? ? onderzoek ? wapeningir.A.J.Bigaj, ir.J.A. den Uijl, prof.dr.ir.J.C.WalravenTechnische Universiteit Delft, sectie BetonconstructiesHet aanhechtgedrag van geribde wapeningsstavenin beton met een kubusdruksterktetot 110 N/mm2is experimenteel onderzocht *) door middel van uittrekproeven en buig-proeven. De staalrekken zijn lokaal gemeten met rekstrookjes, waarmee voor beide op-sluitcondities hetlokale en hetglobaleaanhechtgedragzijn vastgelegd. Deproefresulta-ten zijn gebruikt voor het afleiden van een aanhechtspanning-sliprelatie. Bij het formule-ren van een analytisch aanhechtmodel is uitgegaan van de opsluitende werking van hetbeton op de staaf. Dit model houdt rekening met de invloed van de staalvervormingop hetaanhechtgedrag, zowel voor als na hetvloeien van hetstaal. Hetmodel isgeverifieerd aande hand van diverse proefresultaten, waarmee tevens de toepassingsmogelijkheden vanhet model zijn aangetoond.BETONMECHANICA (V)AANHECHTINGVANGERIBDE STAVENINBETONMETNORMALE ENHOGE STERKTE -EXPERIMENTEN EN MODELVORMING')Het onderzoek maakt deel uit van STW-project(Stichting voor de Technische Wetenschappen)DCT22.2774: Invloed van schaaieffecten op de ver-vormingscapaciteitvan plastische scharnieren in be-tonconstructies.CEMENT1996/4Het aanhechtgedrag van wapeningsstavenis mede bepalend voor het draagvermogenen de bruikbaarheid van constructies in ge-wapend beton. Het correct modelleren vande aanhechting is vereist om de vervor-mingscapaciteit van betonconstructies tekunnen bepalen,' om plastische rotatie endoorbuiging te kunnen berekenen, omscheurwijdten te kunnen controleren en omde benodigde lengte van staafverankerin-gen en overlappingslassen te kunnen vast"stellen.In de loop derjaren is een aantal sterk van el-kaar verschillende aanhechtmodellen ge?n-troduceerd. De meeste van deze modellenzijn gebaseerd op uittrekproeven met korteaanhechtlengte, uitgevoerd met beton vanlage en normale sterkte [1]. Dit brengt eenaantal beperkingen met zich mee.Ten eerste zijn bij uittrekproeven met korteaanhechtlengte de staalspanningen gering,waardoor eventuele invloeden die samen-gaan metde vervormingen van de staaf, nietoptreden. Om het gedrag van betoncon-structies voldoende nauwkeurig te kunnenbeschrijven, is een model nodig waarmeehet aanhechtgedrag ook voor staalspannin-gen boven de vloeigrens wordt weergege-ven.Ten tweede moet worden nagegaan wat degevolgen zijn van het toepassen van hogesterkte beton, gezien het empirische karak-ter van de gehanteerde aanhechtmodellen.Bij gebrek aan voldoende experimentele ge-gevens worden de aanhechtkarakteristie-ken van beton met normale sterkte veelalge?xtrapoleerd naar beton met hoge sterk-te. Het is echter de vraag of het gedrag vaneen materiaal met duidelijk andere breukei-genschappen - zoals hoge sterkte beton -nog steeds voldoende nauwkeurig met de-zelfde relaties kan worden beschreven.Tenslotte is in de meeste proevenseries devariatie van de kenmiddellijn van de staafzeer beperkt geweest. Dat maakt het moei"lijk om een mogelijke invloed van de kenmid-dellijn op het aanhechtgedrag vast te stel-len. Een dergelijke invloed zou van betekeniskunnen zijn op bijvoorbeeld schaaleffectenin de vervormingscapaciteit van betoncon-structies.Het onderzoek richtte zich op het ontwikke-len van een aanhechtmodel, dat de invloedvan staalvervormingenop het aanhechtge-drag beschrijft en dat geldig is voor zowelnormale als hoge sterkte beton. Daarbijwordt onderscheid gemaakt tussen