dr.ir.A.J.ZieI?llskiStevinlaboratorium TH-DelftOp 23 november 1982promoveerdedr.ir.A.J.zieliflski aan de Technische Hoge-school Delft op het proefschrift 'Fracture ofconcrete and mortar under uni-axial impacttensile loading'. De studie, die werd bege-leid door prof. Dr.-lng.H. W.Reinhardt, heeftgeleid tot een beter inzicht in het trek-"breukmechanisme van Mortel en beton. Ditis met name van belang voor veiligheids-analyses van bijzondere constructies, zoalsoffshore constructies, opslagvaten enz.In dit artikel wordt hetonderzoek en depraktische betekenis ervan toegelicht.. Red.Tabel 1Samenstelling van de onderzochtematerialen en resultaten van decontroleproeven1) op 150 x 150 x 150 mm3 kubussen2) op 40 x 40 x 40 mm3 kubussen3) buigtreksterkte op 40 x 40 x 160 mm3balkjesCement XXXV (1983) nr. 7Beton onder stoottrekbelastingInleidingModerne constructies kunnen worden blootgesteld aan buitengewone, plotselinge belastin-gen. Te denken valt aan calamiteiten zoals explosies, aardbevingen, neerstortende vliegtui-gen of delen daarvan, aanrijdingen door voertuigen en aanvaringen door schepen. Ook in diegevallen moet bezwijken van bijvoorbeeld offshore constructies, veiligheidsgebouwen vankerncentrales, opslagvaten, bruggen en viaducten uitgesloten zijn. Stootbelastingen kun-nen daarentegen ook functioneel voorkomen; het heien van palen is daar een sprekendvoorbeeld van.Ondanks het feit dat reeds vele van de eerder genoemde constructies in beton zijn gebouwd,bestaat er thans nog grote behoefte aan experimenteel geverifieerde gegevens en aanrealistische modellering ten aanzien van het gedrag van beton onder stootbelastingen. In ditartikel wordt een fundamenteel onderzoek beschreven naar de mechanische eigenschappenen breukmechanismen van beton onder stoottrekbelasting.De kennis van de invloed van hoge belastingssnelheden op het spanning-rek-diagram en detreksterkte van beton is wezenlijk van belang voor het veilig en economisch ontwerpen vanbetonconstructies waarop stootbelastingen kunnen voorkomen. De treksterkte is een be-langrijke parameter bij het opstellen van modellen voor het meerassige gedrag van beton.Voorts is de treksterkte mede bepalend voor de scheurvorming in beton en voor de aan-hechting tussen staal en beton. Het draagvermogen van betonelementen bij pons- of af-schuivingsgevallen wordt sterk be?nvloed door de treksterkte van het beton.Het onderzoek bestaat uit twee delen. Het experimentele gedeelte werd uitgevoerd in samen-werking met CUR-VB"commissie C 35 'Beton onderstootbelasting'. De financi?le bijdragenvan de Stichting Professor Bakkerfonds en de Stichting voor de Technische Wetenschappenhebben de theoretische analyse ten behoeve van demodelontwikkeling mogelijk gemaakt.Proefmethode en onderzochte materialenAxiale stoottrekproeven werden met behulp van de zogenaamde 'Split Hopkinson Bar'uitgevoerd. Het cilindrische proefstuk (0 74 mm, hoogte 100 mm) is tussen twee stavengelijmd (fig. 1). De bovenstaaf met een lengte van 5 m is bevestigd in de demper. Deonderstaafis 3,5 m lang en heeft aan het uiteinde een aambeeld. Het daarop vallende gewichtwekt een trekgolf op. De golf verplaatst zich naar boven en veroorzaakt trekbreuk van hetbetonnen proefstuk. Tijdens het