiseren. Gekozen ?s h?er voor een2D-modeller?ng, m~t een vlakkespanmngstoestand als u?tgangspullt. D?t?mpl?ceert natuurlijk al d?rect eenbeperk?ng, omdat bijvoorbeeld splijt-spann?ng loodrecht op het vlak vantekemng nu n?et?n de analyse meegeno~men kan worden. Overigens werden erbij de proeven geen splijtscheurenwaargenomen~ElementenverdelingDe tweede belangrijke besl?ssing betreftde elementen-verdel?ng en (daarmeenauwverbonden) het al dan metgebrui-ken van aanhechtingselementen. Als erwel aanhechtingselementen wordengebruikt, wordt de elementenverdel?ngin beginsel complexer, omdat dan debetonelementen de indeling van dewapeningselementen moetenvolgen. Indit specifieke geval is de analyse zowelmet als zonder aanhecht?ngselementenu?tgevoerd (resp. model A en model B,ziefiguur 3).Invoer Van parametersEen puntvanb?jzonderbelangisvervol-gens de numer?ekewaardevan de diver-se invoerparameters. Nog meer dan bijde elementindel?ng vereist d?t dedeskund?gheid vaneen modelinge-nieur, die vertrouwd is met het desbe-treffende programma, en d?e begrijptwelke versch?jnselen hij met de waardevan de diverse parameters instelt.Met de E-modulus, trek- en druksterk-teendwarscontractieis het allemaal nogte overz?en. Moeilijker wordt het al methet bezw?jkcr?terium voor het beton enmet de 'shear retention-factor' 13, d?e demate van dwarskrachtoverdracht ineenscheur vastlegt. Hiervoor zijn echterbruikbare r?chtlijnen te geven, wat inhet voorbeeldenboek ook is gedaan.Echt onwenmg wordt het bij deparameters, d?e het aanhecht?ngsgedragkarakteriseren, te weten de sl?p-modulen Sz en de maximaal over tebrengenschu?fspann?ng'tzu' D?tzijn metdirect grootheden uit de dagelijkseconstructeursprakt?jk. Gelukkig zijn erechter ook in d?t geval weer een aantalprakt?sche, op onderzoek gebaseerderichtlijnen te geven.Als d?t alles is gebeurd, is het modelgereed om doorgerekend te worden enkan de meuwsg?erigheid naar deuitkomsten worden bevredigd.Voorspelling eerste scheurDe format?e van de eerste scheur wasgoed te voorspellen. Hierbij doemtevenweldireGt eeninteressantprobleemop, namel?jk: wanneer (bij welke w?jdte)is een scheureen scheur? In het nume-r?eke model ?s dat het geval wanneer de(vooraf ?ngestelde) waarde van descheurrek wordt overschreden. Inwerkelijkheid hangt dat afvan de waar-nem?ngsmiddelen;met hetbloteoog zalmen veel later een scheur waarnemen44 Cement 1987 nr. 9scheuren geeft de numer?eke s?mulatieeen nogal verspre?d scheurenpatroon tez?en(fig. 5). Mogelijk ?s d?t te wijten aande vrij grote hoeveelhe?d verdeelwape-mng d?e ?n de console was gemodel-leerd. Qver?gens lukte het bij anderevoorbeelden, zoals de hoge-wandl?ggerwel Om het scheurenpatroon goed tevoorspellen.Heel opvallend was voorts de constate-ring, dathetmodel,waarinbondsl?p welexpl?c?et was gemodelleerd (behoudenseen wat betere scheurd?scretisatie) nau-welijks afw?jk?ngen te z?en gaf van hetmodel, waarin d?t met was gedaan. Deverklar?ng mervoor ?s waarscmjnlijk,dat ook ?n werkelijkhe?d de staven metveel konden sl?ppen, door de effectieveverankering doorde scherpeombu?g?ngaan het e?nd. Het ?s evenwel ook moge-lijkdatdeelementenverdel?ngf~nerge-kozen zou moeten worden./,l?.