de tweewijzen waarop bezwijken op aanhechtingkan plaatshebben: uittrekken en splijten.Om de aanhechtkarakteristiek bij beide be-zwijkvormen te kunnen vastleggen, zijn tweeproevenseriesuitgevoerd. Als onderzoeks-variabeien zijn gekozen: kenmiddellijn, be-tonsterkteklasse en opsluitcondities.11? ? onderzoek ? wapeningPROEFNEMINGENUittrekproevenProefstukken en proefuitvoeringAcht uittrekproeven zijn uitgevoerd op gerib-de staven, die over grote lengte centrischwaren ingestort in betoncilinders met grotediameter. De onderzoeksvariabelen waren:de kenmiddelijn 0k, namelijk 16 en 20 mm ende betonsterkteklasse, namelijk normale enhoge sterkte beton met een gemiddelde ku-busdruksterkte f~m van respectievelijk 35 en107 Njmm2? De eigenschappen van het wa-peningsstaal zijn weergegeven in tabel 1, desamenstelling van het betonmengsel en deeigenschappen van het beton in de tabellen2en3.In tabel 2 is voorts:f~m de gemiddelde cilinderdruksterkte;fbm de gemiddelde treksterkte;fbm, spi de gemiddelde splijttreksterkte;Ebm de gemiddelde elasticiteitsmodulus.Aan de proefstukken is een identificatieco-de Ra.b.c toegekend (P staat voor proef),die de combinatie van de proefvariabelenop de volgende manier weergeeft: a - ken-middellijn (code '16' -0k = 16 mm, code '20'-0k = 20 mm), b - betonsterkteklasse (code'NS' - normale sterkte beton, code 'HS' - ho-ge sterkte beton), c - volgnummer van deproef.De diameter van de cilinders was 500 mmoDe lengte was afhankelijk van de kenmiddel-lijn en bedroeg 60 0k, met een aanhecht-Iengte van 50 0k en een aanhechtvrije lengtevan 100k,Om de staalrekken langs de aanhechtlengtete kunnen meten, waren over de volle lengtevan de staven twee diametraal tegenover el-kaar gelegen gleuven gefreesd, waarin 2 x12 rekstrookjes waren gelijmd, die vervol-gens met een epoxyhars waterdicht warenge?soleerd (fig. 1).Tijdens storten en beproeven stonden de ci-linders verticaal opgesteld, De stortrichtingwas tegengesteld aan de belastingsrichting.Het proefstuk is weergegeven in figuur 2. Debelasting werd met een handbediende hy-draulische vijzel stapsgewijze aangebracht.De metingen zijn met een multi-channel da-ta acquisitiesysteem verricht. Behalve debelasting en de staalrekken langs destaafas, zijn ook de verplaatsingen aan debeide uiteinden van de staaf gemeten.ProefresultatenBij het uitwerken van de metingen bleek deverdeling van de staalrek over de lengte vande staaf in opvolgende belastingsstappenanaloog te verlopen en na parallelle ver-schuiving van de meetresultaten per belas-tingsstap bleek er voor iedere proef ??nunieke staalrekverdelingskromme te be-staan. Figuur 3 laat een voorbeeld zien vaneen dergelijk unieke staalrekverdelings-kromme, afgeleid uit de experimenteel ge-vonden waarden (de datareeks behorendebij ??n belastingsstap is in de grafiek uitge-zet).De verplaatsing van de staaf ten opzichtevan het beton (relatieve verplaatsing of slip)wordt op elke locatie langs de staaf bere-kend als de integraal van de staalrek vanafhet vrije uiteinde van de staaf tot het betref-Tabel 1Mechanische eigenschappen van het wapeningsstaalTabel 2Samenstelling betonmengsel (verhoudings-getallen gerelateerd aan 1 kg cement)Tabel 3Mechanische eigenschappen van het beton voor de uittrekproeven12specifiekriboPP.arCEM I 52,5 R 1,001,662,120,050,030,320,32E **bm(Njmm2)CEMENT1996j4bewerkte en originele staaf 0 k 20 mmbewerkte en originele staaf 0 k16 mm4.5?11,..... .. 