passeren van de golf door het proefstuk worden vervormin-genen spanningen gemeten. Voor een uitvoerige beschrijving van deze proefmethode kanworden verwezen naar een eerdere publikatie in Cement [1 J.Tabel 1 geeft een overzicht van de samenstelling en de resultaten van de controleproeven van26 verschillende betonmengsels, microbeton en mortel. De volledige gegevens over stati"sche en stootproeven kunnen in [2] worden gevonden.beton microbeton mortelcementsoort portlandcement A, B, C portlandcement A portlandcement Ahoogovencement A, Bcementgehalte 300-375 kg/m3 450kg/m3 375 kg/m3water-cementfactor 0,40-0,50 0,50 0,58maximale korreltoeslagmateriaal 24,16,8mm 2mm 1mmvochtigheidstoestandbeton droog, nat nat natbetondruksterkte 37-61 N/mm2 1) 41 N/mm2 2) 29N/mm21 )spHjttreksterkte 2,6-3,7 N/mm2 1) 5,1 N/mm23) 2,3 N/mm21 )4661a-bProefopstellingproefstukvalgewichtxoVerband tussen treksterkte en belastingssnelheidEen klein aantal publikaties over axiale trekproeven geeft als indicatie dat de treksterkte vanbeton toeneerntbij verhogen van debelastingssnelheid (fig. 2).Alle resultaten van dit onderzoek op proefstukken van beton zijn geanalyseerd aan de handvan een dubbellogaritmisch verband tussen sterkte en belastingssnelheid. Dit verband isgebaseerd op de stochastische breuktheorie van Mihashi [3].De regressie-analyse van 213 resultaten van stoottrekproeven opbeton(cr = 2-62 N/mm2 . ms) en 110 resultaten vanstatische trekproeven (cr = 10-4 N/mm2 . ms)levert het volgende verband tussen f en cr:In f = 1,51 + 0,042 In cr "' (1)waarinf = treksterkte (N/mm2)cr = belastingssnelheid (N/mm2 . ms)Deze relatie is weergegeven in figuur 3. De streeplijnen geven de grenzen aan, waartussen90% van alle te verwachten resultaten moeten liggen.Een duidelijke verhoging van de sterkte kan, gezien de spreiding, pas bij een grote toenamevan de belastingssnelheid worden verwacht. Uit figuur 3 volgt dat een toename van de2ProefresuItaten uit de literatuuren het eigenonderzoek (Stevinlaboratorium)5 fifa13Invloed van de belastingssnelheid op detrek~terkte van beton1~'51~"1~'9lraflle earth quakegas exp!. air planeJ pile drlvingoL-L.,.-----l-:r--~-.L:;:-2:?===t,,'.---~==~::::~~.L,---l..,-.,...-....,...--,--J10'? 10'6 10'4 10-2 10? 10' 104 ? (N/mm2 ms);0' ?: (1/5)_' __~.}...~.....?...,..x1--+-~~~.....dor;;J.~-....~.e- __ - ........T:.- ~tr!"-""""'=---+~---+-----+----+------141~~~~a~~a-+-Kom~las~---,--j-~~~--------+--I)/-c----~~--I&---~ Heilmann11-._._* Taked.a_ _ Kvirikadze.31----+-~---+ .P-----i2I Sneikin ---+---~+-------'-JL-_---j-~----1b------{; Hatana I~Birkimer( ,.?????????x S evin )la' la'? {N/mm'msi10'10'10 310'---------- ----9S"'/'"-- ~--- ~og/o------ ----f-------- ------ .-J.'.... --1---- ---2n = 3231r 2 : Q,7919 flN/mm')8765Cement XXXV (1983) nr. 7 467Tabel 2Verband tussen de statische druksterkte(fcm) en de treksterkte (ft) bij driebelastingssnelhedenbelastingssnelheid? - 1 (statisch)?o -6 _ 10360 -? = 10600VB '74ftm == 0,87 (1 + 1/20 fcm)ftrn= 0,87 (3,15+ 1/40fcm)ftm = 0,87 (4,60 + lleo fcm )CEB-FIP'782f,ftm = 0,20 fcmftm = 1,10 f '/3cm'hoftm = 3,10 fcm?o = 10-4 N/mm2 . ms (belastingssnelheid bij statische trekproeven)4Verband tussen de statische druksterkte ende treksterkte bij hoge belastingssnelheden 6J----+--~---k----_?