~ /: ~.;. ;'1-~" ;' I ~..., , .... ".. ~... ;' , I ' 1 ~.... .,;.. :.t ...:~::~ ~ ;:;::~ :'..... "'.,,, I"............ , I.""" Y. ';. ". -;. ,/.., . ".1'. 1._???'?,".' '" '".J.. \ \\" .. ,,": .~ .~ ~ ~:~:~. ~>: .-:1 I J J CI_ .... ,. -.:-. ". ""'. ""'.""':'.:'.::',:': :~: ~ ~::: '.' :;: J:::::':;::?;P'---.!.-',~'--O---''--'-''-'-'-'--'-'-...J1 I /1 ? .~ '..... :".-~ .., .,."' .......... ..,.,.,,:; ,~ '" ."."-, ~." .,>:. ,,-;, "4Hoofdspanningen in hetbezwijkstadium in het gearceerdedeel van het modelVoorbeeld 2 - de tunneldoorsnedeHet betreft mer de analyse van een be-staande tunnel ?n het bu?tenland, waar-bij de d?rectie Slu?zen en Stuwen van deR?jkswaterstaat als adv?seur optrad(fig. 6). Het fe?t dathet om een re?le, be-staande constructie gaat, betekentdat ergeen terugkoppel?ng ?s naarexper?men-tele resultaten en de controlemogelijk-heden beperkt zijn tot globale handbe-reken?ngen. Het zal du?delijk zijn datmen ?n dergelijke gevallen een vastver-trouwen moet hebben ?n het fe?t dat dekeuzes ten aanz?en van materiaalpara-meters en randvoorwaarden voor denumer?eke berekemng ve?l?g en verant-woord zijn. Foutieve keuzes zijn moe?-l?jk te achterhalen en kunnen desastreu-ze gevolgen hebben.analysisals met bijvoorbeeld contrastvloe?stof.De numer?eke analyse laat verder moo?de ontw?kkel?ng van de drukd?agonaalz?en (fig. 4)en voorspelt goed het n?veauvan de bezw?jklast. Vloe?en van de wa-pemng en verbrijzelen van de drukzonezetten ?n bij ca. 85% van de gemeten be-zwijkbelasting, wat heel aannemelijk ?s.Voorspelling scheurenpatroon bij bezwijkenM?ndersuccesvol ?s de voorspell?ng vanhet scheurenpatroon bij bezw?jken. Inplaats van de ?n het experiment waarge-nomen tamelijk geconcentreerde6' Doorsnede van de tunnel(voorbeeld 2)5 Resultaten van decomputerberekening van deconsolea. Experimenteel bepaaldscheurpatroon bij bezwijkenb. Berekend scheurpatroon, zonderslipelementenc. Berekend scheurpatroon, m?tslipelementenConclusieWat ?s nu de conclus?e d?e u?t d?t voor-beeld getrokken kan worden? D?e ?s na-tuurlijk met dat nu dankzij het beton-mecha.mca-projectgoed consoles u?tge-rekend kunnen worden. Dat g?ng zon-der computer ook wel.Nee, per saldo kan u?t d?t voorbeeld ge-concludeerd worden, dat hetmet de be-tonmechamca-gereedschappenmoge-.lijk ?s relatief complexe spanmngstoe-standen ?neen constructie goed weer tegeven en de daarbij behorende be-zw?jklast en vervorm?ngen adequaat tea '---~~~-' b L...-~~~ C voorspellen..En dat ?s een wetenschapI-~~~~~~~~~~~~~~--.-~~_~ ~~__~--' d?e als steun ?n de rug hard nod?g ?s alshet gereedschap voor met-controleer-bare s?tuaties.ElementenverdelingHet probleem dat z?ch voordeed was,dat er op bas?s van normale controlebe-reken?ngen zorg was ontstaan over deherverdel?ngsrnogelijkheden van hetCement 1987 nr. 9 45ICONSTRUCTIEFONTWERP IINFORMATICAI IrlaadI-=:: "--. !I Islipelement/concrete element lappedsplice/ /1 ij I I I j Ii I I I jF~=f==~=1==~t=:t==1==~=tt1r--+-+---c1--+---j-+---+~-+--I--c---l+-k11I Iboundary condit?on: U x ..~ constantNx ,0