11.?,-.164.5PIT. '"......1',....20rekstrookjesrekstrookjesCD Geometrie van de wapeningsstaaffende punt. De betonvervormingen langs destaaf worden daarbij verwaarloosd. Na sub-stitutie van de spanning-rekrelatie van hetstaal in de staalrekverdeHngskromme en dif-ferentiatie volgt de verdeling van de aan-hechtspanning langs de staaf. Aangezien erin het onderhavige geval (uittrekproef metlange aanhechtlengte) een unieke staalrek-verdelingskromme bestaat,is er dus ookeen unieke, locatie-onafhankelijke aan-hechtspanning-sliprelatie.Een beschrijving van de iteratieve procedurevoor het bepalen van de aanhechtspanning-verdelingskromme, evenals een uitvoerigebeschrijving van de experimenten en deproefresultaten zijn te vinden in [2,3].800640400locatie [mm]200P.16.HS.1/'.1\\P.16.NS.1/'\ \kv"'" r-.--~ P.16.HS.1/'f1rt P.16.NS.11/ Itt"/.5c:c:11l P.16.NS.10-.!!2 10.r:0CD.r:c:Cll11l 00 2 3 4 5slip [mm]? Unieke staa/rekverdelingskromme - P.16.HS.l @ Proefresultaten - P.16.HS.l en P.16.NS.lCEMENT1996/4 13?30'N"'E..?6 200)c:'ec:al0-10S.s:::.0(I).c:.c:al0al0a4? onderzoekproefresultaten8 12(slip / 0 k) ?10016? wapening30'N"'EE--6 200)c:'t:c:al0-10lil.E0(I).s:::.c:al0al20 0b4 8 12(slip 10k) ?10016 20? Vergelijking testresultaten met aanbevelingen CEB-FlP Model Codea. normale sterkte betonb. hoge sterkte betonKarakteristieke voorbeelden van de gevon-den slip- en aanhechtspanningsverdelingover de lengte van de staaf en de op basisdaarvan vastgelegde aanhechtspanning-sliprelaties z?n in figuur 4 weergegeven(proef P.16.NS.l- normale sterkte beton enproef P.16.HS.l - hoge sterkte beton, beidemet0k= 16mm).De empirisch bepaalde relaties laten ziendat voor kleine relatieve verplaatsingen envoor vervormingen van het staal binnen hetelastisch gebied, de aanhechtspanning toe-neemtmettoenemende slip. Een opmerke-lijke verandering in het verloop van de aan-hechtsterkte treedt op als de staalspanningboven de vloeigrens ligt. De dalende tak van? Proefopstelling balkproeven14de aanhechtspanning-slipkromme begintmet een plotselinge en essenti?le terugvalvan de spanning, gevolgd door een continudalende I?n. Deze tendens is gevonden vooralle combinaties van de proefvariabelen.Voor hoge sterkte beton wordt in de initi?lefase van de mobilisatie van de aanhecht-spanning een grotere aanhechtst?fheid(steiler verband tussen aanhechtspanningen slip) gevonden dan voor normale sterktebeton. De extreme waarden van de aan-hechtspanning z?nin het eerste geval ookaanzienlijk hoger dan in het tweede.Veelal wordt de aal}hechtspanning evenre-dig gesteld aan -/f~ (f~ is de cilinderdruk-sterkte van beton). Hier wordt echter gevon-drukdoos 400kNden dat de verhouding Td maJJf~ voor hogesterkte beton ongeveer 25% lager is danvoor normale sterkte beton.Om de testresultaten te kunnen vergel?kenmet aanbevelingen van de CEB-FIP ModelCode [4, 5], dient de relatieve verplaatsingte worden genormeerd op de kenmiddeli?n0k? Tevens is de spreiding in materiaalsterktein beschouwing genomen door naast de ge-middelde waarde, de boven- en ondergrens-waarden van de aanhechtspanning, bere-kend op basis van de CEB-HP Model Code-waarden voor f~m (gemiddelde cilinderdruk-sterkte), f~ko,o5 (karakteristieke ondergrenscilinderdruksterkte) en f~kO,95 (karakteristie-ke bovengrens cilinderdruksterkte ), in figuur5 uit te zetten.Uit dezevergel?king valt op te maken dat deModel Code de aanhechtstijfheid in de be-ginfase van de aanhechtspanning-slipkrom-me sterk onderschat. Het meest opmerkel?