-- -----HtJ--r>+~--r-__t5J-----L-~-+---+-__e_-+---""~-+----'~__t10Sa-co-E-diagrammen bij statische belasting en bijstootbelasting (resp. statie en impact)a mortelb microbetonc betonbelastingssnelheid met de factor 106 ten opzichte van de statische belastingssnelheid(6 = 10-4 N/mm2 ? ms) leidt tot een gemiddeld 80% hogere treksterkte. Door de spreiding zalbij 5% van de gevallen de sterkte hoger zijn dan 2,37 maal de statische treksterkte en bij 5%van de gevallen kan de sterkte lager zijn dan 1,35 maal de statische sterkte. Bij een belas-tingssnelheid die 1()3 hoger is dan de statische waarde zal de treksterkte in 95% van degevallen hoger zijn dan de statische sterkte.Naar aanleiding van de proefresultaten werd een voorstel gedaan [4] om de bestaanderelaties tussen de statische treksterkte en de statische druksterkte uit te breiden naar detreksterkte bij hoge belastingssnelheden. De bewerkte formules voor de gemiddelde waar-den van de druksterkte (fcm) en de treksterkte (ftm) t~n behoeve van VB '74 en CEB-FIP '78 zijnin tabel 2 gegeven. De proefresultaten zijn in figuur 4 vergeleken met deze formules. Deovereenstemming blijkt goed te zijn.Spanning-rek-diagrammenDe experimenteel bepaalde spanning-rek-diagrammen van mortel, microbeton en beton [5]zijn in figuur 5 weergegeven. Opvallend zijn de essenti?le verschillen tussen de O-E-0.5 0.6E(%o)0.40.30.20.1CONCRETE"/ V impact/I ///' /"/II /'/ I11/;,~ statieI /11",-I 'i[ V[IV~253o (N/mm 2 )7o60.5 0.6E(%o)0.40.30.20.1MICRO-CONCRETE./i/~paet~",/ ///1;"///V/,'JIJ,fjkstatie,rl~3245oO(N/mm 2 )760.5 0.6E(%o)0.40.30.20.1MORTAR,,- ~-,,- ~ impact// ....-""...//~;f'j ./,IJr statie/ ~If2o3O(N/mm 2)7645Cement XXXV (1983) nr. 7 4686Gestandaardiseerde a-E-diagrammen voormicrobetonTen aanzien van de verschillen in het gedrag van de onderzochte materialen kan het volgen"de worden opgemerkt. De statische treksterkte van beton en microbeton is hoger dan die vanmortel, terwijl de bijbehorende rekken nauwelijks verschillen. De stoottreksterkte van betonen microbeton is veel hoger dan die van mortel, terwijl de bijbehorende rek in het geval vanbeton duidelijk kleiner is.diagrammen bij statische trekbelasting en die bij stoottrekbelasting. Bij stootbelasting iszowel de treksterkte van het materiaal als de hierbij behorende rek groter dan bij statischebelasting. Ook de elasticiteitsmodulus blijkt toe te nemen met de belastingssnelheid. Devorm van het spanning-rek-diagram is bij stootbelasting echter nagenoeg dezelfde als dievan het statische a-e-diagram. Dittoont figuur 6 aan.TrekbreukmechanismeHet verklaren van de verschillen tussen het gedrag van de onderzochte materialen onderstatische trek-enstoottrekbelasting is alleen dan mogelijk indien de daarbij gevondenverschijnselen worden bestudeerd in het licht van breukmechanische processen. Dezeprocessen houden verband met de structuur van beton.Beton is een anisotroop, heterogeen materiaal. Stijve toeslagkorrels en microscheurtjesveroorzaken zones met spanningsconcentraties, waarin de scheuruitbreiding wordt ge?ni-tieerd. Onder langzaam toenemende trekbelasting begir:men de scheurtjes, die altijd aanwe-zig zijn in de grensvlakken van de toeslagkorrels en de cementmatrix, te