-ke verschil zitechter in de vorm van de dalen-de tak van de aanhechtspanning-sliprelatie.De Model Code-kromme geeft niet de expe-rimenteel gevonden terugval weer. Met de inde proeven waargenomen invloed van hetvloeien van staal op de aanhechtspanningwordt kennelijk geen rekening gehouden.Het gevolg is dat de waarden van de ModelCode de in de proeven waargenomen aan-hechtspanningen ver overschrijden.BalkproevenProefstukken en proefuitvoeringIn praktische situaties, afhankel?k van degeometrie van het element, kunnen grotevervormingen van de wapening gepaardgaan met het optreden van spl?tscheuren.De achteruitgang van de aanhechtingtenge-volge van splijten van de betondekking zal inCEMENT1996j4Tabel 4Mechanische eigenschappen van het beton voor de balkproevenf~m**/fbm,Spl.**(N/mm2)108,7/6,87hoge sterkte(*) ha 28 dagen verhar?Jing bij 20'C en 100% RV (**) nazulke gevallen leiden tot een duidelijk ande-re spanningsverdeling langs de ingestortestaaf, dan wanneer geen splijtscheuren op-treden. De weerstand van beton tegen splij-ten is daarom van groot belang bij het analy-seren van het aanhechtgedrag. Om het me-chanisme van het splijten van de betondek-kingte bestuderen en de invloed hiervan opde aanhechtspanning-sliprelatie vast te leg-gen, zijn buigproeven op betonnen balkenuitgevoerd.hoekige doorsnede van 100 x212 mm2voorde staven met 0k = 16 mm en 160 x 220mm2voor de staven met0k = 20 mm, zodathet wapeningspercentage constant bleef.De betondekking op de staaf bedroeg in allegevallen 2,512\. De balken waren gewapendmet een enkele wapeningsstaaf en er werdgeen dwarswapening toegepast. De wape-ningsstaafwas op dezelfde maniergeprepa-reerd als bij de uittrekproeven en voorzienvan 2 x14 rekstrookjes op een onderlinge af-stand van 40 mmoDe resultaten van deze proevenserie zijn ge-bruikt om de toepasbaarheid van het hiernate bespreken aanhechtmodel in geval vanbezwijken door splijten te verifi?ren. Voormeer details zie [6].Vier balkproeven werden uitgevoerd in eenopstelling als aangegeven in figuur 6. Eenschroefkoppeling verbond de wapenings-staven in het midden en een pan-messchar-niervormde de overgang in de drukzone vande balk. Evenals bij de uittrekproeven warende onderzoeksvariabelen: de kenmiddellijnvan de staaf0k(16 en 20 mm, zie tabel 1 ) ende betonsterkteklasse (beton met normalesterkte en hoge sterkte met een gemiddeldekubusdruksterkte f~m van respectievelijk36,6 en 112,8 N/mm2? De mengselsamen-stelling is weergegeven in tabel 2, de materi-aaleigenschappen in tabel 4.Een identificatiecode M.a.b.c geeft de ge-bruikte combinatie van de proefvariabelenop vergelijkbare wijze als bij de uittrekproe-ven, waarbij c staat voor linker (L) of rechter(R) balkhelft. Alle balken hadden een recht-ProefresultatenDe belasting werd stapsgewijze opgevoerdmet een handbediende hydraulische vijzel.Gemeten werden belasting, doorbuiging, lo-kale staalrek en vervorming van de trek-band. De vervorming van de trekband werdgemeten met LVDT's (linear variabie diffe-rential transformer), die bevestigd warentussen meetpuntjes, gelijmd op het beton-oppervlak aan beide zijden van de balk terhoogte van de wapeningsstaven. Verderwerd de scheurgroei opgetekend en werdende scheurwijdten opgemeten.Figuur 7 laat een karakteristiek scheurpa-troon zien; karakteristieke metingen vanstaalrek en trekbandvervorming zijn gege-ven in figuur 8.800 1000LVDT200 400 600locatie [mm]rek-strookje-t----H-+---ti ? 0 bij 4.5% staalrek? 0 bij verstevigingo _ bij vloeien0.050.04EE 0.03.:.::achter(J)0.02"-lijal1ii0.Q1onder0-100 0voor)I}(j) Scheurpatronen - M.16.HS.R ? Proefresultaten - M.16.HS.RCEMENT1996/4 15? ? onderzoek ? wapening@ Scheurbeeld rondom staaf voor bezwijktype uittrekkenkrachtcomponenten op staafkrachten op betoninwendige scheur? Scheurbeeld rondom staaf voor bezwijktype splijtenI.. . ,krachlcomponenten op beton .?getrokken staafnieuw scheurvlak. :./... .'.'.:./MODELLERING AANHECHTING GERIBDE STAVENdit geval de dwarsvervormingen door hetPoisson-effect zeer klein zijn in vergelijkingmelde vervormingen van debetonconsoles.Dit kan zelfs toelaatbaar zijn in het gevorder"de stadium van splijtscheurvorming, wan-neer ook daar de vervormingen van de be-tonconsoles maatgevend zijnvoor de vervor"mingstoestand rond de staaf. Na de over-gang tot het bezwijktype 'uittrekken' daaren-tegen neemt de invloed van het Poisson-ef-fect toe, hoofdzakelijk door de geringe ruw-heid van het glijvlak dat ontstaat nadat debetonconsoles zijn afgeschoven. De toena-me van de staalspanningen, met een moge-lijk overschrijden van de vloeigrens, kan deopsluitende werking van het omringendebeton aanzienlijk be?nvloeden. Dit komt dik-wijls voor in praktijkgevalen waarbij bezwij-ken op aanhechting plaatsheeft door uit-trekken van de staaf.Aanhechtmodel gebaseerd op de opslui-tende werking van het omringende betonOm het aanhechtgedrag van geribde stavente analyseren is gebruik gemaakt van hetcontactzonemodel volgens figuur 11. In ditmodel worden de lokaal optredende krach-ten en verplaatsingen uitgesmeerd gedachtover het zogenaamde contactvlak, dat wilzeggen over een cilindrisch vlakjuist buitende staaf. Dankzij deze vereenvoudiging kun-nen de spanningen en rekken in het contact-vlak over de ribafstand als uniform wordenopgevat.De radiale betondrukspanning op het con-tactvlak a'r is de respons van het beton opde radiale verplaatsing van dit contactvlake; rs en is een maatvoorde opsluitendewer-king van het beton. Deze opsluitende wer-king is geanalyseerd met het model van eendikwandige cilinder. De ringtrekspanningenat, die in de cilinder onder invloed van een ra-diale drukspanning op het binnenvlak optre-den, kunnen radiale scheuren tot gevolghebben. In tegenstelling tot de aanpak vana'r0=0-V'E;'rk1k s j saanhechting treedt dan op door splijten vande dekking. In dit geval wordt de maximaleaanhechtspanning bereikt wanneer desplijtscheuren zijn doorgedrongen tot op on-geveer 70% van de betondekking.wigwerkingsmechanismeIs echter voldoende opsluitende werkingaanwezig om het splijten van de betondekcking te voorkomen, dan treedt bezwijken opaanhechting op door uittrekken van destaaf. Indit geval is sprake van een geleide-lijk proces van afname van de aanhecht-weerstand door het afschuiven van de be-tonconsoles. Dit proces resulteert in eennieuw scheurvlak rondom de staaf (fig. 10),dat de overgang van de tweede naar de der-de fase markeert. Het ontstaan van ditscheurvlak gaat geP9ard met een verandecring in het krachtsoverdrachtmechanismevan ribondersteuning door het beton naarwrijvingin het nieuwe scheurvlak. Doorslijta-ge en compactie van dit scheurvlak zal bijverderbelasten de contactdruk afnemen endaarmee ook de aanhechtweerstand.Tengevolge van de lokale staalspannings"verschillen hebben de dwarsvervormingenvan de staaf een additionele invloed op deradiale spanningen in het beton. Het is toe-laatbaar dezeinvloed te verwaarlozen in hetiniti?le stadium van belasten, aangezien in