groeien. Dit gebeurteerst langs de relatief zwakke grensvlakken en dan door de matrix. Hierdoor wordt eendoorgaand breukvlak gevormd. Het breukproces is hoofdzakelijk beperkt tot ??n kritischezone, omdat in de zones naast het breukvlak herverdeling van spanningen en relaxatie vanhet materiaal kunnen optreden.IMPACT0.6 0.8 1.0/maxmicrocracksmacrocracks0.40.2STATICvop;-/'IMI-'A~/1/ STATie;J1/JVIo0.8Op0.40.2O010 max1.7TrekbreukmechanmmenOnderstootbelasting kunnen meerdere scheuren tegelijkertijd tot groei worden gedwongendoor de zeer snel toenemende trekspanningen, die tot breuk leidenvoordat herverdeling vanspanningen en relaxatie van het materiaal plaatsvinden. De scheuren breiden zich uit methoge snelheden en kunnen daardoor groeien door de sterkere materiaalzones, dus door detoeslag korrels in plaats van door de zwakke aanhechtzones tussen korrels en matrix. Ditproces houdt verband met de kinetische energie van de deeltjes van het materiaal naast descheurvlakken. De trekbreukmechanismen bij statische trek- en stoottrekbelasting zijnschematisch in figuur 7 weergegeven.Bij de experimenten werd waargenomen datsommige proefstukken onder stootbelasting indrie delen braken. De breukvlakken gaven meer gebroken korrels tezien dan in hetgeval vanstatische belasting. Dit bevestigt de hier beschouwde trekbreukmechanismen.ModelHet model voor het trekbreukmechanisme werd opgesteld in [6] voor een ge?dealiseerdmateriaal. Dit materiaal is opgebouwd uit bolvormige korrels die zijn verspreid in een matrix,waaraan zij door aanhechting zijn verbonden. Ten aanzien van de scheuruitbreiding isaangenomen dat de scheur kan groeien ?f door de korrels heen ?f langs de grensvlakkentussen korrels en matrix. Breukvlak A (fig. 9) bestaat ')it drie delen:~gebroken korrels;- gebroken aanhechtzones tussen korrels en matrix;- gebroken matrix daartussen.fractureaggregate BparticlesAfractured concrete element@unit volume elementfractured interfac.?albond zonesfractured aQgregateparticlesfractured matrix8Breukvormen onder stootbelasting9AdodelvoorhetbreukvffikDe energie die wordt geabsorbeerd tijdens het onder trekbelasting bezwijken van het mate-riaal, houdt verband met het ontstaan van breukvlakken. De hoeveelheid energie (U) kan alsvolgt worden berekend:U = 2 acUc = 2 ac (Am Ym + Aa Ya + Ab Yb) (2)waarinacUcAm, Aa, AbYm, Ya, Yb,= co?ffici?nt voor het in rekening brengen van de meerdere scheurvorming= energie per breukvlak= oppervlakte van resp. gebroken matrix, korrels en aanhechtzones (voor ??nbreukvlak)= specifieke breukenergie van resp. matrix, korrels en aanhechtzonesCement XXXV (1983) nr. 7 469xy10Positie van een korrel ten opzichte van hetscheurvlak11Verband tussen kritiscqe hoek cpc enbelastingssnelheid aDe oppervlakten Am, Aa en Ab kunnen worden bepaald met behulp van een statistischebeschouwing van een doorsnede van het ge?dealiseerde materiaal. Hierbij is aangenornendat de korrels worden gebroken indien zij zodanig ten opzichtevan het breukvlak liggen datde hoek cp kleiner is dan de kritische waarde cpc (fig. 10).De kritische hoek cpc hangt af van de belastingssnelheid iJ, zoals in figuur 11 is weergegeven.Het verband tussen cpc en iJ houdt in, dat bij lage belastingssnelheden alleen de korrelsworden gebroken die vrijwel symmetrisch ten opzichte van het breukvlak liggen, terwijl bijstootbelastingen nagenoeg alle korrels worden gebroken.lP90?"-"::c-~--~-~~~-------:_por-.,450 r-~~-~~~~~~~-~~-AJI._Jr8 0r----------:7"'~r10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104?(Nlmm 2ms)o10-1010-810-610-" 10-2100102 10"?(N/mm 2ms)J/'1;~~~ ~~-32~I--- Ya/Ym 0.5 105 p?10'" .. ./"'".// .-e-1.-::;::::== ..-:::::I::'"5151012a-bInvloed van de belastinf?!Ssnelheid op debreukenergieE13Rekverdeling in de breukzonexIn figuur 12a is de breukenenergie Uc weergegeven als functie van de belastingssnelheid iJ,de nominale breukoppervlakte A en de specifieke breukenergie Ym van de matrix. Uit deliteratuur blijkt dat voor normaal beton Ym ongeveer gelijk is aan 0,5 J/m2. De specifiekebreukenergie Ya van toeslagmaterialen is een orde van grootte hoger dan Ym; de specifiekebreukenergie Yb van de aanhechtzones is ongeveer"de helft van Ym.In figuur 12b is de breukenergie Uc gestandaardiseerd ten opzichte van de energie Uc bijeenstatische belasting (a = 10-4). De invloed van de belastingssnelheid op de breukenergie Uc isduidelijk. De toename van de breukenergie Uc met toenemende belastingssnelheid is zeergering bij lage belastingssnelheden (iJ < 10-4 N/mm2 . ms) en groot bij hoge belastingssnel?heden (a- > 10-4 N/mrn2 . ms).Betere aanhechting tussen de toesla.gkorrels en de cementmatrix (Yb/Ym = 1) leidt tot eengrotere breukenergie bij lage belastingssnelheden, maar komt nauwelijks tot uitdrukking bijhoge belastingssnelheden. Grotere taaiheid van het toeslagmateriaal (Ya/Ym = 10) leidt toteen grotere breukenergie, vooral bij hoge belastingssnelheden.oUlO)~ \ wV/ \/ \F--- "tI. ~ ' ...., U(?p )" WVDe totale breukenergie U wordt voorgesteld door de oppervlakte onder een compleet D-E-diagrarn. Indien de co?ffici?nt ac van meerdere scheurvorming bekend is, kan de treksterkteworden uitgedrukt in de co?ffici?nt ac en de breukenergie Uc voor ??n breukvlak [7]:waarins = vormfactor voor D-E-relatiesm = factor die rekening houdt met het dalende deel van het D-E-diagramV = volume van gerekt materiaalE(f) = rek behorend bij de treksterkte fEe = elastische rekEc = rek behorend bij ??n breukzone (fig. 13)De treksterkte kan met deze formule worden bepaald als een functie van de belastingssnel-heid, omdat Uc en ac hiervan afhankelijk zijn (fig. 14).ac Ucsm VrEe + acEc) " (3)Usm VErf)fE(f)Ee E(folfC"Cl.c(?'1 "I Ec"UC IO Iofo14Verband tussen treksterkte, rek enbreukenergieVergelijking tussen model en experimentenEen vergelijking werd gemaakt tussen de experimentele resultaten en de modelvoorspellin-gen. De experimenteel bepaalde o-E-diagrammen voor mortel onder statische trek- en stoot-Cement XXXV (1983) nr. 7 47015Invloed van de vorm van toeslagkorrels ophet breukmechanismeA = korrellaanhechtbreukB = korrelbreukC = aanhechtbreuktrekbelasting waren gebruikt voor perekening van de breukenergie en de treksterkte vanbeton en microbeton. Hierbij werd rekening gehouden met het feit dat in deze twee materia-len, in tegenstelling tot mortel, toeslagkorrels aanwezig zijn. Tevens werd de omvang van devermeerderde scheurvorming in de drie beschouwde materialen gelijk gesteld bij dezelfdebelastingssnelheid. De co?ffici?nt